学而思初一数学秋季班第1讲.有理数与数轴.尖子班.学生版

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初一秋季·第1讲·尖子班·学生版

长度单位

实数5级 有理数综合运算

实数4级 有理数与数轴 实数3级 有理数的混合运算 满分晋级阶梯

漫画释义

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有理数与数轴

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知识点切片（3个）

2+1+1

知识点目标

有理数与数轴（2） 1、点表示数；2、比较大小 相反数与数轴（1） 1、相反数的几何意义 绝对值与数轴（1）

1、绝对值的几何意义

题型切片（6个）

对应题目

题型目标

用数轴表示数 例1、练习1

数轴上点、线段的移动 例2、例3、练习2 利用数轴比较大小

例4、练习3 利用数轴性质建立方程求点对应的数 例5、练习4 数轴折叠 例6、练习5 周期问题与数轴

例7、练习6

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.

有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.

相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数．特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数.

绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a 的绝对值记作a ．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．数轴上的点，对应的数绝对值越大，离原点越远.

【例1】 ⑴在数轴上画出表示1

2.540252

--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用

“<”连接起来.

⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4

【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向3

210﹣1﹣2P Q M B

A

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右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ．

⑵在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个， 至多有 个．

【例3】 ⑴一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动，设该

机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数. ①求3x 、5x 的值.

②比较2013x 与2014x 的大小.

⑵电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步由点0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步由点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94．求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．

【例4】 ⑴有理数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，

，，，，的大小.

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0b

a

⑵已知a b ，是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）

D

C

B A a b

a

b 0

a

b

b a

【例5】 ⑴如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对

应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=．试问：数轴上的原点在哪一点上？

A B C D M

N

a

b

c

d

⑵如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ．

①若2a b c d +++=-，那么与数轴原点最接近的点是（ ）

A ．A 点

B ．B 点

C ．C 点

D ．D 点

② 若7a b +=，那么与数轴原点最接近的点是（ ）

A ．A 点

B ．B 点

C ．C 点

D ．D 点

⑶如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长，有理数a 、b 、c 、d 所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知343a b =-，求2c d +的值.

A

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d

c b a

【例6】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．

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⑴ 若1表示的点与1-表示的点重合，则2-表示的点与数 表示的点重合： ⑵ 若1-表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合；

⑶ 若数轴上A 、B 两点之间的距离为c 个单位长度，点A 表示的有理数是a ，并且A 、B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？

【例7】 如图所示，数轴被折成90︒，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，

1，2，3．先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，

圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2013将与圆周上的数字 重合？