2017荆州市中考数学试卷

2017荆州市中考数学试卷
1．3的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
【考点】绝对值．
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
【解答】解：|3|=3．
故选A．
2．如图所示，几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形得右边缺少一个弓形，故选：B．
3．乐山武警射击选拔赛中，武警战士小张和小王的总成绩相同，小张射击成绩的方差为1.247，小王射击成绩的方差为1.647，下列说法正确的是（）
A．小张的方差小，射击水平没有小王稳定
B．小张的方差小，射击水平比小王稳定
C．小王的方差大，射击水平比小张稳定
D．两人总成绩相同，小张和小王射击稳定性相同
【考点】方差．
【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．
【解答】解：小张射击成绩的方差为1.247，小王射击成绩的方差为1.647，
所以小张的方差小，射击水平比小王稳定．
故选B．
4．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y ﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤0
【考点】不等式的定义．
【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵x+3与y﹣5的和是负数，
∴（x+3）+（y﹣5）＜0，
故选：B．
5．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数为（）
A．55°B．50°C．45°D．40°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BCD=70°，
∴∠ABC=180°﹣70°=110°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=55°，
故选：A．
6．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方
程组的解是（）
A．B．C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2、y=3就是方程组的解．
【解答】解：∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），
∴x=﹣2、y=3就是方程组的解．
∴方程组的解为：．
故选：B．
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．B．C．D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．
【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB==，
AD==2
cosA===，
故选：D．
8．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）
A．+=1 B．=
C．（+）×2+=1 D．+=1
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．
【解答】解：设规定日期为x天，
由题意可得，（+）×2+=1，
整理得+=1，或=1﹣或=．
则A、B、C选项均正确，错误的为选项D．
故选D．
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a ﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由开口向下得到a＜0，由与y轴交于正半轴得到c＞0；又对称轴﹣＞0可以判定abc，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣的符号；【解答】解：∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵﹣＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，a﹣b﹣c＞0，b+c﹣a＜0
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0．
故选A．
10．如图，直线l1解析式为y=x+2，且与坐标轴分别交于A、B 两点，与双曲线交于点P（﹣1，1）．点M是双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴
分别交于点C、点D，当四边形ABCD的面积取最小值时，则点M 的坐标为（）
A．（1，﹣1）B．（2，﹣）C．（3，﹣）D．不能确定
【考点】反比例函数综合题．
【分析】先求出A、B两点的坐标，有P（﹣1，1）在反比例函数图象上求得解析式为y=﹣，设M点横坐标为a，进而可得M点坐标（a，﹣）；再设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”，将M点坐标代入直线l2的解析式，求得用a表示的C、D两点坐标．由A、B、C、D四点坐标，可得AC、BD的长，因为AC⊥BD，有S四边形ABCD=AC•BD，据此得到一个关于a的式子，通过化简、配方即可求得S四边形ABCD的最小值，故可得出a的值，由此得出结论．
【解答】解：∵直线l1解析式为y=x+2，且与坐标轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣2，0），B（0，2）．
设反比例函数的解析式为y=，
∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，
∴k=xy=﹣1．
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，
∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．
设直线l2的解析式为y=bx+c，
则ab+c=﹣．
∴c=﹣﹣ab．
∴y=bx﹣﹣ab．
∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，
∴方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根．∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．
∴=ab．
∴b=，c=﹣．
∴直线l2的解析式为y=x﹣．
∴当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）；
当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．
∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+．
∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD=AC•BD
=（2a+2）（2+）
=4+2（a+）
=4+2[（﹣）2+2]
=8+2（﹣）2．
∵（﹣）2≥0，
∴S四边形ABCD≥8，
∴当且仅当（﹣）2=0，即a=1时，四边形有最小值，
∴M（1，﹣1）．
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11．若分式有意义，则x满足x≠2．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
12．小明今年五一节准备到峨眉山去游玩，他选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站，那么他选择报国寺为第一站的概率是．
【考点】概率公式．
【分析】根据他选择了三个旅游景点，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵共有报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点，
∴他选择报国寺为第一站的概率是；
故答案为：．
13．分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
=2（x2﹣2x+1），
=2（x﹣1）2．
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