第17章 勾股定理 测试卷

单元测试(二)勾股定理

(时间：45分钟满分：100分)

一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝13．

2．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是等腰三角形是等边三角形，它是假命题(填“真”或“假”)．3．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积为6．

4．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为64．

5．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是5－1．

6．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．

二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)

7.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(A)

A.3，2， 5 B．3，4，5

C．6，8，10 D．5，12，13

8．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(B)

A．4 3 B. 3 C．2 3 D．3

9．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是(D)

A．h≤17 B．h≥8

C．15≤h≤16 D．7≤h≤16

10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(B)

A．如果∠A－∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形

B．如果a2＝b2－c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°

C．如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2，那么△ABC是直角三角形

D．如果a2∶b2∶c2＝9∶16∶25，那么△ABC是直角三角形

11．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每

平方米a元，则购买这种草皮至少要(B)

A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元

12．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距(D)

A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里

13．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将向外移(C)

A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米

14．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(C)

A．3 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．12 cm2

三、解答题(本大题共5个小题，共50分)

15．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的值．

解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

∵AB＝3，BD＝2，∴AD2＝AB2－BD2＝5.

∵DC＝1，∴AC＝AD2＋DC2＝5＋1＝ 6.

16．(本小题满分10分)如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：

(1)求△ABC的周长；

(2)试判断△ABC的形状．

解：(1)∵AB＝12＋22＝5，

AC ＝42＋22＝25， BC ＝32＋42＝5， ∴△ABC 的周长为5＋3 5. (2)∵AB 2＋AC 2＝BC 2＝25， ∴∠BAC ＝90°.

∴△ABC 是直角三角形．

17．(本小题满分10分)在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图)．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？

解：设水深x 尺．由题意，得 x 2＋62＝(x ＋3)2， 解得x ＝4.5.

答：水深4.5尺．

18．(本小题满分10分)如图所示，已知等腰△ABC 的底边BC ＝20 cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝16 cm ，BD ＝12 cm ，求△ABC 的周长．

解：在△BCD 中，BC ＝20 cm ，CD ＝16 cm ，BD ＝12 cm ， ∵BD 2＋DC 2＝BC 2，

∴△BCD 是直角三角形，∠BDC ＝90°. 设AD ＝x ，则AC ＝x ＋12，

在Rt △ADC 中，∵AD 2＋DC 2＝AC 2， ∴x 2＋162＝(x ＋12)2， 解得x ＝14

3

.

∴△ABC 的周长为(143＋12)×2＋20＝160

3(cm)．

19．(本小题满分12分)如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD ′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE 的长．

解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°. 由折叠可知，∠D ＝∠D′，CD ＝CD′. ∴∠B ＝∠D′，AB ＝CD′. 又∵∠AEB ＝∠CED′， ∴△ABE ≌△CD ′E(AAS)． ∴AE ＝CE.

设BE ＝x ，则AE ＝CE ＝4－x ， 即32＋x 2＝(4－x)2.解得x ＝7

8.

故BE 的长为7

8.