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《分数的基本性质》课件
分数的基本性质定义
分数的基本性质是指分数的分子和分 母同时乘以或除以同一个非零数，分 数的值不变的性质。
具体描述
如果有一个分数$frac{a}{b}$，其中$a$是分子 ，$b$是分母，那么我们可以将分子和分母同 时乘以或除以同一个非零数$k$，得到新的分 数$frac{a times k}{b times k}$或$frac{a div k}{b div k}$，这两个新的分数与原分数 $frac{a}{b}$相等。
在进行分数的乘法和除法运算时 ，我们可以利用分数的基本性质 ，将分子和分母同时乘以或除以
同一个数，使计算变得简单。
分数的基本性质的证明
证明方法一
通过具体的数学推导和证明，我们可以证明分数的基本性质。我们可以选择一个 具体的非零数$k$，然后通过代数运算证明新的分数与原分数相等。
证明方法二
我们也可以使用数学归纳法来证明分数的基本性质。首先，我们验证基本性质在 $k=1$时成立，然后假设在某个$k$时性质成立，再证明在$k+1$时性质也成立 。这样我们就可以得出结论：分数的基本性质对于任何非零数$k$都成立。
《分数的基本性质》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 分数简介 • 分数的基本性质 • 分数运算规则 • 分数与小数的关系 • 分数的实际应用
01 分数简介
分数的定义
分数是一种数学表达 方式，表示整体的一 部分。
分子表示被除数，分 母表示除数，分数线 表示除号。
分数的定义包括分子 、分母和分数线三个 部分。
分数的基本性质应用
约分
利用分数的基本性质，我们可以 将一个复杂的分数化为最简形式 ，即分子和分母没有公因数的分 数。约分是简化分数计算的重要
分数的基本性质ppt完整版
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
分数减法的性质
分数减法交换律
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{c}{d} - frac{a}{b}$
分数减法结合律
$(frac{a}{b} - frac{c}{d}) - frac{e}{f} = frac{a}{b} - (frac{c}{d} + frac{e}{f})$
分数除法结合律
02
$(frac{a}{b} div frac{c}{d}) div frac{e}{f} = frac{a}{b} div
(frac{c}{d} div frac{e}{f})$
除法分配律
03
$frac{a}{b} div (c + d) = (frac{a}{b} div c) + (frac{a}{b} div
times (frac{c}{d} times frac{e}{f})$
乘法分配律
$frac{a}{b} times (c + d) = frac{a}{b} times c + frac{a}{b}
times d$
分数除法的性质
分数除法交换律
01
$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{c}{d} div frac{a}{b}$
分数的表示方法
分数可以用普通书写 方式表示，例如1/2、 2/3、3/4等。
分数还可以用小数表 示，例如1/2可以表 示为0.5或50%。
分数也可以用斜线表 示，例如1/2可以表 示为1/2或1 1/2。
分数的种类
真分数
人教版《分数的基本性质》(完美版)PPT课件1(共23张PPT)
知识点 2 分数的基本性质的应用
2 把 2 和 10 化成分母是12而大小不变的分数 3 24
。
2 3
=
2× 3×4
=
12
10 24
=
10 24
= 12
3×4=12 根据分数的基本性质,把分数的 分母和分子同时乘4。
2 3
=
2 ×4 3×4
=
8
12
24÷2=12 根据分数的基本性质,把分数的分母 和分子同时除以2。
除法算式中的(
)。
除号
知识点 1 分数的基本性质
1 拿出 3 张同样大小的正方形纸，按照下图 把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示 出涂色部分的大小。
怎么分？
可以用对折的方法来分。
（1
（2
（4
）（ 2
） （ 4
）（ 8
） 你发现了）什么 ）
？
它们的分子、分母各是按照什
么规律变化的？
4 相当于除法算式中的( )，“—”相当于
2.利用分数的基本性质可以把分母不同的分数 化成分母相同的分数，还可以把一个分数化 成指定分母（或分子）的分数。
作业1：完成教材相关练习题。
作业2：完成对应的练习题。
的基本性质解决问题。（重点） 这节课你们都学会了哪些知识？
在下面的括号里填上适当的数。
此题主要错在叙述分数的基本性质时，忘记 0 的独特性，如果同时乘 0，那么分数就没意义。
拿出 3 张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色，用分数表示出涂色部分的大小。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
例 判断：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
《分数的基本性质》PPT-完美版
（ 1）（ 2 ） （ 4 ）
2
4
8
（
8 16
）
平均分的份数 不同，涂色部 分的面积相等。
4个分数也相 等。
1= 2= 4= 8 2 4 8 16
议一议 分数的分子和分母怎样变化，分数的
大小不变？
分数的分子和分母都乘相同的 数，分数的大小不变。
1 1×2 1×4 1×8
=
=
=
2 2×2 2×4 2×8
•
联系上下文；联系生活实际；结合时 代背景 ；展开 丰富联 想。……
•
师：希望同学们在以后的学习过程中 ，继续 运用我 们总结 的这些 体会句 子的方 法去学 习课文 ，一定 会有更 多的收 获。
•
日积月累
•
过渡：鲁迅先生的文章无疑是人类文 化宝库 中的一 笔财富 ，这节 课我们 一起细 细品读 鲁迅先 生文章 中的脍 炙人口 、发人 深省的 名言警 句。
我还发现分数的分子和分母都除 以相同的数，分数的大小不变。
8 8÷2 8÷4 8÷8
=
=
=
16 16÷2 16÷4 16÷8
分数的分子和分母同时乘或除以相同 的数（0除外），分数的大小不变。这叫做 分数的基本性质。
例2.应用分数的基本性质，把 18 化成比较
简单的分数。
24
还有其他方法吗？
说一说 哪个分数比较简单？为什么？
•
2、交流体会含义深刻的句子。
•
（ 1）学生读教材中的内容，谈理解 。
•
师：含义深刻的句子表面是一层意思 ，却暗 含着更 深的意 义。那 么本组 课文中 有哪些 类似的 句子， 我们都 是用什 么方法 去理解 这些句 子的？
人教版《分数的基本性质》(完美版)PPT课件2
=
1（×） 3
=
1
4
3 6
3 6
3 6
=
3÷3 6÷3
（×）
分数的分子、分母同时乘 以或除以相同的数(0除外) ， 分数的大小不变。
课堂小结：
这节课我们学习了 什么内容？你有什么收 获？
=
1
4
3.判断并订正。
5 6
=
5×3 6×3
= 1158（√）
4
8 4 8
=
4÷ 4 8÷ 8
（×）
=
4÷ 4 8÷ 4
3 12
=132÷÷
3 4
3 = 3÷ 3 12 12÷ 3
=
1（×） 3
=
1
4
3 6
3 6
= =
3÷3 6×3 3×3 6×3
（×）
3.判断并订正。
右边的式子对吗？为什么？
4
10 15
＝（３2 ）
１ ３
＝（６2 ）
2、
把
3 5
和
16 20
化成分母是10而大小
不变的分数。
3.判断并订正。
5 6
=
5×3 6×3
= 1158（√）
4
8 4 8
=
4÷ 4 8÷ 8
（×）
=
4÷ 4 8÷ 4
3 12
=132÷÷
3 4
=
1（×） 3
3 6
=
3÷3 6×3
（×）
3 = 3÷ 3 12 12÷ 3
1 2
=
2 4
=
4 8
1 2
=
2 4
×2 ×2
=
1 2
分数的基本性质PPT
想一想：
（1）与
1 2
相等的分数有多少个？ 想象一下把手
中正方形的纸无限地平分下去，
可得到多少个与 1 相等的分数？
2
（2）1224
20
和 32
那一个数大一些，
你能讲出判断的依据吗？
填上合适的数，说说你填写的根据。
（1）
3 5
5 3 33
195
?
（2） 7 8
42
48
判断。（手势表示，并说明理由。）
（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小
பைடு நூலகம்
不变。
×（
（2）把 15 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数
的大 小不变20。
√（
（3） 的分子乘以3，分母除以3，分数的大小不变。（ ）
2 7 26 5 18 9 4 14 52 10 36 18
你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了 哪些话？
1
3
2
3
6
9
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的 ，老二分到了 这块地的 。老三分到了这块的 。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三 人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给 他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。
3
×
4
（4）
（
10 1 02 1 03
24 2 42 2 43
√
请帮小熊和小山羊找回大小相等的分数。
75 14 25
3
65
9 18 10
2 18 18
95
4 54 36 18 15
3 26 4 2 15 52 12 6
与
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3.把下面的分数化成分母是8而大小不 变的分数。
8= 4 16 8
1= 2 48
12 = 3 32 8
1= 4 28
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中，分母也不能为0，所以分数的分
子、分母也不能同时除以0。
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三、达标检测 1.按要求涂色，再比较它们的大小。
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拿出3张同样大小的正方形纸，分别 把它们平均分成2份、4份和8份。
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（ 1）
（ 2）
（ 2 ）你发现了（什4么）？
（4 ） （8 ）
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拿出3张同样它 各大们是小的按的分照正子什方、么形分规纸母律，分别 把它们平均分成变2份化、的4？份和8份。
（ 1） （ 2）
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拿出3张同样大小的正方形纸，分别 把它们平均分成2份、4份和8份。
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（ 1） （ 2）
《分数的基本性质》精.PPT课件
分数接龙游戏
• 老师数一个分数，你们找到和这个分数相 等的数。
8 20
最新课件
13
2 把 2 和 10 化成分母是 12 而大小不变的分数。 3 24
2 3
=
2× 4 3×4
=
8 12
10 24
10 ÷ = 24 ÷
2 2
=
5 12
你是根据什么做的？
第一关：我是神算手
1. 1 = ( 2 ) 36
有位老爷爷把三块面积相同的地分给三
个儿子．老大分到第一块地的
1 2
，老二分
到第二块地的 2 ．老三分到第三块地
4
的4 ．老大、老二觉得自己很吃亏，于是
8
三人就大吵起来．刚好阿凡提路过，问清争
吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了
几句话，三兄弟就停止了争吵．
最新课件
3
活动要求
1、先判断这三个分数是否相等。 2、想一想用什么方法来证明它们是相等的
10 = ( 2 ) 15 3
1= 5 4 ( 20 )
2. 把 3 和 16 化成分母是 10 而大小不变的分数。 5 20
3 5
=
3×2 5×2
=
6 10
16 20
=
16÷2 20÷2
=
8 10
第二关：生活中的数学
2. 我们班 2 的同学参加了舞蹈小组， 4 的同学参
5
10
加了书法小组，哪个小组的人数多?
（4）
1 5
=
1+你说说你有 哪些收获。
2021年8月5日
它们的分子、分母各是 按照什么规律变化的?
×4 ×2 × 2
÷4 ÷2 ÷ 2
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《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
根据分数与除法的关系，以及 整数除法中商不变的规律，你能说
明分数的基本性质吗？
a÷b（b不等于0）=
a b
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0除外），分数的大小不变。
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
1＝2＝4 248
这三个分数的分子和分母完全不 同，可是它们的大小却相等。这个等 式里是不是隐藏着什么秘密呢？要想 揭开它，我们还得进一步研究。
请同学们有序地比较这三个分数 的分子和分母，看看它们各是按什么 规律变化的？分子分母怎样变化分数 的大小不变？
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
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《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
把
2和 3
10 化成分母是 12 而大小不变的 24
分数。
2 3
＝23××44 ＝
8 12
1 2
0 4
＝1204÷ ÷
2 2
＝
5 12
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
欢迎同学们与我一起
o,No，这 样不公平！
120÷30= 4 360÷90= 4 12÷3= 4
你想到了什么？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。 这就是我们学习过的商不变的性 质。
同学们都知道：分数与除法是
紧密联系的。既然除法有商不变的 性质，那么，请同学们猜想一下， 分数会不会也有类似的性质呢？如 果有，这个性质又是什么呢？
3 12
=
4 16
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
公平 公正
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
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本节课你知道了什么？有哪些收获？ ❖ 同桌相互说一说。
1、分数的基本性质：分数的分子和分母 （ ）乘或者除以（ ）的数（ ）， 分数的大小不变。
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
×2 × 2
÷2 ÷ 2
1 2
＝
2 4
＝
4 8
×2 × 2
4 8
＝
2 4
＝
1 2
÷2 ÷ 2
你还能举出几个这样的例子吗？根据这些例子， 可以得出什么规律？
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 （ 0除外 ），分数的大小不变。
这就是分数的基本性质。
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
2、分数的基本性质与商不变的性质是
（
）。
3、分数基本性质的作用之一：把几个不同 的分数化成（ ）相同而（ ）不变的分数。
4、我们为人、做事要（ ）、（ ）。
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
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巩固练习
练习十四的第1、4、5、7题。 其中第1、5两题在书上完成，第4、 7两题在作业本上完成。
分数的分子和分母同时乘或者除以
———
相同的数（0除外 ），1 分数的大小
————————
2
————
3
不变。
《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
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有了商不变的性质， 我们就能顺利地进行除 法的简便运算和小数除 法运算。今天我们知道 了分数的基本性质，它 有什么作用呢？通过刚 才的自学，你知道了吗？
猜一猜
124 248
这三个分数谁大谁小？
相等？为什么，你有办法验证 你的猜想吗？
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拿出三张同样大小的长方形纸，按照下图把它 们平均分，并涂上颜色。再用分数表示出涂色 部分的大小。
可以用对折 的方法来分。
1
2
4
2
4
8
你发现了什么？
1 2
＝
2 4
＝
4 8
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×2 × 2
÷2 ÷ 2
1 2
＝
2 4
＝
4 8
×2 × 2
4 8
＝
2 4
＝
1 2
÷2 ÷ 2
你还能举出几个这样的例子吗？根据这些例子， 可以得出什么规律？
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数， 分数的大小不变。
这句话中“相同的数”能是“0”吗？
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赛一赛
1. 把下面的分数化成分母是 10 而大小不变的分数。
3
24
5
30
2. 在下面的括号里填上适当的数。
5 ＝（ ）＝ 15 9 18 （ ）
8 ＝ 2 ＝（ ） 24 （ ） 3
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公平
妈妈真伟大！
1 4
=
2 8
=
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考考你 判断：
（1）分数的分子、分母都乘上或除以相同的数,分
数的大小不变。
0除外 （×）
（2）把
1 2
5 0
的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍,
分数的大小不变。
（√）
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《分数的基本性质》PPT课件人教新课 标7
你认为分数的基本性质里面重 点要注意的词语是什么？