一元一次方程概念和等式性质

一元一次方程概念和等式性质

【例１】 1. 下面式子是方程的是( )

A ．x ＋3

B ． x ＋y ＜3

C ．2x 2 ＋3 ＝0

D ．3＋4 ＝2＋5

2.下列方程是一元一次方程的是( )

A ．x 2－2x －3＝0

B ．2x －3y ＝4

C ．

1x

＝3 D ．x ＝0 【变式题组】 01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy ；④x ＝2；⑤3x ＝1；⑥

3x x -＝4x ；⑦（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ；⑧ax ＋b 其中等式有_______个；一元一次方程有__________个．

02．若（m －2）23m x -＝5是一元一次方程，则m 的值为( )

A ．±2

B ．－2

C ．2

D ．4

03：若()2219203

m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是 。 04.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为 。 05、若()2340m m x m --=是关于x 的一元一次方程，代数式212m m m

-+的值为 。

【例2】若x ＝3是方程－kx ＋x ＋5 ＝0的解，则k 的值是( )

A ．8

B ．3

C ．83-

D ．83

【变式题组】

01．方程3x ＋6 ＝0的解的相反数是( )

A ．2

B ．－2

C ．3

D ．－3

02．如果x ＝2是方程112

x a +=-的解，那么a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－6

03.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，n 的值为 。

04.已知关于x 的方程

23x m m x -=+与1322

x x +=-的解互为倒数，则m 的值是 。 05.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，则k= 。 06.若11134220124x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1402420122012x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。 07.当m 取什么整数时，关于x 的方程

15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数

08.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）

个 个 个 个

09、已知关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值为

10、已知关于x 的方程()()2122x m m +-=--的解比方程()()511411x x +-=-+的解大2，求m 的值。

当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。

（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a

=；（2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。 【例3】已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

【变式题组】

1、如果a ，b 为定值，关于x 的方程

2236

kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a ，b 的值。

2、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（ ） 2,x y ==- B.2,1x y == C.2,1x y =-= D.2,1x y =-=-

3、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，则()4

ab 等于（ ）

4、问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解

5、若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。 【例4】c 为任意有理数，对于等式

12a ＝2×进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( ) A ．两边都减去－3c B ．两边都乘以1c C ．两边都除以2c D ．左边乘以2右边加上c 【变式题组】

01．（青岛）如果ma ＝ mb ，那么下列等式不一定成立的是( )

A ．ma ＋1＝mb ＋1

B ．ma ?3＝mb ?3

C ．12-ma ＝12

-mb D ．a ＝b 02．（大连）由等式3a ?5 ＝2a ＋6得到a ＝11的变形是( )

A ．等式两边都除以3

B ．等式两边都加上（2a －5）

C ．等式两边都加上5

D ．等式两边都减去（2a －5）

03．某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( )

A ．122

v v + B ．12122v v v v + C ．12122v v v v + D ．1212v v v v + 【例5】（“希望杯”邀请赛试题）已知p 、q 都是质数，并且以x 为未知数的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是

1．求代数式40p ＋101q ＋4的值．

【变式题组】

01．（广东省竞赛题）已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．

02．（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：

a b c d ＝ ad ? bc ，已知241

x x -＝18，则x ＝( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 演练巩固 反馈提高

01，下列方程是一元一次方程的是( )

A ．x 2 ?2x ?3＝0

B ．2x ?3y ＝3

C ．x 2?x ?1＝ x 2＋1

D ．

110x -= 02．在方程①3x ?4 ＝7；②2

x ＝3；③5x ?2 ＝3；④3（x ＋1）＝2（2x ＋1）中解为x ＝1的方程是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④

03．如果方程2n ＋b ＝n ?1的解是n ＝－4，那么b 的值是( )

A ．3

B ．5

C ．－5

D ．－13

04．若“△”是新规定的某种运算符号，设a △b ＝ a 2 ＋b 则（－2）△x ＝10中x 为( )

A ．－6

B ．6

C ．8

D ．－8

05．（武汉）小刚每分钟跑am ，用6分钟可以跑完3000m ，如果每分钟多跑l 0m ，则可以提前1分钟跑完3000m ，下列等式不正确的是( )

A ．(a ＋10)(b －1) ＝ab

B ．（a ?10)(b ＋l ) ＝3000

C ．30001b -＝a ＋10

D ．300010

a +＝

b ?1 06．已知关于x 的方程(m ＋2)x m ＋4 ＝2m －1是一元一次方程，则x ＝_______．

7．在数值2，－3，4，－5中，是方程4x ?2＝ 10 ＋x 的解是_______．

8．（福州）已知

34m ?1＝34

n ，试用等式的性质比较m 、n 的大小．