数学建模--物流配送中心选址模型

物流配送中心选址模型
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摘要：在现代物流网络中，配送中心不仅执行一般的物流职能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理、作业优化等神经中枢的职能，是整个物流网络的灵魂所在。

因此，发展现代化配送中心是现代物流业的发展方向。

文章首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑到各项配送中心选址的固定成本和可变成本，从而使配送中心选址更加优化和符合实际。

关键词：物流选址；选址；重心法；优化模型；
1．背景介绍
1．1 研究主题
如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确定物流节点的位置。

1.2 前人研究进展
1.2.1国内外的研究现状：
国外对物流配送选址问题的研究已有60余年的历史，对各种类型物
流配送中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人注目的成就，形成了多种可行的模型和方法。

归纳起来，这些配送中心选址方法可分为三类：（1）应用连续型模型选择地点；
（2）应用离散型模型选择地点；
（3）应用德尔菲（Delphi）专家咨询法选择地点。

第一类是以重心法为代表，认为物流中心的地点可以在平面取任意点，物流配送中心设置在重心点时，货物运送到个需求点的距离将最短。

这种方法通常只是考虑运输成本对配送中心选址的影响，而运输成本一般是运输需求量、距离以及时间的函数，所以解析方法根据距离、需求量、时间或三者的结合，通过坐标上显示，以配送中心位置为因变量，用代数方法来求解配送中心的坐标。

解析方法考虑影响因素较少，模型简单，主要适用于单个配送中心选址问题。

解析方法的优点在于计算简单，数据容易搜集，易于理解。

由于通常不需要对物流系统进行整体评估，所以在单一设施定位时应用解析方法简便易行。

第二类方法认为物流中心的各个选址地点是有限的几个场所，最适合的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。

第二类方法的中心思想则是将专家凭经验、专业知识做出的判断用数值形式表示，从而经过分析后对选址进行决策。

国内在物流中心选址方面的研究起步较晚，只有10余年历史，但也有许多学者对其进行了较深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。

北方交通大学鲁晓春等对配送中心的重心法地址做出了深入的研究，认为原有的重心法存在着问题，并把原有的计算公式用流通费用偏微分方程来取代。

中国矿业大学周梅华也用重心法和微分法相结合的方法在徐州矿业集团自用型配送中心的选址中进行应用，取得了很好地效果。

对于第三类物流中心选址方法，国内进行的研究相对较少，主要在物流园区的布局规划中有所应用[1]。

2.建模
2.1假设
(1) 假设需求量集中以某一点
(2) 模型没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本，以及与在不同地点经营有关的其他成本差别，而只计算运输成本。

(3) 不考虑需求点的库存策略。

(4) 分销渠道内只有一种产品或者有多种产品，但假设其分拨储运方式及其费用率均相同。

(5) 备选物流中心有容量限制，且限制容量已知。

[2]
2.2概念模型
假设有n个客户P1，P2，P3，…,P n分布在同一个平面上，其坐标分别为（x i,y i）,客户需求量为wi,费用函数为配送中心与客户间距离和相应的运费、需求量的乘积，确定P0(x0,y0),使总运用最小。

2.3 数据模型
设总运费Z为：
∑=
-
+
-
=
n
i
s
i
s
i
i
y
y
x
x
w
Z
1
2/1
2
2]
)
(
)
[(
min
精确重心法目标函数为双变量系统，分别对x s 和y s 求偏导，并令导数为零，求得隐含最优解的等式[2]：
2.4 软件求解
用Excel 求解[3]：
①在Excel 中输入数据，并且假设原点坐标为（1，1），在G3中输入“=SQRT(($D$9-D3)^2+($E$9-E3)^2)”,并将右下角的十字光标下拉复制公式。

权重为：距离×运输费率×物资需求量
w i ---与第i 个点对应的权重，例如需求； x i ,y i ---第i 个需求点的坐标； x s ,y s ---服务设施的坐标；
n---需求点的总数目 2
21111)()(s
i
s
i
is
n
i is
i n
i is
i
i s n
i is
i n
i is
i i s y y x x d d w d y w y d w d x w x -+-==
=∑∑
∑∑====
②规划求解
③第一次迭代求得重心坐标为（7.76,5.52）此时总费用为196.46。

④第二次迭代求得重心坐标（9.15,5.21），此时总费用为190.04。

⑤第100次迭代求得重心坐标为（9.20,5.03），此时总费用为189.97。

2.5 模型分析
1)敏感性报告
2）运算结果报告
2)极限值报告
关于重心法，尽管理论上能够求得比较精确的最优化结果，但是在现实的作中，却不一定容易实现。

首先，在精确的最优化解的位置上由于其他因素的影响，决策者考虑其他因素后，又是不得不放弃这一最优化解的结果，转而选择现实中满意的其他方案。

其次，在该模型中将距离刚坐标来表示，这样就把运输费用看成是两点间直线距离的函数，这一点与实际是不相符的，虽然可通过在距离计算公式中增加一个调整系数来加以修正，但系数的合理选取还是有一定的难度。

最后，当供给点和需求点同在一个系统中时，求得的“重心”的最优性是在供给点必须通过该“重心”再到达需求点的前提下取得的，而事实上，这个前提并不是真正必须的，在很多情况下，由于明显的不合理性而会对结果进行调整，调整的结果也难以保证其最优性。

[4] 下面对重心法模型进行改进，根据重心法选择的地点有可能在江流之上或者在街道中间，此时就需要根据客观条件，放弃最有位置而另外选择一比较满意的位置,还需要对重心法求得的坐标点进行分析，当考虑可变成本、固定成本和决策权值时，最佳选址地点是什么。

3.模型改进
3.1假设
设有n个零售点，它们的坐标是（x i,y j）(i,j=1,2,3,……,n),配送中心的坐标是（x0,y0）,假设：
（1）运输费用只与配送中心和配送点的直线距离有关，不考虑城市交通情况；
（2）选择配送中心时，不考虑配送中心所在地理位置，不考虑城市交通情况；
（3）选择配送中心时，不考虑配送中心所处地理位置的地产价格；
（4）各需求点的需求量已知；
（5）可以估计各个备选配送中心的固定费用(包括基本建设费和固定经营费)；
（6）可以估计经营管理产生的可变费用，并在总费用中加以考虑。

3.2 数学模型
H = h j w j d j(j=1,2,3, ……,n)
Min F(x)=ρ1H1+ρ1νIi(W j)θ+ρ2F Ii
其中：h j---从配送中心到零售店i的发送费率；
w j---从配送中心向零售店i的发送量；
d j---从配送中心到零售店i的距离；
I i一由重心法得到的各个备选地址；
W j---各个零售店的需求量之和；
H Ii---指备选地址I．总的运输费用；
νIi---指各备选配送中心考虑经营管理的单位可变费用；
νIi(W j)θ---指各备选地址I．总的可变费用；
F Ii---指各备选地址I 的固定费用；
θ---经验值，且θ∈(0，1)；
ρ1，ρ2---权系数 (可以根据决策者的需求来定)且ρ1+ρ2=l，其中ρ
ρ2∈(0，1)。

1，
假设ρ1=0.7，ρ2=0.3。

根据上面的例题，可知有三个方案（7.76,5.52），（9.15,5.21）和（9.20,5.03）。

设方案1的可变费用为350，固定费用为400；方案2的可变费用为400，固定费用为350；第三个方案的可变费用为500，固定费用为340。

根据公式软件求解的：
有结果可知此时方案一的总费用最低，为584.979，是最佳方案。

4．结论
配送中心是提高流通企业组织化程度、实现集约化经营、优化社会资源配置、创造规模效益、推动流通科技进步、实现流通现代化的有效形式。

重心法模型是连续型模型，相对于离散模型来说，其物流配送中心地点的选择是不加特定限制的，有自由选择的长处，而且由于
改进模型不仅考虑了运输成本，而且还考虑了配送中心的可变运营成本、固定成本和决策权系数，比传统重心法又有了明显的优越性，因此有较好的实用性。

还可以推广到其它的选址问题上，如投资问题，不足之处在于只能解决单配送中心的选址问题，如果要用于多配送中心的选址还需改进。

参考文献
[1]jobwangwu.物流设施选址模型间就现状及新思考［EB/OL］/doc/VmcMNQ47UT9aMARkVzk=.html2011-5-25.
[2] wdm10001基于重心法的配送中心选址研究及应用［EB/OL］/p-992595473343.html2011-11-18.
[3]李孟涛，徐建.物流常用数学工具实验教程[M].北京：中国人民大学出版社，2011-4：25-28.
[4] 蒋长兵，王姗姗. 精确重心算法在物流节点选址中的应用[J]. 物流技术，2005(9):32-36.
11。