南京工业大学-概率统计模拟题
概率论与数理统计-模拟题 2
《概率论与数理统计》模拟题一.单选题1.对于事件A,B,下列命题正确的是().A.若A,B 互不相容,则A 与B̅也互不相容. B.若A,B 相容,那么A 与B̅也相容. C.若A,B 互不相容,且概率都大于零,则A,B 也相互独立.D.若A,B 相互独立,那么A 与B̅也相互独立. [答案]:D2.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:A3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间().A.平均含总体95%的值B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含样本的值D.有95%的机会的机会含μ的值 [答案]:D4.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是(). A.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 [答案]:C5.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:C6.设θ 是未知参数θ的一个估计量,若θθ≠ E 则θ是θ的(). A.极大似然估计 B.矩法估计 C.相合估计D.有偏估计[答案]:B7.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用().A.t检验法B.u检验法C.F检验法D.σ2检验法[答案]:B8.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有().A.样本值与样本容量B.显著性水平C.检验统计量D.A,B,C同时成立[答案]:D9.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是().A.必须接受H0B.可能接受,也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受,也不拒绝H0[答案]:A10.设A和B为两个任意事件,且A⊂B,P(Ｂ)>0,则必有().A.P(A)<P(A|B)B.P(A)≤P(A|B)C.P(A)>(A|B)D.P(A)≥P(A|B)[答案]:B11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=().A.1/2B.1/3C.10/3D.1/5[答案]:B12.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是().A.3/5B.5/11C.5/8B.6/11 [答案]:C13.设A 和B 为两个任意事件,则下列关系成立的是(). A.(A ∪B )−B =A B.(A ∪B )−B ⊃A C.(A ∪B )−B ⊂A D.(A −B )∪B =A [答案]:C14.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,则必有(). A.P (A )<P(AB) B.P (A )≤P(AB) C.P (A )>P(AB) D.P (A )≥P(AB) [答案]:D15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为(). A.p 3 B.1-p 3 C.(1-p)3 D.1-(1-p)3 [答案]:B16.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率(). A. 2/27 B.2/9 C.8/27 D.1/27 [答案]:A17.设随机事件A 和B 满足P (B |A )=1,则(). A.为必然事件 B.P (B |A )=0 C.B ⊂A D.B ⊃A [答案]:C18.设一随机变量X 的密度函数φ(−x )=φ(x ),F(x)是Ｘ的分布函数,则对任意实数a 有(). A.F (−a )=1−∫φ(x )a0dx B.F (−a )=12−∫φ(x )a 0dx C.F (−a )=1−F(a)D.F (−a )=2F (a )−1 [答案]:B19.变量X 的密度函数为f (x )={Cx 30<x <10其它,则常数C=().A.3B.4C.1/4D.1/3 [答案]:B20.设X 和Y 相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则(). A.P {X +Y ≤0}=12 B.P {X +Y ≤1}=12C.P {X −Y ≤0}=12D.P {X −Y ≤1}=12[答案]:B21.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P {X =1}=P {Y =1}=12,P {X =−1}=P {Y =−1}=12,则下列各式成立的是(). A.P {X =Y }=12 B.P {X =Y }=1 C.P {X +Y =0}=14D.P {XY =1}=14 [答案]:A22.总体方差D 等于(). A.1n ∑(X i −X ̅)2n i=1B.1n−1∑(X i −X ̅)2n i=1 C.1n ∑X i 2−(EX)2n i=1 D.1n−1∑(X i −EX)2n i=1 [答案]:C23.设随机变量X～N(μ,σ²),则随着σ的增大,概率P{|X−μ|<σ}为().A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定[答案]:C24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,4²),Y～N(μ,5²),记p1=P{X<μ−4},p2= P{Y≥μ+5},则().A.对任何实数μ都有p1=p2B.对任何实数μ都有p1<p2C.仅对个别值有p1=p2D.对任何实数μ都有p1>p2[答案]:A25.设X1,X2,…,X n为来自总体的一个样本,X̅为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为().A.1n ∑(X i−X̅)2 ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2 ni=1C.1n ∑(X i−EX)2 ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2 ni=1[答案]:B26.设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,X n为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,X n).θ2(X1,X2,…,X n)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有().A.P{θ1<θ<θ2}=αB.P{θ<θ2}=1-αC.P{θ1<θ<θ2}=1-αD.P{θ<θ1}=α[答案]:C27.在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是().A.H0为真时,接受H0B.H0不真时,接受H0C.H0不真时,拒绝H0D.H0为真时,拒绝H0[答案]:D28.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是().A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]:B29.事件”甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为().A.”甲种产品滞销,乙种产品畅销”B.”甲.乙两种产品均畅销”C.”甲种产品滞销”D.”甲种产品滞销或乙种产品畅销”[答案]:D30.设A,B,C表示三个随机事件,则A⋃B⋃C表示A.A,B,C中至少有一个发生;B.A,B,C都同时发生;C.A,B,C中至少有两个发生;D.A,B,C都不发生.[答案]:A31.已知事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P（A⋃B）＝()A.0.65;B.1.3;C.0.9;D.0.3.[答案]:C32.设X～B（n,p）,则有()A.E（2X－1）＝2np;B.E（2X＋1）＝4np＋1;C.D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1A.;D.D（2X－1）＝4np（1－p）.[答案]:D33.X则a＝()A.1/3;B.0;C.5/12;D.1/4.[答案]:A34.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是() A.二项分布; B.标准正态分布; C.指数分布; D.泊松分布. [答案]:D35.在n 次独立重复的贝努利试验中,设P （A ）＝p,那么A 事件恰好发生k 次的概率为(). A.p k ;B.(nk )p k (1－p)n-k ;C.p n-k (1－p)k ;D.p k (1－p)n-k . [答案]:B36.设X则它的数学期望E(X)和方差D(X ）分别是 A.1/4,1/16; B.1/2,3/4; C.1/4,11/16; D.1/2,11/16. [答案]:C37.设随机变量X 的密度函数f (x )={2x x ∈[0,A]0 其他，则常数A=().A.1;B.1/2;C.1/2;D.2.[答案]:A38.若T ～t(n),下列等式中错误的是(). A.P{T>0}=P{T ≤0}; B.P{T ≥1}=P{T>1}; C.P{T=0}=0.5;D.P{T>t α}=P{T<－t α}. [答案]:C39.设X ～N(μ1,σ12),它有容量为n 1的样本X i ,i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ22),它有容量为n 2的样本Y j ,j=1,2,…n 2.它们均相互独立,X 和Y 分别是它们样本平均值,s 12和s 22分别是它们样本方差,σ12,σ22未知但是相等.则统计量212121221121)2()()(n n n n n n s n s n Y X +-++---μμ应该服从的分布是().A.t(n 1＋n 2);B.t(n 1＋n 2－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:C40.设X ～N(μ1,σ2),它有容量为n 1的样本X i i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ2),它有容量为n 2的样本Y j j=1,2,…n 2.均相互独立,s 12和s 22分别是它们样本方差.则统计量1122221211--n s n n s n 应该服从的分布是().A.χ2(n 1＋n 2－2);B.F(n 2－1,n 1－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:D41.若μˆ1和μˆ2同是总体平均数μ的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是(). A.2μˆ1－μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; B.21μˆ1－21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; C.21μˆ1＋21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计 D.32μˆ1＋31μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计. [答案]:B42.假设检验时,当样本容量n 固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率α,则犯第Ⅱ类错误的概率β().A.一般要变小;B.一般要变大;C.可能变大也可能变小;D.肯定不变. [答案]:B43.设X ～N(μ,σ2),μ和σ2均未知,X 是样本平均值,s 2是样本方差,则（X －t 0.051-n s ,X ＋t 0.051-n s ）作为的置信区间时,其置信水平为().A.0．1;B.0.2;C.0.9;D.0.8. [答案]:C44.已知一元线性回归直线方程为yˆ＝a +4x,且x ＝3,y ＝6.则a＝(). A.0;B.6;C.2;D.－6. [答案]:D45.设（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,...（x n ,y n ）是对总体(X,Y)的n 次观测值,l YY =∑=-ni iy y12)(,l XX =∑=-ni ix x12)(分别是关于Y,关于X 的校正平方和及l XY =∑=--ni i i y y x x 1))((是关于X 和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数b＝().A.XX XYl l ; B.XXXYl l ; C.YYXX XY l l l 2; D.YYXX XY l l l .[答案]:A46.设A,B为两个事件,则AB＝().A.A B;B.A B;C.A B;D.A⋃B.[答案]:D47.若X～N(0,1),ϕ(x)是它的密度函数,Φ(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是().A.Φ(－x)＝－Φ(x);B.ϕ(x)关于纵轴对称;C.Φ(0)＝0.5;D.Φ(－x)＝1－Φ(x).[答案]:A48.对单个总体X～N(μ,σ2)假设检验,σ2未知,H0：μ≥μ0.在显著水平α下,应该选（）.A.t检验;B.F检验;C.χ2检验;D.u检验.[答案]:A49.甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率().A.0.8B.0.5C.0.4D.0.6[答案]:B=,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是.(查表50.设X~N(μ,0.3²),容量n=9,均值X5Z0.025=1.96)A.(4.808,6.96)B.(3.04,5.19)C.(4.808,5.19)D.(3.04,6.96)[答案]:C二.填空题1.设X 1,X 2,…,X 16是来自总体X~(4,σ2)的简单随机样本,2σ已知,令1611X 16i i X==∑则统计量4X-16σ服从分布###(必须写出分布的参数). [答案]:Ｎ(0,1)2.设2X~μσ（，）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为###. [答案]:71.111=∑=ni i X n3.设X~U[a,1],X 1,…,X n 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为###.[答案]:121-∑=ni i X n4.已知F 0.1(8,20)=2,则F 0.9(20,8)=###.[答案]:0.55.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2,…,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为###.[答案]:0.156.设样本的频数分布为X0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2则样本方差s 2=###.[答案]:27.设X1,X2,,Xn 为来自正态总体N(μ,σ²)的一个简单随机样本,其中参数μ和σ²均未知,记,221Q )n i i X X ==-∑（,则假设H 0:μ＝0的t 检验使用的统计量是###.(用X 和Q 表示)[答案]:Xt (1)n n Q =-8.设总体X~N(μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,则样本均值X ＝###.[答案]:n 2σ9.设总体X ～b,(np),0<p<1,X 1,X 2,…,X n 为其样本,则n 的矩估计是###.[答案]:X n p =10.设总体X ～[U,θ],(X 1,X 2,…,X n )是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是###.[答案]:{}12max X X X n θ=，，11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量###.[答案]:212.设X 1,X 2,X 3,X 4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X 1+X 2)2+(X 3-X 4)2,则当C=###时CY ～x 2(2).[答案]:1/813.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差###.[答案]:s 2=214.设A.B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)＝###.[答案]:0.715.若事件A 和事件B 相互独立,P(A)=α,P(B)=0.3,P (A⋃B )=0.7,则α=###.[答案]:3/716.设X ～N(2,σ²),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}=###.[答案]:217.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为###.[答案]:2/318.三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为###.[答案]:3/519.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为###.[答案]:2.5%20.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为###.[答案]:0.221.由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)=###.[答案]:3/822.一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为###.[答案]:2/723.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为###.[答案]:0.35224.若随机变量X ～(2,σ²)且p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}=###.[答案]:0.525.若随机变量X ～N(-1,1),Y ～N(3,1)且X 和Y 相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z ～###.[答案]:N(0,5)26.设随机变量X ～N(1,22),则EX 2=###.[答案]:5三.计算题1.已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.007125.0)95.0()05.0(}2{223===C X P2.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.[答案]:).02.0,400(~b XX 的分布律为,)98.0()02.0(400}{400k k k k X P -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0,1,,400.k = 于是所求概率为}1{}0{1}2{=-=-=≥X P X P X P 399400)98.0)(02.0(400)98.0(1--=.9972.0=3.已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.00618.0}2{310025195≈==C C C X P4.某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数8.0=λ的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.[答案]:由概率的性质,得}3{1}3{<-=≥X P X P }2{}1{}0{1=-=-=-=X P X P X P⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-!28.0!18.0!08.012108.0e .0474.0≈5.某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X 是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意~X ),30,0(U ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0300,301)(x x f 为使候车时间X 少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为}3025{}1510{<<+<<X P X P 3130130130251510=+=⎰⎰dx dx6.某元件的寿命X 服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.[答案]:由题设知,X 的分布函数为.0,00,1)(1000⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-x x ex F x 由此得到}1000{1}1000{≤-=>X P X P .)1000(11-=-=e F各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用Y 表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则).1,3(~1--e b Y所求概率为}0{1}1{=-=≥Y P Y P .1)()1(13310103----=--=e e e C7.设某项竞赛成绩N X ~(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?[答案]:设获奖分数线为,0x 则求使1.0}{0=≥x X P 成立的.0x)(1}{1}{000x F x X P x X P -=<-=≥,1.0106510=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=x 即,9.010650=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φx 查表得,29.110650=-x 解得,9.770=x 故分数线可定为78.8.设随机变量X 具有以下的分布律,试求2)1(-=X Y 的分布律. 4.01.03.02.02101i p X-[答案]:Y 所有可能的取值0,1,4,由,2.0}1{}4{,7.0}2{}0{}1{,1.0}1{}0)1{(}0{2=-=====+=======-==X P Y P X P X P Y P X P X P Y P即得Y 的分布律为9.已知随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=4,140,4/0,0)(x x x x x F ,求).(X E[答案]:随机变量X 的分布密度为,,040,4/1)()(⎩⎨⎧≤<='=其它x x F x f故.2841)()(40240==⋅==⎰⎰∞+∞-x dx x dx x xf X E 10.设05.0=α,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数.[答案]:由于,95.005.01)(05.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得,645.105.0=u 而水平0.05的双侧分位数为,025.0u 它满足:,975.0025.01)(025.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得.96.1025.0=u 2χ分布.11.设),2,21(~2N X 2521,,,X X X 为X 的一个样本,求:(1)样本均值X 的数学期望与方差;(2)}.24.0|21{|≤-X P[答案]:)1(由于),2,21(~2N X 样本容量,25=n 所以,252,21~2⎪⎪⎭⎫⎝⎛N X 于是,21)(=X E .4.0252)(22==X D)2(由),4.0,21(~2N X 得),1,0(~4.021N X - 故⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-6.04.021}24.0|21{|X P X P .4514.01)6.0(2=-Φ=12.⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--+=其它100101)(x x x A x x f ,则求常数A.期望EX 及方差DX. [答案]:011(1)x dx -=++⎰10()A x dx -⎰,得A=1 ()EX xf x dx +∞-∞==⎰01(1)x x dx -++⎰10(1)0x x dx -=⎰ 22()EX x f x dx +∞-∞==⎰021(1)x x dx -++⎰120(1)1/6x x dx -=⎰ 61)D(x)22=-=EX EX （。
资料：概率统计模拟试卷1
南京工业大学概率统计课程考试题库（A ）所在院（系） 班 级 学号 姓名 题 分 一二三四 五六 七 八九总 分一、填空题（每空2分，计14分）：1. 设P (A )=41，P (B )=31，P (A ⎪B )=21，则P (AB )= ；P （A ∪B ）= 。
2. 设随机变量ξ的概率密度为⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f ， 以η表示对ξ的三次独立重复观察中事件{ξ≤21}出现的次数，则P {η=2}= 。
3．若随机变量ξ在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x 2+4ξx +ξ+2=0有实根的概率是 。
4.设总体X ~),(2σμN ，其中μ未知，2σ已知，(X 1，X 2，X 3)是样本。
作样本函数如下：①321313234X X X +-；②∑=-ni i X n 12)(1μ；③321323231X X X -+； ④321313232X X X -+。
这些函数中是统计量的有 ；是μ的无偏估计量的有 ；最有效的是 。
二、选择题（每题3分，计9分）：1.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则随σ的增大，概率}|{|σμξ<-P 。
(A )单调增大 (B )单调减小 (C )保持不变 (D )增减不定2．如果随机变量ξ与η满足)()(ηξηξ-=+D D ，则下列式子肯定正确的是 。
（A ）ξ与η相互独立 （B ）ξ与η不相关 （C ）0=ηD （D ）0=⋅ηξD D 3. 在假设检验中，H 0为原假设，备择假设H 1，则称( )为犯第一类错误。
(A ) H 0为真，接受H 0 (B ) H 0为假，拒绝H 0 (C ) H 0为真，拒绝H 0 (D ) H 0为假，接受H 0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。
南理工概率统计模拟试卷
一.(10分)根据以往的临床记录，知道乙肝患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95，非乙肝患者对该试验呈阳性反应的概率为0.01，一个来自普通人群的被试者患有乙肝的概率为0.005，若已知此人试验结果呈阳性，求此人真正患有乙肝的概率。
解：设A={试验反应为阳性}，B={被试者患有乙肝}，则由已知条件可知005.0)(,01.0)|(,95.0)|(===B P B A P B A P 由贝叶斯公式可得()(|)(|)0.323()(|)()(|)P B P A B P B A P B P A B P B P A B ⋅==⋅+⋅二.(15分)设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,010,2)(x x x f 现对X 进行n 次独立重复观测，以Y 表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量Y 的概率分布列并求Y 的数学期望和方差。
解：由题意知，),(~p n B Y ，其中01.02)1.0(1.00==≤=⎰dx x X P p 即n k C k Y P k n k k n ,,1,0,99.001.0)( ===- ()()()0.01;10.0099E Y np n D Y np p n===-=三.（15分）设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧<<=-其他,00,),(y x e y x f y （1）求X 的概率密度);(x f X （2）求Y X Z +=的方差。
解：（1）⎩⎨⎧≤>=⎪⎩⎪⎨⎧≤>==-∞-∞∞-⎰⎰0,00,0,00,),()(x x e x x dy e dy y x f x f x x y X （2）()2,DZ DX DY Cov X Y =++这里，1DX =，002yyEY dy ye dx ∞-==⎰⎰()220062y y E Y dy y edx DY ∞-==∴=⎰⎰ ()003yy E XY dy xye dx ∞-==⎰⎰；()()()(),3121Cov X Y E XY E X E Y =-=-⨯= 12215DZ ∴=++⨯=四.（15分）一本书共有一百万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为0.0001，校对时每个排版错误被改正的概率为0.9，设排版与校对是两个独立的工序，求在校对后错误不多于15个的概率。
（完整版）概率统计模拟试题1-4
（完整版）概率统计模拟试题1-4201模拟试题（一）一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是（）(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或(D) AB 未必是不可能事件2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）(A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 213)1(p p C -3.若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度,则下面说法中一定成立的是（） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降(D) )(x f 在),(+∞-∞内连续4.若随机变量X 的概率密度为)( 21)(4)3(2+∞<<-∞=+-x ex f x π,则=Y （）)1,0(~N(A)23+X (B)23+X (C)23-X (D)2-X 5.若随机变量Y X ,不相关,则下列等式中不成立的是（）(A)0) ,cov(=Y X (B) DY DX Y X D +=+)((C) DY DX DXY ?=(D) EY EX EXY ?=6.设样本n X X X ,,,21取自标准正态分布总体X ,又S X ,分别为样本均值及样本标准差,则（） (A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N X n(C))(~212n X ni i χ∑= (D))1(~-n t SX7.样本n X X X ,,,21Λ )3(≥n 取自总体X ,则下列估计量中,（）不是总体期望μ的无偏估计量 (A)∑=ni iX1(B) X(C) )46(1.01n X X +(D) 321X X X -+8.在假设检验中,记0H 为待检假设,则犯第一类错误指的是（） (A) 0H 成立,经检验接受0H (B) 0H 成立,经检验拒绝0H (C) 0H 不成立,经检验接受0H (D) 0H 不成立,经检验拒绝0H二.填空题（每空2分,共14分）1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是_____ ___,恰好出现一个正面的概率是________.2.设随机变量X 服从一区间上的均匀分布,且3,3==DX EX ,则X 的概率密度为________. 3.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,Y 服从参数为4的指数分布,则=+)32(2Y X E _______. 4.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有≤≥+}6|{|Y X P ________.5.假设随机变量X 服从分布)(n t ,则21X服从分布____ ____（并写出其参数）.2026.设n X X X ,,,21Λ )1(>n 为来自总体X 的一个样本,对总体方差DX 进行估计时,常用的无偏估计量是________.三.(本题６分)设1.0)(=A P ,9.0)|(=A B P ,2.0)|(=A B P ,求)|(B A P . 四.(本题8分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:(1) 任取一个零件是合格品的概率,(2) 若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率. 五.(本题14分)袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以Y X ,记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:(1) ) ,(Y X 的联合分布； (2) Y X ,的边缘分布； (3) Y X ,是否独立；(4) )(XY E .六.(本题12分)设随机变量X 的密度函数为)( )(||2+∞<<-∞=-x e Ax x f x ,试求:(1) A 的值；(2) )21(≤<-X P ； (3) 2X Y =的密度函数. 七.(本题6分)某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以%7.99的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.八.(本题10分)一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为R . (1) 从罐内任取一球,取得黑球的个数X 为总体,即??=白球，，黑球，，01X 求总体X 的分布；(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为n 的样本n X X X ,,,21Λ,其中有m 个白球,求比数R 的最大似然估计值.九.(本题14分)对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:Ω）:A 批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；B 批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141. 已知元件电阻服从正态分布,设05.0=α,问:(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等? (2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异? （2281.2)10(025.0=t ,15.7)5,5(025.0=F ）203模拟试题（二）一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设C , ,B A 表示3个事件,则C B A 表示（） (A) C , ,B A 中有一个发生(B) C , ,B A 中不多于一个发生(C) C , ,B A 都不发生 (D) C , ,B A 中恰有两个发生2.已知)(,61)|(,31)()(B A P B A P B P A P 则====（）. (A) 187 (B) 1811 (C) 31 (D) 413.设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ,则（）(A) 21}0{=≤+Y X P (B) 21}1{=≤+Y X P (C) 21}0{=≤-Y X P (D) 21}1{=≤-Y X P4.设X 与Y 为两随机变量,且6.0,1,4===XY DY DX ρ,则=-)23(Y X D （）(A) 40 (B) 34(C) 25.6 (D) 17.65.若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则2X 的数学期望是（）(A) λ(B)λ1 (C) 2λ(D) λλ+26.设n X X X ,,,21Λ是来自于正态总体),(2σμN 的简单随机样本,X 为样本方差,记∑=--=n i i X X n S 122)(111 ∑=-=n i i X X n S 1222)(1 ∑=--=n i i X n S 1223)(11μ ∑=-=n i i X n S 1224)(1μ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（）(A) 1/1--=n S X t μ (B) 1/2--=n S X t μ (C) 1/3--=n S X t μ(D) 1/4--=n S X t μ7.设总体X 均值μ与方差2σ都存在,且均为未知参数,而,,,21ΛX X n X 是该总体的一个样本,X 为样本方差,则总体方差2σ的矩估计量是（）(A) X (B) ∑=-n i i X n 12)(1μ(C) ∑=--n i i X X n 12)(11 (D) ∑=-n i i X X n 12)(1 8.在假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（） (A) 都增大 (B) 都减小204(C) 都不变 (D) 一个增大一个减小二.填空题（每空2分,共14分）1.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件中有1件是不合格品,则另外1件也是不合格品的概率为________.2.设随机变量X 服从)8.0 ,1(B 分布,则X 的分布函数为________.3.若随机变量X 服从均值为2,方差为2σ的正态分布,且6.0}40{=<<x p="" ,则}0{<="" 的0－1分布,其中)10(<。
南京工业大学概率统计(江浦12~13-2B)t
南京工业大学 概率统计 课程考试试题（B 、闭）2012－2013学年第二学期(公办)所在学院 班 级 学号 姓名一、填空题(每题3分，计18分)1、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4球，其中恰有3个白球的概率为 。
2、设A 、B 为随机事件，且11(),(|)43P A P B A ==，1(|)2P A B =，则()P B = 。
3、已知随机变量X ，Y 的方差为DX =49，DY =64，相关系数0.5XY ρ=，则()D X Y -= 。
4、设随机变量X 的概率密度为23, 01,()0, x x f x ⎧<<=⎨⎩其他，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{0.5}X ≤出现的次数，则P {Y =2}= 。
5、设随机变量X 服从(1,2)-上的均匀分布，则随机变量1, 0,0, 0,1, 0X Y X X >⎧⎪==⎨⎪-<⎩的数学期望EY = 。
6、设(X 1，…，X 5)为来自正态总体N (0,1)的样本，若统计量服从t 分布，则c = 。
二、选择题(每题3分，计12分)1、假设事件A 和B 满足P (B |A )=1，则( )。
(A )A 是必然事件 (B )0)|(=A B P (C )A ⊃B (D )A ⊂B2、设随机变量X 服从参数为n ，p 二项分布，且已知EX =2.4，DX =1.44,则此二项分布中的参数(n ，p )=( )。
(A ) (3，0.8) (B ) (4，0.6) (C ) (6，0.4) (D ) (8，0.3)3、设二维随机变量(X ，Y )的联合概率密度是(),0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其它，则X 与Y 为( )的随机变量。
(A )独立同分布 (B ) 独立不同分布 (C )不独立同分布 (D ) 不独立也不同分布 4、在假设检验中，H 0为原假设，则称( )为犯第二类错误。
概率论(09~10(2)A江浦)课程考试试题
南京工业大学 概率论 课程考试试题（A 、闭）（2009－2010学年第二学期）所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名一、填空(每空3分，计15分)1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为,0(,)0,y e x yf x y -⎧<<=⎨⎩其它，则X 的边缘密度=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、设随机变量的方差()4D X =, 则(23)D X += 。
5、设在 n 次独立试验中事件 A 发生的次数为A n ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，则对于任意给定的正数ε＞0 ，恒有 lim A n n P p n ε→∞⎛⎫-<⎪⎝⎭= 。
二、选择(每题3分，计15分)1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A ) A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A ) 对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B ) 对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C ) 只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D ) 对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。
(A ) DY DX XY D ⋅=)( (B )DY DX Y X D +=+)( (C )X 和Y 独立 (D )以上均不正确 4、设随机变量X 与Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 、)(y F Y ，则()max ,Z X Y =的分布函数是( )（A ）)()(z F z F X Z = （B ）)()(z F z F Y Z =（C ）()()()Z X Y F z F z F z = （D ）{})(),(m in 1)(z F z F z F Y X Z -=5、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则EX =（ ） （A ）⎰+∞4dx x （B ）⎰+∞33dx x （C ）14x dx ⎰ （D ）⎰133dx x三(12分)、甲、乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是，乙组是，丙组是，它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半。
南京工业大学07~08概率统计A卷
概率统计（A 、闭）1.假设P (A )=0.4， P (A ∪B )=0.7，那么(1)若A 与B 互不相容，则P (B )= ______ ；(2)若A 与B 相互独立，则P (B )= ____ 。
2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。
3.设随机变量ξ的概率密度为4421)(-+-=x x e x f π，则=2ξE 。
4.设随机变量ξ与η相互独立，且均服从参数为0.6的0-1分布，则{}ηξ=p ＝______。
5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙，只有一把能打开门，随机地取出一把开门，记ξ为直到把门打开时的开门次数，则平均开门次数为__________。
6.设随机变量ξ服从)21,8(B （二项分布）, η服从参数为3的泊松分布，且ξ与η相互独立，则)32(--ηξE ＝__________；)32(--ηξD =__________。
7.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2，…X n )是来自总体X 的样本，已知2111)(∑-=+-⋅n i i i X X c 是2σ的无偏估计量，则=c 。
二、选择题（每题3分，计9分）1.当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是( )。
（A ）P (C )≥ P (A )+ P (B )1－ （B ）P (C )≤P (A )+ P (B )1－（C ）P (C )=P (A ⋃B ) （D ）P (C )= P (AB )2.设ξ是一随机变量，C 为任意实数，E ξ是ξ的数学期望，则( )。
(A )E (ξ－C )2=E (ξ－E ξ)2 (B ) E (ξ－C )2≥E (ξ－E ξ)2(C ) E (ξ－C )2 <E (ξ－E ξ)2 (D ) E (ξ－C ) 2 = 03.设总体X ~),(2σμN ， (X 1，X 2, X 3)是来自总体X 的样本,则下列估计总体X 的均值μ的估计量中最好的是( )。
南京工业大学概率论与数理统计试题三套(附答案)
c ( X i X ) 2 是 2 的无偏估计量，则 c
i 1
n
二、选择题（每题 2 分，计 10 分） 1. 当事件 A 和 B 同时发生时，必然导致事件 C 发生，则下列结论正确的是（ ） （A） P (C ) P ( A) P ( B ) 1 （B） P (C ) P ( A) P ( B ) 1 （C） P (C ) P ( A B ) （D） P (C ) P ( AB ) 2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 p (0 p 1) ,则此人第
4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为（ (A) 3 p (1 p )
2 2 2
） (B) 6 p (1 p )
2 2 2
(C) 3 p (1 p )
(D) 6 p (1 p ) ）
3． 设 X , Y 独立, X , Y 的概率密度分别为 f X ( x ), f Y ( y ) , 则在 Y y 的条件下, X 的 条件概率密度 f X |Y ( x | y ) 为（ （A） f X ( x ) f Y ( y ) （B） f X ( x ) / f Y ( y ) （C） f X ( x ) （D） f Y ( y ) 4. 下列结论正确的是（ ） 。 （A）若 P ( A) 0 ，则 A (不可能事件)（B）若 DX 0 ，则 X C (常数) （C） 若 X , Y 不相关， 则 X , Y 独立 （D） 若 X , Y 不相关， 则 D ( X Y ) DX DY 5. 设 X ~ t ( n) ，则 X
______ (2) P ( A B ) ，
______。 2. 设 随 机 变 量 X ~ N (0,1) ， Y ~ N (0,1) 且 X , Y 独 立 ， 则 X Y ~
南京工业大学概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做) (1)
南京工业大学 概率统计 课程考试试卷（A闭）(2011/2012学年第1学期-2012年1月)所在系(院) 班 级 学号 姓名一、填空题（每空3分，共18分）1．假设()14P A =，()13P B A =，()12P A B =，则=)(B P ，()P A B = .1/6, 1/32. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y.⎩⎨⎧≤>=000)])3/[ln()(1y y y f y f yY 3. 随机变量);4,0;1,0(~),(ρN Y X =221122(,;,;)N μσμσρ，已知(2)1D X Y -=，则ρ=答： 7 / 8 (或0.875) ；4. 在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，若显著性水平为α，则表示概率：P （ ）=α10(|);P H H α=接受成立5. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X （单位：小时），取9=n 的样本，得样本均值和方差分别为33.0,62==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为 答：上限为 6.356 .二、 选择题（每题3分，共12分）1. 掷一颗骰子600次，则“1”点出现次数的均值为 . (A) 50; (B) 100; (C) 120; (D)150.2. 随机变量,X Y 相互独立且服从同一分布，3/)1()()(+====k k Y P k X P ，1,0=k ，则()P X Y ==.（A ）1/9； （B ）4/9；（C ）5/9； （D ）1.3. 离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 . （A ）1)1(-+=A λ且0>A ； （B ）λ-=1A 且10<<λ； （C ）11-=-λA 且1<λ； （D ）0>A 且10<<λ.4. 设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（A ）A ； （B ）A 1.0； （C ）A 2.0； （D ）A 10.答：（C ）（B ）（A ）（B ）三.（8分） 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率. 解： A —任取2箱都是民用口罩，k B —丢失的一箱为k , 3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花. 2分3685110321)()()(29252925292431=⋅+⋅+⋅==∑=C C C C C C B A P B P A P k k k3分 .83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P3分四.（8分）设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤<=--1,110,0,)()1(x Ae x B x Ae x F x x 求：（1）A ，B 的值；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3）{}1/3P X >。
概率论和数理统计练习和测试-第五章-南工大应用数学系-编---苏大版-----大数定律和中心极限定理
概率论与数理统计练习与测试第五章（南工大应用数学系 编）(苏大版）大数定律与中心极限定理1. 设随机变量ξ的方差为2。
5。
利用契贝雪夫不等式估计：{}5.7||≥-ξξE P 的值。
解：由契贝雪夫不等式：2}|{|εξεξξD E P ≤≥-,又已知5.7,5.2==εξD ,故 044.05.75.2}5.7|{|2=≤≥-ξξE P 。
2. 已知某随机变量ξ的方差D ξ=1,但数学期望E ξ=m 未知，为估计m ，对ξ进行n 次独立观测，得样本观察值ξ1，ξ2，…，ξn 。
现用 {}∑=≥<-=n i i p m P m n n 15.0||1ξξξ多大时才可能使问当估计， 。
解：因∑===n i i m E n E 1,1ξξ又ξ1，ξ2，…，ξn 相互独立，故∑∑=====n i n i i i n D n n D D 1121)(1)1(ξξξ，根据契贝雪夫不等式,有 25.01}5.0|{|ξξξD E P -≤<-，即n m P 41}5.0|{|-≤<-ξ，再由p n p n -≥≥-14,41得。
3. 设在由n 个任意开关组成的电路的实验中，每次试验时一个开关开或关的概率各为12。
设m 表示在这n 次试验中遇到的开电次数,欲使开电频率mn 与开电概率p =0.5的绝对误差小于ε=0。
01，并且要有99%以上的可靠性来保证它实现。
试用德莫佛—拉普拉斯定理来估计，试验的次数n 应该是多少? 解：欲使99.0}01.0|{|≥<-p n m P ，即99.0}//01.0//|{|≥<-n pq n pq p n m P ，亦即,则t ～N （0，1)且有 ,99.001.0≥⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<pq n t P 由58.201.0995.0)58.2(≥⇒=Φpq n,以p =q =1/2代入可得 n =16641。
P43T3 4。
用某种步枪进行射击飞机的试验，每次射击的命中率为0。
概率论与数理统计模拟试题5套带答案
06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求： （1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
南京工业大学概率统计(09~10(2)A江浦)课程考试试题
南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭）（2009－2010学年第二学期）所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名一、填空(每空2分，计20分)1、已知P (A )=41，31)|(=A B P ，21)|(=B A P ；则P (B )= ；P )(B A ⋃= 。
2、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，随机变量X ~N (1，4)，且5.0}{=≥a X P ，则a = 。
3、设二维随机向量（X ，Y ）的联合概率密度为⎩⎨⎧<<-其它,00,),(yx e y x f y ，则X 的边缘密度=)(x f X ，P { X + Y ≤1} = 。
4、已知随机变量X ，Y 的方差分别为DX =25，DY =36，相关系数,4.0=ρ 则)(Y X D += ，)(Y X D -= 。
5、若随机变量X 在(0，5)上服从均匀分布，则方程02442=+++X t X t 有实根的概率是 。
6、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布)3,0(2N ，而921,,,X X X 和921,,,Y Y Y 是分别来自总体X 和Y 的简单随机样本，则统计量292221921YY Y X X X U ++++++= 服从 分布，参数(自由度)为 。
二、选择(每题3分，计12分)1、设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。
(A )A 与B 不相容 (B ) A 与B 相容 (C ) P (AB )=P (A )P (B ) (D ) P (B A -)=P (A ) 2、设随机变量X 与Y 均服从正态分布：X ~N (μ，9)，Y ~N (μ，16)，而 }3{1-≤=μX P p ，}4{2+≥=μY P p ，则( )。
(A )对任何实数μ，都有p 1=p 2 (B )对任何实数μ，都有p 1<p 2 (C )只对μ的个别值，才有p 1=p 2 (D )对任何实数μ，都有p 1>p 2 3、对于任意两个随机变量X 和Y ，若EY EX XY E ⋅=)(，则（ ）。
南京工业大学概率统计模拟题
南京工业大学概率统计模拟题一、填空题1．设()0.4P A =，()0.7P A B =U ，那么（1）若A 与B 互不相容，则P(B)= ；（2）=)(B P B A 相互独立，则与若 .2．已知(0)0.5(()x Φ=Φ其中是标准正态分布的分布函数(1,4),N ξ，～且21=≥}(a P ξ，=a 则 。
3．设随机变量的概率密度为ξ的三次对立重复表示对，以其它ξη⎩⎨⎧<<=,010,2)(x x x f 观察中事件＝出现的次数，则}{}{221=≤ηξP ，=ηE , =ηD 。
4．若随机变量，求方程)5,0(~U ξ02442=+++ξξx x 有实根的概率为 。
5．设总体X 服从),,((32122X X X N 已知，未知，），其中，σμσμ是样本。
作样本函数如下：①；321313234X X X +- ②；∑=-n i i X X n 12)(1 ③；321323231X X X -+ ④.313232321X X X -+这些函数中是统计量的有 ；是μ的无偏估计量的有；最有效的是 。
二、选择题：1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）不相容与B A A )( 相容与B A A )()()()()(B P A P AB P C = )()()(A P B A P D =-2．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4球，其中恰有3个白球得概率为（ ）。
83)(A )()()(81835B )()()(81833C3．对任意两个随机变量，则，若和ηξξηηξE E E ⋅=)(（ ）。
ηξξηD D D A ⋅=)()( ηξηξD D D B +=+)()( 独立和ηξ)(C 不独立和ηξ)(D三、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为，和。
假设电源电压)25,220(2N 服从正态分布ξ,试求（已知)(788.0)8.0(x Φ=Φ，其中是标准正态分布函数）：（1）该电子元件损坏的概率；（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率。
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南京工业大学概率统计模拟题
一、填空题
1．设()0.4P A =，()0.7P A B =，那么
（1）若A 与B 互不相容，则P(B)= ；
（2）=)(B P B A 相互独立，则与若 .
2．已知(0)0.5(()x Φ=Φ其中是标准正态分布的分布函
数(1,4),N ξ，～且21=≥}(a P ξ，=a 则 。
3．设随机变量的概率密度为ξ
的三次对立重复表示对，以其它
ξη⎩⎨⎧<<=,010,2)(x x x f 观察中事件＝出现的次数，则}{}{221=≤ηξP ，
=ηE , =ηD 。
4．若随机变量，求方程
)5,0(~U ξ02442=+++ξξx x 有实根的概率为 。
5．设总体X 服从
),,((32122X X X N 已知，未知，），其中，σμσμ是样本。
作样本函数如下：①；321313234X X X +- ②；∑=-n i i X X n 1
2)(1 ③；321323231X X X -+ ④.313232321X X X -+这些函数中是统计量的有
；是μ的无偏估计量的有
；最有效的是 。
二、选择题：
1．设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下
列结论中肯定正确的是（ ）
不相容与B A A )( 相容与B A A )(
)()()()(B P A P AB P C = )()()(A P B A P D =-
2．袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸
出4球，其中恰有3个白球得概率为（ ）。
83)(A )()()(8
1835B )()()(81833C
3．对任意两个随机变量，则，若和ηξξηηξE E E ⋅=)(（ ）。
ηξξηD D D A ⋅=)()( ηξηξD D D B +=+)()( 独立和ηξ)(C 不独立和ηξ)(D
三、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，
0.001和0.2。
假设电源电压
)25,220(2N 服从正态分布ξ,试求（已知)(788.0)8.0(x Φ=Φ，其中是标准正态分布函数）：
（1）该电子元件损坏的概率；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率。
四、设连续随机变量的分布函数为：ξ
⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,0,0)(2x x Ax x x F ， 试求：1）系数A ； 2)的概率密度；随机变量ξ
3）}..{7030≤≤ξP
五、设有100个电子器件，它们的使用寿命λξξξ均服从参数为，，，10021 ）＝（050.λ的指数分布，其使用情况为：第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用等等。
令个电子器件使用表示这100ξ的总时间，ξ试求超过1800h 的概率。
).)((841301=Φ已知
六．设总体X 的概率密度为
1,01()0,x x f x θθ⎧<<=⎨⎩（＋）其他
其中n X X X ,121 ，
，是未知参数，->θ是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本。
试分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。
七、已知总体），2(~σμN X ，试分别在下列条件下求指
定参数的置信区间：
（1）的置信区间；。
求＝，＝，未知，μασ05.052.13,2122S x n ==
（2）的置信区间。
求＝，＝未知，2202.0356.1,12σαμS n =
（已知，
，，725.24)11(0796.2)21(0860.2)20(201.0025.0025.0===χt t ，053.3)11(299.0=χ)571.3)12(217.26)12(299.0201.0==χχ，
八、设某厂生产的灯泡寿命（单位：h ）X 服从正态分布的为＝，，μμσμ1000)(02N 标准值，2σ为未知参数，随机抽取其中16只，测得样本均值22120946==s x ，样本方差。
试在显著性水平下，考察下列问题：05.0=α
(1) 这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异（即检验
)1000100010≠μμ：，＝：H H ；
(2) 这批灯泡是否合格（即检验
)1000100010
<'≥'μμ：，：H H . （已知，，，1315.2)15(7459.1)16(7531.1)15(025.005.005.0===t t t 1199.2)16(025.0=t ）
九、设随机变量）的联合概率密度
，ηξ(
⎩
⎨⎧<<=-其它,00,),(y x xe y x f y （1）求的与的边际概率密度并考察，ηξηξ独立性；
（2）求的概率密度函数；＋＝ηξζ
（3）求ξηρ。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。