人教版七年级数学上册 1.3.2 有理数的减法(第一课时)

归纳总结
1. 有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算 变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结 果.
2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注 意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、 被减数不变.
探究新知
归纳总结
3. 有理数减法运算的四种情况： （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; （4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.
被减数不变
减数变其相 反数
探究新知
素养考点 1 有理数的减法运算
例1 计算:
(1)(–3)–(–5);
(2)0–7;
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
(3)7.2–(–4.8).
探究新知
问题4：计算 9–8=_1__； 9+(–8)=__1__； 15 –7=__8_； 15+(–7)=__8__．
这些数减−3的 结果与它们加 +3的结果相同 吗？
探究新知 通过上面的探究可得结论
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减号变加
表达式为: a – b=a + (–b) 号
巩固练习
1. 填空：（1）–4 –(–3.2)= –4+ 3.2 = –0.8 ； （2）(–35)–(+12)= –47 .
2. 计算（口答） （1）6–9； –3 （3）(–5)–(–8) ； 3 （5）0–(–5)；5
（2）(+4)–(–7)；11 （4）(–4)–9；–13 （6）0–5． –5
课堂检测
3. 判断并说明理由.
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ×）
也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ×）
也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.
（3）两数之差一定小于被减数.（×）
也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.
探究新知
素养考点 2 有理数的减法的分类讨论题
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0， 则a–b= 8 .
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3. 所以a–b=5–(–3)=5+3=8.
巩固练习
3．若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是( D )
课堂小结
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数．
变成相反数 不变
a–b＝ a + (–b)
减号变加号
（2） B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）. （3） C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.
探究新知 例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低 气温记录如下表.
城市 哈尔滨 最高气温 2 ℃ 最低气温 –12 ℃
长春 3℃ –10 ℃
A．–1
B．1
解析：–3–（–2）= –3+2= –1．
C．5
D．–5
2. 比–1小2的数是（ D ）
A．3
B．1
解析：–1–2= –3.
C．–2
D．–3
课堂检测
基础巩固题
1．计算：（1）(+7) –(–4); （2）(–0.45)–(–0.55); （3） 0–(–9)； （4） (–4)– 0 ； （5）(–5)–(+3).
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4； （5）–8.
课堂检测
基础巩固题
2．填空： （1）温度4℃比–6℃高_____1_0__℃ ； （2）温度–7℃比–2℃低______5___℃ ； （3）海拔高度–13m比–200m高___1_8_7__m； （4）从海拔20m到–40m，下降了__6_0___m.
沈阳 3℃ –8 ℃
北京 12 ℃ 2℃
大连 6℃ –2 ℃
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
探究新知
解析：温差即最高气温与最低气温的差． 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ）， 长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ）， 沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ）， 北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ）， 大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）．
探究新知
知识点 1 有理数的减法法则
问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高 多少摄氏度吗？用式子如何表示？
5–(–5)=10
问题2： 5+(+5) = ？ 结论：由上面两个式子我们不难得出：
5–(–5) = 5+(+5)
探究新知
问题3：用上面的方法考虑： 0–(–3)=__3_，0+(+3)=_3__； 1–(–3)=__4_，1+(+3)=__4__； –5–(–3)=_–_2_，–5+(+3)=_–_2_．
答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃； 大连的温差最小，为8 ℃.
巩固练习 5. 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是
–13℃. 棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24 –(–13)= 24+13=37（℃） 答：棚内气温比棚外高37℃.
巩固练习
连接中考
1. –3–（–2）的值是（ A ）
解：8844 –(–155) =8844+155 =8999（米）
答：两处高度相差8999米.
巩固练习
4. 以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高–17.8 m，C处 高–32.4 m.问：
（1）A处比B处高多少? （2）B处和C处哪个地方高?高多少? （3）A处和C处哪个地方低?低多少? 解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）.
课堂检测
拓广探索题
已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y 的值．
解：∵|x–y|＝|x|＋|y|， ∴x与y异号或x，y中至少有一个为0， 又|x|＝3，|y|＝5， ∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5. 当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8； 当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.
A．–5
B．1
C．–1或5
D．1或–5
解析：∵x是2的相反数，∴x= –2. ∵|y|＝3， ∴y=±3， 当y=3时，x–y= –2–3= –2+(–3)= –5； 当y= –3时，x–y= –2–(–3)= –2+3=1，故选D.
探究新知
素养考点 3 有理数减法的应用
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番zxxkw盆地的海学科网拔高度是–155 米，两处高度相差 多少米？
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第一课时
导入新知 你听说过国家级森林公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
素养目标
3. 经历有理数减法法则的探索过程，体会 有理数减法与加法的关系. 2. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数 的减法运算. 1. 理解有理数减法的意义.
（4）0减去任何数，差都为负数.（×）
也可能是正数或0，例如0–0=0， 0–（–2）=2.
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（√）
课堂检测
能力提升题
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分， 答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20–(–10)=20+10=30 (分) 答：答对一题与答错一题相差30分.