人教版七年级数学上册 1.3.2 有理数的减法(第一课时)
人教版七年级数学上册《有理数的减法》有理数PPT(第1课时)
有理数的减法
第1课时
学习目标
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减 法运算转化为加法运算.（重点、难点） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透 转化思想，培养运算能力.
讲授新课
知识点 1 有理数的减法法则 问题1：你能从温度计上看出5℃比
－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转 化为加号，同时要注意减数变为它的相反数， 这样就可以用加法来解决减法问题
解：因为
Байду номын сангаас
7 8
8 9
=
7 8
8 9
63 72
64 72
1 72
0,
所以 7 8 . 89
总结
两分数大小非常接近时，常用作差法比较大小， 对于任意两个有理数a、b有： (1)a－b>0⇔a>b； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔a<b.
当堂练习
5.求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及 这两数的差：
由表中数据分析 ：本周内气温最高是多少？ 气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
当堂练习
导引：温差最大即温度差的绝对值最大． 解：本周内气温最高是11 ℃， 气温最低是－13 ℃，周日的温差最大， 温差最大是11－(－1)＝12(℃)．
课堂小结
1.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b）
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
讲授新课
通过上面的探究可得结论
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减号变加号
人教版七年级数学上册1.3.2有理数的减法(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过有理数减法法则的理解和应用，提升数学抽象和逻辑推理素养；
2.激发学生运用数轴解决有理数减法问题的兴趣，培养数学建模和直观想象的核心素养；
3.在解决实际问题的过程中，增强学生的数据分析能力，提高数学运算和问题解决的核心素养；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-数轴在减法运算中的应用：通过数轴直观展示减法运算过程，强化学生对数轴的认识和使用。
举例：讲解减法法则时，可以用具体的数字进行操作演示，如3-2=3+(-2)，让学生通过观察和实际操作，理解减法的本质。
2.教学难点
-相反数的概念：学生在理解相反数时可能会产生混淆，不知道如何正确找到任何数的相反数。
-减法运算的符号处理：在进行有理数减法运个负数相减时。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级数学上册同步备课 《第一单元》1.3.2 有理数的减法(第一课时)(教学设计)
1.3.2《有理数的减法（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.3有理数的减法（第一课时），内容包括：有理数的减法法则、利用法则进行有理数的减法运算.2.内容解析《有理数的减法》是人教版数学义务教育教科书七年级上册第三节的内容.在此之前，学生已学习了《有理数的加法》这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算.本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算，近承前面所学的有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数的减法运算的学习奠定了坚实的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（转化思想、几何直观）(2)通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.(运算能力)2.目标解析通过对温度计的观察，理解有理数减法的意义；通过探究有理数减法的过程，理解并掌握有理数的减法法则，并能利用有理数的减法法则进行计算.经历探索有理数减法法则的过程，进一步发展符号感，体会转化思想，并运用有理数的加减法则解决简单的实际问题.通过创设熟悉的生活情境，体会数学知识在实际生活中的应用.通过交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达能力.三、教学问题诊断分析在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在.因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义.此外，七年级学生的数学思维和运算能力还不是很强，对数学概念的理解比较肤浅，对法则的应用还存在生搬硬套的问题.数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题四、教学过程设计（一）情境引入下面是北京冬季某天的气温(-3～3℃). 根据你的生活经验，你能说出这天的温差吗？____℃.温差是指最高气温减最低气温.你还能从温度计上看出3℃比-3℃高多少℃吗？你会列式求这一天北京的温差吗？__________.这里用到正数与负数的减法.（二）自学导航减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是求出一个数x，使得x＋(－3)＝3，因为____＋(－3)＝3，所以x＝_____，即3－(－3)＝____ ①另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6 ②由①、②两式，有3－_____＝3＋_____ ③（三）合作探究探究：从3-(-3)=3+(+3)能看出减-3相当加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？0-(-3) = 0+3 = 3，(-1)-(-3) = (-1)+3 = 2，(-5)-(-3) = (-5)+3 = -2计算9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7).从中又能有什么发现吗？9-8 = 9+(-8) = 1，15-7 = 15+(-7) = 8【归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a - b = a + (-b)（四）考点解析 例1.计算：(1)8-15; (2)7-(-5); (3)(-5)-7; (4)(-1.8)-(-3.5); (5)(-12)-(-13);(6)0-3; (7)0-(-9).解：(1)原式=8+(-15)=-7; (2)原式=7+5=12; (3)原式=(-5)+(-7)=-12; (4)原式=(-1.8)+3.5=1.7; (5)原式=(-12)+13=-16; (6)原式=0+(-3)=-3; (7)原式=0+9=9. 【迁移应用】1.在(-4)-( )=-9中的括号里应填_______.2.绝对值是23的数减去13所得的差是__________.易错点：已知一个数的绝对值，则这个数的取值一般有两种情况，注意不要漏解. 3.计算：(1)9-13; (2)0-11; (3)0-(-6); (4)4.6-(-3.4); (5)(-23)-16; (6)|-3-(-7)|. 解：(1)原式=9+(-13)=-4; (2)原式=0+(-11)=-11; (3)原式=0+6=6; (4)原式=4.6+3.4=8; (5)原式=(-23)+(-16)=-56; (6)原式=|-3+7|=4.（五）自学导航思考：在小学，只有当a 大于或等于b 时，我们才会做a-b(例如2-1，1-1).现在，当a 小于b 时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？一般地，较小的数减较大的数，所得的差是_____数. 当a 大于或等于b 时，a-b_____0；当a 小于b 时，a-b_____0 （六）考点解析 例2.计算：(1)(-34)-(-318); (2)(-856)-(-516)-(+123).解：(1)原式=(-34)+318=238;(2)原式=(-856)+516+(-123)=[-8+5+(-1)]+[(-56)+16+(-23)] =(-4)+(-43) =-513.【迁移应用】 计算：(1)(-314)-134; (2)(-238)-(-558)-(+114). 解：(1)原式=(-314)+(-134) =-5;(2)原式=(-238)+558+(-114) =[-8+5+(-1)]+[(-38)+58+(-14)] =2+0=2.例3.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表所示，则这四天中温差最大的是( )A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【迁移应用】1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ) A.13℃ B.-13℃ C.17℃ D.-17℃2.某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，经过6h 气温下降了7℃，那么当天18时的气温是______.3.矿井下A,B,C 三处的标高分别是A(-37.5m)，B(-129.7m) ,C(-73.2m)，最高处比最低处高_______m. 例4.如图，表示数a ，b ，c 的点在数轴上，且a ，b 互为相反数.用“＞”“＜”或“=”号填空：(1)a+b____0; (2)a+c____0; (3)b+c____0; (4)a-c____0; (5)b-a____0; (6)c-b____0. 【迁移应用】1.已知a,b,c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式错误的是( )A.b<a<cB.a+c<0C.a+b<0D.c-a>02.有理数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正确的有( )①a-b; ②b-c; ③d-a; ④c-a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5.阅读材料： 比较－56和-67的大小.解：(-56)-(-67)=-56+67=-3542+3642=142＞0，则-56＞-67. 试用这种方法比较和－78和-67的大小.解：-78-(-67)=-78+67=-4956+4856=-156＜0，则-78＜-67.【迁移应用】 比较大小：(1)-23____ -34; (2)-79____ -58; (3)-911____ -78.解：(1)-23-(-34)=-23+34=-812+912=112＞0，则-23＞-34； (2)-79-(-58)=-79+58=-5672+4572=-1172＜0，则-79＜-58； (3)-911-(-78)=-911+78=-7288+7788=588＞0，则-911＞-78.例6.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：(1)A,B 两点之间的距离是多少？ (2)B,C 两点之间的距离是多少？ 解：点A 表示的数是2，点B 表示的数是-43，点C 表示的数是-3. (1)A,B 两点之间的距离是|2−(−43)|=|2+43|=103; (2)B,C 两点之间的距离是|(−43)−(−3)|=|−43+3|=53.【迁移应用】1.数轴上表示-8的点与表示2的点之间的距离为______.2.数轴上表示-3.7的点与表示-1.9的点之间的距离为_______.3.如图，数轴上M，N两点所对应的数分别为m，n，则m-n的结果可能是( )A.-1B.1C.2D.3（六）小结梳理五、教学反思。
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.3.2《有理数的减法》(1)
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.3.2《有理数的减法》（1）一. 教材分析《有理数的减法》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握有理数减法的基本运算方法，理解有理数减法的运算规律，为后续的数学学习打下基础。
本节课的内容包括有理数减法的定义、法则以及运算方法，通过学习，让学生能够熟练地进行有理数的减法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加法运算，但对减法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到减法运算的学习，帮助学生建立知识体系。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数减法的基本运算方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法的运算方法。
2.教学难点：理解有理数减法的运算规律，以及如何运用减法运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数减法的运算方法。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解有理数减法的运算规律。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示有理数减法的运算方法。
2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数加法的基本运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数减法的定义和运算方法，让学生初步了解有理数减法的基本概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的有理数减法题目，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些复杂的有理数减法题目，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的运算能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考有理数减法在实际生活中的应用，让学生举例说明，培养学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调有理数减法的运算方法和规律。
人教版七年级上册数学1.3.2 第1课时 有理数的减法法则精选课件
以前只有在被减数（记作 a ）大于或等 于减数（记作 b ）的时候，我们会做减法 a －b（例如 2－1 ，1－1）. 现在，你会在 a 小于 b ，即被减数小于 减数时，做一下减法 a－b（例如 4－8 ，－7 －0）吗？
小数减去大数，所得的差是什么数？ 提示： 8－4=4，
4和－4有什么关系？
（5）（－6）－０＝（ －6 ）．
பைடு நூலகம்
全国部分城市天气预报
城市 西安 兰州 哈尔滨 银川 沈阳 呼和浩特 乌鲁木齐 天气 多云 小雨 小雪 小雪 小雪 雨夹雪 晴 最高温 16 10 3.5 1 6 －2 11.5 最低温 9 6 －3 0 －3 －3 －1.5 温差
7
4 6.5 1
9 1 13
例：计算：
减去－8.8等于加上 －8.8 的相反数．
练一练
1．计算：
（1）（+7） －（－4） ; （2）（－0.45）－（－0.55） ; （3） 0－（－9）； （4）（－4）－ 0 ； （5）（－5）－（＋３）.
（1）11；（2）0.1；（3）9； （4）－4；（5）－8.
2．填空：
10 （1）温度4℃比－6℃高________ ℃； （2）温度－7℃比－2℃低_________ ℃； 5 187 （3）海拔高度－13m比－200m高_______m ； 60 （4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
减数变相反数
7 + 5 = 12
归纳：有理数的减法可以转化 为加法来进行．
知识要点
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的 相反数． 即: a－b=a＋（－b）
减法在运算时有 2 个要素要发生变化： 两个变化： （1）减号变为加号； （2）减数变为它的相反数.
人教版初中七年级上册数学：1.3.2 有理数的减法(1)
(3) 一个数与0相加， 仍得这个数.
2、化简下列各式符号
-（-5）= +5 -(+8)= -8 +（-3）= -3
+（-7）= -7 -（+2）= -2 -(-9)= +9
实际问题
某日合肥的最高气温是22℃，最 低气温是13 ℃；拉萨的最高气温是 16 ℃，最低气温是-5 ℃，两地最大 的温差分别是多少？
解：22-13=9(℃)
?
16-(-5)=？
问题1
新课讲授
(1) (+10)-(+3)= 7 (2) (+10)+(-3)= 7
于是得到: (+10)-(+3)=(+10)+(-3) 这个等式有什么特点？从等式中同
小结
（1）有理数减法法则及字母表示. 减去一个数,等于加这个数的相反数
a – b = a + (-b)
（2）转化思想的运用（减法转化为加法）.
作业:
书 P23 1,2 P25 4
因此，第一名超出第二名200分，第 一名超出第五名750分。
补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别 是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
(1)A与B两点间的距离是多少? 2.5 (2)C与D两点间的距离是多少? 2 (3)D与E两点间的距离是多少? 1.5 (4)你能发现所得结果与相应两
减号变加号
解：（1） （－3）－ （－5）=（－3） + （+5）= 2
减数变相反数 减号变加号
人教版数学七年级上册：1.3.2 第1课时 有理数的减法法则 习题课件
内容
用字母表示
减去一个数
பைடு நூலகம்
减法 法则
等于 这个 加
数的
相反数
.
举例
一找：找出算式中的被减数和减数，并找 出减数的性质符号； 一般 二变：有两个符号要同时改变，第一是将 步骤 运算符号“－”变成“＋”，第二是将减 数变为它的 相反 数； 三计算：按照加法法则计算﹒
(1)0减去任何一个数等于这个数的相反数
数要变为其相反数．
解：(1)原式＝(＋6)＋(＋3)＝9；
(2)原式＝
2
1 3
＋
2
1 3
＝0.
方法点拨：在有理数减法中，一定要注意两变： 一是减号变加号，二是减数变为其相反数．
例2 (教材P26T10变式)某天的最高气温是6 ℃， 最低气温是－4 ℃，则这天的温差是多少？ 分析：温差即是最高气温与最低气温的差． 解：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)． 答：这天的温差为10 ℃.
5．计算：
(1)7－10；
(2)(＋3)－(－4)；
解：原式＝－3； 解：原式＝7；
(3)(－5)－(－7)； (4)1 － 1 . 32
解：原式＝2；
解：原式＝－ 1 . 6
，如0－(－2)＝2.
解题 (2)对于含带分数的运算，先拆成整数和 策略 分数，再计算．同时要注意，分开的整数
部分与分数部分必须保留原分数的符号，
如－1 3 ＝－1－ 3 .
4
4
例1 (教材P22例4变式)计算：
(1)(＋6)－(－3)；
(2)
2
1 3
－
2
1 3
.
分析：将减法运算变为加法运算的同时，注意减
人教版七年级数学上册：1.3.2《有理数的减法》说课稿
人教版七年级数学上册：1.3.2《有理数的减法》说课稿一. 教材分析《有理数的减法》是人民教育出版社出版的七年级数学上册第1章第3节的内容。
这一节主要介绍了有理数的减法运算，包括减去一个数等于加上这个数的相反数，以及有理数的减法法则。
这部分内容是学生在学习了有理数的加法、相反数和绝对值之后进一步深化对有理数运算的理解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念，如整数、分数、相反数和绝对值等，也对算术运算的加法有了初步的理解。
然而，对于减法，他们可能还存在着一些直观的理解，如“减去一个数”在他们脑海中可能还停留在数轴上的移动，而减去一个有理数实际上是在数轴上向左移动这个数的绝对值。
因此，在这个阶段，需要通过实例和练习让学生逐渐理解和接受减法的本质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的法则，能正确进行有理数的减法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数减法的概念和法则，有理数减法的运算过程。
2.教学难点：理解减去一个数等于加上这个数的相反数，以及如何在实际问题中应用有理数减法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法、练习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习册等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，如计算3 - 2，引导学生思考减法的本质是什么。
2.讲解与演示：讲解减去一个数等于加上这个数的相反数的概念，并通过数轴演示来说明。
3.实例分析：分析一些具体的例子，如5 - 3、7 - (-2)等，让学生理解并掌握有理数减法的法则。
4.小组讨论：让学生分组讨论如何应用有理数减法解决实际问题，如购物找零、温度变化等。
5.练习与巩固：让学生进行一些练习题，巩固对有理数减法的理解和掌握。
人教版数学七年级上册1.3.2第1课时有理数的减法法则[1]-课件
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5
187
60
3.判断并说明理由 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ） （3）两数之差一定小于被减数.（ ） （4）0减去任何数，差都为负数.（ ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）
√
×
×
小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24-（-13）= 24+13=37（℃）
答：棚内气温比棚外高37℃.
练一练
（1）（+7） －（－4） ; （2）（－0.45）－（－0.55） ; （3） 0－（－9）； （4）（－4）－ 0 ； （5）（－5）－（＋３）.
1．计算：
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9； （4）－4；（5）－8.
当堂练习
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高_______m； （4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
×
×
4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：
20-(-10)=20+10=30(分）
即答对一题与答错一题相差30分.
1.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a -b = a +（-b）
2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
练一练
答案：1.(1)3.2 -0.8 (2)-47
初中数学《有理数的减法(第一课时)》教学设计
初中数学《有理数的减法（第一课时）》教学设计教学目标1．知识与技能①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则．②会熟练进行有理数减法运算．2．过程与方法①体验把减法运算转化为加法运算，渗透转化思想．②经历探索有理数减法法则的过程，发展学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观在数学学习中获得成功的体验，尊重并充分理解他人的见解．教学重点难点重点：有理数减法法则和运算．难点：有理数减法法则的推导．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课抢答游戏（1）-7+______=+5，（2）______+（-3）=12，（3）（-72）+______=-30 投影 2．大家看这幅画面，由实物投影仪显示课本第１页引言中的画面，•这是北京2003年11月某天的温度为-3～3℃，它确切的含义是什么？•这一天的最高温差是多少？观察、讨论表明最高温度差为3℃，最低温度为-3℃，这天最高温差为6℃．思考能不能列计算式？生：3-（-3）（二）合作交流，解读探究鼓励学生充分探索，提示减法是加法的逆运算，思考该如何转化．观察下列两式：（？）+（-3）=4根据有理数加法法则，有（+7）+（-3）=4因而为：4-（-3）=7观察总结比较下列两式：4-（-3）=7 4+3=7因而有：4-（-3）=4+3你能发现什么吗？再举一组数：计算（-5）-（+3）=-5+_____学生活动 3+（？）=-5因为3+（-8）=-5所以（-5）-（+3）=-8又-5+（-3）=-8所以: (-5)-(+3)=(-5)+(-3)=-8总结归纳：减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示为：a-b=a+（-b ）（三）应用迁移，巩固提高例1 计算题（1）（－32）-（+121）-（-41） （2）（-0.1）-（-831）+（-1132）-（-101） （3）（-1.5）-（-1.4）-（-3.6）+（-4.3）-（+5.2）（4）（5-6）-（7-9）【答案】 （1）－21 （2）-331 （3）-6 （4）1例2 根据题意列出式子计算（1）一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数．（2）－31的绝对值的相反数与32的相反数的差．解：（1）另一个数为-0.81-1.8=-2.61（2）-｜-31|-（-32）=-31例3 若│a │=8，│b │=3，且a<b ，求a-b ．解：由题知a=±8，b=±3，且a<b ，故a=-8，b=3或-3．a-b=-8-3=-11或a-b=-8-（-3）=-5，即：a-b=-11或-5．例4 若a<0，b>0，则（1）│a-b │= b-a（2）若│a+b │+│a-b │=-2a ，则应添加什么条件．【提示】 去绝对值首先必须考虑绝对值的正负，在（2）中，要使结果为-2a ，即前一个绝对值为－a-b ，后一个绝对值为b-a ，即a+b 必须为负，•从而确定成立的条件．【答案】 a+b<0【点评】 由结论反过来推导条件，根据结论的特征作推断．备选例题 （2004·浙江绍兴）比-1小1的数是 （D ）A ．-1B ．0C ．1D ．-2【提示】 即-1-1=－2【答案】 D（四）总结反思，拓展升华总括：有理数减法法则是一个转化法则，减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．可见，引进负数后对加法和减法，可以用统一的加法来解决．不论是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则，在使用法则时，注意减号变加号的同时把减数变成它的相反数，而被减数不变．1．已知a<0，b<0，│a │>│b │，试判断a-b 的符号．【答案】 负（2）a 、b 是两个有理数，试比较a-b 与a 的大小．【答案】 当b>0时，a-b<a ；当b=0时，a-b=a ；当b<0时，a-b>a ．3．已知有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示： a（1）比较a-b 与a+b 的大小．（2）化简│b-a │+│a+b │【答案】 （1）a-b>a+b （2）-2b4．下图是一家饭店楼层的示意图．其中有6层是客房，底楼是接待处，•地下3层是停车场．7客户6 5 4 3 2 1 接待处-1停 车 场-2 -3 （1）客房5楼与停车场2楼相差几层？（2）一服务员把汽车停在停车场1楼，进入该层电梯，往上7层，又下3层，再下3层，最后上7层，你知道最后他在哪里？（3）某日，电梯停电，该服务员在停车场1楼停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了5楼、1楼、4楼，然后去接待处，最后回到停到场1楼，他共走了几层楼梯？【答案】 （1）7层 （2）客房7层 （3）16层（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．填空题（1）0℃比－10℃高多少度？列算式为 0-（-10） ，转化为加法是 0+10 ，•运算结果为 10 ．（2）减法法则为减去一个数，等于 加上 这个数的 相反数 ，即把减法转为 加法 ．（3）比-18小5的数是 –23 ，比-18小-5的数是 –13 ．（4）A 、B 两地海拔高度为100米、-20米，B 地比A 地低 120 米．2．下列说法正确的是（C ）A ．正数与正数的差是正数B ．负数与负数的差是正数C ．正数减去负数差为正数D ．0减去正数差为正数3．下列说法正确的个数是（A ）①减去一个数等于加上这个数;②零减去一个数，仍得这个数③两个相反数相减得零;④有理数减法中，被减数不一定比减数或差大 ⑤减去一个负数，差一定大于被减数;⑥减去一个正数，差不一定小于被减数A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．计算题（1）（-7）-（-4）-（+5）;（2）（-9）-[（-10）-（-2）]（3）（-441）-（+531）-（-441）;（4）-8.2-9.2-1.6-（-5）【答案】 （1）-8，（2）-1，（3）-531，（4）-14提升能力5．若│a │=5，│b │=7，且│a+b │=-（a+b ），求a-b 的值．【答案】 12或26．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：第1组 第2组 第3组 第4组 第5组100 150 -400 350 -100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？【答案】 （1）200，（2）750开放探究7．设A 是-4的相反数与-12的绝对值的差，B 是比－6大5的数．求：（1）A-B （2）B-A （3）从（1）、（2）的计算结果，你能知道A-B 与B-A•之间有什么关系？【答案】 A=-8，B=-1 （1）-7 （2）7 （3）互为相反数关系8．若a>0，b<0，试比较－a ，-b ，-（a+b ），-（a-b ）的大小关系．【答案】 -（a-b ）<-a<（-（a+b ）<-b9．新中考题（2004·重庆）计算2-（3）的结果为（B） A．-5 B．5 C．1 D．-1。
人教版七年级数学上册 《有理数的加减法》PPT教育课件(第一课时有理数加法)
－11
＋ 110 0
－8
－32
+8
－23
－30
第十一页，共二十页。
概念理解
计算下列各题：
(1) (-11) + (-9);
(2) (-3.5) + (+7);
( +9) + (-10.2);
(+2.7 ) + (+3.5); (-1.08) + 0;
(+3.2) + (-3.2)．
－20
＋3.5 －1.2 ＋6.2 －1.08 0
第十二页，共二十页。
知识点拓展
1、若|a|=3|b|=2，且a、b异号，则a+b=（ ）
A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5
分析：因为|a|=3，|b|=2，所以a=3或-3，b=2或-2，而且a、b异 号，因此当a=3时b-2，当a=-3时 b=2，则a+b=1或-1。
若a>0,b<0, |a|>|b|, 则a+b= + (|a|-|b|);
异号两数
相加
若a>0,b<0, |a|<|b|, 则a+b= -(|b| -|a|);
若a>0,b<0, |a|=|b|,
则a+b= 0.
第十页，共二十页。
概念理解
计算下列各题：
（1） （－10）＋（－1）； （2） 125＋（－15）； （3） 29＋（－29）； （4） 0＋（－8）； （5） （－25）＋（－7）； （6） （－5）＋13；
第一页，共二十页。前言源自学习目标1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则； 2.能熟练进行整数加法运算； 3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力； 4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。
1.3.2有理数的减法法则(教案)2022秋七年级上册初一数学人教版(安徽)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的减法法则》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数量减少的情况？”比如，气温从10度降到5度，我们就可以用减法来表示这个变化。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数减法的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
-有理数减法的运算步骤和计算方法。
-将实际问题转化为有理数减法运算模型，运用数学知识解决实际问题。
举例解释：
-重点讲解有理数减法法则，通过具体例题演示如何将减法转化为加法运算，强调相反数在减法运算中的重要性。
（二）新课讲授（用时ห้องสมุดไป่ตู้0分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数减法的基本概念。有理数减法是指将两个有理数相减的运算。它是数学运算的基础，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果小华原本有5个苹果，他给了小明2个苹果，那么小华现在还剩下多少苹果？这个案例展示了有理数减法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数减法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.3.2 第1课时 有理数的减法法则课件 2021--2022学年人教版七年级数学上册
1
1
1
1
3
(4) －3
2
－5
=－3
4
+（-5
2
4 ）=－8
4
例2 已知一个数与4的和是－11，求这个数．
新 智
慧
解：(－11)－4
教
＝(－10)＋(－4)
育 出
＝－14.
品
答：这个数是－14.
归纳总结
新
智
有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做减法运 慧
算时，常将减法转化为加法再计算，转化过程中，
品
5―(―5)=10
问题2： 5+(+5) = ？
结论：由上面两个式子我们不难得出：
5―(―5) = 5+(+5)
问题3：用上面的方法考虑：
新
0―(―6)=_6__，0+(+6)=__6_；
智
慧
1―(―6)=__7_，1+(+6)=___7_；
教
―5―(―6)=__1_，―5+(+6)=_1__．
分别是-15.6米与-30.5米.
慧 教
(1)点A比点B高多少米?
育
(2)点B比点C高多少米?
出 品
【解析】 (1)4.2-(-15.6)=4.2+15.6=19.8(米), 所以点A比点B高19.8米. (2)-15.6-(-30.5)=-15.6+30.5=14.9(米), 所以点B比点C高14.9米.
初中数学
新
智
有理数
慧 教
育
出
有理数的减法
品
你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
新
人教版福建初一数学七年级上册第一章 第10课时1-3-2有理数的减法(1)
第10课时1．3.2 有理数的减法(1)1．减法是__加法__的逆运算．减法是已知和及一个加数求另一个加数的运算.0减去一个数，等于这个数的__相反数__．一个数减去0，仍然等于__这个数__．2．减去一个数，等于加上这个数的__相反数__，即a －b ＝a ＋__(－b)__．计算：(1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)6.2－(－3.8)； (4)－312 －514. 【解析】(1)原式＝(－3)＋5＝2；(2)原式＝0＋(－7)＝－7；(3)原式＝6.2＋3.8＝10；(4)原式＝－312 ＋⎝⎛⎭⎪⎫－514 ＝－834 . 计算：(1)(－37)－(－47)； (2)12 －⎝⎛⎭⎪⎫－514 ； (3)(－23)－87； (4)1.3－(－2.7)；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫－234 －⎝⎛⎭⎪⎫－112 . 【解析】(1)原式＝(－37)＋47＝10；(2)原式＝12 ＋514 ＝534；(3)原式＝(－23)＋(－87)＝－110；(4)原式＝1.3＋2.7＝4；(5)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫－234 ＋112 ＝－114 . 国际空间站测得站外温度的变化范围是－157 ℃～121 ℃，站外的最大温差是多少？【解析】121－(－157)＝121＋157＝278℃.即站外的最大温差是278℃.(2021·宝鸡期中)甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5 m ，后向乙队方向移动了0.8 m ，相持一会后又向乙队方向移动0.5 m ，随后向甲队方向移动了1.5 m ，在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2 m ．若规定只要标志物向某队方向移动2 m ，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．【解析】拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，标志物最后表示的数＝0.5－0.8－0.5＋1.5＋1.2＝1.9，即标志物向甲移了1.9 m ＜2 m ，由此判断甲没获胜．(2021·三明期末)已知a ＜b ，且|a|＝6，|b|＝3，则a －b 的值为__－9或－3__．已知|x ＋3|＋|y －2|＝0，求x －y 的值．【解析】由题意得，x ＋3＝0，y －2＝0，解得x ＝－3，y ＝2，所以x －y ＝－3－2＝－5.1．已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a －c 的结果的符号为( B )A.正 B ．负C ．0D ．无法确定2．某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如表： 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 最高气温 5 ℃4 ℃ 0 ℃ 4 ℃ 最低气温 0 ℃－2 ℃ －4 ℃ －3 ℃其中温差最大的是( D )A ．1月1日B ．1月2日C ．1月3日D ．1月4日 3．(2020·连云港中考)我市某天的最高气温是4 ℃，最低气温是－1 ℃，则这天的日温差是__5__℃.4．(1)0－(－8)＝__8__；(2)－15－(－6)＝__－9__；(3)－0.8－(＋5.4)＝__－6.2__；(4)7.6－(－3.8)＝__11.4__；(5)8.6－(＋6)＝__2.6__．5．计算：(1)(－2.5)－5.9；(2)1.9－(－0.6)；(3)(－3.8)－(＋9)；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 －34 . 【解析】(1)(－2.5)－5.9＝－8.4；(2)1.9－(－0.6)＝2.5；(3)(－3.8)－(＋9)＝－12.8；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 －34 ＝－1712 . 6．如表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数)，如北京时间的上午10：00时，东京时间的10：00已过去了1小时，现在已是11：00了．(1)如果现在是北京时间8：00，那么现在的纽约时间是多少？(2)此时(北京时间8：00)小明想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？为什么？(3)如果现在是芝加哥时间早上6：00，那么现在北京时间是多少？【解析】(1)8＋(－13)＝8－13＝－5，因为一天有24小时，所以24＋(－5)＝19.答：现在的纽约时间是前一天晚上7点(或前一天19点)；(2)8＋(－7)＝8－7＝1，答：不合适，因为巴黎现在当地时间是凌晨1点；(3)设北京时间为x.则x＋(－14)＝6，解得x＝6－(－14)，x＝20.答：现在北京时间是当天20点(或当天晚上8点).【阅读】|4－1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看做|4－(－1)|，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．(1)|4－(－1)|＝________．(2)|5＋2|＝________．(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝________．(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＋|x－2|＝5，这样的整数是________．【解析】(1)|4－(－1)|＝5；(2)|5＋2|＝7；(3)因为|x＋3|＝5，所以x＋3＝±5，所以x＝2或－8，(4)因为－3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，所以使得|x＋3|＋|x－2|＝5成立的整数是－3和2之间的所有整数(包括－3和2)，所以这样的整数是－3、－2、－1、0、1、2.答案：(1)5 (2)7 (3)2或－8 (4)－3、－2、－1、0、1、2。
2020秋七彩课堂初中数学人教版七年级上册教学课件1.3.2 有理数的减法
探究新知
1.3 有理数的加减法/
归纳总结
1. 有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算 变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结 果.
2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注 意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、 被减数不变.
探究新知
被减数不变
减数变其相 反数
探究新知
素养考点 1 有理数的减法运算
例1 计算:
(1)(–3)–(–5);
(2)0–7;
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
1.3 有理数的加减法/
(3)7.2–(–4.8).
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
探究新知
1.3 有理数的加减法/
例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低
气温记录如下表.
城市 哈尔滨 最高气温 2 ℃ 最低气温 –12 ℃
长春 3℃ –10 ℃
沈阳 3℃ –8 ℃
北京 12 ℃ 2℃
大连 6℃ –2 ℃
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
探究新知
1.3 有理数的加减法/
（3）海拔高度–13m比–200m高___1_8_7__m；
（4）从海拔20m到–40m，下降了__6_0___m.
课堂检测
1.3 有理数的加减法/
3. 判断并说明理由.
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ×）
也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ×）
人教版数学七年级上册2.1.2有理数的减法(第1课时)课件(共18张PPT)
有理数的减法与加法互为逆运算
联想激活，寻求方法
思考：我们该如何研究有理数的减法法则？
转
方法：转化
化
有理数的加法
追问：那么有理数的减法法则如何转化为有理数的加法呢？
6+8=14
14-8=6 14-6=8
概括抽象，建立法则
问题1：依据加法与减法互为逆运算，根据上面的等式写出下面的减法算式的结果。
互为相反数
概括抽象，建立法则 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数.
互为相反数
a b a (b)
转化为加法
应用法则，熟练法则
例1 计算： (1) (-3)-(-5)
(2) 0-7
(3) 2-5
解：(1) (-3)-(-9)=-3+5=2 (2) 0-7=0+(-7)=-7
（3）2-5=2+（-5）=-3
a b a (b)
转化为加法
课后作业
勤学早P26-27
应用法则，熟练法则
练习3：计算 （1）比2℃低8℃的温度； （3）比-3℃低6℃的温度。
解：（1）2-8=2+（-8）=-6 比2℃低8℃的温度为-6℃
（2）-3-6=-3+（-6）=-9 比-3℃低6℃的温度为-9℃
应用法则，熟练法则
练习4：若 a 0，b 0 ，判断下面的式子的正负性，并说明理由。
互为相反数
概括抽象，建立法则
追问：你能根据四组等式的特征抽象出有理数的减法法则吗？
减法变加法
减
去
一
3-（-3）=3 + 3
个
数
等
互为相反数
最新人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的减法》教案(第1课时)
最新人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的减法》教案（第1课时）1．3.2有理数的减法(第一课时)整体设计重点难点教学重点：有理数减法法则及应用．教学难点：运用有理数减法法则解决数学问题．教学目标1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．2．能较熟练地进行有理数的减法运算．3．初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数学转化思想．教材处理本节将从学生熟悉的问题入手探索有理数的减法运算及减法法则的学习过程．教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习过程．方案一教学过程一、创设情境，提出问题设计说明举出现实生活中的实际问题，让学生发现利用相关的数学知识来解决，从而激发学生自主学习的兴趣和积极性．问题1：如图1.3.21，(1)15℃比5℃高多少？(或5℃比15℃低多少？)(2)15℃比－5℃高多少？(或－5℃比15℃低多少？)图1.3.21问题2：如图1.3.22，世界最高峰是珠穆朗玛峰，陆上最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少？图1.3.22教学说明教师提出问题，引导学生思考应利用有理数减法运算来解决以上问题，从而导入新课．二、探究新知，解决问题设计说明通过对问题的解决，让学生经历减法法则得出的过程，从而加深对知识的理解和掌握．问题1：你能列式解决上面的问题吗？(1)15℃－5℃＝10℃.(2)15℃－(－5℃)＝20℃.(3)8844.43－(－415)＝9259.43.问题2：你能在横线上填上适当的数吗？(1)15＋________＝10.(2)15＋________＝20.(3)8844.43＋________＝9259.43.问题3：下列等式成立吗？(1)15－5＝15＋(－5)．(2)15－(－5)＝15＋5.(3)8844.43－(－415)＝8844.43＋415.问题4：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字语言来描述吗？减去一个数，等于加上这个数的相反数问题5：若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？教学说明本环节设计的五个问题引导学生经历了有理数减法法则形成的过程．问题4、5的教学是本节课重难点的突破口，既有文字语言的描述又有符号语言的体现：①应利用关系式体现把减法转化为加法的数学转化思想；②让学生弄清楚在转化过程中发生的变化有两处，一处是运算符号的变化，另一处是性质符号的变化．三、变式训练，发散思维设计说明通过不同形式的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对有理数减法运算的理解和运用，形成初步的技能．1．例题解析：计算(－3)－(－5)．解：(－3)－(－5)↓↓＝(－3)＋(＋5)减法转化为加法＝2依据加法法则运算教学说明通过例题给学生展示规范的解题步骤，并以箭头标注，体现运算法则，帮助学生理解掌握．2．课堂检测计算：①7.2－(－4.8)；②0－7；③－5－(－8)；1111④(－3)－5；⑤0－(－7)；⑥5－3.2424教学说明让一部分学生板演，目的是发现学生存在的问题，组织学生自评、互评，最后师生纠正规范．3．帮帮小马虎解：①(－23)－(＋8)③(－12)－(－21)＝－23＋8＝12＋21＝－15；＝33；②5.4－(－8.7)④－13－25＝5.4－8.7＝－13＋25＝－3.3；＝12.教学说明让学生在发现问题、纠正错误中成熟自己．四、总结反思，情意发展1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：(1)本节主要学习了有理数的减法法则及其应用．(2)主要用到的思想方法是化归思想．(3)注意的问题：进行有理数的减法运算的关键是先将有理数的减法转化为加法，然后运用有理数的加法法则进行运算．五、布置作业1．课本第25页习题1.3第3、4题．2．思考：在小学阶段我们做减法时，只有在a大于或等于b时，才会做减法a－b，现在a小于b时我们也会做减法a－b，小数减大数的差是什么数？六、拓展练习1．计算：(1)4.8－(＋2.3)；(2)(－1.24)－(＋4.76)；(3)(－3.28)－1；(4)2－(－3)．22．计算：(1)[(－4)－(＋7)]－(－5)；(2)3－[(－3)－12]；(3)8－(9－10)；(4)(－3－5)－(6－10)．3．求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离．(1)3与－2.2；(2)－4与(－4.5)；(3)4.75与2.25.你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？评价与反思本节内容是七年级数学上册第一章的第三节，主要学习有理数的减法法则及其应用．在本节课中教师重点引导学生去探索，发现有理数的减法可以转化为加法来进行，并着重帮助学生把有理数的减法法则用字母简明地表示出来，这有助于学生理解和记忆．教师给学生提供充分的自主学习、合作交流的时间和空间，提高了学生发现问题、解决问题的能力．设计者：王红方案二教学过程一、创设情境，提出问题问题1：如图1.3.21，小文说：“我知道－5℃～15℃这一天的温差是多少，但我不知道15－(－5)该怎么算？”你能从温度计上看出15℃比－5℃高多少吗？(1)15℃比5℃高多少？(或5℃比15℃低多少？)(2)15℃比－5℃高多少？(或－5℃比15℃低多少？)教师引导学生观察：生：10℃比－5℃高15℃.师：能不能列出算式计算呢？生：10－(－5)．师：如何计算呢？这就是我们今天要学的内容．(引入新课，板书课题)设计说明通过一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打下基础，从而点明课题——有理数的减法．二、探究新知，解决问题问题1.归纳法则(1)让学生观察两式结果：(＋10)－(＋3)＝________；(＋10)＋(－3)＝________.由此得到(＋10)－(＋3)＝(＋10)＋(－3)．①通过上述举题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算：减去一个正数(＋3)，等于加上它的相反数(－3)．设计说明教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法运算可以转化为加法运算．(2)再看一题，计算(－10)－(－3)．教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，就是要求一个数使它与(－3)相加会得到－10，那么这个数是谁呢？生：－7即：(－7)＋(－3)＝－10，所以(－10)－(－3)＝－7.教师给出另外一个问题：计算(－10)＋(＋3)．生：(－10)＋(＋3)＝－7.教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：(－10)－(－3)＝(－10)＋(＋3)．②总结：由①、②两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．设计说明由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？学生活动：同学们思考，并要求学生与同桌相互叙述并纠正补充，然后举手回答，其他同学进行更正或补充．师：给出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字语言来描述吗？若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？a－b＝a＋(－b)．设计说明本环节设计的这些问题引导学生经历了有理数减法法则形成的过程，是本节课重难点的突破口，既有文字语言的描述又有符号语言的体现：①应利用关系式体现把减法转化为加法的数学转化思想；②让学生弄清楚在转化过程中发生的变化有两处，一处是运算符号的变化，另一处是性质符号的变化．问题2.例题讲解：例1计算：(1)(－3)－(－5)；(2)0－7.11例2计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)(－3)－5.24例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化；(2)进行加法运算．例2由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．设计说明学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数(小数)，即有理数．例3如图1.3.22，世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8844.43米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－415米，两处高度相差多少？解：8844.43－(－415)＝8844.43＋415＝9259.43.所以两地高度相差9259.43米．设计说明问题3.组织学生自己编题，学生回答．设计说明教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固所学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力；另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于出现的错误及时改正．三、巩固训练1．计算(口答)：(1)6－9；(2)(＋4)－(－7)；(3)(－5)－(－8)；(4)(－4)－9；(5)0－(－5)；(6)0－5.2．计算：(1)(－2.5)－5.9；(2)1.9－(－0.6)；3112(3)(－)－；(4)－(－)．4243学生活动：找四个学生板演，其他同学做在练习本上．设计说明学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不只是简单机械地将减法化成加法．四、总结反思，情意发展1．通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？2．通过学习你了解到了哪些数学思想？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？五、内容与方案一相同，省略．六、拓展训练1．填空题(1)3－(－3)＝________；(2)(－11)－2＝________；(3)0－(－6)＝________；(4)(－7)－(＋8)＝________；(5)－12－(－5)＝________；(6)3比5大________；(7)－8比－2小________；(8)－4－()＝10；(9)如果a＞0，b＜0，则a－b的符号是________．2．判断题(1)两数相减，差一定小于被减数．()(2)(－2)－(＋3)＝2＋(－3)．()(3)零减去一个数等于这个数的相反数．()(4)方程某＋8＝5在有理数范围内无解．()(5)若a＜0，b＜0，|a|＞|b|，a－b＜0.()评价与反思内容与方案一相同，省略．。
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课堂检测
基础巩固题
2．填空： （1）温度4℃比–6℃高_____1_0__℃ ； （2）温度–7℃比–2℃低______5___℃ ； （3）海拔高度–13m比–200m高___1_8_7__m； （4）从海拔20m到–40m，下降了__6_0___m.
归纳总结
1. 有理数减法的运算步骤：①根据有理数的减法法则将减法运算 变为加法运算；②根据有理数的加法法则和运算律计算出结 果.
2. 有理数的减法是有理数加法的逆运算 ，在转化过程中，应注 意“两变一不变”，即减法变加法、减数变成它的相反数、 被减数不变.
探究新知
归纳总结
3. 有理数减法运算的四种情况： （1）任意一个数减去一个正数等于加上一个负数，如a-b=a+(-b); （2）任意一个数减去一个负数等于加上一个正数，如a-(-b)=a+b； （3）任何一个数减去0仍得这个数，如a-0=a; （4）0减去 一个数等于这个数的相反数，如0-a=-a.
（4）0减去任何数，差都为负数.（×）
也可能是正数或0，例如0–0=0， 0–（–2）=2.
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（√）
课堂检测
能力提升题
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分， 答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20–(–10)=20+10=30 (分) 答：答对一题与答错一题相差30分.
A．–5
B．1
C．–1或5
D．1或–5
解析：∵x是2的相反数，∴x= –2. ∵|y|＝3， ∴y=±3， 当y=3时，x–y= –2–3= –2+(–3)= –5； 当y= –3时，x–y= –2–(–3)= –2+3=1，故选D.
探究新知
素养考点 3 有理数减法的应用
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番zxxkw盆地的海学科网拔高度是–155 米，两处高度相差 多少米？
答：五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃； 大连的温差最小，为8 ℃.
巩固练习 5. 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是
–13℃. 棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24 –(–13)= 24+13=37（℃） 答：棚内气温比棚外高37℃.
巩固练习
连接中考
1. –3–（–2）的值是（ A ）
探究新知
素养考点 2 有理数的减法的分类讨论题
例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0， 则a–b= 8 .
解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= –3. 所以a–b=5–(–3)=5+3=8.
巩固练习
3．若x是2的相反数，|y|＝3，则x–y的值是( D )
被减数不变
减数变其相 反数
探究新知
素养考点 1 有理数的减法运算
例1 计算:
(1)(–3)–(–5);
(2)0–7;
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
(3)7.2–(–4.8).
探究新知
巩固练习
1. 填空：（1）–4 –(–3.2)= –4+ 3.2 = –0.8 ； （2）(–35)–(+12)= –47 .
2. 计算（口答） （1）6–9； –3 （3）(–5)–(–8) ； 3 （5）0–(–5)；5
（2）(+4)–(–7)；11 （4）(–4)–9；–13 （6）0–5． –5
沈阳 3℃ –8 ℃
北京 12 ℃ 2℃
大连 6℃ –2 ℃
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
探究新知
解析：温差即最高气温与最低气温的差． 首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：哈尔滨的温差为 2–(–12)＝2＋(＋12)＝14（ ℃ ）， 长春的温差为 3–(–10)＝3＋(＋10)＝13（ ℃ ）， 沈阳的温差为 3–(–8)＝3＋(＋8)＝11 （ ℃ ）， 北京的温差为 12–2＝10 （ ℃ ）， 大连的温差为 6–(–2)＝6＋(＋2)＝8（ ℃ ）．
课堂小结
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数．
变成相反数 不变
a–b＝ a + (–b)
减号变加号
1.3 有理数的加减法
1.3.2 有理数的减法
第一课时
导入新知 你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？
已知抱犊崮某日山下温度为5 ℃，山上温度为–5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
素养目标
3. 经历有理数减法法则的探索过程，体会 有理数减法与加法的关系. 2. 掌握有理数减法法则，熟练进行有理数 的减法运算. 1. 理解有理数减法的意义.
探究新知
知识点 1 Βιβλιοθήκη 理数的减法法则问题1：你能从温度计上看出5℃比–5℃高 多少摄氏度吗？用式子如何表示？
5–(–5)=10
问题2： 5+(+5) = ？ 结论：由上面两个式子我们不难得出：
5–(–5) = 5+(+5)
探究新知
问题3：用上面的方法考虑： 0–(–3)=__3_，0+(+3)=_3__； 1–(–3)=__4_，1+(+3)=__4__； –5–(–3)=_–_2_，–5+(+3)=_–_2_．
问题4：计算 9–8=_1__； 9+(–8)=__1__； 15 –7=__8_； 15+(–7)=__8__．
这些数减−3的 结果与它们加 +3的结果相同 吗？
探究新知 通过上面的探究可得结论
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减号变加
表达式为: a – b=a + (–b) 号
课堂检测
3. 判断并说明理由.
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ×）
也可能小于加数或等于加数，例如–2+（–3）=–5，–3+0=–3.
（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ×）
也可能小于减数或相等，例如–4–10；6–6.
（3）两数之差一定小于被减数.（×）
也可能大于被减数或相等，例如–4–（–10）=6；6–0=6.
（2） B处高，(–17.8)–(–32.4)=–17.8+32.4=14.6（m）. （3） C处低，(+2.5)–(–32.4)=2.5+32.4=34.9（m）.
探究新知 例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低 气温记录如下表.
城市 哈尔滨 最高气温 2 ℃ 最低气温 –12 ℃
长春 3℃ –10 ℃
解：8844 –(–155) =8844+155 =8999（米）
答：两处高度相差8999米.
巩固练习
4. 以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高–17.8 m，C处 高–32.4 m.问：
（1）A处比B处高多少? （2）B处和C处哪个地方高?高多少? （3）A处和C处哪个地方低?低多少? 解：（1）(+2.5)–(–17.8)=2.5+17.8=20.3（m）.
A．–1
B．1
解析：–3–（–2）= –3+2= –1．
C．5
D．–5
2. 比–1小2的数是（ D ）
A．3
B．1
解析：–1–2= –3.
C．–2
D．–3
课堂检测
基础巩固题
1．计算：（1）(+7) –(–4); （2）(–0.45)–(–0.55); （3） 0–(–9)； （4） (–4)– 0 ； （5）(–5)–(+3).
课堂检测
拓广探索题
已知|x|＝3，|y|＝5，且|x–y|＝|x|＋|y|，求x＋y和x–y 的值．
解：∵|x–y|＝|x|＋|y|， ∴x与y异号或x，y中至少有一个为0， 又|x|＝3，|y|＝5， ∴x＝3时，y＝–5；x＝–3时，y＝5. 当x＝3，y＝–5时，x＋y＝3＋(–5)＝–2，x–y＝3–(–5)＝8； 当x＝–3，y＝5时，x＋y＝–3＋5＝2，x–y＝–3–5＝–8.