全国名校高考数学优质小题训练汇编(附详解)六

中学理科数学小题训练六

一、选择题：

1．设集合A={x|x 2

﹣x ﹣6＜0，x ∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x ∈A}，则A ∩B 等于（ ）

A ．{x|0＜x ＜3}

B ．{x|﹣1＜x ＜0}

C ．{x|﹣2＜x ＜0}

D ．{x|﹣3＜x ＜3}

2．命题p ：∃x0∈R ，不等式01cos 0

0<-+x e x 成立，则p 的否定为（ ）

A ．∃x0∈R ，不等式01cos 0

0≥-+x e x 成立 B ．∀x ∈R ，不等式0

1cos <-+x e x 成立

C ．∀x ∈R ，不等式01cos ≥-+x e x 成立

D ．∀x ∈R ，不等式01cos >-+x e x 成立

3．在复平面内复数的模为

，则复数z ﹣bi 在复平面上对应

的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（ ）

A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺

5．cos54°+cos66°﹣cos6°=（）

A．0 B． C． D．1

6．已知双曲线=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．2

7．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，

∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，

若在方向上的投影为，则=

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图所示，函数离y轴

最近的零点与最大值均在抛物线上，则f （x）=（）

A．B．

C．D．

9．某程序框图如图所示，若输出S=，则判断框中M为（）

A．k＜7？ B．k≤6？C．k≤8？D．k＜8？

10．已知（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别

为﹣80与80，则（a﹣bx）5展开式所有项系数之和为（）

A．﹣1 B．1 C．32 D．64

11．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得

几何体的三

视图，其体积为，则圆锥的母线长为（）

A．B．C．4 D．

12．已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）

A．1 B．C．D．

二、填空题：

13．已知函数为偶函数，则实数a= ．

14．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，

若，则∠NMF= ．

15．已知实数x、y满足，则的取值范围是．

16．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，

则ADsin∠BAD= ．