电磁学_静电场_1.2 电场强度
静电场电场强度
静电场电场强度ppt2023-10-27contents •静电场基本概念•电场强度概述•电场强度的计算•电场强度的应用•电场强度的研究现状及发展趋势目录01静电场基本概念静电场是由静止电荷在其周围空间产生的电场电荷分布不同，电场性质也不同电场强度、电势等是描述静电场的物理量静电场的定义静电场的特点电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不相交静电场中电势差与电场强度之间的关系为零静电场是保守场，即电场力做功与路径无关电场强度大小和方向处处相同的电场匀强电场电场强度大小和方向不同的电场非匀强电场通过外部电场的抵消作用，使内部不受外部电场影响静电屏蔽利用电势差计测量两点之间的电势差电势差计静电场的类型02电场强度概述静电场中某点的电场强度定义为该点的试探电荷所受的电场力与其电荷量的比值，用公式表示为：E=F/q。
电场强度是矢量，具有方向性，其方向与正电荷所受的电场力方向相同。
1牛/库等于1伏/米。
电场强度的性质电场强度是描述电场的力的性质的物理量，是矢量。
电场强度具有相对性，即两点间的电场强度大小和方向随着参考点的不同而不同。
电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与该点是否有试探电荷无关。
电场强度具有叠加性，即多个点电荷在某点的电场强度等于各个点电荷在该点的电场强度的矢量和。
03电场强度的计算电场强度的计算公式点电荷电场强度计算公式：E=kQ/r^2匀强电场场强计算公式：E=U/d在点电荷产生的电场中，电势与电场强度之间没有直接的关系。
但是，在距离点电荷很远的地方，电场可以近似为匀强电场，此时电势差与电场强度之间也存在关系：U=kQ/r电场强度与电势的关系电场强度和电势都是描述电场的物理量，它们之间存在一定的关系。
在匀强电场中，电势差与电场强度之间的关系为：U=Ed电场强度的矢量性质电场强度的方向与正电荷所受的电场力方向相同。
<公式>匀强电场场强计算公式：E=U/d电场强度是矢量，具有方向性。
赵凯华所编《电磁学》第二版答案
精心整理第一章静电场§1.1静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异2、3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.2电场电场强度思考题：1、在地球表面上通常有一竖直方向的电场，电子在此电场中受到一个向上的力，电场强度的方向朝上还是朝下？答：电子受力方向与电场强度方向相反，因此电场强度方向朝下。
2、力F答：P 点，3、4、正时，沿轴线向外；当带电为负时，沿轴线向内，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------§1.3高斯定理思考题：1、一般地说，电力线代表点电荷在电场中运动的轨迹吗？为什么？答：一般情况下，电力线不代表点电荷在电场中运动的轨迹。
因为电力线一般是曲线，若电荷沿电力线作曲线运动，应有法向力存在；但电力线上各点场强只沿切线方向，运动电荷必定偏离弯曲的电力线。
仅当电力线是直线，且不考虑重力影响时，初速度为零的点电荷才能沿着电力线运动。
若考虑重力影响时，静止的点电荷只能沿竖直方向电力线运动。
2、3、（1（2（3（14、（立方体的中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是多少？答：（1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变；（2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6。
电磁学赵凯华陈熙谋___第二版_课后答案
第一章 静电场§1.1静电的基本现象和基本规律计算题：1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。
解：)(100.941102210排斥力N r q q F -⨯==πε2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q 。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：⎩⎨⎧=⨯=⨯==物体的重量相当于当万吨物体的重量相当于当kg m r N m r N r q q F 900)1000(100.990)1(100.941392210πε 4、 氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m 。
已知质子质量M=1.67×10-27kg ，电子质量m=9.11×10-31kg 。
电荷分别为e=±1.6×10-19C,万有引力常数G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2。
（1）求电子所受的库仑力；（2）库仑力是万有引力的多少倍？（3）求电子的速度。
解：不计万有引力完全可以略去与库仑力相比在原子范围内由此可知吸引力吸引力,,,/1019.24141)3(1026.2/)(1063.3)2()(1022.841)1(620220239472218220sm mr e v r e r v m F F N rm m G F N re F g e g e ⨯==⇒=⨯=⇒⨯==⨯==--πεπεπε5、 卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到10-15米时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。
电磁学第一章答案
: 建立XOY坐标系。
q和
q在A点产生
的场强E和E分别为
E
q
4
0
r
l
2
2
i
E
4
q
0
r
l 2 2
i
l
l r
E EA E
• A
v EA
v E
v E
q
4 0
r
1
l 2
2
r
1
l 2
2
v i
2qrl
v
4 0r 4
1
l 2r
2
1
l 2r
2
i
第一章 —— 静电场
20
用于该电荷的静电力的矢量和。
离散状态
N
F Fi
i 1
r Fi
qqi
4 0ri2
rˆi 0
F
F2
r10 q
F1
q1
q2 r20
连续分布 F dF
r dF
qdq
40r 2
rˆ0
第一章 —— 静电场
11
§2 电场 电场强度
一、电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
1. 静电场
基本内容：
2. 恒磁场 3. 电磁感应
4. 电磁介质
5. 电路
6. 电磁理论
第一章 —— 静电场
1
第一章 静电场
§1 静电的基本现象和基本规律 §2 电场 电场强度 §3 高斯定理 §4 电势及其梯度 §5 静电场中的导体
§6 电容和电容器 §7 静电场边值问题的唯一性定理
第一章 —— 静电场
电场强度特点
电场强度特点引言电场是物理学中重要的概念之一，它描述了电荷之间相互作用的力场。
电场强度是电场的物理量，用来衡量单位正电荷所受到的电场力。
在本文中，我们将探讨电场强度的特点，包括其定义、计算方法、性质以及在电磁学中的应用。
一、电场强度的定义和计算方法1.1 电场强度的定义电场强度（Electric Field Intensity）是指单位正电荷在电场中所受到的力，用符号E表示。
在静电学中，电场强度可以表达为：E=F q其中，E是电场强度，F是电荷所受到的电场力，q是电荷的大小。
1.2 电场强度的计算方法计算电场强度的方法有两种：通过电场受力与电荷大小之比；通过电场距离和电荷分布情况之间的关系。
1.2.1 通过电场受力与电荷大小之比：当已知电荷所受到的电场力和电荷大小时，可以直接计算得到电场强度。
1.2.2 通过电场距离和电荷分布情况之间的关系：在复杂的情况下，我们可以利用库仑定律或者高斯定理来计算电场强度。
二、电场强度的性质2.1 矢量量值电场强度是一个矢量量值，即具有大小和方向。
在空间中的任意一点，电场强度的方向与该点处正电荷的运动方向相反。
2.2 叠加原理电场强度服从叠加原理，即多个点电荷产生的电场强度矢量在空间中直接叠加。
这意味着我们可以通过对每个电荷的电场强度进行矢量相加来计算复杂系统中的电场强度。
2.3 空间分布规律电场强度在空间中是连续分布的，它的数值和方向随着距离电荷的改变而改变。
根据库仑定律和高斯定理，我们可以推导出不同电荷分布情况下的电场强度分布规律。
2.4 导体内部电场为零一个导体内部的电场强度为零。
这是因为导体内部自由电荷会在电场的作用下发生移动，并使电场强度趋于零。
三、电场强度的应用3.1 静电场中的电荷运动在静电场中，电场强度对于电荷的运动具有重要影响。
根据电场强度的方向和大小，电荷会受到电场力的作用而发生相应的运动，这为静电力学和电动力学的研究提供了基础。
3.2 电场感应电场强度的变化可以导致电磁感应现象。
静电场-电场
F 测受力
0
静止或运动
即，静止的单位正电荷所受 的电力。
3
场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场传递的
，或者说电荷周围存在电场。
• 牛顿的“超距作用” 相互作用力瞬间产生
• 经典场的观点 场以光速传播 （Faraday, Maxwell） • 量子场的观点 场与粒子的统一
4
电场物质性的表现
V
更一般情况：
������������ ������������ = ������������ 2 4������������0 ������
体分布 面分布 线分布 ������������ = ������������������ ������������ = ������������������ ������������ = ������������������
【思考】用高斯定理证明以上性质。
2、电力线不相交（场强的单值性） 3、静电场的电力线不闭合
库仑力是有心力，是保守力。
17
18
站在雷雨 中的高地
19
电偶极子
20
一对等量正点电荷
21
一对异号不等量点电荷
22
平板电容器
23
【复习】p. 13, “6. 例题”
【拓展】场的观点及其演化
【作业】1-8,1-10
电场中的带电体，受电场的作用力。
移动带电体，电场力作功：场具有能量
变化的电磁场以光速传播：场具有动量、质量
真空 (vacuum)—什么都没有吗？
电磁场的零点振动
真空涨落
自发辐射
5
静止点电荷的电场及其叠加
静止点电荷的电场
E
q 4 0 r
ˆ r 2
电磁学中的电场强度与电势的关系
电磁学中的电场强度与电势的关系电磁学是物理学中非常重要的一个分支，研究电和磁的现象及其相互作用。
在电磁学中，电场强度和电势是两个关键概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨电场强度和电势之间的关系以及它们在电磁学中的应用。
一、电场强度与电势的基本概念1. 电场强度电场强度是描述电场强弱的物理量，用矢量表示。
在电磁学中，电荷与周围空间相互作用，形成电场。
电场强度的定义为单位正电荷所受到的电力，即E = F / q，其中E表示电场强度，F表示电力，q表示单位正电荷。
2. 电势电势是描述电场势能分布的物理量，用标量表示。
电荷在电场中沿某一路径移动，其势能的变化量与路径无关，只与起点和终点的位置有关。
电势的定义为单位正电荷所具有的电势能，即V = U / q，其中V表示电势，U表示电势能，q表示单位正电荷。
二、电场强度与电势之间的关系电场强度和电势之间存在着密切的关系，可以通过以下公式进行计算和联系。
1. 电势梯度电势梯度表示电势在空间中变化的快慢程度，用矢量表示。
电势梯度的定义为电势在单位距离上的变化率，即∇V = ΔV / Δx，其中∇V表示电势梯度，ΔV表示电势的变化量，Δx表示路径的长度。
2. 电场强度的计算根据电场强度的定义可以推导出电场强度与电势之间的关系。
考虑到电势梯度和电场强度的定义，可以得到以下公式：E = -∇V，其中E 表示电场强度，∇V表示电势梯度。
这意味着电场强度的方向与电势梯度的方向相反。
三、电场强度与电势的应用电场强度和电势在电磁学中具有广泛的应用。
以下是其中一些重要的应用领域。
1. 静电场在静电场中，电荷在电场的作用下会受到力的作用，力的大小与电场强度有关。
通过计算电场强度，可以确定电荷所受到的力的大小和方向。
2. 电介质电介质是电磁学中的一个重要概念，指的是非导电物质。
电介质中的分子会在电场的作用下发生极化，使该区域内电势发生变化。
通过计算电势分布，可以了解电介质中的电场强度分布。
电磁学习题
§1-5.静电场的基本微分方程
§1-5. 静电场的基本微分方程 一.(数学)矢量分析
高斯定理和 对任意矢量场A, 有高斯定理和斯托克斯定理 通量
∫∫
S
r r A⋅ds =
∫∫∫
V
r (∇ ⋅ A )dV
A的散度 的散度
高斯定理
环流
∫
L
r r A⋅dl =
∫∫
S
r r (∇ × A ) ⋅ d s
A的旋度 的旋度
R
• 球内各点 为常量,球面电势与球内相等 u连续 球内各点u为常量 球面电势与球内相等 连续 为常量 球面电势与球内相等, 连续! • 球外各点电势与点电荷场的情况相同 球外各点电势与点电荷场的情况相同.
11
理学院 物理系 陈强
§1-4. 静电场的环路定理 电势
两同心球面均匀带电, 例: 两同心球面均匀带电 已知 R1 , Q1 ;R2 (> R1 ),Q2. 求电势分布
3
理学院 物理系 陈强
§1-3.静电场的Gauss定理
r q分布具有某些特殊对称性时可用 分布具有某些特殊对称性时可用Gauss定理求E 定理求 分布具有某些特殊对称性时可用 数学： 数学 已知积分值，求被积函数?) Why ＆ How? (数学：已知积分值，求被积函数 球对称 常见三类： 或它们的组合 组合. 常见三类： 轴对称 (柱) ( 或它们的组合 镜面对称 (平面) r 步骤: 分析q对称性→ E 对称性→作高斯面S, 使满足： 步骤 分析 对称性→ 对称性→作高斯面 使满足： 对称性 a) S过待求点 过待求点 r b) S的整个或部分 E ，且E的大小为常量 的整个或部分// 的整个或部分 的大小为常量, r 其余部分⊥ 其余部分⊥ E ，使 cosθ = 0 c) S的总面积或各部分面积可求 的总面积或各部分面积可求 的总面积或各部分面积可求. 4
大学物理电磁学知识点
真 空 中 的 静 电 场知识点：1. 场强 (1) 电场强度的定义0q F E (2) 场强叠加原理 iE E (矢量叠加) (3) 点电荷的场强公式rr qE ˆ420 (4) 用叠加法求电荷系的电场强度r r dq E ˆ4202. 高斯定理 真空中 内q S d E S 01电介质中自由内,01q S d D SE E D r 03. 电势 (1) 电势的定义 零势点p p l d E V对有限大小的带电体,取无穷远处为零势点,则 p p l d E V(2) 电势差b a b a l d E V V (3) 电势叠加原理 iV V (标量叠加)(4) 点电荷的电势 r q V 04 (取无穷远处为零势点)电荷连续分布的带电体的电势r dq V 04 (取无穷远处为零势点) 4. 电荷q 在外电场中的电势能a a qV w 5. 移动电荷时电场力的功 )(b a ab V V q A 6. 场强与电势的关系 V E静 电 场 中 的 导 体知识点：1.导体的静电平衡条件(1) 0 内E(2) 导体表面表面 E2. 静电平衡导体上的电荷分布导体内部处处静电荷为零.电荷只能分布在导体的表面上.0 表面E3. 电容定义U qC 平行板电容器的电容d S C r 0电容器的并联 i C C (各电容器上电压相等)电容器的串联 i C C 11 (各电容器上电量相等)4. 电容器的能量 222121CV C Q W e电场能量密度 221E W e5、电动势的定义L k i l d E 式中k E 为非静电性电场.电动势是标量，其流向由低电势指向高电势。
静 电 场 中 的 电 介 质知识点：1. 电介质中的高斯定理2. 介质中的静电场3. 电位移矢量真 空 中 的 稳 恒 磁 场知识点：1. 毕奥-萨伐定律电流元l Id产生的磁场 20ˆ4r r l Id B d式中, l Id 表示稳恒电流的一个电流元(线元),r 表示从电流元到场点的距离, rˆ表示从电流元指向场点的单位矢量..2. 磁场叠加原理在若干个电流(或电流元)产生的磁场中,某点的磁感应强度等于每个电流(或电流元)单独存在时在该点所产生的磁感强度的矢量和. 即 i B B3. 要记住的几种典型电流的磁场分布(1)有限长细直线电流 )cos (cos 4210a I B式中,a 为场点到载流直线的垂直距离, 1 、2 为电流入、出端电流元矢量与它们到场点的矢径间的夹角. a) 无限长细直线电流 r IB 20b) 通电流的圆环2/32220)(2R x I R B 圆环中心 04I B rad R单位为：弧度（）(4) 通电流的无限长均匀密绕螺线管内nI B 0 4. 安培环路定律真空中 内I l d B L 0 磁介质中 内0I l d H LH H B r 0 当电流I 的方向与回路l 的方向符合右手螺旋关系时, I 为正,否则为负.5. 磁力(1) 洛仑兹力 B v q F质量为m 、带电为q 的粒子以速度v 沿垂直于均匀磁场B 方向进入磁场,粒子作圆周运动,其半径为qB mvR周期为qB m T 2(2) 安培力 B l Id F(3) 载流线圈的磁矩 nNIS p m ˆ 载流线圈受到的磁力矩B p M m (4) 霍尔效应 霍尔电压 b IB ne V1电 磁 感 应 电 磁 场知识点：1. 楞次定律:感应电流产生的通过回路的磁通量总是反抗引起感应电流的磁通量的改变.2. 法拉第电磁感应定律 dtd i N3. 动生电动势: 导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势.l d B v b a ab )( 或l d B v )( 4. 感应电场与感生电动势: 由于磁场随时间变化而引起的电场成为感应电场. 它产生电动势为感生电动势. dt d l d E i 感局限在无限长圆柱形空间内, 沿轴线方向的均运磁场随时间均匀变化时, 圆柱内外的感应电场分别为 )(2R r dt dBr E 感)(22R r dt dBr R E 感5. 自感和互感自感系数 I L自感电动势 dt dIL L自感磁能 221LI W m互感系数 212121I I M互感电动势 dt dI M 1216. 磁场的能量密度BH B w m 21227. 位移电流 此假说的中心思想是: 变化着的电场也能激发磁场.通过某曲面的位移电流强度d I 等于该曲面电位移通量的时间变化率. 即S D d S d t D dt d I位移电流密度 t D j D8. 麦克斯韦方程组的积分形式V S dV q S d DS d t B dt d l d E S m L0 S S d BS d t D S d j l d H S S L第七章气体动理论主要内容一.理想气体状态方程：112212PV PV PV C T T T ； m PV RT M； P nkT 8.31J R k mol g ；231.3810J k k；2316.02210A N mol ；A R N k g 二. 理想气体压强公式23kt p n 212kt mv 分子平均平动动能 三. 理想气体温度公式21322kt mv kT四.能均分原理1. 自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。
赵凯华编《电磁学》1-2 电场强度
（3）因为只用一根磁棒和少量铁屑，就可以在硬纸板上把磁力线清晰地 显示出来，他深信磁力线的真实性；
（4）他认为电场中的介质被极化，极化粒子一个接一个地排列成感应力 线，电的作用就是沿感应力线传递的；
场是一种时空几何、时空结构，实物也是一种时空几何、时空结构。宇 宙的一切都是不同的时空结构。场与实物的两种时空结构，表明时空既 有连续性、又有间断性、是连续与间断的矛盾运动。就场的时空看，它 是连续的，无时无处没有场，不是疏散的场、小曲率的场，就是集聚的 场、大曲率的场（实物）。就实物、粒子看，时空是间断的，只有集聚 的、大曲率的场和“波包”时空才是实物。但是一切场中都包含实物， 一切实物中都包含场，二者对立统一、相互转化、起伏连绵、形成一幅 壮丽的宇宙图景。
§2.电场、电场强度
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷
2022/4/1
传递需要时间 电荷
近距作用
近代物理证明 电场传递相互作用
1
“场”概念的起源
法拉第在长期研究电磁感应现象时，独树一帜的提出：
（1）电和磁的作用不可能没有中介地从一个物体传到另一个物体，而是 通过处于中间的介质传送的；
有的科学家说，物质粒子的存在只不过是场的完美状态在那个位置的扰动， 几乎可以说仅仅是一点“瑕疵”。这个比喻颇有道理、而且是形象生动的。 仿此，我们也可以把波比喻为广阔的沙漠，而物体、粒子就象沙漠里的大大 小小的沙丘，沙漠随时随地形成沙丘，而沙丘随时随地汇入沙漠。还可以把 场比喻为海洋，物体、粒子就象海洋中大大小小的浪花。海洋随时随处产生 浪花，浪花随时随处汇入海洋。
大学物理专业电磁学知识点1.1-1.2
静电场一：静电的基本现象和基本规律两种电荷：正电荷，负电荷电荷的性质：同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥。
中和：正负电荷互相完全抵消的状态。
（1.）电荷守恒定律：电荷既不能被制造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。
元电荷：一个质子或一个电子所带电荷量的绝对值。
1910602.1e -⨯=（2.）库仑定律：在真空中两个静止的点电荷21q q ，之间的互相作用力的大小，和21q q ，的乘积成正比，和它们之间的距离r 的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线。
12212211222112e rq q k e r q q k ==F F （K 为比例系数）在MKSA 单位制中，将K 写成041k πε=，0ε：真空介电常量，）（22120m /108085∙⨯=-N C ε即： 229/1099.8k C m N ∙⨯=MKSA 单位制中长度（L ）、质量（M ）时间（T ）电流强度（I ）为基本量二：电场、电场强度（1.）电场强度定义：某处电场强度矢量定义为这样一个矢量，其大小等于单位电荷在该处所受电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致。
电场的基本性质：对于处在其中的任何其他电荷都有作用力，称为电场力。
（2.）场强的表达式：电场强度 0q F E = 单位N/C 或V/M 例1: 点电荷q 所产生的电场中各点的电场强度e r q 4120 πε=E （3.）电场强度叠加原理：点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的的电场在该点场强的矢量叠加。
k 21E E E E +⋅⋅⋅++=（4.）连续性电荷分布：r q20e r 4dq ⎰=πεE 离散型电荷分布：rn k 1n 2n 0n e r 4q ∑==πεE 例2： 电偶极子在P 和P ’处的场强解：方向：水平向右 方向：沿X 轴负方向 p 点处P ’点处（5.）电荷的连续分布：1.电荷体密度：vq lim 0v e ∆=∑→∆ρ 2.电荷面密度：sq lim 0s e ∆∆=→∆σ 3.电荷线密度：Lq lim 0L e ∆∆=→∆η 例3： 均匀带电细棒中垂面上的场强分布，棒长2L ，总带电荷量为q 。
大学物理电磁学部分02 电场强度
P
E y
l /2 cos r 1 ql / 2 E 2 x 4 0 r2 r 1 ql 场强的大小为： E 3 40 r 写成矢量式： E 1 p 3 4 0 r
E
r
p 3 4 0 r
q
pq l
o
x
l
q
9
y dy 2 解:线电荷密度λ dq 1 dy 1 dq er d E e 2 2 r 4 r 4 r dq 0 0 y r 1 dy
讨论: 1. 无限长均匀带电直线， θ1= 0, θ2=。
Ex , Ey 0 20a E Ex 2 0a
y 2
2. 设棒长为l ，a>>l 无穷远点场强， 相当于点电荷的电场。
o
1 a
L E 2 2 4 0 a 4 0 a
q
x
12
例3：均匀带电圆环半径为R，带电量为q,求：圆环轴 线上一点的场强。 dq 解：电荷元dq的场
2.确定电荷密度: 体 , 面 , 线 3.求电荷元电量;
1 dq E e 4.确定电荷元的场 d 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
E E x dE x,E y dEy , Z
2 2 2 求总场 E E E E x y Z
dE
Z
8
电场 电场强度
1
一、电场
电荷是通过电场来作用的。 电场的基本性质：对处在其中的其它电荷会产生作 用力，该力称为电场力。 电荷q1 电场E 电荷q2
电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 场的物质性体现在： 电场与实物有 何不同? a.给电场中的带电体施以力的作用。
《大学物理》第三篇电磁学
找比较对象 类象
重要作用： (1) 是提出科学假说的重要途径； (2) 是科学阐述或理论证明的辅助手段； (3) 在解决问题的过程中起启发思路、触类旁通的作用。
注意：类比推理所得结论是或然的，需证实或证伪。
3-15-2
磁场
静电场 电
感生 场 电场
一般 电场
高斯定理
SB dS 0
S D0 dS
物质存在的两种基本形式：实物和场
共性：能量、动量、质量
•场能对其中的物体做功 ——表明场有能量
•引力红移与偏折、光压等实验 ——表明场有质量和动量
可相互转化（如正负电子对湮没、同步辐射）
1、电磁场的能量密度与能量
电场能量密度
1 we 2 E D
磁场能量密度
wm
1 2
BH
电磁场能量密度
w
we
S D0 dS
ρdV
V
L E0 dl 0
SB dS 0
D
LH dl S ( j t ) dS
SB dS 0
LH dl S j dS
静电场 基本方程
静电场 基本方程
麦克斯韦方程组是对电磁场宏观规律的 全面总结和概括！
是经典物理三大支柱之一。
再看积分形式的麦克斯韦方程组
jE
2 t
由矢量运算公式： a (b c ) (a b) c b (a c )
(H E) ( H ) E H ( E)
1
(D E
BH)
(H
E)
jE
2 t
(E H ) j E
dW 1
dt
2 V t (D E B H )dV
jD πr 2
2） r >R
大学物理-第1章 电场强度 高斯定理
＋的场强 视为点电荷 dq
r r
P
Q
分解
dq
Q
r dE
设带电体的电荷体密度为， dq在 P 点产生的场强为 叠加
则 d q dV
r dE
r 1 r dV 3 4π 0 r
r r E dE
P点的场强为
r 1 E 4π 0
V
r r dV 3 r
穿出为正，穿进为负
向外法 线
31
S
E
选取面积元 dS dS en
1.3.3 高斯定理
1. 点电荷q 的电场中任意闭合曲面的电场强度通量 （1）点电荷在闭合曲面内 以q为中心、半径任意的球面S 的电场强度通量 由库仑定律得P 点场强 面积元dS的电场强度通量
v E 1 q r e 2 r 4π 0 r
大小 F12 k
12
v v F21 F12
q1q2
q1q2
r122 方向 沿 q1、 q 2 的连线，同性相斥，异性相吸
k 9 109 N m2 C2
比例系数 真空中的电容率
9
1 4π 0 r12 2
v F21
v r12
q1
v F12
q2
0 8.851012 C2 (N m2 )
15
点电荷的电场分布
q>0
q<0 (b)负电荷
(a)正电荷
16
1.2.3. 一定数量点电荷产生的电场强度
q0 受到的合力为
q1
r r r r F = F+F 1 2+L F n
P 点场强
r E r Fi
n i 1
r r1
电场、电场强度
λ λ = E (sin θ2 sin θ1)i Ex = (sin θ20a sin θ1) 4πε 4πε0a λ λ + (cosθ1 cosθ2 ) j Ey = (cosθ0a cosθ2 ) 4πε1 4πε0a
l dl
+
λdθ dE = 4πε0a dEx = dE cosθ dEy = dE sin θ θ2 X
Qi
带电体的场强: 带电体的场强:
r
E = ∫ dE 1 = dE 4πε0
dq r 2 ∫Q r
例1)有一对带等量异性电荷±q的电偶极子, 有一对带等量异性电荷± 的电偶极子, 相距l 求两电荷连线上一点p和中垂线上一 相距l .求两电荷连线上一点 和中垂线上一 的场强.( 与 点到偶极子中点 点到偶极子中点O 点p′的场强.( p与p′点到偶极子中点O的 的场强 距离为 r.) ± 已知: 已知: q, l, r 求:Ep , Ep' Y
q Ep EpE +p + p q X r Ep' = 2
1 1 q Ep = (r l / 2)2 (r + l / 2)2 i 4πε0
讨论: 讨论:当 r >> l 时:
(r + l / 2)2 (r l / 2)2 1 1 (r l / 2)2 (r + l / 2)2 = (r l / 2)2 (r + l / 2)2 2rl 2l = 2 2 ≈ 3 r (r l / 4)2
+ ++ + + + + + ++ + Q + +V + + + +
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（1）延长线上
E P E E
q E 4 0 (r l ) 2 2 1
E
1
q
4 0 (r l ) 2 2
q 2rl q 2lr 1 2P E 2 2 2 4 4 0 (r l / 4) 4 0 r 4 0 r 3
1909 年密立根通过直接测量油滴的电 荷，直接证实了电荷的量子性。
1
就是点电荷的电场
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？
§2.6 带电体在电场中受的力及其运动
p16 习题 p74 1－27 属于电学中的受力问题 要求：会计算
自学
电荷在电场中受力 点电荷系在电场中所受的力和力矩
l <<r 定义 P ql
(2)中垂线上
q E E 4 0 r 2 l 2 / 4 1
y方向：分量抵消
x方向：投影方向相同
E p' E cos E cos ,
1
cos
l/2 r2 l2 / 4
P 3 4 0 r
1 ql ql 2 E cos 3 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 4 r ( 1 l / 4 r ) 40 (r l / 4) 0
1
上式是矢量积分，具体计算时，要化成标 量积分 dq是什么？积分限如何确定？几重积分？ 由带电体的电荷分布决定
体分布 dq e dV
e为体电荷密度
面分布 dq e dV
e为面电荷密度
线分布 dq e dV
e为线电荷密度
电 场 线 p11 图
p12例题2： 计算电偶极子臂 的延长线上和中 垂线上的场强分 布,设 l r
若上题中求的不是中垂面上的场强 Ez=0?
思考：
例题：
求均匀带电圆环轴线 上的场强分布，设圆 环半径为a，带电总量 为 Q。 Q dq dl 解：1）取微元： 2a
dq 1 dl dE 2 2 2 4 0 r 4 0 x a 1
2.对称性分析
y方向投影，抵消，Ey=0 x方向，同向
实际上正说明电荷间有第三者——场，
前者电荷静止，场的动量不变——作用力对等
后者场的动量发生变化，作用力不对等 将场包含进去，依然满足牛顿第三定律
电场强度矢量
电荷q所受的力的大小为
1 Qq 与Q激 发 的 电 场 有 关 F 4 0 r 2 与q的 电 量 大 小 、 正 负 有 关
§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系 问题：相互作用是如何传递的？ 直接、瞬时 传递需要时间
电荷 电荷
电荷 电荷
超距作用 近距作用
两者争论由来已久
近代物理证明 电场传递相互作用
被作用者静止， 满足牛三 看上去与牛三矛盾
被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三
1
l (令x 1, 2r
3 2 (1 x) 1 x 1) 2
3
电偶极子电场线
P15 例题3:
求均匀带电棒中垂面上 的场强分布，设棒长为 2l，带电总量为q。
微元法步骤
取微元 对称性分析 积分 讨论
1.取微元
dE 1
dz
2 2
4 0 r z
E
1
2 0 r r 2 l 2
4 0 r r 2 l 2
4.讨论
E 1 2 0
l
l 2 0 r
1 r2 1 2 l
2 r 2 r l ( 2 1) l
2 0 r
l
即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强
具有轴对称性，相同的r处， E相同
密立根油滴实验和电荷的量子性
1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
为了析出1mol单价元素需要相等的电量 F（法拉第常数）——1mol单价离子的电量 看出 e=F/NA——基本电荷
1891 年 斯 通 尼 把 基 本 电 荷 取 名 为 “ 电 子 （electron）”,并根据上式估算出e的大小 1897年J.J.汤姆孙的阴极射线实验确定射线是负电 粒子流，并测出其荷质比为氢离子的千余倍，从 而发现比氢原子更小的基本粒子——电子；
引入试探电荷q0 ： 几何线度充分小——点电荷 电量充分小——小到什么程度？
电场强度定义
从F中扣除q0可得
F 1 Q 与 Q激 发 的 电 场 有 关 2 q0 4 0 r 与 q0无 关 ， 反 映 Q的 电 场 的 分布
E
大 小 ： 单 位 正 电 荷 在场 电中 受 到 的 电 场 力 的小 大 方 向 ： 与 单 位 正 电 荷受 所的 力 的 方 向 一 致
3.求积分
cos x
E dE
,
E x dE x
1 Qx
x2 a2
1
dEx dE cos
x
3 2
Ex dEx
4 0 ( x 2 a 2 )
l 2a
0
dl
40 ( x 2 a 2 ) 3 2
讨论：当 x>>a时
Qx 1 Q E 2 a 3 2 4 0 x 2 4 0 3 x (1 2 ) x
q 其中， 2l
方向如图
cos
r r2 z2
2.对称性分析
Ez 0 , dEr 2dE cos 2 1
rdz
4 0 (r 2 z 2 ) 3 2
3.积分
E d E Er dEr
Er
1
dE
l
r
Байду номын сангаас
2
l
1
q
rdz
0
4 0 (r 2 z 2 ) 3 2
单位 牛顿/库仑 NC-1
[I-1LMT-1]
场强叠加原理
实际就是力的叠加原理
点电荷组在空间某点产生的电场等于各点电荷 单独存在时在该点产生的场的矢量和。
点电荷组
E Ei
i
连续带电体
E d E ,
dq dE r 2 4 0 r 1
注意
E Ei
i
dq E d E , d E r 2 4 0 r