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高考理科数学解答题题型训练材料

1.设函数2

2

()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23

π． (1)求ω的值;【2

3=

ω】

(2)若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移2π

个单位长度得到， 求()y g x =的单调增区间．

【227[,]()34312

k k k Z ππππ++∈】

2.已知两个向量(cos ,sin )θθ=m ，sin ,cos )θθ=n ，其中),23(ππ

θ--∈，

且满足1⋅=m n ． (1)求)4sin(π

θ+

的值；

【41)4sin(=

+π

θ】

(2)求)12

7cos(π

θ+的值.

【8

153+-=】

3.设函数x x x f cos sin 2)(-=.

(1)若0x 是函数)(x f 的一个零点，求02cos x 的值； 【532cos 0=

x 】 (2)若0x 是函数)(x f 的一个极值点，求02sin x 的值.

【5

4

2sin 0-=x 】

4.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4

A π

=，4cos 5

B =

.

(1)求cos C 的值；

【cos C =】

(2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.

【CD =

5.某校高三一次月考之后,为了了解数学学 科的学习情况,现从中随机抽出若干名学 生此次的数学成绩,按成绩分组, 制成右 面频率分布表: (1)若每组数据用该区间的中点值（例如区

间[90, 100 )的中点值是95）作为代表， (2)如果把表中的频率近似地看作每个学

生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽

取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110, 130 )中的学生数为ξ，求： ①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110, 130 )中的概率； ②ξ的分布列和数学期望.

【(1)114.5100

⨯+⨯+

⨯+⨯+⨯

=；(2)①

38；②2

3

)(=ξE 】

6.某班从6名干部中(其中男生4人，女生2人)选3人参加学校的义务劳动. (1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及E ξ； 【1=ξE 】 (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

【

54】 (3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.

【5

2

)|(=A B P 】

7.已知函数3221

()(1)3

f x x a x b x =--+，其中,a b 为常数．

(1)当6,3a b ==时，求函数()f x 的单调递增区间；

【(,1]-∞和[9,)+∞】

(2)若任取[0,4],[0,3]a b ∈∈，求函数()f x 在R 上是增函数的概率． 【7

12

】

8.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对2CO 排放量超过 130g /k m 的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进 行CO 排放量检测，记录如下(单位：).

2乙(1)求从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合2CO 排放量的概率; (2)若90130x <<，试比较甲、乙两类品牌车2CO 排放量的稳定性．

【(1)7.0 (2)120==乙甲x x ，2

2

9.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们 分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发

(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,m n ,求事件“2530

n ≤≤⎧⎨⎩”

的概率；

【3

10

】

(2)甲、乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线 分别为 2.2y x =与 2.53y x =-，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”， 判断哪条直线拟合程度更好．

【直线 2.53y x =-的拟合效果好】

A

P B

C

D

M

N

10.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//,90,AD BC BAD PA ∠=⊥

⊥PA 底面ABCD , 2PA AD AB BC ===, ,M N 分别为,PC PB 的中点.

(1)求证：PB DM ⊥；

(2)求CD 与平面ADMN 所成的角的正弦值．

11.一个三棱锥S ABC -的三视图、直观图如图． (1)求三棱锥S ABC -的体积； (2)求点C 到平面SAB 的距离； (3)求二面角S AB C --的余弦值．

【(1)4；

(2)

133

CA m d m

⋅==

；

12.如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，EF AB //，矩形ABCD 所在的平面 和圆O 所在的平面互相垂直，且2=AB ，1==EF AD ． (1)求证：⊥AF 平面CBF ；

(2)设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；

(3)设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积 分别为ABCD F V -，CBE F V -，求ABCD F V -CBE F V -:．

【ABCD F V -∴1:4:=-CBE F V 】