matlab的求导命令与求导法
matlab的求导和积分运算
在MATLAB中，你可以使用不同的函数来进行求导和积分运算。
下面是一些详细解答：
求导运算：
MATLAB中用于求导的主要函数是diff。
以下是一些示例：
对符号表达式求导：
这里，f是一个符号表达式，diff(f, x)计算了对变量x的导数。
对数值数据求导：
在这个例子中，我们使用diff函数来对数值数据进行数值求导。
注意，由于diff返回的是差异，我们需要用./来执行逐元素的除法。
积分运算：
MATLAB中用于积分的主要函数是integral。
以下是一些示例：
对符号表达式积分：
这里，f是一个符号表达式，integral(f, a, b)计算了从a到b的定积分。
对数值数据积分：
在这个例子中，我们使用trapz函数对数值数据进行数值积分。
trapz是梯形积分的数值实现。
这只是求导和积分的一些基本示例。
在实际应用中，你可能会遇到更复杂的函数和更高级的数值方法，但这应该能帮助你入门。
用Matlab进行求导运算
y = e sin x
x
y = ln(1 x 2 ) y = sin(2 x ) y = ln(arccos 2 x) y = e x sin x
y = x ln x
x
y=x
x
用matlab求下列二阶导数 求下列二阶导数
y = (1 + x )acr tan x
2
例4：求函数 y = tan x ：
解
的导数
>> syms x
>> diff(tan(x))
ans = 1 + tan(x )^ 2
例5：求函数 y = sin x 的导数 ：
解
>> syms x
>> diff(sin(sqrt(x)))
ans = 1 / 2 * cos(x ^ (1 / 2))/ x ^ (1 / 2)
解
>> syms x >> diff(x ^ 3 + cos(x) + log(2))
ans = 3 * x ^ 2 sin(x )
例3：求函数 y = 2 x sin x ：
解
的导数
>> syms x >> diff(2 * sqrt(x) * sin(x))
ans = 1 / x ^ (1 / 2) * sin(x ) + 2 * x ^ (1 / 2) * cos(x )
解
>> syms x
ห้องสมุดไป่ตู้
>> diff(exp(-x) * cos(x),x,2)
ans = 2 * exp(x ) * sin(x )
matlab中求函数的导数
matlab中求函数的导数MATLAB提供了几种不同的方法来计算函数的导数。
本文将介绍三种常用的方法：符号求导、数值求导和有限差分法。
1.符号求导符号求导是一种利用符号计算来找到函数导数的方法。
MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了符号计算的功能。
使用符号计算，可以求出任意复杂函数的导数。
以下是一个示例，展示了如何使用符号求导计算函数f(x)=x^2的导数：```matlabsyms xf=x^2;diff(f,x)```输出结果为：`2*x`符号求导的优点是可以得到一个精确的导数表达式，适用于数学函数和解析函数。
然而，计算符号导数可能需要大量的计算资源和时间，尤其是对于复杂的函数和高阶导数。
2.数值求导数值求导是一种使用数值方法计算函数导数的方法。
它基于函数在一些点的变化率来近似导数。
在MATLAB中，可以使用函数`diff`或`gradient`来进行数值求导。
以下是一个使用`diff`函数计算函数f(x) = x^2在x=1处的导数的示例：```matlabx=1;f=x^2;h=1e-6;%步长df = (f(x+h)-f(x))/h;```在数值求导中，步长h的选择对结果精度起着重要作用。
通常，较小的步长会导致较高的精度，但也会增加运算时间。
因此，需要在精度和效率之间找到一个平衡。
3.有限差分法有限差分法是一种数值计算方法，用于近似函数的导数。
它通过计算函数在邻近点上的差异来估计导数。
MATLAB中也有一些内置的函数用于计算导数，如`diff`, `gradient`和`diffusehess`等。
以下是一个使用`diff`函数计算函数f(x) = x^2在x=1处的导数的示例：```matlabx=1;f=x^2;h=1e-6;df = diff(f)/h;```有限差分法适用于函数没有解析表达式或难以求解的情况，它的运算速度相对符号求导和数值求导较快。
但是，有限差分法的精度受到步长h的约束，需要进行适当的调整以获得更精确的结果。
matlab求导和极值
数学实验二 用Matlab 软件求一元函数的导数和极（或最）值一、一元函数的导数1．调用格式一：diff(‘f(x)','x',n)式中，)(x f 为函数，x 为自变量，若未指明，按默认的自变量．n 为导数的阶数，缺省时，求一阶导数．例1 已知x x x f cos )(2=，求)(x f ′．解 在命令行中输入：dydx=diff('x^2*cos(x)') %未指明自变量，按默认的自变量输出导数结果结果如下：dydx =2*x*cos(x)-x^2*sin(x)即x x x x x f sin cos 2)(2−=′．例2 已知)arcsin(xt t y =(x 为常数)，求22dty d ． 解 在命令行中输入：d2ydt2=diff('t*asin(x*t)','t',2) %若不指明对t 求导，则默认对x 求导结果如下：d2ydt2 =2*x/(1-x^2*t^2)^(1/2)+t^2*x^3/(1-x^2*t^2)^(3/2)即3223222])(1[)(12xt t x xt x dt y d −+−=． 2．调用格式二：syms xdiff(f(x),x,n)例3 已知)arcsin(xt t y =(t 为常数)，求2dx y d ． 解 在命令行中输入：syms x td2ydx2=diff(t*asin(x*t),x,2)输出结果是：d2ydx2 =t^4/(1-x^2*t^2)^(3/2)*x即32422])(1[xt xt dx y d −=． 二、隐函数的导数在Matlab 中没有直接求隐函数导数的命令，但可调用Maple 中求隐函数导数的命令，调用格式如下：maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')例4 求由方程05=−−+y x e xy 所确定的隐函数dxdy ． 解 在命令行中输入：dydx=maple('implicitdiff(x*y-exp(x+y)-5=0,y,x)')运行结果是：dydx =-(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y))即 yx yx e x e y dx dy ++−−−=． 三、一元函数的极（或最）值在Matlab 中只有求极（或最）小值命令的函数．若要求函数)(x f 在),(21x x 内的极（或最）大值，可转化为求)(x f −在),(21x x 内的极（或最）小值．求极（或最）小值点和极（或最）小值的调用格式是：[x,fual]=fminbnd(‘fun ’,x1,x2)式中，fun 为函数，x1，x2为x 的取值范围，x 为极（或最）小点，fual 为极（或最）小值．例5 求函数x e x f x sin 2)(−=在)5,2(的最小值点和最小值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('2*exp(-x)*sin(x)',2,5)输出结果如下：x min=3.9270fmin =-0.0279例6 求函数231)(x x x f −−=在]9,10[−的最值点和最值．解 在命令行中输入：[xmin,fmin]=fminbnd('1-3*x-x^2',-10,9); %求)(x f 的最小值点和最小值[xmax,zmin]=fminbnd('-1+3*x+x^2',-10,9); %转化为求)(x f −的最小值点和最小值 fmax=-zmin; %))((x f −−的最大值xmin,fmin,xmax,fmax %输出最小值点、最小值和最大值点、最大值运行结果为：xmin =9fmin =-107xmax =-1.5000fmax =3.2500四、上机实验1．用help命令查看函数diff，fminbnd等的用法．2．上机验证上面各例．3．作相关小节练习中函数的导数和求函数的极（或最）值．。
2 MATLAB函数导数(微分)与积分
Exam ple3
求
1 1 x2
dx
解： >> clear >> syms x >> int(1/(1+x^2),x,-inf,+inf) ans = pi
将 四 边 折 起 做 成 一 个 无盖 的 方 盒 。 问 截 掉 的
小 正 方 形 边 长 多 少 时 ，所 得 方 盒 的 容 积 最 大
解：(1)问题假设：设截掉小正方形边长为x； 方盒容积为V
（2）模型建立： V (6 2x)2 x
（3）模型求解： V ( x) 0 x
>> syms x >> dy=diff('(6-2*x)^2*x',x) dy = -4*(6-2*x)*x+(6-2*x)^2 >> x0=solve(dy) x0 =
三、利用Matlab求函数零点
1、求多项式的根 设多项式f ( x) Axa Bxb Cxc Sx T 命令格式为： roots([A,B,C,…..,S,T])=求f(x)=0的根 注意(remark)： （1）系数要按由高到低依次来输入。 （2）中间某个次数没有认为系数为零。
Example4 求隐函数y sin(x y)的导数。
>> syms x y >> diff('y(x)=sin(x+y(x))','x') ans = diff(y(x),x) = cos(x+y(x))*(1+diff(y(x),x))
用MATLAB求导数
4+b 当然也可以同时替换多个变量。
例1 设 输入命令：
syms x diff(exp(x^2)) 输出结果为：
ans = 5.4366
处的导数值
二、MATLAB求函数的极值 在MATLAB中求函数的极值可以用fminbnd命令，其调用格式如下： ［x，fv］=fminbnd（f，a，b） 功能：求一元函数f在区间（a，b）内的极小值，f为字符串，输出x为极 小值点，fv为极小值。
例4 求函数 输入命令：
f='x^2出结果为：
一、Matlab的求导数命令是diff，其调用格式如下： （1）diff(f，x)表示对f（这里f是一个函数表达式）求关于符号变量x 的一阶导数。若x缺省，则表示求f对预设独立变量（默认变量）的一 阶导数。 （2）diff(f,x,n)或diff(f,n,x) 都表示对f求关于符号变量x的n阶导数 （§2.7节会介绍）。若x缺省，则表示求f对预设独立变量（默认变 量）的n阶导数。
x= -2.5000
fv = -6.2500
在（-3，1）内的极小值
三、MATLAB求函数的最小值 在MATLAB中求函数的最小值可以用fminbnd命令，其调用格式如下： ［x，vfal］=fminbnd(f,x1,x2) 功能：返回函数f在区间［x1,x2］上的最小值点x和最小值vfal 。
例5 求函数 输入命令：
[x,fval]=fminbnd('(x-1)^2-5',0,2) 输出结果为：
matlab函数求导和求值
matlab函数求导和求值
在MATLAB中，我们可以使用不同的函数来求导和求值。
首先，让我们讨论一下如何在MATLAB中求导。
MATLAB提供了一个内置的函数叫做`diff`，它可以用来对向量或者矩阵进行求导。
例如，如果我们有一个向量`x`，我们可以使用`diff(x)`来对其进行求导。
另外，如果我们有一个函数表达式，我们可以使用符号工具箱来求导，例如使用`diff(f(x), x)`来对函数`f(x)`进行求导。
另外，如果我们想要对一个函数进行数值求导，可以使用
`gradient`函数来计算函数在给定点的梯度。
这对于在数值计算中非常有用。
对于求值，如果我们有一个函数表达式，我们可以使用`subs`函数来对其进行求值。
例如，如果我们有一个函数`f(x) = x^2 + 3x + 2`，我们可以使用`subs(f, 2)`来求在`x=2`处的函数值。
另外，如果我们有一个向量或者矩阵，我们可以使用`interp1`函数来进行插值，从而得到给定点处的函数值。
总之，MATLAB提供了丰富的函数来进行求导和求值操作，无论
是对函数表达式还是数值数据。
通过灵活运用这些函数，我们可以高效地进行数学计算和数据分析。
matlab中求导数的命令
matlab中求导数的命令matlab是一种功能强大的数学软件，被广泛应用于科学计算和工程领域。
在matlab中，求导数是非常常见的操作，可以通过一些简单的命令来实现。
本文将介绍如何在matlab中使用求导数的命令，并展示一些示例。
在matlab中，可以使用diff函数来求函数的导数。
diff函数的语法如下：dy = diff(y)其中，y是一个表示函数的符号表达式，dy是求得的导数。
diff函数还有其他的用法。
例如，可以通过指定变量来求偏导数，如下所示：dz_dx = diff(z, x)其中，z是一个表示函数的符号表达式，x是变量，dz_dx是求得的偏导数。
除了使用diff函数，还可以使用gradient函数来求函数的梯度。
gradient函数的语法如下：[gx, gy, gz] = gradient(f, hx, hy, hz)其中，f是一个表示函数的符号表达式，hx、hy、hz是表示网格间距的值，gx、gy、gz分别是求得的梯度。
在matlab中，还可以使用polyder函数来求多项式的导数。
polyder 函数的语法如下：dp = polyder(p)其中，p是一个表示多项式的向量，dp是求得的导数。
除了上述命令外，matlab还提供了其他一些求导数的函数，如diff、gradient、polyder等。
根据不同的应用场景，可以选择合适的函数来求导数。
下面，我们通过一些示例来演示如何在matlab中使用求导数的命令。
示例1：求函数y=x^2的导数```matlabsyms xy = x^2;dy = diff(y)```运行上述代码，输出结果为：dy = 2*x示例2：求函数z=x^2+y^2的偏导数```matlabsyms x yz = x^2 + y^2;dz_dx = diff(z, x)dz_dy = diff(z, y)```运行上述代码，输出结果为：dz_dx = 2*x，dz_dy = 2*y示例3：求函数f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2的梯度```matlabsyms x y zf = x^2 + y^2 + z^2;hx = 0.1;hy = 0.2;hz = 0.3;[gx, gy, gz] = gradient(f, hx, hy, hz)```运行上述代码，输出结果为：gx = 2*x，gy = 2*y，gz = 2*z示例4：求多项式p(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5的导数```matlabp = [2, 3, 4, 5];dp = polyder(p)```运行上述代码，输出结果为：dp = [6, 6, 4]通过上述示例，我们可以看到在matlab中求导数的命令非常简单，只需要使用相应的函数即可。
MATLAB导数的计算
MATLAB导数的计算1.符号求导法符号求导是使用MATLAB中的符号计算工具箱进行求导的一种方法。
首先，需要定义符号变量，然后再使用diff函数对符号表达式进行求导。
例如，假设要求函数f(x) = x^2的导数，可以按照以下步骤进行：```matlabsyms xf=x^2;df = diff(f, x);disp(df);```上述代码中，首先使用syms命令定义了一个符号变量x，然后定义了函数f(x) = x^2，最后使用diff函数对f进行求导，并将结果保存在df变量中。
最后，使用disp函数输出导数df的值。
2.数值求导法数值求导是一种通过计算函数在其中一点的左右两个邻近点的函数值来估计导数的方法。
在MATLAB中，可以使用diff函数来实现数值求导。
例如，假设要计算函数f(x) = x^2在x = 1处的导数，可以按照以下步骤进行：```matlabx=1;h=0.001;df = (f(x+h)-f(x-h))/(2*h);disp(df);```上述代码中，首先定义了要计算导数的点x = 1，然后定义了一个小的步长h，在此示例中，h的值为0.001、然后通过定义一个匿名函数f来表示要计算的函数f(x)，最后使用数值求导公式计算导数df的近似值，并使用disp函数输出导数的值。
3.数值微分法数值微分是使用数值方法估计离散数据集的导数。
在MATLAB中，可以使用gradient函数来实现数值微分。
例如，假设有一组数据点(x, y)，要计算y关于x的导数，可以按照以下步骤进行：```matlabx=[1,2,3,4,5];y=[1,4,9,16,25];dy = gradient(y, x);disp(dy);```上述代码中，首先定义了一组数据点x和y，然后使用gradient函数对y关于x进行数值微分，并将结果保存在dy变量中。
最后，使用disp函数输出导数的值。
4.使用符号求导的数值计算方法在MATLAB中，还可以将符号计算与数值计算相结合，使用符号求导的结果计算数值导数。
matlab求函数在指定点的数值导数
matlab求函数在指定点的数值导数在数学和科学计算中，函数的导数是指函数在给定点上的变化率。
求函数在指定点的数值导数是让我们能够快速而准确地计算函数的变化率，从而帮助我们分析函数的性质和优化问题。
在MATLAB中，我们可以使用符号计算工具箱来求解函数在指定点的数值导数。
首先，我们需要确保已经安装了符号计算工具箱。
如果没有安装，可以在MATLAB的主界面上选择“添加-Ons”并进行安装。
安装完成后，我们可以使用符号计算工具箱中的函数`diff`来求函数的导数。
在MATLAB中，我们首先需要定义函数和变量。
假设我们要求函数f(x)在指定点x=a处的导数。
我们可以通过以下步骤来实现：1. 定义函数f(x)：在MATLAB中，我们可以使用`syms`命令定义一个符号变量。
例如，如果我们要定义一个函数f(x)=x^2+3x+2，我们可以这样写：```matlabsyms x;f(x) = x^2 + 3*x + 2;```2. 求导数：使用`diff`函数来计算函数的导数。
通过指定第二个参数为变量x，并将其设置为指定点a，我们可以计算函数在该点的导数。
例如，我们要求f(x)在x=a处的导数，可以这样写：```matlaba = 1; % 指定的点adf = diff(f, x);df_a = subs(df, x, a);```这样，我们就求得了函数f(x)在x=a处的导数df_a。
现在让我们来看一个具体的例子。
假设我们要求函数f(x) = sin(x)在x=π/4处的导数。
我们可以按照上述步骤在MATLAB中实现：```matlabsyms x;f(x) = sin(x);a = pi/4; % 指定的点adf = diff(f, x);df_a = subs(df, x, a);```运行以上代码后，MATLAB会计算出f(x) = sin(x)在x=π/4处的导数df_a。
MATLAB还提供了其他一些函数来处理更复杂的导数计算，例如高阶导数、偏导数和隐式函数的导数。
使用MATLAB软件求导数
使用MATLAB软件求导数MATLAB是一种用于数值计算和科学编程的强大工具。
它不仅提供了丰富的函数库和工具箱，还可以轻松地进行符号和数值计算。
在MATLAB 中，求导数（即计算函数的导函数）非常简单。
下面将详细介绍在MATLAB中如何进行求导。
在MATLAB中，我们可以使用符号计算工具箱进行符号计算和求导。
这个工具箱提供了一系列函数来创建符号对象、进行符号计算，并计算与符号表达式相关的导数、积分和极限值等。
下面我们将介绍一些常用的符号计算函数。
首先，我们需要使用'sym'函数将数值变量转换为符号变量。
例如，我们可以将x转换为符号变量x，并将其赋值给变量x。
代码如下：```MATLABsyms x```接下来，我们可以使用符号变量来构建符号表达式。
例如，假设我们要计算函数f(x)的导数，可以通过以下方式创建符号表达式f(x)：```MATLABf = sin(x^2) + exp(x);```在这个例子中，我们创建了一个由sin(x^2)和exp(x)组成的符号表达式f(x)，其中x是我们之前定义的符号变量。
一旦我们创建了符号表达式，我们就可以使用'diff'函数计算其导数。
'diff'函数的语法如下：```MATLABdiff(f, x)```其中，f是我们要计算导数的符号表达式，x是我们要对其求导的变量。
例如，如果我们要计算上述函数f(x)相对于x的导数，可以使用以下代码：```MATLABdf = diff(f, x);```在这个例子中，我们计算了f(x)关于x的导数，并将结果赋值给变量df。
在MATLAB中，我们还可以使用'gradient'函数来计算多元函数的梯度向量。
梯度向量是由各个自变量的偏导数组成的向量。
'gradient'函数的语法如下：```MATLABgradient(f, [x, y, z, ...])```其中，f是我们要计算梯度的符号表达式，[x,y,z,...]是自变量向量。
matlab 曲线 导数
matlab 曲线导数在MATLAB中，计算曲线的导数可以使用不同的方法和函数。
以下是几种常见的方法：1. 数值方法：MATLAB提供了一些数值方法来近似计算曲线的导数，如差分法和微分法。
其中，差分法包括前向差分、后向差分和中心差分。
可以使用`diff`函数来计算差分导数，例如：matlab.x = linspace(0, 2pi, 100); % 创建一个包含100个点的等间距向量。
y = sin(x); % 计算sin(x)的值。
dy = diff(y) ./ diff(x); % 使用差分法计算导数。
这样，`dy`就是`y`的导数。
2. 符号计算方法：MATLAB还提供了符号计算的功能，可以使用符号变量和符号函数来进行导数计算。
通过使用`diff`函数和符号变量，可以直接计算函数的导数。
例如：matlab.syms x; % 定义符号变量x.y = sin(x); % 定义符号函数y.dy = diff(y, x); % 计算y对x的导数。
这样，`dy`就是`y`的导数。
3. 多项式拟合方法：如果曲线是由一组离散的点组成，可以使用多项式拟合方法来估计曲线的导数。
使用`polyfit`函数可以拟合多项式，并使用`polyder`函数求导。
例如：matlab.x = linspace(0, 2pi, 100); % 创建一个包含100个点的等间距向量。
y = sin(x); % 计算sin(x)的值。
p = polyfit(x, y, n); % 使用n次多项式拟合数据。
dp = polyder(p); % 求导。
这样，`dp`就是`y`的导数的多项式。
需要注意的是，以上方法适用于一维曲线的导数计算。
对于多维曲线，可以使用偏导数或梯度的概念来计算导数。
MATLAB提供了相应的函数和工具箱来处理多维曲线的导数计算，如`gradient`和`diff`函数。
希望以上回答能够满足你的需求。
如有其他问题，请随时提问。
matlab 对函数求导
matlab 对函数求导Matlab 是一种高级的数学软件，可以被用于科学计算和数值分析等领域。
其在数学公式求解、函数绘制、矩阵计算等方面具有强大的功能。
其中，对函数求导是一个非常重要的应用，本文将在此展开讨论。
一、Matlab 对函数求导的实现方式Matlab 对函数求导主要是通过 diff 函数来实现的。
其语法格式如下：y = diff(f,x,n)其中，f 为要求导的函数表达式，x 为变量，n 代表求导次数。
1. 求一阶导数如果需要求一阶导数，只需在 diff 函数中将 n 设置为 1 就行。
例如，要求函数 f(x)=x^3+2x+1 的一阶导数，则代码如下：syms x f = x^3+2*x+1; df = diff(f,x,1)其中，syms x 表示声明 x 为符号变量，在求导的过程中需要使用到。
代码执行结果为：df = 3*x^2 + 22. 求二阶导数如果需要求二阶导数，则将 n 设置为 2。
例如，对上例中的函数求其二阶导数：ddf = diff(f,x,2)代码执行结果为：ddf = 6*x3. 求更高阶导数如果需要求更高阶导数，只需要将 n 设置为相应的次数即可。
例如，求 f(x)=x^5 的三阶导数：g = x^5; dg = diff(g,x,3)代码执行结果为：dg = 60*x^24. 多元函数的求导对于多元函数，求导需要用到偏导数的概念，Matlab 也可以很方便地实现这一功能。
例如，对f(x,y)=x^2+y^2+xy 求其关于 x 的偏导数：syms x y f = x^2+y^2+x*y; df_dx = diff(f,x)代码执行结果为：df_dx = 2*x + y同理，求关于 y 的偏导数即为：df_dy = diff(f,y)代码执行结果为：df_dy = x + 2*y二、Matlab 对函数求导实际应用举例1. 求极值求函数极值是函数求导的一个重要应用。
matlab中函数求导
matlab中函数求导一、前言在数学和工程领域中，求导是一项非常重要的任务。
Matlab作为一个强大的数值计算软件，也提供了许多函数来实现求导操作。
本文将详细介绍Matlab中的函数求导方法。
二、符号计算工具箱在Matlab中，符号计算工具箱提供了许多用于求导的函数。
首先需要使用syms命令声明一个符号变量，以便进行符号计算。
1. diff函数diff函数用于对一个符号表达式或者一个变量进行求导操作。
其语法格式如下：y = diff(f)y = diff(f,n)其中f为要求导的表达式或变量，n为要求导的次数。
示例：syms xf = x^3 + 2*x^2 + 1;diff(f) % 对f进行一阶求导diff(f,2) % 对f进行二阶求导2. gradient函数gradient函数用于对多元函数进行梯度运算，返回每个自变量的偏导数值。
其语法格式如下：[dx,dy] = gradient(f)其中f为多元函数表达式。
示例：syms x yf = x^2 + y^3;[dx,dy] = gradient(f)三、数值方法如果无法使用符号计算工具箱，可以使用数值方法来近似计算导数。
1. diff函数除了可以对符号表达式进行求导操作，diff函数也可以对数组进行差分运算，从而近似计算导数值。
其语法格式如下：y = diff(f)y = diff(f,n)其中f为要计算导数的数组，n为要计算的差分次数。
示例：x = 0:0.1:2*pi;y = sin(x);dydx = diff(y)./diff(x);2. gradient函数除了可以对符号表达式进行梯度运算之外，gradient函数也可以对网格化数据进行梯度运算。
其语法格式如下：[dx,dy] = gradient(f,hx,hy)其中f为网格化数据，hx和hy为网格的步长。
示例：[x,y] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2);f = x.*exp(-x.^2-y.^2);[dx,dy] = gradient(f,0.2,0.2);四、插值方法插值方法可以通过已知的数据点来近似计算导数值。
matlab中求导数的命令
Matlab中求导数的命令1. 简介求导数是数学中一项重要的运算，它用于确定函数在某一点的变化率。
在科学计算和数据分析中，求导数也是一项常见的操作。
Matlab作为一种强大的数值计算和可视化工具，提供了多种用于求导数的命令和函数。
本文将介绍Matlab中常用的求导数命令，以及如何使用它们进行求导数操作。
2. diff函数：求导数在Matlab中，diff函数是常用的求导数命令。
它可以计算一个函数的符号导数、数值导数和复合函数的导数。
diff函数的语法如下：dy = diff(y)dy = diff(y,n)dy = diff(y,x)dy = diff(y,x,n)其中，y表示输入的函数，x表示自变量，n表示求导的阶数。
下面我们将分别介绍这几种用法。
2.1. 符号导数符号导数是指根据函数的解析表达式，求得其导数的表达式。
符号导数不需要数值计算，可以保持高精度。
示例1：求函数 y = x^2 的导数。
syms xy = x^2;dy = diff(y)上述代码中，通过syms函数声明了一个符号变量x，然后定义了函数y = x^2。
最后使用diff函数求y的导数，得到结果dy = 2*x。
2.2. 数值导数数值导数是指通过有限差分方法，利用离散的函数值来近似计算函数的导数。
数值导数适用于无法通过解析表达式求得导数的情况。
示例2：求函数 y = sin(x) 在 x = pi/4 处的导数。
x = pi/4;y = sin(x);dy = diff(y)上述代码中，直接将x赋值为pi/4，然后计算y = sin(x)在x = pi/4处的导数。
最后得到结果dy ≈ 0.7071。
2.3. 复合函数的导数复合函数是由两个或多个函数组成的函数。
在Matlab中，我们可以使用符号导数和chainrule函数来求解复合函数的导数。
示例3：求复合函数 y = sin(x^2) 的导数。
syms xy = sin(x^2);dy = diff(y)上述代码中，通过syms函数声明了一个符号变量x，然后定义了函数y =sin(x^2)。
用MATLAB软件求导数
即： y 6 ln x 11
例4
分别求函数 z e
2x
sin 3 y
对于自变量 x 和自变量 y 的导数
分别求函数 z e
2x
sin 3 y
对于自变量 x 和自变量 y 的导数
解
输入命令:
syms x y; z=exp(2*x)*sin(3*y);
运行结果:
z_x = 2*exp(2*x)*sin(3*y) z_y = 3*exp(2*x)*cos(3*y)
输入命令: W=diff(‘x^2*log(1-x^2)’,2) pretty(W) 运行结果: W= 2*log(1-x^2)-10*x^2/(1-x^2)-4*x^4/(1-x^2)^2
即:
注解: pretty(S) 的作用 是将符号表达式S 显示成更符合 数学习惯的形式
小 结
1. 求函数导数的命令, 一般调用格式是:
例2
求函数 y 2 a sin b x 的导数
求函数 y 2 a sin b x 的导数
解法1 解法2 解法3 diff('2*a*sin(b*x)') 运行结果: y='2*a*sin(b*x)'; diff(y,'x') syms a b x y=2*a*sin(b*x); diff(y,x) ans= 2*a*cos(b*x)*b
即： y 2 ab cos bx
注解: syms 是定义符号变量的命令,
被定义的多个变量之间用空格隔开.
例3
求函数 y x ln x 的三阶导数
3
求函数 y x ln x 的三阶‘x^3*log(x)’,3) 运行结果:
用Matlab进行求导运算
例7：求函数 y ex cos 的x 二阶及三x) * cos(x),x,2)
ans 2 * exp(x ) * sin(x )
diff(exp(-x) * cos(x),x,3)
ans 2 * exp(x ) * sin(x ) 2 * exp(x ) * cos(x )
❖ 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
例4：求函数 y tan x的导数
解
symsx
diff(tan(x))
ans 1 tan(x )^ 2
6
例5：求函数 y sin 的x 导数
用Matlab进行求导运算
在Matlab 中，求函数的导数或偏导数的格式为：
diff f
表示f对x求一阶导数
diff f , x, n 表示f对x求n阶导数
1
例1：求函数 f x x2在x=1处的导数
解
symsx f x ^ 2
diff(f)
ans 2 * x
x = 1
2 * x ans 2
9
习题
用matlab求下列一阶导数
y ex sin x y xx ln x
y ln(1 x2 ) y sin(2x )
y xx
y ln(arccos 2x)
用matlab求下列二阶导数
y (1 x2 )acr tan x
y ex sin x
10
symsx
diff(x ^ 2) ans 2 * x
x = 1
2 * x ans 2
2
例2：求函数 f x x3 cos x l的n 2导数
matlab的求导命令与求导法
matlab的求导命令与求导法matlab的求导命令与求导法技术专区 2009-03-10 16:19 阅读517 评论1 字号：大大中中小小１．matlab命令.建立符号变量命令sym和syms调用格式:x=sym('x')，建立符号变量x；syms x y z ，建立多个符号变量x，y，z；matlab求导命令diff调用格式:diff(函数) ，求的一阶导数；diff(函数， n) ，求的n阶导数(n是具体整数)；diff(函数，变量名)，求对的偏导数；diff(函数，变量名，n) ，求对的n阶偏导数；matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:jacobian([函数；函数；函数]， [])给出矩阵:２．导数概念.导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率. （１）点导数是一个极限值.例1.设，用定义计算.解:在某一点的导数定义为极限:我们记，输入命令:syms h；limit((exp(0+h)-exp(0))/h，h，0)得结果:ans=１．可知（２）导数的几何意义是曲线的切线斜率.例2.画出在处()的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势. 解:在曲线上另取一点，则的方程是:.即取，分别作出几条割线.h=[3，2，1，0.1，0.01]；a=(exp(h)-1)./h；x=-1:0.1:3；plot(x，exp(x)，’r’)；hold onfor i=1:5；plot(h(i)，exp(h(i))，’r.’)plot(x，a(i)*x+1)endaxis square作出在处的切线plot(x，x+1，’r’)从图上看，随着与越来越接近，割线越来越接近曲线的割线．３．求一元函数的导数.（１）的一阶导数.例3.求的导数.解:打开matlab指令窗，输入指令:dy_dx=diff(sin(x)/x).得结果:dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2.matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里我们用dy_dx表示例4.求的导数.解: 输入命令:dy_dx=diff(log(sin(x))).得结果:dy_dx=cos(x)/sin(x).在matlab中，函数用log(x)表示，而log10(x)表示例5.求的导数.解: 输入命令:dy_dx=diff((x^2+2*x)^20).得结果:dy_dx=20*(x^2+2*x)^19*(2*x+2).注意输入时应为2*x.例6.求的导数.解: 输入命令:dy_dx=diff(x^x).得结果:dy_dx =x^x*(log(x)+1).利用matlab 命令diff一次可以求出若干个函数的导数.例7.求下列函数的导数:1.2.3.4.解: 输入命令:a=diff([sqrt(x^2- 2*x+5)，cos(x^2)+2*cos(2*x)，4^(sin(x))，log(log(x))]).得结果:a=[1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2)，-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x)，4^sin(x)*cos(x)*log(4)， 1/x/log(x)].dy1_dx=a(1)dy1_dx=1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2).dy2_dx=a(2)dy2_dx=-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x).dy3_dx=a(3)dy3_dx=4^sin(x)*cos(x)*log(4).dy4_dx=a(4)dy4_dx=1/x/log(x).由本例可以看出，matlab函数是对矩阵或向量进行操作的，a(i)表示向量a的第i 个分量. （２）参数方程所确定的函数的导数.设参数方程确定函数，则的导数例8.设，求解: 输入命令:dx_dt=diff(a*(t-sin(t)))；dy_dt=diff(a*(1-cos(t)))；dy_dx=dy_dt/dx_dt.得结果:dy_dx=sin(t)/(1-cos(t)).其中分号的作用是不显示结果.４．求多元函数的偏导数.例9.设求 u的一阶偏导数.解: 输入命令:diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2)， x).得结果:ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x.在命令中将末尾的x换成y将给出y的偏导数:ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y.也可以输入命令:jacobian((x^2+y^2+z^2)^(1/2)，[x y]).得结果:ans=[1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x，1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y]给出矩阵例10.求下列函数的偏导数:1.2.解: 输入命令:diff(atan(y/x).得结果:ans=-y/x^2/(1+y^2/x^2).输入命令:diff(atan(y/x)， y).得结果:ans=1/x/(1+y^2/x^2).输入命令:diff(x^y， x).得结果:ans=x^y*y/x.输入命令:diff(x^y， y).得结果:ans=x^y*log(x).使用jacobian命令求偏导数更为方便.输入命令:jacobian([atan(y/x)，x^y]，[x，y]).得结果:ans=[ -y/x^2/(1+y^2/x^2)， 1/x/(1+y^2/x^2)] [ x^y*y/x， x^y*log(x)].５．求高阶导数或高阶偏导数.例11.设，求.解:输入指令:diff(x^2*exp(2*x)，x，20).得结果:ans =99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x^2*ex p(2*x)例3.12.设，求,,解:输入命令:diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，2)可得到:ans=30*x^4+4*y^2.将命令中最后一个x换为y得:ans=-36*y^2+4*x^2.输入命令:diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x)，y)可得:ans=8*x*y同学们可自己计算比较它们的结果.注意命令:diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，y)，是对y求偏导数，不是求。
matlab求导数的命令
matlab求导数的命令
**MATLAB 求导数命令**
1、diff：即求一阶导数，即在自变量发生变化情况下，伴随而发生的因变量变化量，可称为一阶偏导数，就是该函数的导数。
2、gradient：求向量梯度（多元函数的梯度），是一阶偏导数的矢量形式构成，表示多元函数的变化最快的方向，同时也表示多元函数的曲面的最陡的方向。
3、d3dx3：即求三阶导数，是函数在自变量发生变化时，因变量第二阶导数变化量，是因变量改变率变化率。
4、jacobian：求多元函数的雅可比矩阵，向量求导时，函数有多个自变量，每
个自变量对向量有独立的影响，可以使用雅可比矩阵来表示。
5、divergence：求函数散度，是一种和梯度相关的量，表示函数随着自变量增加，气体运动量如何改变。
6、laplacian：求拉普拉斯算子，表示函数在自变量发生变化时，什么样的变化。
是空间坐标系中的概念，拉普拉斯算子表示了一个函数在每个点处的导数变化情况。
7、IntensityGradient：求函数强度梯度（函数部分最大值处），表示函数自变
量发生变化时，函数的部分最大值处的变化情况。
在图像模糊处理中，这也可以用于计算物体的边缘。
MATLAB导数的计算
MATLAB求导数的方法1．数值导数的计算[问题]求正弦函数的一阶导数和二阶导数y = sin x[数学模型]函数的一阶导数为y' = cos x函数的二阶导数为y'' = -sin x[算法]求差分函数为diff，对于数值向量，其功能是求后一元素与前一元素之差，如果数值间隔取得足够小，就能表示导数的近似值。
对于符号函数，可用同样的函数diff计算符号导数。
[程序]zyq3_1diff.m如下。
%正弦函数的导数clear %清除变量a=0:5:360; %度数向量x=a*pi/180; %弧度向量dx=x(2); %间隔(第1个值为零)y=sin(x); %正弦曲线dy=diff(y)/dx; %用差分求导数的近似值dy=[dy(1),(dy(1:end-1)+dy(2:end))/2,dy(end)];%求平均值figure %创建图形窗口%plot(x,cos(x),x(1:end-1),dy,'.') %画导数曲线(数值导数偏左)%plot(x,cos(x),x(2:end),dy,'.') %画导数曲线(数值导数偏右)plot(x,cos(x),x,dy,'.') %画导数曲线(数值导数适中)s=sym('sin(x)'); %定义符号函数sdy=diff(s); %符号导数ssdy=subs(sdy,'x',x); %替换数值hold on%保持图像plot(x,ssdy,'ro') %画导数曲线legend('公式解','数值解','符号解',4) %加图例title('正弦函数的一阶导数') %标题d2y=diff(dy)/dx; %用差分求导数的近似值d2y=[d2y(1),(d2y(1:end-1)+d2y(2:end))/2,d2y(end)];%求平均值figure %创建图形窗口plot(x,-sin(x),x,d2y,'.') %画导数曲线(数值导数适中)sd2y=diff(s,2); %符号二阶导数ssd2y=subs(sd2y,'x',x); %替换数值hold on%保持图像plot(x,ssd2y,'ro') %画导数曲线legend('公式解','数值解','符号解',4) %加图例title('正弦函数的二阶导数') %标题[图示]2．函数极值的计算[问题]求如下函数的极值y = x3– 3x2 + x(1) [数学模型]求导数y' = 3x2– 6x + 1 (2) 令y' = 0，解得1x==1.8165，0.1835 (3)(36)3[算法]将自变量设计为向量，函数设计为内线函数，用max函数和min函数求极大值和极小值。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4^sin(x)*cos(x)*log(4)， 1/x/log(x)].
dy1_dx=a(1)
dy1_dx=1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2).
dy2_dx=a(2)
dy2_dx=-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x).
dy3_dx=a(3)
plot(x，a(i)*x+1)
end
axis square
作出在处的切线
plot(x，x+1，’r’)
从图上看，随着与越来越接近，割线越来越接近曲线的割线．
３．求一元函数的导数.
（１）的一阶导数.
例3.求的导数.
解:打开matlab指令窗，输入指令:
dy_dx=diff(sin(x)/x).
得结果:
dy_dx=cos(x)/x-sin(x)/x^2.
matlab的函数名允许使用字母、空格、下划线及数字，不允许使用其他字符，在这里我们用dy_dx表示
例4.求的导数.
解: 输入命令:Βιβλιοθήκη dy_dx=diff(log(sin(x))).
dy3_dx=4^sin(x)*cos(x)*log(4).
dy4_dx=a(4)
dy4_dx=1/x/log(x).
由本例可以看出
，matlab函数是对矩阵或向量进行操作的，a(i)表示向量a的第i个分量. （２）参数方程所确定的函数的导数.
设参数方程确定函数，则的导数
例8.设，求
解: 输入命令:
dx_dt=diff(a*(t-sin(t)))；dy_dt=diff(a*(1-cos(t)))；
dy_dx=dy_dt/dx_dt.
得结果:
dy_dx=sin(t)/(1-cos(t)).
其中分号的作用是不显示结果.
4.
解: 输入命令:
a=diff([sqrt(x^2- 2*x+5)，cos(x^2)+2*cos(2*x)，4^(sin(x))，
log(log(x))]).
得结果:
a=
[1/2/(x^2-2*x+5)^(1/2)*(2*x-2)，-2*sin(x^2)*x-4*sin(2*x)，
４．求多元函数的偏导数.
例9.设 求 u的一阶偏导数.
解: 输入命令:
diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2)， x).
得结果:
ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x.
在命令中将末尾的x换成y将给出y的偏导数:
ans=1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y.
解:在曲线上另取一点，则的方程是:
.即
取，分别作出几条割线.
h=[3，2，1，0.1，0.01]；a=(exp(h)-1)./h；x=-1:0.1:3；
plot(x，exp(x)，’r’)；hold on
for i=1:5；
plot(h(i)，exp(h(i))，’r.’)
可得:
ans=8*x*y
同学们可自己计算比较它们的结果.
注意命令:diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，y)，是对y求偏导数，不是求
[ x^y*y/x， x^y*log(x)].
５．求高阶导数或高阶偏导数.
例11.设 ，求.
解:输入指令:
diff(x^2*exp(2*x)，x，20).
得结果:
ans =
99614720*exp(2*x)+20971520*x*exp(2*x)+1048576*x^2*exp(2*x)
x=sym('x')， 建立符号变量x；
syms x y z ， 建立多个符号变量x，y，z；
matlab求导命令diff调用格式:
diff(函数) ， 求的一阶导数；
diff(函数， n) ， 求的n阶导数(n是具体整数)；
diff(函数，变量名)， 求对的偏导数；
diff(函数， 变量名，n) ，求对的n阶偏导数；
matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:
jacobian([函数；函数； 函数]， [])给出矩阵:
２．导数概念.
导数是函数的变化率，几何意义是曲线在一点处的切线斜率.
（１）点导数是一个极限值.
diff(atan(y/x).
得结果:
ans=-y/x^2/(1+y^2/x^2).
输入命令:
diff(atan(y/x)， y).
得结果:
ans=1/x/(1+y^2/x^2).
输入命令:
diff(x^y， x).
得结果:
ans=x^y*y/x.
输入命令:
diff(x^y， y).
得结果:
ans=x^y*log(x).
使用jacobian命令求偏导数更为方便.
输入命令:
jacobian([atan(y/x)，x^y]，[x，y]).
得结果:
ans=[ -y/x^2/(1+y^2/x^2)， 1/x/(1+y^2/x^2)]
注意输入时应为2*x.
例6.求的导数.
解: 输入命令:
dy_dx=diff(x^x).
得结果:
dy_dx =x^x*(log(x)+1).
利用matlab 命令diff一次可以求出若干个函数的导数.
例7.求下列函数的导数:
1.
2.
3.
例3.12.设，求,,
解:输入命令:
diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x，2)
可得到:
ans=30*x^4+4*y^2.
将命令中最后一个x换为y得:
ans=-36*y^2+4*x^2.
输入命令:
diff(diff(x^6-3*y^4+2*x^2*y^2，x)，y)
例1.设，用定义计算.
解:在某一点的导数定义为极限:
我们记，输入命令:
syms h；limit((exp(0+h)-exp(0))/h，h，0)
得结果:ans=１．可知
（２）导数的几何意义是曲线的切线斜率.
例2.画出在处()的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势.
matlab的求导命令与求导法
技术专区 2009-03-10 16:19 阅读517 评论1 字号： 大大 中中 小小 １．matlab命令.
建立符号变量命令sym和syms调用格式:
也可以输入命令:
jacobian((x^2+y^2+z^2)^(1/2)，[x y]).
得结果:
ans=[1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*x， 1/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)*y]
给出矩阵
例10.求下列函数的偏导数:
1.
2.
解: 输入命令:
得结果:
dy_dx=cos(x)/sin(x).
在matlab中，函数用log(x)表示，而log10(x)表示
例5.求的导数.
解: 输入命令:dy_dx=diff((x^2+2*x)^20).
得结果:
dy_dx=20*(x^2+2*x)^19*(2*x+2).