第17章 勾股定理 测试卷
第十七章 勾股定理 单元测试训练卷
人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理单元测试训练卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各组数中，为勾股数的是( )A ．1，2，3B ．3，4，5C ．1.5，2，2.5D ．5，10，122. 如图所示的数轴上的四点E ，F ，G ，H 中，表示实数－ 5 的点是( )A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H3. 若一直角三角形的两直角边的长分别是4和6，则它的斜边长为( )A ．6B ．213C ．37D ．104. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( ) A ．365 B ．1225C ．94D ．3345. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( )A ．14B ．16C ．20D ．286. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为( )A ．1013 13B ．913 13C ．813 13D ．713 13 7. 若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a －b)2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定8. 如图是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm ，每级台阶的高度都是15 cm ，连接AB ，则AB 等于( )A ．195 cmB ．200 cmC ．205 cmD ．210 cm 9. 如图是一块长、宽、高分别是6 cm ，4 cm ，3 cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( )A ．(3＋213 ) cmB ．97 cmC ．85 cmD ．109 cm 10. 在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( )A ．10B ．8C ．6或10D ．8或10 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，BC ＝________．12. 在平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为__ __.13. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a ＝6，弦c ＝10，则小正方形ABCD 的面积是__ __．14. 如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E(BE ＞CE)，点F 是AC 的中点，连接AE ，EF ，若BC ＝7，AC ＝5，则△CEF 的周长为________．15. 如图，长方体的长、宽、高分别为8 cm，4 cm，5 cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是__ __cm.16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是__ _．三．解答题（共6小题，56分）17．(6分) 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD.18．(8分) 如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB＝9 m，AD＝12 m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8 m的E处有一盏电灯，则点D到灯E的距离是多少？19．(8分) 如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．20．(10分) 如图，在一条公路CD的同一侧有A，B两个村庄，A，B到公路的距离AC，BD分别为50 m，70 m，且C，D两地相距50 m，若要在公路旁(在CD上)建一个集贸市场(看作一个点)，求A，B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值．21．(12分) 如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？22．(12分) 阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝30 cm，然后分别以D，C为圆心，以50 cm与40 cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则∠DCE必为90°.办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS＝90°.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是__ __；(2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).参考答案1-5BABAD 6-10DCACC11．8 12. 513. 414. 8 15. 14516. 1017．解：在△ABC 中，AB ⊥BC ，根据勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∵在△ACD 中，AC 2＋CD 2＝5＋4＝9，AD 2＝9，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴根据勾股定理的逆定理得，△ACD 为直角三角形，∴AC ⊥CD.18．解：∵在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∴BD ＝AB 2＋AD 2 ＝92＋122 ＝15(m).又∵在Rt △BDE 中，∠EBD ＝90°，∴ED ＝EB 2＋BD 2 ＝82＋152 ＝17(m)，∴点D 到灯E 的距离是17 m19．解：在Rt △BDC 中，BC 2＝BD 2＋DC 2，在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，∴AC 2＝AB 2＋BD 2＋DC 2，又∵BD ＝DC ，∴AC 2＝AB 2＋2CD 2＝42＋2×62＝88，∴AC ＝222 ，即AC 的长为22220．解：设A 关于直线CD 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 即为A ，B 两村到集贸市场的距离之和的最小值，过A′作BD 的垂线A′H 交BD 的延长线于点H ，在Rt △BHA′中，BH ＝50＋70＝120 (m)，A′H ＝50 m ，∴A′B ＝1202＋502＝130(m)，故A ，B 两村庄到集贸市场的距离之和的最小值为130 m.21．解：由题意可知∠ADB ＝90°.在Rt △ABD 中，∵AB ＝260 km ，AD ＝100 km ，∴BD ＝2602－1002＝240(km)．∴台风中心从B 点移动到D 点所用的时间为24015＝16(h)． 在D 点休息的游人应在台风中心距D 点30 km 前撤离，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)． ∴在接到台风警报后的14 h 内撤离才可以免受台风的影响．22．解：(1)∵CD ＝30，DE ＝50，CE ＝40，∴CD 2＋CE 2＝302＋402＝502＝DE 2，∴∠DCE＝90°，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理，故答案为：勾股定理的逆定理(2)由作图方法可知，QR＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC，∵∠SRC ＋∠RCS＋∠QSC＝180°，即∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°，∴2(∠QCR＋∠QCS)＝180°，∴∠QCR＋∠QCS＝90°，即∠RCS＝90°(3)①如图③所示，直线PC即为所求；②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
人教版八年级数学下册额第十七章《勾股定理》测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册额第十七章《勾股定理》测试卷（含答案）一、单选题(共30分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B．2,3C．6,7,8D．2,3,42．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和4．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于于12点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A ．2B ．103C ．158D ．1525．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A ．5B ．25C 7D ．577．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．31π+B ．32C 234π+D ．231π+8．在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．10 D ．13 9．如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A 7B ．38C ．78D ．5810．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到 AB 的距离是（ ）A ．94B ．1225C ．365D 33二、填空题(共30分)11．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，当a 、b 、c 满足_______时，△B =90°． 12．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，5AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了__米．15．已知：如图，ABC 中，△ACB =90°，AC =BC 2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．16．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．17．如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，该图说明数轴上的点并不都表示________．18．在Rt△ACB中，△ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．20．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题(共60分)21．如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长．22．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?23．如图，把一块直角三角形（ABC ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC ）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，△ABC=90°．（1）求△ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．25．如图，在△ABC 和△DEB 中，AC △BE ，△C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =． （1）求证：△ABC △△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．26．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD△CD，AE△BD于点E，且△ABE△△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．27．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．a2+c2= b212．513．5 214．9．1531 16．14 17．有理数18．15 719．0.820．x2−（x−3）2＝8221．EF的长为15 222．（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．23．2424．（1）△ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为2234cm252527．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°。
第十七章 勾股定理 达标测试卷 (含答案)
第十七章勾股定理达标测试卷时间：90分钟分值：120分得分：__________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝2，则AB2＋BC2的值是()图1A．2 B．3 C．22D．42．如图2，从电线杆上离地面5 m的C处向地面拉一条长为7 m的钢缆，则地面钢缆固定点A 到电线杆底部点B的距离是()图2A．24 B．12 C．74D．263．如图3，在数轴上取一点A，使OA＝5，过点A作直线l⊥OA，在直线l上取点B，使AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的数是()图3A．21B．29C．7 D．294．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()图4A ．1，2，3B ．4，5，6C ．3 ，2 ，5D ．6，8，125．如图4，长为8 cm 的橡皮筋放置在水平面上，固定两端点A 和B ，然后把AB 的中点C 垂直向上拉升3 cm 至点D ，则橡皮筋被拉长了( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＝4，ab ＝1，c ＝14 ，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．不能确定7．下列命题的逆命题是真命题的是( ) A ．若a ＝b ，则|a |＝|b | B ．全等三角形的周长相等 C ．若a ＝0，则ab ＝0D ．有两边相等的三角形是等腰三角形8．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，CD ＝1，BD ⊥AC ，则BC 的长度为( )图5A ．3B ．4C ．10D ．179．如图6，正方形ABCD 的边长为2，其面积记为S 1，以CD 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为( )图6A ．⎝⎛⎭⎫12 6B ．⎝⎛⎭⎫12 7C ．⎝⎛⎭⎫12 8D ．⎝⎛⎭⎫12 910．如图7，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，M ，N 分别是AB ，AC 上的任意一点，则MN ＋NB 的最小值为( )图7A ．32B ．2C ．32 ＋34D ．32二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分) 11．请写出一组勾股数：__________.12．(2022朝阳)如图8，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，分别以点B 和点C 为圆心，大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点，作直线EF 交AB 于点D ，连接CD ，则△ACD 的周长是__________.图813．(2022黑龙江)如图9，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AC ＝6，BC ＝8，则CD ＝__________.图914．如图10，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为__________米．图1015．如图11，AB为订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E 从A处向B处滑动，在滑动的过程中，DE的长度保持不变，在图11①中，BD＝6 cm，BE＝15 cm，∠B＝60°，现将压柄BC从图11①的位置旋转到与底座AB垂直，如图11②所示，则此过程中点E滑动的距离为__________cm.图11三、解答题(本大题7小题，共75分)16．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边．(1)若a＝b＝5，求c的值；(2)若a＝5，∠A＝30°，求b，c的值．17．(8分)图12是半圆形隧道的截面示意图，已知半圆的直径为5米，有一辆装满货物的卡车，高2.6米，宽1.4米，要从此隧道经过，则该卡车是否能通过隧道？请说明理由．图1218．(9分)如图13，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D都在格点上．(1)线段AB的长为__________；(2)在图中作出线段EF，使得点E，F都在格点上，且EF的长为13，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．图1319．(11分)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图14①，②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，求门槛AB的长．图1420．(11分)如图15，已知等腰三角形ABC的底边BC＝15 cm，AH⊥BC于点H，D是腰AB上一点，且CD＝12 cm，BD＝9 cm，求AH的长．图1521．(13分)如图16，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离为250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120 m，BM的长为150 m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求喷泉B到小路AC的最短距离．图1622．(15分)如图17，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若点P从点A出发，以4 cm/s的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t s(t＞0).(1)填空：AC的长为__________cm；(2)若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14 cm，求此时t的值；(3)若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值．第十七章 达标测试卷1．A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.C 9.A 10.A 11．5，12，13(答案不唯一) 12.18 13.314.2.5 15．(15－315 )16．解：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝b ＝5，∴c ＝a 2＋b 2 ＝52＋52 ＝52 .(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝5，∠A ＝30°，∴c ＝2a ＝10.∴b ＝c 2－a 2 ＝102－52 ＝53 . 17．解：不能．理由如下：如答图1，OD 为卡车宽度的一半，过点D 作CD ⊥AB 交半圆弧于点C ，连接OC .答图1由题意，得OD ＝0.7米，AB ＝5米，OC ＝12 AB ＝2.5米．在Rt △OCD 中，CD ＝OC 2－OD 2 ＝2.4米． ∵2.4＜2.6，∴这辆卡车不能通过隧道． 18．解：(1)5 .(2)作线段EF 如答图2所示．(答案不唯一)答图2AB ，CD ，EF 三条线段能构成直角三角形．理由如下：∵CD 2＝22＋22＝8，AB 2＝12＋22＝5，EF 2＝(13 )2＝13，∴CD 2＋AB 2＝EF 2. ∴AB ，CD ，EF 三条线段能构成直角三角形．19．解：如答图3，记AB 的中点为O ，过点D 作DE ⊥AB 于点E .答图3由题意，得OA ＝OB ＝AD ＝BC ，DE ＝10寸，OE ＝12 CD ＝1寸．设OA ＝OB ＝AD ＝BC ＝r 寸，则AB ＝2r 寸，AE ＝(r －1)寸． 在Rt △ADE 中，AE 2＋DE 2＝AD 2，即(r －1)2＋102＝r 2.解得r ＝50.5.∴2r ＝101.∴AB ＝101寸，即门槛AB 的长为101寸．20．解：∵BC ＝15，BD ＝9，CD ＝12，∴BC 2＝BD 2＋CD 2.∴△BCD 为直角三角形． ∴∠BDC ＝∠ADC ＝90°. 设AD ＝x ，则AC ＝AB ＝x ＋9.在Rt △ACD 中，AD 2＋CD 2＝AC 2，即x 2＋122＝(x ＋9)2.解得x ＝72 .∴AB ＝72 ＋9＝252 .∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝12 BC ＝152 .由勾股定理，得AH ＝AB 2－BH 2＝⎝⎛⎭⎫2522－⎝⎛⎭⎫1522＝10 (cm).∴AH 的长为10 cm.21．解：(1)在Rt △BMN 中，MN ＝120 m ，BM ＝150 m ， ∴BN ＝BM 2－MN 2 ＝1502－1202 ＝90 (m). ∵AB ＝250 m ，∴AN ＝AB －BN ＝250－90＝160 (m).在Rt △AMN 中，AM ＝AN 2＋MN 2 ＝1602＋1202 ＝200 (m). ∴AM ＋BM ＝200＋150＝350 (m).答：供水点M 到喷泉A ，B 需要铺设的管道总长为350 m. (2)∵AM ＝200 m ，BM ＝150 m ，AB ＝250 m ，∴AM 2＋BM 2＝AB 2. ∴△ABM 是直角三角形，且∠AMB ＝90°，即BM ⊥AM . 由垂线段最短可知，BM 即为所求的最短距离． 答：喷泉B 到小路AC 的最短距离为150 m. 22．解：(1)8.(2)如答图4.由题意，得AP ＝4t .答图4∴CP ＝AC －AP ＝8－4t .∵△BCP 的周长为14，∴BP ＝14－6－(8－4t )＝4t . 在Rt △BCP 中，由勾股定理，得62＋(8－4t )2＝(4t )2. 解得t ＝2516 ，即t 的值为2516.(3)①当点P 在BC 边上时，如答图5，过点P 作PE ⊥AB 于点E .答图5∵点P 恰好在∠BAC 的平分线上，且∠C ＝90°，∴CP ＝EP .在Rt △ACP 和Rt △AEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，CP ＝EP ， ∴△ACP ≌△AEP (HL). ∴AE ＝AC ＝8.∴BE ＝AB －AE ＝2.设CP ＝x ，则BP ＝6－x ，PE ＝x .在Rt △BEP 中，BE 2＋PE 2＝BP 2，即22＋x 2＝(6－x )2.解得x ＝83. ∴CP ＝83 .∴AC ＋CP ＝8＋83 ＝323 .∴t ＝323 ÷4＝83. ②当点P 沿折线A －C －B －A 运动到点A 时，点P 也在∠BAC 的平分线上，此时t ＝(8＋6＋10)÷4＝6.综上，若点P 恰好在∠BAC 的平分线上，则此时t 的值为83 或6.。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷附答案
第十七章《勾股定理》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是()A.5 mB.12 mC.13 mD.18 m第1题图第3题图第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.100B.120C.140D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为()A.2.4B.5C.√7D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.1B.1.4C.√2D.√36.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()A.60B.30C.20D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是()A.30 mB.45 mC.20√3 mD.30√2 m第8题图第9题图第10题图9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了()A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为()A.96 m2B.204 m2C.196 m2D.304 m2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是.第11题图第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠=90°.13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.14.如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于.第14题图第15题图15.(数学文化)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的长等于.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形的三边长分别为√2,√6,2,那么这个三角形是直角三角形吗?。
《第17章-勾股定理》单元测试卷
《第17章-勾股定理》单元测试卷《第17章勾股定理》单元测试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=52．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2 B ．C ．D．44．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：1695．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B ．C ．D．46．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里 C．35海里 D．40海里7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形8．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（每小题4分，共20分）9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2= ．11．正方形的对角线为4，则它的边长AB= ．12．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为．13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．三．做一做（8分）14．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度．第2页（共6页）第3页（共6页）《第17章勾股定理》单元测试卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．122．小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度 B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长 D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．644．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形5．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．A．2个B．3个C．4个D．5个7．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm210．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里 C．35海里 D．40海里二．填空题（每小题4分，共20分）11．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式第4页（共6页）是．12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．14．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为米．15．一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是三角形．16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．17．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．18．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．21．（8分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？22．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？第5页（共6页）四、创新探索题23．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．第6页（共6页）。
人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
人教版八年级下册数学第17章勾股定理单元测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝( )A. 6 B．6 2 C．6 3 D. 123．如图，AD为△ABC的中线，且AB＝13，BC＝10，AD＝12，则AC等于( )A．10 B．11 C．12 D．134．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为( )A．4米B．8米C．9米D．7米5．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°7．在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或108．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( )A.3－1B.3＋1C.5－1D.5＋110．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空题(每小题4分，共24分)11．直角三角形斜边的长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD ＝．13．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑米．14．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．。
勾股定理测试题
第十七章 勾股定理17.1 勾股定理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是 A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C2．Rt △ABC 中，斜边BC =2，则AB 2+AC 2+BC 2的值为 A ．8B ．4C ．6D ．无法计算【答案】A【解析】利用勾股定理，由Rt △ABC 中，BC 为斜边，可得AB 2+AC 2=BC 2，代入数据可得 AB 2+AC 2+BC 2=2BC 2=2×22=8．故选A ．3．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD =90°，∠DBC =90°，AD =4，AB =3，BC =12，则CD 为A ．5B ．13C ．17D ．18【答案】B【解析】∵∠BAD =90°，∴△ADB 是直角三角形，∴BD =22AD AB +=2234+=5，∵∠DBC =90°，∴△DBC 是直角三角形，∴CD =22BD BC +=22512+=13，故选B ．4．如图的三角形纸片中，AB =8，BC =6，AC =5，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长是A ．7B ．8C ．11D ．14【答案】A5．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为2和10，则b 的面积为A ．8B ．10+2 C ．23D ．12【答案】D【解析】如图，∵a 、b 、c 都为正方形，∴BC =BF ，∠CBF =90°，AC 2=2，DF 2=10，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC 和△DFB 中， 13BAC FDBBC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFB ，∴AB =DF ，在△ABC 中，BC2=AC 2+AB 2=AC 2+DF 2=2+10=12，∴b 的面积为12．故选D ．6．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8 m ，树的顶端离树根6 m ，则这棵树在折断之前的高度是A ．18 mB ．10 mC ．14 mD ．24 m【答案】A【解析】∵BC=8 m，AC=6 m，∠C=90º，∴AB=22228610BC AC+=+=m，∴树高10+8=18 m．故选A．7．如图，盒内长、宽、高分别是6 cm、3 cm、2 cm，盒内可放木棒最长的长度是A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm【答案】B8．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为A．45B．85C．165D．245【答案】C【解析】S△ABC=12×BC×AE=12×BD×AC，∵AE=4，AC=2243+=5，BC=4，即12×4×4=12×5×BD，解得BD=165．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知在△ABC中，AB=9，AC=10，BC=17，那么边AB上的高等于__________．【答案】8【解析】如图，作CD⊥AB交AB的延长线于D点，设CD=x，AD=y，在直角△ADC中，AC2=x2+y2，在直角△BDC中，BC2=x2+（y+AB）2，解方程得y=6，x=8，即CD=8，∵CD即AB边上的高，∴AB边上的高等于8．故答案为：8．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，现分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AB、BC于点D、E，则CE的长为__________．【答案】7 411．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点M、N在边BC上，且∠MAN=60°．若BM=2，CN=4，则MN的长为__________．【答案】23【解析】∵∠BAC =120°，AB =AC ，∴△ABM 绕点A 逆时针旋转120°至△APC ，如图，连接PN ，∴△ABM ≌△ACP ，∴∠B =∠ACP =30°，PC =BM =2，∠BAM =∠CAP ，∴∠NCP =60°，∴∠CPD =30°． ∵∠MAN =60°，∴∠BAM +∠NAC =∠NAC +∠CAP=60°=∠MAN ，∵AM =AP ，AN =AN ，∴△MAN ≌△PAN ， ∴MN =PN ，过点P 作BC 的垂线，垂足为D ，∴CD =12PC =1，DN =CN -CD =4-1=3，∴PD =3， ∴PN =22PD DN +=22(3)3+=23，∴MN =PN =23．故答案为：23．12．如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =3，AC =6，点D 是AC 边的中点，点P 是BC 边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段BP 的长度等于__________．【答案】32或5在△BDC 中，设BH =x 2222(32)3(35)x x =-，解得：5x =在△BDH 中，229(32)()55DH =-=， 在△PDH 中，设PH =y ，则BP =PD =5y -，由勾股定理得222()()55y y -+=，解得：5y =． ③当BP 为底时，则BD =PD =32，而当P 点与C 点重合时，PD =3，且点P 是BC 边上一点，不是延上长线上的，所以不存在．故答案为：32或5． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知：四边形ABCD 中，BD 、AC 相交于O ，且BD 垂直AC ，求证：2222AB CD AD BC +=+．14．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？【解析】在Rt ABC △中，224AC AB BC =-=米，故可得地毯长度=AC +BC =7米， ∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元．答：地毯的长度需要7米，需要花费420元．15．如图，在一棵树（AD）的10 m高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘C处，而另一只则爬到树顶D后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？16．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【解析】（1）如图，由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320 km，则AC=160 km，因为160<200，所以A城要受台风影响．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为()A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×105 5．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a|>|b|，则a－ba＋b>0.其中正确的结论是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程： (1)4－3(2－x )＝5x ；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α. 所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE ＝2∠COF . (2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立． 理由：设∠AOC ＝β， 则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线， 所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)． 所以∠BOE ＝2∠COF . 25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)， 210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元． (3)设10月的用电量为a 度． 根据题意，得0.65a －15＝0.55a ， 解得a ＝150.答：该用户10月用电150度． 26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290， 所以点D 表示的数为－290. (4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
第17章《勾股定理》单元测试卷含答案解析
第17章《勾股定理》单元测试卷含答案解析参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A． 4 B．8 C．10 D．12分析：利用勾股定理即可解答．解答：解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，依照勾股定理列出方程：62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故选C．点评：本题考查了利用勾股定明白得直角三角形的能力．2．（3分）小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A．小丰认为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D．售货员认为指的是屏幕对角线的长度考点：勾股定理的应用．分析：依照电视机的适应表示方法解答．解答：解：依照29英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的．故选D．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度．3．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A． 4 B．8 C．16 D．64考点：勾股定理．分析：依照勾股定理的几何意义解答．解答：解：依照勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，因此A=289﹣225=64．故选D．点评：能够运用勾股定理发觉并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论能够迅速解题，节约时刻．4．（3分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考点：相似三角形的性质．分析：依照三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就能够求解．解答：解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故选C．点评：本题要紧考查相似三角形的判定以及性质．5．（3分）一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D． 25cm考点：勾股定理．分析：设另一条直角边是a，斜边是c．依照另一条直角边与斜边长的和是49cm，以及勾股定理就能够列出方程组，即可求解．解答：解：设另一条直角边是a，斜边是c．依照题意，得，联立解方程组，得．故选D．点评：注意依照已知条件结合勾股定理列方程求解．解方程组的方法能够把①方程代入②方程得到c﹣a=1，再联立解方程组．6．（3分）适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：运算出三角形的角利用定义判定或在明白边的情形下利用勾股定理的逆定理判定则可．解答：解：①，依照勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；④72+242=252，依照勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；⑤22+22≠42，依照勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．故选A．点评：本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判定．7．（3分）在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形考点：勾股定理的逆定理；完全平方公式．分析：依照勾股定理的逆定理：假如三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么那个是直角三角形判定则可．假如有这种关系，那个确实是直角三角形．解答：解：∵（n2﹣1）2+（2n）2=（n2+1）2，∴三角形为直角三角形，故选D．点评：本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．8．（3分）直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，那个三角形有一个锐角是（）A．15° B．30° C．45°D．60°考点：勾股定理．分析：依照斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理能够列出两个关系式，直截了当解答即可．解答：解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．依照斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，依照勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2﹣2ab=0，（a﹣b）2=0∴a=b，则那个三角形是等腰直角三角形，因而那个三角形的锐角是45°．故选C．点评：已知直角三角形的边长问题，不要不记得三边的长，满足勾股定理．9．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D． 12cm2考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：依照折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就能够求解．解答：解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，依照勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．点评：本题考查了利用勾股定明白得直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．10．（3分）已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A动身向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A动身向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D． 40海里考点：勾股定理的应用；方向角．分析：依照方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后依照路程=速度×时刻，得两条船分别走了32，24．再依照勾股定理，即可求得两条船之间的距离．解答：解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32，12×2=24海里，依照勾股定理得：=40（海里）．故选D．点评：熟练运用勾股定理进行运算，基础知识，比较简单．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2008•湖州）利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分闻名的定理，那个定理称为勾股定理，该定理的结论其数学表达式是a2+b2=c2．考点：勾股定理的证明．专题：证明题．分析：通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理．解答：解：用图（2）较简单，如图正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×ab+c2，即（a+b）2=4×ab+c2化简得a2+b2=c2．那个定理称为勾股定理．故答案为：勾股定理、a2+b2=c2．点评：本题是用数形结合来证明勾股定理，锤炼了同学们的数形结合的思想方法．12．（3分）如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：依照等腰三角形的三线合一得BD=8，再依照勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．点评：注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．13．（3分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的阻碍，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定明白得答．解答：解：依照图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．点评：考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．14．（3分）小华和小红都从同一点O动身，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为15米．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：依照题意画出图形依照勾股定明白得答．解答：解：如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，AO=9m，OB=12m，依照勾股定理得AB====15m．点评：本题专门简单，只要依照题意画出图形即可解答，表达了数形结合的思想．15．（3分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则那个三角形是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．解答：解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，因此a2+b2=c2，则那个三角形为直角三角形．故答案为：直角．点评：考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．16．（3分）木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，那个桌面合格（填”合格”或”不合格”）．考点：勾股定理的应用．分析：只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，依照勾股定理直截了当解答．解答：解：==68cm，故那个桌面合格．点评：本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际把握勾股定理．17．（3分）直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为30cm2．考点：勾股定理．分析：依照勾股定理求得其另一直角边的长，再依照面积公式即可求得其面积．解答：解：∵直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，∴另一直角边==5cm，∴面积=×5×12=30cm2．点评：解决本题的关键是依照勾股定理求得另一直角边的长．18．（3分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是那个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．考点：平面展开-最短路径问题．分析：先将图形平面展开，再用勾股定理依照两点之间线段最短进行解答．解答：解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要依照题意判定出长方形的长和宽即可解答．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：依照题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．解答：解：如图所示，过D点作DE⊥AB，垂足为E∵AB=13，CD=8又∵BE=CD，DE=BC∴AE=AB﹣BE=AB﹣CD=13﹣8=5∴在Rt△ADE中，DE=BC=12∴AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169∴AD=13（负值舍去）答：小鸟飞行的最短路程为13m．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观看题目的信息是解题以及学好数学的关键．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值．考点：勾股定理．分析：∵AD⊥BC于D，∴可得到两个直角三角形△ABD和△ADC，可利用勾股定理求得AD长，进而求得AC2的值．解答：解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD2=AB2﹣BD2=5∵DC=1，∴AC2=AD2+DC2=5+1=6．点评：本题需注意最后求的是AC2，因此在运算过程中都保持线段的平方即可．21．（8分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要运算那个矩形鱼池的周长，你能关心小明算一算吗？考点：勾股定理的应用；二元一次方程组的应用；矩形的性质．专题：运算题．分析：依照矩形的面积公式得到长与宽的积，再依照勾股定理得到长与宽的平方和．联立解方程组求得长与宽的和可．解答：解：设矩形的长是a，宽是b，依照题意，得：，（2）+（1）×2，得（a+b）2=196，即a+b=14，因此矩形的周长是14×2=28m．点评：注意依照题意结合勾股定理联立解方程组，只需求得长与宽的和即可．22．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范畴内是受台风阻碍的区域．（1）A城是否受到这次台风的阻碍？什么缘故？（2）若A城受到这次台风阻碍，那么A城遭受这次台风阻碍有多长时刻？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC ＞200则A城不受阻碍，否则受阻碍；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范畴内差不多上受台风阻碍，再依照速度与距离的关系则可求时刻．解答：解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，因此A城要受台风阻碍；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，因此△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，因此AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风阻碍的时刻是：t=240÷40=6（小时）．点评：此题要紧考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时刻的关系等，较为复杂．四、创新探究题23．一只蚂蚁假如沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直截了当的作法，确实是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：如图：依照题意，如上图所示，最短路径有以下三种情形：（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25；（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37；综上所述，最短路径应为（1）所示，因此AB′2=25，即AB′=5cm．点评：此题考查最短路径问题，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．。
人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理测试卷(附答案)
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A. 6，15，17B. 7，12，15C. 13，15，20D. 7，24，252.如图，在的正方形网格中，的顶点都在格点上，下列结论错误的是A. B. C. D.3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 7，24，25B. ，4，5C. ，1，D. 40，50，604.小明搬来一架3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A. 2.7 米B. 2.5 米C. 2.1 米D. 1.5 米5.如图，在中，是上一点，已知，，，，则的长为（）A. B. C. D.6.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h 的取值范围是（）A. h≤15cmB. h≥8cmC. 8cm≤h≤17cmD. 7cm≤h≤16cm7.将面积为2π的半圆与两个正方形A和正方形B拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A. 4B. 8C. 2πD. 168.在四边形中，，若，则的大小为（）A. B. C. D.9.如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺A. 10B. 12C. 13D. 1410.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A. 360B. 400C. 440D. 484二、填空题（共10题；共30分）11.已知一个直角三角形的两边长分别为12和5，则第三条边的长度为________12.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在距离根部处，这棵大树在折断前的高度为________ .13.三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是________.14.没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为________cm.15.在△ABC中，∠C=90°，若AB= ，则AB2+AC2+BC2=________。
八年级下册数学第17章单元勾股定理测试题
勾股定理检测卷（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分.共30分）1．在△ABC中.∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c.若∠A＋∠C＝90°.则下列等式中成立的是( )A．a2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a2＋c2＝b2D．c2－a2＝b22．已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm2.则斜边长为( )A．30 cm B．80 cm C．90 cm D．120 cm3．如果a、6、c是一个直角三角形的三边.则a：b：c等于( )A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：134．如图.如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边.那么半圆的面积为( ) A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm25．在△ABC中.∠C＝90°.BD平分∠ABC.交AC于点D.若DC＝3.BC＝6.AD＝5.则AB ＝( )A．9 B．10 C．11 D．126．如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°.D为AC上一点.且DA＝DB＝5.又△DAB的面积为10.那么DC的长是( )A．4 B．3 C．5 D．4.57．如图.梯子AB靠在墙上.梯子的底端A到墙根O的距离为7m.梯子的顶端B到地面的距离为24 m.现将梯子的底端A向外移动到A'.使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m．同时梯子的顶端B下降至B'.那∠BB'等于( )A．3m B．4 m C．5 m D．6 m8．聪聪在广场上玩耍.他从某地开始.先向东走10米.又向南走40米.再向西20米.又向南走40米.最后再向东走70米.则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是( )A．80米B．100米C．120米D．95米9．在Rt△ABC中.AC＝6.BC－8.分别以它的三边为直径向上作三个半圆.则阴影部分面积为( )A．24 B．24πC．252D．252π10．勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三.股四.则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的.可以用其面积关系验证勾股定理．图(b)是由图(a)放人长方形内得到的.∠BAC＝90°.AB＝3.AC＝4.点D.E.F.G.H.I都在长方形KLMJ的边上.则长方形KLMJ的面积为( )A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（每小题3分.共24分）11．如图阴影部分正方形的面积是_______．12．若直角三角形中.一斜边比一直角边大2.且另一直角边长为6.则斜边为_______．13．如图.△ABC为等边三角形.AD为BC边上的高.且AB＝2.则正方形ADEF的面积为_______．14．一长方形门框宽为1.5米.高为2米．安装门框时为了增强稳定性.在门框的对角线处钉上一根木条.这根木条至少_______米长．15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC.BC为底边.尺寸如图.单位：cm.根据所给的条件.则该铁皮的面积为_______．16．如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线.小马虎从点A到点C共走了12 m.电梯上升的高度h为6m.经小马虎测量AB＝2 m.则BE＝_______．17．如图.P是正△ABC内一点.且PA＝6.PB＝8.PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后.得到△P'AB.则点P与P'之间的距离为PP'＝_______.∠APB＝_______度．18．如图.正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16.△AEH、△BDC、△GFI 的面积分别为S1、S2、S3.则S1＋S2＋S3＝_______．三、解答题（共46分）19．（6分）如图.△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝7.BC＝24.CD⊥AB于D．(1)求AB的长；(2)求CD的长．20．（6分）如图.已知AB＝13.BC＝14.AC＝15.AD⊥BC于D.求AD长．21．（6分）某开发区有一空地ABCD.如图所示.现计划在空地上种草皮.经测量.∠B＝90°.AB＝3m.BC＝4 m.AD＝12 m.CD＝13 m.若每种植1平方米草皮需要100元.问总共需要投入多少元？22．（6分）如图.两点A.B都与平面镜相距4米.且A.B两点相距6米.一束光由A点射向平面镜.反射之后恰好经过B点.求B点与入射点间的距离．23．（6分）如图.一块长方体砖宽AN＝5 cm.长ND＝10 cm.CD上的点B距地面的高BD＝8 cm.地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食.需要爬行的最短路径是多少？24．（8分）探索与研究：方法1：如图(a).对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得.所以∠BAE ＝90°.且四边形ACFD 是一个正方形.它的面积和四边形ABFE 面积相等.而四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图(b).是任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的.你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？25．（8分）(1)如图(1).在四边形ABCD 中.BC ⊥CD.∠ACD ＝∠ADC ． 求证：AB ＋AC>22BC CD ；(2)如图(2).在△ABC 中.AB 上的高为CD.试判断(AC ＋BC)2与AB 2＋4CD 2之间的大小关系.并证明你的结论．参考答案1—10 CADBB BBBAC11．22512．1013．314．2.515．60 cm216．817．6 15018．1819．(1)AB＝25；(2)CD＝6.72．20．AD＝12．21．3600(元)．22．5（米）．24．略25．(1)略(2)大小关系是(AC＋BC)2≥AB2＋4CD2．。
第十七章 勾股定理 达标测试卷2022-2023学年 人教版八年级数学下册
2022-2023学年度人教版八年级数学第十七章《勾股定理》达标测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各组数中不是勾股数的是( )A ．3、4、5B ．4、5、6C ．6、8、10D ．9、40、412．在ABC ∆中，若90A C ∠+∠=︒，则( )A ．BC AB AC =+ B ．222AC AB BC =+ C ．222AB AC BC =+D ．222BC AB AC =+ 3．ABC ∆的三边满足2(13)|12|50a b c −+−+−=，则ABC ∆为( )A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形4．直角ABC ∆的斜边为5，一条直角边为4，则此三角形的面积是( )A ．10B ．20C ．12D ．65．已知直角三角形的一条边长为10，另一边长为8，则第三边长为( )A ．6B ．8C ．241D ．6或2416．如图，数轴上的点A 对应的实数是1−，点B 对应的实数是1，过点B 作BC AB ⊥．使1BC =，连接AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 对应的实数是( )A 51B 51C 5D ．547．如图，a ，b ，c 分别表示直角三角形的三边，图中不能用来证明勾股定理的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A 的面积为( )A．28B．56C．84D．219．在下列条件中：①A B C∠=∠=∠，AB BC AC=；④A B C ∠+∠=∠；②::1:2:3A B C∠∠∠=；③::3:4:5能确定ABC∆是直角三角形的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成，若较短的直角边5BC=，斜边61AB=，若将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．70B．76C．72D．80二．填空题（共6小题）11．如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆总长为24米，则旗杆顶部落在离旗杆底部米处．12．如图，在Rt ABCC∠交AC于点D，则BD的长是．∠=︒，BD平分ABC∆中，4AC=，5AB=，9013．如图，已知BD是ABCAD=，则CD的长∆的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90∠=︒，3BAC为．14．如图Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，5BC =，5AC =，分别以三边为直径画半圆，则两月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是 ．15．有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB 是5米，要以点A 环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B 点，梯子最短需 米．16．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈10=尺，1尺10=寸）如图，设门高AB 为x 尺，根据题意，可列方程为 ．三．解答题（共8小题）17．如图，已知90C D ∠=∠=︒，D ，E ，C 三点共线，各边长如图所示，请利用面积法证明勾股定理．18．如图，池塘边有两点A ，B ，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得100BC m =，60AC m =，求A ，B 两点间的距离．19．如图，一木杆在离地B 处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处（即8AC =米），已知木杆原长16米，求木杆断裂处B 离地面的高度AB ．20．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =，3AD =，且AB BC ⊥．求证AC CD ⊥．21．如图，点C 是线段BD 上的一点，90B D ∠=∠=︒，3AB =，2BC =，6CD =，4DE =，65AE ，求证：90ACE ∠=︒．22．如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40︒航行，乙船向南偏东50︒航行，12小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若CB 两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？23．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60︒的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域．（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？24．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B 的距离分别为300AB km=，又500=，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区BC kmAC km=，400域．（1）求ACB∠的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C刚好不受影响，即250CE CF km==，则台风影响该海港持续的时间有多长？2022-2023学年度人教版八年级数学第十七章《勾股定理》达标测试卷参考答案一．选择题（共10小题）1． B ．2． B ．3． D ．4． D ．5． D ．6． A ．7． D ．8． C ．9． C ．10． B ．二．填空题（共6小题）11． 12．12． 35．13． 6．14． 5．15． 13．16． 222( 6.8)10x x −+=． 三．解答题（共8小题）17．证明：在ADE ∆和EBC ∆中，90AD EC C D DE BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ADE EBC SAS ∴∆≅∆，AED CBE ∴∠=∠，90CBE BEC ∠+∠=︒，90AED BEC ∴∠+∠=︒，90AEB ∴∠=︒，∴梯形的面积2111()()2222a b a b ab c =++=⨯+， 整理得，222a b c +=．18．解：在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，100BC m =，60AC m =， 由勾股定理得：22221006080AB BC AC m =−=−=，即A 、B 两点间的距离为80m ．19．解：设木杆断裂处B 离地面的高度AB 为x 米，由题意得2228(16)x x +=−，解得6x =米．答：木杆断裂处B 离地面的高度AB 为6米．20．证明：在ABC ∆中AB BC ⊥，根据勾股定理：22222125AC AB BC =+=+=，在ACD ∆中，22549AC CD +=+=，29AD =，222AC CD AD ∴+=，∴根据勾股定理的逆定理，ACD ∆为直角三角形，AC CD ∴⊥．21．证明：在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3AB =，2BC =，22223213AC AB BC ∴+=+．在Rt EDC ∆中，90D ∠=︒，6CD =，4DE =，226452213CE ∴=+=，213AC =，252CE =，265AE =，222AE AC CE ∴=+，ACE ∴∆是直角三角形，AE 是斜边，90ACE ∴∠=︒．22．解：依题意可知：90BAC ∠=︒．在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，11682AC =⨯=（海里），17BC =海里， 222217815AB BC AC ∴=−−=（海里），∴乙船的航速为115302÷=（海里/时）． 23．解：（1）由A 点向BF 作垂线，垂足为C ，在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，320AB km =，则160AC km =， 因为160200<，所以A 城要受台风影响；（2）设BF 上点D ，G ，使200AD AG ==千米， ADG ∴∆是等腰三角形，AC BF ⊥，AC ∴是DG 的垂直平分线，CD GC ∴=，在Rt ADC ∆中，200DA =千米，160AC =千米， 由勾股定理得，2222200160120CD DA AC =−=−=千米， 则2240DG DC ==千米，遭受台风影响的时间是：240406t =÷=（小时）．24．解：（1）300AC km =，400BC km =，500AB km =， 222AC BC AB ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90ACB ∠=︒；（2）海港C 受台风影响，理由：过点C 作CD AB ⊥，ABC ∆是直角三角形，AC BC CD AB ∴⨯=⨯，300400500CD ∴⨯=⨯，240()CD km ∴=，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域， ∴海港C 受台风影响；（3）当250EC km =，250FC km =时，正好影响C 港口， 2270()ED EC CD km =−=，140EF km ∴=，台风的速度为20千米/小时，140207∴÷=（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为7小时．。
八下数学第17章《勾股定理》单元测试卷(附答案)
八下数学第17章《勾股定理》单元测试一、选择题(共10小题)1.下列各组数中，不是勾股数的是()A.3，4，6B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，152.在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.纯角三角形D.等腰直角三角形3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点(即网格线的交点)，则线段AB的长度为()A.3B.5C.6D.44.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝21，则S2的值是()A.9.5B.9C.7.5D.75.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于()A.30B.25C.20D.156.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺(1尺＝10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为()A.100寸B.101寸C.102寸D.103寸7.2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式.倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为()A.10mB.11mC.12mD.13m8.如图，笑笑将一张A4纸(A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB)剪去了一个角，量得CF ＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为()A.50mmB.120mmC.160mmD.200mm9.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以10米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为()A.32秒B.36秒C.40秒D.44秒10.如图，小明(视为小黑点)站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是()A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米二、填空题(共8小题)11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝.12.直角三角形的两边长为3cm，4cm，则第三边边长为.13.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝.14.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为.15.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于.16.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°(点A，B，P是网格线交点).17.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A，B两地.(1)A，B间的距离为km；(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为km.18.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了米.(假设绳子是直的)三、解答题(共4小题)19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D 、E ，AP 平分∠BAC ，与DE 的延长线交于点P .(1)求PD 的长度；(2)连结PC ，求PC 的长度.20.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，正方形IECF 中，IE ＝EC ＝CF ＝FI ＝x(1)小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD ＝BE ＝a ﹣x ，AD ＝AF ＝b ﹣x因为AB ＝BD +AD ，所以a ﹣x +b ﹣x ＝c ，解得x ＝(2)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S △ABC ＝S △AIB +S △AIC +S △BIC 可以得到x 与a 、b 、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.21.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离为600米，假使宣讲车P 周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN 上沿PN 方向行驶时：(1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由；(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？22.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m(水平距离BC＝6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度.参考答案一、选择题(共10小题)1.下列各组数中，不是勾股数的是()A.3，4，6B.7，24，25C.6，8，10D.9，12，15【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方.【解答】解：A、32+42≠62，不是勾股数，此选项正确；B、72+242＝252，是勾股数，此选项错误；C、62+82＝102，是勾股数，此选项错误；D、92+122＝152，是勾股数，此选项错误.故选：A.2.在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.纯角三角形D.等腰直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理解答即可.【解答】解：∵在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故选：B.3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点(即网格线的交点)，则线段AB的长度为()A.3B.5C.6D.4【分析】由勾股定理即可得出线段AB的长.【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝5；故选：B.4.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝21，则S2的值是()A.9.5B.9C.7.5D.7【分析】根据正方形的面积和勾股定理即可求解.【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a＞b，由题意可知：S1＝(a+b)2，S2＝a2+b2，S3＝(a﹣b)2，因为S1+S2+S3＝21，即(a+b)2+a2+b2+(a﹣b)2＝213(a2+b2)＝21，所以3S2＝21，S2的值是7.故选：D.5.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于()A.30B.25C.20D.15【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可.【解答】解：∵△ABH≌△BCG，∴BG＝AH＝12，∵四边形EFGH都是正方形，∴HG＝EF＝4，∴BH＝16，∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：AB＝＝＝20.故选：C.6.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何.”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB距离为1尺(1尺＝10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为()A.100寸B.101寸C.102寸D.103寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：设OA＝OB＝AD＝BC＝r，过D作DE⊥AB于E，则DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1.在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即(r﹣1)2+102＝r2，解得2r＝101.故门的宽度(两扇门的和)AB为101寸.故选：B.7.2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式.倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为()A.10mB.11mC.12mD.13m【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝(x﹣1)m，BC＝5m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x.【解答】解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝(x﹣1)m，BC＝5m根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+12，右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝(x﹣1)2+52，∴x2+22＝(x﹣1)2+52，解得x＝11.故选：B.8.如图，笑笑将一张A4纸(A4纸的尺寸为210mm×297mm，AC＞AB)剪去了一个角，量得CF ＝90mm，BE＝137mm，则剪去的直角三角形的斜边长为()A.50mmB.120mmC.160mmD.200mm【分析】解答此题只要把原来的图形补全，构造出直角三角形解答.【解答】解：延长BE、CF相交于D，则EFD构成直角三角形，运用勾股定理得：EF2＝(210﹣90)2+(297﹣137)2＝1202+1602＝40000，所以EF＝200.则剪去的直角三角形的斜边长为200mm.故选：D.9.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以10米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为()A.32秒B.36秒C.40秒D.44秒【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间.【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵火车在铁路MN上沿ON方向以10米/秒的速度行驶，∴影响时间应是：320÷10＝32秒.故选：A.10.如图，小明(视为小黑点)站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是()A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米【分析】首先得出△AOE≌△OBF(AAS)，得出OE＝BF，AE＝OF，求出OE+OF＝AE+BF ＝CD＝17米，得出EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝7米，求出BF＝OE＝5米，OF＝12米，得出CM＝CD﹣DM＝CD﹣BF＝12米，OM＝OF+FM＝15米，由勾股定理求出ON＝OA＝13米，进而求出MN的长即可.【解答】解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM于F，如图所示：则∠OEA＝∠BFO＝90°，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF(AAS)，∴OE＝BF，AE＝OF，∴OE+OF＝AE+BF＝CD＝17(米)∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7(米)，∵OE+OF＝2EO+EF＝17米，∴2OE＝17﹣7＝10(米)，∴BF＝OE＝5米，OF＝12米，∴CM＝CD﹣DM＝CD﹣BF＝17﹣5＝12(米)，OM＝OF+FM＝12+3＝15(米)，由勾股定理得：ON＝OA＝＝＝13(米)，∴MN＝OM﹣OF＝15﹣13＝2(米).故选：A.二、填空题(共8小题)11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝9.【分析】设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，再根据勾股定理即可得出答案.【解答】解：设BC＝3x，AC＝4x，又其斜边AB＝15，∴9x2+16x2＝152，解得：x＝3或﹣3(舍去)，∴BC＝3x＝9.故答案为：9.12.直角三角形的两边长为3cm，4cm，则第三边边长为5.【分析】根据勾股定理分两种情况解答，一是把两边长都看作直角边，二是把4cm长边看作斜边，根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1)若把两边都看作是直角边，那么据已知和勾股定理，设第三边长为xcm，则：x2＝32+42＝25，∴x＝5；(2)若把4cm长的边看作斜边，设第三边长为xcm，则：x2+32＝42，x2＝42﹣32＝7，∴x＝.故答案为：5或.13.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝9.【分析】由三角形ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到S3＝S1+S2，即可求出S2的值.【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，∴S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣6＝9，故答案为：914.中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为100.【分析】根据正方形的面积可得两个正方形的边长分别为13和7，再根据勾股定理可求得直角三角形的两条直角边长，进而求解.【解答】解：∵正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，∴AE＝BF，∠AEB＝90°，∵正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，∴AB＝13，EF＝7，在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7根据勾股定理，得AE2+BE2＝AB2，即AE2+(AE﹣7)2＝132解得，AE＝12，所以BE＝12﹣7＝5，所以所用细塑料棒的长度为：4(AB+AE)＝4(13+12)＝100.故答案为100.15.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于.【分析】根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2＝短边×短边÷2，就可以求出最长边的高.【解答】解：∵52+122＝132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则S△ABC＝×5×12＝×13h，解得：h＝，故答案为.16.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45°(点A，B，P是网格线交点).【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论.【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45.17.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A，B两地.(1)A，B间的距离为20km；(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为13km.【分析】(1)由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；(2)根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x 的值.【解答】解：(1)由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣(﹣8)＝20；(2)过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由(1)可知：CE＝1﹣(﹣17)＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝(18﹣x)2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：(1)20；(2)13；18.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了9米.(假设绳子是直的)【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长.【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15(米)，∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD＝17﹣1×7＝10(米)，∴AD＝＝＝6(米)，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9(米)，答：船向岸边移动了9米.故答案为：9.三、解答题(共4小题)19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC 于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P.(1)求PD的长度；(2)连结PC，求PC的长度.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质解答；(2)作PF⊥AC于F，根据角平分线的性质定理求出PF，根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；(2)作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝.20.如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，正方形IECF 中，IE ＝EC ＝CF ＝FI ＝x(1)小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BD ＝BE ＝a ﹣x ，AD ＝AF ＝b ﹣x因为AB ＝BD +AD ，所以a ﹣x +b ﹣x ＝c ，解得x ＝(2)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用S △ABC ＝S △AIB +S △AIC +S △BIC 可以得到x 与a 、b 、c 的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.【分析】(1)根据全等三角形的性质和线段的和差即得结论；(2)根据大三角形的面积等于三个小三角形的面积和即可求解；(3)综合(1)和(2)的结论进行推导即可得结论.【解答】解：(2)因为S △ABC ＝S △ABI +S △BIC +S △AIC＝cx +ax +bx 所以x ＝.答：x 与a 、b 、c 的关系为x ＝.(3)根据(1)和(2)得：x＝＝.即2ab＝(a+b+c)(a+b﹣c)化简得a2+b2＝c2.21.为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：(1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由；(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？【分析】(1)根据村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到结论.【解答】解：(1)村庄能否听到宣传，理由：∵村庄A到公路MN的距离为600米＜1000米，∴村庄能听到宣传；(2)如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ＝米，∴PQ＝1600米，∴影响村庄的时间为：1600÷200＝8分钟，∴村庄总共能听到8分钟的宣传.22.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m(水平距离BC＝6m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度.【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AC＝(x﹣3)m，利用勾股定理可得x2＝62+(x ﹣3)2.【解答】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，设秋千的绳索长为xm，则AC＝(x﹣3)m，故x2＝62+(x﹣3)2，解得：x＝7.5，答：绳索AD的长度是7.5m.。
第十七章勾股定理单元测试卷2022—2023学年人教版八年级数学下册
第十七章勾股定理单元测试卷一、单选题1．已知点M的坐标为，则下列说法正确的是（）A．点M在第二象限内B．点M到x轴的距离为3C．点M关于y轴对称的点的坐标为D．点M到原点的距离为52．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13B．9，40，41C．0.5，1.2，1.3D．2，3，43．如图，在△ABC中，△BAC=90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A．5B．9C．16D．254．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（）A．13B．12C．10D．85．下列四个命题中，正确的个数有()△数轴上的点和有理数是一一对应的；△估计的值在4 和5 之间；△Rt△ABC中，已知两边长分别是3 和4，则第三条边长为5；△在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是(2，3)；△16 的平方根是±4 ，用式子表示是= ±4 ；△立方根等于它本身的数有2 个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2B．C．D．7．如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为的半圆，其边缘．小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再滑到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离约为（）m．（取3）A．30B．28C．25D．228．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝2，△ABC＝60°，△ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE△l，BF△l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．B．2C．2D．310．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为（）A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米二、填空题11．在平面直角坐标系中，点A(1，－2)到原点的距离是_____．12．如图，正方形网格中每一个小正方形的边长为1，小正方形的顶点为格点，点，，为格点，点为与网格线的交点，则__________．13．如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米．14．如图，在中，，D为的中点，，点P为边上的动点，点E 为边上的动点，则的最小值为_____．15．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm16．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，点E，F分别位于AB，AD上，且，点G是长方形ABCD 上一点，是直角三角形，则的斜边长为______．17．如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，AD＝2，则阴影部分的面积是__________18．如图，在中，按以下步骤作图：△分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；△作直线交边于点．若，，，则的长为_________．三、解答题19．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿着折痕EF折叠，使点D与点B重合．（1）求证：BE＝BF；（2）求折叠后△BEF的面积．20．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．（1）如图1，点P在线段BC上，△ABP＝△APD＝△PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心；（2）如图2，在Rt△ABC中，△BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长．21．如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．（1）求证：；（2）若，，求的周长和面积．22．位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子的长为，工作人员以米/秒的速度拉绳子，经过秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离的长是多少？23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：(1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．24．先阅读下面的一段文字，再解答问题．已知：在平面直角坐标系中，任意两点M()，N（），其两点之间的距离公式为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为或．(1)已知点A（1，5），B（-3，6），试求A，B两点之间的距离；(2)已知点A，B在垂直于轴的直线上，点A的坐标为（-5，），AB=8，试确定点B的坐标；(3)已知点A（0，6），B（-3，2），C（3，2），请判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案1．D2．D3．D4．A5．A6．D7．C8．C9．A10．A11．12．13．814．15．1616．或或17．118．719．1020．（1）；（2）AP的长为或2或21．周长为，面积为22．22．此时游船移动的距离的长是23．(1)，，，(2)直角三角形，24．(1)AB=(2)（3，-）或（-13，-）(3)△ABC的形状为等腰三角形，理由。
第十七章 勾股定理 章节达标测试卷2022-2023学年人教版八年级数学下册
第十七章《勾股定理》章节达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是( )A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，62．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b＝12，c＝13，则a＝( )A．1 B．5 C．10 D．253．下列命题的逆命题不成立的是( )A．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0B．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等C．如果两个数相等，那么它们的平方相等D．如果|a|＝|b|，那么a＝b4．把命题“如果x＝y，那么x＝y”作为原命题，下列对原命题和它的逆命题真假判断正确的是( )A．原命题和逆命题都是真命题B．原命题和逆命题都是假命题C．原命题是真命题，逆命题是假命题D．原命题是假命题，逆命题是真命题5．在三边分别为4、4、6的等腰三角形中，底边上的高是( )A．5 B．3 C．4 D.76．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3(第6题) (第8题) (第9题) (第10题)7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．无法确定8．【2022·张家界】如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC ＝3，则△AOB与△BOC的面积之和为( )A．34B．32C．334D． 39．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点)，那么所用细线最短为( )A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm 10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A．9 B．6 C．4 D．3二、填空题(每题3分，共24分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°，c ＝10，a∶b＝3∶4，则a＝________.12．已知正方形的面积为8，则其对角线的长为________．13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：__________________________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．【2022·西安高新一中模拟】已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为______________．15．【2021·岳阳】《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为____________________．16．习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观，引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图①的“七巧板”，设计拼成了图②的水杉树树冠，如果已知图①中正方形纸片的边长为2 cm，则图②中水杉树树冠的高(即点A到线段BC的距离)是________cm.17．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆形，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于________．18．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1.在AC上有一动点P，则EP＋BP的最短长度为________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的长；(2)BC的长．(第19题)20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．(第20题)21．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动．如果同时出发，经过3 s，△PBQ的面积为多少？(第21题)22．【数学建模】小渝和小川是一对好朋友．如图，小渝家住在A处，小川家住在B处，两家相距10千米，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6千米，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等．求小渝家A到见面地点D的距离．23．【数学抽象】阅读下面一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点P1(x1，y)，P2(x2，y2)，其两点间的距离P1P2＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2，同时，当两1点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离．(2)已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为－1，试求M，N两点之间的距离．(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1，6)，E(－2，2)，F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．【2022·北京】在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC.(1)如图①，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD ⊥AF；(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图②，若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明．答案：一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7．C 8．C 9．C 10．D二、11.6 12.4 13. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假 14．等腰直角三角形 15．(x－6.8)2＋x2＝10216．2＋1 17．2π18．5三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.20．解：连接BD.在Rt△BAD中，因为AB＝AD＝2，所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8.在△BCD中，因为BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2，所以△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°.所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°.21．解：依题意，设AB＝3k cm，BC＝4k cm，AC＝5k cm，则3k＋4k＋5k＝36，∴k＝3.∴AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.∵AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°.点P，Q分别从点A，B同时出发3 s后，BP＝9－1×3＝6 (cm)，BQ＝2×3＝6 (cm)，∴S△PBQ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18 (cm2)．22.解：由题意得AB＝10千米，BC＝6千米，AD＝BD，BC⊥AC，∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8(千米)．设AD＝BD＝x千米，则CD＝AC－AD＝(8－x)千米，在Rt△BCD中，BC2＋CD2＝BD2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝25 4.答：小渝家A到见面地点D的距离为254千米.23．解：(1)由题意可知A，B两点间的距离为（2＋3）2＋（4＋8）2＝13.(2)由题意可知，直线MN平行于y轴，∴M，N两点之间的距离为4－(－1)＝5.(3)△DEF是等腰三角形．理由如下：DE＝（－2－1）2＋（2－6）2＝5，EF＝（4＋2）2＋（2－2）2＝6，DF＝（4－1）2＋（2－6）2＝5，∴DE＝DF. ∴△DEF是等腰三角形．24．(1)证明：在△BCD和△FCE中，⎩⎨⎧BC ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE ，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE (SAS)． ∴∠DBC ＝∠EFC . ∴BD ∥EF . ∵AF ⊥EF ， ∴BD ⊥AF .(2)解：由题意补全图形如图：CD ＝CH .证明：延长BC 到F ，使CF ＝BC ，连接AF ，EF ， ∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BF . 又∵BC ＝CF ，∴AB ＝AF .由(1)可知BD ∥EF ，△BCD ≌△FCE ，则BD ＝EF ， ∵AB 2＝AE 2＋BD 2， ∴AF 2＝AE 2＋EF 2. ∴∠AEF ＝90°. ∴AE ⊥EF . ∴BD ⊥AE .∴∠DHE ＝90°. 又∵CD ＝CE ， ∴CH ＝CD .。
《第17章 勾股定理》测试卷(1)
《第17章勾股定理》测试卷（1）一、选择题（共10小题）1．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣12．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对3．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m4．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角的度数之比为3：4：55．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，6，96．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）A．x2+102＝（x+1）2B．（x﹣1）2+52＝x2C．x2+52＝（x+1）2D．（x﹣1）2+102＝x27．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想8．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，则BC边上的高AD为（）A．8B．9C．D．109．下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5，12，13 ③9，40，41④13，14，15 ⑤⑥11，60，61A．6组B．5组C．4组D．3组10．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）11．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．12．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA＝1，过A作AA1⊥OA且AA1＝1，根据勾股定理，得OA1＝；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2＝1，得OA2＝；…以此类推，得OA2018＝．13．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为cm2．14．已知：△ABC中，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝5cm，则△ABC的面积是cm2．15．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．16．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为．17．下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6．其中是勾股数的组数为．18．下列各组数：①1、2、3；②，，2；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41，其中是勾股数的是（填序号）．19．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若a+b＝，ab＝2，则小正方形的面积为．20．我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图，若勾AE＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是．三、解答题（共10小题）21．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点．当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知梯子长2.5m，D点到地面的垂直距离DE＝1.5m，两墙的距离CE长3.5m．求B点到地面的垂直距离BC．22．如图，一架25米长的云梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙7米．（1）这个梯子的顶端A距离地面多远？（2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了4米吗？23．如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由．24．如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17，AC＝10，求AD的长．25．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．26．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．27．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会（ICM2002）的会标（图2），其图案正是由“弦图”演变而来．“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题：（1）叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（2）证明勾股定理；（3）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．28．通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2给予解释．图乙中的△ABC是一个直角三角形，∠C＝90°，人们很早就发现直角三角形的三边a，b，c满足a2+b2＝c2的关系．图丙是2002年国际数学家大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，求出（a+b）2的值．29．我们知道，以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），可以看作（22﹣1，2×2，22+1）；同时8，6，10也为勾股数组，记为（8，6，10），可以看作（32﹣1，2×3，32+1）．类似的，依次可以得到第三个勾股数组（15，8，17）．（1）请你根据上述勾股数组规律，写出第5个勾股数组；（2）若设勾股数组中间的数为2n（n≥2，且n为整数），根据上述规律，请直接写出这组勾股数组．30．课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、、；（2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律4＝，12＝，24＝…，于是他很快表示了第二数为，则用含a的代数式表示第三个数为；（3）用所学知识加以说明．。
第17章勾股定理提优测试卷(原卷版)
第17章勾股定理提优测试卷（原卷版）总分150分时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）2．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF3．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如图，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，则BC的长是（）A．8B．10C．12D．165．公元3世纪，我国数学家赵爽在《周髀算经》中巧妙地运用如图所示的“弦图”来证明勾股定理，该图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，短直角边长为b，大正方形面积为20，且（a+b）2＝32．则小正方形的面积为（）A．6B．8C．10D．126．如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A ．√2，√3，√5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．1，2，√57．如图，长方体的长、宽、高分别为3cm ，1cm ，6cm ．如果一只小虫从点A 开始爬行，经过两个侧面爬行到另一条侧棱的中点B 处，那么这只小虫所爬行的最短路程为（ ）A ．5cmB ．4√3cmC ．6cmD ．7cm8．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC ＝3，AB ＝6，∠BCA ＝90°．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．2√3D ．√39．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（ ）A ．5B ．10C ．125D ．24510．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足（a ﹣b ）2+|a 2+b 2﹣c 2|＝0，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）11．如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为 ．12．如图AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE 等于 ．13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，分别过点A 作AE ∥BC ，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是．15．如图，△ABC的周长为36cm，AB：BC：CA＝3：4：5，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过3s后，△BPQ 的面积为cm2．16．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．17．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB＝3，BC＝6，则DE的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、AC为边作正三角形ABD、ACE，连接DE，交AB于点F，则DF的长为．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在如图所示的4×4方格中，每个小方格的边长都为1．（1）在图中画出一个三条边长分别为√10，3，√13的三角形，使它的顶点都在格点上；（2）求（1）中所作三角形最大边上的高．20．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AC的长．21．小李想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂直到地面还多2m（如图①）．当他把绳子的底端拉开10m后，发现底端刚好接触地面（如图②）．求旗杆的高度．22．如图，在某住宅小区在施工中留下一块空地四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，CD ＝24cm，AD＝26cm，试问这块空地的面积？23．在平面直角坐标系中（1）在图中描出A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）（2）连接AB、BC、AC，试判断△ABC的形状；（3）求△ABC的面积．24．如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝4，且AC+BC ＝6，求AB的长．25．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是16m，求树高AB．26．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝36＜42+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是三角形．（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x．且这个三角形是直角三角形，求x2的值．（3）当a＝2，b＝4时，判断△ABC的形状，并求出对应的c2的取值范围．。
人教版八年级下册 第17章《勾股定理》综合考试测试卷(附答案)
2020年春季八年级下册第17章《勾股定理》综合测试卷时间100分钟，满分120分班级____________姓名____________学号____________成绩____________一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10D．5，11，122．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠A﹣∠B＝∠CC．a＝1，b＝2，c＝D．（b+c）（b﹣c）＝a23．如图，一个梯形分成一个正方形（阴影部分）和一个三角形（空白部分），已知三角形的两条边分别是12cm和13cm，那么阴影部分的面积是（）cm2．A．16B．25C．36D．494．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点．若DA＝DB＝15，△ABD的面积为90，则CD的长是（）A．6B．9C．12D．6．如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段P A、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）A．cm B．cm C．cm D．1cm8．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA ⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（）km．A．4B．5C．6D．9．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A．121B．144C．169D．19610．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．2511．某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是2.0米，高分别为2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，则能通过该工厂厂门的车辆数是（）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）A．1B．2C．3D．412．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为S2，…按此规律继续下去，则S5的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分）13．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x，则x2＝．14．如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝．15．已知一个等腰三角形的一边长为4，一边长为6，则这个三角形底边上的高的长为．16．《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈．依木于垣，上于垣齐．引木却行四尺，其木至地，问木长几何？意即：一道墙髙一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长尺（1丈＝10尺）．17．如图，分别以直角△ABC的三边为直径作半圆，若两直角边分别为6，8，则阴影部分的面积是．18．已知三角形三边长分别为、、（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为（用含a、b的代数式表示）．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝秒时，△ABP 为直角三角形．20．如图，在平面直角坐标系中，OA1＝2，∠A1Ox＝30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以A1A2为直角边作Rt△A1A2A3，并使∠A2A1A3＝60°，再以A2A3为直角边作Rt△A2A3A4，并使∠A3A2A4＝60°，…，按此规律进行下去，则A2020的坐标是．三．解答题（共8小题，满分60分）21．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，CD是AB边上的高．求线段AD的长．23．如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．24．某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的題离为50m，这辆小汽车超速了吗？25．利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1．（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长；（3）把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来．26．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB＝13m，梯子底端离墙角的距离BO＝5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD ＝4m吗？为什么？27．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm．（1）设点P在AB上，若∠P AC＝∠PCA．求AP的长；（2）设点M在AC上．若△MBC为等腰三角形，求AM的长．28．（1）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2+b2＝c2．称为勾股定理．证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝∴＝c2∴．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（2）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2），也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程，（3）如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线证明结论a2+b2＝c2．参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C、∵62+82＝102，∴这组数是勾股数；D、∵52+112≠122，∴这组数不是勾股数．故选：C．2．【解答】解：A、由题意：∠C＝×180°＝75°，△ABC是锐角三角形，本选项符合题意．B、∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．C、∵a＝1，b＝2，c＝，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，∴b2＝a2+c2，∴△ABC是直角三角形，本选项不符合题意．故选：A．3．【解答】解：如图所示：Rt△CDE中，DE＝12，CE＝13，∴CD＝＝5，∴阴影部分的面积＝5×5＝25cm2；故选：B．4．【解答】解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．5．【解答】解：∵∠C＝90，DA＝15，∴S△DAB＝DA•BC＝90，∴BC＝12在Rt△BCD中，CD2+BC2＝BD2，即CD2+122＝152，解得：CD＝9（负值舍去）．故选：B．6．【解答】解：观察图形可知P A＝4，由勾股定理得：PB＝＝，PC＝＝5，PD＝＝2，PE＝＝，故其中长度是有理数的有2条．故选：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，∵AB＝10，∴AD＝＝8，∵∠ABE＝∠BAE，∴AE＝BE，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，∴（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，即DE＝cm，故选：C．8．【解答】解：设BE＝x，则AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由题意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的长是4km．故选：A．9．【解答】解：∵直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，∴直角三角形的较长直角边＝5+7＝12，∴直角三角形斜边长＝13，∴大正方形的边长是13，∴大正方形的面积是13×13＝169．故选：C．10．【解答】解：∵∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5，∴AC＝＝13，根据题意可得EF是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∴AD＝AC＝6.5，BD＝AC＝6.5，∴△ABD的周长为6.5+6.5+5＝18．故选：C．11．【解答】解：∵车宽2米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线1米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝＝≈1.73（米），CH＝CD+DH＝1.73+1.6＝3.33，∴两辆卡车都能通过此门，故选：B．12．【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2+S2＝S1．观察，发现规律：S1＝12＝1，S2＝S1＝，S3＝S2＝，S4＝S3＝，…，∴S n＝（）n﹣1．当n＝5时，S5＝（）5﹣1＝（）4，故选：A．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：∵直角三角形的直角边长分别为8，15，∴由勾股定理得，x2＝82+152＝64+225＝289，故答案为：289．14．【解答】解：由两点间的距离公式可得AB＝＝5．故答案为：5．15．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边为6，如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝．②若等腰三角形的腰长为6，底边为4，如图2，AB＝AC＝6，AD⊥BC，BC＝4，同理可得AD＝＝4．∴AD的长为或4．故答案为：或4．16．【解答】解：如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x﹣1）尺，在Rt△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴102+（x﹣4）2＝x2，解得，x＝14.5故答案为：14.5．17．【解答】解：S阴＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB＝+＝＝24故答案为：24．18．【解答】解：如图所示，AB＝＝，AC＝＝，BC＝＝，∴S△ABC＝S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC＝20ab﹣﹣＝．故答案为：．19．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝4cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，∴t＝6÷2＝3s．②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（4）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝4s．综上，当t＝3s或4s时，△ABP为直角三角形．故答案为：3或4．20．【解答】解：∵∠A1Ox＝30°，∠A1OA2＝60°，∴∠A2Ox＝90°，∴A2在y轴上，Rt△A1A2O中，OA1＝2，∴OA2＝2OA1＝4，A1A2＝2，∴A2的纵坐标为：4＝+1，∴A2（0，4），Rt△A1A2A3中，∠A2A1A3＝60°，∴∠A1A3A2＝30°，∴A1A3＝2A1A2＝4，∵∠BA1O＝∠A1Ox＝30°，∴A1B∥x轴，∴A1B⊥A2O，∵∠A1A2B＝30°，∴A1B＝A1A2＝，A1B＝3，∴A3B＝4﹣＝3，OB＝4﹣3＝1，∴A3的横坐标为：﹣3＝﹣，∴A3（﹣3，1），Rt△A2BA3中，A2A3＝2A2B＝6，Rt△A2A3A4中，A2A4＝2A2A3＝12，∴OA4＝12﹣4＝8，∴A4的纵坐标为：﹣[﹣1]，A4（0，﹣8），由此发现：点A1，A2，A3，A4，…，A n，每四次一循环，2020÷4＝505，∴点A2020在y轴的负半轴上，纵坐标是：﹣[﹣1]＝1﹣31010．则A2020的坐标是（0，1﹣31010）；故答案为：（0，1﹣31010）．三．解答题（共8小题）21．【解答】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．22．【解答】解：设AD＝x∵CD⊥AB，∴∠D＝90°，∴CD2＝BC2﹣BD2＝AC2﹣AD2，∴82﹣（5+x）2＝52﹣x2，∴x＝，∴AD＝．23．【解答】解：连接AC．由勾股定理可知：AC＝＝＝5，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝×5×12﹣×3×4＝24（米2）．24．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：BC＝＝＝40（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．25．【解答】解（1）面积为4×4﹣4××1×3＝10，边长为；（2）如图所示，正方形的边长为均可．（答案不唯一，合理即可．）（3）表示或或的点如图所示．（答案不唯一，画出表示的点亦可）26．【解答】解：（1）∵AO⊥DO，∴AO＝，＝，＝12m，∴梯子顶端距地面12m高；（2）滑动不等于4m，∵AC＝4m，∴OC＝AO﹣AC＝8m，∴OD＝，＝，∴BD＝OD﹣OB＝，∴滑动不等于4m．27．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝25cm，BC＝15cm，∴AB＝＝20cm，∵∠P AC＝∠PCA，∴AP＝PC，设AP＝BP＝x，∴PB＝20﹣x，∴（20﹣x）2+152＝x2，解得：x＝，∴AP＝；（2）当CM＝BC＝15时，△MBC为等腰三角形，∴AM＝AC﹣CM＝10；当BM＝BC＝15，时，△MBC为等腰三角形，过B作BH⊥AC于H，∴BH＝＝＝12，∴CH＝＝9，∴AM＝AC﹣2CH＝7；当BM＝CM时，△MBC为等腰三角形，连接BM，设AM＝x，则BM＝CM＝25﹣x，∴（25﹣x）2＝122+（25﹣x﹣9）2，解得：x＝，∴AM＝，综上所述，若△MBC为等腰三角形，AM的长为10，7，．28．【解答】（1）证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，又可表示为S＝4×ab+（b﹣a）2，∴4×ab+（b﹣a）2＝c2．∴2ab+b2﹣2ab+a2＝c2，∴a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．故答案为：4×ab+（b﹣a）2，4×ab+（b﹣a）2，a2+b2＝c2；（2）证明：由图得，大正方形面积＝×ab×4+c2＝（a+b）×（a+b），整理得，2ab+c2＝a2+b2+2ab，即a2+b2＝c2；（3）解：如图3，过A作AF⊥AB，过E作EF⊥AF于F，交BC的延长线于D，则四边形ABDF是矩形，∵△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝c，∠ACE＝90°＝∠ACB+∠ECD，∵∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ECD，∵∠B＝∠D＝90°，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴CD＝AB＝b，DE＝BC＝a，S矩形ABDF＝b（a+b）＝2×ab+c2+（b﹣a）（a+b），∴a2+b2＝c2．。
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试卷 (word版,含解析)
人教版八年级下册第17章《勾股定理》单元测试卷满分120分一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．下列各组数中,是勾股数的一组是( )A ．6,7,8B ．5,12,13C ．0.6,0.8,1D ．2,4,52．下列线段a ,b ,c 能组成直角三角形的是( )A ．2a =,3b =,4c =B ．4a =,5b =,6c =C ．1a =,2b =,3c = D ．7a =,3b =,6c =3．如图,在四边形ABCD 中,90DAB BCD ∠=∠=︒,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若14135S S +=,349S =,则2(S = )A ．184B ．86C ．119D ．814．如图,在22⨯的网格中,有一个格点ABC ∆,若每个小正方形的边长为1,则ABC ∆的边AB 上的高为( )A ．22B ．55C ．510D ．15．如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要( )A ．4米B ．5米C ．6米D ．7米6．若直角三角形的两边长分别是5和12,则它的斜边长是( )A ．13B ．13或119C ．119D ．12或137．在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺）,中部一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面( )尺．A ．4B ．3.6C ．4.5D ．4.558．如图,一轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行,离开港口2小时后两船相距( )A ．13海里B ．16海里C ．20海里D ．26海里 9．如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,则一条长16cm 的直吸管露在罐外部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A ．45aB ．34aC ．23aD ．12a10．如图,在DEF ∆中,90D ∠=︒,:1:3DG GE =,GE GF =,Q 是EF 上一动点,过点Q 作QM DE ⊥于M ,QN GF ⊥于N ,43EF =,则QM QN +的长是( )A ．43B ．32C ．4D ．23二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．在Rt ABC ∆中,斜边2AB =,则222AB BC AC ++= ．12．直角坐标平面内的两点(4,5)P -、(2,3)Q 的距离为 ．13．周长为24,斜边长为10的直角三角形面积为 ．14．一架云梯长2.5米,如图斜靠在一面墙上,梯子的底端离墙0.7米,如果梯子的顶端下滑了0.4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了 米．15．将一根长为30cm 的细木棒放入长、宽、高分别为8cm 、6cm 和24cm 的长方体有盖盒子中,在M 处是盒子的开口处,设细木棒露在杯子外面的长度是为h cm ,则h 的取值范围是 ．16．如图,1OP =,过点P 作1PP OP ⊥,且11PP =,得12OP；再过点1P 作121PP OP ⊥且121PP =,得23OP =；又过点2P 作232P P OP ⊥且231P P =,得32OP =⋯,依此法继续作下去,得2022OP = ．三．解答题（共9小题,满分66分）17．（6分）在ABC ∆中,90C ∠=︒,AB c =,BC a =,AC b =．（1）6a =,8b =,求c ；（2）8a =,17c =,求b ．18．（6分）如图所示的一块地,90ADC ∠=︒,16AD m =,12CD m =,52AB m =,48BC m =,求这块地的面积．19．（6分）小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ,当他把绳子的下端拉开5m 后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高．20．（6分）如图,在四边形ABCD 中,60A ∠=︒,90B D ∠=∠=︒,3AD =,2BC =．求AB 的长．21．（8分）如图,在ABC ∆中,点D 是BC 边上一点,连接AD ．若10AB =,17AC =,6BD =,8AD =．（1）求ADB ∠的度数；（2）求BC 的长．22．（8分）《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A 正前方30米的C 处,过了2秒后,小汽车行驶至B 处,若小汽车与观测点间的距离AB 为50米,请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？23．（8分）我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2,410因为22224202(10)+==⨯,所以这个三角形是奇异三角形．（1）若ABC ∆三边长分别是2,22和6,判断此三角形是否奇异三角形,说明理由；（2）若Rt ABC ∆是奇异三角形,直角边为a 、()b a b <,斜边为c ,求::a b c 的值．（比值从小到大排列）24．（9分）某游乐场部分平面图如图所示,点C 、E 、A 在同一直线上,点D 、E 、B 在同一直线上,DB AB ⊥．测得A 处与E 处的距离为80m ,C 处与E 处的距离为40m ,90C ∠=︒,30BAE ∠=︒．（1）请求出旋转木马E 处到出口B 处的距离；（2）请求出海洋球D 处到出口B 处的距离；（3）判断入口A 到出口B 处的距离与海洋球D 到过山车C 处的距离是否相等？若相等,请证明；若不相等,请说明理由．25．（9分）已知ABC ∆中,90B ∠=︒,8AB cm =,6BC cm =,P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点,其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动且速度为每秒1cm ,点Q 从点B 开始沿B C A→→方向运动,在BC边上的运动速度是每秒2cm,在AC边上的运动速度是每秒1.5cm,它们同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止,设运动时间为t秒．（1）出发2秒后,求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时,t为何值时,ACQ∆的面积是ABC∆面积的13；（3）当点Q在边CA上运动时,t为何值时,PQ将ABC∆周长分为23:25两部分．参考答案一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．【解答】解：A 、222678+≠,6∴,7,8不是一组勾股数,本选项不符合题意；B 、22251213+=,5∴,12,13是一组勾股数,本选项符合题意；C 、0.6,0.8,1不都是正整数,0.6∴,0.8,1不是一组勾股数,本选项不符合题意； D 、222245+≠,2∴,4,5不是一组勾股数,本选项不符合题意；故选：B ．2．【解答】解：A 、222234+≠,不能组成直角三角形,不符合题意； B 、222456+≠,不能组成直角三角形,不符合题意；C 、2221+=,能组成直角三角形,符合题意；D 、222+≠,不能组成直角三角形,不符合题意； 故选：C ．3．【解答】解：由题意可知：21S AB =,22S BC =,23S CD =,24S AD =,连接BD ,在直角ABD ∆和BCD ∆中,22222BD AD AB CD BC =+=+,即1432S S S S +=+,因此21354986S =-=,故选：B ．4．【解答】解：如图,过点C 作CD AB ⊥于D ,在直角ABE ∆中,90AEB ∠=︒,1AE =,2BE =,则由勾股定理知,AB ==由1122AE BC AB CD ⋅=⋅知,AE BCCD AB ⋅===．故选：B ．5．【解答】解：在Rt ABC ∆中,224AC AB BC =-=米, 故可得地毯长度7AC BC =+=米,故选：D ．6．【解答】解：当12是斜边时,它的斜边长是12； 当12是直角边时,它的斜边长2212513=+=； 故它的斜边长是：12或13．故选：D ．7．【解答】解：如图,由题意得：90ACB ∠=︒,3BC =尺,10AC AB +=尺, 设折断处离地面x 尺,则(10)AB x =-尺,在Rt ABC ∆中,由勾股定理得：2223(10)x x +=-, 解得： 4.55x =,即折断处离地面4.55尺．故选：D ．8．【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向, 90BAC ∴∠=︒,两小时后,两艘船分别行驶了12224⨯=（海里）,5210⨯=（海里）, 22241026+=（海里）．答：离开港口2小时后两船相距26海里,故选：D ．9．【解答】解：如图,当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b 最短, 此时b 就是圆柱形的高,即12b cm =；16124()a cm ∴=-=,当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b 最长, 2212513()b cm =+=,∴此时3a =,所以34a ．故选：B ．10．【解答】解：连接QG ．:1:3DG GE =,∴可以假设DG k =,3EG k =,GF EG =,90D ∠=︒,3FG k ∴=,2222DF FG DG k =-=, 43EF =,222EF DE DF =+,2248168k k ∴=+,2k ∴或2,4DF ∴=,111222EFG S EG DF EG QM GF QN ∆=⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅, 4QM QN DF ∴+==,故选：C ．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．【解答】解：222AB BC AC =+,2AB =,2228AB BC AC ∴++=．故答案为：8．12．【解答】解：根据题意得PQ =故答案为：．13．【解答】解：设直角三角形两直角边长为a ,b ,该直角三角形的周长为24,其斜边长为10,24()10a b ∴-+=,即14a b +=,由勾股定理得：22210100a b +==,22()14a b +=,222196a b ab ∴++=,即1002196ab +=,48ab ∴=,∴直角三角形的面积1242ab ==, 故答案为：24．14．【解答】解：设子的底端在水平方向滑动了x 米,根据勾股定理得：2.4=； 又梯子下滑了2米,即梯子距离地面的高度为(2.40.4)2-=,根据勾股定理：2222.52(0.7)x=++,解得：0.8x=或 2.2-（舍去）．即梯子的底端在水平方向滑动了0.8米,故答案为：0.8．15．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为226810()cm+=,盒子的对角线长：22102426()cm+=,细木棒长30cm,故细木棒露在盒外面的最短长度是：30264()cm-=．所以细木棒露在外面的最短长度是4厘米．当细木棒竖直放置时,细木棒露在盒外面的最长长度是30246()cm-=, 所以细木棒露在外面的最长长度是6厘米．所以h的取值范围是46h,故答案为：46h．16．【解答】解：1OP=,12OP=,23OP=,34OP=,20222023OP∴=．故答案为：2023．三．解答题（共9小题,满分66分）17．【解答】解：（1）在Rt ABC∆中,90C∠=︒,6BC a==,8AC b==, 22226810c AB a b∴==+=+=；（2）在Rt ABC∆中,90C∠=︒,8BC a==,17AB c==,222217815b ACc a∴==-=-=．18．【解答】解：连接AC,在Rt ACD∆中,12CD m=,16AD m=,由222AD CD AC +=,解得20AC m =,在ABC ∆中,52AB m =,20AC m =,222220482704AC CB +=+=,22522704AB ==,222AC CB AB ∴+=,ABC ∴∆为直角三角形,要求这块地的面积,求ABC ∆和ACD ∆的面积之差即可,ABC ACD S S S ∆∆=-1122AC BC CD AD =⨯-⨯ 112048121622=⨯⨯-⨯⨯ 48096=-2384m =,答：这块地的面积为2384m ．19．【解答】解：设旗杆的高AB 为xm ,则绳子AC 的长为(1)x m + 在Rt ABC ∆中,222AB BC AC +=2225(1)x x ∴+=+解得12x =12AB ∴=∴旗杆的高12m ．20．【解答】解：延长DC 交AB 的延长线于点E ,90B D ∠=∠=︒,60A ∠=︒,3AD =,2BC =,30E ∴∠=︒,26AE AD ∴==,24CE BC ==,BE ∴===6AB AE BE ∴=-=-21．【解答】解：（1）2222226810BD AD AB +=+==,ABD ∴∆是直角三角形,90ADB ∴∠=︒；（2）在Rt ACD ∆中,2215CD AC AD =-=,61521BC BD CD ∴=+=+=,答：BC 的长是21．22．【解答】解：90ACB ∠=︒∴由勾股定理可得：2222503040BC AB AC =--=,40米0.04=千米,2秒11800=小时． 10.0472701800÷=>． 所以超速了．23．【解答】解：（1）2222(22)122(6)+==⨯,ABC ∴∆是奇异三角形,（2）Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,222a b c ∴+=,c b a >>,2222c b a ∴>+,2222a b c <+,Rt ABC ∆是奇异三角形,2222b a c ∴=+,22222b a a b ∴=++,222b a ∴=,2b a ∴=,222a b c +=,223c a ∴=,c ∴,::a b c ∴=24．【解答】解：（1）在Rt ABE ∆中,30BAE ∠=︒,118040()22BE AE m ∴==⨯=, ∴旋转木马E 处到出口B 处的距离为40m ；（2）30BAE ∠=︒,CED AEB ∠=∠,90C ABE ∠=∠=︒30D BAE ∴∠=∠=︒,280()DE CE m ∴==,8040120()DE BE m ∴+=+=,∴海洋球D 处到出口B 处的距离为：120m ；（3）在Rt CDE ∆与Rt ABE ∆中,由勾股定理得：)AB m ==,)CD m ==,AB CD ∴=,∴入口A 到出口B 处的距离与海洋球D 到过山车C 处的距离相等．25．【解答】解：（1）当2t s =时,点Q 在边BC 上运动,则2AP cm =,24()BQ t cm ==,8AB cm =,826()BP AB AP cm ∴=-=-=,在Rt BPQ ∆中,由勾股定理可得)PQ cm =,PQ ∴的长为；（2）12ACQ S CQ AB ∆=⋅,12ABC S BC AB ∆=⋅,点Q 在边BC 上运动时,ACQ ∆的面积是ABC ∆面积的13,1162()33CQ BC cm ∴==⨯=,624()BQ BC CQ cm ∴=-=-=,422t ∴==,∴当点Q 在边BC 上运动时,t 为2时,ACQ ∆的面积是ABC ∆面积的13；（3）在Rt ABC ∆中,由勾股定理得：10()AC cm =, 当点P 达到点B 时,881t ==,当点Q 达到点A 时,610292 1.53t =+=,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止, 08t ∴,AP t =cm ,(8)BP t cm ∴=-,点Q 在CA 上运动时,61.5()(1.5 4.5)()2CQ t t cm =⨯-=-,10(1.5 4.5)( 1.514.5)()AQ t t cm ∴=--=-+,86 1.5 4.5(0.59.5)()BP BC CQ t t t cm ∴++=-++-=+,( 1.514.5)(0.514.5)()AP AQ t t t cm +=+-+=-+, 分两种情况： ①2325BP BC CQAP AQ ++=+, 即0.59.5230.514.525t t +=-+,解得：4t =,经检验,4t =是原方程的解,4t ∴=； ②2523BP BC CQAP AQ ++=+, 即0.59.5250.514.523t t +=-+,解得：6t =,经检验,6t =是原方程的解,6t ∴=；综上所述,当点Q 在边CA 上运动时,t 为4或6时,PQ 将ABC ∆周长分为23:25两部分．。
第17章 勾股定理测试卷(5)
《第17章勾股定理》测试卷（5）一.精心选一选，慧眼识金！1．（3分）在△ABC中，∠A＝90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（）A．a2+b2＝c2B．b2+c2＝a2C．a2﹣b2＝c2D．a2﹣c2＝b2 2．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（）A．3B．4C．5D．3．（3分）三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A．6B．4.5C．2.4D．84．（3分）直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A．96B．49C．24D．485．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或6．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．（3分）如图，最大的正方形为第1个正方形．第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2013个正方形的边长a2013为（）A．a2013＝4B．a2013＝2C．a2013＝4D．a2013＝29．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或3310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D点，M，N是AC，BC上的动点，且∠MDN＝90°，下列结论：①AM＝CN；②四边形MDNC的面积为定值；③AM2+BN2＝MN2；④MN平分∠CND．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二.耐心填一填，一锤定音！11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，BC＝10，则AB的长为．12．（3分）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为．13．（3分）现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是m，若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是m．14．（3分）在△ABC中，点D为BC的中点，BD＝3，AD＝4，AB＝5，则AC＝．15．（3分）如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm．则正方形A、B、C、D的面积和是cm2．16．（3分）观察下列一组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤15，m，n．根据你发现的规律可得m+n＝．17．（3分）在锐角三角形ABC中，BC＝，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．18．（3分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．三.平心静气做，马到成功！19．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．20．如图，矩形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当沿AE 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，试求CE的长．21．如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米．求小明到达的终止点与原出发点的距离．22．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，DE是∠ADC的角平分线，交BC 于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AE⊥DE，DC＝5，DE＝8，求四边形ABCD的面积．23．（1）知识再现如图（1）：若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，AB＝4．现在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点A关于直线L的对称点A′，连接BA′，与直线l的交点就是所求的点P，线段BA′的长度即为AP+BP的最小值．请你求出这个最小值．（2）实践应用①如图（2），⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，则P A+PC的最小值是；②如图（3），Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则P A+PC的最小值为．③如图（4），菱形ABCD中AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．④如图（5），在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．（3）拓展延伸如图（6），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB＝∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．24．Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A，B 的一点，且∠ACP＝30°，求PB的长．25．如图，长方形ABCD在直角坐标系中，边BC在x轴上，B点坐标为（m，0）且m＞0．AB ＝a，BC＝b，且满足b＝﹣+8．（1）求a，b的值及用m表示出点D的坐标；（2）连接OA，AC，若△OAC为等腰三角形，求m的值；（3）△OAC能为直角三角形吗？若能，求出m的值；若不能，说明理由．。
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单元测试(二)勾股定理
(时间：45分钟满分：100分)
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝13．
2．命题“等边三角形是等腰三角形”的逆命题是等腰三角形是等边三角形，它是假命题(填“真”或“假”)．3．若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积为6．
4．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为64．
5．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1，连接AC，在AC上截取CD＝BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是5－1．
6．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．
二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)
7.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(A)
A.3，2， 5 B．3，4，5
C．6，8，10 D．5，12，13
8．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(B)
A．4 3 B. 3 C．2 3 D．3
9．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是(D)
A．h≤17 B．h≥8
C．15≤h≤16 D．7≤h≤16
10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是(B)
A．如果∠A－∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B．如果a2＝b2－c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C．如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶2，那么△ABC是直角三角形
D．如果a2∶b2∶c2＝9∶16∶25，那么△ABC是直角三角形
11．如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每
平方米a元，则购买这种草皮至少要(B)
A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元
12．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距(D)
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
13．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足到墙底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，那么梯足将向外移(C)
A．0.6米B．0.7米C．0.8米D．0.9米
14．已知，如图，长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(C)
A．3 cm2 B．4 cm2 C．6 cm2 D．12 cm2
三、解答题(本大题共5个小题，共50分)
15．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的值．
解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
∵AB＝3，BD＝2，∴AD2＝AB2－BD2＝5.
∵DC＝1，∴AC＝AD2＋DC2＝5＋1＝ 6.
16．(本小题满分10分)如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：
(1)求△ABC的周长；
(2)试判断△ABC的形状．
解：(1)∵AB＝12＋22＝5，
AC ＝42＋22＝25， BC ＝32＋42＝5， ∴△ABC 的周长为5＋3 5. (2)∵AB 2＋AC 2＝BC 2＝25， ∴∠BAC ＝90°.
∴△ABC 是直角三角形．
17．(本小题满分10分)在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图)．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？
解：设水深x 尺．由题意，得 x 2＋62＝(x ＋3)2， 解得x ＝4.5.
答：水深4.5尺．
18．(本小题满分10分)如图所示，已知等腰△ABC 的底边BC ＝20 cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝16 cm ，BD ＝12 cm ，求△ABC 的周长．
解：在△BCD 中，BC ＝20 cm ，CD ＝16 cm ，BD ＝12 cm ， ∵BD 2＋DC 2＝BC 2，
∴△BCD 是直角三角形，∠BDC ＝90°. 设AD ＝x ，则AC ＝x ＋12，
在Rt △ADC 中，∵AD 2＋DC 2＝AC 2， ∴x 2＋162＝(x ＋12)2， 解得x ＝14
3
.
∴△ABC 的周长为(143＋12)×2＋20＝160
3(cm)．
19．(本小题满分12分)如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD ′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，求BE 的长．
解：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°. 由折叠可知，∠D ＝∠D′，CD ＝CD′. ∴∠B ＝∠D′，AB ＝CD′. 又∵∠AEB ＝∠CED′， ∴△ABE ≌△CD ′E(AAS)． ∴AE ＝CE.
设BE ＝x ，则AE ＝CE ＝4－x ， 即32＋x 2＝(4－x)2.解得x ＝7
8.
故BE 的长为7
8.。