习题课1 电场力的性质

C．x<x20
D．x＝x0
解析：平衡时，小球间的库仑力等于弹簧弹力。设弹簧的劲度 系数为 k0，第一次平衡时有 k0x0＝krq22，小球 C 与 A 接触后，A 球电荷量变为原来的一半，再次平衡时有 k0x＝2kr′q2 2。若 r′＝r， 则 x＝12x0，弹簧压缩量刚好为原来的一半。但实际上弹簧的长 度应变长，r′>r，所以弹簧压缩量小于原来的一半，故 x<12x0， 故 C 正确，A、B、D 错误。
(2)共线的三个点电荷平衡的规律： ①“两同夹异”，若三者均带同种电荷，无论怎么放，外 侧点电荷都不能平衡。异种电荷必放中间，若异种电荷 B 放外 侧，它本身不可能平衡。 ②“两大夹小”，即放在中间的异种电荷 B 电荷量最小。 若 QB>QC，则 FBA>FCA，A 不能平衡。若 QB>QA，则 FBC>FAC， C 不能平衡。 ③自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电荷量 较小的电荷。
2．库仑力作用下的非平衡问题 与力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过 程，再分析包括库仑力在内的所有力，依据牛顿运动定律或者 动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题。
[集训联通] [典例1] 在一条直线上有两个相距 0.2 m 的点电荷 A、B， A 带电荷量为＋Q，B 带电荷量为－16Q。现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 的电性如何？应放 在何处？所带电荷量为多少？
[答案] BCD
[即时训练]
1．图甲中 AB 是一点电荷电场中的电场线，图乙是放在电场线
上 C、D 处的试探电荷的电荷量与所受电场力间的关系图线，
下列说法正确的是
()
A．场源电荷一定带正电，位于 C、D 之间 B．场源电荷可能带正电，位于 B 侧 C．场源电荷可能带负电，位于 A 侧 D．场源电荷一定带负电，位于 C、D 之间
[解析] 据“两大夹小”“两同夹异”可判断 C 带负电，且放置 在 B、A 连线的延长线上靠近 A 处，如图所示。设 C 与 A 间距 离为 x，C 所带电荷量为 qC。
由题意知，A、B、C 均处于平衡状态， 对 C 有 kqAxq2C＝k qBq＋Cx2，解得 x＝115 m。 对 A 有 kqAxq2C＝k qAqB2，解得 qC＝196Q。
答案：D
3．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有两个
带正电的小球，A 球的电荷量是 B 球的两倍，A 对 B 的库仑
力大小为 F1，B 对 A 的库仑力大小为 F2。两小球从图示位
置由静止释放后远离，则
()
A．F1、F2 保持不变，且 F1＝F2 B．F1、F2 保持不变，且 F1＝2F2 C．F1、F2 逐渐减小，且 F1＝F2 D．F1、F2 逐渐减小，且 F2＝2F1
习题课 1 电场力的性质 库仑力与力学综合问题 [知识贯通]
库仑定律与平衡问题联系比较密切，对于这部分内容，需 要注意：(1)明确库仑定律的适用条件；(2)知道完全相同的带电 小球接触时电荷量的分配规律；(3)进行受力分析，灵活应用平 衡条件。
1．库仑力作用下的平衡问题 (1)分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问 题一样，具体方法是：确定研究对象，受力分析，列出平衡方 程，联立求解。
[集训联通]
[典例2] [多选]如图所示，图中实线是一簇未
标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电
粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上
的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图
可做出的正确判断是
()
A．带电粒子所带电荷的电性
B．带电粒子在 a、b 两点的受力方向
C．带电粒子在 a、b 两点的加速度大小关系
答案：C
2．如图所示，A 和 B 均可视为点电荷，A 固定在
绝缘支架上，B 通过绝缘轻质细线连接在天花
板上，由于二者之间库仑力的作用细线与水平方向成 30°角。
A、B 均带正电，电荷量分别为 Q、q，A、B 处于同一高度，
二者之间的距离为 L。已知静电力常量为 k，重力加速度为 g，
则 B2kQq B. gL2
3kQq C. gL2
3kQq D. 3gL2
解析：因为 B 球处于静止状态，B 球受到重力、绳子的拉力以 及 A 对 B 的库仑力，根据平衡条件得：tan 30°＝mQBgq，解得 mB
k L2 ＝ 33gkLQ2q，故 D 正确，A、B、C 错误。
D．带电粒子在 a、b 两点的速度大小关系
[解析] 根据轨迹弯曲方向只能判断出粒子所受电场力方 向，即指向轨迹凹侧，由于不知道电场线方向，故无法判断带 电粒子的电性。由电场线疏密程度知 a 点场强大，则粒子在 a 点所受电场力大，在 a 点的加速度大于在 b 点的加速度，粒子 由 a 到 b 电场力做负功，粒子的速度减小。故 B、C、D 正确。
解析：仅由一条电场线是不能确定电场线的疏密情况的，所以 无法判定静电力大小变化及加速度大小变化情况，选项 A、C、 D 错误；负电荷从 O 点由静止向 B 点运动，说明其所受静电力 由 A 点指向 B 点，电场强度(电场线)由 B 点指向 A 点，选项 B 正确。 答案：B
3．ab 是长为 l 的均匀带电细杆，P1、P2 是位
[答案] C 带负电 放置在 B、A 连线的延长线上靠近 A 处，
与 A 间距离为115 m
16 9Q
[规律方法] A、B、C 三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上； 外侧两电荷间作用力大小等于中间电荷与外侧电荷间作用力， 所以外侧电荷的电荷量大于中间电荷的电荷量；外侧电荷受到 另外两电荷对其作用力的方向相反，则中间电荷与外侧两电荷 电 性 相 反 ， 即 三 个 电 荷 均 平 衡 时 满 足 “ 两 大 夹 小 ”“ 两 同 夹 异”。
答案：D
“课时跟踪训练”见“课时跟踪训练（四）” (单击进入电子文档)
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于 ab 所在直线上的两点，位置如图所示。
ab 上电荷产生的静电场在 P1 处的电场强度大小为 E1，在 P2
处的电场强度大小为 E2。则下列说法正确的是
()
A．两处的电场方向相同，E1>E2
B．两处的电场方向相反，E1>E2
C．两处的电场方向相同，E1<E2
D．两处的电场方向相反，E1<E2
解析：可将 ab 棒从左到右等分为四等分，如图所示，电荷在 P1 处产生的电场强度 E1 可看成是 3、4 两段产生的，因为 1、2 两 部分关于 P1 对称，故抵消了。而电荷在 P2 处产生的电场强度 E2 是四个部分产生的同向电场叠加，其中 3、4 两段产生的电场 强度与 E1 等大，另外 1、2 两段产生的还要补充相加，故 E1<E2， 而 E1、E2 的方向显然是相反的，故 D 对。
[即时训练]
1．如图所示，完全相同的金属小球 A 和 B 带
有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水
平面上，平衡时弹簧的压缩量为 x0。现将不带电且与 A、B 完全相同的另一个小球 C 与 A 接触一下，然后拿走 C，待 A、
B 重新平衡后弹簧的压缩量为 x，则
()
A．x＝x20
B．x>x20
2．电场线是形象描述电场的强弱和方向的曲线，由电场的性质 决定，与放入电场中的带电粒子无关，一旦电场确定，电场 线的疏密和各点的方向就确定了。
3．带电粒子的运动轨迹由带电粒子的初速度和所受的静电力决 定，静电力只能决定带电粒子的加速度的大小和方向，带电 粒子的加速度方向沿着电场线的切线方向，只有在电场线是 直线且带电粒子的初速度为零或初速度方向平行于电场线 的情况下，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合；否则，一 定不重合。
解析：由电场强度的定义式 E＝Fq知 F-q 图像的斜率表示电场强 度大小，图线 D 的斜率小于 C 的斜率，说明 D 处场强小于 C 处 场强，电场是由点电荷产生的，说明 D 点距离场源较远，即场 源位置在 A 侧。由于试探电荷的电性未知，电场线的方向不能 确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷。故 C 正确， A、B、D 错误。
答案：C
2．如图所示，AB 是某个点电荷的一根电场线，在电 场线上 O 点由静止释放一个负电荷，它仅在静电 力作用下沿电场线向 B 点运动，下列判断正确的是( ) A．电场线由 B 点指向 A 点，电荷做加速运动，加速度越来 越小 B．电场线由 B 点指向 A 点，电荷做加速运动，其加速度大 小变化由题设条件不能确定 C．电场线由 A 点指向 B 点，电荷做匀加速运动 D．电场线由 B 点指向 A 点，电荷做加速运动，加速度越来 越大
解析：F1、F2 为两球间的库仑力，两球带同种电荷，由静止释 放后远离，即 r 增大，由 F＝kqAr2qB可知，F1、F2 逐渐减小，且 F1、F2 为两球间的相互作用力，大小相等、方向相反，所以 F1 ＝F2，故 C 正确。 答案：C
对电场强度和电场线的理解 [知识贯通]
1．电场强度的计算公式有三个：E＝Fq、E＝kQr2、E＝Ud ，应用 时要根据具体情况选用。