三年级奥数第30讲-一题多解(教)

学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3 学员姓名：

辅导科目：奥数

学科教师：

授课主题 第30讲-一题多解

授课类型 T 同步课堂 P 实战演练

S 归纳总结

教学目标 通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。

授课日期及时段

T （Textbook-Based ）——同步课堂

一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。

例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？

【解析】方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，

一共多算了4棵，所以四周一共种了32－4=28棵树。

方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；

再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种8－2=6棵。 所以，一共有：8×2＋6×2=28棵。

方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，

每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。

例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？

知识梳理

典例分析

综合算式：1800×（60÷15）=1800×4=7200（个）。

方法三：因为“工作总量÷工作时间=工作效率”，而工作效率一定，所以工作总量与工作时间成正比例。

设1小时能打字x个。

x∶60=1 800∶15

x=

x=7200

答：1小时能打字7 200个。

例7、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？

【解析】方法一：先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。

每小时航行多少千米？

108÷4=27（千米）

270千米需航行多少小时？

270÷27=10（小时）

共需多少小时？

10+4=14（小时）

综合算式：270÷（108÷4）+4=270÷27+4=10+4=14（小时）。

方法二：先求出共航行了多少千米，再求每小时航行多少千米，最后求出共需多少小时。

这艘轮船共航行了多少千米？

270+108=378（千米）

每小时航行多少千米？

108÷4=27（千米）

共需多少小时？

378÷27=14（小时）

综合算式：（270+108）÷（108÷4）=378÷27=14（小时）。

方法三：先求出继续航行的路程和原来航行的路程的比，再运用归一应用题的解法求出共需多少小时。

继续航行和原来航行的路程比？

270∶108=5∶2

共需多少小时？

4÷2×（5+2）=4÷2×7=14（小时）

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

➢课堂狙击

1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？

【解析】方法一：12×4－4＝44（根）

方法二：12×2＋（12－2）×2＝44（根）

方法三:（12－1）×4＝44（根）

2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？

【解析】方法一：10×3－3＝27（棵）

方法二：10×1＋（10－1）×1＋（10－2）＝27（棵）

方法三：（10－1）×3＝27（棵）

3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？

【解析】方法一：6×4－4＝20（人）

方法二：6×2＋（6－2）×2＝20（人）

方法三:（6－1）×4＝20（人）

4、一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？

【解析】方法一：大米：（50－27）×2＝46（千克）

袋：50－46＝4（千克）

方法二：袋：27－（50－27）＝4（千克）

大米：50－4＝46（千克）

方法三：袋：27×2－50＝4（千克）

大米：50－4＝46（千克）

5、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？

【解析】方法一：橘子：（45－15）÷3×4＝40（千克）

方法二：筐：（15×2×2－45）÷（4－1）＝5（千克）

橘子：45 －5＝40（千克）

6、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？

【解析】方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为42＋35＋25＝102（人），再求出平均每班为102÷2＝51（人），再根据甲班、乙班原有的人数分别求出

甲班分了51－42＝9（人），

乙班分了51－35＝16（人）。

列式如下：

（42＋35＋25）÷2＝51（人）

51－42＝9（人）

51－35＝16（人）

方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少42－35＝7（人），

那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下25－7＝18（人），

剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分18÷2＝9（人），

这样甲班分9（人），乙班分9＋7＝16（人）。列式如下：

25－（42－35 ）＝18（人）

18÷2＝9（人）

9＋（42－35）＝16（人）

7、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？

【解析】方法一：（18＋15＋13）÷2＝23（枝）

小明：23－18＝5（枝）

小红：23－15＝8（枝）

方法二：13－（18 －15）＝10（枝）

小明：10 ÷2＝5（枝）

小红：5＋（18－15）＝8（枝）

➢课后反击

1、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？

【解析】方法一：（420＋370＋180）÷2＝485（吨）