(完整版)小学奥数教程(最完美)

勇于尝试，把握过程，关注细节

目录

第一讲奇妙的幻方 (3)

练习卷 (9)

第二讲可能性的大小（游戏与对策） (10)

练习卷 (12)

第三讲图形的面积（一） (13)

第四讲认识分数 (17)

练习卷 (21)

第五讲行程中的相遇（相遇问题） (22)

练习卷 (26)

第六讲公因数与公倍数 (27)

综合演练 (31)

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第一讲幻方（第一课时）

【知识概述】

在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。

例题讲学

在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能1例遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】

【思路分析】

这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀：

二、四为肩，六、八为足，

左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】

试试填一填吧！

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（第二课时）幻方

知识概述：的幻方，其实在幻方的知识世3×3上一讲中，我们讲述了如何填写像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我7……×5、7×3界里，像3×、5 们将来学习如何填写五阶幻方。个横列、使51-25这25个数字，×例题：在一个55的方格中，填入2个斜列所加之和都相等。先试试看！5个竖列、

表格，还真的的好这么多利要看样子，想顺填写牢：要个口诀记不行，下真不容易，没有口诀的面这一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边9

2 放，双出占位写下方。

8 1

7 5

6

4

10

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310

9

2

11

你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！

（第三课时）幻方根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。【思路点拨】再来重温一下口诀吧！左框时上向右方，右出次一居首行正中央，依斜

写下方。出占位写，上出框时下边放，双边

竖、内，使得所有的横、填入下面方格49①把1-49这个数

字

斜列所加之和都相等。1

4

3 2

个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜②把1-81这81 列所加之和都相等。

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（第四课时）幻方上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。例题讲学竖、使得所有的横、×4的方格内，将1-16这16个数填入下面这个4 斜列所加之和都相等。【思路点拨】首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要个数按顺序填好。如：这16求是：调换（数与数间的调换）先

把1-16

4 3 1 2

8

5 7

6

12

10 9

11

16

14 15 13

第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。

4 3 2 1

8

6

7

5

12

11 10 9

16

15 13 14

第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。最后形成新的方格。9 12,8 14,5 3 15 2 ，，

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4

15141 69127 5

10118

3

2

1316

（第五课时）幻方知识概述对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：: 分两类偶阶幻方K（方，, (4)

阶幻、幻方，八阶幻方十二阶幻方阶双偶数:四）自然数示一个非零表单:,方法很简称可用<对交换法> 方阵依次排成1)把自然数, 对角线划小区,每个小区的把2) 幻方划成4×4 不动,到的数,保持所)3 把这些对角线划对进行的方式,心方的中心,以中对称幻的把4) 没划到数,按】法一样×44幻方的方调,【与! 成5）幻方完

1 2

3

4

5

6

7

8

10 11 12 13 14 9

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4039373833343536

4847454641424344

5655535449505152

64

63616257585960

现在试着完成一下八阶幻方吧

你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？同步精练：的方格内，使其成为一个十12144这个数填入×121-144把二阶幻方。

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勇于尝试，把握过程，关注细节

恭喜你顺利完成了考验！练习卷按要求填写幻方：

1三阶幻方、