材料力学复习习题解析
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
材料力学习题解答(拉伸、压缩与剪切)
1 40kN 2 30kN 3 20kN 1 2 2 3 3 (b) 1 4P 2 (a)
1
P
3
解: (a) (1)求约束反力
1 40kN 2
30kN 3 20kN
R
1 2 3
∑X =0
(2)求截面 1-1 的轴力 R
− R + 40 + 30 − 20 = 0 R = 50kN
D C B
A
解：(1) 试样拉断时
N P = =σb A 1πd2 max 4 ∴ d max = 2
πσ b
Pmax
=2
100 × 103 = 17.84mm π × ( 400 × 106 )
(2) 设计时若取安全系数 n=2，则 CD 杆的强度条件为：
σ N ≤ [σ ] = s ACD n
所以 CD 杆的截面面积为
Δl BC =
N BC l BC l − x Pl1 = × E1 A1 l E1 A1 N DF l DF x Pl2 = × E2 A2 l E2 A2 Δl BC = Δl DF
Δl DF =
(3) 变形关系；
l − x Pl1 x Pl2 × = × l E1 A1 l E2 A2 x= l1 E2 A2 l l1 E2 A2 + l2 E1 A1
4P (+) 3P
x
2.3. 作用图示零件上的拉力 P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其 值。
20
P
φ22 φ10
2 3
1
1
2 3
15
P
50
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
材料力学,期末总复习题,及答案解析
材料力学各章重点1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的 A 。
(A)力学性质； (B)外力； (C)变形； (D)位移。
2．均匀性假设认为，材料内部各点的 C 是相同的。
(A)应力； (B)应变； (C)位移； (C)力学性质。
3．构件在外力作用下 B 的能力称为稳定性。
（A）不发生断裂；（B）保持原有平衡状态；（C）不产生变形；（D）保持静止。
4．杆件的刚度是指 D 。
（A）杆件的软硬程度；（B）件的承载能力；（C）杆件对弯曲变形的抵抗能力；（D）杆件对弹性变形的抵抗能力。
5．低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于 D 的数值，（A）比例极限；（B）许用应力；（C）强度极限；（D）屈服极限。
6．对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于 C 时，虎克定律σ=Eε成立。
(A) 屈服极限σs；(B)弹性极限σe；(C)比例极限σp；(D)强度极限σb。
7．没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的 B 。
（A）比例极限σp；（B）名义屈服极限σ0.2；（C）强度极限σb；（D）根据需要确定。
8．低碳钢的应力~应变曲线如图所示，其上 C 点的纵坐标值为该钢的强度极限σb。
(A)e； (B)f； (C)g； (D)h。
3题图9.三种材料的应力—应变曲线分别如图所示。
其中强度最高、刚度最大、塑性最好的材料分别是 A 。
(A)a、b、c； (B)b、c、a；(C)b、a、c； (D)c、b、a。
10．材料的塑性指标有 C 。
(A)σs和δ；(B)σs和ψ；(C)δ和ψ；(D)σs,δ和ψ。
11．确定安全系数时不应考虑 D 。
(A)材料的素质；(B)工作应力的计算精度；(C)构件的工作条件；(D)载荷的大小。
12．低碳钢的许用力［σ］= C 。
(A)σp/n；(B)σe/n；(C)σs/n；(D)σb/n。
13．系统的温度升高时，下列结构中的____A______不会产生温度应力。
(答案)材料力学复习考试题解析
(答案)材料力学复习考试题解析材料力学复习题第2章1． 如图所示桁架结构，各杆的抗拉刚度均为EA，则结点C 的竖向位移为：（ ）（A ）αcos 2EA Fh（B ）α2cos 2EA Fh （C ）α3cos 2EA Fh（D ）α3cos EA Fh2． 如图所示正方形截面柱体不计自重，在压力F 作用下强度不足，差%20，（即F/A=1.2[σ]）为消除这一过载现象（即F/A ‘= [σ]），则柱体的边长应增加约：（ ）（A ） %5 （B ）%10 （C ）%15 （D ）%203． 如图所示杆件的抗拉刚度kN1083⨯=EA ，杆件总拉力kN 50=F ，若杆件总伸长为杆件长度的千分FααC习题1 图习题3图1F 2F F习题2 图之五，则载荷1F 和2F 之比为：（ ）（A ） 5.0 （B ）1 （C ） （D ）24． 如图所示结构，AB 是刚性梁，当两杆只产生简单压缩时，载荷作用点的位置距左边杆件的距离x 为：（ ）（A ） 4a （B ）3a （C ）2a （D ）32a5． 图示杆件的抗拉刚度为EA ，其自由端的水平位移为 3Fa/EA ，杆件中间截面的水平位移为 Fa/EA 。
6．图示桁架结构各杆的抗拉刚度均为EA ，则节点C 的水平位移为 F l cos45/EA ，竖向位移为 F l cos45/EA 。
7． 图示结构AB 为刚性梁，重物重量kN 20=W ，可自由地在AB 间移动，两杆均为实心圆形截面习题7图A12WB习题6图Fο45l l ο45C习题5图F2aF2Faa习题4图FxEAAaB EA杆，1号杆的许用应力为MPa 80，2号杆的许用应力为MPa 100，不计刚性梁AB 的重量。
试确定两杆的直径。
8． 某铣床工作台进油缸如图所示，油缸内压为MPa 2=p ，油缸内径mm 75=D ，活塞杆直径mm 18=d ，活塞杆材料的许用应力MPa 50][=σ，试校核活塞杆的强度。
填空、选择-材料力学考试复习题3解析
材料力学复习题一、填空题：1、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性计算的科学。
2、固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。
3、构件在外力作用下，抵抗破坏的能力称为强度, 抵抗变形的能力称为刚度，维持原有平衡状态的能力称为稳定性。
4、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有强度要求、刚度要求和稳定性要求。
5、在强度计算中，根据强度条件可以解决三方面的问题：即校核强度、设计杆件尺寸、和计算许用载荷。
6、研究杆件内力的基本方法是截面法。
7、材料的破坏通常分为两类，即塑性变形和断裂。
8、在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的现象称为屈服。
9、因截面形状尺寸突变而引起局部应力增大的现象，称为应力集中。
10、扭转的变形特点是截面绕轴线发生相对转动。
11、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲。
12、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形。
13、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有AB CD BC ；受力压缩杆件有BD EB。
14、图中σε-曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号σp 、对应y点的应力称为屈服极限，符号σs、对应b点的应力称为强度极限符号σb 。
15、内力是外力作用引起的，不同的 外力 引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力为 拉力或压力 。
剪切变形时的内力为 剪切力 ，扭转变形时内力为扭矩，弯曲变形时的内力为 剪力和弯矩 。
16、杆件轴向拉压胡克定律的两种表达式为∆=l Nl EA 和 。
E 称为材料的 。
它是衡量材料抵抗 能力的一个指标。
E 的单位为MPa ，1 MPa= Pa 。
14、衡量材料强度的两个重要指标是 屈服极限 和 。
15、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生 现象。
16、低碳钢拉伸图可以分为四个阶段，它们分别是 阶段， 阶段， 阶段和 阶段。
19、描述梁变形通常有 挠度 和 两个位移量。
材料力学期末考试选择、填空参考题解析
材料⼒学期末考试选择、填空参考题解析⼀点的应⼒状态⼀、判断1、“单元体最⼤剪应⼒作⽤⾯上必⽆正应⼒”答案此说法错误答疑在最⼤、最⼩正应⼒作⽤⾯上剪应⼒⼀定为零；在最⼤剪应⼒作⽤⾯上正应⼒不⼀定为零。
拉伸变形时，最⼤正应⼒发⽣在横截⾯上，在横截⾯上剪应⼒为零；最⼤剪应⼒发⽣在45度⾓的斜截⾯上，在此斜截⾯上正应⼒为σ/2。
2、”单向应⼒状态有⼀个主平⾯，⼆向应⼒状态有两个主平⾯”答案此说法错误答疑⽆论⼏向应⼒状态均有三个主平⾯，单向应⼒状态中有⼀个主平⾯上的正应⼒不为零；⼆向应⼒状态中有两个主平⾯上的正应⼒不为零。
3、“受拉构件内B点的正应⼒为σ=P/A”答案此说法错误答疑受拉构件内的B点在α＝0度的⽅位上的正应⼒为σ=P/A。
4、“弯曲变形时梁中最⼤正应⼒所在的点处于单向应⼒状态。
”答案此说法正确答疑最⼤正应⼒位于横截⾯的最上端和最下端，在此处剪应⼒为零。
5、过⼀点的任意两平⾯上的剪应⼒⼀定数值相等，⽅向相反”答案此说法错误答疑过⼀点的两相互垂直的平⾯上的剪应⼒⼀定成对出现，⼤⼩相等，⽅向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边6、“梁产⽣纯弯曲时，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒均等于零”答案此说法错误答疑梁产⽣纯弯曲时，横截⾯上各点在α＝0的⽅位上剪应⼒为零，过梁内任意⼀点的任意截⾯上的剪应⼒不⼀定为零。
11、“从横⼒弯曲的梁上任意⼀点取出的单元体均处于⼆向应⼒状态“答案此说法错误答疑从横⼒弯曲的梁的横截⾯上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应⼒状态。
12、“受扭圆轴除轴⼼外，轴内各点均处于纯剪切应⼒状态”答案此说法正确答疑在受扭圆轴内任意取出⼀点的单元体如图所⽰，均为纯剪切应⼒状态。
选择⼀点的应⼒状态(共2页)1、在单元体中可以认为：。
A：单元体的三维尺⼨必须为⽆穷⼩；B：单元体必须是平⾏六⾯体。
C：单元体只能是正⽅体。
D：单元体必须有⼀对横截⾯答案正确选择：A答疑单元体代表⼀个点，体积为⽆穷⼩。
材料力学综合复习及详细答案
材料力学综合复习及详细答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章轴向拉伸和压缩判断题轴向拉压时横截面上的内力1、“使杆件产生轴向拉压的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
“答案此说法错误答疑合力作用线与杆件的轴线重合的外力系使杆件产生轴向拉压2、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。
”答案此说法错误答疑只有当外力的作用线与杆件的轴线重合时才能使杆件产生轴向拉压变形。
3、“求轴向拉压杆件的横截面上的内力时必须采用截面法”答案此说法正确4、“轴向拉压杆件横截面上内力的合力作用线一定与杆件的轴线重合。
”答案此说法正确答疑外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的合力与外载平衡，固内力的合力作用线必然与杆件的轴线重合5、“只根据轴力图就可以判断出轴向拉压变形时杆件的危险面”答案此说法错误答疑判断危险面的位置应综合考虑轴力的大小，横截面面积的大小；轴力大，横截面面积也大，不一定是危险面。
选择题轴向拉压横截面上的内力1、计算M－M面上的轴力。
A：－5P B：－2P C：－7P D：－P答案正确选择：D答疑用截面法在M－M处截开，取右段为研究对象，列平衡方程。
2、图示结构中，AB为钢材，BC为铝材，在P力作用下。
A：AB段轴力大 B：BC段轴力大 C：轴力一样大答案正确选择：C答疑内力只与外力的大小和作用点有关，与材料无关。
3、关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是：。
A：拉压杆的内力只有轴力；B：轴力的作用线与杆轴重合；C：轴力是沿杆轴作用的外力；D：轴力与杆的材料、横截面无关。
答案正确选择：C答疑轴力是内力，不是外力；4、下列杆件中，发生轴向拉压的是。
A：a；B：b；C：c；D：d；答案正确选择：d答疑只有d的外力合力作用线与杆件轴线重合。
填空题轴向拉压时横截面上的内力1、情况下，构件会发生轴向拉压变形。
材料力学作业解答
材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。
弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。
根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。
弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。
3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。
根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。
通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。
假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。
剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。
剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。
剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。
弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。
弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。
弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。
6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。
根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。
这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。
7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。
《材料力学》第11章典型习题解析
第11章典型习题解析1.用卡氏第二定理求图12.3所示刚架A 截面的位移和B 截面的转角。
略去剪力Q 和轴力N 的影响，E Ⅰ为已知.解：（1）A 截面的位移AB 段弯矩：M(x)=-Px （0≤x ≤l ） ∂M(x) /∂P=-x在A 处虚加一水平力向右的力Q,之后，再令其为0.那么,BC 段弯矩：M(y)=-2P l - Q l +(P+Q)y∂M(y) /∂P=-2l +y ∂M(y) /∂ Q=-l +yA 截面的竖直位移:Y A ==∂∂∑⎰EI P Mdx ML 0 ()()()()⎰⎰+-+-+--L LEIdy y L Py PL EI dx x Px 00222 =EIPL 223A 截面的水平位移: X A =EI Q M M L ∂∂∑⎰0dx=()()EI dy y L Qy Py QL PL L 200+-++--⎰ 积分，令Q=0得 ()()EIPL EI dy y L Py PL XA L 1252230=+-+-=⎰(2)B 截面的转角在B 处虚加一力偶M B,AB 段弯矩：M(x)=-Px （0≤x<l ）BC 段弯矩：M(y)=-2P l -B M +Py （0<y<l ）∂M(x) /∂MB=0 ∂M(y) /∂MB =-1 ∑⎰∂∂=L B B EI dx M M M 0θ =()()⎰-+--L B EI dxPy M PL 0212 EIPL 432= 2.用卡氏第二定理求图示的A 截面的位移和B 截面的转角。
略去剪力Q 和轴力N 的影响，E Ⅰ为已知。
解：（1）A 截面的位移在A 点虚加一向下的力F ，支反力2qL F P Y B ++= （L 为AB 和AD 的长度） P X qL P Y C C -=--=,2AB 段弯矩： M1=0∂ M1 /∂F=0AD 段弯矩：M2(x)=2qL P F qx 2++⋅1（）x-2∂M2(x) /∂F=xCD 段弯矩：M3(y)=PyaⅠⅠ2ⅠC DA 截面的竖直位移:∑⎰∂∂=L A EIdx F M M Y 0=⎰⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++L EI xdx qx x F qL P 02222 积分，令F=0得34A PL qL Y 6EI 24EI =+求A 截面的水平位移时， 在A 处虚加一水平力向右的力Q, 再令其为0.那么, 支反力B qL Y P Q 2=++ （L 为AB 和AD 的长度）C C qL Y P Q X P Q 2=-+=-+（）+，（） AB 段弯矩： M1=0∂ M1 /∂Q=0AD 段弯矩：M2(x)=(P+Q)x ⋅∂M2(x) /∂Q=xCD 段弯矩：M3(y)=（P+Q ）y∂M3(y) /∂Q=yA 截面的水平位移∑⎰∂∂=L A EI dx Q M M X 0=()⎰⋅+L EIdx x Q P 022=()⎰⋅+L EI ydy y Q P 0积分，令Q=0得 EIPL X A 23= (2) B 截面的转角在B 处虚加一顺时针的力偶M B, 积分，并令其为零。
材料力学1(答案解析)
材料力学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：计算题（每小题25分，共100分）1. 梁的受力情况如下图，材料的a。
若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。
10mq/kN2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （2）主方向和主应力，画出主单元体；（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。
60x解：（1）、斜截面上的正应力和切应力：MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ （2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为0067.70=α，则主应力为：MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ（3）、主切应力作用面的法线方向：0/20/167.115,67.25==αα 主切应力为：/2/104.96ααττ-=-=MPa此两截面上的正应力为：)(0.25/2/1MPa ==αασσ，主单元体如图3-2所示。
x图3-1MPa0.00.25图3-23. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW 。
试绘制该轴的扭矩图。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。
各梁EI均为常数。
第二组：计算题（每小题25分，共100分）1. 简支梁受力如图所示。
采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。
试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。
（已知选工字钢No.32a：W = 692.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4）解：1．F RA = F RB = 180kN（↑）kN·mkN·mkNm3由题设条件知：W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4cmE截面：MPaMPa2．A＋、B－截面：MPaMPa3．C－、D＋截面：MPaMPa∴选No.32a工字钢安全。
材料力学全部习题解答讲解
1 2 R2
3
2
（b）
yc =
ydA
A
=
A
b 0
y ayndy b ayndy
=
n n
1 2
b
0
26
Iz =
y2dA
A
Iy =
z2dA
A
解： 边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半 径为R的圆截面组成，则
Iz
=I（za）
I（zR）=
a4 12
2R 4
0
FN A
10103 N 1000 106 m2
10MPa
由于斜截面的方位角 450
得该截面上的正应力和切应力分别为
45
0 cos2 10106 cos2 450 pa 5MPa
0 sin 2 1 10106 sin 900 pa 5MPa
2
18
解：1.求预紧力 由公式l FNl 和叠加原理，故有
EA
l
l1
l2
l3
Fl1 EA1
Fl2 EA2
Fl3 EA3
4F
E
l1 d12
l2 d22
l3 d32
由此得 F
El
18.65kN
4
l1
d
2 1
l2
d
2 2
l3
根据式
tan 2 2I y0z0
I z0 I y0
解得主形心轴 y 的方位角为 a =
3.计算主形心惯性矩
材料力学复习考试题及答案解析(四川农业大学)
时，其能承受的最大轨道压力 F 为多大？
（ 将在反力以 q 作用在简梁上计算，正负弯矩绝对值相同即可求出）
F
F
C
D
A
B
a
L
a
习题 10 图
F
A
l
习题 11图
B
h
b
11．如图所示矩形截面简支木梁长 l 1 m ，受可任意移动的载荷 F 40 kN 作用， 木材 的许用正应力为 [ ] 10 MPa ，许用切应力为 [ ] 3 MPa ，梁截面的高宽比为 h / b 3 / 2 。
0, 0 （C）
0, 0 （D）
0, 0
m
习题 3 图
习题 4图
4． 如图所示平面弯曲梁的截面是由一圆形挖去一正方形而形成的，
下列论述中，只有
是正确的。
（ A ）当梁的横截面的放置方向如图时，梁的强度最小。
（ B）梁的强度与横截面的放置方向无关。
（ C）当梁的横截面的放置方向如图旋转 45 时，梁的强度最大。
a
a
习题 3图
EI
A
B
F
D
C
a
L
习题 4图
4．如图所示，长度为 L 、抗弯刚度为 EI 的悬臂梁 AB 在自由端处与下方的一刚性曲拐
BCD 固接。若要使 B 点的挠度为零，则 CD 段的长度 a
2L/3
。
( 将力 F 平移到 B 点，则点受集中力 F 和力偶 Fa ， F 产生向上挠度， Fa 产生向下两挠度 两者相同，从而得到 a=2L/3 )
试求梁许可的截面尺寸。
12 ．如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力
F 将其提起，钢筋直径为 d ，单
材料力学习题的答案解析
第二章轴向拉伸与压缩2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。
F1=18kN (b)F3=25kN 3力。
解:2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应1 .轴力M1I2- , --------------------------------------------------------- 4kN* -------------- —------------------------------------- r .------------- *—1 2201 F2=3kNF4=10kN2 31518F N F14kN2.应力F N141031 1MPa175MPaA1 1204F N141032 2MPa350A2 22010 4由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为2-3 图示桅杆起重机，起重杆 AB 的横截面是外径为 20mm 、 径为18 mm 的圆环，钢丝绳 BC 的横截面面积为 BC 横截面上的应力。
AB 和钢丝绳 o 10mm 2。
试求起重杆解：1 .轴力 取节点 F x 0 :B 为研究对象，受力如图所示， F NBC F NAB cos30 F cos 45 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为 E 1100 GPa 和 E 2210 GPa 。
若杆的总伸长为A l 0.126mm ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。
2铜1钢/ /F140 . -400600解:1•横截面上的应力由题意有I 1Fh FI 2 l 2E 1AE 2A由此得到杆横截面上的应力为l h I 2 E 1 E 2 h E 1l 2E 20.126 600 400 100 103 210 103 MPa 15.9MPaF y 0 : 由此解得： 2 .应力 起重杆横截面上的应力为F NABABF NAB sin 30 F sin 45 F NAB 2.83kN ， 2.83 103 A AB ____ 2。
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（B）OAB →BD →DOAB ；
（C）OAB →BAO→ODB；
（D）OAB →BD →DB。
正确答案是（
）
关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：
（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；
（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；
（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；
（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。
正确答案是（
）
例题
3.7
M1
如图所示阶梯轴。外力偶矩M1＝0.8KN·m， M2＝
2.3KN·m， M3＝1.5KN·m，AB段的直径d1＝4cm，BC段 的直径d2＝7cm。已知材料的剪切弹性模量G＝80GPa，
试计算φAB和φAC。
M2 d1
d2 M3
A
0.8m B
1.0m
C
0.8kN·m
例题
延伸率 δ（1）＞ δ（2）＞ δ（3） ；
（C）强度极限 σｂ（3）＝σｂ（1）＞ σｂ（2）； 弹性模量 E（3） ＞ E（1） ＞ E（2）；
延伸率 δ（3）＞ δ（2）＞ δ（1） ；
（D）强度极限 σｂ（1）＝σｂ（2）＞ σｂ（3）； 弹性模量 E（2） ＞ E（1） ＞ E（3）；
延伸率 δ（2）＞ δ（1）＞ δ（3）；
1m
1m
2kN m
2m
kN
kNm
例题
4.11
80kN m 160kN
C A
DE 130kN
1m 1m 2m
40kN m
40kN
BF
310kN
4m
2m
kN
kNm
例题 4.13
F
q
叠加法作弯矩图
A
B
l
例题 4.16
B L
q
求做图示刚架的内力图
C
qL/2
L
A
qL
qL/2
例题 4.19
图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆
简支梁如图所示，试求梁的最底层纤维的总伸长。
q
A
x
dx
B
h
l
b
例题 4.38
若对称弯曲直梁的弯曲刚度EI沿杆轴为
常量,其变形后梁轴_____.
A、 为圆弧线，且长度不变。 B、 为圆弧线，而长度改变。 C、 不为圆弧线，但长度不变。 D、 不为圆弧线，且长度改变。
例题 5.1
F
x
A A
A
求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。
例题 2.4
图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积 A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m 柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力 图。
F
y
n
n
350
例题 2.9
图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在 板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后 AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）
3.10
一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实
心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆 杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2， 假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。
试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画 出沿半径方向的切应力变化规律。
Me
1 ,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kN m
10kN m
X1 A 1m 35kN
X2
B
4m
25kN
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN 4.5kN m
2kN m
D
A
C
B
FA 10kN
1m 2m
2m
E FB 2kN 1m
kN
kNm
例题
4.10
4kN m
6kN
C
q
EA
L1
A
x
B
EI Z
L
y
例题 5.6
试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨中
截面挠度ωc和梁端截面的转角θAθB.
F
q
B
A
C
EI z
l2
l2
2.拉压超静定问题 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,
B
b
e
A
a
c
d
例题
2.12
图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知
α＝300，杆长L＝2m，杆的直径d=25mm，材
料的弹性模量E＝2.1×105MPa，设在结点A处悬 挂一重物F＝100kN，试求结点A的位移δA。
B1
2C
FNAB FNAC
αα
A
A
F
塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以
下结论哪一个是正确的：
（A）屈服应力提高，弹性模量降低；
（B）屈服应力提高，塑性降低；
（C）屈服应力不变，弹性模量不变；
（D）屈服应力不变，塑性不变。
正确答案是（
）
低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最
大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：
（A）比例极限；
）
关于 0.2 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的： （A）弹性应变为0.2%时的应力值；
（B）总应变为0.2%时的应力值；
（C）塑性应变为0.2%时的应力值；
（D）塑性应变为0.2时的应力值。
正确答案是（
）
低碳钢加载→卸载→ 再加载路径有以下四种，请判断哪一
个是正确的：（ ）
（A）OAB →BC →COAB ；
的内力图.
r
B
C
F
A
2r
例题 4.22
图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形
截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求
弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。
y
F
150
A
l 2
B
l 2
50
96.4
z
200
C
50
例题 4.30
B
x
l
y
例题 5.2
A
x
求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。
B
x
l
y
例题 5.5
用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁 的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积 分常数,并写出其确定积分常数的边界条件
q
A
Cx
B
EI z
k
l2
l2
y
例题 5.5
用积分法求图示AB梁挠曲线方程, 写出其确定积分 常数的边界条件。
（B）屈服极限；
（C）强度极限；
（D）许用应力。
正确答案是（
）
根据图示三种材料拉伸时的应力－应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是
正确的：
（A）强度极限 σｂ（1）＝σｂ（2）＞ σｂ（3）； 弹性模量 E（1） ＞ E（2） ＞ E（3）；
延伸率 δ（1）＞ δ（2）＞ δ（3） ；
（B）强度极限 σｂ（2） ＞ σｂ（1）＞ σｂ（3）； 弹性模量 E（2） ＞ E（1） ＞ E（3）；
正确答案是（
）
关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确
的：
（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；
（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；
（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。
正确答案是（