单球面反射和折射
球镜片光学技术—透镜成像(眼镜光学技术课件)
能力要求
– 掌握理想光学系统三对基点和基面的重要性
一、理想光学系统
定义：
对于任意大范围的物体以任意宽的光束成像都是完 善的，这样的光学系统就称为理想光学系统。
研究理想光学系统的意义：
实际上除了平面反射镜，其它任何实际光学系 统都不能绝对完善成像，而研究理想光学系统的意 义在于利用成像特性比较可以评估实际光学系统的 成像质量。
能力要求
– 计算能力
• 牛顿公式的计算 • 高斯公式的计算
一、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。 像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比例的关系
y' x' y f'
y’
y' f x'
-y
y x f'
xx' ff '
二、高斯公式
实物成缩小正立虚像
例题3
物体在正透镜像方一倍焦距以外
B B’
F
H H’
A’ F’
A
虚物成缩小正立实像
例题4
物体在负透镜像方一倍焦距以外
B
A’
F’
H H’
F
A
B’
虚物成虚像
例题5
B
C
A
D
A’ D’
F
H
H’
F’
B’ C’
矩形的像为直角梯形
教学目标 • 了解单色像差 • 了解复色像差
能力要求 • 了解单色像差 • 了解复色像差
解：
得：
物体向透镜方向移近100mm后得等大的像，即：
代入高斯公式：
得
100mm
F -l1
光学——球面反射和折射
球面反射的近似理想成象公式:
1 1 2 s s r
s — 物距 s’— 象距 r — 球面曲率半径
令 s=－∞ ，则 s’= r/2 = f’ ， 令 s’=－∞，则 s = r/2 = f ，
f’ — 象方焦距 f — 物方焦距
反射球面特点: f ’ = f , 物方焦点F 和象方焦点F’重合.
与反射一样, 对△PAC和△P’AC应用正弦定理：
PC AC sin i1 sin u
n -u P -s O r C s` -i1 A -i2 u` P` n`
PC AC sin i2 sin u
PC s r r s
n sin i1 n sin i2
c1
双凹
r2
o1
o2
c2
r1
r2
c1
平凹
c2 c1
r1 r2
o1
弯凹
o2
o1
o2
36
r2
r1
o1
o2
3.有关透镜的几个概念
主
c2
c1
轴：两球面曲率中心的连线—— c1c2
主截面：包含主轴的任一平面,有无穷个. • 注意:由于透镜为园形,主轴为其对称轴,所以 各主截面内光线分布均相同,只需研究一个面 内的成像就行了.
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四、理想成象的两个普适公式
1.高斯公式
将f、f’的表达式分别代入反射、折射理想成象 公式中,经整理后可得到同一表达式
f f 1 s s
——高斯公式
对于任何形式的成象过程,只要确定相应的f、
f’,均可由高斯公式求出像.
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n
n`
几何光学基本定律球面反射和折射成像
11-1-4 全反射
n1sinin2sinr
当 n1 n2 有 r i
临界角 ic ：相应于折射角 为90°的入射角.
r
n2
i
ic ic
n1
全反射：当入射角 i 大于临界角时,将不会出现折射 光,入射光的能量全部反射回原来介质的现象.
sin ic
n2 n1
§11-2 平面反射和平面折射成像
i i v1 n1
n2
r v2
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
sin i sin r n 21
n21称为第二种介质对第 一种介质的相对折射率
n21
sin i sinr
v1 v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v 。
设
c n1 v1
c n2 v2
n 21
虚像
m y 1 y
像正立
例2.点光源P位于一玻璃球心点左侧25 cm处.已知玻璃球半径 是10 cm,折射率为1.5,空气折射率近似为1,求像点的位置.
解: p1 15cm
P2
R10cm
n1 1
P1
n2 1.5
n1 P p1
p 1 p2
n2
C
P2
p 2
n1 n2 n2 n1
p1 p1
R
R
2
C
P
P
R
C P
P
会聚光入射凹镜：虚物成实像
p0
p' 0
R0
f
R 2
0
发散光入射凸镜： 实物成虚像
p 0 p' 0 R0
f R 0 2
R
P
P
单个球面的折射
+ －
UIIiii'
Ui'
U1'
U2'
Um'【U'】
2、近轴区光路计算列表－共轴球面光学系统
球面1(i=1) 球面2 (i=2) 球面i 球面k (i=m)
ni
ni’
ri
Di
－ × ÷
li－rurliiii ri×Biblioteka ÷inni ii'
× ÷ +
irurii'ii'
－ ldi'i
li＋1
+ －
uiiiii’
单个折射球面 光路计算公式
Lk+1= Lk'- dk Uk+1= Uk' k=k+1
k=m
否
是
U
'
U
' m
L' L'm
例题－共轴球面光学系统
例题1 一个玻璃球直径为40mm，折射率为1.5， 一束平行光入射到玻璃球上，其汇聚点在什 么位置？如果在玻璃球前25mm处放置一个 高为1mm的物体,试求解像的位置和大小.
(3) 物像参量
(a) 物像高度： y2＝y1' ，y3＝y2' ，……，ym＝y' m－1;
(b) 物像距： l2=l1' －d1，l3=l2' －d2，……，lm=l' m-1'－dm-
1。
n1 n1' n2 n2'
nm nm'
y1
r1
-r2
A
o1 -y1' -y2 o2
rm
///
om
1.4.光在球面上的反射与折射
§1.4、光在球面上的反射与折射1.4.1、球面镜成像（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律,法线是球面的半径，一束近主轴的平行光线,经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1）,这F 点称为凹镜的焦点，一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散,反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2）,这F 点称为凸镜的虚焦点，焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f ，可以证明,球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半,即2Rf =（2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式，下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S ,由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点,半径CA 为反射的法线,S '即S 的像，根据反射定律,AC S SAC '∠=∠,则CA 为S SA '角A 的平分线,根据角平分线的性质有图1-4-1图1-4-2S C CSS A AS '=' ①由为SA 为近轴光线,所以O S S A '=',SO AS=,①式可改写为S C CSS O OS '=' ②②式中OS 叫物距u ,S O '叫像距v ,设凹镜焦距为f ,则f u OC OS CS2-=-=υ-='-='f S O OC S C 2代入①式υυ--=f fu u22化简f u 111=+υ 这个公式同样适用于凸镜，使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f 取正,凸镜焦距f 取负；实物u 取正,虚物u 取负；实像v 为正,虚像v 为负，f u 111=+υ上式是球面镜成像公式，它适用于凹面镜成像和凸面镜成像,各量符号遵循“实取正,虚取负”的原则，凸面镜的焦点是虚的,因此焦距为负值，在成像中,像长 和物长h 之比为成像放大率,用m 表示,u h h m υ='=由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况,对于凹镜,如表Ⅰ所列；对于凸镜,如表Ⅱ所列，表Ⅰ 凹镜成像情况表Ⅱ 凸镜成像情况（3）球面镜多次成像 球面镜多次成像原则：只要多次运用球面镜成像公式即可,但有时前一个球面镜反射的光线尚未成像便又遇上了后一个球面镜,此时就要引进虚像的概念，如图1-4-4所示,半径为R 的凸镜和凹镜主轴相互重合放置,两镜顶点O 1 、 O 2 相距2.6R,现于主轴上距凹镜顶点O 1为0.6R 处放一点光源S ，设点光源的像只能直接射到凹镜上,问S 经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？O 图1-4-4S 在凹镜中成像,Ru 6.01=,R f 211=111111f u =+υR R 216.011=+υ可解得 R 31=υ R O O 6.221=,根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反射,此时可将凹镜原来要成像1S 作为凸镜的虚物来处理, R R R u 4.0)36.2(2-=-=,22R f -= 222111f u =+υR R 214.012-=+-υ可解得 R 22=υ说明凸镜所成的像2S 和S 在同一位置上， 1.4.2、球面折射成像 （1）球面折射成像公式 （a ）单介质球面折射成像如图1-4-5所示,如果球面左、右方的折射率分别为1和n ,S '为S 的像，因为i 、r 均很小,行以n rir i ==sin sin ① 因为 αθ+=i ,βθ-=r代入①式可有)(βθαθ-=+n r ②对近轴光线来说,α、θ、β同样很小,所以有u x =α,R x =θ,υβx =代入②式可得R n n u 11-=+υ图1-4-5当∞→u 时的v 是焦距f ,所以n n R f ⋅-=1（b ）双介质球面折射成像如图1-4-6所示,球形折射面两侧的介质折射率分别n 1和n 2,C 是球心,O 是顶点,球面曲率半径为R,S 是物点,S '是像点,对于近轴光线2211i n i n =βα+=1i , θβ-=2i ,u A 0=α,R A 0=β,v A0=θ 联立上式解得r n n vn u n 1221-=+ 这是球面折射的成像公式,式中u 、υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则,对于R ；则当球心C 在出射光的一个侧,（凸面朝向入射光）时为正,当球心C 在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负，若引入焦点和焦距概念,则当入射光为平行于主轴的平行光（u=∝）时,出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点,（也称像方焦点）,此时像距即是第图1-4-6二焦距2f ,有1222n n Rn f -=，当出射光为平行光时,入射光（或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点）,这时物距即为第一焦距1f ,有1211n n Rn f -=,将1f 、2f 代入成像公式改写成121=+u fu f反射定律可以看成折射定律在12n n -=时的物倒,因此,球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式中得到,由于反射光的行进方向逆转,像距υ和球面半径R 的正负规定应与折射时相反,在上述公式中令12n n -=,υυ-→,R R -→,即可得到球面镜反射成像公式R u 211=+υ,对于凹面镜0>R ,221R f f ==,对于凸面镜0<R ,221R f f ==,厚透镜成像， （C ）厚透镜折射成像设构成厚透镜材料的折射率为n,物方介质的折射率为1n ,像方介质的折射率为2n ,前后两边球面的曲率半径依次为1r 和2r ,透镜的厚度为t o o =',当物点在主轴上的P 点时,物距OP u =,现在来计算像点P '的像距，P O S '=',首先考虑第一个球面AOB 对入射光的折射,这时假定第二个球面AOB 不存在,并认为球AOB 右边,都为折射率等于n 的介质充满,在这种情况下,P 点的像将成在P ''处,其像距P O ''='υ,然后再考虑光线在第二个球面的折射,对于这个球面来说,P ''便是虚物，图1-4-7A因此对于球面AOB,物像公式为1112r n n u n vn -=+ 对于球面AOB,物像公式为222r n n t u n v n -=-+这样就可以用二个球面的成像法来求得透镜成像的像距u ， （2）光焦度折射成像右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关,因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量,我们定义此量为光焦度,用φ表示：rnn -'=Φ它表征单折射球面对入射平行光束的屈折本领，φ的数值越大,平行光束折得越厉害；φ＞0时,屈折是会聚性的；φ＜0时,屈折是发散性的，φ=0时,对应于∞=r ,即为平面折射，这时,沿轴平行光束经折射后仍是沿轴平行光束,不出现屈折现象，光焦度的单位是[米-1],或称[屈光度],将其数值乘以100,就是通常所说的眼镜片的“度数”，图1-4-8（3）镀银透镜与面镜的等效有一薄平凸透镜,凸面曲率半径R =30cm ,已知在近轴光线时：若将此透镜的平面镀银,其作用等于一个焦距是30cm 的凹面镜；若将此透镜的凸面镀银,其作用也等同于一个凹面镜,其其等效焦距，当透镜的平面镀银时,其作用等同于焦距是30cm 的凹面镜,即这时透镜等效面曲率半径为60cm 的球面反射镜，由凹面镜的成像性质,当物点置于等效曲率中心 时任一近轴光线经凸面折射,再经平面反射后将沿原路返回,再经凸面折射后,光线过 点,物像重合，如图1-4-8所示，i n i '=,i u i '+=,i u n '+=1，依题意,60h u =,30h i =,故5.1=n ， 凸面镀银,光路如图1-4-9所示，关键寻找等效曲率中心,通过凸面上任一点A 作一垂直于球面指向曲率中心C 的光线，此光线经平面折射后交至光轴于B C ,令r OC B =则i n i'=,Rh i =,r h i '=',得cm n R r 20==，由光的可逆性原理知,B C 是等效凹面镜的曲率中心,f =10cm ，例1、如图1-4-10所示,一个双凸薄透镜的两个球面的曲率半径均为r ,透镜的折射率为n ,考察由透镜后表面反射所形成的实像，试问物放于何处,可使反射像与物位于同一竖直平面内（不考虑多重反射），解: 从物点发出的光经透镜前表面（即左表面）反射后形成虚像,不合题意,无须考虑，图1-4-9图1-4-10从物点发出的光经透镜前表面折射后,再经透镜后表面反射折回,又经前表面折射共三次成像,最后是实像,符合题意，利用球面折射成像公式和球面反射成像公式,结合物与像共面的要求，就可求解，球面反射的成像公式为：f v u 111=+,其中反射面的焦距为2Rf =（R 为球面半径）,对凹面镜,f 取正值,对凸面镜,f 取负值，球面折射的成像公式为：R n n v n u n 1)(2121-=+，当入射光从顶点射向球心时,R 取正值,当入射光从球心射向顶点时,R 取负值，如图1-4-11甲所示,当物点Q 发出的光经透镜前表面折射后成像于Q ',设物距为u ,像距为v ,根据球面折射成像公式：R n n v n un 1)(2121-=+ 这里空气的折射率11=n ,透镜介质的折射率n n =2,入射光从顶点射向球心,R=r 取正值,所以有r n v n u 11-=+ （1）图1-4-11甲这是第一次成像，对凸透镜的后表面来说,物点Q 经透镜前表面折射所成的风点Q '是它的物点,其物距v u -=1（是虚物）,经透镜后表面反射后成像于1Q ',像距为1v -（如图1-4-11乙所示）,由球面反射成像公式r f v u 2111211==+ 将前面数据代入得r v v 2111=+-（2）这是第二次成像，由透镜后表面反射成的像点1Q '又作为透镜前 表面折射成像的物点2Q ,其物距12v u -=（是虚物）,再经过透镜前表面折射成像于2Q ',像距为2v ,图1-4-11乙图1-4-11丙（见图1-4-11丙所示）,再由球面折射成像公式Rn n v n u n 1)(2121-=+ 这时人射光一侧折射率,折射光一侧折射率(是空气）,入射光由球心射向顶点,故R 值取负值，所以可写出rn v u n --=+1)1(122 代入前面得到的关系可得rn v u n 1121-=+-（3） 这是第三次成像,由（1）、（2）两式可解得rn v n u 1311-=+ （4） 再把（4）式和（3）式相加,可得rn v u )12(2112-=+ （5） 为使物点Q 与像点2Q '在同一竖直平面内,这就要求 12v u -=代入（5）是可解得物距为12-=n r u说明 由本题可见,观察反射像,调整物距,使反射像与物同在同一竖直平面内,测出物距P ,根据上式就可利用已知的透镜折射率n 求出透镜球面的半径r ,或反过来由已咋的球面半径r 求出透镜的折射率n ，例2、显微镜物镜组中常配有如图1-4-12所示的透镜,它的表面是球面,左表面1S 的球心为1C ,半径为1R ,右表面2S 的球心为2C ,半径为2R ,透镜玻璃对于空气的折射率为n ,两球心间的距离为nR C C 221=， 在使用时,被观察的物位于1C 处,试证明1、从物射向此透镜的光线,经透镜折射后,所有出射光线均相交于一点Q ，2、22nR QC =，解: 首先考虑1S 面上的折射,由于物在球心处,全部入射光线无折射地通过1S 面,所以对2S 来说,物点就在1C 处，再考虑到2S 面上的折射，设入射光线与主轴的夹角为θ,入射点为P,入射角为i,折射角为r ,折射线的延长线与主轴的交点为Q 如图1-4-13,则由折射定律知图1-4-12i n r sin sin = 在P C C 21∆中应用正弦定理得θsin sin 221PC i C C = 已知n R C C 221=由此得 θsin sin /22R in R = r i n sin sin sin ==θ 所以 θ=r设CP 与主轴的夹角为α,则有 i r i +=+=θα显然,θ≠0时,r ＜α,因此出射线与主轴相交之点Q 必在透镜左方，θ为P QC 1∆的外角i i r r QPC =--=∠-=)(.1θϕ 在P QC 2∆中应用正弦定理,得图1-4-13φsin sin 22R r QC = 222sin sin nR irR QC == 2QC 的数值与θ无关,由此可见,所有出射线的延长线都交于同一点,且此点与2C 的距离为2nR ，例3、有一薄透镜如图1-4-14,1S 面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面）,其焦点为1F 和2F ；2S 面是球面,其球心C 与 2F 重合，已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上,椭圆的偏心率为e ，(1)求此透镜材料的折射率n （要论证）；(2)如果将此透镜置于折射率为n '的介质中,并能达到上述的同样的要求,椭圆应满足什么条件？分析: 解此题的关键在于是正确地运用椭圆的几何性质及折射定律，解: (1)根据题设,所有平行于旋转椭球长轴的入射光线经旋转椭球面和球面两次折射后全部都能会聚于同一像点,可作出如下论证：如果经椭球面折射后射向球面的光线都射向球心C ,即射向旋转椭球面的第二焦点2F ,则可满足题设要求，光路图如图1-4-15所示：PA 为入射线,AC 为经椭球面折射后的折射线,BN 为A 点处椭球面的法线,i 为入射角,r为折图1-4-14图1-4-15射角，根据椭圆的性质,法线BN 平分21AF F ∠ ,故1AF 与法线的夹角也是r ,由正弦定律可得n r i B F A F ==sin sin 11,n riB F A F ==sin sin 22 从而可求得 ec a B F A F A F A F n 1222121==++=2a 为长轴的长度,2c 为焦点间的距离；即只要n 满足以上条件,任意入射角为i 的平行于旋转椭球长轴的入射光线都能会聚于C （即2F ）点，（2）如果透镜置于折射率为n '的介质中,则要求e n n r i 1sin sin ='=即椭圆的偏心率e 应满足n n e '=由于椭圆的e ＜1,如果n n >'就无解，只要 n n <',总可以找到一个椭球面能满足要求，例4、（1）图1-4-16所示为一凹球面镜,球心为C ,内盛透明液体，已知C 至液面高度CE 为40.0cm ,主轴CO 上有一物A ,物离液面图1-4-16图1-4-17高度AE 恰好为30.0cm 时,物A 的实像和物处于同一高度，实验时光圈直径很小,可以保证近轴光线成像，试求该透明液体的折射率n ，（2）体温计横截面如图1-4-17所示,已知细水银柱A 离圆柱面顶点O 的距离为2R ,R 为该圆柱面半径,C 为圆柱面中心轴位置，玻璃的折射率n =3/2,E 代表人眼,求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚像、正倒和放大倍数，解: （1）主轴上物A 发出的光线AB ,经液体界面折射后沿BD 方向入射球面镜时,只要BD 延长线经过球心C ,光线经球面反射后必能沿原路折回，按光的可逆性原理,折回的光线相交于A （图1-4-18），对空气、液体界面用折射定律有 r n i sin sin ⋅=CBBE ABBE r i n //sin sin ==当光圈足够小时,B →E ,因此有33.10.300.40===AE CE n（2）先考虑主轴上点物A 发出的两条光线,其一沿主轴方向ACOE 入射界面,无偏折地出射,进入人眼E ，其二沿AP 方向以入射角i 斜入射界面P 点,折射角为r ，折射光线PQ 要能进入人眼E ,P 点应非常靠近O 点,或说入射角i 折射角r 应很小，若角度以弧度量度,在小角（近轴）近似下,折射定律r i n sin sin =可写为，这两条光线反向延长,在主轴上相交于图1-4-19图1-4-18,即为物A之虚像点（图1-4-19）对用正弦定律,得在小角（近轴）近似下：,上式可写为解上式得为了分析成像倒立和放大情况,将水银柱看成有一定高度的垂轴小物体AB,即然是一对共轭点,只要选从B发出的任一条光线经界面折射后,反向延长线与过垂轴线相交于,是点物B虚像点,即是物AB之正立虚像，选从B点发出过圆柱面轴心C之光线BC，该光线对界面来说是正入射（入射角为零）,故无图1-4-20偏折地出射,反向延长BC 线交过垂轴线于,从得放大率=例5、有一半径为R =0.128m 的玻璃半球,过球心O 并与其平面部分相垂直的直线为其主轴,在主轴上沿轴放置一细条形发光体（离球心较近）,其长度为L =0.020m ，若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去（如图1-4-20）,可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此处可能还有亮度更弱的像,不必考虑）,当条形发光体在主轴上前后移动时,这两个像也在主轴上随之移动，现在调整条形发光体的位置,使得它的两个像恰好头尾相接,连在一起,此时条形发光体的近端距球心O 的距离为，试利用以上数据求出构成此半球的玻璃折射率n （计算时只考虑近轴光线），解: 1、条形发光体的两个像,一个是光线在平面部分反射而形成的,一个是光线经平面折射进入玻璃,在凹面镜上反射后,又经平面折射穿出玻璃而形成的，2、求半球外任一个在轴上的光点A 的上述两个像，平面反射像在处,（见图1-4-21）凹面镜反射像D 求法如下：图1-4-21图1-4-22（1）A 点发出的光经平面折射后进入玻璃,射向凹面镜,对凹面镜来说,相当于光线从B 点射来（1-4-22），令OB=b ,则（1）（2）用凹面镜公式（f 为焦距）求凹面镜成的像C 的位置，令OC=C ,则, 代入上式解出C 得（2）由此可以看出,C 点在半球之内， （3）由C 点发出的光线,经折射穿出玻璃外时,由外面观察其像点在D 处（见图1-4-23），令OD=d ,则（3）图1-4-23D点就是人眼所看到的光点A的像的位置，由（3）式可知,a越大,d也越大,且d＜a3现在,条形发光体经平面反射成的像为 ,设经凹面镜反射所成的像为，根据（3）式所得的a与d间的关系,可知离球心O比和近，所以当二像恰好头尾相接时,其位置应如图1-4-24所示,即与重合（4）即式中为距球心O的距离，因此得（5）代入已知数据：R=0.128m,,得图1-4-24例6、某人的眼睛的近点是10cm,明视范围是80cm,当他配上-100度的近视镜后明视范围变成多少？解:在配制眼镜中,通常把眼睛焦距的倒数称为焦度,用D表示,当焦距的单位用m时,所配眼镜的度数等于眼镜焦度的100倍，本题中此人所配的近视眼镜的度数是-100度,此人眼睛的度数,所以此近视镜的焦距为当此人戴上此眼镜看最近距离的物体时,所成的虚像在他能看清的近点10cm,由解得物距因为此人的明视远点是10 cm +80 cm =90 cm,所以此人戴上眼镜以后在看清最远的物体时,所成的虚像在离他90 cm处,再根据透镜公式可解得他能看清的最远物距是：所以,他戴上100度的近视眼镜后,明视范围是0.11m～9.0m，说明不管是配戴近视眼镜还是远视眼镜,他戴上眼镜后,不是把他的眼睛治好了,而是借助把他要看清的物体成虚像到他不戴眼镜时所能看清的明视范围内，。
几何光学的基本原理3.3
1 l
1 l
1 r
(
s l
s l
)
考虑近轴光线,进一步得到
1 s
s：物距
1 s
2 r
r：曲率半径
s'：像距
它的成像规律与介质无关．
令 令
s ,
s Байду номын сангаас ,
2 r 得 f , 2
得 f
r
;
f f
r 2
因此球面镜物方焦点与像方焦点重合 . 凹面镜
3.3 光在球面上的反射和折射
1、球面的几个概念 符号法则
球面顶点：O 球面曲率中心：C 球面曲率半径：r 球面主轴(光轴)：连接O、C而得的直线。 主截面：通过主轴的平面。
C
r
O
主轴
光轴 ---光学系统的对称轴
光轴
近轴光线---与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线
黄线—近轴光线
绿线—非近轴光线
1. 符号规则(sign convention)
-s = -x-f s’ = x’+f’
xx' ff '
牛顿成像公式
例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气 中。在近轴成像时，问： （1）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前2R处，成像在何处？
n=1.5
P1’ O2
R s2 ’ s2 s1 ’ P’
P -s1
O1
n=1.5
解：
n' s' n s n' n r
-s1
O1 R
O2 P’ s2 ’ s2 s1 ’
几何光学
令： 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接，使
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm，组成共轴系统，相距40cm，在凸透镜前30cm 处放一物体，求像的位置？
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹面， 将此透镜水平放置，凹面一方充满水（n=1.33），求系统的焦距。 解：薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ：n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ：n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得：f=-1.2m
推广可得过渡关系：
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解：
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I：
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
1.5 光在单球面上的反射和折射
B y A
n
i
n
A
o
i
C
s
B
y
s
y i . s
在上图的折射系统中, 由几何关系,得
AB 是 AB 的像.
y i , s
近轴条件下，在入射点 O 处，由折射定律:
ni ni
物理科学与信息工程学院 21
将
y y i , i s s
(1) 物和像的虚实
< 0 物像互为倒立实物实像或虚物虚像,
> 0物像互为正立, 实物虚像或虚物实像.
(2) 像的放大和缩小
> 1，像放大； <1，像缩小；
= 1，物象等大.
物理科学与信息工程学院 25
（2）角放大率
B
u
A
h
C
u s
A' B'
s
和
在上图折射系统中, A和A是一对共轭物像点,
物理科学与信息工程学院 14
2、近轴光线条件下，球面折射的物象公式
在近轴光线条件下， 很小，在一级近似下， cos1，
• P
n u
s
i
A
i
C
n
n
O
u
P'
•
r
B
因此
s
l [r (r s )]2 s
l ' [r ( s ' r )]2 s '
u 是一对共轭角. 我们定义角放大率为 u , u
u
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由上图可得
u s , u s
第三章 光学球面的成像
因为β>0并且 并且|β|>1所成的像为的正立放 因为 并且 所成的像为的正立放 大的虚像。 大的虚像。
习题15，在一直径为30cm的球形玻璃鱼缸内 例：p32 习题 ，在一直径为 的球形玻璃鱼缸内 盛满水，鱼缸中心处有一条小鱼， 盛满水，鱼缸中心处有一条小鱼，求缸外观察者看 到鱼的位置及放大率！ 到鱼的位置及放大率！ 解：
f′ n′ =− f n
二、共轴球面系统的成像
' ' ' n2 = n1 , n3 = n2 , L , nk = nk −1 ' ' ' u2 = u1 , u3 = u2 , L , uk = uk −1 ' ' ' y 2 = y 1 , y 3 = y 2 , L , y k = y k −1
一凹球面反射镜， 12cm 当物距分别为cm， 例7-4 一凹球面反射镜， 半径r=-12cm，当物距分别为-2 、 -4、-9和-24cm时，求像的位置和垂轴放大率。 24cm时 求像的位置和垂轴放大率。 cm 解： 可求出
3 l = −2cm, l ' = 3cm, β = 2 l = −4cm, l ' = 12cm, β = 3 l = −9cm, l ' = −18cm, β = −2 1 l = −24cm, l ' = −8cm, β = − 3
第三章 光学球面的成像
实物成实像
实物成虚像
虚物成实像
虚物成虚像
复习： 复习：符号规则
n
−U
I
E
n′
r
O
φ
I'
U'
C
A
r
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
光在球面上折射
8
9
二、球面折射公式
如图所示，AOB
是折射率分别为
A
n1和 n2的两种介 n1 S i
r S
n2
质的球面界面，
θ
φ
R为球面的曲率 S1 半径，O为曲率
C
O
R
B
S2
中心，C为球面
l1
l2
顶点，CO的延长线为球面的主轴。通过主轴的平面称为主截
面。主轴对于所有的主截面具有对称性。 设n2 > n1，光线 从点光源S1发出,经球面A点折射后与主轴交于S2 ,令：
得 ： l2= 10cm
最后的像是一个虚像，并落在哑铃中间。
26
例1 如图所示，一根折射率为1.50的玻璃棒，其一
端被磨成半径为20.0mm的半球面。若将它先后放在
折射率为1.00的空气中和折射率为1.33的水中，求在
这两种情况下，在棒轴上距离顶点80.0mm处的物点
的像距和像的横向放大率。
n1（空气；水）
ⅶ）还可以用于描述光线在平面上的折射和反射， 因为平面可以认为是曲率半径无限大的球面。
ⅷ）也可以作为研究各种情况下折射和反射成像规 律的基础。
凸面镜成像原理；凹面镜成像原理
19
三、高斯公式
引入焦点焦距的概念后，可得球面折射的另一种形
式，即高斯公式。
如果处于主光轴上的物点离开球面的距离为无限大，
即l1=∞，那么由它发出而投射到球面上的平行光线必
ⅴ）上式对凸状球面和凹状球面都是适用的，只需 按照上面的规定调整球面曲率半径的符号就可以了。
18
ⅵ）上式也可以用于描述光线在各种球面上的反 射，这时除了应调整球面曲率半径的符号外，还需 令n2=﹣n1。物空间与像空间重合，且反射光线与 入射光线的传播方向恰恰相反。这种情况在数学处 理上可以认为像方介质的折射率等于物方介质折射 率的负值。（仅在数学上有意义）
光学——球面反射和折射
-u
u`
P
O
r
C
P`
-s
s`
P C s r r sP C s rA C r
nsin i1n sin i2
15
P C s i n u P C s i n u n r s s i n u s r s i n u n
已知:s1 5cm,r1 2cm,
n` P n1,n' 1.6
’ 1
O2
O1
P2’
n=1,n’=1.6 由折射成像公式：
n n n n s1 s1 r1
-s1
s1’
代入数据，可求得s1’.
-s2 -s2’
2、P1’为物对球面O2折射成像
s 2 2 0 1 6 4 c m , r 2 2 c m , n 1 . 6 , n ' 1
s — 物距 s’— 象距 r — 球面曲率半径
令 s=－∞ ，则 s’= r/2 = f’ ， f’ — 象方焦距 令 s’=－∞，则 s = r/2 = f ， f — 物方焦距 反射球面特点: f ’ = f , 物方焦点F 和象方焦点F’重合.
10
焦点:沿主轴方向的平行光束经球面反射后会聚
§1.4 球面反射和折射
• 符号法则 • 球面反射 • 球面折射 • 理想成象的两个普适公式
1
E
(1)线段 y
A
C
Or
-y’
-s
s’
以单球面折射系统为例, 从顶点算起： 沿轴线段
A、光线与主轴交于顶点右方者,线段长度为正； 光线与主轴交于顶点左方者,线段长度为负；
B、物点或像点至主轴的距离在主轴上方为正，
第十一章 几何光学
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相 同曲率半径r为正，反之r为负。
25
2 、2 、薄透薄镜透镜的的焦焦距距(fo和cus焦)和度焦度(degree focus)
如透镜前后媒质相同则焦距
解：
n1=1.3
n2=1.5
O
I
P
p′
p 11
n1=1.3, n2=1.5, p= + 40cm, p′= -32cm, 代入球面成像公式，有
1.3 1.5 1.5 1.3 40 32 r
解得曲率半径为
r = -13.9 cm.
由于 r 是负的，说明凹面对着入射光线，即玻璃处于折射面 的凸侧。
20
按结构分类
凸透镜 (convex lens)
薄
中间厚 边缘薄
透
镜
凹透镜 (concave lens)
中间薄 边缘厚
21
透镜种类(按光学性质分): 会聚透镜 发散透镜
如果组成透镜材料的 折射率大于镜外介质 的折射率
凸透镜 凹透镜
22
一、薄透镜成像公式
1、薄透镜成像公式
n
<< r
n0
n0
O
之，若是入射光线对着凹球面，则r取负值。
规定：
（1）如果从物点到折射点的方向，与入射光线的方向相同，该物
称为实物，物距p为正。反之物为虚物，物距为负。
（2）如果从折射点到像点的方向，与折射光线的方向相同，
该像称为实像，像距p′为正。反之像为虚像，像距为负。
（3）如果从折射点到曲率中心的方向，与折射光线的方向相同，
光在球面上的反射和折射
§3-5 光在球面上的反射和折射单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件，研究光经由球面的反射和折射，是一般光学系统成象的基础。
一、符号法则为了研究光线经由球面反射和折射后的光路，必须先说明一些概念以及规定一些适当的符号法则，以便使所得的结果能普遍适用。
(图3－12)图3-12中的AOB 所示球面的一部分，这部分球面的中心点O 称为顶点，球面的球心C 称为曲率中心，球面的半径称为曲率半径，连接顶点的曲率中心的直线CO 称为主轴，通过主轴的平面称为主截面，主轴对于所有的主截面具有对称性，因而我们只须讨论一个主截面内光线的反射。
图3-12表示球面的一个主截面。
在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定。
（1）光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负，物点或象点至主轴的距离，在主轴上方为正，在下方为负。
（2）光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于2π的角度，由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负（在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号）。
（3）在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值，例如s 表示的某线段值是负的，则应用()s -来表示该线值的几何长度。
以下讨论的都是假定光线自左向右进行。
二、球面反射对光束单心性的破坏在图3-12中，一个从点光源P 发出的光波从左向右入射到曲率中心为C ，顶点为O ，曲率半径为γ的一个凹球面镜上，光线PA 经球面镜AOB 反射后，在'P 点与主轴相交，令 '',,'',ττ==-=-=AP PA s O P s PO半径AC 与主轴的夹角为ϕ，则光线'PAP 的光程为 (')'P A P n n ττ=+ 在PAC ∆和'ACP ∆中应用余弦定理，并注意c o s c o s ()()()'()(')',P C sr r s C P r s s r ϕπϕ=--=---=-=---=- 从而可得()()()()[]2122cos 2ϕs r r s r r l --+-+-=（3-10）以及()()()()[]2122'cos '2'ϕr s r r s r l ----+-= （3-11）因此，光线'PAP 的光程可写成12221222(')()()2()()cos ()(')2()(')cos PAP n r r s r r s n r s r r s r ϕϕ⎡⎤=-+-+--⎣⎦⎡⎤+-+----⎣⎦（3－12）由于当A 点在镜面上移动时，半径r 是常数，而ϕ才是位置的变量，根据费马原理，物象间的光程应取稳定值，为此，把（3-12）式对ϕ求导，并令其等于零，即()()[]()[]0sin '21sin 21''=-+--=ϕϕϕr s r ln s r r l n d PAP d 由此可得 0''=---l rs l s r 或者⎪⎭⎫⎝⎛+=+l s l s r l l ''111'（3-13） 如果发光点P 至O 点的距离s 为已知，从此式即可算出任一反射线和主轴的交点'P 到 O 点的距离's 的值，显然's 的值将随着所取入射线的倾斜角u ，亦即角ϕ的变化而变化，这就是说，从物点发散的单心光束经球面反射后，将不再保持单心（即使平等光束入射时也不例外），关于这一点可说明如下：PC A 1A 2OP 2P'P 3 (图3－13)图3-13中，相应于1PA 及2PA 两入射光线的反射线分别交主轴于1P 和2P 两点，且相交于'P 点，把该图绕主轴PO 转过一个小角度，使三角形12PA A 展成一单心的空间光束，此时'P 点描出一条很短的弧线，它垂直于图面即反射光束的子午象线，而图面中的12PP 则为弧矢象线。
符号法则单个折射球面成像
于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，它 表征球面的光学特征，称之为该面的光焦度，以表示：
n'n
(16)
r
当r以米为单位时， 的单位称为折光度，以字母D表 示。例如，n´=1.5，n=1.0，r=100mm的球面，= 5D.
单折射球面两焦距和光焦度之间的关系为
n'Байду номын сангаас n
f f
(17)
方光轴上无限远处，这时可认为由物体发出的 光束是平等于光轴的平等光束，即L=－∞，U=0， 如下图所示。此时，不能用（1）式计算入射角I， 而入射角应按下式计算
sin I h
(5)
r
h为光线的入射高度。
10
三.近轴光的光路计算公式
如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的 光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。由于U 角很小，其相应的I、I´、U´等也很小，这时这些角 的正弦值可以用弧度来代替，用小写字母u,i,i´, u´来 表示。近轴光的光路计算公式可直接由（1）式～ （4）式得到
l l
2
1
该式表明，球面反射镜的轴向放大率永 为负值，当物体沿光轴移动时，像总以 相反的方向沿轴移动。当物体经偶数次 反射时，轴向放大率为正。
五.球面反射情况下的拉亥不变量 J uy uy
30
例题:一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m处，凹球面镜的曲 率半径为0.20m，试确定象的位置和性质．
斯像。高斯像的位置由l´决定，通过高斯像点垂直于
光轴的像面，称为高斯像面。构成物像关系的这一
对点，称为共轭点。
显然，对于近轴点，如下关系成立：
h lu lu
(8)
12
§1.4 单个折射球面近轴区成像
什么是光的反射和折射
什么是光的反射和折射光的反射和折射是物理学中的基本概念，涉及到光在不同介质中传播时的现象。
下面将分别对光的反射和折射进行详细的介绍。
一、光的反射光的反射是指光线在传播过程中遇到障碍物被反射出去的现象。
光线传播到两种不同介质的表面上时，会发生反射现象。
例如，光线传播到平面镜、球面镜等光滑的表面上时，会发生反射。
1.反射定律：反射定律是描述光的反射现象的基本规律，包括以下三个方面的内容：（1）入射光线、反射光线和法线在同一平面内；（2）入射光线和反射光线分居在法线的两侧；（3）入射角等于反射角。
2.镜面反射和漫反射：根据反射面的不同，光的反射分为镜面反射和漫反射。
镜面反射是指光线射到光滑表面上的反射，如平面镜、球面镜等。
漫反射是指光线射到粗糙表面上的反射，如光线照到地面上、物体表面等。
二、光的折射光的折射是指光线在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
光线传播到两种不同介质的界面时，会发生折射。
1.折射定律：折射定律是描述光在介质界面折射现象的基本规律，包括以下三个方面的内容：（1）入射光线、折射光线和法线在同一平面内；（2）入射光线和折射光线分居在法线的两侧；（3）入射角和折射角之间满足正弦定律：n1sin(θ1) = n2sin(θ2)，其中n1和n2分别为入射介质和折射介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
2.斯涅尔定律：斯涅尔定律是光的折射现象的另一种表达方式，即入射光线、折射光线和法线三者之间的夹角关系：cos(θ1)/cos(θ2) = n2/n1。
3.正常折射和全反射：当光线从光密介质进入光疏介质时，折射角小于入射角，这种折射现象称为正常折射；当光线从光密介质进入光疏介质时，折射角大于90°，这种现象称为全反射。
通过以上介绍，我们可以了解到光的反射和折射是光在传播过程中遇到不同介质时产生的现象，它们遵循相应的定律和规律。
这些知识点对于中学生来说，是光学学习的基础内容，对于深入理解光的传播和光学设备的工作原理具有重要意义。
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5. 特例
（1）球面反射
n n'
1 1 2 p p' r
平行光线入射，p ，代入物像公式 1 1 2 得 pf'' 2r 2r，f ' 此时对应的像点叫焦点（fpocusp）' r 焦点到顶点的距离— 焦距（focal length）
物像公式为
11 1 p p' f '
（Gauss公式）
1.5 1.0
(8) (1)
1.2
,即成正立、放大的实像。
总的横向放大率
1
2
3
0.5 (
1) 1.2 3
为20cm和15cm，薄透镜折射率为1.5，在凸面 镀银。在球面前方40处的主轴上置一高为1cm 的物，求像的位置和成像的性质。
[解]（1）P经凹球面折射成像：
p1=-40cm，n=1.0，n’=1.5，r1=-20cm，代入
n' n n'n p1' p1 r1
1
np1 ' n' p1
1 2
,
1.5 1.0 0.5 p1' 40 20
三、傍轴球面折射的物象关系式
nn'n (u(' u in)) unn('(n'('niu'))') n
p
u
i o
n' h i' c u '
p'
u h p'
r
p
p'
u h p
h
n n nn
p' p r
物像关系式
r
定义 光焦度
Φ n'n r
单位
m-1
表征处于确定介质中的球面的光学特性。
docin/sundae_meng
-y’
S’
-S’
-r
-S docin/sundae_meng
单心性受到破坏 不能完善成像 近垂直窄光束条件下， 可近似完善成像
二、傍轴条件
像
傍轴小物，
P1
以傍轴光线成像 P2
y
像空间
P` u
空气介 质n2
x
n1
P物点
水介质
物空间
傍轴光线：与光轴成微小角度 siu ntna uu
傍轴小物：点到光轴的距离远小于球面曲率半径 docin/sundae_meng
实物→发散 物：入射光束的心 虚物→会聚
实象→会聚的心 象：出射光束的心
虚象→发散的心
物空间
像空间
光 学 系 统 实物成虚象
光 学 系 统 实物成实象
光 学 系 统
虚物成实象
物空间是入射光束所在的空间 象空间是出射光束所在的空间
可用这两个空间判断物象的虚实
docin/sundae_meng
光程定义:光波在介质中所经历的几何路程 l与介
（令 n' n ）即成倒立、缩小的实像。
docin/sundae_meng
[解] （3）光线自右向左经凸球面折射成像：
s3 10 cm，r3 r1 20cm ，n 1.5 ，n' 1.0，代入物
像公式得
1 1.5 11.5
s3' 10 20
, 解得s3' 8 cm，
3
n n'
s3 ' s3
解 ：(2) p=0.6m ，r=-0.3m，代入公式
1 1 2 0.6 p' 0.3
解得 p' 0.2 m，像在镜前离顶点0.2m处，为实像。
p' 0.2 1
p 0.6 3
像倒立，且为物高的
1 3
.
docin/sundae_meng
例3 一个弯凸薄透镜的两表面半径r1、r2分别
1、物象关系式
n nnnΦ p
p
p' p r
2、物方焦点焦距 p' ,
f n Φ
像方焦点焦距 p, f n
Φ
3、高斯公式 f ' f 1
p' p
4、以焦点为原点的物象关系式——牛顿公式
p x f,p f' x '
f ' n' fn
xx' f f '
docin/sundae_meng
, p1' 30
，即正立、缩小的虚像。
docin/sundae_meng
[解] （2）该虚像经凹球面反射成像：
p2 p1' 30cm , r2 15cm ,
1 12
p2 ' p2 r2
1 1 2 , p2 ' 30 15
p2 ' 10cm ,
n p2 ' p2 ' 1
Байду номын сангаасn' p2
p2 3
解：(1) p=-0.1m ，r=-0.3m，代入球面镜公式
11 2 p p' r
1 1 2 0.1 p' 0.3
p' 0.3m
像在镜后离顶点0.3m处，为虚像。
横向放大率 p' 0.3 3
p 0.1
像正立，且为物高的3倍。
docin/sundae_meng
例2 有一长度为0.05m的棒状物，直立于曲率半径为0.3m的凹面镜， 轴线上试分别讨论物在离镜面顶点0.1m和0.6m时成像的情况。
xx' f f '
y' f x' np'
y x f' n'p
y ' nu y n'u'
nuyn'u'y'
p' u p u'
拉-亥不变式
docin/sundae_meng
例2 有一长度为 0.05m 的棒状物，直立于曲率
半径为0.3m的凹面镜轴线上，试分别讨论物在
离镜面顶点0.1m和0.6m时成像的情况。
docin/sundae_meng
主光轴
C
F,F`
o
-r -s
-f `=-f
o
凹面镜
凸面镜 C
F,F `
rdocin/sundae_meng
四、放大率
（横向放大率）垂轴放大率： y ' y
在傍轴条件下，
M
y
u
p
i
p
u' p'
i' y'
p'
y ' i ' p ' np ' y ip n ' p
§3 单球面反射和折射
一.符号法则：
1.长度量:由指定的原点量起,方向与光的传播方向一致为正,反之为负. 规定光线自左向右传播. 原点(参考点)左边为负右边为正；
2.角度量: (锐角) 以主轴或法线转向某光线顺时针为正， 逆时针为负。
3.高度量:在光轴上方为正， 实物
下方为负。 y
u
u'
虚象
4.图中标出:必须保证为正值 即本身为负时加负号。
质折射率n之积 nl 。
[L] nl
[l] l cv
n1 n2 …… nm
……
l1 l2
lm
物理意义为：光程表示光在通过介质中真实路程 l所需的的
时间内，在真空中所能传播的路程 。
光程有可加性 [L] = ( ni li )
费马原理—— 光沿光程取极值的路径传播。
[l]A Bnds0
docin/sundae_meng
docin/sundae_meng
（2） 平面折射
r,0
n p'
n p
0
例1：水深度为60cm处有一个
青蛙，在水面上方看到的青蛙上 升了多少cm?
解：p' n' p
n
像距
上升的高度为
H=(1-n’/n)*(水深 度)
p`=-40cm 物距 p=-60cm
p' n' p n
空气n’=1 水n=1.5