七年级平行线的判定及证明

平行线的判定及证明

二、典型例题：

知识点二：探索两直线平行的条件

1、同位角相等,两直线平行；

2、内错角相等,两直线平行；

3、同旁内角互补,两直线平行.

例1 如图1，根据图形将过程补充完整。

①∵∠1 =_____（已知）

∴AB∥CE（）

②∵∠1+_____=180度（已知）

∴CD∥BF（）

③∵∠1 +∠5 =180度（已知）

∴_____∥_____（）④∵∠4 +_____=180度（已知）

∴CE∥AB（）

例2：已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，求证：AB//CD 证明：

练习题：

1.如图1所示,下列条件中,

能判断AB∥CD的是( )

A.∠BAD=∠BCD

B.∠1=∠2;

C.∠3=∠4

D.∠BAC=∠ACD

2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )

A.AD∥BC

B.EF∥BC

C.AB∥DC

D.AD∥EF

3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )

A.∠A=∠ACE

B.∠A=∠ECD

C.∠B=∠BCA

D.∠B=∠ACE

4．如图4，现给出下列四个条件:①∠1=∠5;

②∠1=∠7;③∠4+∠7=180°;④∠2=∠6.

其中能说明a∥b的条件序号有几个？( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5、如图5：

①∠1和∠2是____和____被_____截得的________；

②____和____被______所截，∠1和∠B是_______角；

③____和____被_____所截，∠EFC和∠C是_______角．

6、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600 ,∠E=30°,试说明AB∥CD.

7、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,

求证：a∥c。

8、如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

求证：E、O、F在一条直线上。

证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD

∴∠1= ，∠4=

∵直线AB、CD交于点O

∴∠AOC=∠BOD （）

∴∠1=∠

∵∠AOB为平角

∴∠2+∠3+∠4=180°

∴ =180°（等量代换）

即∠EOF=180°

∴E、O、F在一条直线上（）

9.如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。

（变式：直线AB，CD被直线EF所截，∠CNF=∠BME，若MP和NQ分别平分∠BMF和∠DNF，求证MP//NQ）

10．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，求证：PN//QT．

11、平面内有若干直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：（1）有一条直线时，最多分成2部分；

（2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分；

（3）有三条直线时，最多分成部分；

……

（10）有十条直线时，最多分成部分；

（n）有n条直线时，最多分成部分。

课堂练习

订正

1、如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件： （1）∠1=∠5；（2）∠1=•∠7；（3）∠2+∠3=180°； （4）∠4=∠7，其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ）。

A ．（1）、（2）

B ．（1）、（3）

C ．（1）、（4）

D ．（3）、（4）

2．如图，下列条件中，能判断直线1l //2

l 的是（ ）。

A ．∠2=∠1

B ．∠1=∠4

C ．∠2=∠4

D ．∠4+∠2=180° 3．如图，不能推出a ∥b 的条件是（ ）。 A ．∠1＝∠3 B ．∠2＝∠4 C ．∠2＝∠3 D ．∠2＋∠3＝180° 4. 如图，下列推导正确的是（ ）。

A. 因为∠1=∠3，所以c//d

B. 因为∠1=∠4，所以a//b

C. 因为∠1+∠2=180°，所以c//d

D. 因为∠2=∠4，所以a//b 5、如图：如果21∠=∠，那么 ∥ ; 如果︒=∠+∠18042，那么 ∥ ; 如果0

18031=∠+∠，那么 ∥ 。

6、如图，已知AB 是直线，E 在AB 上，，。

∵AB 为直线 ∴ ∵，（已知） ∴ 即

∴ // （ ）

︒=∠︒=∠602,701︒=∠50C ︒=∠+∠+∠180321︒=∠︒=∠602,701︒=∠50C ︒=∠+∠+∠180321︒=∠+180C 1

32

A

E

B

C

D

4

32

1c

b a

7、 如图直线AB 、CD 、EF 被直线GH 所截，

（1）若量得，则可判定 // ，它的根据

是 。

（2）若，则AB//EF ，根据是 。 （3）若AB//CD ，AB//EF ，则 // ，根据是 。

8、 如图，已知，

∵（已知）

∴

∴ //

∵（已知） ∴

∴ // （ ） ∴ // （ ）

课后作业

家长监督

1、如图，已知：∠1=∠B=∠2.请填写理由，说明AB ∥CD,AD ∥BE. 解：∵∠1=∠B （ ） ∴AD ∥BE （ ） ∵∠B=∠2（ ） ∴AB ∥CD （ ）

︒=∠︒=∠682,1121︒=∠1124A B

D

C F E

G H

1324︒=∠︒=∠︒=∠115,138,42EFD EFB B ︒=∠65D ︒=∠︒=∠138,42EFB B ︒=∠+∠180EFB B ︒=∠︒=∠65,115D EFD ︒=∠+∠180D EFD A B

D C

F

E