数学七年级下册第二章《二元一次方程组》复习教案(湘教版)
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。
本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。
教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。
同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。
2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。
2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。
3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。
2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。
若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。
七年级数学下册_第2章_二元一次方程组_小结与复习课件湘教版
3 x 2 y 5 （ 2） y 2x 1
解：将②代入①得 3x+2（2x-1) = 5 解得: x = 1 把 x= 1代入②得： y=1
①
②
可直接 代入
把 y = 62代入③ x = 4+62=66 因此原方程组的解是
x 66 y 62
因此原方程组的解是
1 4、若 x2m1 5 y3n 2m 7是二元一次方程，则m=___,
1 n=_________
二、 选择题
1、二元一次方程3a＋b＝9在正整数范围内的解的个数是 （ C ） A、0 B、1 C、2 D、3
m x y 0 x 1 2、已知方程组 的解是 x ny 3
x 1 y 1
用代入法解方程组
选一个未知数系 数较小的方程变
没有系数为1或 -1的，怎么办？
加减法的步骤: (1)方程组的两个方程中,如果同个 未知数的系数既不互为相反数不 相等,就用适当的数乘方程的两边, 使一个未知数的系数互为相反或 相等; (2)加减消元; (3)解一元一次方程; (4)由一个未知数求出另一 个未知数.
代入法的步骤: (1)从方程组中选择一个系数较简单的方程, 变形为”用一个未知数表示成另一个未知 数的形式”. (2)代入消元. (3)解一元一次方程. (4)由一个未知数求出另一个未知数.
用代入消元法解下列方程组
有系数为1或-1 x y 128, ① 选择一个数小 （1） x y 4, ② 的方程变 解：由②得x = 4 + y ③ 将③代入①得 4+y+y=128 解得 y = 62
y
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湘教版数学七下《二元一次方程组的应用》word教案(3课时)
2.3二元一次方程组的应用（第1课时）教学目标1 会用二元一次方程组解决简单的实际问题，培养学生数学应用能力以及分析问题和解决问题的能力.2 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效模型3 通过贴近学生实际、生动有趣的素材，激发学生的学习兴趣，增加自信心.重点、难点重点：列二元一次方程组解应用题难点：寻找等量关系.教学过程一创设情景，引入新课1 复习：解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？思路：消去一个未知数------化成一元一次方程.方法：代入消元法，加减消元法.2 动脑筋：小刚和小玲一起在水果店买水果，小刚买了3kg苹果，2kg梨，共花了18.8元，小玲买了2kg苹果，3kg梨，共花了18.2元，你能算出1kg苹果多少元，1kg梨多少元吗？这一节课我们来学习-----二元一次方程组的应用.二合作交流，探究新知1 解决上面问题（1）读题（2）若设1kg苹果x元，1kg梨y元，你能填写出下表吗？单价（元/kg）数量（kg）总价苹果梨（3）从题中哪些语句能看出等量关系？是什么关系？（1）3kg苹果用去的钱+2kg梨用去的钱=18.8，（2）2kg苹果用去的钱+3kg梨用去的钱=18.2 （4）根据上面关系，你能列出方程组吗？()()3218.812318.22x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩请你解出方程组，并作答 2 讲解例题例1 小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走到外婆家里，第二天上午从外面家出发匀速（即速度保持不变）前进去县城，走了2h,5h 后，离自己家分别为13千km ，25km,你还能算出他的速度吗？还能算出他家离外婆家多元吗 (1) 读题(2) 你能用线段图来表示题目的意思吗？E D C B A5h 2h 县城小琴外婆的家小琴的家（3）小琴走哪一段路程用2h,哪一段路程用了5h.(4)图中那一条线段的长为13千米？图中那一条线段的长为25千米？ (5) 题中含有怎样的等量关系呢？1325AC AD =⎧⎨=⎩（6）设小琴的家到外婆的家距离是skm, 哪么可以得到怎样的方程组：()()21315252s v s v +=⎧⎪⎨+=⎪⎩请你解出这个方程组.并且作答 三 课堂练习，巩固提高1 小洪买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元，试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？2 某星期日，小军所在年级与小明所在年级分别有20人，30人去颐和园参观，有30人，15人去圆明园参观，小军所在年级买门票花去了450元，小明所在年级买门票花去了525元，试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？ （1）读题（2）设颐和园票价为x 元，圆明园票价为y 元，填写下表： 小军所在年级 小明所在年级人数票价合计人数票价合计颐和园 圆明园（3）题中有什么等量关系？+⎧⎨+⎩小军所在年级在颐和园花的钱小军所在年级在圆明园花的钱=450小明所在年级在颐和园花的钱小明所在年级在圆明园花的钱=525（4）怎样列方程组？20304503015525x y x y +=⎧⎨+=⎩请你求出方程组的解并作答. 四 反思小结，拓展提高列二元一次方程组解应用题有哪些步骤？关键是哪一步？（1） 审题：弄清题意，可以借助图表，注意关键语句找出等量关系. （2） 设元：注意带单位. （3） 列方程组； （4） 解方程组. （5） 作答;注意带单位. 五 作业：P 32 A 1,2,3 B 12.3二元一次方程组的应用（2）教学目标1． 会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。
湘教版数学七年级下册《二元一次方程组的应用》教案
第2课时 解决所列方程组中x ，y 系数不都为1形式的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．一、情境导入学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题【类型一】 行程问题(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于20XX 年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解析：设小汽车的速度为x km/h ，客车的速度为y km/h ，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝98，y ＝70. 答：小汽车的速度为98km/h ，客车的速度为70km/h.方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 购物问题某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A 、B 商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．答：打折后少花40元．方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题【类型三】 分段计费问题某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x 元，超过部分的水费为每吨y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋（24－20）y ＝46，20x ＋（29－20）y ＝58.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.8，y ＝2.5. 答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元． 方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型四】 方案问题将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设共有笔记本x 本，同学y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －6y ＝9，8y －3＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝6. 答：共有45本笔记本，6个同学．方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组． 【类型五】 图表信息题如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm ，小红所搭的小树高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木高y cm ，请求出x 和y 的值．解析：小强搭的积木的高度＝A 的高度×2＋B 的高度×3，小红搭的积木的高度＝A 的高度×3＋B 的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题⎩⎪⎨⎪⎧1.行程问题2.购物问题3.分段计费问题4.方案问题5.图表信息题列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性。
2019-2020年七年级数学下册 第二章二元一次方程组复习教案 湘教版
2019-2020年七年级数学下册第二章二元一次方程组复习教案湘教版【知识要点】1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）8．二元一次方程组解的情况（1）当时，方程组有唯一的解；（2）当时，方程组有无数个解；（3）当时，方程组无解9．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”【例题精讲】例1．分别用代入法和加减法解方程组5x＋6y=16 ①2x－3y=1 ②解：代入法由方程②得：③将方程③代入方程①得：5x＋2（2x－1）=165x＋4x－2=169x=18x=2将x=2代入方程②得: 4-3y=1y=1所以方程组的解为加减法方程②×2得：4x－6y=2 ③方程①＋方程③得：9x=18x=2将x =2代入方程②得: 4-3y =1y =1所以方程组的解为例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x 公里，坡路长为y 公里，表示时间，利用两个不同的过程列 两个方程，组成方程组解：设平路长为x 公里，坡路长为y 公里依题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+60101696055129y x y x 解这个方程组得：经检验，符合题意x ＋y =9答：夏令营到学校有9公里2019-2020年七年级数学下册第二章回顾与反思教案北师大版教学设计思想：本节为一堂复习课；教师可以从现实生活中导入课题，以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架，再通过练习的形式对内容加以巩固.一、教学目标(一)知识与技能1.熟记补角、余角、对顶角的概念及其性质.2.掌握平行线的特征.3.掌握平行线的条件.4.利用尺规作简单的图形.(二)过程与方法1.通过复习进一步巩固对补角、余角、对顶角的掌握.2.通过复习掌握直线平行的条件以及平行线的特征，并会应用它们去说理.(三)情感、态度与价值观1.经历观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展学生的空间概念.2.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实.二、教学重难点（一）教学重点运用补角、余角的性质解决问题；运用直线平行的条件及平行线的特征解决实际问题.（二）教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由.三、教具准备投影片.四、教学方法小组讨论法.五、教学安排1课时.六、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系.在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说明，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题.下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容.Ⅱ.讲授新课[师]现在同学们独自思考下列问题，并回答.1．生活中有哪些平行线和相交线的例子？2．两条直线相交，至少有几对相等的角？3．判断两条直线是否平行，通常有哪些路径？4．平行线有哪些特征？[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多；如：立交桥、房屋等等.[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角.这两对对顶角相等，所以，两条直线相交，至少有两对角相等.[生丙]判断两条直线平行的途径有：（1）定义；（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线相互平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.[生丁]：平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.下面我们用一个知识框图来表述这一章的内容（幻灯片展示图片——知识结构）Ⅲ.课堂练习例1．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
七年级数学下册 第二章二元一次方程组复习教案 湘教版
第二章 二元一次方程组教学目标使学生对方程、方程组的概念有进一步理解。
掌握解一次方程组的基本思想，基本方法。
灵活选用代入法或加减法解方程组。
会列二元一次方程组解简单应用题。
提高概括能力，归纳能力。
培养思维灵活性，提高学习兴趣。
教学重、难点根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。
培养思维灵活性。
教学过程概括本章主要内容。
（概念，基本思想，基本方法等）例题。
下列各方程组怎样求解最简便。
（1）⎩⎨⎧+==-1934x y y x （2）⎩⎨⎧-=--=+6293y x y x（3）⎩⎨⎧+==+2376y x y x （4）⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x对（3）（4）教师不给出统一答案。
讨论：不解方程组，观察下列方程组是否有解。
（1）⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=+42412y x y x （3）⎩⎨⎧-=+=+424336y x y x观察下列方程组是否有唯一解？你认为有几个解。
（1）⎩⎨⎧=+=+22412y x y x （2）⎩⎨⎧-=+-=-2062103y x y x例4. P46.C 组第3题。
此列虽是二元二次方程组，但仍可用加减法转化为一元一次方程。
三、练习。
复习题二.A组第1.（4）、（5）、（6）。
3题C组第1、2题。
四、小结。
本节课你有何收获？五、作业。
复习题二.A组第1、（1）、（2）、（3）。
2、4题。
选作B组题。
后记：。
七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 小结与复习课件湘教版
代入法的步骤: (1)从方程组中选择一个系数较简单的方程, 变形为”用一个未知数表示成另一个未知 数的形式”. (2)代入消元. (3)解一元一次方程. (4)由一个未知数求出另一个未知数.
用代入消元法解下列方程组
有系数为1或-1 x y 128, ① 选择一个数小 （1） x y 4, ② 的方程变 解：由②得x = 4 + y ③ 将③代入①得 4+y+y=128 解得 y = 62
2.举出可以用二元一次方程组求解的生活中的例子．
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94
解：设鸡有x只，兔有y只，则
x+y=35
2x+4y=94
例.某城市一种出租车，起步价为10元，两位乘客分别乘以这种出租车
行驶了10千米和14千米，车费分别为21.2元和27.6元，一路顺利，没有 停车等候，你能算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程吗？超过 这个路程但行驶不到15千米时，超过部分每千米车费多少元？（本题不 考虑用计程器记费的某些特殊规定．）
1、把若干个苹果分给几个孩子，如果每人分给3个，则余8个； 如果每人分5个，则最后一人分得的苹果不足5个，问：共有多 少个孩子？多少个苹果？
解：设有x个孩子，则有苹果（3x+8）个 依题意得： 3 x 8 5( x 1) 0 ①
3 x 8 5( x 1) 5
解：设十位数字为x，则个位数字为(x+2) 依题意得：
10 x ( x 2) 20 10 x ( x 2) 40
① ②
18 x 解不等式①得： 11 38 解不等式②得： x 11
七年级数学下册：第二章二元一次方程组复习课件(湘教版)
汽车从甲地到乙地,如果每小时行驶45千米,那么就要延误0.5小时 到达,如果每小时行驶50千米,那么就可以提前0.5小时到达,求甲,乙 两地距离及原计划行驶的时间?
汽车在平路上每小时走30千米,上坡时每小时走28千米,下坡时每 小时走35千米,单程是142千米的路程,去时用了4.5小时,回来时 用了4小时42分钟,问这段路中的平路,去时上坡路,下坡路各多少 千米?
用一次方程(组)解实际应用题:
关键是审题.
1、审题，设未知数.
直接未知数 间接未知数 辅助未知数
2、找出等量关系,列出方程(组). 3、解一次方程(组). 检验求得的值是否正确, 检验是否符合实际情形. 4、答.
一批货物要运往某地,货主准备租用汽车如下表: 第一次 第二次 5 甲种货车辆数(单位:辆) 2
……
4 x 3 y 5 解方程组 2 x 3 y 7
解一次方程组的应用题的步骤: 1、审题，设未知数. (并非一个未知数) 直接未知数 间接未知数 辅助未知数
2、找出等量关系,列出方程组. 3、解一次方程组. 检验求得的值是否正确, 检验是否符合实际情形. 4、答. 包括单位名称
(3) 组成新的二元一次方程组.
(4) 解这个二元一次方程组.
4 y 2 x 3 z 9 3x 2 y 5 z 11 7 z 6 y 5 x 13
① ② ③
在等式y ax bx c中, 当x 1时, y 0;
2
当x 2时, y 3;当x 3时, y 28. 求当x 1时, y的值.
2 全部工程的 ,厂家需付甲,丙两队共5500元, 3
现在厂家要求不超过15天完成全部工程,可由哪队 单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法教学设计2
湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法教学设计2一. 教材分析《湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程的基础上进一步深入研究的内容。
本节教材主要介绍了解二元一次方程组的方法，包括代入法、加减法、等价变换法等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用各种方法解二元一次方程组，并能够解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程的基础知识，对于解二元一次方程有一定的掌握。
但是，对于解二元一次方程组，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，针对性地进行教学，引导学生掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握解二元一次方程组的方法。
2.能够灵活运用各种方法解二元一次方程组，并解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法。
2.难点：灵活运用各种方法解二元一次方程组，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过分析具体的二元一次方程组案例，使学生深入理解解题方法。
3.小组合作学习：通过小组讨论、合作解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教学内容、案例分析、练习题等。
2.教学案例：准备一些具体的二元一次方程组案例，用于教学演示。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的解法，包括代入法、加减法、等价变换法等。
通过案例演示，使学生深入理解各种解法。
3.操练（10分钟）学生分组合作，运用所学的解法解决一些具体的二元一次方程组案例。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
【湘教版七年级数学下册教案】1.2二元一次方程组的解法
1.2二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法教学目标1.了解解方程组的基本思想是消元。
2.了解代入法是消元的一种方法。
3.会用代入法解二元一次方程组。
4.培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
教学重点用代入法解二元一次方程组消元过程。
教学难点灵活消元使计算简便。
教学过程一、引入本课接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？二、探究比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
（()4.466.5=-+x x ⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x ()()21）()4.464.466.5=+=-+y x x x 与比较6.54.46-=+x y y x 就是中的，而由（2）可得6.5-=x y （3）。
把（3）代入（1）。
可得一元一次方程。
想一想本题是否有其它解法？讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？例1：解方程组 ⎩⎨⎧+-=-=-1395x y y x ()()21 讨论：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。
例2：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-175032y x y x ()()21 讨论：与例1比较本题中是否有与13+-=x y 类似的方程？怎样解本题？学生完成解题过程。
草稿纸上检验所得结果。
简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。
介绍代入消元法。
（简称代入法）三、练习P27.练习题。
四、小结本节课你有什么收获？五、作业习题2.2A 组第1题。
后记：1.2.2加减消元法（1）教学目标1.进一步理解解方程组的消元思想。
知道消元的另一途径是加减法。
2.会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
3.培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
教学重点根据方程组特点用加减消元法解方程组。
教学难点加减消元法的引入。
教学过程一、探究引入如何解方程组？⎩⎨⎧=-=+1732952y x y x ()()21 1.用代入法解（消x ），指名板演，解完后思考：2.在由（1）或（2）算用y 的代数或表示x 时要除以x 系数2。
数学：2.4《第二章复习》课件(湘教版七年级下)
, 哪些是三元一次方程
x y z 8 三元一次方程组组，有可能有无数组．
6.二元一次方程组的解一般情况下,有惟一解.为方程组中 两个方程的公共解.
7.如果一组值是二元一次方程(二元一次方程组)的解, 那么可以把它们代入方程(组).
2x 5y 7
已知二元一次方程组
次方程组.
√ x 3 y 3 z ,3 xy x 6 , x 3 1 2 y , x y , y
√x y 0 .哪些是二元一次方程 3
?
√ √ √ 判断:
3x+2y=-3 x=-1-y
x+y=1 xy=-5
x+y=1 x=6 y=3 z=4
y+z=-6 x+y=8
√ x y x y 8 中,哪些是二元一次方程组?
2
的形式”.
(2)代入消元.
(3)解一元一次方程.
(4)由一个未知数求出 另一个未知数.
加减法的步骤:
解方程组
(1)方程组的两个方程中,如果同个 未知数的系数既不互为相反数不
相等,就用适当的数乘方程的两边, 使一个未知数的系数互为相反或
2x y 5 3x 4y 2
相等;
(2)加减消元;
(3)解一元一次方程;
； 机器人培训加盟 机器人加盟
二元一次方程组的解法: (1)代入法
(2)加减法
2x y 5
解方程组
3x
4y
2
代入法的步骤:
解方程组
(1)从方程组中选择一个系数 2 x y 5
较简单的方程,变形为”用一个 未知数表示成另一个未知数 3 x
4y
(4)由一个未知数求出另一 个未知数.
第二章 二元一次方程组 复习课件
2019-2020年七年级数学下册 2.2二元一次方程组的解法教案2 湘教版
2019-2020年七年级数学下册 2.2二元一次方程组的解法教案2 湘教版目的要求：1. 认识二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法.2. 学会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤.3. 掌握用加减法、代入法解二元一次方程组的一般规律.4. 熟练地正确的解二元一次方程组，并验根.5. 提高学生的计算能力.教学重点：正确的解二元一次方程组教学准备：小黑板1、检验教学过程：一、复习1. 检验23x y =⎧⎨=⎩ 是否是下列方程组的解？（1）27321x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）524x y y x =+⎧⎨-=⎩2、请一位同学回顾一下上节课我们通过一个怎样的方程来认识方程组的？46.45.6x y x y +=⎧⎨-=⎩①②二、我们学过了如何去检验方程组的解，但是我们如何去解方程组？下面我们一起来讨论方程组的解法.1. 46.45.6x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ：由②得：x ＝y ＋5.6③把③代入①得：（y ＋5.6）＋y ＝46.4y ＝20.4把 y ＝20.4代入③得：x ＝20.4＋5.6＝26此方程组的解为46.45.6x y x y +=⎧⎨-=⎩2、教师引导指出：观察方程，把一个方程x －y ＝5.6 进行变形x ＝y ＋5.6再代入另一个方程x ＋y ＝46.4 中，达到消元的目的（y ＋5.6）＋y ＝46.4的解方程的方法就是代入消元法.代入消元应注意的事项：⑴、方程组中的两个未知数至少要一个的系数是1，如果未知数不是1的我们把未知数可化成1；⑵、在变形的过程中要尽量避免出现负数、出现分数.3、试一试：解方程组.（1）(2)指名学生上台演练，其余同学独立完成.学生完成后，师生共同评议.三、加减消元法.1、试练解下列方程.(1)(2)由学生对于⑵的解法提出质疑时，引导学生进行加减消元法.分析方程组观察此方程组的未知数x 的系数发现？置疑：那么我们能想个办法把方程组的x 直接消去？我们能不能把两个式子相减呢？引导： 解：①－②得：8y ＝－8（重点讲解8y ＝－8的来历，两式中的x 为什么不见了？）y ＝－1把y ＝－1代入①得：分析为什么要代入①？尽量代入简单的方程，以减少错误的发生.2x ＋5（－1）＝9x ＝7∴此方程组的解为2、教师引导指出：如像上述的方程组中，我们能找到某个未知数的系数是相同的，我们可直接用两个进行相减，可得到结果.3、再请同学们看刚才的⑴中，我们能不能用这种类似的方法来进行解答？激励同学去发现两式相加的方法.并要求学生用两式相加的方法去进行解答，然后进行与前种代入消元法的对比，发现这种方法的简便.4、教师小结：分析两个方程，我们能找到某个未知数的系数是相同的（或互为相反数），那么可把这两个方程相加减，进行方程的解答.5、试解下列两组方程组.（1）（2）让学生对⑵进行自己探讨与摸索，然后教师进行点拨，如果有同学进行能上台进行正确的解答，教师要进行大力表扬.让学生解答后，教师引导得到正确的解答.解：①×4得：12x＋16y＝32 ③②×3得：12x＋9y＝－3 ④（置疑：为什么要①×4、②×3？）③－④得：7y＝35y＝（余下过程略.）6、教师引导得到：如果方程组中的未知数系数没有1的、也没有相同或互为相反数的、我们可以进行式子的扩大或缩小，使方程组中的两个方程可以进行加减，达到解方程组的目的.四、学生独立练习.P25练习⑶、⑸、⑹五、作业.⒈P22 练习⑶、⑷⒉P25A组T1⑸、⑹六、小结.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
七年级数学下册 2.2《二元一次方程组的解法(第1课时)》教案 湘教版
2.2.1 代入消元法教学目标1． 了解解方程组的基本思想是消元。
2． 了解代入法是消元的一种方法。
3． 会用代入法解二元一次方程组。
4． 培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
教学重点用代入法解二元一次方程组消元过程。
教学难点灵活消元使计算简便。
教学过程一、 引入本课。
接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？二、 探究。
比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
（()4.466.5=-+x x ⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x ()()21）()4.464.466.5=+=-+y x x x 与比较6.54.46-=+x y y x 就是中的，而由（2）可得6.5-=x y （3）。
把（3）代入（1）。
可得一元一次方程。
想一想本题是否有其它解法？讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？例1：解方程组 ⎩⎨⎧+-=-=-1395x y y x ()()21 讨论：怎样消去一个未知数？ 解出本题并检验。
例2：解方程组 ⎩⎨⎧=-=-175032y x y x ()()21 讨论：与例1比较本题中是否有与13+-=x y 类似的方程？怎样解本题？学生完成解题过程。
草稿纸上检验所得结果。
简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。
介绍代入消元法。
（简称代入法）三、练习P27.练习题。
四、小结本节课你有什么收获？五、作业习题2.2A组第1题。
后记：。
湘教版数学七下第2章二元一次方程组word温习教案
第二章二元一次方程组 温习教案 教学目标
1． 使学生对方程、方程组的概念有进一步理解
2． 掌握解一次方程组的大体思想，大体方式.灵活选用代入法或加减法解方程组
3． 会列二元一次方程组解简单应用题.
4． 提高归纳能力，归纳能力.
5． 培育思维灵活性，提高学习兴趣.
教学重、难点
1． 按照方程组特点先适合方式求解使计算简便.
2． 培育思维灵活性.
教学进程
一、 概括本章主要内容.（概念，大体思想，基本方式等） 二、 例题.
例1. 下列各方程组如何求解最简便
（1）⎩⎨⎧+==-1934x y y x （2）⎩⎨⎧-=--=+6
293y x y x （3）⎩⎨⎧+==+2376y x y x （4）⎩
⎨⎧=+=+7231252y x y x 对（3）（4）教师不给出统一答案.
例2. 讨论：不解方程组，观察下列方程组是不是有解.
（1）⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=+42412y x y x （3）⎩
⎨⎧-=+=+424336y x y x 例3. 观察下列方程组是不是有唯一解？你以为有几个解.
（1）⎩⎨⎧=+=+22412y x y x （2）⎩
⎨⎧-=+-=-2062103y x y x
例4. 组第3题.
此列虽是二元二次方程组，但仍可用加减法转化为一元一次方
程.
三、练习.
温习题二.A组第1.（4）、（5）、（6）.3题 C组第1、2题.
四、小结.
本节课你有何收获？
五、作业.
温习题二.A组第一、（1）、（2）、（3）.二、4题.
选作B组题.
跋文：。
数学：2.4《第二章复习》课件(湘教版七年级下)
(3)解一元一次方程.
(4)由一个未知数求出 Байду номын сангаас一个未知数.
加减法的步骤:
解方程组
(1)方程组的两个方程中,如果同个 未知数的系数既不互为相反数不
相等,就用适当的数乘方程的两边, 使一个未知数的系数互为相反或
2x y 5 3x 4y 2
相等;
(2)加减消元;
(3)解一元一次方程;
(4)由一个未知数求出另一 个未知数.
2
3
√ √ x y z 1,2 a 3b c 0, x y xy 5,
4 x y z 12 3 m 4 n 6 2 a 7 b 3
√ √
3
x
2
y
3z
5
,
n
3
,
3
a
c
1
,
x y 5 z 1
m 6 n 7 b 3b 4
√ x y z
2 4 7
一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司 的甲,乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车情 况如下表:
第一次 第二次
甲种货车辆数(单位:辆) 2
5
乙种货车辆数(单位:辆) 3
6
累计运货吨数(单位:吨) 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚 好运完这批货物,如果按每吨付运费30元计算, 问:货主应付运费多少元?
ax
4y
的解也是 6
方程x y 2的一个解, 求a的值.
光王子一边拿出《七光海天镜》为自己飘洒如风的、酷似雄狮模样的亮黑色头发注入魔法一边说：“爵士同学，你弄的这个新咒语能不能加一些绅士点的元素？”知知 爵士摇头晃脑地说：“报告学长，我准备在咒语里面增加亮橙色的十魂鸡冠和深橙色的亿鼻辣椒……”蘑菇王子摆弄着《七光海天镜》说：“效果怎么样？不会比那个 傻了吧叽的美眉差吧？”知知爵士兴奋道：“请学长放心，这次的咒语相当的华丽，超级的暴力！保证比那个Ｂ．可日勃教主更华丽！”这时，Ｂ．可日勃教主飘然转 动淡黄色刀峰似的眉毛一挥，露出一副飘然的神色，接着耍动修长的手指，像浓绿色的玉脖沙海鲨般的一嚎，毒光的淡橙色帽徽般的眼睛突然伸长了八倍，嘶哑的声音 也立刻膨胀了九倍！接着异常的鼻子闪眼间转化颤动起来……长长的深橙色馅饼样的嘴唇跃出墨绿色的缕缕弧云……脏脏的淡黄色刀峰似的眉毛跃出深黑色的点点神热 ！紧接着像亮蓝色的金鳞雪原驴一样长嘘了一声，突然来了一出曲身蠕动的特技神功，身上顷刻生出了九只犹如喷壶似的土灰色手掌。最后转起柔软的仿佛螃蟹般的腿 一旋，威猛地从里面跳出一道银光，他抓住银光悠然地一摆，一件凉飕飕、青虚虚的咒符『彩风玄怪云雾宝典』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边紧缩，一边发 出“呜呜”的怪声！突然间Ｂ．可日勃教主狂鬼般地连续使出五式三雁面袋跳，只见他绿宝石色水母般的九块宝石中，突然弹出六簇颤舞着『绿金骨圣蜜桃刀』的皮球 状的脸皮，随着Ｂ．可日勃教主的颤动，皮球状的脸皮像人参一样在肚子上优美地捣腾出片片光柱……紧接着Ｂ．可日勃教主又用自己歪斜的米黄色海参似的眼镜编排 出淡红色绅士飘忽的桃核，只见他深蓝色柳枝般的腰带中，萧洒地涌出六片摇舞着『绿金骨圣蜜桃刀』的仙翅枕头蝇拍状的花生，随着Ｂ．可日勃教主的晃动，仙翅枕 头蝇拍状的花生像鼠屎一样，朝着奇驴琥珀石上面悬浮着的胶状体疯翻过去！紧跟着Ｂ．可日勃教主也滚耍着咒符像面袋般的怪影一样向奇驴琥珀石上面悬浮着的胶状 体疯翻过去…………随着『彩风玄怪云雾宝典』的猛烈冲撞，四只肥猫瞬间变成了由数不清的怪异粉末构成的片片亮黑色的，很像笔头般的，有着斑点凸凹质感的乳胶 状物体。随着乳胶状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一道墨紫色的浆糊状物体……接着Ｂ．可日勃教主又连续使出五式三雁面袋跳，只见他绿宝石色水母般的九块 宝石中，突然弹出六簇颤舞着『绿金骨圣蜜桃刀』的皮球状的脸皮，随着Ｂ．可日勃教主的颤动，皮球状的脸皮像人参一样飘浮。接着他念动咒语：“一掌咋 喱， 笔头咋 喱，一掌
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第二章 二元一次方程组复习课
【知识要点】
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～
2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；
由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集
3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组
里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“{”把各个未知数的值连在一起，即写成⎩
⎨⎧==b y a x 的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）
5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组
6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第
一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组
7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个
未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可 先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得 另一个未知数的值，这样就得到了方程的解⎩⎨⎧==b
y a x
（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方
程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或 相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法
相
同）
8．二元一次方程组⎩⎨
⎧=++=++00F Ey Dx C By Ax 解的情况 （1）当E
B D A ≠时，方程组有唯一的解； （2）当F
C E B
D A ==时，方程组有无数个解； （3）当F
C E B
D A ≠=时，方程组无解 9．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”
“答”
【例题精讲】
例1．分别用代入法和加减法解方程组
5x ＋6y =16 ①
2x －3y =1 ②
解：代入法 由方程②得：3
12-=x y ③ 将方程③代入方程①得：1631265=-⋅
+x x 5x ＋2（2x －1）=16
5x ＋4x －2=16
9x =18
x =2
将x =2代入方程②得: 4-3y =1
y =1
所以方程组的解为⎩⎨⎧==1
2y x
加减法 方程②×2得：4x －6y =2 ③
方程①＋方程③得：9x =18
x =2
将x =2代入方程②得: 4-3y =1
y =1
所以方程组的解为⎩
⎨⎧==12y x 例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度
下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不
变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有
多少公里？
分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不
同，所以设平路长为x 公里，坡路长为y 公里，表示时间，利用两个不同的过程列 两个方程，组成方程组
解：设平路长为x 公里，坡路长为y 公里
依题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+601016
96055129y x y x 解这个方程组得：⎩
⎨⎧==36y x 经检验，符合题意
x ＋y =9
答：夏令营到学校有9公里。