运筹学教案
运筹学教案动态规划
运筹学教案动态规划一、教学目标1. 了解动态规划的基本概念及其在运筹学中的应用。
2. 掌握动态规划的基本原理和方法，能够解决实际问题。
3. 学会使用动态规划解决最优化问题，提高解决问题的效率。
二、教学内容1. 动态规划的基本概念动态规划的定义动态规划与分治法的区别2. 动态规划的基本原理最优解的性质状态转移方程边界条件3. 动态规划的方法递推法迭代法表格法4. 动态规划的应用背包问题最长公共子序列最短路径问题三、教学方法1. 讲授法：讲解动态规划的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用动态规划解决问题。
3. 编程实践法：让学生动手编写代码，加深对动态规划方法的理解。
四、教学准备1. 教材：《运筹学导论》或相关教材。
2. 课件：动态规划的基本概念、原理、方法及应用案例。
3. 编程环境：为学生提供编程实践的平台，如Python、C++等。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引出动态规划的概念。
2. 讲解：讲解动态规划的基本原理和方法。
3. 案例分析：分析实际问题，展示动态规划的应用。
4. 编程实践：让学生动手解决实际问题，巩固动态规划方法。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动态规划的关键要点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：评估学生对动态规划基本概念、原理和方法的理解程度。
2. 案例分析：评估学生运用动态规划解决实际问题的能力。
3. 编程实践：评估学生动手实现动态规划算法的能力。
4. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 研究动态规划与其他优化方法的联系与区别。
2. 探讨动态规划在运筹学其他领域的应用，如库存管理、生产计划等。
3. 了解动态规划在、数据挖掘等领域的应用。
八、教学反思1. 反思本节课的教学内容、方法和过程，确保符合教学目标。
2. 考虑学生的反馈，调整教学方法和节奏，提高教学效果。
3. 探讨如何将动态规划与其他运筹学方法相结合，提高解决问题的综合能力。
清华大学_运筹学_教案
一、课程概述课程名称：运筹学授课对象：清华大学经管学院管理科学与工程专业研究生授课时长：共16周，每周2学时教学目标：1. 理解运筹学的基本概念、原理和方法。
2. 掌握线性规划、整数规划、非线性规划等运筹学的基本模型和求解方法。
3. 培养学生运用运筹学解决实际问题的能力。
4. 提高学生的逻辑思维、分析问题和创新能力。
二、教学内容与安排第1-2周：运筹学的基本概念与数学基础1. 运筹学的基本概念、发展历程及应用领域。
2. 数学基础：线性代数、概率论与数理统计。
第3-4周：线性规划1. 线性规划的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 线性规划的求解方法：单纯形法、对偶理论。
3. 线性规划的应用实例。
第5-6周：整数规划1. 整数规划的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 整数规划的求解方法：分支定界法、割平面法。
3. 整数规划的应用实例。
第7-8周：非线性规划1. 非线性规划的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 非线性规划的求解方法：梯度法、牛顿法、共轭梯度法。
3. 非线性规划的应用实例。
第9-10周：网络优化1. 网络优化的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 网络优化的求解方法：最短路径法、最小生成树法、最大流问题。
3. 网络优化的应用实例。
第11-12周：动态规划1. 动态规划的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 动态规划的求解方法：动态规划表、状态转移方程。
3. 动态规划的应用实例。
第13-14周：排队论1. 排队论的基本概念、数学模型与标准形式。
2. 排队论的求解方法：泊松过程、排队系统分析。
3. 排队论的应用实例。
第15-16周：案例分析1. 结合实际案例，分析运筹学在各个领域的应用。
2. 学生分组讨论，撰写案例分析报告。
三、教学方法与手段1. 讲授法：系统讲解运筹学的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：通过实际案例，让学生理解运筹学的应用。
3. 讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思考能力。
《运筹学》课程教案
思考题、讨论题或作业： 作业: 课本第 404 页第 8 题 参考资料（包括辅助教材、参考书、文献等）： 1.《运筹学》（科学版精品课程立体化教材·管理学系列）(第 2 版)，张伯生 等编著， 科学出版社，2012 年； 2.《数据、模型与决策》(第 13 版)，戴维·R·安德森/丹尼斯·J·斯威尼 编著，于淼译， 机械出版社，2012 年； 3．《运筹学——优化模型与算法》，(美)拉丁（Rardin，R.L.）著，电子工业出版社， 2007 年； 4. 《物流运筹学》，刘蓉 主编，电子工业出版社，2012 年； 5. 《实用运筹学——上机实验指导及习题解答》，叶向 编，中国人民大学出版社， 2007 年。 6. 《运筹学导论》（第 9 版）（美国麦格劳-希尔教育出版公司工商管理最新教材（英 文版）），（美）希利尔，（美）利伯曼 著，清华大学出版社，2010 年； 7.《运筹学：应用与解决方法》（第 4 版）（美国商学院原版教材精选系列），（美）温 斯顿 著，清华大学出版社，2011 年. 8.《管理运筹学》（高等学校经济与工商管理系列教材），茹少峰，申卯兴 编著， 清华大学出版社，2008 年； 9.《管理运筹学：管理科学方法》（21 世纪管理科学与工程系列教材），谢家平 著， 中国人民大学出版社，2010 年。 10《. 运筹学导论》（第 8 版），（美）希利尔（Hillier,F.S.），（美）利伯曼（Lieberman,G.J.） 著，胡运权 等译，清华大学出版社，2007 年； 11.《管理运筹学习题集》(普通高等学校管理科学与工程类学科核心课程教材辅助教 材)，韩伯棠，艾凤义 主编，高等教育出版社，2010 年； 12.《运筹学与实验》，薛毅，耿美英 编著，电子工业出版社，2008 年。 13.《运筹学应用案例集》, 胡运权主编，清华大学出版社。
运筹学教案
第一章 线性规划（Linear Programming）本章重点：线性规划的建模、图解法、单纯形法、对偶问题、灵敏度分析本章难点：单纯形法的原理及终表分析、对偶问题的互补松弛定理、线性规划的灵敏度分析线性规划是运筹学中最基本和有代表性的内容，其理论方法体系相对成熟完整，在实际中有广泛的应用。
本章将介绍线性规划的问题与模型建立、模型的解的概念和求解方法、线性规划的对偶理论和灵敏度分析以及0-1规划。
1.1模型与图解法1.1.1线性规划问题及其数学模型1．线性规划的问题在生产管理和经营活动中经常需要解决：如何合理地利用有限的资源，以得到最大的效益。
例1.1 某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。
有关数据如表1.1所示：表1.1 例1.1的数据表试拟订使总收入最大的生产方案。
2．线性规划的模型通过线性规划求解该问题，需明确线性规划模型的三要素： （1）决策变量：需决策的量，即待求的未知数； 本例中即甲、乙产品的计划产量，记为x 1、x 2（2）目标函数：需优化的量，即欲达的目标，用决策变量的表达式表示；本例中即总收入，记为z ，则z =7x 1+12x 2，为体现对其追求极大化，在z 的前面冠以极大号Max ；（3）约束条件：为实现优化目标需受到的限制，用决策变量的等式或不等式表示； 本例中即分别来自资源煤、电、油限量的约束，和产量非负的约束，表示为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0,3001032005436049..21212121x x x x x x x x t s (1-1)所以，该问题的最终模型为⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0,3001032005436049..1272121212121x x x x x x x x t s x x Maxz (1-2) 注：线性规划模型的一个基本特点：目标和约束均为变量的线性表达式。
如果模型中出现如32211ln 2x x x −+的非线性表达式，则属于非线性规划。
运筹学教案
5 3 8
1 1
0 1
最优解 x* = (1，0，1)T，z*= 8 若计算过程中不断改进过滤条件(如在检查了(0，0，1) 后将过滤条件改进为 3x1-2x2 + 5x3 5)，可减少计算量。
点 (x1,x2,x3) (0，0，0) (0，0，1) 0 5 条 ① -1 ② 1 件 ③ 0 ④ 1 满足条件? z值
② 多者择一 有m个互相排斥的约束条件：
a x
i 1 ij
n
只有一个条件 起作用
j
bi
( i =1，…，m)
引入m个0-1变量yi ， 第i个约束条件起作用, 0 (i 1,, m) yi 1 第i个约束条件不起作用。 这m个约束条件变为m+1个约束条件和m个变量。
a x
i 1 ij
解题时先引入0-1变量xi (i =1，2，…，7)
令
1 xi 0
选择在 Ai建店 否则
收益最大
于是问题可列成：
Max z ci xi
i 1 7
投资总额不超过B
A4，A5两个点中至 少选一个
A1，A2，A3三个点中至多选两个 bi xi B i 1 x1 x2 x3 2 A6，A7两个店中至少 x x 1 4 5 选一个 x x 1 7 6 xi 0或1( i 1 , ,7 )
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
《运筹学》教案目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型教案章节：一、引言教学目标：1. 理解目标规划数学模型的基本概念。
2. 掌握目标规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 目标规划数学模型的定义。
2. 目标规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解目标规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解目标规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解目标规划数学模型的基本概念，包括目标、约束条件、优化方法等。
3. 讲解建立方法：讲解目标规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定约束条件、选择优化方法等。
4. 案例分析：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
5. 课堂练习：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结与展望：总结本节课的重点内容，布置课后作业，预告下一节课的内容。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生参与案例分析和课堂练习的积极性和主动性。
3. 学生对目标规划数学模型的理解和应用能力。
教案章节：二、线性规划数学模型教学目标：1. 理解线性规划数学模型的基本概念。
2. 掌握线性规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 线性规划数学模型的定义。
2. 线性规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解线性规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解线性规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解线性规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解线性规划数学模型的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
3. 讲解建立方法：讲解线性规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定决策变量、列出约束条件等。
运筹学基础教程教学设计
运筹学基础教程教学设计一、教学目标本教学设计旨在通过系统地讲解运筹学基础，使学生掌握常用的运筹学方法和技巧，进而能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容2.1 运筹学基础知识•运筹学的概念与作用•运筹学基本模型和方法•运筹学模型的求解技巧2.2 线性规划•线性规划的概念和基本形式•线性规划的图形解法和单纯形法求解•线性规划实例2.3 整数规划•整数规划的概念和基本形式•整数规划的求解方法•整数规划实例2.4 动态规划•动态规划的概念和基本原理•动态规划的应用实例本教学设计采用课堂讲授、案例分析和课堂互动等多种教学方法，旨在使学生在愉悦的氛围中学习和掌握运筹学基础知识。
3.1 课堂讲授教师结合运筹学基础知识，通过教材、PPT等多种形式，进行课堂讲授。
3.2 案例分析教师通过经典案例，引导学生理解和掌握运筹学的基本思想和方法，提高学生的解决问题的能力。
3.3 课堂互动教师引导学生进行讨论、思考，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学评价4.1 启发式评价通过课堂互动、知识问答等方式，考察学生的学习成果和对知识的掌握情况。
4.2 个人作业评价对学生进行个人作业评价，通过作业的批改、点评等方式，提高学生的自我学习能力。
4.3 综合评价针对学生的综合实际能力，制定考试试卷，考察学生的实际应用能力。
五、教学时长本教学设计总时长为36个学时，分别为课堂讲授、案例分析和课堂互动等多个环节。
为了辅助学生学习，本教学设计将配备以下教学资源：•教材：《运筹学基础》•PPT：运筹学基础知识介绍、案例分析等PPT•视频：相关案例的讲解视频•作业：练习题、课后习题等七、教学反思本教学设计强调理论与实践相结合，引导学生掌握运筹学基础知识和解决实际问题的能力。
同时，本教学设计也需要在教学过程中针对学生的实际情况进行一定的调整和修改。
运筹学 胡运权 教案
运筹学胡运权教案运筹学教案
教学目标:
1. 了解运筹学的基本概念和意义。
2. 掌握运筹学的主要方法和技巧。
3. 能够应用运筹学方法解决实际问题。
教学内容:
1. 运筹学的基本概念
- 运筹学的定义和发展历程。
- 运筹学与管理科学的关系。
- 运筹学的应用领域。
2. 运筹学的主要方法和技巧
- 线性规划方法。
- 整数规划方法。
- 动态规划方法。
- 网络优化方法。
3. 运筹学在实际问题中的应用
- 生产调度问题。
- 供应链优化问题。
- 资源分配问题。
- 交通运输问题。
教学过程:
1. 简要介绍运筹学的基本概念和意义。
2. 分析和讨论运筹学的主要方法和技巧，并通过实例进行说明和演示。
3. 分组讨论和展示不同实际问题中的运筹学应用，并与全班进行讨论和交流。
4. 总结运筹学的重要性和实用性，并鼓励学生在实际问题中运用所学知识。
教学资源:
1. 运筹学教材和参考书籍。
2. 实例和案例分析材料。
3. 计算机软件和工具，如Excel、Matlab等。
教学评估:
1. 课堂练习和作业。
2. 实际问题的解决方案和报告。
教学延伸:
1. 鼓励学生参与运筹学相关的竞赛和项目。
2. 提供学生进一步深入研究和应用运筹学的机会，如实习或科研项目等。
管理运筹学教案
（含章节
教学内容、学时分配、
教学方法、辅助手段）
在课堂上写线性规划的一般式和标准式（5分钟）
第二节线性规划问题的解
1图解法（20分钟）
主要讲解图解法的基本思路，引入最优解、无穷多最优解、无界解与无可行解的几何意义。
2基本概念（35分钟）
线性规划解的一些基本概念。如：基、基变量、基解、基可行解和可行基。
2.[美]弗雷德里克.S.希利尔、马克.S.希利尔等著.数据、模型与决策.（第二版）中国财政经济出版社. 2004年1月
3.王岚，李彦翔，靳松等.线性规划问题新解--改进大M法.后勤工程学院学报. 2011,5
备注
教案
第7次课（2学时）
章节
第一章线性规划（6）
教学目的
和要求
要求熟悉和了解经济管理中一些实际问题线性规划模型的建立。
2了解对偶问题的一些基本定理；
3明确影子价格的定义及意义；
重点
难点
重点：对称形式和非对称形式的原-对偶问题的关系；影子价格的经济解释
难点：掌握和理解对偶问题的基本性质（定理）。
教学进程
（含章节
教学内容、学时分配、
教学方法、辅助手段）
作业情况反馈及重点评讲
线性规划的对偶理论是线性规划的重要理论，有多方面的应用。
难点：目标函数类型，检验数和最优性判定准则之间的关系。
教学进程
（含章节
教学内容、学时分配、
教学方法、辅助手段）
第三节线性规划的单纯形法（3）（35分钟）
四基可行解的转换（15分钟）
五用单纯形法求解线性规划问题的步骤（20分钟）
第四节单纯形表（50分钟）
几个例子
复习与总结（5分钟）
运筹学教案动态规划
运筹学教案动态规划教案章节一：引言1.1 课程目标：让学生了解动态规划的基本概念和应用领域。
让学生掌握动态规划的基本思想和解决问题的步骤。
1.2 教学内容：动态规划的定义和特点动态规划的应用领域动态规划的基本思想和步骤1.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本概念和特点。
案例分析法：分析动态规划在实际问题中的应用。
教案章节二：动态规划的基本思想2.1 课程目标：让学生理解动态规划的基本思想。
让学生学会将问题转化为动态规划问题。
2.2 教学内容：动态规划的基本思想状态和决策的概念状态转移方程和边界条件2.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的基本思想。
练习法：通过练习题让学生学会将问题转化为动态规划问题。
教案章节三：动态规划的求解方法3.1 课程目标：让学生掌握动态规划的求解方法。
让学生学会使用动态规划算法解决问题。
3.2 教学内容：动态规划的求解方法：自顶向下和自底向上的方法动态规划算法的实现：表格化和递归化的方法3.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划的求解方法。
练习法：通过练习题让学生学会使用动态规划算法解决问题。
教案章节四：动态规划的应用实例4.1 课程目标：让学生了解动态规划在实际问题中的应用。
让学生学会使用动态规划解决实际问题。
4.2 教学内容：动态规划在优化问题中的应用：如最短路径问题、背包问题等动态规划在控制问题中的应用：如控制库存、制定计划等4.3 教学方法：讲授法：介绍动态规划在实际问题中的应用。
案例分析法：分析实际问题，让学生学会使用动态规划解决实际问题。
教案章节五：总结与展望5.1 课程目标：让学生总结动态规划的基本概念、思想和应用。
让学生展望动态规划在未来的发展。
5.2 教学内容：动态规划的基本概念、思想和应用的总结。
动态规划在未来的发展趋势和挑战。
5.3 教学方法：讲授法：总结动态规划的基本概念、思想和应用。
讨论法：让学生讨论动态规划在未来的发展趋势和挑战。
教案章节六：动态规划的优化6.1 课程目标：让学生了解动态规划的优化方法。
运筹学简明教程教学设计
运筹学简明教程教学设计
一、背景介绍
1.1 课程简介
运筹学是一门介于数学、计算机科学和工程学之间的学科，它主要研究在实际
应用中的多种决策问题，如制造和服务系统的设计、资源分配、金融风险控制等等。
本教程旨在为初学者介绍运筹学的基本概念、方法和应用。
1.2 课程目标
•了解运筹学的基本概念和研究方法
•掌握运筹学中的一些经典应用，如线性规划、整数规划、图论等
•能够运用所学知识解决实际问题
二、课程内容和教学方法
2.1 课程内容
本教程主要包括以下几个部分： - 运筹学概述，包括基本概念和研究方法 -
线性规划及其应用，包括线性规划的基本理论、单纯形法、对偶理论、灵敏度分析等，并讲解线性规划在实际问题中的应用。
- 整数规划及其应用，包括整数规划
的基本理论、分支定界法、割平面法等，并讲解整数规划在实际问题中的应用。
- 图论及其应用，包括图的基本概念、最小生成树、最短路、最大流等，并讲解图论在实际问题中的应用。
2.2 教学方法
本教程采用传统讲授与案例分析相结合的教学方法。
在讲授过程中，将注重讲
解概念和方法的基本原理，同时借助一些典型案例进行分析和应用。
三、教材与参考资料
3.1 教材
本教程不准备采用特定的教材。
教师将会根据教学进度给学生提供相应的参考资料，包括教学笔记、教师自编的讲义、相关论文和书籍等。
3.2 参考资料
以下是本教程的一些参考资料： -。
大学运筹学教案
课时：2课时教学目标：1. 了解运筹学的基本概念、研究对象和方法；2. 掌握线性规划的基本原理和求解方法；3. 能够运用线性规划解决实际问题。
教学重点：1. 线性规划的基本原理；2. 线性规划的求解方法。
教学难点：1. 线性规划问题的建模；2. 线性规划问题的求解。
教学过程：一、导入1. 介绍运筹学的基本概念和研究对象；2. 引入线性规划，说明其在实际生活中的应用。
二、基本概念1. 运筹学：是一门研究如何合理地使用人力、物力和财力等资源，以达到最佳效果的学科；2. 线性规划：是运筹学的一个重要分支，主要研究线性目标函数在一系列线性约束条件下的最优解。
三、线性规划的基本原理1. 目标函数：线性规划中的目标函数为线性函数，表示为f(x) = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn，其中c1, c2, ..., cn为常数，x1, x2, ..., xn为决策变量；2. 约束条件：线性规划中的约束条件为线性不等式或等式，表示为Ax ≤ b或Ax = b，其中A为系数矩阵，x为决策变量，b为常数向量。
四、线性规划的求解方法1. 图解法：适用于二维线性规划问题；2. 单纯形法：适用于高维线性规划问题。
五、案例分析1. 引入一个实际案例，如生产问题、运输问题等；2. 对案例进行分析，建立线性规划模型；3. 运用线性规划求解方法求解案例，得出最优解。
六、总结与作业1. 总结本节课所学内容，强调线性规划的基本原理和求解方法；2. 布置作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
教学反思：1. 在讲解线性规划的基本原理和求解方法时，注意与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣；2. 在案例分析环节，尽量选取具有代表性的案例，让学生更好地理解线性规划的应用；3. 在作业布置环节，注意难度适中，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。
《运筹学Ⅰ》教案汇总
《运筹学Ⅰ》教案汇总第一章：引言1.1 课程介绍介绍运筹学的定义、起源和发展历程。
强调运筹学在实际应用中的重要性和广泛性。
1.2 运筹学方法论解释运筹学的基本原理和方法论。
介绍运筹学的基本步骤：问题定义、建模、求解和验证。
1.3 运筹学应用领域列举运筹学在不同领域的应用实例。
探讨运筹学在生产、物流、金融、医疗等领域的实际应用。
第二章：线性规划2.1 线性规划基本概念介绍线性规划的定义和目标函数。
解释线性约束条件和可行解的概念。
2.2 线性规划的图解法学习如何通过图形方法求解线性规划问题。
探讨图形方法在解决线性规划问题时的局限性。
2.3 线性规划的代数法学习使用代数方法（如单纯形法）求解线性规划问题。
解释代数方法的原理和步骤。
第三章：整数规划3.1 整数规划概述介绍整数规划的定义和特点。
强调整数规划与线性规划的区别和联系。
3.2 整数规划的求解方法学习常用的整数规划求解方法，如分支定界法和动态规划法。
探讨各种求解方法的优缺点和适用场景。
3.3 整数规划应用实例分析整数规划在实际问题中的应用实例。
探讨整数规划在物流、人力资源等领域的应用。
第四章：非线性规划4.1 非线性规划基本概念介绍非线性规划的定义和目标函数。
解释非线性约束条件和可行解的概念。
4.2 非线性规划的求解方法学习常用的非线性规划求解方法，如梯度下降法和牛顿法。
探讨各种求解方法的优缺点和适用场景。
4.3 非线性规划应用实例分析非线性规划在实际问题中的应用实例。
探讨非线性规划在金融、生物信息学等领域的应用。
第五章：运输问题5.1 运输问题基本概念介绍运输问题的定义和目标函数。
解释运输问题的约束条件和可行解的概念。
5.2 运输问题的图解法学习如何通过图形方法求解运输问题。
探讨图形方法在解决运输问题时的局限性。
5.3 运输问题的代数法学习使用代数方法（如北西角法）求解运输问题。
解释代数方法的原理和步骤。
第六章：动态规划6.1 动态规划基本概念介绍动态规划的定义和原理。
运筹学教案(胡运权版)
《绪论》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟)（1)齐王赛马的故事（2)两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念(用实例引入）例1—1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者.当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意,可使田忌反输为赢。
试问:如果双方都不对自己的策略保密,当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢?例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯,若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖—1，-1 -10，0坦白0，—10 -8，—8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字;2、多练习做题，多动脑筋思考；3、作业8次;4、考试;5、EXCEL操作与手动操作结合.二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）《线性规划及单纯形法》（2课时)【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划(线性规划的标准型目标函数约束条件的右端常数约束条件为不等式本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
《运筹学》教案.doc
《运筹学》教案（2014 年2 月）授课班级：2010级农林经济管理教材：《运筹学》，熊伟，机械工业出版社学分：4学分学时：64学时教学过程1.运筹学与线性规划基本概念（10分钟）2.应用模型举例（60分钟）生产计划问题、人员安排问题、合理用料问题、配料问题、投资问题教学过程3•线性规划的一般模型（10分钟）4.课堂练习（10分钟）5.课堂小结（5分钟）6.布置作业教学过程教学过程 1. 引例:（P41）两个模型的对应关系：（20分钟） 2. 线性规划的规范形式（10分钟） 3. 对偶模型（5分钟）4. 对称型对偶关系的一般形式（5分钟）5. 对称型对偶关系的一般形式（三个特点）（10分钟）非对称型对偶关系 对于非对称型且具有对偶关系的两个PL 问题，总结得出:定理：互为对偶的两个PL 问题，如果原问题中第k 个约束条件 是等式，则它的对偶规划中的第k 个变量无非负限制，反之亦然.线性规划的原始问题和对偶问题的对应关系可归纳为下表5. 6. 课堂小结，布置作业教学过程【性质1】（对称性）对偶问题的对偶是原问题。
（5分钟）【性质2】（弱对偶性）设F、r分别为LP（max）与DP （min）的可行解，则CX°<Y°b（10分钟）由性质2可得到下面几个推论：推论1：的任一可行解的目标值是（龙）的最优值下界；（龙）任一可行解的目标是（2乃的最优值的上界；推论2:在互为对偶的两个问题中，若一个问题具有无界解，则另一个问题无可行解；推论3:若原问题可行且另一个问题不可行，则原问题具有无界解。
【性质3］（最优性）设F与尸分别是（2P）与（莎）的可行解，则F、尸是JLP）与（矿）的最优解当且仅当C X0 =卩呢（10分钟）【性质4】（对偶性）若互为对偶的两个问题其中一个有优解，则另一个也有最优解，且最优值相同。
（20分钟）教学过程由性质4还可推出另一结论：若（2P）与（矿）都有可行解，则两者都有最优解；若一个问题无最优解，则另一问题也无最优解。
《运筹学》教案(3)
x2
10 8 6 4
d1d1+
A
B
d2+ d2x1
8
2 2
4 6
d3-
d3+
10
目标规划的图解法(续）
min z P1d1 P2 d 2 P3 (2d 3 d 4 ) x1 x2 d1 d1 40 x1 x2 d 2 d 2 50 x d d 24 1 3 3 x2 d 4 d 4 30 x , x 0, 1 2 d i , d i 0, d i d i 0, i 1,2,3,4.
j +
P2
1 -1 -1
2P3
-1 1
P3 b 26 10 24 -1 4 θ
XB x1 x2 d1 － d１+ d２－ d２+ d３－ d３+ d4 － d4 + 1
-1
[1]
1
-1
x1 d4 － P1 P2 P3
1
1 1 1 1 -1
1
1
-1
-1 1
1
1
1
目 标 规 划 的 练 习
某运输问题如下表所示。在尽量满足各点需求的前提下， 按重要程度提出下列目标： ⑴总运费尽量控制在40000元以下； ⑵保证对乙点的供应； ⑶甲与丙尽可能按其需求的比例压缩供应； ⑷发点Ⅱ尽可能供给甲1000个单位，履行合同； ⑸尽量减少Ⅰ对丙的供应量。 试制定调运方案。
收点 发点 Ⅰ Ⅱ 需求量
甲 10 8
乙 4 10
丙 12 3
供量
3000 4000 7000 2000 1500 5000 8500
运筹学清华大学版教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握运筹学的基本概念、基本方法和基本原理；（2）使学生了解线性规划、整数规划、动态规划等常见运筹学模型；（3）使学生能够运用运筹学方法解决实际问题。
2. 能力目标：（1）培养学生运用运筹学方法分析问题、解决问题的能力；（2）培养学生团队合作、沟通与表达能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对运筹学的兴趣，培养严谨的学术态度；（2）培养学生对科学、技术的热爱，提高综合素质。
二、教学内容1. 运筹学基本概念、基本方法和基本原理2. 线性规划3. 整数规划4. 动态规划5. 非线性规划6. 模拟与蒙特卡洛方法7. 多目标优化8. 运筹学在实际问题中的应用三、教学方法1. 讲授法：系统讲解运筹学的基本概念、基本方法和基本原理；2. 案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解运筹学在解决问题中的应用；3. 小组讨论法：培养学生团队合作、沟通与表达能力；4. 习题训练法：巩固学生对运筹学知识的掌握，提高解题能力。
四、教学进度安排1. 第一周：介绍运筹学的基本概念、基本方法和基本原理；2. 第二周：讲解线性规划，包括线性规划问题的数学模型、图解法、单纯形法等；3. 第三周：讲解整数规划，包括整数规划问题的数学模型、分支定界法等；4. 第四周：讲解动态规划，包括动态规划问题的数学模型、动态规划方法等；5. 第五周：讲解非线性规划，包括非线性规划问题的数学模型、牛顿法等；6. 第六周：讲解模拟与蒙特卡洛方法，包括模拟方法、蒙特卡洛方法等；7. 第七周：讲解多目标优化，包括多目标优化问题的数学模型、多目标优化方法等；8. 第八周：讲解运筹学在实际问题中的应用，包括案例分析与讨论；9. 第九周：复习与总结，布置课后作业。
五、教学评价1. 课堂表现：包括出勤、课堂参与度、讨论积极性等；2. 课后作业：检查学生对知识的掌握程度；3. 期中、期末考试：全面评估学生对运筹学知识的掌握情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
naxz = 20x 1 + 15x 2 + 18x3 + 14x 4 + 8x 5 + 4x6 + 10x7 5x 1 + 5x 2 + 2 x3 + 6x 4 + 12x 5 + 2 x6 + 4x7 ≤ 25 xi = 1 或 0, i = 1,2,L,7
背包问题的一般形式： 背包问题的一般形式： max 一维背包问题
② 多者择一 个互相排斥的约束条件： 有m个互相排斥的约束条件： 个互相排斥的约束条件
∑a x
i =1 ij
n
只有一个条件 起作用
j
≤ bi
( i =1，…，m) ， ，
引入m个 变量 变量y 引入 个0-1变量 i ， 0 第i个约束条件起作用, (i = 1,L , m) y i = 1 第i个约束条件不起作用。
5
1 1 0 2
5 1 2 6
1 1
0 1
3 8
， ， 最优解 x * = (1， 0， 1)T， z*= 8 若计算过程中不断改进过滤条件(如在检查了 如在检查了(0， ， 若计算过程中不断改进过滤条件 如在检查了 ，0，1) 后将过滤条件改进为 3x 1- 2x 2 + 5x3 ≥ 5)， 可减少计算量 。 ， 可减少计算量。
4.背包问题 背包问题 一登山队员做登山准备，他需要携带的物品有： 一登山队员做登山准备，他需要携带的物品有：食 氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相机和通讯设备。 品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相机和通讯设备。每 件物品的重要性系数和重量见下表， 件物品的重要性系数和重量见下表，假定登山队员可携 带的最大重量为25千克 千克。 带的最大重量为 千克。
点 (x1,x2,x3) (0，0，0) ，， (0，0，1) ，， 0 5 条 ① -1 ② 1 件 ③ 0 ④ 1 × √ 满足条件? 满足条件 z值
5
点 (x1,x2,x3) (0， ， 1， ， 0) (0， ， 1， ， 1) 3 8
条 ① 0 ② 2
件 ③ 1 ④ 1
足 件 满 条 ? × √
xj ≤ yj M， j=1,2,3 ， 是个充分大的常数。说明， 其中 M 是个充分大的常数。说明，当 xj > 0 时 yj 必须为 1；当 xj= 0 时只有 yj 为 0 时才有意义，所以 时才有意义， ； 式完全可以代替上式。 此 3 式完全可以代替上式 。
Y=1,不利于目标函数 不利于目标函数 某服装厂可生产三种服装：西服、 例 6 某服装厂可生产三种服装：西服、衬衫和羽绒服 生产不同种类的服装要使用不同种类的设备， 。生产不同种类的服装要使用不同种类的设备，该服 装厂可从专业租赁公司租用这些设备。 装厂可从专业租赁公司租用这些设备。设备租金和其 它经济参数如下： 它经济参数如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 通讯设备 4 10
物品 食品 氧气 冰镐 绳索 帐篷 照相机 5 2 6 12 2 重量（千克） 重量（千克） 5 20 15 18 14 8 4 重要系数
表示登山队员携带物品i 令xi=1表示登山队员携带物品 ，xi=0表示不携带 表示登山队员携带物品 表示不携带 物品i。则问题可写为： 物品 。则问题可写为：
7
2. 相互排斥的约束条件 ① 二者择一 如例1中体积约束： 车运 中体积约束： 例 中体积约束 船运 引入0-1变量 引入 变量y ，令 变量 体积约束为： 体积约束为：
பைடு நூலகம்
5x1 + 4x2 ≤ 24 7x1 + 3x2 ≤ 45 车运 y =0 船运 y=1
5x1 + 4x2 ≤ 24 + yM 7x1 + 3x2 ≤ 45 + (1-y)M y = 0或1 或 其中M为充分大的数。 其中 为充分大的数。 为充分大的数
s .t .
z =
∑
n
cix ≤ b
i
∑
n
i= 1 i
aix
体积限制： 体积限制：二维背包问题 投资选择问题。 投资选择问题。已知每个项目的投资额和投资 回报率的期望值， 回报率的期望值，如何在资金有限的情况下选择投 资回报期望值最大的投资方案？ 资回报期望值最大的投资方案？
i= 1
4.2 0-1整数规划的解法 整数规划的解法—— 隐枚举法 整数规划的解法 通过检查变量取值的部分组合求得最优解的方法。 通过检查变量取值的部分组合求得最优解的方法。
南三区建立门市部。 例4．某公司拟在市东、西、南三区建立门市部。拟议 ．某公司拟在市东、 可供选择。 中有7个位置 个位置(点 ， ， ， 可供选择 中有 个位置 点)Ai (i =1，2，…，7)可供选择。规定 在东区， 三个点中至多选两个； 在东区，由A1，A2，A3三个点中至多选两个； 两个点中至少选一个； 在西区， 在西区，由A4，A5两个点中至少选一个； 在南区， 两个点中至少选一个。 在南区，由A6，A7两个点中至少选一个。 如选用A 设备投资估计为b 如选用 i点，设备投资估计为 i 元，每年可获利润 但投资总额不能超过B元 估计为c 估计为 i 元，但投资总额不能超过 元。问选择哪几个 点可使年利润最大？ 点可使年利润最大？ 解题时先引入0-1变量 解题时先引入 变量xi (i =1，2，…，7) 变量 ， ， ， 令
{
个约束条件变为m+1个约束条件和 个变量。 个约束条件和m个变量 这m个约束条件变为 个约束条件变为 个约束条件和 个变量。
∑a x
i =1 ij
n
j
≤ b i + y i M (i = 1,L , m)
y1 + y2 + … + ym = m –1， ， yi = 0 或 1 (i=1，…，m) ，
点 ① (0，0，0) ，， (0，0，1) ，， (0，1，0) ，， (0，1，1) ，， (1，0，0) ，， (1，0，1) ，， (1，1，0) ，， (1，1，1) ，， 0 5 -2 3 3 8 1 6 -1 条 ② 1 件 ③ 0 ④ 1 满足条件? 满足条件 是(√) √ 否(×) × × √ × × √ √ × × z值
1 2 3
假定市场需求不成问题， 假定市场需求不成问题，服装厂每月可用的人 工工时为2000小时，该厂如何安排生产可使每月的 小时， 工工时为 小时 利润最大？ 利润最大？ 解：该问题需要两类决策变量，一类决定是否租赁 该问题需要两类决策变量， 设备的决策变量y 另一类是反映个类服装生产数量 设备的决策变量 i,另一类是反映个类服装生产数量 的变量x 的变量 j。 着两类变量的关系为 xi＞0,yi应等于 ；若yi=0,xi也必须为 。不租设备就 应等于1； 也必须为0。 不能进行生产。 不能进行生产。
例 6．
Maxz = 3 x1 − 2 x 2 + 5 x 3 x1 + 2 x 2 − x 3 ≤ 2 x + 4x + x ≤ 4 2 3 1 x1 + x 2 ≤ 3 4 x2 + x3 ≤ 6 x1 , x 2 , x 3 = 0或1
① ② ③ ④
23=8组变量 组变量
z值 值
8
再将过滤条件改进为 3x1-2x2 + 5x3 ≥8
点 (x1,x2,x3) (1， ， 0， ， 0) (1， ， 0， ， 1) (1， ， 1， ， 0) (1， ， 1， ， 1) 2 3 1 6 条 ① ② 件 ③ ④ 足 件 满 条 ? × × × × z值 值
3. 关于固定费用的问题 某工厂为了生产某种产品， 例5 某工厂为了生产某种产品 ， 有几种不同的生 产方式可供选择，如选定的生产方式投资成本高(选 产方式可供选择 ， 如选定的生产方式投资成本高 选 购自动化程度高的设备)，由于产量大， 购自动化程度高的设备 ， 由于产量大 ， 因而分配到 每件产品的变动成本就减低； 反之， 每件产品的变动成本就减低 ； 反之 ， 如选定的生产 方式投资低， 方式投资低 ， 将来分配到每件产品的变动成本可能 增加， 所以必须全面考虑。 增加 ， 所以必须全面考虑 。 今设有三种方式可供选 择，令 xj表示采用第 种方式时的产量； 表示采用第j种方式时的产量 种方式时的产量； cj 表示采用第 种方式时每件产品的变动成本； 表示采用第j种方式时每件产品的变动成本 种方式时每件产品的变动成本； kj 表示采用第 种方式时的固定成本。 表示采用第j种方式时的固定成本 种方式时的固定成本。
1 xi = 0 选择在Ai 建店 否则
收益最大
于是问题可列成： 于是问题可列成：
Max z = ∑ ci xi
i =1 7
投资总额不超过B
A4，A5两个点中至 少选一个
A1，A2，A3三个点中至多选两个 ∑ bi xi ≤ B i =1 x1 + x2 + x3 ≤ 2 A6，A7两个店中至少 x4 + x5 ≥ 1 选一个 x + x ≥1 7 6 xi = 0或1( i = 1 ,L ,7 )
§4 0-1 整数规划
决策变量仅取为0或 的整数规划问题 的整数规划问题。 决策变量仅取为 或1的整数规划问题。 x-i 是0-1变量的表示： xi = 0 或1 变量的表示： 变量的表示 或 xi ≥ 0，xi ≤ 1，xi∈ Z ， ，
4.1 1.
典型的0-1整数规划问题 典型的 整数规划问题 相互排斥的计划