初中数学学法指导
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生活中的数学
数学的乐趣
怎么击败数学
Dos and Don’ts
小朋友你们知道数学在 生活中都有哪些应用吗？
很多人都认为数学是一门很枯燥的学科，的确数学理论性很强需要很多 抽象思考， 但是在数学发展的中也发生了很多有意思的事情，它可以让你 充分体会到数学的乐趣！ 并在其中掌握数学知识。 下面就让我们一起来运用我们学过的数学知识来解决一下生活中的问题吧
六、独立作业
先尝试回忆复习，归纳、整理知 识点，做习题应先审题，分析题意， 找到解决问题的方法，理清思路，再 开始做作业，完成以后，自我检查， 提高准确率。作业是对听课的检查和 对授课内容的巩固，同学们一定要独 立思考，独立完成，坚决不抄袭他人 的作业，遇到难题要自己查笔记、阅 读课本的例题，再和其他同学一起讨 论解决。
生活中的数学
数字也可以写成轴对称图形！
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
字母也可以写成轴对称图形！
A B C D E F G H M Q
汉字也可以写成轴对称图形！
喜 工 中 由 日 …… 口 甲
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五个手指
（猜一成语）
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不三不四
1×1 = 1 (猜一成语)
一成不变
一最偷懒，二最勤奋 因为一不做二不休
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的 是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与 鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正 好也是54度44分8秒。
•
• （2）在解题过程中要有意识地注重题目所体现出 的思维方法。 • 数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以 每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的 思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法， 时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用” 解法，即正确的思维定势，这时再解这一类的题 目时就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方 法，为做综合题奠定了一定的基础。 • （3）多做综合题。 • 综合题，由于用到的知识点较多，颇受试卷命题 者青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力 工具，通过做综台题，可以知道自己的不足所在， 弥补不足，使自己的数学水平不断提高。 • “多做练习”要在得法的前提下长期坚持，每天 都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大 的收获。
四、理解概念 概念是初中数学的基石。学习概念 （包括定理、性质）不仅要知其然， 还要知其所以然，许多同学只注重记 概念，而忽视了对其背景的理解，这 样是学不好数学的，对于每个定义、 定理，我们必须在牢记其内容的基础 上知道它是怎样得来的，又是运用到 何处的，只有这样，才能更好地运用 它来解决问题。
北京天安门
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民间剪纸艺术
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蝴 蝶
蜻 蜓
秋天落叶
生活中的轴对称
图案设计
生活中的轴对称
飞机
军舰
汽车
生活中的轴对称图形
百色起义纪念馆
生命的黄金分割
人体的黄金分割点
维纳斯女神
达芬奇为数学家帕 西欧里书所做插画
面部的黄金分割
芭蕾演员的标准体型
芭蕾演员虽然身 材修长，但其腰 长与身高之比平 均约为0．58，只 有在翩翩起舞时、 踮起脚尖，方能 展现0．618的魅力。
• 五、课后复习
• 先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授 的知识、方法，同时记忆公式、定理，然后再做作业。 • 复习巩固应注意掌握以下四种方法： • （1）合理安排复习时间。“趁热打铁”，当天学习的功 课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固 复习，一定要养成先看书复习再做作业的习惯。 • （2）广泛采用综合复习方法。即通过找出知识的左右关 系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，这种方法既适 用于平时复习更适用于单元复习、期中复习、期末复习和 毕业复习。 • 综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全 部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象。 其次是加深理解，对所学内容进行综合分析。最后是整理 巩固，像华罗庚所说：“找另一条线索把旧东西重新贯穿 起来”。形成完整的知识体系。
建筑中的神秘数字
巴黎圣母院 泰姬陵
建筑中的神秘数字
埃及金字塔
埃菲尔铁塔
实际应用
上海东方明珠电 视塔高468m,上球 体是塔身的黄金 分割点,它到塔底 部的距离大约是 多少米(精确到 0.1m)? 468×0.618≈289.2m
468
?
绘画艺术中的黄金分割
绘画艺术中的黄金分割
摄影中的黄金分割
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因 为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。
怎么击败数学
转变思维、做好预习、 认真听课、理解概念、 课后复习、独立作业、 善做总结、多看例题、
多做练习、轻装考试。
第一部分、数学学习方法指导的内容
一、转变思维
（1）多思、勤思，随听随思； （2）深思，即追根溯源地思 考，善于大胆提出问题； （3）善思，由听和观察去联 想、猜想、归纳； （4）树立批判意识，学会反 思。
• •
8.多看例题 细心的同学会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给 我们补充一些课外例题，这是大有裨益的，我们学的概念、 定理，一般比较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运 用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不 够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题 的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解 更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我 们还应自己找一些例题来独立分析。看例题时，还要注意 以下几点： • （1）不能只看皮毛，忽略内涵 • 我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽泛的解 题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例 题也就推动不了它本来的意义，每看一道题目，就应理清 它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类 型的题目，心中就有了大概的印象，做起来也就容易了。 不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观 臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。
二、做好预习 • “一划”就是圈划知识要点。 • “二批”就是把预习时的体会、见解以及 自己暂时不能理解的内容，批注在书的空 白地方， • “三试”就是尝试性地做一些简单的练习， 检验自己预习的效果。 • “四分”就是把自己预习的这节知识要点 列出来，分出哪些是通过预习已掌握的， 哪些知识是自己预习不能理解掌握的，需 要在课堂学习中进一步学习掌握。
• （3）重视实际应用的复习方法。数学复习 不能像文科复习主要靠背记，应通过“完 成实际作业”来实现对数学的复习，课程 标准明确指出，在数学课程中“应当注意 把知识的实际应用作为重要的复习方法 • （4）广览博集，突破薄弱环节的复习方法。
• 要提高数学综合能力，还应让学生突破自 己知识的薄弱环节：一是多在薄弱环节上 下功夫，加强巩固好课本知识，二是适当 阅读一些课外读物，收集整理，广览博集， 突破薄弱环节，这样，有利于从整体上提 高数学综合能力。
• 三、认真听课 • 耳到：就是在听课的过程中，既要听老师 讲的知识重点和难点，又要听同学回答问 题的内容，特别要注意听自己预习未看懂 的问题。 • 眼到：就是一看老师讲课的表情、手势所 表达的意思，看老师的演示实验、板书内 容，二看老师要求看的课本内容，把书上 知识与老师课堂讲的知识联系起来。 • 口到：就是自己预习时没有掌握的，课堂 上新生的疑问，都提出来，请教老师。 • 心到：就是课堂上要积极思考，跟上老师 的思路，注意理解课堂的新知识。关键是 理解并能融会贯通，灵活使用。 • 手到：就是在听，看，思的同时，要适当 地动手做一些笔记。
在听课方法方面要处理好“听”、“思”、 “记”的关系：
“听”是直接用感官接受知识，听课时要听每节 课的学习要求；听知识引入及知识形成过程；听 懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听 例题解法的思路和数学思想方法的体现；听好课 后小结。 “思”是指要善于动脑思考。 “记”是指课堂笔记。注意不要老师黑板上写什 么就抄什么，不要用“记”代替“听”和“思”。 有的同学笔记虽然记得很全，但收效甚微。记笔 记服从听讲，要掌握记录时机，记要点、记疑问、 记解题思路和方法，让“记”为“听”和“思” 服务。
九、多做练习
• 要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学 好，有的同学做了很多练习仍旧不见效果，究其原因，大 多是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练 习”，不是搞“题海战术”。如果只做不思，就不能起到 巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学 过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不 大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新题 的题目之后，多想一想：它中间用到了哪些知识，是否可 以多解，其结论是否还可以加强、推广等等，要真正掌握 方法，切实做到以下三点，才能使"多做练习"真正发挥它 的作用。 • （1）必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。 • 课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是 最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基 本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做 出。 • 许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了， 不愁解不了它们。
七、善做总结。
• 在进行单元小结或学期总结时，很多同学往往过 分依赖老师，习惯于让老师带着复习和总结。其 实，作为初中中学生，应该从一开始就培养自己 总结的习惯，要做到：一看，看书、看笔记、看 习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列，列 出相关的知识点、标出重点、难点，列出各知识 点之间的关系，这相当于写出总结要点：三做， 在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各 种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问 题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种 题型及解题方法。 • 应该说学会总结是数学学习的最高层次，并把自 己的总结与老师的总结相互结合起来最好。
• 一些同学存在着这样的不良习惯，每当做完数学作业，一 交了事，没做解题后的回顾小结。所以，尽管演练了不少 题，但是做一题最多只会这一题，而初中学数学题目浩如 烟海，题目稍加变式就有很多同学又无从下手，解题仍存 有极大的盲目性，这种“食”而不化的做题习惯，将极大 地妨碍解题能力的提高。因此，养成“解题后想一想”的 习惯，是医治这种“消化不良”症的一剂良方。它既可加 深对原题的理解印象，巩固基础知识，又能拓宽解题思路， 摸索解题规律，从而达到提高数学学习与应用能力的目的。 • 一般地，做完一些典型题目后，从以下几个方面进行思 考： • （1）总结解题经验、规律； • （2）寻求多种解法； • （3）考虑命题的变式(如逆例题、特殊化、推广等)； • （4）剖析命题的构成与核心； • （5）探讨出错的原因。
• （2）要把想和看结合起来 • 我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概 想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪 点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的 思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。 • （3）各难度层次的例题都要照顾到 • 看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样， 但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答， 思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出 结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较 大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题， 例如中等难度及偏上的试题。这样可以丰富知识， 拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮 助。 • 学好数学，看例题也是很重要的一个环节，切不 可忽视。
正确地理解数学的基本概念是掌握数学 基础知识的前提。 犹如造房屋那样，基础打得牢靠些， 将来在它的上面造起来的房屋就不会坍毁。 因此，正确理解基本概念的好处不仅仅在 于能解出几个习题。打基础的惟一方法是 不厌其烦地反复学习；既不要以为基本的 概念很抽象，不易理解，就干脆把它放过 去，又不要以为它很容易懂，而不去深入 理解。凡是基础的东西总不免有些单调， 缺乏变化，容易使人感到厌倦，以致产生 “现在不去重视它，也没有什么关系”的 误解
数学的乐趣
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六、独立作业
先尝试回忆复习，归纳、整理知 识点，做习题应先审题，分析题意， 找到解决问题的方法，理清思路，再 开始做作业，完成以后，自我检查， 提高准确率。作业是对听课的检查和 对授课内容的巩固，同学们一定要独 立思考，独立完成，坚决不抄袭他人 的作业，遇到难题要自己查笔记、阅 读课本的例题，再和其他同学一起讨 论解决。
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•
• （2）在解题过程中要有意识地注重题目所体现出 的思维方法。 • 数学是思维的世界，有着众多思维的技巧，所以 每道题在命题、解题过程中，都会反映出一定的 思维方法，如果我们有意识地注重这些思维方法， 时间长了头脑中便形成了对每一类题型的“通用” 解法，即正确的思维定势，这时再解这一类的题 目时就易如反掌了；同时，掌握了更多的思维方 法，为做综合题奠定了一定的基础。 • （3）多做综合题。 • 综合题，由于用到的知识点较多，颇受试卷命题 者青睐。做综合题也是检验自己学习成效的有力 工具，通过做综台题，可以知道自己的不足所在， 弥补不足，使自己的数学水平不断提高。 • “多做练习”要在得法的前提下长期坚持，每天 都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大 的收获。
四、理解概念 概念是初中数学的基石。学习概念 （包括定理、性质）不仅要知其然， 还要知其所以然，许多同学只注重记 概念，而忽视了对其背景的理解，这 样是学不好数学的，对于每个定义、 定理，我们必须在牢记其内容的基础 上知道它是怎样得来的，又是运用到 何处的，只有这样，才能更好地运用 它来解决问题。
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• 先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授 的知识、方法，同时记忆公式、定理，然后再做作业。 • 复习巩固应注意掌握以下四种方法： • （1）合理安排复习时间。“趁热打铁”，当天学习的功 课当天必须复习，无论当天作业有多少，多难，都要巩固 复习，一定要养成先看书复习再做作业的习惯。 • （2）广泛采用综合复习方法。即通过找出知识的左右关 系和纵横之间的内在联系，从整体上提高，这种方法既适 用于平时复习更适用于单元复习、期中复习、期末复习和 毕业复习。 • 综合复习具体可分“三步走”：首先是统观全局，浏览全 部内容，通过唤起回忆，初步形成完整的知识体系印象。 其次是加深理解，对所学内容进行综合分析。最后是整理 巩固，像华罗庚所说：“找另一条线索把旧东西重新贯穿 起来”。形成完整的知识体系。
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转变思维、做好预习、 认真听课、理解概念、 课后复习、独立作业、 善做总结、多看例题、
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一、转变思维
（1）多思、勤思，随听随思； （2）深思，即追根溯源地思 考，善于大胆提出问题； （3）善思，由听和观察去联 想、猜想、归纳； （4）树立批判意识，学会反 思。
• •
8.多看例题 细心的同学会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给 我们补充一些课外例题，这是大有裨益的，我们学的概念、 定理，一般比较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运 用在题目中，由于我们刚接触到这些知识，运用起来还不 够熟练，这时，例题就帮了我们大忙，我们可以在看例题 的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解 更深刻，更透彻，由于老师补充的例题十分有限，所以我 们还应自己找一些例题来独立分析。看例题时，还要注意 以下几点： • （1）不能只看皮毛，忽略内涵 • 我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽泛的解 题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例 题也就推动不了它本来的意义，每看一道题目，就应理清 它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类 型的题目，心中就有了大概的印象，做起来也就容易了。 不过要强调一点，除非有十分的把握，否则不要凭借主观 臆断，那样会犯经验主义错误，走进死胡同的。
二、做好预习 • “一划”就是圈划知识要点。 • “二批”就是把预习时的体会、见解以及 自己暂时不能理解的内容，批注在书的空 白地方， • “三试”就是尝试性地做一些简单的练习， 检验自己预习的效果。 • “四分”就是把自己预习的这节知识要点 列出来，分出哪些是通过预习已掌握的， 哪些知识是自己预习不能理解掌握的，需 要在课堂学习中进一步学习掌握。
• （3）重视实际应用的复习方法。数学复习 不能像文科复习主要靠背记，应通过“完 成实际作业”来实现对数学的复习，课程 标准明确指出，在数学课程中“应当注意 把知识的实际应用作为重要的复习方法 • （4）广览博集，突破薄弱环节的复习方法。
• 要提高数学综合能力，还应让学生突破自 己知识的薄弱环节：一是多在薄弱环节上 下功夫，加强巩固好课本知识，二是适当 阅读一些课外读物，收集整理，广览博集， 突破薄弱环节，这样，有利于从整体上提 高数学综合能力。
• 三、认真听课 • 耳到：就是在听课的过程中，既要听老师 讲的知识重点和难点，又要听同学回答问 题的内容，特别要注意听自己预习未看懂 的问题。 • 眼到：就是一看老师讲课的表情、手势所 表达的意思，看老师的演示实验、板书内 容，二看老师要求看的课本内容，把书上 知识与老师课堂讲的知识联系起来。 • 口到：就是自己预习时没有掌握的，课堂 上新生的疑问，都提出来，请教老师。 • 心到：就是课堂上要积极思考，跟上老师 的思路，注意理解课堂的新知识。关键是 理解并能融会贯通，灵活使用。 • 手到：就是在听，看，思的同时，要适当 地动手做一些笔记。
在听课方法方面要处理好“听”、“思”、 “记”的关系：
“听”是直接用感官接受知识，听课时要听每节 课的学习要求；听知识引入及知识形成过程；听 懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听 例题解法的思路和数学思想方法的体现；听好课 后小结。 “思”是指要善于动脑思考。 “记”是指课堂笔记。注意不要老师黑板上写什 么就抄什么，不要用“记”代替“听”和“思”。 有的同学笔记虽然记得很全，但收效甚微。记笔 记服从听讲，要掌握记录时机，记要点、记疑问、 记解题思路和方法，让“记”为“听”和“思” 服务。
九、多做练习
• 要想学好数学，必须多做练习，但有的同学多做练习能学 好，有的同学做了很多练习仍旧不见效果，究其原因，大 多是“多做练习”是否得法的问题，我们所说的“多做练 习”，不是搞“题海战术”。如果只做不思，就不能起到 巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学 过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不 大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新题 的题目之后，多想一想：它中间用到了哪些知识，是否可 以多解，其结论是否还可以加强、推广等等，要真正掌握 方法，切实做到以下三点，才能使"多做练习"真正发挥它 的作用。 • （1）必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。 • 课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是 最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基 本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速做 出。 • 许多综合题只是若干个基本题的有机结合，基本题掌握了， 不愁解不了它们。
七、善做总结。
• 在进行单元小结或学期总结时，很多同学往往过 分依赖老师，习惯于让老师带着复习和总结。其 实，作为初中中学生，应该从一开始就培养自己 总结的习惯，要做到：一看，看书、看笔记、看 习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列，列 出相关的知识点、标出重点、难点，列出各知识 点之间的关系，这相当于写出总结要点：三做， 在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各 种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问 题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种 题型及解题方法。 • 应该说学会总结是数学学习的最高层次，并把自 己的总结与老师的总结相互结合起来最好。
• 一些同学存在着这样的不良习惯，每当做完数学作业，一 交了事，没做解题后的回顾小结。所以，尽管演练了不少 题，但是做一题最多只会这一题，而初中学数学题目浩如 烟海，题目稍加变式就有很多同学又无从下手，解题仍存 有极大的盲目性，这种“食”而不化的做题习惯，将极大 地妨碍解题能力的提高。因此，养成“解题后想一想”的 习惯，是医治这种“消化不良”症的一剂良方。它既可加 深对原题的理解印象，巩固基础知识，又能拓宽解题思路， 摸索解题规律，从而达到提高数学学习与应用能力的目的。 • 一般地，做完一些典型题目后，从以下几个方面进行思 考： • （1）总结解题经验、规律； • （2）寻求多种解法； • （3）考虑命题的变式(如逆例题、特殊化、推广等)； • （4）剖析命题的构成与核心； • （5）探讨出错的原因。
• （2）要把想和看结合起来 • 我们看例题，在读了题目以后，可以自己先大概 想一下如何做，再对照解答，看自己的思路有哪 点比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的 思路和解答不同，也要找出原因，总结经验。 • （3）各难度层次的例题都要照顾到 • 看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样， 但看比做有一个显著的好处：例题有现成的解答， 思路清晰，只需我们循着它的思路走，就会得出 结论，所以我们可以看一些技巧性较强、难度较 大，自己很难解决，而又不超出所学内容的例题， 例如中等难度及偏上的试题。这样可以丰富知识， 拓宽思路，这对提高综合运用知识的能力很有帮 助。 • 学好数学，看例题也是很重要的一个环节，切不 可忽视。
正确地理解数学的基本概念是掌握数学 基础知识的前提。 犹如造房屋那样，基础打得牢靠些， 将来在它的上面造起来的房屋就不会坍毁。 因此，正确理解基本概念的好处不仅仅在 于能解出几个习题。打基础的惟一方法是 不厌其烦地反复学习；既不要以为基本的 概念很抽象，不易理解，就干脆把它放过 去，又不要以为它很容易懂，而不去深入 理解。凡是基础的东西总不免有些单调， 缺乏变化，容易使人感到厌倦，以致产生 “现在不去重视它，也没有什么关系”的 误解