大学物理第11章习题解答

习题11

1. 选择题

(1) 一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时, 哪些情况会产生感应电流( ) A. 沿垂直磁场方向平移

B. 以直径为轴转动, 轴跟磁场垂直

C. 沿平行磁场方向平移

D. 以直径为轴转动, 轴跟磁场平行

(2) 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中, 通以相同变化率的磁通量, 环中( ) A. 感应电动势相同, 感应电流不同. B. 感应电动势相同, 感应电流相同. C. 感应电动势不同, 感应电流相同. D. 感应电动势不同.

(3) 对于涡旋电场, 下列说法不正确的是( ) A. 涡旋电场对电荷有作用力. B. 涡旋电场由变化的磁场产生. C. 涡旋电场由电荷激发.

D. 涡旋电场的电场线是闭合的.

(4) 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2

12

m W LI =( ) A. 只适用于单匝圆线圈.

B. 只适用于一个匝数很多, 且密绕的螺线环.

C. 适用于自感系数L 一定的任意线圈.

D. 只适用于无限长密绕螺线管.

(5) 有两个长直密绕螺线管, 长度及线圈匝数均相同, 半径分别为1r 和2r . 管内充满均匀介质, 其磁导率分别为1μ和2μ. 设1212r r =, 1221μμ=, 当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后, 其自感系数之比12L L 与磁能之比12m m W W 分别为( ) A. 1211L L =, 1211m m W W =. B. 1212L L =, 1211m m W W =. C. 1212L L =, 1212m m W W =. D. 1221L L =, 1221m m W W =.

答案：B A C D C

2. 填空题

(1) 电阻2R =Ω的闭合导体回路置于变化磁场中, 通过回路包围面的磁通量与时间的关系

为23

(582)10()m t t Wb -Φ=+-⨯, 则在2t s =至3t s =的时间内, 流过回路导体横截面

的感应电荷等于______________C .

(2) 长为l 的金属直导线在垂直于均匀磁场的平面内以角速度ω转动. 如果转轴在导线上的位置是在_______, 整个导线上的电动势为最大, 其值为_________; 如果转轴位置是在___________, 整个导线上的电动势为最小, 其值为____________.

(3) 半径为a 的无限长密绕螺线管, 单位长度上的匝数为n , 通以交变电流sin m i I t ω=, 则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为______________.

(4) 一自感系数为0.25H 的线圈, 当线圈中的电流在0.01s 内由2A 均匀地减小到零. 线圈中的自感电动势的大小为______________.

(5) 产生动生电动势的非静电力是______________, 产生感生电动势的非静电力是______________, 激发感生电场的场源是______________. 答案：(1) 2

1065.1-⨯ (2) 端点，2

B l

ω；中点，0。

(3) ()2

00 cos n r I t V μπωω- (4) 50V (5)洛伦兹力，感生电场力（或涡旋电场力），变化的磁场。

3. 计算题

（1）面积为S 的单匝平面线圈，以恒定角速度ω在磁感强度k t B B

ωsin 0=的均匀外磁场中

转动，转轴与线圈共面且与B 垂直（ k 为沿z 轴的单位矢量）．设t =0时线圈的正法向与k

同方向，求线圈中的感应电动势.

解： 0cos sin cos m BS t B S t t ωωωΦ==

22

0/(sin cos )m d dt B S t t ωωωΦ=-+)2cos(0t S B ωω=

0cos(2)B S t εωω=-

（2）电量Q 均匀分布在半径为a 、长为L( a L >>)的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转, 一半径为2a 、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图10.22所示). 若圆筒转速按照ω=ω0(1-t/t 0)的规律(ω0和t 0是已知常数)随时间线性地减小, 求圆形线圈中感应电流的大小和流向.

解：筒以ω旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流

π

⋅2ω

L Q ，它和通电流螺线管的nI 等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：

L

Q B π=

20ω

μ (方向沿筒的轴向)

筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：

2

202m Q a

a B L

μωπΦ==

在单匝线圈中产生感生电动势为

m d dt εΦ=-=)d d (22

0t L Qa ω

μ-2

000

2Qa Lt μω= 感应电流i 为 200

2Qa i R

RLt μωε

=

=

a

⊗ B

r

i 的流向与圆筒转向一致．

（3）如图11.23所示, 一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，磁场大小既随到轴线的距离r 成正比而变化，又随时间t 作正弦变化，即B =B 0r sin ωt ，B 0、ω均为常数．若在磁场内放一半径为a 的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势，并讨论其方向．

解：取回路正向顺时针，则 2

00

22sin a

m B rdr B r tdr ππωΦ==⎰⎰

t a B ωsin )3/2(30π=

30/(2/3)cos m d dt B a t επωω=-Φ=-

当 0ε>时，电动势沿顺时针方向；当0ε<时，电动势沿逆时针方向．

（4）两根平行无限长直导线相距为d, 载有大小相等方向相反的电流I, 电流变化率dI/dt=α且α＞0. 一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图11.24所示.求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向. 解1：穿过面元d S 的磁通量为

0012d d d d 2()

2m I

I

ΦB dS B S B dS d x x x d x

μμππ=⋅=⋅+⋅=

-

+ 因此穿过线圈的磁通量为 220003

d d d ln 2()

224

d d m m d

d

Id

Id Id ΦΦx x x d x μμμπππ==

-=+⎰⎰

⎰

再由法拉第电磁感应定律，有

0d 3d ln d 24d m Φd I

t t μεπ

⎛⎫=-

= ⎪⎝⎭ 解2：当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为

03

ln 24

m Id Φμπ=

线圈与两长直导线间的互感为

03ln 24

m Φd M I μπ=

= 当电流以

t

I

d d 变化时，线圈中的互感电动势为

0d 3d ln d 24d d I I M

t t

μεπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭

（5）一内外半径分别为R 1, R 2的均匀带电平面圆环, 电荷面密度为σ, 其中心有一半径为r 的导体小环(R 1>>r )，二者同心共面如图11.25所示. 设带电圆环以变角速度ω（t ）绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流i 等于多少？方向如何(已知小环的电阻为R ＇)？ 解：带电平面圆环的旋转相当于圆环中通有电流I ，在R 1与R 2之间取半径为R 、宽度为dR