湘教版数学七年级下册--因式分解

初中数学试卷

因式分解

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( )

(x+y)＝ax+ay +4=x(x-4)+4

（

＝5x(2x-1) +6x＝(x+4)(x-4)+6x

2.分解因式8ab(a-b)3-12a(a-b)2时，应提取的公因式是( )

(a-b)3 (a-b)2 (a-b)2 3.下列四个多项式中，能因式分解的是( )

+1 +9 +5y

4.添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是( )

5.计算：852-152=( )

&

900 000

6.下列因式分解中，正确的个数为( )

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）.

个个 C. 1个个

+9a2b分解因式的正确结果是( )

(a2-6a+9) (a+3)(a-3) (a2-3)2 (a-3)2

8.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )

，2 ，1 ，3 ，8

?

二、填空题(每小题4分，共16分)

9.多项式9x2y-15xy-6y的公因式是_____________.

10.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3)，那么这个多项式是_____________.

11.已知x、y是二元一次方程组

23,

245

x y

x y

-=

+=

⎧

⎨

⎩

的解，则代数式x2-4y2的值为_____________.

12.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_____________(用a，b的代数式表示).

三、解答题

13.因式分解：

—

（1）-4a2+12ab-9b2; （2）x4-x2y2; （3）a4-1.

$

14.运用因式分解知识说明：2n+3-2n+1(n为正整数)能被6整除.

15.已知a-2b=1

2

，ab=2，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.

$

16.用简便方法计算下列各题：

(1)39×37-13×34； (2)××++(101

2

)2-(9

1

2

)2.

;

17.把一个边长为a米的正方形广场的四周各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a=92，b=4时，投资修此草坪需要多少钱

'

18.下面是某同学对多项式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4进行因式分解的过程．

解：设a2-4a=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（a2-4a+4）2（第四步）

…

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底___________;（填“彻底”或“不彻底”）（2）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________;

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解. %

.

参考答案

11.15 2

13.(1)原式=-(4a2-12ab+9b2)=-(2a-3b)2.

(2)原式=x2(x2-y2)=x2(x+y)(x-y).

(3)原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).

14.因为2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n×6，所以能被6整除.

15.原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2.

当a-2b=1

2

，ab=2时，原式=-22×(

1

2

)2=-1.

16.(1)原式=39×(37-27)=390.

(2)原式=1

2

1

2

1

2

1

2

草坪的面积为：a2-4b2（平方米）；

当a=92，b=4时，草坪的面积为：a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(92+8)×(92-8)=8 400(平方米).所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5=42 000(元).

答：草坪面积（a2-4b2)平方米，投资修此草坪需要42 000元.

18.(1)不彻底.

(2)（a-2）4.

(3)设x2-2x=y,原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.