测量平差题目及答案
测量平差课后习题答案 张书毕
4
.解答：
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《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
2 1 0 P LL 1 3 1 0 1 2 Q P LL Q Q
LL LL
I
P LL 5 1 0 0 8 2 1 0 1 0 0 1 E 1 3 1 0 1 0 0 1 0 4 0 1 2 0 0 1 0 0 1 1 8 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 4 1 8 1 4 5 8
cos L2 sin L1 sin(L1 L2 ) dL dL2 1 cos2(L1 L2 ) cos2(L1 L2 )
所以 S (
cos L2 sin L1 sin(L1 L2 ) 2 2 )2 12 ( ) 2 cos (L1 L2 ) cos2(L1 L2 )
《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
D XL =E X E X L E L T E AL AE L L E L T AE ( L E L )( L E ( L) )
104 m 2
T2 (
Y Y X Y 2 2 )2 )2 X Y = 5.4 X ( Y 2 2 2 2 X Y X Y (X 2 Y 2 )2
1010 m 2
S ST X 9.4 108 m2
1 2 2
ˆ 所以一测回的角度中误差
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《测量平差》参考答案 Ch1---Ch4
12
．解答：
解 设路线总长 S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差
测量平差超级经典试卷含答案
一、填空题（每空 1 分，共 20 分）1、测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足、。
3已知条件平差的法方程为{ EMBEDEquation.3| 42k140 ，则=，23k22=， =，=。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为，法方程式个数为。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选 6 个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若在 22 个独立参数的基础上，又选了 4 个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为。
6、间接平差中误差方程的个数等于________________, 所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量及其权阵，则单位权中误差公式为，当权阵为此公式变为中误差公式。
二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素: 仪器, 观测者 , 外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作 : 仪器的对中 , 整平 , 照准 , 度盘配置 , 读数等要素的综合C)测量时的外界环境 : 温度 , 湿度 , 气压 , 大气折光⋯⋯等因素的综合 .D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量的协方差阵为, 若有观测值函数Y1=2L1， Y2=L1+L2，则等于？(A)1/4(B)2《测量平差基础》期末试卷本卷共 4页第2页3、已知观测向量的权阵, 单位权方差 ,则观测值的方差等于:((A)0.4D(B)2.5(C)3(D)答:____)4 、已知测角网如下图, 观测了各4三角形的内角 , 判断下列结果 , 选出正确答案。
(整理)测量平差考试题
1. 若令 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⨯⨯1211Y X Z ，其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21Y Y Y ，已知权阵Z P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P ，试求权阵X P ，Y P 及权1Y P ，2Y P 。
需要掌握的要点：向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。
解：由于1-=Z ZZ P Q ，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZQ ，通过该式子可以看出，[]4/3=XXQ ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12/12/14/3YY Q ，则3/41==-XX Q P X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-2/31121YY Q P Y 且3/41=Y P ，12=Y P2. 设已知点Ａ、B 之间的附合水准路线长80km ，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C 点高程的权。
思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。
千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。
即1ˆˆh H H A C +=，或X H Cˆˆ= 方法一：（测量学的单附合水准路线平差） (1) 线路闭合差B A h H h h H f -++=21)(21)2121()(212121)(2121ˆ2121211111B A B A B A A h A A C H H h h H H h h H h h H h H f h H v h H H ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=++-=-++-+=-+=++=(2) 按照协因数传播定律:202/12/1400040)2121(2/12/1)2121(22122111ˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=h h h h h h h h H H Q Q Q Q Q CC(3) 则 20/1/1ˆˆˆ==C C C H H H Q P方法二：（条件平差法）思路:因为C 点高程平差值是观测值平差值的函数。
(完整word版)测量平差经典试卷含答案
一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
测量平差经典试卷含答案
一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
测量平差超级经典试卷含答案汇总
一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PVVT= ，μ= ，1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合.D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？ (A)1/4(B)21/2(D)4答:__3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
测量平差复习题答案
测量平差复习题答案一、单项选择题1. 在测量平差中，观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是（）。
A. 正误差B. 负误差C. 系统误差D. 偶然误差答案：B2. 测量平差中，观测值的中误差是指（）。
A. 观测值的标准差B. 观测值的均值C. 观测值的偏差D. 观测值的最大误差答案：A3. 测量平差中，单位权中误差的计算公式为（）。
A. σ0 = √(Σσ²) / nB. σ0 = Σσ² / nC. σ0 = √(Σσ²) / ΣnD. σ0= Σσ² / Σn答案：A二、多项选择题1. 测量平差中，下列哪些因素会影响观测值的精度（）。
A. 观测者的技能水平B. 观测仪器的精度C. 观测环境D. 观测时间答案：ABCD2. 在测量平差中，下列哪些方法可以提高观测精度（）。
A. 增加观测次数B. 采用高精度仪器C. 改进观测方法D. 延长观测时间答案：ABC三、填空题1. 测量平差中，观测值的中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度2. 测量平差中，单位权中误差是用来衡量观测值的______。
答案：精度3. 在测量平差中，观测值的改正数是用来______观测值的系统误差。
答案：消除四、简答题1. 简述测量平差中，观测值的中误差与观测值的精度之间的关系。
答案：观测值的中误差是观测值精度的一种度量，中误差越小，说明观测值的精度越高。
2. 测量平差中，如何通过观测值的改正数来判断观测值的误差性质？答案：观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是负误差；如果改正数与观测值的符号相同，则说明该观测值是正误差。
五、计算题1. 已知一组观测值的方差分别为2、3、4，计算该组观测值的单位权中误差。
答案：σ0 = √(2+3+4) / 3 = √9 / 3 = √32. 假设在一次测量中，观测者得到了一组观测值，其改正数分别为-0.1、0.2、-0.3，计算该组观测值的平均改正数。
测量平差习题集
第二部分自测题第一章自测题、判断题（每题 2 分，共 20分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（）2、观测值L i 与其偶然真误差i必定等精度。
（）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（）4、或然误差为最或然值与观测值之差。
（）5、若X 、Y向量的维数相同，则Q XY Q YX 。
（）6、最小二乘原理要求观测值必须服从正态分布。
（）7、若真误差向量的数学期望为 0，即E（） 0 ，则表示观测值中仅含偶然误差。
（）8、单位权中误差变化，但权比及中误差均不变。
（）9、权或权倒数可以有单位。
（）10 、相关观测值权逆阵Q 的对角线元素Q ii 与权阵P 的对角线元素P ii 之间的关系为Q ii P ii 1 。
（）、填空题（每空 0.5分，共 20 分） 1、测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2、测量条件包括、、和，由于测量条件的不可能绝对理想，使得一切测量结果必然含有。
3、测量误差定义为，按其性质可分为、和。
经典测量平差主要研究的是误差。
4、偶然误差服从分布，它的概率特性为、和。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从分布。
5、最优估计量应具有的性质为、和。
若模型为线性模型，则所得最优估计量称为，最优估计量主要针对观测值中仅含误差而言。
要证明某估计量为最优估计量，只需证明其满足性和性即可。
6、限差是的最大误差限，它的概率依据是，测量上常用于制定的误差限。
7、若已知观测值向量L 或其偶然真误差向量的协方差阵为，则L 或的权阵定义为P L = P = ，由于验前精度难以精确求得，实用中定权公式有，特别是对独立等精度观测向量L 而言，其权阵可简单取为P L =3、长方形地块的面积由长和宽得到，已知长度的测量值 a 4m 1cm，若要求面积的中误差m S 5dm2，则宽度测量值b 3m的中误差应限制在范围。
测量平差超级经典试卷含答案汇总
.一、填空题（每空1分，共20分） 1、测量平差就是在 多余观测 基础上，依据 一定的 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的 改正数 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 精度评估 。
2、条件平差中，条件方程式的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ，1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按条件平差进行求解时，条件方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、间接平差中误差方程的个数等于.________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为 此公式变为中误差公式。
二、选择题（每题2分，共20分）1、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:_____2、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2.)1/2(D)4答:_3、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5(C)3 (D)253答:____4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
测量平差题目及答案
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次武汉大学测绘学院2007-2008学年度第二学期期末考试《误差理论与测量平差基础》课程试卷A出题者课程小组审核人班级学号姓名成绩一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分）1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。
2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。
3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。
若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。
4、观测值的权的定义式为（12）。
若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。
5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。
若，则平差的函数模型为（14）。
若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。
6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、的权为（17）。
7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。
二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。
在什么情况下二者相同？2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。
观测边长、及角度、。
问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。
图1三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。
设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为。
求平差后点横坐标的方差（取）。
四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取）（1）试画出该水准网的图形。
（2）若已知误差方程常数项，求每公里观测高差的中误差。
测量平差经典试卷含答案
1一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为 、 和 最优估计量主要针对观测值中仅含 误差而言。
2、间接平差中，未知参数的选取要求满足 、 。
3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。
4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为 ，法方程式个数为 。
5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 ；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为 ，联系数法方程式的个数为 。
6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为 ，当权阵P 为此公式变为中误差公式。
二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______ 3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35 答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合.D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合 答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A) (B) (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。
误差理论和测量平差试卷及答案6套 试题+答案
《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
三、选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
测量平差习题参考答案
第一章 习题参考答案 1题.略2题.解 (1)222194σσ+（2）2221212219)3(σσL L L +-(3) 222212211212212211211")(cos )sin(sin ")(cos )sin(sin )cos(cos σρσρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++L L L L L L L L L L L L L 3题. 解TT TLL XY LL YL LL XL B A AD D BAD D AD D ===,,4题.解 设路线总长S 公里，按照测量学上的附合路线计算步骤，则路线闭合差B A h H h h H f -++=21由于是路线中点，故()B A h H h h H f v v -++-===21212121 则线路中点高程()()B A B A B A A A H H h h H H h h H h h H h H v h H H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++-=-++-+=-+=2121212121212121ˆ212121111中点设每公里高差观测中误差为0σ，则021)2/(σσσs h h ==按误差传播定律)(16,10425)52/(41)52/(41)2/(41)2/(414141212100212122220202222ˆ21121km S S s s s s h h h h H ≤≤=⋅⨯+⋅⨯=⨯+⨯=+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σσσσσσσ中点5.解 设每个测回的中误差为0σ，需要再增加n 个测回，则)2(2028.0,28.020)1(2042.0,42.0200000+±=±=+±=±=n n σσσσ由上式可解出n.即252023202028.042.020222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-⨯=n 再增加25个测回6题.解[][][][][][][][][]][][][,100010001...,...)...(2121211212122111⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤==⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎣⎡⎥⎦⎤=+++==p p p p p p p p p P p P p P p Q L L L P p P p P p L p L p L p x n n n p xx n n n n p p pL x][][][][][][p p p p p p p p p p p p p p p nnn⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=1 (1)12221117题。
测量平差试卷及答案
A1《 误差理论与测量平差 》试卷一、填空题 （共20分，每空 2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、 、2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。
4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2σ＝ mm2⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00.130.030.025.0XX D二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(,n i L i =，),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求：1）n 次观测的加权平均值][][p pL x n =的权n p 2）m 次观测的加权平均值][][p pL x m =的权m p 3）加权平均值mn mm n n p p x p x p x ++=的权x p （15分）三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y xˆˆ、的协因数为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2115.1ˆˆX X Q 其单位为()2s dm ，并求得2ˆ0''±=σ，试用两种方法求E 、F 。
（15分）四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：L1L2L3L4L5L6L7L8ABCD若选择∠ABC平差值为未知参数Xˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。
（10分）五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P1，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
（20分）用条件平差法计算未知点P1，P2的高程平差值及其中误差；C A六、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。
测量平差练习题及参考答案
.计算题1、如图，图中已知 A、B 两点坐标，C、D、E 为待定点，观测了所有角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
解：观测值个数n=12，待定点个数 t=3，多余观测个数 r=n-2t=6①图形条件4 个：v 1 v2v3wav 4 v5v6wbv 7 v8v9wcv 10 v11v12wd②圆周条件1 个：v 3 v6v9we③极条件1 个：wawbwc(L1L2L3180)(L4L5L6180)(L7L8L9180)wd(L10L11L12180)we(L3L6L9360)cotL2v2cotL5v5cotL8v8cotL1v1cotL4v4cotL7v7wfwf(1)3、如图所示水准网，A、B 、C 三点为已知高程点，D、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
用间接平差法计算未知点 D、E 的高程平差值及其中误差；..3、解： 1）本题 n=6，t=2，r=n-t=4；选 D 、E 平差值高程为未知参数 X ˆ 、X ˆ 则平差值方程为： X ˆ X ˆ1 1 2X ˆ H2 2 BX ˆ H3 2 AX ˆ H4 1 BX ˆ H5 1 AHX ˆ 6 A 1高差观测值/m h 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h = 0.763对应线路长度/km1 11 1 1 1已知点高程/mH A =23.000H =23.56Bh 2h 4h 1h 6h 3h 5AE C1 2则改正数方程式为：v l1 12 1v l2 2 2v l3 2 3v l4 1 4v l5 1 5v l6 1 6取参数近似值X0 H h h 22.907、 X0 H h 24.2551 B 12 2 B 21..令 C=111 0 01 1，则观测值的权阵： 011 11 1 111l0 0 1 0h 1 (X 10 h 2 (X 20h 3 (X 20h 4 (X 1h (X 0h 6(H CX 20) 0 H B ) 0 H A ) 10H A ) 5X 10 )7组法方程 N W 0 ，并解法方程：4 N B T PB11 3 N 1W 11 1求 D 、E 平差值：13 1 74 10 7W B T Pl13H ˆCX ˆ1X 10 122.906m H ˆDX ˆ2 X 20224.258m2）求改正数：B P 6.36mm 4 ˆ 162 0 10 5 1H B ) 5h (BX 0 d) l 1l 2l 3 l 4 l 5l437v B l466则单位权中误差为：v T pvr则平差后D、E 高程的协因数阵为：QXˆXˆN113111 1 4..根据协因数与方差的关系，则平差后 D 、E 高程的中误差为： 9 66mm 3.32mm229 22mm 3.84mm114、如图， 在三角形 ABC 中， 同精度观测了三个角： L 1 600004 ，L 2 700005 ，L 3 500007 ，按间接平差法列出误差方程式。
测量平差课后习题答案
所以 DXY DXX BT ADLL AT BT
习题
1.4：若要在两已知高程点间布设一条附合水准路线（如图所示），已知每千米
观测中误差等于5.0mm，欲使平差后路线中点C点高程中误差不大于10mm，
问该路线长度最多可达几千米？
h1
h2
C
B
解析：设A、B间最大距离为Skm
HC' HA h1 HC" HB h2
x
L
N
1 N
L1
1 N
L2
1 N
L立观测值的算术平均值的 中误差=各观测值中误差除以 N
解析：观测值的中误差为：
x
N 0.42''
''
20 0.84 5
' x
N N
''
代入数值后得：0.28'' 0.84 5 20 N
N 25
DXY ADLL (BA)T ADLL AT BT
或
Y BX B
O
X L
X O
A
X L
，
DXY O
A
DXX DLX
DXL DLL
BT O
ADLX
ADLL
BT O
ADLX BT
ADLL AT BT
或 Y BX, X IX
DXY ID XX BT DXX BT
而 DXX ADLL AT
习题
1.2 已知独立观测值L1、L2的中误差分别为m1、m2，求下列函数的中误差：
（1） x 2L1 3L2
（2）x
L12 2
3L1L2 （3） x
sin L1 cos(L1 L2 )
测量平差A及答案
二、解：5.025.0*36.015.0)*(*)*(*0020-=-====yy xx xy yy xx xyyx xy Q Q Q Q Q Q σσσσσσρ三、解：（1）L 向量的权阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100010001 p则L 的协因数阵为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-1000100011p Q LL()2531115253555253555253)(*52535212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L A AL AL AL L L L L L L x T αααααα()6711112671222671222671)(*26712212122112211+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L B BL BL BL L L L L L L y F ββββββ依协因数传播定律 则函数T 的权倒数为：()()225)1115(**11151nA A Q A Q p T LL TT T===则：2251nA p T =则函数F 的权倒数为：()()24)1112(**11121nB B Q B Q p T LL FF F===则：241nB p F =（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=+++=n n n n L L L B BL BL BL L L L y 21212211111βββ依协因数传播定律()()nABB Q A Q T LL Ty 5)111(**1115==()()nAB B Q A Q T LL TF 10)1112(**1115==四、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4；选D 、E 平差值高程为未知参数21ˆˆX X 、 则平差值方程为：1615142322211ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆX H h H XhH X h H X h H X h X X h A A BA B -=-=-=-=-=-=则改正数方程式为：6165154143232221211ˆˆˆˆˆˆˆl xv l xv l xv l x v l xv l x xv --=-=-=-=-=--=取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、 令C=1，则观测值的权阵：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10111101P⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=010*********B⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=7551000)()()()()()()(016015014023022020110654321X H h H X h H X h H X h H X h X X h d BX h l l l l l l l C A B A B组法方程0ˆ=-W xN ，并解法方程： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==3114PB B N T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==107Pl B W T⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-311074113111ˆ1W N x求D 、E 平差值：mx X X H m x X X H D C 258.24ˆˆˆ906.22ˆˆˆ20221011=+===+== 2）求改正数：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-=664734ˆl x B v 则单位权中误差为：mm r pv v T 36.64162ˆ0±=±=±=σ则平差后D 、E 高程的协因数阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-41131111ˆˆNQ X X根据协因数与方差的关系，则平差后D 、E 高程的中误差为：mmmm Q mm mm Q E D 84.311229ˆˆ32.322669ˆˆ220110±=±==±=±==σσσσ五、证明：设水准路线全长为S ，h 1水准路线长度为T ，则h 2水准路线长度为S-T ； 设每公里中误差为单位权中误差，则h 1的权为1/T ，h 2的权为1/(S-T)；则其权阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)/(10/1T S T P平差值条件方程式为：0ˆˆ21=+h h 则 A=( 1 1 )S A AP N T ==-1由平差值协因数阵：LL T LL LL L L AQ N A Q Q Q 1ˆˆ--=则高差平差值的协因数阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-=-1111)(1ˆˆS T S T AQ NA Q Q Q LL T LL LL L L则平差后P 点的高程为：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=211ˆˆ01ˆh h H h H H AA P 则平差后P 点的权倒数（协因数）为ST S T f AQ N A fQ f fQ Q T LL T LL T LL P )(1-=-=- 求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T 求导令其等零，则02=-STS T=S/2 则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。
测量平差 答案
南京师范大学模拟试卷课程误差理论与测量平差基础一、填空题（20分）1. 某平差问题有以下函数模型(Q=I)（11分） 1L ∧=1x ∧2L ∧=1x ∧-2x ∧3L ∧=-1x ∧+3x ∧4L ∧=-3x ∧+A 5L ∧=-2x ∧-B 1x ∧+3x ∧+C=0试问：（1）以上函数模型为何种平差方法的模型？（3分）答：附有限制条件的间接平差。
（2）本题中，n= ，t= ，c= ，u= ，s= 。
（5分） 答：n=5，t=2，c=5，u=3，s=1 （3）将上述方程写成矩阵形式。
（3分）答：5,1L ∧=100110101001010⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3,1x ∧+000A B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦()1013,1x ∧+C=02. 衡量精度的指标有方差和中误差、平均误差、或然误差、 、 。
（4分）答：极限误差 相对中误差3. 测定A 、B 两点间高差，共布设了16个测站，各测站观测高差是同精度独立观测值，其方差均值为2σ站=1m 2m ，则AB 两点间高差的中误差为ABh σ= 。
（5分） 答：ABh σ=4mm 。
二、证明题在间接平差中，参数1n X ∧与1n V 改正数是否相关？试证明之。
（10分）证明：X ∧=0x +x ∧BB N x ∧-TB Pl=0x ∧=1BBN -T B Pl又l=L-oLx ∧=1BBN -T B Pl -1BB N -T B P o L V=B x ∧-l=B 1BBN -TB Pl -B 1BB N -TB P oL -L+oL = (B 1BBN -TB P-E)L- B 1BB N -TB P oL +oL 令 LL Q =Qx vQ ∧=1BB N -TB PQ 1(-E)T T BB BN B P -=1BBN -T B ( P 1BB N -TB P -E) =1BBN -TB P 1BB N -TB P-E 1BB N -TB =1BBN -TB -1BB N -TB =0 ∴1n X ∧与1n V 不相关。
测量平差期末考试题及答案
测量平差期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 平差的基本目的是（）。
A. 确定测量数据的准确度B. 确定测量误差的来源C. 消除测量误差D. 优化测量数据的分布答案：C2. 测量误差的来源主要包括（）。
A. 测量仪器的误差B. 测量方法的误差C. 测量环境的误差D. 以上都是答案：D3. 测量平差中，权的概念是指（）。
A. 测量数据的可靠性B. 测量数据的准确性C. 测量数据的重要性D. 测量数据的稳定性答案：A4. 测量平差中，最小二乘法的基本原理是（）。
A. 使得测量误差的绝对值之和最小B. 使得测量误差的平方和最小C. 使得测量误差的平均值最小D. 使得测量误差的方差最小答案：B5. 在测量平差中，观测值的改正数是指（）。
A. 观测值与真值之差B. 观测值与平均值之差C. 观测值与预测值之差D. 观测值与估计值之差答案：A...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空2分，共20分）1. 平差的基本任务是_________测量误差，以获得_________的测量结果。
答案：消除或减小；准确可靠2. 测量误差可以分为系统误差和_________误差。
答案：随机3. 权的倒数称为_________。
答案：权的倒数4. 最小二乘法是一种常用的平差方法，其核心思想是使观测值的_________达到最小。
答案：残差平方和5. 测量平差中，观测值的改正数是指观测值与_________之差。
答案：平差值...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述最小二乘法在测量平差中的应用。
答案：最小二乘法在测量平差中是一种常用的数据处理方法，它通过最小化观测值的残差平方和来寻找最佳估计值。
在应用时，首先需要建立观测方程，然后通过求解线性方程组来得到未知参数的估计值。
这种方法在处理多个观测数据时，能够合理地分配误差，使得所有观测数据的误差总和最小，从而得到更加准确的测量结果。
2. 解释什么是权，它在测量平差中的作用是什么。
误差理论与测量平差试题+答案
《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
7．权一定与中误差的平方成反比（）。
8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。
则：1．这两段距离的中误差（）。
2．这两段距离的误差的最大限差（）。
3．它们的精度（）。
4．它们的相对精度（）。
18． 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
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《误差理论与测量平差基础》课程试卷A
2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次
武汉大学测绘学院
2007-2008学年度第二学期期末考试
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A
出题者课程小组审核人
班级学号姓名成绩
一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分）
1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。
2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。
3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。
若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。
4、观测值的权的定义式为（12）。
若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。
5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。
若，则平差的函数模型为（14）。
若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。
6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、
的权为（17）。
7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。
二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）
1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。
在什么情况下二者相同？
2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。
观测边长、及角度、。
问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。
图1
三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。
设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为。
求平差后点横坐标的方差（取）。
四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取
）
（1）试画出该水准网的图形。
（2）若已知误差方程常数项，求每公里观测
高差的中误差。
五、（10分）图2为一长方形
为同精度独立边长观测值，已知长方形面积为（无误差），
（1）求平差后长方形对角线S的长度（平差方法不限）。
（2）如设边长观测值为参数。
问应采用何种
平差函数模型，并给出平差所需的方程。
六、证明题（本题共3小题，每题10分，共30分）
1、条件平差可归结为求函数的极小值。
试说明该函数及其中各项的含义，并证明。
2、用间接平差证明观测值平差值为无偏估计量。
3、试证明某平面控制点的点位方差是该点任意两垂直方向方差之和。