苏教版初中数学教材
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苏科版教材(空间与图形)简介
●关于图形的运动变化
运用对称、平移、旋转等变化研究图形,让 图形“动”起来,能使学生进一步理解图形之间 的变化关系,学会数学地思考问题. 例如,如图,AB是⊙O的直径,CD、EF是⊙O 的弦,且AB∥CD,AB∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,
求图中阴影部分的面积.
“空间与图形”有关章节分析
由于学生是生活在三维空间中的,人 们对图形的认识首先是从立体图形开始的, 认识空间与图形的方式和过程,应该是观 察、操作、想像和推理. 因此,教材对空 间与图形具体内容的处理方法是:先空间, 后平面,并通过“展开与折叠”、“从三 个方向看”等数学活动,进行平面图形与 立体图形的转化.
“第一章
我们与数学同行”分析
本章教学中应关注的问题:
本章只是作为整套教材的“导游图”,应将教 学的重点放在引导学生通过自己的观察、操作、实 验、交流等活动,感受生活中处处有数学,感受到 数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进 行,让学生对本套教材的学习内容和方法有个初略 的了解,不要在具体解决问题上作过高的要求.
苏科版教材(空间与图形)简介
●关于空间观念
同其他教材一样,苏科版数学教材 通过操作、想象、分析、推理等数学活 动,引导学生自主探索,逐步认识图形 的形状、大小和位置关系,认识一些特 殊图形的性质,学会图形变换、推理等 方法,发展学生的空间观念.
苏科版教材(空间与图形)简介
●关于图形的运动变化
根据《标准》,“图形的运动变化”主要包括: 图形的对称、图形的旋转、图形的平移、图形的相 似、图形的投影以及运用坐标描述图形的位置和运 动等内容.为培养学生的空间观念、几何直观能力, 苏科版数学教材以图形的运动变化为主线,将教材 的主体按:“全等变换”、“相似变换”、“对称 变换”展开.其中, “对称变换”又分为“对称变 换(1)--轴对称(主要研究等腰三角形)”、 “对称变换(2)--中心对称(主要研究平行四边 形)”和“对称变换(3)--轴对称与中心对称的综 合(主要研究圆)”三部分.
A E
C
D
O F
B
苏科版教材(空间与图形)简介
思考方法 根据题设条件,运用有关面积计算公式直接 求出图中阴影部分的面积有困难,于是对问题进行转化: (1)分别将点A、B沿直径平移到点O. 由于AB∥CD,AB∥EF, 于是图中阴影部分的面积转化为扇形COD、扇形EOF的面积.
C D C D(F')
通过这一操作过程,分析辅助线的 添加章法,探索辅助线添加的“源”.
B D E F
C
苏科版教材(空间与图形)的特色
2.对合情推理和演绎推理进行有机的融合
根据《标准》的理念,苏科版数学教材对 合情推理、演绎推理这两种推理过程进行了有 机整合,引导学生经历发现问题、提出问题和 分析问题、解决问题的过程.
探索“三角形中位线的性质”的证明过程: 怎样将一张三角形紙片剪成两部分,使分成 的两部分能拼成一个平行四边形? 操作:(1)剪一个三角形,记为△ABC; (2)分别取AB、AC的中点D、E,连接DE; (3)沿DE将△ABC剪成两部分,并△ABC 绕点E旋转1800,得四边形BCFD,如图所示. A 四边形BCFD是平行四边形吗?
“引导”的层次性:
1.用不分段的“因为…所以…”方式说理(类似于日 常生活中的说理).如:七(上)“平面图形的认识(一)” 中的有关说理. 2.用分行的“因为…所以…”方式说理,引导学生分 清因与果的层次.如:七(下)7.1节“探索直线平行的条 件”中的有关说理. 3.用分行的“因为…根据…所以…”(即小前提、大 前提、结论)或“根据…因为…所以…”(即大前提、小 前提、结论)方式说理.如:七(下)“探索平行线的性 质”、“图形的全等”中的有关说理. 4.用分行的“因为…所以…理由是…”(即“小前提、 结论、大前提”方式说理.如:八(上)“轴对称图形” 中的有关说理.这种说理方式与形式化的证明“∵……, ∴……(……)” 已十分接近,为最终进入演绎推理论证 做好准备.
A E
O F
B
A E
O F E'
B
(2)将扇形EOF绕点O按逆时针方向旋转,使OF与OD重合. 由题设条件AB=10,CD=6,EF=8,得旋转后的两个扇形构 成一个半圆,这样就可以求出图中阴影部分的面积.
苏科版教材(空间与图形)简介
●关于推理与证明
苏科版数学教材对“推理与证明”进行了 整体设计: ◆在七(上)~ 八(上)3册教材中, 主要采用合情推理的方式探索《标准》规定 的所有图形的性质;同时,在此过程中,又 注重不断引导学生学会“有条理的思考和表 达”.对这“引导”,教材又分成4种不同的 表达形式,以体现要求的层次性.
●
◆运用图形的运动变化研究“同圆与等圆中,圆
心角与其所对的弧、弦之间的相等关系”.
发现结论: ①在两张透明紙上,分别作半径相等的⊙O和⊙O'; ②在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B', 连接AB、A'B'; ③将两张纸片叠在一起,使⊙O和⊙O‘重合(如图所示); ④固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与O'A‘ 重合. B’ 你发现了什么?
1 C
在合情推理过程中,运用图形的运 动变化:把△ABC的3个内角剪开,通过 图形的平移、旋转,把它们的顶点重合 在同一点C,这一图形运动变化的过程, 实质上就是“作BC的延长线CD,过点C 作CE∥AB”的过程,就是定理证明的探 索过程,是解决问题的“源”.
苏科版教材(空间与图形)的特色
3.创设探究情境,展开思维过程 对“空间与图形”,《标准》强调 “经历探索物体与图形的形状、大小、位 置关系和变换的过程”,“经历观察、实 验、猜想、证明等数学活动过程,发展合 情推理能力和初步的演绎推理能力,能有 条理地、清晰地阐述自己的观点”.根据 《标准》的理念,苏科版教材通过创设探 究情境,较为充分地展开了思维过程.如:
苏科版初中数学教材 (空间与图形)培训
苏科版教材编写组
苏科版教材(空间与图形)简介
根据初中数学学科特点和课程特点, 《数学课程标准》(以下简称《标准》) 将“空间与图形”作为义务教育阶段培 养学生初步的创新精神与实践能力的一 个重要学习内容. 根据《标准》,“空间与图形”主要 包括“空间观念”、“图形的运动变 化”、“推理与证明”这3个主题.
苏科版教材(空间与图形)简介
●关于推理与证明
在八(下)~九(下)后3册教材中,“空间 与图形”的安排是:先引导学生感受证明的必要性, 为系统的演绎论证做准备;再进入形式化“证明”, 采用演绎推理的方式,证明七(上) ~ 八(上)3 册教材中曾经探索得到的各类图形性质,学会综合 法证明的格式,初步感受公理化思想;最后在“对 称图形(3)--圆”这一章中,引导学生感受合情 推理与演绎推理之间的有机联系—通过操作发现图 形的性质,同时说明这个性质也可以用证明的方法 获得,并使学生感悟到:合情推理与演绎推理都是 研究图形性质的重要方法,两者是互相协调,相辅 相成的.
“第一章
我们与数学同行”分析
第1节“生活 数学”,是通过 对一些生活实例的观察,感受到生 活中处处有数学,引导学生学会用 数学的眼光观察现实世界. 在本节中,教材提供了生活中 两类情境:数字与生活、图形与生 活. 教学时可以按照这两类情境展 开.
“第一章
我们与数学同行”分析
第2节“活动 思考”,是通过观察、 操作、想象、推理、交流等数学活动,引导 学生动手实践、自主探索、合作交流,增进 对数学的理解. 感受到动手操作、调查研究 等也是数学学习的一种重要、有效的方法与 途径. 课本提供了4类活动情境:通过剪纸活 动感受图形性质;通过搭火柴棒活动发现图 形与数字规律;通过月历发现规律和解决问 题;通过调查、数据统计做出判断.
◆探索并证明“三角形内角和定理”.
发现结论: (1)任意画一个三角形,用量角器量出各内角的度数, 并求它们的和; (2)把△ABC的3个内角剪开(如图(1)),然后把它 们的顶点重合在同一点C,拼成图(2). 你得到什么结论?
这是通过图形的运动变化,运用合情推理探索定理的过 程.
A 2
2
1 B C
(2)《标准》在“具体目标”中末列入 “经过 三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第 三边”的教学内容,这实际上就是“三角形中位 线 的判定定理”. 这样,在三角形中位线的性质的 探索、证明中,就不能抓住三角形中位线的判定 与三角形中位线的性质的内在联系,采用传统的 “同一法”进行探索、证明. (3)通过辅助线的添加可以把需要探求的 问题进行转化,而辅助线的添加不是凭空而来的, 分析辅助线的添加章法,探索它的“源”,是探 索、 证明“三角形中位线的性质”的难点、关键.
“空间与图形”有关章节分析
3.发展空间观念---从直观到抽象,从实物 操作到空间想像、有条理的表达. 教材主要通过“想”与“做”的关系:由先 做后想到先想后做,来发展学生的空间观念. 教材注重让学生经历图形的变化、展开与折 叠等数学活动过程,在活动中引导学生认识常 见的几何体以及点、线、面和一些简单平面图 形;通过对某些几何体的主视图、俯视图、左 视图的认识,在平面图形与立体图形的转化中 发展学生的空间观念.
◆
苏科版教材(空间与图形)的特色
1.以运动变化为主线,整合“空间与图形” 的主要内容
创新源于“问题”,往往发端于“直觉”. 几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创 新活动提供了有利条件,解决“空间与图形” 问题,常常要运用观察、操作、运动变化等手 段. ● ●教学中,应让图形“动”起来,使学生进 一步理解图形之间的变化关系,学会数学地思 考问题.
“空间与图形”有关章节分析
●第五章
走进图形世界 “走进图形世界”是“空间与图形”内容的基 础部分,围绕认识基本几何体、发展学生的空间观 念来展开. 主要包括三个方面: 1.基础知识---圆柱、圆锥、棱柱(包括长方体 和正方体)、棱锥以及它们的展开图、视图. 2.基本活动---观察、操作、想像、思考. 教材注重让学生经历观察、操作、想像、交流、 反思等活动过程,依据学生已有的知识背景和活动 经验,通过“做一做”、“想一想”、“议一议”、 “试一试”等栏目,为学生提供较多的操作、思考 和交流的机会.
“空间与图形”有关章节分析
本章的知识内容决定了本章的教学应 以活动为主,强调“做数学”,强调学生 的动手操作和主动参与,让学生在观察、 操作、想像、交流等大量活动中,积累有 关图形的经验,发展空间观念, 而动手操 作是其中的重要一环. 因此,在学习之初, 应鼓励学生先做一做、再想一想,然后逐 步过渡到先想一想、再做一做.
“第一章
我们与数学同行”分析
“第一章 我们与数学同行”是本套教 材的导游图,包括《生活 数学》、《活动 思考》两节,其目标是让学生通过本章的学 习,初略感受本套教材将要学习的基本内容: 数与代数、空间与图形、概率与统计、实践 与综合应用,感受本套教材的主要特色之一: 以“生活 数学”和“活动 思考”为主线 展开课程内容,注重体现生活与数学的联系, 引导学生在活动中思考、探索,促进学生学 习方式的转变.
“空间与图形”有关章节分析
5.1 丰富的图形世界 ◆ 本节内容体现了从整体到局部,再从局 部到整体的思想. 图形世界是多姿多彩的. 教材从生活 中的物体引入,将一些复杂物体分解成特 殊的、简单的物体,再将这些简单物体转 化为数学中的几何体,体现从整体到局部 思想;通过观察、思考、交流,举出一些 生活中的实例,使它尽可能多地含有常见 的几何体,体现了从局部到整体的思想.
运用图形的运动变化展示了一种推理方 法----叠合法. 这样我们就找到了解决 问题的“源”.
A
O(O’) A’
B
◆运用图形的运动变化研究“三角形、梯形的中位
线”
三角形中位线的性质是三角形的一个重要性 质.Βιβλιοθήκη Baidu对学生来说,对“三角形中位线的性质”的探 索、证明存在如下难点: (1)三角形中位线的性质具有“在同一条件 下,有两个结论,一个表示位置关系,另一个表 示数量关系”的特点. 同时,学生以前学过的定 理,几乎没有关于线段间的倍分关系,对证明一 条线段与另一条线段间的倍分关系时,常用的方 法不熟悉.