享受思维_学生喜欢数学的理由_王珏

让学生在数学课堂教学中享受思维，前提是教师要引导学生针对教学内容进行思维，点燃学生思维的火花。如何对学生的思维进行“引导”和“点燃”？一个重要的途径在于教师的课堂教学设计。以课堂教学设计引发学生思维，这是格致初中数学教师都采用的行之有效的教学方法。教师的教学设计不少，在此呈现几例，从中领略学生如何在教师教学设计的引导下敞开思维、享受思维的教学之道。

一、呈现教学案例例一：几何教学中的“猜想”

几何教学中的“猜想”是教师预设的一项重要教学设计，也是学生启动学习、

激发思维的准备。数学组的金老师对此撰写的《初探初中几何教学中的“猜想”教学》荣获长三角征文一等奖，论文体现她多年实践的成功经验，现将“猜想”的教学实施情况作一简要介绍。

“猜想”教学基于杜威五步教学法的思想，有以下五个基本步骤。一是在情景中感到要解决某种问题的暗示———做好猜想的储备。这一步骤的关键是教师要抓住新旧知识的连接点，能够为学生学习新知识架设一座桥梁，为学生的猜想提供思维的支点。二是明确要解决的难题是什么———有效的提问让猜想有方向。猜想具有指向性，教师可以这样提问：“认识一个几何图形，会从哪些方面来研究？”这就为学生的猜想指明了方向。三是提出解决问题的假设———珍惜每个学生对同一个问题的猜想。教师要珍惜每位学生的猜想，肯定学生思维的积极性，同时指出并分析学生思维中的纰漏。四是推断所定假设的内在含义———分析题设，明确目标。学生根据操作或直观感知获得猜想后，要分析“猜想”的已有条件和需求目标。五是在行动中检验假设———验证猜想。学生提出一种猜想后，要通过师生互动验证猜想是否正确和合理。

“猜想”教学达成三个循序渐进的目标。一是探索新知识前，让猜想激发学生的学习动机。二是在形成知识的过程中，让猜想提升思维品质。三是知识构建之后，让猜想延伸学生学习的思考。“猜想”教学具有悬念和吸引力，能激起学生合理猜想的兴趣，对培养学生发散思维、创新素养和开发学生智力、科学掌握探求知识的方法具有重要的作用。

例二：制造教学观点

制造教学观点，就是教师针对教学内容的重点和难点，结合以往的教学经验和所教班级的学情，精心设计能够激起学生思维浪花的问题。

数学组的王老师在教师制造观点的教学过程中，遵循比较是

“一切理解和一切思考的基础”（乌申斯基语）的规律，让学生对构成的两个或两个以上的观点进行比较,从而引发思考的积极性，深刻学习数学知识的本质。对此，王老师的教学实施通常体现在以下两点：有时制造一个反例，通过正反两个方面的比较、思考，让学生清晰地认识本质；有时制造一个不同角度的观点，通过不同角度的比较、思考，让学生寻找共同的本质，提高思考的深刻性。下面列举代数教学的一则例子。

教学三元一次方程组，解题的思想方法依然是消元法：消元化为二元一次方程组，再消元化为一元一次方程组。虽然解一元一次方程组和解二元一次方程组的思想方法相同，但由于未知数多了一个，因而解方程的复杂程度提高不少，其复杂的程度在于把三元一次方程组消元转化成二元一次方程组的过程中。此时，容易发生消去的不是同一个未知数的情况，从而达不到消元目的。于是，引发教学观点的制造。

例如，面对，这个三元一次方程组，教学时制

造这样的观点：由③-①

得，由②-①得

。

王珏

笪

文享受思维，学生喜欢数学的理由

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面对这一反例的出现与已有的观点作用，学生思考很活跃；方程组第③和①式消去的是，而②和①式消去的是，所以消元后没有变成二元一次方程组，依然是三元一次方程组。因此，应该在②和①式消元时继续消去，即由①×②+得，得到关于和的二元一次方程组，即能解决问题。

通过上述这个反例的观点，学生能很清晰地知道，当观察确定消去哪一个未知数后，在方程两两进行消元时，要消去同一个未知数，不能因为某个未知数的系数容易算而消去不同的未知数。

例三：颠倒教学的顺序

数学学科的教学经常涉及几何、代数的定理和定义，通常的教学顺序基本上是这样：教师先让学生打开书本，逐字逐句阅读教材中的定理或定义，然后通过一个个例题加以印证，帮助理解。此法并无不妥，学生也都早已适应。但是，如果所有的教学内容都这样教，除了有些内容的教学不能达到最理想的效果外，对激发学生的思维难以收到积极的效果，其中包括基础好的学生思维遭到压抑，学困生的思维难以激发。于是，数学组的不少教师往往针对教学内容和学生实际，颠倒教学顺序，最终取得良好的效果。下面简要介绍其中一例。

数学黄老师所教的班级，基础差的学生较多，为了调动学生思维的积极性，帮助和加深对所教内容的理解，他针对学生固有的知识，结合教学内容，进行颠倒教学顺序的课堂设计。在教学“到一条线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线”这条几何定理时，考虑到“轨迹”的概念比较抽象，学生理解有困难。于是，教学时先不出现定理，而是让学生画一条线段AB，再找到距离A、B两点相等的点，并将所有满足条件的点联结起来，所得直线与AB交于C，在这条直线上任意取两个点D、E，联结AD、AE、BD、BE。这样，就出现如下所示的两组全等三角形的图形：

一看到这样的几何图形，学生脑际便闪现曾经学过的证明两个三角形全等的知识。当教师要求证明△ADC△DCB、△AEC△BDC时，学生的思维被调动，动脑动手，很快就证明出两对三角形的全等，并根据全等三角形的性质推导出直线EC就是线段AB的垂直平分线。这时，教师出示这条几何定理，告诉学生，直线EC就是“到一条线段两个端点（A点、B 点）距离相等的点的轨迹。”由于学生通过证明两组三角形全等和利用全等三角形性质得到结论，所以对定理中的“是这条线段的垂直平分线”有了深刻的理解，即便是学困生，也能明白这条定理的意思了。

几何定理使用几何语言，它高度概括，比较抽象，学生不易理解，难以展开思维。如果用学生熟知的几何图形进行“翻译”，一经教师指点，学生的思维便开始活跃。学生通过作图领悟难懂的定理，既得到学习的成功体验，也享受到思维带来的乐趣了。

二、领略教学之道

三则案例，从不同角度见证数学教师如何通过教学设计让学生享受思维的教学过程；三则案例，蕴含教学设计的几个支撑点，由此能够领略到教师的教学之道。

支点一：基于教学的思想

思维是数学的本质和灵魂，思维是激发学生学习兴趣的动力；思维更是教师需要对学生进行培养的一种能力，其中包括逻辑、创新等思维能力。这几点，体现出数学学科的基本教学思想。案例中，三位教师都牢牢把握住了这一基本的教学思想。

三则案例，还能看到教学设计所依托的教学理论和遵循的教学规律。“几何数学中的‘猜想’”设计的五个猜想步骤，其依据是美国教育家杜威的五步教学法。“制造教学观点”的设计，通过比较的方法”制造观点”，是以俄国教育家乌申斯基的名言作指导。“颠倒教学顺序“的设计，则符合新旧知识须紧密联系的教学规律。

支点二：基于学情的掌控

教学的对象是学生，教师教学设计的一个重要依据是了解学生、读懂学生，掌控学情，才能真正做到因材施教。金老师懂得学生的认知和思维的规律，知道猜想能给学生带来有效学习的良好准备，其中包括学生从事新的学习的知识准备和积极的学习动机、良好的学习情感。“制造教学观点”的设计者王老师，她认为学生是天生的思考者和探索者，数学的课堂教学就是要把学生的这种潜能唤醒，让学生自己去学习新知识、自己去探索和解决问题。“颠倒教学顺序”的设计者黄老师，他知道自己所教的班级学生缺乏思维的积极性，所以用学生固有的知识来学习新的知识，让学生在重温旧知识时得到成功的体验，进而激起求知的兴奋点。随之，教学新知识的效果就水到渠成。

支点三：基于研究的精神

透过三则案例，不难看出三位教师的教学研究精神。三则案例的设计都非常精心，从中折射出三位教师对教材钻研的透切程度，对学生学习的心理、情感、态度、现状、需求的了解程度和对教材内容与学习的实际紧密结合的把握程度。可见，成功的教学离不开研究的精神。这种研究的精神，其实就是教师的教学付出。

〔王珏上海市格致初级中学200001〕

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