宏观经济学 第三章 经济增长

上一节分析了储蓄率和稳态资本存量及收入 之间的关系，现在进一步讨论什么是最优的 资本积累水平这个问题。在第四节中则将讨 论政府的政策如何影响储蓄率，这里的分析 可以看作是给这些政策提供理论根据。 首先假设政策制定者可以把储蓄率调控到任 意水平。因此通过调控储蓄率，政策制定者 可以得到任意资本存量的稳定状态。那么政 策制定者会选择资本存量水平多高的稳定状 态?是否资本存量水平越高越好呢?
储蓄率对一个经济稳定状态的影响，说明了储蓄率 的高低对经济增长速度的一方面影响。因为较高的 储蓄率意味着较高的稳定状态，那么当一个经济的 当前资本存量水平较低时，就意味着与稳定状态可 能存在更大的差距，这样经济增长就会有较大的空 间和速度。 但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时的。因 为在长期中只要经济达到它的稳态，那么它就不会 再继续增长。如果一个经济保持较高的储蓄率，它 会保持较大的资本存量和较高的产出水平，但它无 法保持较高的增长率，甚至无法保持增长。在模型 的假设下，理论上除非增长率不断提高，否则人均 意义上的经济增长是不可能长期持续的。
那么一个经济的黄金律稳态水平在哪里呢?怎么能判 断出一个经济的稳定状态是否正好是黄金律水平呢? 要得到这些问题的答案，必须先知道一个经济稳定 状态的人均消费水平是由什么决定的，然后才能知 道怎样的稳定状态是使消费最大化的。 为了找到稳定状态人均消费，可以从y=c+i开始，把 上式写为c=y-i。 由于稳态的人均产出为f (k*)，稳态投资等于折旧 δk*。因此，则稳态的人均消费为： c*= f (k*)－δk*。 即稳定状态的消费是稳态产出和稳态折旧之差。
c*= f (k*) －δk* 表明稳定状态资 本水平的提高，对稳定状态的人均 消费有两种对立的影响，它通过使 产出增加提高消费，但同时又因为 y f (k) 需要有更多的产出去替代折旧掉的 资本而使消费减少，而最终稳定状 * δk c 2 E 态的消费究竟是提高了还是降低了 i=s2f(k) cg 则要看两者力度的相对大小。 图3.6反映了稳定状态消费水平与稳 i=sgf(k) c1* 定状态产出和稳定状态折旧之间的 i=s1f(k) 关系。该图表明存在一个资本积累 水平，能够使得f (k*)和δk*之间的距 0 * k * k k k g 1 2 离，也就是稳定状态消费水平最大 化。这个稳定状态资本存量水平当 图3.6 资本积累的黄金率水平 然就是前面定义的黄金律水平k*。
特别注意 ：由于， k sf ( k ) k 若 k为稳态资本存量，则用 k 表示。 有： sf ( k ) k 0 sf ( k ) k k f (k ) s
3.稳态的意义 稳态不仅对应一个特殊的资本存量水平，而且也对 应特定的产出、收入和消费水平。 有较高的资本稳态水平，一定有较高的稳态产出水 平。 通过政策手段，调控储蓄率，可以影响稳态的产出 水平。
F 2F 0， 2 0 K K F 2F 0， 2 0 L L
（2）规模报酬不变，也就是说 生产函数满足一次齐次性，即 λY=F(λK,λL)，对于任意的正数λ， 上述公式都成立。 （3）资本（或劳动）趋向于0 时，资本（或劳动）的边际产出趋 向于无穷大；资本（或劳动）趋向 于无穷大时，资本（或劳动）的边 际产出趋向于0。 为了分析更简单，可以把索洛 模型中的变量都表示成人均的形式， 只要用λ=1/L，并用小写字母表示人 均数量，则索洛的生产函数就是： y=F (k,1)=f (k) 即人均产出值和人 均资本有关，是人均资本的函数。
y f (k)
0 图3.1 生产函数
k
注： Y=C+S C=Y-S C/N=Y/N-S/N 2. Solow growth model 在需求方面的假定
源自文库

产出分为人均消费和人均投资，均衡时， y=c+i 。模型中的消费取决于：c=(1-s)y注。s 是该经济的储蓄率，0≤s≤1 。 在此基础上，我们有： y=(1-s)y+i y=y-sy+i i=sy 即：一个经济的人均投资等于人均储蓄，这 是产品市场均衡的要求。
需要注意的是，虽然一个经济会 自动收敛于一个稳定状态，但并 不会自动收敛到一个黄金律的稳 定状态。事实上，要让一个经济 有黄金律的稳定状态，要通过对 储蓄率的选择，使稳定状态的资 本存量水平正好是黄金率水平。 图3.7就说明了只要选择储蓄率使 储蓄曲线与折旧线相交于黄金律 稳态资本存量，那么该经济的稳 定状态一定是黄金律稳定状态。 如果储蓄率高于这个水平，则稳 态资本存量就会太高；如果储蓄 率低于此水平，则稳态资本存量 又会偏低，都不能实现长期消费 的最大化。
三、储蓄率对稳态的影响
假定一个经济的储蓄率提高，则较高的储蓄率会对应较高的人均 资本存量水平、较高的人均产出水平，因此也就有较高的人均收 入和人均较高的消费水平。 索洛模型表明：如果一个经 济的储蓄率上升，这个经济 i, y δk 稳定状态的人均资本存量和 i *=δk2* 人均产出水平等都会上升。 2 s2 f (k) 如果一个经济的储蓄率下降， 那么就会出现相反的变化， i *=δk * s1 f (k) 1 1 即这个经济稳定状态的人均 资本存量和人均产出水平等 0 都下降。储蓄率是一个经济 k k k 1 2 中稳态资本存量的关键决定 图3.5 储蓄率变化对稳态的影响 因素。
在索洛模型中，稳定状态是一个经济的长期均衡，而且具有一 种真正的稳定性。不管经济的初始水平是什么，它最后总会达 到稳定状态的资本水平，并且即使由于某种意外情况的冲击， 经济偏离了原来的稳定状态，它也能够回复到原来的稳定状态。 如图3.4的k1 k2点所示。 同时，根据稳态资本变化量的公式，我们可以得出储蓄率、折 旧率、稳态人均资本、稳态人均产出水平四者之间的关系。
第三章 经济增长
1.资本积累 2.资本积累的黄金率 3.人口增长与技术进步 4.经济增长理论的深化 索洛模型与 内生增长理论
经济增长是指一国产出水平的提高， 通常情况下，用一国人均GDP的增长 率来衡量一国的经济增长情况。 促进经济增长是一国经济政策的核心 目标。 本章以索洛模型为基础，对经济增长 进行分析，本章是本篇以及本书的重 点之一。
资本存量增加所增加的产出比增加 的折旧大，从而消费将会增加。在 这种情况下，生产函数比δk*线更陡， 从而当资本存量增加时，等于消费 y f (k) 的两条线之间的距离倾向于上升。 这时候促使稳定状态资本水平上升 * δk c 2 是有益的，能够提高稳定状态的消 E 费水平。 i=s2f(k) cg 相反，如果资本存量已经在黄金 i=sgf(k) c1* 律水平之上，那么资本存量的增加 则将会反过来减少稳定状态的人均 i=s1f(k) 消费，因为产出增加小于折旧的增 加。在这种情况下，应该降低稳定 0 * k k k2* k 状态的资本水平。在资本的黄金律 g 1 水平，生产函数和δk*线的斜率相同， 图3.6 资本积累的黄金率水平 消费达到最大值，这是应该维持的 最佳水平的稳定状态。
c=y-S/N S/N=S/N×Y/Y=S/Y×Y/N=sy 模型的需求分为消费和投资两部分。即人均 c=y-sy =(1-s)y
二、资本积累和稳态
由于人均产出只与人均资本有关，现在讨论一个经济的资本 存量的变化是如何影响经济增长的。 1.影响资本存量变化的因素：投资(I)+折旧(D) 一是投资。投资越多，资本存量越大。 那么投资是如何决定的？ a.投资取决于人均资本存量。由于人均 投资是每个劳动力产出的一定比例，即 i=sy。把生产函数带入上述方程，投资 就变成了人均资本的函数：i=sf(k)。同 b. 投资取决于储蓄率。储蓄率越高，则 时，由于投资又是影响资本存量的两个 在资本存量和产出水平一定的条件下， 因素之一，而且是主要因素。因此，在 投资水平越高。而且，由于投资和消费 储蓄率一定的条件下，资本存量和投资 之间存在替代关系，一定条件下，投资 之间实际上存在着一种动态循环的影响 越多，则消费越少。这可以通过图 3.2来 和决定关系。 反映。 y y=f (k) c y i 0 k
1. Solow growth model在供给方面的假定
生产函数 Y=F(K,L) 索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古典的生产函 数表明，产出取决于资本存量和劳动力，技术因素隐含在函 数F的形式中。 新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以 平滑替代，即函数F有连续的一阶和二阶导数。并且满足以 下性质：（1）各要素的边际产出大于零且递减。即：
图3.2 产出、消费和投资
i=s f (k)
二是折旧。折旧是资本存量随着使用和时间的变化而损耗和 减少的资本量。为了简单起见，假定一个经济中所有的资本 都以一个固定的比例δ 减少，把δ 称为平均折旧率。则，每 年折旧掉的资本数量就是D=δ K,每年折旧掉的人均资本数量 就是d=δ k，也就是人均资本的函数。可以用下图说明。 由上述内容可见，折旧既取决于折旧 率，也取决于人均资本存量。 当我们把影响资本存量的上述两个因 素（投资和折旧）放在一起时，有： δk δk
如果资本存量低于黄金律水平，
再用稍有不同的方法加以说明。 假设一个经济初始的稳定状态资本存量水平为k* ，而政策制 定者正在考虑把稳定状态的资本存量提高到k* +1。那么增加 的产出将是 f (k* +1)－f (k*)，这就是资本的边际产出MPK。 由于再增加1个单位资本增加的折旧等于δ，因此该额外单位 资本对消费的净影响为MPK－δ，即资本的边际产出减去折旧 率。如果稳定状态资本存量低于黄金律水平，那么资本存量 的增加会增加消费，因为资本的边际产出大于折旧率。如果 资本存量超过黄金律水平，则资本的增加会减少消费，因为 资本的边际产出低于折旧率。因此，黄金律的基本条件是： MPK=δ 即在资本的黄金律稳态水平，资本的边际产出等于折旧率。 也就是说，在黄金律水平，资本的边际产出减去折旧等于0。


第一节 资本积累 一、基本假定 Solow growth model是为了说明在一个经济中， 资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进 步如何影响一国物品与劳务的总产出。 对于Solow growth model的考察首先从其中的 供给和需求如何决定资本积累开始。 为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不 变，以后再放松这些假定。这样的假定不会 影响结论的正确性。
k i k sf ( k ) k
0 图3.3 折旧
k
2.资本存量的稳态
根据上述公式，人均资本存量的变化等于人均投资i=s f (k)减 去现有资本的人均折旧，在储蓄率和折旧率一定的情况下， 资本存量的变化只取决于资本存量本身和生产函数的形式。 对此可以通过图3.4来说明。 从图中可以看出：(1)人均资本存 量越高人均投资越大，同时人均 i δk 折旧也越大。(2)人均资本存量的 净变化可能大于0也可能小于0， s f (k) 这取决于在当前人均资本存量水 平上人均投资和人均折旧的相对 大小。(3)在储蓄率、折旧率一定 的情况下，而生产函数具有边际 产出递减的性质时，一定存在唯 0 k k1 k* k2 一的满足新增投资正好与折旧相 同的点，此时△k=0，人均资本存 图3.4 投资、折旧和稳态 量会保持稳态水平。即在k*点。
第二节 资本积累的黄金律
一、黄金率
首先可以肯定的是，资本数量和产出不是人们追求 的根本目标，人们进行经济活动要实现的根本目标 是长期中的消费福利，即他们在长期中能够消费的 产品和服务的数量。由于高产出很可能是以高储蓄、 高投资为代价实现的，而高储蓄则会减少当前消费 的数量，因此高产出有可能不仅不能导致更多的消 费，反而会降低消费，因此消费福利与产出并不完 全一致。 因此，一个以人们的福利为根本目标的政策制定者， 应该以尽可能提高人们的长期消费总水平为制定政 策和选择稳定状态的标准。也就是说，一个好的政 策制定者应该选择长期消费水平最高的稳定状态。 长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本积累的 “黄金律水平”(Golden rule level)。记为k*。