信号与系统教案绪论

dt
f t
1
积分：t
f
d
f t
1
O
t
2
2
O
t
2
2
f t
2
冲激信号
t
f
d
O
2
2t
1
O
t
2
2
1.1 信号的基本概念
（三）反折运算
f (t) f (t)
t －t 代替 得到 f (t) ，与
f (t) 关于y轴对称
f t
f t
1
1
2
O 1t
1 O
2t
X
1.1 信号的基本概念
（四）时移： f (t ) f (t t0 ) t t0 t 得 f (t t0 )
复频域分析法（第四章）
时域分析法（第五章）
离散时间信号与系统
Z域分析法（第六章）
X
第一章 信号与系统的基本概念
内容提要:
1.1 信号的基本概念 1.2 系统的基本概念
X
1.1 信号的基本概念
一、信号的定义
信号：系统中所传送或涌动的物理量。 消息:就是通过某种方式传递的声音、文字、图 像、符号等。 信息：物理量在传送过程中的基本内容。
(3) t (t) (t) (4) t (t) 0√
X
1.1 信号的基本概念
2.讨论： 1）关系: （t） d (t)
t
(t) ( )d
dt
证明：因为 (t) 0, t 0,
(t)dt 1
t
0
所以 ( )d
1
t0
(t)
t0
同理 (t) d (t)
dt
注意： t ( )d＝ (t)
电子信息与控制工程学院 郭俊美
Email:lyzsdzk@163.com
信号与系统
Signals and Systems
课程地位 课程特点 主要内容 学习方法 教材与参考书 其它问题
X
课程位置
先修课
后续课程
《高等数学》 《通信原理》
《线性代数》 《数字信号处理》
《复变函数》
……
《电路分析基础》
本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。 1988年教育部正式把这门课列为电气工程专业的主 干课程。
➢ t =0 时， t ，为无界函数。
(t)
(1)
0
t
X
1.1 信号的基本概念
定义2
p(t )
1
t
2
t
2
0 面积1；脉宽↓； 脉冲高度↑；
p(t ) 1
则窄脉冲集中于 t=0 处。
★面积为1 三个特点：★宽度为0
O 2
t
2
★ 幅度无0 穷
t0 t0
(t
)
lim
0
p(t )
lim
( x) f ( x )dx
a
1 f (0) a
x at
(at) f (t)dt
a0
1 a
( x) f ( x )dx
a
1 f (0) a
而
(t) f (t)dt 1 f (0)
a
a
所以 (at) 1 (t) （证毕）
a
X
1.1 信号的基本概念
5)导函数： '(t ) d (t )
sin t 1 ejt ejt 2j
cos t 1 ejt ejt 2 X
1.1 信号的基本概念
（三）Sa
(t
)
sin t
t
Sat
1
抽样信号
πO
2π
π
3π
特点：（1）
关于t 的偶函数，因此关于 t 0时，Sa (t) 1最大
y
轴对称
( 2 ) t K (K为整数)，Sa (t) 0
t 0 0点无定义或 1
t0
2
2） 有延迟的单位阶跃信号
0
(t t0 ) 1
t t0 , t t0
t0 0
(t)
1
O
t
(t t0 )
1
O
t0
t
(t t0 )
1
0
(t t0) 1
t t0 , t t
t0 0
t0 O
t
X
1.1 信号的基本概念
3)．用单位阶跃信号描述其他信号
解：由于
T1
2 1
2 6
1 3
,
2 2 1 T2 2 10 5
T1 5 n2 有理数 T2 3 n1
(n1 3 n2 5)
T1, T2 的最小公倍数：T n1T1 n2T2 1
则 f (t) f1(t ) f2(t ) 为周期信号，其周期为1
X
（二）信号的微分与积分
微分：f t d f t，
其他问题
• 作业要求--- 按时交,要独立完成,如果有 抄袭现象,平时成绩扣分.
•上课要求---认真听课,认真记笔记. •成绩构成---平时成绩(30%)+考试成绩 (70%) •考试方式---闭卷笔试
X
本书的整体框架
信号与系统基础知识（第一章）
时域分析法（第二章）
连续时间信号与系统 频域分析法（第三章）
t
原式
4
sin(2t ) (t)
dt
4
1• (t)dt 4
2t
(sin x x
x0 1)
X
1.1 信号的基本概念
(2)
e 3 2t (t 2k)dt
0
k
解：
3
[
(t)
e4
(t
2)]dt
1
e4
0
(3)
e 3 2t (t 2k)dt
0
k
解：
3 e4 (t 2)dt
有理数，就是周期信号
周期 T T1n1 T2n2
如果 T1 n2 无理数，则为非周期信号
T2 n1
X
1.1 信号的基本概念
例 f1(t) A1 cos 6 t , f2(t ) A2 cos10 t , 判断
f (t ) f1(t ) f2(t )是否为周期信号。若是，则求
f (t) 的周期T.
( )d 1
X
1.1 信号的基本概念
2）
t
( )d t (t) ~斜坡函数 R(t)
证明： t ( )d
t
1d
t
0
0
t (t ) R(t)
R(t )
1
(t ) dR(t)
dt
O1
t0
t0
t
X
1.1 信号的基本概念
例3 求下列积分
(1) 解：
2 (t) sin(2t) dt
(3) t , Sa (t) 振荡衰减趋近0
t X
1.1 信号的基本概念
Sat
1
2π
t
πO π
3π
(4) 与t轴包围的面积
Sa (t)dt
（5）函数的主要能量集中在 [ , ]
把 [ , ] 称为第一对零点。
X
1.1 信号的基本概念
（四） 单位阶跃信号 (t)
1）. 定义
(t
)
0 1
t
O
X
1.1 信号的基本概念
0, 0, f (t) Ke jt K (cost j sint) 等幅振荡信号
若 0, 0, f (t) Ket (cost j sint)
X
1.1 信号的基本概念
欧拉(Euler)公式
ej t cost jsint
e-j t cost jsint
dt
f (t) '(t) f '(0) (t)
d [ f (t) (t)] d [ f (0) (t)] f (0) '(t)
dt
dt
f (t ) '(t ) f (0) '(t) f '(0) (t)
X
1.1 信号的基本概念
例2:依据上面的性质,判断下列各式是否正确.
(1) t '(t) (t) (2) t '(t ) (t )√
0
e4
X
1.1 信号的基本概念
四、信号的基本运算
（一）. 加法、乘法
f1(t) f2(t) f1(t) f2(t)
即同一瞬间幅值的相加或相乘。
X
1.1 信号的基本概念
注意：两个周期信号相叠加，并不一定是周期信号。
设 f1(t ) 的周期 T1 ，f2 (t ) 的周期 T2 ，
如果
T1 n2 T2 n1
信号与信息的关系：信息是信号传递的基本内 容，信号是信息的载体。
X
1.1 信号的基本概念
二、信号的分类
1. 确知信号 随机信号
X
1.1 信号的基本概念
2.
周期信号：f (t) f (t nT ) 非周期信号
X
1.1 信号的基本概念
连续时间信号 若值域也连续，则为模拟信号
3.
（值离散） 连续时间离散幅度信号
f t T
K
2π
O
2π
t
振幅：K 周期： T
2
1
f
频率：f
角频率： 2 π f 初相：
X
1.1 信号的基本概念
（二）.复指数信号 f (t) Kest (s j )
s 0, f (t) K 直流信号 0 0, 0, f (t ) Ke t
实指数函数
0 0
f t 0
离散时间信号（仅在特定点上有值的信号）
f t
若值域也离散，称为数字信号；
若值域连续，所得信号称为采样信号
O
t
f n
f n
O
n O
n
X
1.1 信号的基本概念
4. 能量信号～能量有限 0 E , P 0
功率信号~ 功率有限0 P , E
T
2
E lim T
2 T
f (t)
dt
2
平均功率：P lim 1 T T
0
1
t
2
t
2
X
1.1 信号的基本概念
1. 冲激函数的性质
1)加法与乘法
f (t)
f (0) (1)
a (t) b (t) (a b) (t) t o
f (t) (t) f (0) (t)
f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
即同一瞬间幅值的相加或相乘。
dt
p(t ) 1
又叫冲激偶
(t)
(1)
O 2
t
2
p' (t ) (1)
2O
t
2 ( 1)
0
(t )
()
t
O ()
t
X
1.1 信号的基本概念
关于冲激偶的性质:
(1)
'(t)
f
(t )dt
f
(t
)
(t
)
|
(t ) f '(t )dt
推广 :
(n) (t )
d n (t)
dt n
f '(0)
(t) f (t)dt (t) f (t)d (t)
(t) f (t)dt
f (0)
(t) f (t)dt f (0)
所以 (t) (t)
X
1.1 信号的基本概念
4） 尺度变换： (at) 1 (t)
a
证明： (at) f (t )dt xat 1
a0 a
X
课程特点
•与《电路原理》比较，更抽象，更一般化； •应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念； •常用数学工具：
微分、积分(定积分、无穷积分、变 上限积分）
线性代数 微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解,z 变换
X
学习方法
•同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最 合理的解法，比较各方法之优劣； • 不要当成数学课程来学习,要从系统的角度 来理解它的物理意义.
2
X
1.1 信号的基本概念
例1 用阶跃函数写出下图的解析式
t[ (t 1) (t 1)]
(t) (t 1) (t 2) (t 3)
sin t (t)
X
1.1 信号的基本概念
例2.判断信号类型 (t)
解：1. 确知信号、 非周期信号、 连续信号、功率信号
E lim T
X
1.1 信号的基本概念
2) 抽样性
(t) f (t)dt (t) f (0)dt
f (0)
(t)dt
f (0)
0 (t)dt f (0)
0
可以证明下面的式子:
f (t ) (t t0 )dt f (t0 )
X
1.1 信号的基本概念
3）冲激函数是偶函数 (t) (t)
门函数：也称窗函数
f t
1
Gτ t
Baidu Nhomakorabea
G
t
t
2
t
2
O
2
t
2
其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)， 就只剩下门内的部分。
X
1.1 信号的基本概念
符号函数：(Signum)
sgn(t
)
1 1
t0 t0
sgnt
O
t
sgn(t) (t) (t) 2 (t) 1
(t) 1 [sgn(t) 1]
T
2 T
[
(t
)]2
dt
[ (t)]2 dt
1dt
0
2
1
P lim T T
T
2 T
[
(t
)]2
dt
2
1 lim T T
T 2
1dt
1
0
2
X
1.1 信号的基本概念
(五)、单位冲激函数 (t)
定义1
(t
)
0
t0 t0
(t)dt
1(冲激强度)
➢ 函数值只在t = 0时不为零； ➢ 积分面积为1；
X
教材
信号与系统分析 宗伟、李培芳 中国电力出版社 2007年8月
X
参考书目
(1) 吴大正 . 信号与线性系统分析 . 北京 . 高等教育出 版社, 1998
(2) 信号与线性系统分析. 山东大学出版社 2002年 (3) 管致中等 . 信号与线性系统 . 北京 . 高等教育出版
社, 1992
X
(n) (t ) f (t )dt (1)n f (n)(0)
'(t)dt 0 t '( )d (t)
X
1.1 信号的基本概念
(2) f (t) '(t) f (0) '(t) f '(0) (t)
证明 : d [ f (t) (t)] f (t ) '(t ) f '(t ) (t)
T
2 T
2
f (t)
2
dt
注意：一般周期信号都是功率信号，而非周期
信号可以是能量信号，也可以是功率信号。
X
1.1 信号的基本概念
因果信号 信号f(t)在t<0时恒等于零 5. 非因果信号
6.实 复信 信号 号 在各时刻的函数值均为实数
X
1.1 信号的基本概念
三、基本信号
(一) 正弦信号 f (t) K cos(t )