第四章 流体机械的相似理论

二、水轮机的单位参数及相似换算
（一）、单位参数 上述的相似换算公式对水轮机同样是适用的。但是 在实际中由于已知条件有差异（泵通常以D和n作为已知 条件；而水轮机是以D和H作为已知条件），所以单位参 数和换算公式需要稍微改变。将模型实验得到的水轮机
参数根据相似规律转换成一个 D 1m, H 1m 的标准 1
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二、运动相似
指原型与模型相应点的运动状态相似（即速度场
相似——对应点的速度三角形相似），相应点的速度大
小成比例，方向相同，相应的夹角相等。 速度比尺：Kc=Cp/Cm=Up/Um=Wp/Wm=const 速度三角形相似——对应角度是相等的，所以运动 相似又称作等角工况。
系的定律。主要包括转速相似律、流量相似律和功率
相似律。
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一、 泵的相似换算公式
（一）、流量相似律（推导略）
qv 3 ） Dn
由满足流量系数相等（ 可得： qv, p qv,m
D3 p np
3 Dm nm
该式反映了相似机间流量的关系（称第一相似律）
KF=Fvp/Fvm=Fpp/Fpm=Fgp/Fgm=Flp/Flm=Fep/Fem
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第二节
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相似理论在流体机械中的应用
前面导出的相似准则是用于试验、设计中应遵
循的准则，但是为了便于工程上的使用而作出了一些 转换：组合转换、相似换算公式、通用特性曲线。 相似定律：反映相似流体机械主要参数之间关
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（二）、扬程相似律
由满足压力系数（
可得： H H P m
2 Dp n2 p 2 2 Dm nm
H D2n2
）
该式反映了相似机间扬程之间的关系（称第二 相似律）
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（三）、功率相似律
满足功率系数 可得： PP Pm
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工程实践中都是根据近似公式先求出单位 参数，再进行修正。“尺寸效应”实践中存在 原型机尺寸越大，就比相似工况下的η m↑， 通常把这种现象叫做“尺寸效应”。为什么会 存在“尺寸效应”，找出原型与模型之间的η 换算关系，这就是我们下面要解决的主要问题 。
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三、效率对相似换算的影响
引：前面引出的相似换算公式及单位参数虽然用 途很大，但是由于假设η p=η m，所以难以达到完全相 似。根据实测证明：η p≠η m （同模型相比，原型尺 寸越大， η p>η m ） , 这就给我们提出了两个需要解决 的问题： （1）、模型试验得到的某个工况的 η 不能直接作 为原型相似工况的 η ，而必须进行效率修正 —效率修 正问题； （ 2 ）、 η p≠η m ，单位参数存在一定误差 — 单位 参数修正问题。
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n11( n nD1 ) 反映了同系列水轮机的转速特性。 11
H
D1、H一定→n11↑、n↑ Dg2L=C.Ng/n L: 发电机磁极铁心高度； Dg: 发电机定子直 径；C:发电机常数。C=2x105 当n11↑→n↑、Dg↓
所以选择n11高的水轮机，可以缩小发电机尺 寸，降低机组造价。
水轮机参数，这就是单位参数。
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（1）、单位转速 n11
nD1 n11 (r / min) H
n11 ：表示当 D 1m, H 1m 时水轮机具有的转速。
1
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（2）、单位流量 Q11
Q11 qv D12 H ( m3 / s )
Q11 ：表示当
D1 1m, H 1m
时水轮机的过流量。
const, Q11 const
注：对同系列水轮机，在相似工况下 n
n11 。 即在不同工况点具有不同的 Q11 ，
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11
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（3）、单位功率 P11
P P11 2 3 2 ( KW ) D1 H
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但“数值试验”并不能代替模拟试验，以为理论方法的 不完善，存在一定的局限性，流体机械中有许多问题仍 要依靠模型试验解决，且就是计算机的计算结果仍需要 模拟试验来验证。所以目前模型试验仍是研究流体机械 的重要手段。 那么模型试验中需解决两个问题： 1.模型与原型机如何保持相似—流场的模拟
1 1
从式中可看到产生尺寸效应的物理实质是：随尺寸
Re H f n
由上式可换算出原型水轮机的水力效率 ：
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hm h
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考虑到其他更复杂的因素，给出一个更完善的水力 效率换算公式：
1 1 D1m n Hm 2n h 1 (1 hm ) 1 ( D) ( H )
(例)模型：已知D1m、Hm, 试验得
qv ,m Q11 qv , m D1m H m
2
原型：已知D1、H→qv,p= Q11 D12 Hp1/2(Q11=const)
另外，对同系列水轮机的工作特性也是以单位参数作 为函数来研究的。如η =f(n11、Q11) ，σ = f(n11、Q11)等。
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2、H、qv不同为某台水轮机对应于不同工况，而n11、 Q11不同造成的是某个系列的水轮机不同的相似工况。 3、单位参数的重要作用 单位参数对水轮机的设计，模型试验以及选型设计起 着重要作用。如模型试验后可根据相似工况下，单位参数相 等的原则，将模型换算成原型参数。
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Q11( Q
11

qv D
2 1
H
)反映了同系列水轮机的实际过流能力。
当H、D1一定→Q11↑、qv↑、P↑(
)
P 9.81qv H 或P一定（qv一定）→Q11↑→D1↓水轮机尺寸↓。
所以可以根据n11、Q11等对不同系列水轮机性能
进行比较。
2 C m ( L D) m ( )m (1 n ) m 2 gH 2 1 n C ( L D)( ) 西华大学 宋文武2 gH 教授
f
H
列出模型与原型间的相对摩擦水力损失之比：
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由几何相似和相似工况条件:
L L ) ( D D m
C2 C2 ( )m 2 gH 2 gH
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注：以上三相似换算公式主要应用于泵。 16 西华大学 宋文武 教授
讨论：关于单位参数（以水轮机为例）
1 、同系列水轮机在相似工况下单位参数相等。 单位参数反映了该系列水轮机的水力性能。因为单位 参数是由相似准数得来（ Sr 、 Eu 等），所以单位参数 即是水轮机的相似准则。那么，同系列（同型号）水 轮机在相似工况下，单位参数是相等的（n11=const、 Q11=const），另外，单位参数反映了该系列水轮机的 水力性能。
2.如何把试验结果换算到原型机—参数换算。
由流体力学可知,上述内容属相似理论解决的问题
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第一节
—、几何相似
流动相似条件
指过流部件几何形状相似（所有相应长度成比
例，相应角度相等）。
长度比尺：KL=Lp/Lm=Dp/Dm
几何相似的转轮：βbm= βbp D1p/D1m=bop/bom=const 定义：凡几何相似的流体机械（如水轮机）称 作同一系列流体机械（水轮机）。如HL220—120
相似工况：几何相似的流体机械（水轮机）又满足
运动相似的工况称作相似工况（或等角工况）。
2014-5-17 5 西华大学 宋文武 教授 即同系列水轮机满足运动相似的工况称相似工况。
三、动力相似
指力场相似 —— 作用在流体质点上的力为同名 力，数量相同，并且同名作用力的大小成一定比例， 方向相同。
作用力比尺：
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击进口）——冲击损失为0；转轮出口是法向出口
（或略具正流量出口）；尾水管中的扩散损失和出 口损失均最小。 ∴近似认为水轮机在设计工况条件下：
1、
H H f
（最优工况时）
2 C （水轮机中的粘性摩擦损失 L H D f 2、 2 g 类似于圆管中的摩擦损失）
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3、水轮机中的流态处于“水力光滑区”,沿程水
力损失系数: f d ，Re 光滑区”—— 0 与 Re有关。 与及管壁相对粗糙度有关. ∵考虑到最优工况时水轮机中的流态可视为“水力
h f 仅 （层流厚度>绝对粗糙度）；
注意到相对水力损失： 1 x H
（1）、流量相似律：
qv, p qv,m
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2 Dp
Hp
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D
2 m
Hm
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（第一相似定律)
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（2）、转速相似律：
n p nm Dm Dp Hp
Hm
（第二相似定律)
（3）、功率相似律：
Pp Pm
DH D H
2 p 2 m
3/ 2 p 3/ 2 m
（第三相似定律)
P11 :表示当
D1 1m, H 1m 时水轮机的输出功率。
注：对同系列水轮机，在相似工况下 P11 是常数。
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（二）、水轮机的相似换算
当满足相似条件时，模型和原形水轮机 的、 n11 、Q11和 P11 分别相等，即可得到水轮机的
相似换算公式：
∴
(1 n ) m m 1 n
1
考虑液流运动于“紊流水力光滑区”， Re
∴
1 n Rem n ( ) (1 n ) m Re
1
又∵ Re
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D

2 gH
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——液体运动粘性系数
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代入上式经整理得:
Dm n H m 2 n 1 h (1 h ) m ( ) ( ) D H
第四章 流体机械的相似理论
何谓流体机械的相似理论
此问题源于流体机械的设计提出来的。在设计中，人
们总是设法以一些最佳参数的组合计算来得到高效率的机器。
但是，在大多流机中的运行工况是多变的，其内部流动情况
非常复杂，时至今天尚不能用纯理论计算解决设计问题（尤 其是叶片式流体机械）。目前采用的设计都是忽略了某些次 要因素，对流体运动作了一些假设的基础上得到的。另外设 计时只可针对某一设计工况，即设计理论同实际情况不完全
相符，那么如何完善流体机械的设计？
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上述问题在实际中是：广泛采用理论计算和模型试验 研究相结合的方法来进行设计。即理论计算的机器还需要
通过试验来修正计算的误差，尤其是水轮机是在理论计算
和模型试验反复进行的基础上，并经多种方案的比较才得 到的。 当然近年来由于电子计算机的应用，在国外已替代了 部分模型试验。计算机的数值分析计算发展到可以对流体 机械内部流动进行数字模拟 ,即可以根据内部流动分析的计 算程序 , 对各种不同设计参数的组合进行计算 , 得出最佳方 案,并可以估计机器的各种性能 —这种方法称作“数值试验 ”2014-5-17 。
式中：
—粘性摩擦损失占总损失比重。
H f
H
这里只考虑了η h的换算问题。 根据分析和实践证明： η v≈η
vm
结构相似 ——受
水轮机尺寸变化的影响小；η m≠η
m ，m
，但是总损失比
重较小且计算较复杂，所以近似认为原型同模型效率之 间的修正主要是由水力损失引起的。
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（一）、效率换算
因为η =η vη nη
m
，即流机中存在容积损失，水
力损失，机械损失。
先考虑水力损失： 一般将水轮机中的水流运动视为圆管中的流动 Δ H=Δ Hf+Δ Hsh 在设计工况（即一般为最优工况）时，导水叶片 和转轮叶片进口处与水流的流速方向是重合的（无撞
p D5n3
相等
3 D5 n p p 5 3 Dm nm
该式反映了相似机功率间的关系（称第三相似律）
注意到：两台相似机之间应满足流量相似、扬程相
似、功率相似。那么根据相似律可以进行两台相似机之
相似工况之间的参数换算。
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间的性能参数换算，也可以用于同一台机在转速变化时，