分布列及数学期望经典复习

分布列及数学期望经典复习

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作业：分布列练习 【时间：６0分钟】

１.从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了３个球，恰好是2个白球，１个红球的概率是( ).A.错误!未定义书签。 B.错误!未定义书签。 C.错误!未定义书签。 D.错误!未定义书签。

２．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为:

ﻩ则q 等于( )．A.１ B ．1±错误!未定义书签。 Ｃ.１-错误! Ｄ.1＋错误!未定义书签。

３．设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量Ｘ去描述1次试验的成功次数，则Ｐ（X ＝０)等于( ).A ．０ B.

错误! Ｃ.错误!未定义书签。 Ｄ.错误!

4．在１5个村庄有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄，用X 表示这１０个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于错误!未定义书签。的是( ）．

A.Ｐ(Ｘ=2）

B.Ｐ（X ≤2） C ．P （Ｘ=4) Ｄ.P (X ≤4）

５．随机变量Ｘ的概率分布规律为P (X ＝n ）＝＼f(a,ｎ(n ＋1)）（ｎ＝１,2,３,4）,其中a 是常数,则P 错误!未定义书签。的值为( )．A.＼f(2,３） B ．错误!未定义书签。 C ．错误!未定义书签。 Ｄ．错误!未定义书签。 二、填空题

6.已知随机变量X 只能取三个值ｘ1,x 2,ｘ3，其概率依次成等差数列,则公差d 的取值范围是___＿____． 7．设随机变量Ｘ等可能取值1,2,3,…，n ,如果P (X <4)=0.３，那么n ＝＿___＿___.

8.口袋中有５只球，编号为1,2,3,４,5,从中任意取3只球,以X 表示取出的球的最大号码，则X 的分布列为_＿_＿＿___.

三、解答题

9.某商店试销某种商品2０天，获得如下数据：

试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至３件,否则不进货，将频率视为概率．（1)求当天商店不进货的概率；

X -1 ０ 1 P

0.５

1-2q

q 2

日销售量(件)

0 1 2 3 频数

1

5

9

5

(2)记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列.

1０.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中,摸奖者先从装有３个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.

ﻩ（1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率； ﻩ（２)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列.

11．甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记１分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为231

,,342

，他们海选合格与不合格是相互独立的.(Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（Ⅱ)记在这次海选中,甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列

奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额

一等奖 3红1蓝 2０0元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖

2红１蓝

１０元

课堂演练

从4名男生和2名女生中任选３人参加演讲比赛,设随机变量Ｘ表示所选3人中女生的人数，则Ｐ(X ≤１)等于( ).A ．＼f(１,5） B.错误! C.错误!未定义书签。 D.

45

２．设随机变量Ｘ的概率分布列如下表所示:F (x )=Ｐ（X ≤ｘ）,则当ｘ的取值范围是[1,2)时,F (x )等于( ).A ．错误!未定义书签。 B.错误! C.

错误!未定义书签。 Ｄ.

错误!

３．为质检某产品的质量，现抽取5件,测量产品中微量元素ｘ，y 的含量(单位:毫克)，测量数据如下：

ﻩ如果产品中的微量元素x ，ｙ满足ｘ≥175且ｙ≥75时，该产品为优等品.现从上述5件产品中，随机抽取2件,则抽取的2件产品中优等品数X 的分布列为___＿＿_＿_．

4．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：[40，５0),[５０,60）,[60,7０),[70,80），［8０，90),［９０,１0０].

X ０ 1 2

Ｐ

a

错误!未

定义书

签。 错误!

编号 1

2

3

４

5

x 1６9 1７8 166 175 １80 y

７５

80

７7

７0

81

ﻩ（1)求图中x 的值；(2)从成绩不低于8０分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含９０分)的人数记为X ，求Ｘ的分布列

离散型随机变量及其分布

知识点一:离散型随机变量的相关概念;

随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是随机变量，a b ηξ=+,其中a 、b 是常数，则η也是随机变量

连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量