小学四年级上册数学相遇问题
四年级上册《相遇问题》教学设计
四年级上册《相遇问题》教学设计四班级上册《相遇问题》教学设计（精选4篇）四班级上册《相遇问题》教学设计篇1【教材分析】本节课是青岛版学校数学四班级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中其次个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。
由于相遇问题牵扯到两个物体的运动状况，其中的数量关系比较简单，同学理解起来有肯定困难，因此同学要首先理解和把握速度、时间和路程三者的关系，然后在此基础上，创设他们感爱好的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动阅历。
【教学目标】1、在详细情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2、在解决问题的过程中，经受“发觉问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动阅历。
3、在合作沟通中体验学习的乐趣，培育学习数学的乐观情感。
【重点】用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。
【难点】理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。
【教具】多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。
【教学过程】一、情境导入，复习旧知谈话：同学们，你们知道刘老师家住哪儿吗？静静告知你们吧，刘老师家离着人民公园特别近，究竟有多近呢？你们来看。
ppt出示：刘老师从家动身步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。
依据这个信息，你能提出什么问题吗？ppt出示：刘老师家距离人民公园有多远？你会解决吗？ppt：60×5=300（米）这60表示什么？5呢？300呢？通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程（课件出示）。
今日我们就在这个关系式的基础上来讨论点新问题，好不好？二、合作探究，构建数学模型1、初步感知相遇问题ppt出示例题：小明和李老师同时从家动身相对而行，小明步行每分钟走60米，李老师骑自行车，每分钟骑行140米，5分钟后他俩在人民公园相遇。
小学数学相遇问题100道
小学数学相遇问题100道1. 两辆汽车从相距300公里的两个城市同时出发，相向而行。
一辆车的速度是60公里/小时，另一辆车的速度是70公里/小时。
请问它们需要多少小时才能相遇？2. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每分钟走60米，乙每分钟走75米。
A、B两地相距900米，请问它们多少分钟后相遇？3. 两列火车从相距450公里的两个城市同时出发，相向而行。
一列火车的速度是80公里/小时，另一列火车的速度是110公里/小时。
请问它们需要多少小时才能相遇？4. 小明和小华在环形跑道上跑步，跑道长400米。
小明每秒跑3米，小华每秒跑5米。
他们从同一地点出发，同向而行。
请问多少秒后他们会再次相遇？5. 两辆汽车从相距240公里的两个城市同时出发，相向而行。
一辆车的速度是40公里/小时，另一辆车的速度是80公里/小时。
请问它们相遇时离出发地有多远？6. 甲从A地出发，乙从B地出发，两地相距1200米。
甲每分钟走80米，乙每分钟走70米。
他们同时出发，相向而行。
请问他们相遇时走了多少分钟？7. 两辆汽车从相距500公里的两个城市同时出发，相向而行。
一辆车的速度是65公里/小时，另一辆车的速度是75公里/小时。
请问它们相遇时各自行驶了多少公里？8. 小王和小李从两个相距1000米的村庄同时出发，相向而行。
小王每分钟走60米，小李每分钟走70米。
请问他们需要多少分钟才能相遇？9. 两列火车从相距600公里的两个城市同时出发，相向而行。
一列火车的速度是90公里/小时，另一列火车的速度是80公里/小时。
请问它们相遇时距离中点有多少公里？以下是继续从序号10开始的50道相遇问题：10. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，两车相距100km。
问多少小时后两车相遇？11. 小王和小李同时从同一地点出发，沿着相反的方向行走。
小王每分钟走60m，小李每分钟走70m。
《人教版四年级小学数学相遇问题100道》
《人教版四年级小学数学相遇问题100道》姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________一、基础相遇问题（共5题）1．甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，经过3 小时后两人相遇，A、B 两地相距多少千米？2．小明和小红同时从学校和图书馆相向而行，小明每分钟走60 米，小红每分钟走50 米，经过8 分钟两人相遇，学校和图书馆相距多少米？3．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距240 千米的两地相向而行，汽车每小时行60 千米，摩托车每小时行40 千米，几小时后两车相遇？4．甲乙两地相距360 千米，A、B 两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，A 车每小时行80 千米，B 车每小时行70 千米，经过几小时两车相遇？5．小强和小亮同时从相距180 米的两地相向而行，小强每分钟走10 米，小亮每分钟走8 米，几分钟后两人相遇？二、稍复杂的相遇问题（共5题）6．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时共走了6 小时，A、B 两地相距多少千米？7．一辆客车和一辆货车同时从相距450 千米的两地相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，几小时后两车相距90 千米？8．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400 米，甲每分钟跑280 米，乙每分钟跑240 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇？9．小明和小红同时从相距1200 米的两地相向而行，小明每分钟走70 米，小红每分钟走50 米，途中小明因事停留了2 分钟，两人相遇时各走了多少米？10．一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B 两地相向而行，汽车每小时行60 千米，摩托车每小时行40 千米，两车相遇后汽车又行了 4 小时到达B 地，A、B 两地相距多少千米？三、多人相遇问题（共5题）11．甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，丙每小时走4 千米，甲到达B 地后立即返回，在距B 地12 千米处与乙相遇，A、B 两地相距多少千米？12．小明、小红和小刚同时从学校出发去公园，小明每分钟走60 米，小红每分钟走50 米，小刚每分钟走40 米，小明到达公园后立即返回，在距公园80 米处与小红相遇，学校到公园有多远？13．甲乙丙三人在环形跑道上跑步，甲每分钟跑200 米，乙每分钟跑180 米，丙每分钟跑160 米，三人同时同地同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？再经过多少分钟甲第一次追上丙？14．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车同时从甲地开往乙地，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，小轿车每小时行100 千米，小轿车到达乙地后立即返回，在距乙地60 千米处与客车相遇，甲乙两地相距多少千米？15．甲、乙、丙、丁四人同时从A 地出发到B 地，甲每小时走8 千米，乙每小时走7 千米，丙每小时走 6 千米，丁每小时走5 千米，甲到达B 地后立即返回，在距B 地20 千米处与乙相遇，此时丙、丁相距多少千米？四、不同速度的相遇问题（共5题）16．甲、乙两人分别从相距240 千米的A、B 两地同时出发，甲每小时走40 千米，乙每小时走60 千米，几小时后两人相遇？17．一辆汽车和一辆自行车同时从相距180 千米的两地相向而行，汽车每小时行60 千米，自行车每小时行15 千米，几小时后两车相遇？18．小明和小刚同时从相距1500 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小刚每分钟走70 米，两人相遇时小明比小刚多走了多少米？19．甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑260 米，乙每分钟跑240 米，两人同时同地反向出发，几分钟后两人第一次相遇？20．一辆卡车和一辆摩托车同时从相距320 千米的两地相向而行，卡车每小时行50 千米，摩托车每小时行70 千米，两车相遇时卡车行了多少千米？五、行程变化的相遇问题（共5题）21．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，途中甲休息了 2 小时，结果两人在距中点10 千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？22．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距360 千米的两地相向而行，汽车每小时行80 千米，摩托车每小时行60 千米，汽车在途中加油停了1 小时，两车相遇时汽车行了多少千米？23．小明和小红同时从相距1200 米的两地相向而行，小明每分钟走70 米，小红每分钟走50 米，小明中途休息了3 分钟，两人相遇时各走了多少分钟？24．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长480 米，甲每分钟跑300 米，乙每分钟跑240 米，甲先跑了20 秒后乙才出发，两人同向而行，经过多少分钟甲第一次追上乙？25．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行70 千米，货车每小时行60 千米，两车相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时客车比货车多行了120 千米，A、B 两地相距多少千米？六、有停留时间的相遇问题（共5题）26．甲、乙两人同时从相距270 千米的A、B 两地出发相向而行，甲每小时走60 千米，乙每小时走40 千米，乙中途停留了3 小时，结果两人在途中相遇，甲走了多少小时？27．小明和小刚同时从相距1600 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小刚每分钟走60 米，小刚中途休息了4 分钟，两人相遇时各走了多少分钟？28．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距300 千米的两地相向而行，汽车每小时行75 千米，摩托车每小时行45 千米，汽车中途停留了2 小时，两车相遇时摩托车行了多少千米？29．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长500 米，甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米，甲先跑了30 秒后乙才出发，乙中途休息了 1 分钟，两人相遇时各跑了多少分钟？30．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，客车中途停留了3 小时，结果两车在距中点40 千米处相遇，A、B 两地相距多少千米？七、往返相遇问题（共5题）31．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时共走了3 小时，A、B 两地相距多少千米？32．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距240 千米的两地相向而行，汽车每小时行70 千米，摩托车每小时行50 千米，两车相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第三次相遇时汽车行了多少千米？33．小明和小红同时从学校和图书馆相向而行，小明每分钟走60 米，小红每分钟走50 米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时小明比小红多走了200 米，学校和图书馆相距多少米？34．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长400 米，甲每分钟跑280 米，乙每分钟跑240 米，两人同时同地同向出发，第二次相遇时甲比乙多跑了多少米？35．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行80 千米，货车每小时行70 千米，两车相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时两车一共行了多少千米？八、分阶段的相遇问题（共5题）36．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，两人相遇后继续前进，甲到达B 地后立即返回，当甲回到A 地时，乙距A 地还有3 千米，A、B 两地相距多少千米？37．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距300 千米的两地相向而行，汽车每小时行80 千米，摩托车每小时行60 千米，汽车先行了1 小时后摩托车才出发，两车相遇时汽车行了多少千米？38．小明和小红同时从相距1000 米的两地相向而行，小明每分钟走70 米，小红每分钟走50 米，走了一段时间后两人相距200 米，这时他们走了多少分钟？39．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长480 米，甲每分钟跑320 米，乙每分钟跑280 米，甲先跑了60 米后乙才出发，当甲第二次追上乙时，他们各跑了多少米？40．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行90 千米，货车每小时行80 千米，客车先行了2 小时后货车才出发，两车相遇时客车比货车多行了多少千米？九、带条件限制的相遇问题（共5题）41．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走6 千米，乙每小时走5 千米，两人相遇后继续前进，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇时甲比乙多走了12 千米，A、B 两地相距多少千米？42．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距280 千米的两地相向而行，汽车每小时行80 千米，摩托车每小时行60 千米，两车相遇时汽车比摩托车多行了40 千米，两车行驶了多少小时？43．小明和小红同时从相距1400 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小红每分钟走60 米，小明到达中点后又走了100 米与小红相遇，两人相遇时各走了多少分钟？44．甲乙两人在环形跑道上跑步，跑道一圈长540 米，甲每分钟跑300 米，乙每分钟跑270 米，甲在乙后面180 米处同时同向出发，经过多少分钟甲第一次追上乙？45．一辆客车和一辆货车同时从A、B 两地相向而行，客车每小时行85 千米，货车每小时行75 千米，两车相遇时距中点30 千米，A、B 两地相距多少千米？十、实际应用中的相遇问题（共5题）46．甲乙两地相距420 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70 千米，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，每小时行50 千米，两车几小时后相遇？47．小明和小刚同时从学校和家相向而行，学校到家的距离是1200 米，小明每分钟走80 米，小刚每分钟走60 米，两人几分钟后相遇？48．一个工程队和一个运输队同时从工地和材料场相向而行，两地相距360 千米，工程队每小时行60 千米，运输队每小时行40 千米，几小时后两队相遇？49．甲乙两人同时从相距1800 米的两地相向而行，甲每分钟走100 米，乙每分钟走80 米，途中甲掉了东西停留了 2 分钟，两人相遇时各走了多少分钟？50．一辆公交车和一辆出租车同时从公交总站和机场相向而行，两地相距240 千米，公交车每小时行60 千米，出租车每小时行80 千米，两车几小时后相遇？十一、速度变化的相遇问题（共3题）51．甲、乙两人同时从A、B 两地出发相向而行，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，走了一段时间后，甲的速度提高到每小时 6 千米，乙的速度提高到每小时5 千米，又经过3 小时两人相遇，A、B 两地相距多少千米？52．一辆汽车和一辆摩托车同时从相距270 千米的两地相向而行，汽车每小时行70 千米，摩托车每小时行50 千米，行驶了一段时间后，汽车速度变为每小时80 千米，摩托车速度变为每小时60 千米，两车又经过 2 小时相遇，两车一开始行驶了多少小时？53．小明和小红同时从相距1500 米的两地相向而行，小明每分钟走80 米，小红每分钟走70 米，走了一会儿后，小明速度变为每分钟90 米，小红速度变为每分钟80 米，两人又走了4 分钟相遇，他们一开始走了多少分钟？。
四年级数学应用题专题相遇问题
四年级数学应用题专题相遇问题Revised by BETTY on December 25,2020四年级一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间四、例题精讲：例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？解法一、（48＋78）×＝126×＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．解法二、48×＋78×＝168＋273＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？（520－70）÷（30＋20）＝450÷50＝9（时）答：9小时以后还相距70千米没有相遇．例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50＝（时）答：小时相遇以后相距70千米例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？解法一、（840－56×8）÷8＝（840－448）÷8＝392÷8＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．解法二、840÷8－56＝105－56＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（680－60×2）÷（60＋80）＝（680－120）÷140＝560÷140＝4（时）答：快车开出4小时后两车相遇．小结：解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例1. 甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：（50＋40）×[30×2÷（50－40）]＝90×[60÷10]＝90×6＝540（千米）．答：A、B两地的路程是540千米．二、突出不变量并采用整体的思维方法例2. A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B 往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3－80－40＝120（分）．答：再经过120分钟两人再次相遇．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米第二匹马比第一匹马多跑多少千米4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行千米，求汽车、自行车的速度各是多少？7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？735÷（85＋90）＝735÷175＝（时）答：小时两列火车相遇．2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？（85＋78）×＝163×＝（千米）答：两个车站之间的铁路长千米．3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米第二匹马比第一匹马多跑多少千米165÷5－15 （18－15）× 5＝33－15 ＝3×5＝18（千米）＝15（千米）答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240＝18（分钟）答：18分钟后两人相遇．5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（654－22）÷8－42＝632÷8－42＝79－42＝37（千米）答：甲船平均每小时行驶37千米．6、一辆汽车和一辆自行车从相距千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行千米，求汽车、自行车的速度各是多少？÷3＝（千米）（－）÷2＝26÷2＝13（千米）13＋＝（千米）答：汽车每小时行驶千米，自行车每小时行驶13千米．7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？480－45×（5－1）＝480－180＝300（千米）300÷5＝60（千米）答：乙车每小时行驶60千米．。
小学数学四年级 行程问题(二)相遇问题 PPT+答案
【分析】已知两人的路程和以及相遇时间，可求出两人的速度和。又已知两人 的速度差，利用和差问题方法求解。
速度和：2100÷15=140（米/分钟） 旭旭速度：（140-24）÷2=58（米/分钟） 答：旭旭的速度是58米/分钟.
货车各行驶了多少千米？
【分析】货车耽误2小时，则客车单独走了2小时，剩下的路程为两车同时走的路程和。
然后利用路程和与速度和求相遇时间。两车各自的路程利用速度×时间求解。
第1关 基本相遇问题 A-2 两个县城相距20 千米，甲、乙二人同时从两城出发，相向而行，甲
每小时行驶6千米，乙每小时行驶4 千米，几小时后两人相遇？
【分析】 已知两人路程和及速度，求相遇时间。
相遇时间：20÷（6+4）=2（小时） 答：2小时后两人相遇.
第1关 基本相遇问题 B-1 甲、乙两车从相距800 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时
乙车在途中停了3 小时，然后继续行进，再过2 小时两车相遇，两地
间的铁路长多少千米？
【分析】采用整体思考方式，在相遇之前，甲车单独行驶3小时，甲乙又共同
行驶了3小时，全长则包含甲单独走的以及两人共同走的路程。
甲3小时路程：51×3=153（千米） 同行时间：1+2=3（小时） 甲乙路程和：（51+45）×3=288（千米） 全长：153+288=441（千米） 答：两地间的铁路长441千米.
相遇时间：（43-15）÷（3+4）=4（小时） 答：甲出发4小时后与B-2 甲、乙两座城市相距610 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而
四年级数学应用题专题相遇问题
四年级数学应用题专题--相遇问题一、知识要点:相遇问题就是行程问题的一种典型应用题,也就是相向运动的问题.无论就是走路、行车还就是物体的移动,总就是要涉及到三个量:路程、速度、时间.路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间,速度＝路程÷时间,时间＝路程÷速度.二、学法引导:相遇问题的计算关系式为:总路程＝速度与×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程;“速度与”指两人在单位时间内共同走的路程;“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间.通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析与理解题意,以突破难点.三、解题技巧:一般的相遇问题:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在A地到B地之间的某处相遇,实质上就是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程,如果两人同时出发,那么有:(1)甲走的路程＋乙走的路程＝全程(2)甲(乙)走的路程＝甲(乙)的速度×相遇时间(3)全程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度与×相遇时间四、例题精讲:例1、两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过3、5小时两车相遇.两个车站之间的铁路长多少千米？解法一、(48＋78)×3、5＝126×3、5＝441(千米)答:两个车站之间的铁路长441千米.解法二、48×3、5＋78×3、5＝168＋273＝441(千米)答:两个车站之间的铁路长441千米.例2、 A、D两地相距520千米,甲骑摩托车每小时行30千米,乙骑电动车每小时行驶20千米,几小时以后还相距70千米没有相遇？(520－70)÷(30＋20)＝450÷50＝9(时)答:9小时以后还相距70千米没有相遇.例3、 A、D两地相距520千米,甲骑摩托车每小时行30千米,乙骑电动车每小时行驶20千米,几小时相遇以后相距70千米？(520＋70)÷(30＋20)＝590÷50＝11、8(时)答:11、8小时相遇以后相距70千米例4、甲、乙两站相距840千米,两列火车同时从两站相对开出,8小时后相遇,第一列火车的速度就是每小时56千米,问第二列火车的速度就是多少？解法一、(840－56×8)÷8＝(840－448)÷8＝392÷8＝49(千米)答:第二列火车的速度就是每小时49千米.解法二、840÷8－56＝105－56＝49(千米)答:第二列火车的速度就是每小时49千米.例5、甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇？(680－60×2)÷(60＋80)＝(680－120)÷140＝560÷140＝4(时)答:快车开出4小时后两车相遇.小结: 解答一般的相遇问题,我们常规的思路就是,抓住相遇问题的基本数量关系:(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程来解答.但有一些相遇问题的已知与所求比较特殊,如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题,针对各种不同的情况,下面介绍几种特殊的解题方法.一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例1、甲车从A城到B城,速度就是50千米/小时.乙车从B城到A城,速度就是40千米/小时.两车同时出发,结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇,求A、B两城间的路程？分析与解:这道题的条件与问题如图所示.要求A、B两城的距离,关键就是求出相遇时间.因路程就是未知的,所以用路程÷(甲速＋乙速)求相遇时间有一定的困难.抓住题设中隐含的两个数量差,即甲车与乙车的速度差:50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时;相遇时两车的路差:30千米×2＝60千米.再将其对应起来思维:正因为甲车每小时比乙车多走10千米,所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正就是两车相遇的时间.因此,求A、B两地距离的综合算式就是: (50＋40)×[30×2÷(50－40)]＝90×[60÷10]＝90×6＝540(千米).答:A、B两地的路程就是540千米.二、突出不变量并采用整体的思维方法例2、 A、B两地间的公路长96千米,张华骑自行车自A往B,王涛骑摩托车自B往A,她们同时出发,经过80分两人相遇,王涛到A地后马上折回,在第一次相遇后40分追上张华,王涛到B地后马上折回,问再过多少时间两个人再相遇？分析与解:根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图.这道题如果从常规思路入手,运用相遇问题的基本数量关系来求解就是非常不易的.但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变与在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变,进行整体思维.从图中可以瞧到:第三次相遇时,王涛走的路程就是2AB＋BE张华走的路程就是AE,两人走的总路程就是3个AB,所花的时间就是80×3＝240(分).可见,从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式就是: 80×3－80－40＝120(分).答:再经过120分钟两人再次相遇.【模拟试题】(答题时间:30分钟)1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇？2、两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行85千米,乙车每小时行78千米,经过6、5小时两车相遇.两个车站之间的铁路长多少千米？3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来,5小时相遇.第一匹马每小时跑15千米,第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？4、小明与张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行,小明骑车每分钟走160米,就是张楠步行速度的2倍,多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车与一辆自行车从相距172、5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行31、5千米,求汽车、自行车的速度各就是多少？7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米？【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇？735÷(85＋90)＝735÷175＝4、2(时)答:4、2小时两列火车相遇.2、两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行85千米,乙车每小时行78千米,经过6、5小时两车相遇.两个车站之间的铁路长多少千米？(85＋78)×6、5＝163×6、5＝1059、5(千米)答:两个车站之间的铁路长1059、5千米.3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来,5小时相遇.第一匹马每小时跑15千米,第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？165÷5－15 (18－15)× 5＝33－15 ＝3×5＝18(千米)＝15(千米)答:第二匹马每小时跑18千米.第二匹马比第一匹马多跑15千米.4、小明与张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行,小明骑车每分钟走160米,就是张楠步行速度的2倍,多少分钟后两人相遇？4320÷(160÷2＋160)＝4320÷(80＋160)＝4320÷240＝18(分钟)答:18分钟后两人相遇.5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米.已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米？(654－22)÷8－42＝632÷8－42＝79－42＝37(千米)答:甲船平均每小时行驶37千米.6、一辆汽车与一辆自行车从相距172、5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇.已知汽车每小时比自行车多行31、5千米,求汽车、自行车的速度各就是多少？172、5÷3＝57、5(千米)(57、5－31、5)÷2＝26÷2＝13(千米)13＋31、5＝44、5(千米)答:汽车每小时行驶44、5千米,自行车每小时行驶13千米.7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇.乙车每小时行多少千米？480－45×(5－1)＝480－180＝300(千米)300÷5＝60(千米)答:乙车每小时行驶60千米.。
四年级数学应用题专题-相遇问题
四年级数学应用题专题-相遇问题四年级数学应用题专题--相遇问题一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B 地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间四、例题精讲：例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？解法一、（48＋78）×3.5＝126×3.5＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．解法二、48×3.5＋78×3.5＝168＋273＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？（520－70）÷（30＋20）＝450÷50＝9（时）答：9小时以后还相距70千米没有相遇．例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50＝11.8（时）答：11.8小时相遇以后相距70千米例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？解法一、（840－56×8）÷8＝（840－448）÷8＝392÷8＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．解法二、840÷8－56＝105－56＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（680－60×2）÷（60＋80）＝（680－120）÷140＝560÷140＝4（时）答：快车开出4小时后两车相遇．小结：解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例1. 甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：（50＋40）×[30×2÷（50－40）]＝90×[60÷10]＝90×6＝540（千米）．答：A、B两地的路程是540千米．二、突出不变量并采用整体的思维方法例2. A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3－80－40＝120（分）．答：再经过120分钟两人再次相遇．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？735÷（85＋90）＝735÷175＝4.2（时）答：4.2小时两列火车相遇．2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？（85＋78）×6.5＝163×6.5＝1059.5（千米）答：两个车站之间的铁路长1059.5千米．3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？165÷5－15 （18－15）× 5＝33－15 ＝3×5＝18（千米）＝15（千米）答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240＝18（分钟）答：18分钟后两人相遇．5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（654－22）÷8－42＝632÷8－42＝79－42＝37（千米）答：甲船平均每小时行驶37千米．6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2＝26÷2＝13（千米）13＋31.5＝44.5（千米）答：汽车每小时行驶44.5千米，自行车每小时行驶13千米．7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？480－45×（5－1）＝480－180＝300（千米）300÷5＝60（千米）答：乙车每小时行驶60千米．。
四年级数学之相遇问题
四年级数学之相遇问题第十讲相遇问题知识要点与学法指导：相遇问题是行程问题中的一种情况。
两个运动着的物体从两个地方出发，相向运动，越行越近，到一定的时候两者可以相遇。
两个运动的物体同时出发时，相遇时所用的时间相同。
我们已经研究过速度、时间和路程这一组数量关系，在相遇问题中也存在着这样的数量关系，两个运动着的物体都各自有速度、时间和所行驶的路程。
在研究相向运动时，两个物体一小时一共所行驶路程又叫做速度和。
解答相遇问题的基本数量关系是：速度和×相遇时间＝总路程总路程÷相遇时间＝速度和总路程÷速度和＝相遇时间例如：两人同时从两地对面走来，XXX每分钟走70米，XXX每分钟走60米，两人每分钟一共走多少米？走了3分钟，两人一共走了多少米？要求两人每分钟一共走多少米，就是求两人的速度和。
70＋60＝130（米）要求走了3分钟两人一共多少米，我们可以在前面速度和，也就是每分钟两人所走的路程的基础上解决。
即：70＋60＝130（米）130×3＝390（米）我们还可以这样理解，两人走了3分钟，每一个人都走了3分钟，可以先分别计算每一个人3分钟所走的路程，最后再求和。
70×3＝210（米）60×3＝180（米）210＋180＝390（米）答：两人每分钟一共走130米。
两人一共走了390米。
例如1：两人同时从两地对面走来，XXX每分钟走70米，XXX每分钟走60米，9分钟后两人相遇，求两地距离。
分析与解】观察下面的图：两地距离就是两个人相遇的时候所走的路程和。
两人同时出发，所以所行的时间相同。
我们可以这样解决：70＋60＝130（米）130×9＝1170（米）也可以这样解决：70×9＝630（米）60×9＝540（米）630＋540＝1170（米）答：两地路程相距1170米。
通过问题的解决，我们可以得到：速度和×相遇时间＝总路程试一试1：两人同时从两地对面走来，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，走了5分钟后两人相遇，求两地相距多少米？例如2：两地之间的海上距离是400千米。
四年级数学上册相遇问题、追及问题、相离问题重难点+练习题【重点精选】全国通用
行程问题知识点1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。
也叫行程问题。
2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度3、按运动方向，行程问题可以分成三类：（1）相向运动问题（相遇问题）（2）同向运动问题（追及问题）（3）背向运动问题（相离问题）应用题1、相向运动问题（1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。
两个运动物体由于相向运动而相遇。
（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。
已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追及问题）（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。
（2）基本公式有：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。
汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。
通讯员出发后2小时追上汽车。
通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？注意：要求距离差，需要知道速度差和追及时间。
4年级-9-行程之相遇问题
行程之相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【小试牛刀】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？典型例题知识梳理【例2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【例3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【例4】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【例5】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【例6】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【小试牛刀】甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇．A、B两地相距多少千米？【例7】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【小试牛刀】两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车5次，每次停车12分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？【例8】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【小试牛刀】甲乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行5千米，乙每小时行4千米．两人相遇时乙比甲少行3千米．两地相距多少千米？【例9】甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.【小试牛刀】李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米．问全程长多少千米？【例10】甲、乙两车分别同时从、B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求、两地间的距离．【小试牛刀】甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地30千米处相遇．求A 、B 两地间的距离？1.甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？2.妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？3.甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？A AB 课后作业4.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？5.夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？6.王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．7.树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行18千米，月亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点5千米．问全程长多少千米？8.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
小学四年级数学行程问题(相遇、追及、相离)易错题
小学四年级数学行程问题（相遇、追及、相离）易错题1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。
也叫行程问题。
2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离＝速度×时间速度＝距离÷时间时间＝距离÷速度3、按运动方向，行程问题可以分成三类：（1）相向运动问题（相遇问题）（2）同向运动问题（追及问题）（3）背向运动问题（相离问题）1、相向运动问题（1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。
两个运动物体由于相向运动而相遇。
（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
基本公式有：两地距离＝速度和×相遇时间相遇时间＝两地距离÷速度和速度和＝两地距离÷相遇时间例1、两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。
已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？例2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求从出发到相遇经过几小时？2、同向运动问题（追及问题）（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。
（2）基本公式有：追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。
几小时后乙能追上甲？例2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。
汽车每小时行48千米，摩托车每小时行60千米。
通讯员出发后2小时追上汽车。
通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？注意：要求距离差，需要知道速度差和追及时间。
小学数学 相 遇 问 题
相遇问题课堂练习：1、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车每小时行60千米，经过5小时后，客车已使过中点25千米，这时货车还相距15千米，货车每小时行多少千米？甲、乙两地相距多少千米？2、甲火车于上午8时从A站开往B站，每小时行100千米。
过了2小时，乙火车以同样的速度从B站开往A站，于当天下午3时30分两列火车在途中相遇。
A、B两站相距多少千米?3、一列客车、一列货车同时同地相向开出，经过17小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时行43千米，且货车每行驶3小时要停1小时，问两地的距离。
4、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行。
公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。
问几小时后两车相距138千米？5、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米。
甲带着一条狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候，又往乙那边走，直到两人相遇。
问这只狗一共走了多少米？6、小明家在学校西边的西村，小芳家在学校东边的东村，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同时到校。
已知小明每分钟能走70米，小芳每分钟能走80米，小明家离学校多少米？7、下午1时，王宏和陈宇同时从学校出发，去医院看望生病的同学，王宏骑自行车每分钟行240米，陈宏步行每分钟行80米。
王宏到达医院后，只呆了20分钟就立即动身返回学校，中途遇到往医院去的陈宇时是1时508、甲、乙两地相聚632千米，A、B两辆汽车分别由甲、乙两地同时相向而行，经过4小时相遇；如果从甲地开出的A车先行2小时，从乙地开出的B车再出发，则经过3小时他们相遇。
求A、B两车每小时各行驶了多少千米？【动动脑，夺星了】1、甲、乙两只轮船同时从相距660千米的两个码头相向出发，8小时后，还相距396千米，甲船平均每小时航行15千米，乙船平均每小时行多少千米？2、东、西两地的距离是206千米，甲、乙二人骑摩托车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行26千米。
四年级上册相遇问题应用题
四年级上册相遇问题应用题1、甲乙两车从相距450千米的两地同时相向行驶。
甲车每小时行驶45千米，5小时后还相距25千米。
求乙车每小时行驶多少千米？解题思路：根据相遇问题的思路，设乙车每小时行驶x千米，则甲车行驶的路程为45×5=225千米，乙车行驶的路程为5x千米。
因为两车相向而行，所以它们的路程之和为450千米。
因此，可以列出方程：225+5x+25+x=450，解得x=40.因此，乙车每小时行驶40千米。
2、甲乙两城相距7100千米。
一架飞机以每小时850千米的速度从甲城飞往乙城，2小时后，另一架飞机以每小时950千米的速度从乙城飞往甲城。
又经过几小时后两机相遇？解题思路：两架飞机相遇时，它们的路程之和为7100千米。
设两架飞机相遇的时间为t小时，则第一架飞机的飞行距离为850×(2+t)千米，第二架飞机的飞行距离为950t千米。
因此，可以列出方程：850×(2+t)+950t=7100，解得t=6.因此，两架飞机相遇时，已经飞行了8小时。
3、甲乙二人同时从相距51千米的两地相对出发。
甲车每小时行3.5千米，乙车每小时行3.3千米。
经过几小时两车相遇？解题思路：设两车相遇的时间为t小时，则甲车行驶的路程为3.5t千米，乙车行驶的路程为3.3t千米。
因为两车相对而行，所以它们的路程之和为51千米。
因此，可以列出方程：3.5t+3.3t=51，解得t=15.因此，两车相遇时，已经行驶了15小时。
4、两个工程队修121千米的路。
甲队每天修3.8千米，乙队每天修4.7千米。
甲队先工作5天，后两队合修。
还需要几天才能修完？解题思路：甲队先工作5天，共修了5×3.8=19千米的路程。
剩下的路程为121-19=102千米。
设两队合修的时间为t 天，则甲队共修了5+t天，乙队共修了XXX。
因此，可以列出方程：3.8×(5+t)+4.7t=102，解得t=12.因此，两队合修共需要17天才能修完。
(小学四年级数学教案)数学教案-相遇问题-教学教案
数学教案－相遇问题－教学教案教学内容：相遇问题教学目标：1、在同学理解速度、时间、路程三量之间关系的根底上，初步学习相遇问题中速度和、相遇时间和路程之间的关系，并理解三量的含义。
2、进一步培育同学的分析推理和迁移的力量，提高同学的实践力量。
3、培育同学学习数学爱好的乐观情感。
教学重点：能精确地理解并表达速度和、相遇时间及路程的含义。
教学过程：一、复习引入：1师：同学们，我们每天都在走路，比方今日我们就从我们动身共同来试验二小上课。
我们走的是同一段路程，你们是坐车来的，用了20分钟就到了，老师是骑车来的，用了25分钟才到。
这里面有没有数学问题呢师：在走路中涉及的数学问题，主要就是速度、时间和路程这三量之间的关系问题。
这三量之间是什么关系呢〔速度时间＝路程〕师：你能依据这个关系式编一道题吗〔板书算式〕2、汇报作业：〔小组〕边表演边讲解二、新课：1、师：同学们遇到这么多状况，今日这节课我们就重点争辩两个人从两地同时动身，相对行走最终相遇的这种状况。
板书课题：相遇问题2、出题小明和小红是一对要好的伴侣，他们每天都约好早上7：30从家动身，4分钟后两人正好在门口相遇。
小明每分走50米，小红每分走60米，你知道小明家离小红家有多远吗〔1〕同学说条件，师在黑板上画图。
50米4分钟相遇60米小明家小红家米师：〔介绍学具：绿色纸条表示什么小明的速度粉色纸条表示什么小红的速度这条线段表示什么路程〕〔1〕先用学具演示，两人从同时动身到相遇的过程。
〔2〕通过演示，看看你能用几种方法解答〔3〕说说每种方法你是怎么想的吗3、小组演示，争辩。
4、小组汇报：〔边摆边说〕〔1〕504+604＝440〔米〕师：你能说说你是怎么想的吗。
人教版四年级上册数学关于相遇问题(课件)
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，
甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时 后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小 时行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
例题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，
甲从A地先出发3小时后，乙再从B地出发。乙车出发5小时 后，两车还相距15千米。甲车每小时行48千米，乙车每小时 行50千米。求A、B两地的距离是多少千米？
解题关键公式1：相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间
甲 60×时间
A
所以：
B
60×10 100×10 =600米 =1000米
时间=甲乙的路程差÷甲乙的速度差 =（600+1000）÷（80-60） =1600÷20=80（分钟）
• 路程=速度×时间
• =乙的速度×时间+丙的速度×时间
• =（乙的速度+丙的速度）×时间
• 乙
80×时间
100×时间 丙
共经过了多少分钟？
解题关键公式2：相遇时间=相遇路程÷速度和
因为：A、B两地相距900米，甲、乙两人同时、同地向同一
方向行走，当乙到达目标后，立即返回与甲相遇
即： 甲
900米
乙
乙
900米
A
小学数学四年级 两人多次的迎面相遇问题 PPT+作业+详细答案
第二次相遇合走四个全程
第三次相遇合走六个全程
每相邻两次相遇之间的时间间隔是一样的，每一次的相遇需要 300 × 2 ÷（4 + 2）= 100（秒），也就是每 100 秒旭旭和曼曼两人相遇一次，所以 10 分钟 也就是 600 秒内旭旭和曼曼两人可以相遇 600 ÷100 = （6次）。
解析：（1）第一次相遇合走一个全程 ：1000 ÷（120 + 80）= （5小时 ） （2）第二次相遇合走三个全程 ：路程为 1000×3=3000 （千米） 相遇时间为 3000 ÷（120 + 80）= 15（小时） （3）第四次相遇合走七个全程 ：路程和为1000 ×7 = 7000（千米） 相遇时间7000 ÷（120 + 80）= 35（小时）
解析：甲车的路程： 50 × 3 = 150（千米） AB 两站之间的距离：150 − 30 = 120（千米）
例题3
甲乙两车同时从A地出发，在相距100千米的A、B两地之间不断地往返 行驶，甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时40千米。请问： 12小时内（包括12小时）甲乙两车能相遇多少次？
解析：同地同时出发： 第 1 次相遇，共走 2 个全程；
第 2 次相遇，共走 4 个全程；
第 3 次相遇，共走 6 个全程；
例题1
旭旭和曼曼两人分别从一段长为 60 米的马路两端同时相向出发，在这段马路上做 往返运动，旭旭的速度是 3 米/ 秒，曼曼的速度是 2 米/ 秒。请问： （1）从两人出发开始算起，经过多长时间两人第一次迎面相遇？ （2）从两人出发开始算起，经过多长时间两人第二次迎面相遇？ （3）从两人出发开始算起，经过多长时间两人第五次迎面相遇？
四年级上册《相遇问题》数学教案设计
四年级上册《相遇问题》數學教案設計标题：四年级上册《相遇问题》数学教案设计一、教学目标1. 知识与技能：理解和掌握相遇问题的基本概念和解题方法。
2. 过程与方法：通过实际情境引入，引导学生观察、分析、推理，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点1. 重点：理解和掌握相遇问题的基本概念和解题方法。
2. 难点：如何根据题目条件正确地构建模型并解决问题。
三、教学过程1. 导入新课（约10分钟）创设生活情境，如两个小朋友从相距100米的两端同时出发向对方走去，每秒走2米，问他们多久能相遇？以此引入相遇问题。
2. 探索新知（约20分钟）(1) 分析问题，理解"相遇"的概念。
(2) 提出假设，如果两个人的速度不变，那么他们相遇的时间会受到哪些因素的影响？(3) 引导学生通过画图或者列表的方式寻找规律，发现"路程=速度×时间"的关系。
(4) 解决上述问题，得出两人相遇所需时间为50秒。
3. 巩固练习（约15分钟）设计一系列的相遇问题，让学生运用所学知识进行解答，教师巡回指导。
4. 小结与拓展（约5分钟）总结本节课所学内容，引导学生思考如何将相遇问题的知识应用到其他场景中。
四、教学评价1. 过程性评价：观察学生在课堂上的表现，包括参与程度、解题思路等。
2. 结果性评价：通过作业和小测验检查学生对相遇问题的理解和掌握情况。
五、教学反思总结本节课的教学效果，反思存在的问题，为下次教学提供参考。
以上是一个大致的教案设计框架，具体内容可以根据实际情况进行调整。
希望这个大纲能够帮助您完成您的教案设计。
小学数学四年级奥数题(相遇问题)行程问题小升初必考题型例题+练习
例1、两列火车从两个车站同时相向出发，甲每小时行48千米，乙每小时行78千米，经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？总路程=速度和×相遇时间甲乙1小时共走（48+78）千米。
甲乙3小时共同走了一个全程（48+78）×3=378（千米）答：两个车站之间的铁路长378千米。
练习1、华华和兰兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分钟走60米，兰兰每分钟走50米，经过3分钟两人相遇，甲乙两地相距多少米？2、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
4小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？例2、两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
两车多少小时后相遇？相遇时间等于什么呢？相遇时间=路程和÷速度和255÷（45+40）=3（小时）答：两车3小时后相遇。
练习1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、两地相距900米，甲、乙二人同时从两地相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，两人从出发到相遇共经过多少分钟？例3、甲乙两地相距288千米，一辆汽车和开一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇，已知汽车的速度是48千米／时，求拖拉机的速度？有路程和及相遇时间可以求出速度和速度和=路程和÷相遇时间288÷4=72（千米／时）72-48=24（千米／时）答：拖拉机速度是每小时4千米。
练习1、甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？2、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇。
第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？例4、甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲行完全程需要10小时，乙行完全程需要15小时，两个人出发后多长时间相遇？求相遇时间，要先算出速度！甲速度：300÷10=30（千米／时）乙速度：300÷15=20（千米／时）300÷（30+20）=6（小时）答：两人出发后小时相遇。
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1、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？
2、甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？
3、两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行76千米，乙车每小时行82千米，两车开出3小时后，还相距156千米。
甲乙两城相距多少千米？
4、两辆汽车同时从甲城出发，相背而行，快车每小时行43千米，慢车每小时行37千米，经过16小时，它们相距多少千米？
5、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
6、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，两车在离中点36千米的地方相遇，求东西两地间的路程是多少千米？
1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？
2、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，甲车每小时行75千米，经过5小时相遇，乙车的速度是多少？
3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地开出，经过5小时相遇，甲车和乙车的速度和是多少？
求时间：
1、甲乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。
甲的速度8千米/时，乙的速度2千米/时。
几小时后他们在途中相遇？
2、甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人同时从学校向两地相背而行，几小时后两人相隔48千米？
3. 甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？
4、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？
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