电磁学_静电场_1.2 电场强度
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§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系 问题：相互作用是如何传递的？ 直接、瞬时 传递需要时间
电荷 电荷
电荷 电荷
超距作用 近距作用
两者争论由来已久
近代物理证明 电场传递相互作用
被作用者静止， 满足牛三 看上去与牛三矛盾
被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三
若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
思考：
例题：
求均匀带电圆环轴线 上的场强分布，设圆 环半径为a，带电总量 为 Q。 Q dq dl 解：1）取微元： 2a
dq 1 dl dE 2 2 2 4 0 r 4 0 x a 1
2.对称性分析
y方向投影，抵消，Ey=0 x方向，同向
单位 牛顿/库仑 NC-1
[I-1LMT-1]
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
E Ei
i
连续带电体
E d E ,
dq dE r 2 4 0 r 1
注意
E Ei
i
dq E d E , d E r 2 4 0 r
来自百度文库
1
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标 量积分 dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定
体分布 dq e dV
e为体电荷密度
面分布 dq e dV
e为面电荷密度
线分布 dq e dV
e为线电荷密度
电 场 线 p11 图
p12例题2： 计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设 l r
1
就是点电荷的电场
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？
§2.6 带电体在电场中受的力及其运动
p16 习题 p74 1－27 属于电学中的受力问题 要求：会计算
自学
电荷在电场中受力 点电荷系在电场中所受的力和力矩
实际上正说明电荷间有第三者——场，
前者电荷静止，场的动量不变——作用力对等
后者场的动量发生变化，作用力不对等 将场包含进去，依然满足牛顿第三定律
电场强度矢量
电荷q所受的力的大小为
1 Qq 与Q激 发 的 电 场 有 关 F 4 0 r 2 与q的 电 量 大 小 、 正 负 有 关
1909 年密立根通过直接测量油滴的电 荷，直接证实了电荷的量子性。
引入试探电荷q0 ： 几何线度充分小——点电荷 电量充分小——小到什么程度？
电场强度定义
从F中扣除q0可得
F 1 Q 与 Q激 发 的 电 场 有 关 2 q0 4 0 r 与 q0无 关 ， 反 映 Q的 电 场 的 分布
E
大 小 ： 单 位 正 电 荷 在场 电中 受 到 的 电 场 力 的小 大 方 向 ： 与 单 位 正 电 荷受 所的 力 的 方 向 一 致
密立根油滴实验和电荷的量子性
1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
为了析出1mol单价元素需要相等的电量 F（法拉第常数）——1mol单价离子的电量 看出 e=F/NA——基本电荷
1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为 “ 电 子 （electron）”,并根据上式估算出e的大小 1897年J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电 粒子流，并测出其荷质比为氢离子的千余倍，从 而发现比氢原子更小的基本粒子——电子；
（1）延长线上
E P E E
q E 4 0 (r l ) 2 2 1
E
1
q
4 0 (r l ) 2 2
q 2rl q 2lr 1 2P E 2 2 2 4 4 0 (r l / 4) 4 0 r 4 0 r 3
l <<r 定义 P ql
(2)中垂线上
q E E 4 0 r 2 l 2 / 4 1
y方向：分量抵消
x方向：投影方向相同
E p' E cos E cos ,
1
cos
l/2 r2 l2 / 4
P 3 4 0 r
1 ql ql 2 E cos 3 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 4 r ( 1 l / 4 r ) 40 (r l / 4) 0
E
1
2 0 r r 2 l 2
4 0 r r 2 l 2
4.讨论
E 1 2 0
l
l 2 0 r
1 r2 1 2 l
2 r 2 r l ( 2 1) l
2 0 r
l
即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强
具有轴对称性，相同的r处， E相同
1
l (令x 1, 2r
3 2 (1 x) 1 x 1) 2
3
电偶极子电场线
P15 例题3:
求均匀带电棒中垂面上 的场强分布，设棒长为 2l，带电总量为q。
微元法步骤
取微元 对称性分析 积分 讨论
1.取微元
dE 1
dz
2 2
4 0 r z
3.求积分
cos x
E dE
,
E x dE x
1 Qx
x2 a2
1
dEx dE cos
x
3 2
Ex dEx
4 0 ( x 2 a 2 )
l 2a
0
dl
40 ( x 2 a 2 ) 3 2
讨论：当 x>>a时
Qx 1 Q E 2 a 3 2 4 0 x 2 4 0 3 x (1 2 ) x
q 其中， 2l
方向如图
cos
r r2 z2
2.对称性分析
Ez 0 , dEr 2dE cos 2 1
rdz
4 0 (r 2 z 2 ) 3 2
3.积分
E d E Er dEr
Er
1
dE
l
r
2
l
1
q
rdz
0
4 0 (r 2 z 2 ) 3 2
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系 问题：相互作用是如何传递的？ 直接、瞬时 传递需要时间
电荷 电荷
电荷 电荷
超距作用 近距作用
两者争论由来已久
近代物理证明 电场传递相互作用
被作用者静止， 满足牛三 看上去与牛三矛盾
被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三
若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
思考：
例题：
求均匀带电圆环轴线 上的场强分布，设圆 环半径为a，带电总量 为 Q。 Q dq dl 解：1）取微元： 2a
dq 1 dl dE 2 2 2 4 0 r 4 0 x a 1
2.对称性分析
y方向投影，抵消，Ey=0 x方向，同向
单位 牛顿/库仑 NC-1
[I-1LMT-1]
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
E Ei
i
连续带电体
E d E ,
dq dE r 2 4 0 r 1
注意
E Ei
i
dq E d E , d E r 2 4 0 r
来自百度文库
1
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标 量积分 dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定
体分布 dq e dV
e为体电荷密度
面分布 dq e dV
e为面电荷密度
线分布 dq e dV
e为线电荷密度
电 场 线 p11 图
p12例题2： 计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设 l r
1
就是点电荷的电场
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？
§2.6 带电体在电场中受的力及其运动
p16 习题 p74 1－27 属于电学中的受力问题 要求：会计算
自学
电荷在电场中受力 点电荷系在电场中所受的力和力矩
实际上正说明电荷间有第三者——场，
前者电荷静止，场的动量不变——作用力对等
后者场的动量发生变化，作用力不对等 将场包含进去，依然满足牛顿第三定律
电场强度矢量
电荷q所受的力的大小为
1 Qq 与Q激 发 的 电 场 有 关 F 4 0 r 2 与q的 电 量 大 小 、 正 负 有 关
1909 年密立根通过直接测量油滴的电 荷，直接证实了电荷的量子性。
引入试探电荷q0 ： 几何线度充分小——点电荷 电量充分小——小到什么程度？
电场强度定义
从F中扣除q0可得
F 1 Q 与 Q激 发 的 电 场 有 关 2 q0 4 0 r 与 q0无 关 ， 反 映 Q的 电 场 的 分布
E
大 小 ： 单 位 正 电 荷 在场 电中 受 到 的 电 场 力 的小 大 方 向 ： 与 单 位 正 电 荷受 所的 力 的 方 向 一 致
密立根油滴实验和电荷的量子性
1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
为了析出1mol单价元素需要相等的电量 F（法拉第常数）——1mol单价离子的电量 看出 e=F/NA——基本电荷
1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为 “ 电 子 （electron）”,并根据上式估算出e的大小 1897年J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电 粒子流，并测出其荷质比为氢离子的千余倍，从 而发现比氢原子更小的基本粒子——电子；
（1）延长线上
E P E E
q E 4 0 (r l ) 2 2 1
E
1
q
4 0 (r l ) 2 2
q 2rl q 2lr 1 2P E 2 2 2 4 4 0 (r l / 4) 4 0 r 4 0 r 3
l <<r 定义 P ql
(2)中垂线上
q E E 4 0 r 2 l 2 / 4 1
y方向：分量抵消
x方向：投影方向相同
E p' E cos E cos ,
1
cos
l/2 r2 l2 / 4
P 3 4 0 r
1 ql ql 2 E cos 3 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 4 r ( 1 l / 4 r ) 40 (r l / 4) 0
E
1
2 0 r r 2 l 2
4 0 r r 2 l 2
4.讨论
E 1 2 0
l
l 2 0 r
1 r2 1 2 l
2 r 2 r l ( 2 1) l
2 0 r
l
即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强
具有轴对称性，相同的r处， E相同
1
l (令x 1, 2r
3 2 (1 x) 1 x 1) 2
3
电偶极子电场线
P15 例题3:
求均匀带电棒中垂面上 的场强分布，设棒长为 2l，带电总量为q。
微元法步骤
取微元 对称性分析 积分 讨论
1.取微元
dE 1
dz
2 2
4 0 r z
3.求积分
cos x
E dE
,
E x dE x
1 Qx
x2 a2
1
dEx dE cos
x
3 2
Ex dEx
4 0 ( x 2 a 2 )
l 2a
0
dl
40 ( x 2 a 2 ) 3 2
讨论：当 x>>a时
Qx 1 Q E 2 a 3 2 4 0 x 2 4 0 3 x (1 2 ) x
q 其中， 2l
方向如图
cos
r r2 z2
2.对称性分析
Ez 0 , dEr 2dE cos 2 1
rdz
4 0 (r 2 z 2 ) 3 2
3.积分
E d E Er dEr
Er
1
dE
l
r
2
l
1
q
rdz
0
4 0 (r 2 z 2 ) 3 2