单球面反射和折射

, p1' 30
，即正立、缩小的虚像。
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[解] （2）该虚像经凹球面反射成像：
p2 p1' 30cm , r2 15cm ,
1 12
p2 ' p2 r2
1 1 2 , p2 ' 30 15
p2 ' 10cm ,
n p2 ' p2 ' 1
n' p2
p2 3
（令 n' n ）即成倒立、缩小的实像。
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[解] （3）光线自右向左经凸球面折射成像：
s3 10 cm，r3 r1 20cm ，n 1.5 ，n' 1.0，代入物
像公式得
1 1.5 11.5
s3' 10 20
, 解得s3' 8 cm，
3
n n'
s3 ' s3
§3 单球面反射和折射
一.符号法则：
1.长度量:由指定的原点量起,方向与光的传播方向一致为正,反之为负. 规定光线自左向右传播. 原点(参考点)左边为负右边为正；
2.角度量: (锐角) 以主轴或法线转向某光线顺时针为正， 逆时针为负。
3.高度量:在光轴上方为正Байду номын сангаас 实物
下方为负。 y
u
u'
虚象
4.图中标出:必须保证为正值 即本身为负时加负号。
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（2） 平面折射
r,0
n p'
n p
0
例1：水深度为60cm处有一个
青蛙，在水面上方看到的青蛙上 升了多少cm?
解：p' n' p
n
像距
上升的高度为
H=(1-n’/n)*(水深 度)
p`=-40cm 物距 p=-60cm
p' n' p n
空气n’=1 水n=1.5
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主光轴
C
F,F`
o
-r -s
-f `=-f
o
凹面镜
凸面镜 C
F,F `
rdocin/sundae_meng
四、放大率
（横向放大率）垂轴放大率： y ' y
在傍轴条件下，
M
y
u
p
i
p
u' p'
i' y'
p'
y ' i ' p ' np ' y ip n ' p
1、物象关系式
n nnnΦ p
p
p' p r
2、物方焦点焦距 p' ,
f n Φ
像方焦点焦距 p, f n
Φ
3、高斯公式 f ' f 1
p' p
4、以焦点为原点的物象关系式——牛顿公式
p x f,p f' x '
f ' n' fn
xx' f f '
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实物→发散 物：入射光束的心 虚物→会聚
实象→会聚的心 象：出射光束的心
虚象→发散的心
物空间
像空间
光 学 系 统 实物成虚象
光 学 系 统 实物成实象
光 学 系 统
虚物成实象
物空间是入射光束所在的空间 象空间是出射光束所在的空间
可用这两个空间判断物象的虚实
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光程定义:光波在介质中所经历的几何路程 l与介
1.5 1.0
(8) (1)
1.2
,即成正立、放大的实像。
总的横向放大率
1
2
3
0.5 (
1) 1.2 3
解 ：(2) p=0.6m ，r=-0.3m，代入公式
1 1 2 0.6 p' 0.3
解得 p' 0.2 m，像在镜前离顶点0.2m处，为实像。
p' 0.2 1
p 0.6 3
像倒立，且为物高的
1 3
.
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例3 一个弯凸薄透镜的两表面半径r1、r2分别
5. 特例
（1）球面反射
n n'
1 1 2 p p' r
平行光线入射，p ，代入物像公式 1 1 2 得 pf'' 2r 2r，f ' 此时对应的像点叫焦点（fpocusp）' r 焦点到顶点的距离— 焦距（focal length）
物像公式为
11 1 p p' f '
（Gauss公式）
-y’
S’
-S’
-r
-S docin/sundae_meng
单心性受到破坏 不能完善成像 近垂直窄光束条件下， 可近似完善成像
二、傍轴条件
像
傍轴小物，
P1
以傍轴光线成像 P2
y
像空间
P` u
空气介 质n2
x
n1
P物点
水介质
物空间
傍轴光线：与光轴成微小角度 siu ntna uu
傍轴小物：点到光轴的距离远小于球面曲率半径 docin/sundae_meng
三、傍轴球面折射的物象关系式
nn'n (u(' u in)) unn('(n'('niu'))') n
p
u
i o
n' h i' c u '
p'
u h p'
r
p
p'
u h p
h
n n nn
p' p r
物像关系式
r
定义 光焦度
Φ n'n r
单位
m-1
表征处于确定介质中的球面的光学特性。
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为20cm和15cm，薄透镜折射率为1.5，在凸面 镀银。在球面前方40处的主轴上置一高为1cm 的物，求像的位置和成像的性质。
[解]（1）P经凹球面折射成像：
p1=-40cm，n=1.0，n’=1.5，r1=-20cm，代入
n' n n'n p1' p1 r1
1
np1 ' n' p1
1 2
,
1.5 1.0 0.5 p1' 40 20
xx' f f '
y' f x' np'
y x f' n'p
y ' nu y n'u'
nuyn'u'y'
p' u p u'
拉-亥不变式
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例2 有一长度为 0.05m 的棒状物，直立于曲率
半径为0.3m的凹面镜轴线上，试分别讨论物在
离镜面顶点0.1m和0.6m时成像的情况。
解：(1) p=-0.1m ，r=-0.3m，代入球面镜公式
11 2 p p' r
1 1 2 0.1 p' 0.3
p' 0.3m
像在镜后离顶点0.3m处，为虚像。
横向放大率 p' 0.3 3
p 0.1
像正立，且为物高的3倍。
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例2 有一长度为0.05m的棒状物，直立于曲率半径为0.3m的凹面镜， 轴线上试分别讨论物在离镜面顶点0.1m和0.6m时成像的情况。
质折射率n之积 nl 。
[L] nl
[l] l cv
n1 n2 …… nm
……
l1 l2
lm
物理意义为：光程表示光在通过介质中真实路程 l所需的的
时间内，在真空中所能传播的路程 。
光程有可加性 [L] = ( ni li )
费马原理—— 光沿光程取极值的路径传播。
[l]A Bnds0
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