从中学到大学数学公式大全

从中学到大学 数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

a

x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22

=

'='⋅-='⋅='-='='2

2

22

11

)(11

)(11

)(arccos 11

)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-

='+=

'--

='-=

'⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x ctgxdx x C

x dx tgx x C

ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x

x

)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222

22

22

2C a

x

x a dx C x a x

a a x a dx C a x a

x a a x dx C a x

arctg a x a dx C

ctgx x xdx C tgx x xdx C

x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2

2222222⎰

⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=

==-C

a

x a x a x dx x a C

a x x a a x x dx a x C

a x x a a x x dx a x I n

n xdx xdx I n n n

n arcsin 22ln 22)ln(221

cos sin 22

2222222

2222222

22

2

22

2

π

π

2

22212211cos 12sin u du

dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　

·平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系：

sin α=tan α*cos α cos α=cot α*sin α tan α=sin α*sec α cot α=cos α*csc α sec α=tan α*csc α csc α=sec α*cot α

·倒数关系： tan α·cot α=1 sin α·csc α=1 cos α·sec α=1

直角三角形ABC 中,

角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边, 余弦等于角A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β cos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan α·tan β) tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β)

·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sin α·cos β·cos γ+cos α·sin β·cos γ+cos α·cos β·sin γ-sin α·sin β·sin γ

cos(α+β+γ)=cos α·cos β·cos γ-cos α·sin β·sin γ-sin α·cos β·sin γ-sin α·sin β·cos γ

tan(α+β+γ)=(tan α+tan β+tan γ-tan α·tan β·tan γ)/(1-tan α·tan β-tan β·tan γ-tan γ·tan α)

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

·倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·万能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α