人教版初中数学代数式知识点

2+22+23=24-2；
2+22+23+24=25-2；
…
∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249）
=（2101-2）-（250-2）
=2101-250，
∵250=a，
∴2101=（250）2•2=2a2，
人教版初中数学代数式知识点
一、选择题
1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第 个图形中五角星的个数为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第1个图形中一共是4个五角星，即 ，
A．食指B．中指C．小指D．大拇指
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．
【详解】来自百度文库
解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
又∵2019是奇数， ，
∴数到2019时对应的指头是中指．
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.
15．若代数式 是五次二项式，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式的次数与项数的定义解答.
【详解】
∵ 是五次二项式，
∴ ，且 ，
解得a=2，
故选：A.
【点睛】
此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
【详解】
由于 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= ，
则p=-5,q=-3,
故答案选D.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
A．2 B．2x2C．2x D．4x2
【答案】B
【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．
【详解】3x2﹣x2
=（3-1）x2
=2x2，
故选B．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.
10．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）
A．2，3B．2，2C．3，3D．3，2
故选D．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
13．将（mx+3）（2﹣3x）展开后，结果不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．0B． C．﹣ D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则即可求出 的值．
【详解】
解：（mx+3）（2-3x）
＝2mx-3mx2+6-9x
它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第 个图形中共有五角星的个数为()
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“an＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．
【详解】
解：设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，
【答案】C
【解析】
【分析】
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【详解】
2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．
故选：C.
【点睛】
此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：A、不是同类项，无法进行合并计算；
B、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式= ；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式= ；
D、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式= .
【点睛】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如： 等等.
考点：完全平方公式．
12．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故本选项错误；
B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；
C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；
D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．
A．p＝5，q＝18B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18D．p＝5，q＝－18
【答案】A
【解析】
试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．
16．图（1）是一个长为 ，宽为 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
图（2）的中间部分是正方形，边长为a-b，根据图形列面积关系式子即可得到答案.
【答案】D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选D．
第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．
故选B．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
19．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）
∴原式=2a2-a．
故选：C．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．
4．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）
【详解】
中间部分的四边形是正方形，边长为：a+b-2b=a-b，
∴面积是 ，
故选：C.
【点睛】
此题考查完全平方公式的几何背景，观察图形得到线段之间的关系是解题的关键.
17．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．
【详解】
解：∵2+22=23-2；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．
20．已知： ，则p，q的值分别为（）
A．5，3B．5，−3C．−5，3D．−5，−3
【答案】D
【解析】
【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
第2个图形中一共是7个五角星，即 ，
第3个图形中一共是10个五角星，即 ，
第4个图形中一共是13个五角星，即 ，
，按此规律排列下去，
第n个图形中一共有五角星的个数为 ，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
2．下列各计算中，正确的是( )
A． B． C． D．
故选A．
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110B．158C．168D．178
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
故选C.
9．计算3x2﹣x2的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
7．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是()
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
18．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）
11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2017B．2016C．191D．190
A．4B．6C．8D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．
【详解】
解：根据勾股定理可得a2+b2=9，
四个直角三角形的面积是： ab×4=9﹣1=8，
即：ab=4．
故选A．
考点：勾股定理．
5．观察下列图形：()
A．42B．43C．56D．57
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．
【详解】
第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，
∴an＝3n＋1（n为正整数），
∴a7＝3×7＋1＝22．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“an＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．
6．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为 （），你觉得这一项应是（）
＝-3mx2+（2m-9）x+6
由题意可知：2m-9＝0，
∴m＝
故选：B．
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
14．若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
项将多项式去括号化简，再将 代入计算.
【详解】
= ，
∵ ，
∴原式=2-6+15=11，
3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）
A．2a2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a
【答案】C
【解析】
【分析】