3.4力的合成

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课件1：3.4 力的合成

F2
F
F1 o
例题:力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。解：方法一：（作图法）取8mm长的线段表示15N的力作出力的平行四边形定则如图所示合力大小F＝15 N × (40/8)=75N 合力方向：与F1的夹角为53°
或与水平方向成53° 方法二：（计算法）还可作出力的示意图，进行计算求解
2、互成角度的力的合成
F
F1
F2
甲
乙
甲、乙的作用效果相同，都将重物吊起。互成角度的力F1、F2的合力F满足平行四边形法则。
经过很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合,也就是说,对角线就表示F1、F2的合力。
归纳：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就叫平行四边形定则．
练习：指出图1-3-7所示每幅图中的合力与分力，并说明它们的关系.
本节内容结束
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N
T1
T
T2
F1 F2
F
G
G
图1
图2
G图3
如图1、图2为共点力；而图3为非共点力．
探究力的合成的方法 1、同一直线上的几个力的合力
F2=3N
F1=4N
F2=3N F1=4N
F2=3N
F1=4N
F=7N F2=3N F1=4N
F=1N 结论：同一直线上的几个力的合力的求解直接加减．
模拟实验：弹簧秤、钩码结论：互成角度的几个力合力的求解不能直接加减．

§3.4 力的合成

【学习目标】1.深刻理解合力与分力的等效替代关系。

2.区分矢量与标量，知道矢量的合成，应用平行四边形定则。

3.通过实验探究，理解力的合成，能用力的合成分析日常生活中的问题。

4.能够用图解法和计算法求多个力的合力的大小和方向。

【知识梳理】1.如果一个力和其他几个力的____________相同，就把这一个力叫那几个力的合力。

那几个力就叫这一个力的分力。

2. ⑴F 1、F 2同一直线情况: 两力同向：合力F = , F 的方向和F 1、F 2相同；两力反向：合力F = , F 的方向和较大的力相同．⑵两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以用为邻边作，这两条邻边所夹的就表示。

3.物体受几个力的作用，这几个力作用于一点上或__________交于一点，这样的一组力就叫做________，平等四边形定则只适用于_________________。

4.一个物体受三个力处于平衡状态时，任一两个力的合力一定与第三个力。

5.目的：利用“合力”等效替代“分力”帮助我们去分析问题【小试身手】1．下列关于分力和合力的说法中，正确的是（）A ．分力与合力同时作用在物体上B ．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上时产生的效果相同C ．合力大小就是两个分力大小之和D ．静止在桌面上的书本对桌面的压力与桌面对书本的支持力等大反向，合力为02.关于两个大小一定的力的合力，以下说法中正确的是（）A.两个力的合力总大于原来的任意一个力B.两个力的合力至少比原来的一个力大C.合力的大小随两个力之间的夹角增大而减小D.合力的大小介于二力之和与二力之差的绝对值之间3.两个共点力的大小分别为8 N 、3 N ，它们之间的夹角可任意变化，则其合力的大小可能是（）A.3 NB.8 NC.10 ND.15 N4.两个共点力同向时合力为a ，反向时合力为b ，当两个力垂直时，合力大小为（） A.22b a + B.222b a + C. b a + D.2b a + 5.一个重为20 N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个F ＝5 N 的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为（）A.15 NB.25 NC.20 ND.06．一根绳子能承受的最大拉力是G ，现把一重力为G 的物体拴在绳的中点，两手靠拢分别握绳的两端，然后漫漫地向左右两边分开，当绳断时两段绳间夹角应稍大于A 30°B 60°C 90°D 120°7．两个共点力的夹θ固定不变，其合力为F ，当其中一个力增大时，下述正确的是A ．F 一定增大B ．F 矢量可以不变C ．F 可能增大，也可能减小D ．当0＜θ＜90°，F 一定减小8．三个共点力，大小分别为2N 、8N 、15N ，其合力大小不可能是（）A.3NB.8NC.15ND.20N9.两人各用一根绳子拉车，每人施加拉力500 N ，两根绳子夹角为60°，分别用作图法和计算法求两人拉力的合力．【答:合力大小约870 N ；计算法求合力大小866N ,合力的方向沿F 1、F 2的角平分线】作图法：计算法：10.有大小相同的两个力F1=40 N和F2=40 N，当它们之间的夹角分别为90°、120°时，求这两个力的合力。

物理必修一3.4 力的合成和分解

4力的合成和分解一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的，或者它们的作用线，这几个力叫作共点力．2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的，这几个力叫作那个力的．3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种的关系，合力作用的效果与分力相同．二、力的合成和分解1．力的合成：求的过程．2．力的分解：求力的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图1所示，F表示F1与F2的合力．图14．如果没有限制，同一个力F可以分解为对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从的物理量．1．判断下列说法的正误．(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用，它与分力是等效替代关系．()(2)合力总比分力大．()(3)力F的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力可能小于40 N．()(4)由于矢量的方向可以用正、负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．()(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同．()2．两个共点力互相垂直，F1＝8 N，F2＝6 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________.(已知sin 53°＝0.8)3．将一个大小为2 3 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30°，则两个分力的大小分别是________ N和________ N.一、合力与分力的关系导学探究1．一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？答案作用效果相同，两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来．能够等效替代．2．两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？答案夹角应小些．提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力．知识深化两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大．(0°≤θ≤180°) 1．两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．3．合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．F1、F2与F是物体同时受到的三个力C．两分力夹角小于90°时，合力的大小随两分力夹角增大而增大D．合力的大小一定大于分力中最大者二、力的合成和分解1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则．2．合力或分力的求解．(1)作图法(如图2所示)图2(2)计算法 ①两分力共线时：a ．若F 1、F 2两力同向，则合力F ＝F 1＋F 2，方向与两力同向．b ．若F 1、F 2两力反向，则合力F ＝|F 1－F 2|，方向与两力中较大的同向． ②两分力不共线时：可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．以下为两种特殊情况：a ．相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F ＝F 12＋F 22，F 与F 1的夹角的正切值tan β＝F 2F 1，如图3所示．图3b ．两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F 合＝2F cos α2，如图4所示．若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图5所示． c ．合力与一个分力垂直：F ＝F 22－F 12，如图6所示．图4 图5图6注意：平行四边形定则只适用于共点力．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图7所示，两钢丝绳与电线杆处于同一平面内，如果钢丝绳与地面的夹角均为60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和计算法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．图7如图8所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头，已知合力的方向竖直向上，甲的拉力大小为450 N，方向与合力夹角为53°，甲、乙两人的拉力方向垂直，求合力F的大小及乙的拉力F2的大小．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)图8三、力的分解的讨论导学探究(1)如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解？(2)已知合力F和两分力的方向(如图9甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几组解？(3)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，另一分力F1有几个解？图9知识深化力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况.已知条件分解示意图解的情况已知两个分力唯一解的方向已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜F sin θ无解②F2＝F sin θ唯一解③F sin θ＜F2＜F 两解④F2≥F 唯一解一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图10所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向．图101．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于()A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N2．(力的合成)(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为()A．2F B.22F C.2F D.32F3．(力的合成)如图11所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为()图11A．200 N B．100 3 NC．100 N D．50 3 N4．(力的分解的讨论)已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向。

3.4 力的合成与分解 (教学设计)—-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

3.4 《力的合成和分解》教学设计一、教材分析学生在初中已经接触过求沿同一直线作用的两个力的合力的方法，在第一章也初步接触过位移的矢量合成，本节的内容进一步介绍矢量运算的普遍法则——平行四边形定则。

教科书首先结合提水桶、吊灯悬吊在天花板上等实例，根据等效思想提出合力与分力的概念；然后提出力的合成和分解的探究问题，并设计实验进行探究，得出力的合成和分解所遵从的法则——平行四边形定则；最后，从物理量运算的角度，提升对矢量和标量的认识。

二、学情分析对于本章来说，把牛顿第三定律由原来在牛顿运动定律之后，提前放入本章，这就为解答共点力平衡问题的受力分析奠定了必要的知识基础。

为此，本章在重力、弹力、摩擦力的后面，增加“牛顿第三定律”一节课文，并在该节课文中，专门设立了一个“物体受力的初步分析”小标题，为分析“共点力的平衡”问题设下伏笔。

在这一节中，把力的合成和分解设计为一节课，其教学目标很明确，只要求学生会用等效替换的方法根据平行四边形定则进行力的合成和分解的运算，并不要求学生解答具体实际情境中的受力问题，而把这些问题放在“共点力的平衡”中去解决，这有利于帮助教师理解和规范力的合成和分解的教学目标。

三、教学建议平行四边形定则是本节的重点和难点。

这个定则是矢量运算普遍遵从的法则，对后续学习具有重要影响，因此本节内容是整个高中物理的重要内容，是物理知识体系中有方法、可迁移、应用广泛的内容，因此平行四边形定则是学习的重点。

矢量运算的法则完全不同于算术运算法则，从思维方式上看对学生来说具有较大的跨度，因此平行四边形定则是学生学习的难点。

四、教学目标和教学重难点1、教学目标(1)、知道合力与分力的概念，体会等效替换的思想。

(2)、通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。

(3)、会利用作图和三角函数知识求解合力或者分力。

(4)、知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。

能区别矢量和标量。

【核心素养】3.4 力的合成教案

《力的合成》教案一．背景和教学任务简介该节内容着重让学生探索力的合成的基本定则——平行四边形定则，帮助学生从代数求和到矢量图形合成的跨越。

本节课注重知识内容的探究过程，并且强调学生的参与。

在逐步形成概念规律的过程中，学生经历了学习、研究物理的一般科学探究方法，在运用物理规律解决社会生活中问题的过程中体验学以致用的快乐并感悟物理与社会生活的紧密联系。

二．教学目标：1．物理观念：（1）知道共点力，理解力的合成概念。

（2）理解平行四边形定则，会用作图法求两个共点力的合力。

（3）学会用橡皮筋、弹簧测力计等实验器材研究合力与分力的关系。

2．科学思维：（1）通过抽象思维，将物理实际转化为物理模型（2）利用平行四边形的边角关系，将力的矢量问题图形化3．科学探究：（1）通过实验探究过程学习平行四边形定则，认识力的合成是一种等效替代的方法。

（2）通过矢量与标量的不同求和方法，感受标量的代数性质和矢量的图形性质。

4．科学态度与责任：（1）通过有关力的合成的实例分析，感悟力的合成在日常生活中的实际意义和应用价值。

（2）通过实验中有误差产生的现象，感悟实事求是的科学探究精神。

三．教学重点和难点：教学重点：探究并理解力的平行四边形定则。

教学难点：猜测合力与分力的平行四边形关系。

四．教学设计思路（一）教学思路本节课的重点是让学生从实验中探究并归纳出力的合成的方法——平行四边形定则，但对于刚进入高中学习不久高一学生用从代数求和改变为矢量图形合成，这在认识上是一个巨大的困难，它需要一个耐心的寻找和猜想的过程。

由于一节课的时间只有40分钟，因此在实验中实验步骤老师给与一定的指导，留出较多的时间给同学充分猜想和探讨实验的结果，从而让学生体验科学探究的过程，激发学生科学探究的兴趣。

教学方法：实验探究。

（二）教学流程图1．多媒体电脑演示。

2．学生实验《共点力合成》：图板、图钉、白纸、弹簧测力计、橡皮筋、绳套、刻度尺、三角尺。

3．教师演示：DIS实验系统，力传感器，钩码。

3.4 力的合成

②非共点力力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点。
力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。
1、下列关于分力与合力的说法中正确的是 ( BD ) A.分力与合力同时作用在物体上 B.分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C.合力总是大于分力 D.两个分力大小一定，夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小
——求几个力的合力的过程力的合成就是找一个力去代替其他的几个力，而不改变力的作用效果
一．几个基本概念 1、合力和分力
等效思想
如果几个力同时作用时产生的作用效果与某一个力单独作用的效果相同，则这一个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力。
2、力的合成：求几个力的合力。
分力
等效代替力的合成
2、作用在物体上的两个力，F1=10N，F2=2N。若它们之间的夹角可任意，那么它们的合力可能是（ AB ） A.8N B.11N C.0N D.1N
3、三个共点力的大小分别为2N、3N、4N, 9N 则它们的合力的最大值是_________, 最小 0 值是____________. 若三个力分别为2N、3N、 6N呢？
②计算法求合力
上例中根据平行四边形定则可作出下图:
F2
F合由直角三角形可得
F合 F F 75 N
2 1 2 2
θ
F1
方向：与F1成 θ =arcsin(4/5) 斜向右上方
若物体受到两个以上的共点力作用又该如何求它们的合力?
3．多个力的合成
F合
F3
F2
F1
F4
0
先求F1和F2的合力F4，再求F4与F3的合力F合。

3.4力的合成与分解教学设计-2023学年高一物理人教版(2019)必修第一册

课题 3.4 力的合成和分解教学设计课型新授课1.教学内容分析力的合成与分解是互为逆过程，我们研究的是力的等效关系，依据此思想总结出力的平行四边形定则。

教学中应让学生体会运用“等效”思想研究问题是物理学研究中的一种重要方法。

它具有承上启下的作用。

教学设计应注重学生知识的形成过程和对知识的真正理解。

学生在初中已经接触过求沿同一直线作用的两个力的合力的方法，在第一章也已经接触到位移的矢量合成。

本节内容进一步学习矢量运算的普遍法则——平行四边形定则。

2.学习者分析合力与力的合成，在初中物理教学中初步涉及。

学习本节内容之前，学生已经学习了力、重力、弹力和摩擦力等概念，对“力”有了较为深刻的理解和认识。

通过前面位移、速度和加速度等矢量的学习，对“矢量”有一定的了解，这些为本节课的学习提供了基本的知识储备。

高中物理新接触的知识，“矢量运算”不是简单的代数加减，而是满足“平行四边形定则”。

矢量运算涉及的几何和代数等数学方法，对学生提出了较高的要求，给本节课的教学带来了困难。

3.学习目标确定1.物理观念：理解平行四边形运算法则和特点，掌握平行四边形法则，知道它是矢量合成的普遍规律，知道矢量与标量运算法则是不同的。

2.科学思维：理解平行四边形运算法则和特点，掌握平行四边形法则，知道它是矢量合成的普遍规律，知道矢量与标量运算法则是不同的。

3.科学探究：通过演示实验引出合力和分力的概念，了解物理学常用的方法一—等效替代法。

4.科学态度与责任：通过力的合成和分解的学习，感受对立统一的观点在物理学中的意义；通过实验培养良好的观察习惯和严谨求实的科学精神。

4.学习重点难点：【教学重点】合力与分力的关系。

【教学难点】平行四边形定则及应用。

5.学习评价设计问题导向，自主思考。

6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新课引入通过多媒体课件动图展示：蜘蛛织网。

如果蜘蛛网上的一根丝断了，网会倒向哪边？我们可以把蜘蛛网的受力图简化成，课本的图形式。

3.4力的合成和分解教学设计-2023-2024学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

三、学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识：在学习力的合成与分解之前，学生应已掌握以下相关知识：力学基础知识，如力的概念、矢量运算、牛顿第二定律等；平面几何基本知识，如平行四边形法则、三角形知识等。这些知识为本节课的学习奠定了基础。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：高一学生对物理学科具有较强的求知欲和好奇心，对于富有挑战性的物理问题感兴趣。在学习风格上，学生大多喜欢通过实验和实例来理解抽象的物理概念。此外，学生之间的学习能力存在一定的差异，部分学生可能在数学和逻辑思维方面表现较好，而另一部分学生可能需要在实验操作和动手能力方面加强培养。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习力的合成与分解时，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解力的合成与分解的原理和概念，掌握平行四边形定则的应用；解决实际问题时，如何正确地运用力的合成与分解方法；在实验操作过程中，如何准确地测量和计算力的合成与分解结果等。针对这些困难和挑战，教师需在教学中给予针对性的引导和辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
八、作业布置与反馈
1.作业布置：
根据本节课的教学内容和目标，布置适量的作业，以便于学生巩固所学知识并提高能力。作业主要包括以下几个部分：
- 理论题目：要求学生运用所学知识，解答一些与力的合成与分解相关的理论题目，巩固学生的基本概念和理论运用能力。
- 实例分析：要求学生分析一些与力的合成与分解相关的实际问题，培养学生将理论知识应用于解决实际问题的能力。
- 《力的合成与分解的数学原理》：深入探讨力的合成与分解的数学原理，包括向量运算、平行四边形法则等，帮助学生加深对力的合成与分解的理解。
视频资源：
- 《力的合成与分解实验演示》：通过实验演示，直观地展示力的合成与分解的过程，帮助学生更好地理解力的合成与分解的原理。

3.4力的合成

力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力
三、平行四边形定则
不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3.4力的合成
知识点一、合力和分力
• 合力与分力 F 为 F1 、 F2 的合力；
F 、F2 两个力的作用，F1 = 30 N 、方向水平向坐; F2 = 40 N 、方向竖直向下, 求这两个力的合力？
分析：物体受到两个力的作用，根据力的平行四边形定则，
可以求出这两个力的合力。
解法2：计算法
F1
θ
力的大小和方向直接运用三角形
的几何关系进行运算。如图，分力
与合力构成了直角三角形，所以：
力F对橡皮条作用与F1、F2对橡皮条作用的效果相同，所以F等于F1、F2的合力。
④用虚线把F1、F2、F的箭头相连接，得到的图形是平行四边形。（图）
⑤探究结论：力的合成遵循平行四边形定则
知识点三、力的合成的计算
1、作图法：
①根据平行四边形定则按同一标度作出两个
分力F1、F2力的图示；
②画出平行四边形； ③量出对角线的长度，根据选定的标度求出
F=
F12 + F22
F F2
F2
= 302 + 402 N =50 N
由 tanθ=
F1 F2
= 1.3
故 θ= 530
思考题1：
在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角变大，合力如何变化？
3.4力的合成
知识点四、合力范围
1、在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。

课件2：3.4力的合成和分解

Fy =F1y+F2y+F3y+…
F Fx2 Fy2
1、先建立直角坐标系（让
尽可能多的力落在这个方向
上，这样就可以尽可能少分
解力）
2、将各力沿坐标轴分解
3、分别求出沿各坐标轴方
向的合力Fx 、 Fy 4、最后求得合力F
F的方向与 x轴夹角θ：
tan Fy
Fx
如图，重为500N的人通过滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平成60o角时，物体静止，不计滑轮与绳子的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。
G
G
G
G
3、已知力的分解的定解条件
F1
（1）已知两分力的方向
o
F
一个解
（2）已知一个分力的 F1
F2
大小和方向一个解
O
F
F2
（3）已知两个分力的大小
F1
F2
F F2
F
F1
F2
o
o

F1
两个解
（4）已知F1的方向和F2的大小
F2d
F2c
o
F2a
F2b
F
F2=Fsinθ 一个解
Fsinθ<F2<F 两个解
二力同向
5N
10N
二力反向
5N
10N
5N 10N
F=5N + 10N=15N
5N 10N
F=10N – 5N=5N
互成角度的两个力的合成
思考
F
F1
F2
如图所示，当F1、F2 互
成一定角度时，它们的
合力大小还是F1+F2 吗? 结论： F ≠ F1 + F2

3.4力的合成

【解析】选B、C.已知大小的两个分力F1、F2的合力F的范
围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,故A、B、C、D四选项中合力的范
围依次是［3 N ［4 N 9 N］、［0 6 N］、［2 N 6 N］、 6 N］，所以合力可能为2 N的为B、C两选项.
2.（2010·厦门高一检测）（4分）两个力F1和F2间的夹角为θ ，两个力的合力为F.以下说法正确的是( A.若F1和F2大小不变，θ 角越小，合力F就越大 )
8.（新题快递）(10分)如图5所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为 80 kg,两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？（cos 75°=0.259,g取10 N/kg）
【解析】设钢索的拉力大小为F，则演员两侧的钢索的合力与演员和独轮车的总重力等大反向.作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可知
2.（2010·温州高一检测）平面内作用于同一点的四
个力若以力的作用点为坐标原点，有F1=5 N，方向沿 x轴的正方向；F2=6 N，沿y轴正方向；F3=4 N，沿x轴负方向；F4=8 N，沿y轴负方向，以上四个力的合力方向指向( )
A.第一象限
C.第三象限
B.第二象限
D.第四象限
【解析】选D.由题意知F1与F3的合力Fx沿x轴正方向，F2与F4的合力Fy 沿y轴负方向.故四个力的合力F指向
张力的合力保持不变.D项正确.
4.(2010·平顶山高一检测)5个共点力的情况如图3-4-8所示.已知F1=F2 =F3=F4=F，且这四个力恰好为一个
正方形，F5是其对角线.下列说法正
确的是( )
A.F1和F5的合力，与F3大小相等，方向相反 B.能合成大小为2F、相互垂直的两个力 C.除F5以外的4个力的合力的大小为 2 F

人教版必修一第三章3.4 力的合成

把简单的事情考虑得很复杂，可以发现新领域；
把复杂的现象看得很简单，可以发现新定律。
——牛顿
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两人同拉一辆车如下图所示，每人都用100牛的力拉，车受到的拉力一定是200牛吗？
课堂情景切入
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1+1在什么情况下等于2？在算正确的情况下等于2。
可是，通过本节课的学习我们将得到：
F2
oθ
大小：标度方向：角度
F F1
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练习：指出下列各图中用平行四边形定则求F1、F2的合力F的作图中的错误之处，并加以纠正．
解 (1)平行四边形的对边不平行． (2)右边与下边应画成虚线． (3)F、F1、F2都缺少箭头． (4)合力应该是代表两个分力的邻接边之间对角线．
注意:作图要准确，两个分力F1、F2和合力F要画成实线并标有箭
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（二）力的合成规律应用
1.求合力
例：已知F1=45N，方向水平向右;F2=60N，方向竖直向上，求F合=？
F2
F合大小F合=15X5N=75N
15N
方向：与F1成53°斜向
530
F1 右上方
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作图时的注意事项：（1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清；（2）合力、分力的标度要相同，作图要准确；（3）对角线要找准；（4）力的箭头别忘画。
1“+”1即使在算正确的情况下也可能不等于2！
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学习目标
1.理解合力、分力、力的合成、共点力等概念. 2.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代. 3.掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍法则. 4.会用作图法和直角三角形的知识求合力.

高中物理 3.4力的合成与分解

高中物理| 3.4力的合成与分解合力与分力如果几个力共同作用在物体上产生的效果与一个力单独作用在物体上产生的效果相同，则把这个力叫做这几个力的合力，而那几个力叫做这一个力的分力。

合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。

力的合成求几个力的合力的过程叫做力的合成。

平行四边形定则两个力合成时，以表示这两个力F1，F2的线段为邻边作为平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

这个法则叫做平行四边形定则。

共点力如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽然不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。

这些力不但没有作用在同一点，它们的延长线也不能交于一点，这组力就不是共点力。

力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。

合力的计算(1)合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:.合力的范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2力的分解已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解。

矢量相加的法则力是矢量，求两个力的合力时，不能简单的把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向。

从另一个角度看，两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法，叫做三角形定则。

力的分解的计算(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要进行分解。

(2)有确定解的条件①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解或两组解)③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．(有两个或唯一解)(3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。

3.4力的合成

求它们的合力？
F123
F2
F12
F3
o
F1
先求任意两个力的合力，再求这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
问题5. 在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角变化，合力F如何变化？
⑴θ由00增大到1800的过程中，合力F的大小怎样变化？
夹角θ越大，合力就越小
第三章相互作用
§ 3.4 力的合成
力一、合力和力的合成的一合力与分力合一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这成个力叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。
在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。而不是物体又多受了一个合力。
二力的合成
求几个已知力的合力叫做力的合成。
过程中，它们的合力大小的变化情况是（ C ）
A．逐渐变小
B．逐渐变大
C．先变小，后变大 D．先变大，后变小
例2、物体同时受到同一平面内三个
力的作用，下列几组力的合力不可
能为零的是（ CD ）
A、5N、7N、 8N C、1N、5N、0N E、10N、10N、10N
B、5N、2N、3N D、10N、30N、19N
⑵什么情况下合力最大？最大值等于多大？
当θ＝0°时，F＝F1＋F2（合力与分力同向）
⑶什么情况下合力最小？最小值等于多少？
当θ＝180°时，F＝｜F1－F2｜(合力与分力中较大的力同向)
⑷合力的取值范围如何？
合力的取值范围，｜F1－F2｜≤F≤ F1＋F2
⑸合力是否一定比分力大？
合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
θ F2
F1 O

力的合成(原卷版)+解析版(含答案)

第3.4课时力的合成一、合力与分力当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的___________跟这几个力的共同__________相同，这一个力叫做那几个力的________，那几个力叫做这个力的________。

合力与分力的关系为___________关系。

二、力的合成1．力的合成：求几个力的________的过程。

2．两个力的合成（1）遵循法则——________________（2）方法：以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示__________________。

3．两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与__________的合力，直到把__________都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。

三、共点力1．定义：几个力如果都作用在物体的________，或它们的____________________，这几个力就叫做共点力。

2．力的合成适用范围：力的合成遵从平行四边形定则，只适用于________。

考点一力的合成1．合力的范围（1）两个力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.（2）三个力的合成：＝F1＋F2＋F3；最大值：三个力同向时合力最大，F合最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力．2．合力与分力的关系（1）两个分力大小一定时，夹角越大合力越小．（2）合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大．（3）合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力．3．几种常见的力的合成实例【例1】（多选）一物体仅在F1和F2两个力作用下，做匀加速直线运动，F1＝2 N、F2＝5 N，物体质量为1 kg，下面说法正确的是（）A．物体的加速度可能为2 m/s2B．物体的加速度可能为3 m/s2C．若将两个力的夹角减小，则加速度一定增大D．若去掉F2，则加速度一定减小考点二力的分解1．效果分解法（1）根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；（2）根据两个实际分力方向画出平行四边形；（3）由三角形知识求出两分力的大小．2．正交分解法（1）建立坐标轴，以少分解力为原则．（2）把已知力沿相互垂直的两个方向分解．（3）x轴上的合力：F x＝F x1＋F x2＋F x3＋…y轴上的合力：F y＝F y1＋F y2＋F y3＋…【例2】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（）A．F2就是物体对斜面的正压力B．物体受N、F1、F2三个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同考点三用图解法分析力的合成与分解1．用图解法分析力的合成两个共点力F1和F2不共线，若F1的大小和方向不变，F2的方向不变而大小增加．用图解法分析合力F的变化情况：（1）如图甲所示：若F1和F2的夹角为锐角，F一定不断变大．（2）如图乙所示：若F1和F2的夹角为钝角，F可能一直变大；也可能先变小后变大，当F2与F垂直时合力有最小值．2．用图解法分析力的分解对一个已知力进行分解，有几种常见的情况：（1）已知两个不平行分力的方向，分解是唯一的．（2）已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的．（3）已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图所示，分解有四种可能：（a）若F2＝Fsinα时，有唯一解．（b）若F2>F时，有唯一解．（c）若F2＜Fsinα时，无解．（d）若Fsinα＜F2＜F时，有两个解．【例3】（多选）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力中的任何一个力都大C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一个力都小考点四两类“绳—杆”模型住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O 装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，下列判断正确的是（）A．甲图中细绳OA的拉力为mgB．乙图中细绳OA的拉力为2mgC．甲图中轻杆受到的弹力是3mg，方向沿杆向右D．乙图中轻杆受到的弹力是mg，方向沿杆向左1.关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是( )A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力2.两个共点力的大小分别为F1和F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为A，两力反向时，合力为B，当两力互相垂直时合力为( )A．B C D3.大小分别是5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围是（）A．2N ≤F ≤20N B．3N≤ F ≤21N C．0N≤ F ≤20N D．0N ≤F ≤21N4.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)．如图所示，这三个力的合力最大的是( )5.物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )A．5 N，7 N，8 N B．5 N，2 N，3 NC．1 N，5 N，10 N D．10 N，10 N，10 N6.如图所示，F1、F2、F3组成了一个三角形，下列说法正确的是（）A．F3是F1、F2的合力B．F2是F1、F2的合力C．F1是F2、F3的合力D．以上都不对7.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。

物理：3.4《力的合成与分解》课件(新人教版必修1)

1 2
• 合力Ｆ与分力的夹角为:
F2 t an F1
Ｆ2
Ｆ
θＦ１
2 几种常用的力的合成形式
• ⑵ 夹角为θ ，两个等大的力的合成
F 2 F cos 2
ＦＦ′ Ｆ
• 合力与每个分力的夹角等于
2
• 当θ＝1200时Ｆ′＝Ｆ，即合力的大小等于分力.
2 几种常用的力的合成形式
4 巩固练习：
• 1.如图所示，AO、BO、CO是三个完全相同的三条绳子，将一根均匀的钢梁吊起，当钢梁足够重时，结果AO先断，则（ C ）Ａ.α＞1200 B.α＝1200 C.α＜1200 A D.无法确定
O α B C
4 巩固练习：
• 2.如图所示，用两根绳子吊着一个物体，逐渐增大两绳间的夹角，物体始终保持平衡，则两绳对物体的拉力的合力( A ) • A 大小不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先减小后增大
二、力的分解
• 定义:求一个力的分力叫做力的分解. • ※方法:要按力产生的作用效果进行分解, 遵循平行四边形定则或三角形定则 . • 说明:⑴力的分解是力的合成的逆运算. (2)力的分解是一种“等效的替代关系 ”,不要错误认为这两个分力有两个施力物体及受力物体. (3)两个力的合力唯一确定,但一个力的两个分力不是唯一的,要确定一个力的两个分力一定要有相应的信息条件.
探究求合力的方法
• 平行四边形法则 • 解题时可进行简化处理，即使用“三角形定则”。 • 思考：使用三角形定则的条件？ • 当两个矢量“首尾相连”时可应用三角形定则。如以下关系
１互成角度两个力的合成
• 方法:（1）作图法（平行四边形法则）：可以用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，它的对角线表示合力的大小和方向. • 在平行四边形中只取其中一个三角形的作图叫做三角形法则.

3.4力的合成和分解(教学教学设计)高一物理同步高效课堂(人教版2019必修第一册)

3.4力的合成和分解（教学教学设计）高一物理同步高效课堂（人教版2019必修第一册）
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称：3.4力的合成和分解
2.教学年级和班级：高一（1）班
3.授课时间：星期三，第2节
4.教学时数：45分钟
教学设计：
一、教学目标
1.让学生掌握力的合成和分解的基本概念。
-鼓励学生参与学术讨论，与他人交流心得，提高学生的学术交流能力。
5.跨学科学习：
-引导学生探索力的合成与分解在其他学科中的应用，如数学中的向量运算、工程学中的结构分析等。
-鼓励学生将物理知识与其他学科知识相结合，培养学生的跨学科思维。
作业布置与反馈
（一）作业布置
1.书面作业：
-完成本节课课本后的习题3.4节第1、2、3题。
2.培养学生运用力的合成和分解解决实际问题的能力。
3.引导学生通过实例分析，理解力的合成和分解在实际生活中的应用。
二、教学内容
1.力的合成与分解的概念。
2.力的合成与分解的原理。
3.力的合成与分解的计算方法。
4.力的合成与分解在实际问题中的应用。
三、教学过程
1.导入：通过生活中的实例，引导学生思考力的合成与分解现象。
③重点句：
- "力的合成与分解是将多个力作用效果等效为一个力的过程。"
- "力的合成与分解遵循平行四边形法则和三角形法则。"
- "力的合成与分解Fra bibliotek解决实际问题中具有重要作用。"
板书设计：
一、力的合成与分解的概念
-合力
-分力

3.4力的合成

课件1：3.4 力的合成

§3.4 力的合成

物理必修一3.4 力的合成和分解

3.4 力的合成与分解 (教学设计)—-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

【核心素养】3.4 力的合成 教案

3.4 力的合成

3.4力的合成与分解 教学设计-2023学年高一物理人教版(2019)必修第一册

3.4力的合成和分解教学设计-2023-2024学年高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

3.4力的合成

课件2：3.4力的合成和分解

3.4力的合成

人教版必修一第三章3.4 力的合成

高中物理 3.4力的合成与分解

3.4力的合成

力的合成(原卷版)+解析版(含答案)

物理：3.4《力的合成与分解》课件(新人教版必修1)

3.4力的合成和分解(教学教学设计)高一物理同步高效课堂(人教版2019必修第一册)

【核心素养】3.4 力的合成教案

3.4力的合成与分解教学设计-2023学年高一物理人教版(2019)必修第一册