大学 几何光学习题讲义
几何光学实验讲义(最新版)
几何光学实验讲义1.薄透镜焦距测量实验目的1.掌握薄透镜焦距的常用测定方法，研究透镜成像的规律。
2.理解明视距离与目镜放大倍数定义；3.掌握测微目镜的使用。
实验仪器1.LED白光点光源〔需加毛玻璃扩展光源〕2.毛玻璃3.品字形物屏4.待测凸透镜〔Φ = ，f = 150，200mm〕5.平面反射镜6.JX8测微目镜〔15X，带分划板〕7.像屏2个〔有标尺和无标尺〕8.干板架2个9.卷尺10.光学支撑件〔支杆、调节支座、磁力表座、光学平台〕基础知识1.光学系统的共轴调节在开展光学实验时，要先熟悉各光学元件的调节，然后按照同轴等高的光学系统调节原则进行粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光学平台平行为止。
1、粗调：将目标物、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏等光学元件放在光具座〔或光学平台〕上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察，进行粗调〔升降调节、水平位移调节〕，使各元件的中心大致在与导轨〔平台〕平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨〔平台〕。
2、细调：利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。
当物屏与像屏距离大于4f时，沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。
假设两个像的中心重合，表示已经共轴；假设不重合，以小像的中心位置为参考〔可作一记号〕，调节透镜〔或物，一般调透镜〕的高低或水平位移，使大像中心与小像的中心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下列图所示。
图1-1 二次成像法中物与透镜位置变化对成像的影响图1-1(a〕说明透镜位置偏低〔或物偏高〕，这时应将透镜升高〔或把物降低〕。
而在图(b〕情况，应将透镜降低〔或将物升高〕。
水平调节类似于上述情形。
当有两个透镜需要调整〔如测凹透镜焦距〕时，必须逐个进行上述调整，即先将一个透镜〔凸〕调好，记住像中心在屏上的位置，然后加上另一透镜〔凹〕，再次观察成像的情况，对后一个透镜的位置上下、左右的调整，直至像中心仍旧保持在第一次成像时的中心位置上。
注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝对不允许再变动2.薄透镜成像公式透镜分为会聚透镜和发散透镜两类，当透镜厚度与焦距相比甚小时，这种透镜称为薄透镜．值得注意的是，假设透镜太厚，光在透镜中的传播路径便无法忽略，光在透镜里的传播路径就必须做进一步的考虑。
大学 几何光学习题讲义
z
x z' x'
y' x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
24
例5 判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后， 出射坐标系统各坐标轴的方向。
Z’ X’ Y’
25
26
27
28
• 五.其他计算题 • 例8 照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸 为24*36mm，求该相机的最大视场角，视场 光阑位置。 • 解： • 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位 于镜头的焦平面。 • 由 y f tg • 可得
A
D 65 1 f ' 150 2.3
31
例11 一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D， 求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近 视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的 远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？ 解：①其远点距离为： 1 2 l 1 0.5m 即远点距离位于眼前0.5m处。 ②其近点距离为：1 1 8 l 1 0.1m p lr l p 10 即近点距离位于眼前0.1m处。 1 ③100度近视镜焦距为： 100度 1D f 1m
由式一得
代入上两式得
l 10l
1 1 1 10l l f 10l l 2 f 6060
17
• 因此
11 f l 10 f 600m m l 660m m, l 6600m m
18
例6 已知两个光学系统的焦距分别为：
f1 = -f1 = 100;f2 = -f2 = -100;d = 50 求此组合系统的主平面和焦点位置?
几何光学习题课 学生版 ppt课件
n
n'
C
O
几何光学习题课 学生版
4.一平行平面玻璃板的折射率为1.5，厚度为d。一束会聚光束入射到玻璃 板上，如图所示。其顶点M距玻璃板前表面6cm，此光束沿玻璃板所成 的像M’与M相距0.125cm，求d。
几何光学习题课 学生版
5. 如图所示，一光线射入折射率为n的一球形水滴，求(1)此光线在水滴内
球面另一侧的入射角a；此光线被全反射还是部分反射？(2)偏向角(出射 光线与入射光线之间的夹角)的d 表达式;(3)求偏向角d最小时的入射角i1.
i1 i2 a i2
d
几何光学习题课 学生版
6.一虚物PQ位于凹透镜右侧二倍焦距处，用作图法求它经透镜成的像。
F
O
Q
F
P
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7.一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径r1= —1.65cm的凹面，另一 端是半径为r2= 1.65cm的凹面，两顶点间距1.85cm。将盒在空气中密封 后放入水中。一高为1cm的物体距前凹球面的顶点10cm，与光轴垂直。
几何光学习题课 学生版
习 题 课一几何光学
1、直线传播定律 2、独立传播定律 3、光路可逆原理
平面反射成像规律
4、反射定律 面镜成像规律
R→∞ ★ 单球面反射成像规律
（条件：近轴，细光束）
★ 单球面折射成像规律
5、折射定律 折射成像规律
★ 薄透镜成像规律 ★ 共轴球面系统成像规律
（条件：近轴，细光束） （理想光具组）
n s f s
讨论： y '
y
(1) 1 1 1
(2) 0
ns ' f 和 x '
n's
高校物理强基计划讲义-几何光学(带答案详解)
1 费马原理
1.1 光程与光程差
光程是指在均匀介质中，光行径的几何路径的长度 s 与光在该介质中的折射率 n 的乘积，用 ∆ 表示，即：
∆ = ns
(1)
两条光线光程的差值叫做光程差。光程的重要性在于确定光的相位，相位决定光的干涉和衍射行为。 费马原理最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在 1662 年提出：光传播的路径是光程取极值的路
其值取决于相邻介质折射率的比值：
ic
=
arcsin
n2 n1
(16)
光导纤维就是利用了全反射这一原理，由于反射时没有光线的损失，因此信号可以传输到极远的距
离，广泛应用于内视镜及电信上。海市蜃楼亦是由此一原理所生成，光线从较密的介质（冷空气）
进入到较疏的介质（近地面的热空气）。
1.5 棱镜
棱镜是一种常见的光学元件，它的主要用途有两种：作为色散元件和利用光在棱镜内的全发射 来改变光束的方向，即转向元件。
(14)
dx
v1
v2
将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到菲涅尔定律：
n1 sin θ1 = n2 sin θ2
(15)
1.4 全反射
全反射，是一种光学现象。当光线经过两个不同折射率的介质时，部分的光线会于介质的界面 被折射，其余的则被反射。但是，当入射角比临界角大时（光线远离法线），光线会停止进入另一界 面。
径。这个极值可能是最大值、最小值，甚至是函数的拐点。最初提出时，又名“最短时间原理”：光 线传播的路径是需时最少的路径。
费马原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：
1. 光线在真空中的直线传播。
2. 光的反射定律 - 光线在界面上的反射，入射角必须等于出射角。
竞赛课件24：几何光学问题集成
i
从BC看到压在玻璃棱镜下的文字，需有进入棱镜的光从AC面折射到报纸，经由纸面反射回棱镜再出射到观察者视场中！若投射到AC面某部分的光发生了全反射，其下面文字就看不见了；
如图,等腰直角玻璃镜的底面AC和侧面BC是光滑的,而侧面AB是毛糙的，棱镜的底面放在报纸上,一位观察者从光滑面BC 看去,只看见报纸上一篇文章的一部分，这可见部分与应见部分之比为 k=0.95(按面积),求玻璃的折射率．
即在
处存在光的圆折射波道
某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照n＝n0－ah的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0．
专题24-例1
查阅
物像公式
依据惠更斯原理求解:
，
．
F2
L1
L2
F1
对L1成S的等大倒立实像:
对L2成S1的缩小倒立实像:
S
S2
L3
S1
如图所示的薄透镜系统中，透镜L1和L2的焦距f1=f2=10 cm，两透镜的间距为70 cm，物在L1的前方20 cm处，试求最后像的位置、大小与正倒；为提高光能利用率（增加系统的聚光能力以增加像亮度），可增加第三个会聚透镜L3，为了使最后像的位置仍保持不变，试问L3应放在何处？试借助特殊光线用作图法解释L3能提高聚光能力的原因。
L发出的光为会聚光束，A为虚物点
轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点在A1，A1与A关于OM对称
同理，L发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再经平面镜OM反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于A3
向A1会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会聚于A3，相当于虚物A1通过ON成实像，A3与A1关于ON对称，由于OM与ON垂直，易知A3在L发出的光束轴上且OA3= OA；
习题讲解(几何光学)
在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两 个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站 在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸 孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm， 求此时二平面镜的夹角为多少？
20
2α
00
α
156 / 2 tg θ = 2000 4α + 2θ = 360° α=
2α
2θ
1 (180° − θ ) = 88.88° 2
人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直 径。
r = −7.8, n = 4 / 3, n' = 1 l ' = −3.6,2 y ' = 4 n ' n n '− n 1 4 / 3 1− 4 / 3 − = ⇒ − = l' l r l' l − 7.8 ∴ l = −4.16(mm) n' l 1× ( −4.16) 2y = • 2 y' = × 4 = 3.47(mm) nl ' 4 / 3 × ( −3.6)
C
2y’
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一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其 出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面 也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。 折反射系统的最简单结构：透镜＋反射镜 1. 平行光进，平行光出：有两种情况可满足 ② ① F’ C
l p ' = 26.25 mm
tg W ' = 20 ∴ 2W ' = 2 × tg −1 (20 tg 1.6°) = 58.3799° tg W
几何光学与光学设计讲义
注意
这里F与F’不为共轭点，A与A’也不为共轭点
10
三、主点H，H’ T
E1 Q’ Q Sk
R
和主平面
A
h
-u
S1 H’ H Ek
u’
F
-f
O1
Ok
F’
f’ H，H’亦为一对共轭点
H，H’——物（像）方主点，前（后）主点 QH，Q’H’——物（像）方主面，前（后）主面
使光轴转折任意角 度的一次反射棱镜
达夫棱镜 即光轴与斜面平行的等腰直角棱镜
棱镜转90度，像转180度
24
周视瞄准镜
以等腰直角棱镜转实 现周视。 达夫棱镜以等腰直角 棱镜旋转角速度的一 半转。
25
二次反射棱镜——相当于夹角为αr 双平面镜系统，成一致像
光轴转90度
入射光线和出射光线夹角为2α 光轴转180度
8
一、原始概念
§1-3 理想光学系统基本概念
理想光学系统——这种光学系统所成的像与物是完全相似的
物空间 像空间 点——>共轭点
直线——>共轭直线
R M
S
直线上的点——>共轭直线上的共轭点
同心光束——>共轭同心光束
平面——>共轭平面
光
学
系
统
R’
M’
S’
理想光学系统理论——高斯光学
9
二、焦点F，F’ 与焦平面
近轴光线所在的区域叫近轴区
阿贝不变量
n(1 − 1) = n'(1 − 1) = Q
rl
r l'
n' − n = n'−n l' l r
哈尔滨工业大学几何光学习题课件
22.5 22.5 n' 1.415 15.9
作业情况分析
P23-14
n0
1
1
11
2
n2 n1
证明：使光线在纤维内 发生全反射的入射光束 的最大孔径角 1max （称 n0 sin 1max 为纤 维的数值孔径）。
n1 n2
解：根据折射定律，得：
i1 i1
出射光线与入射 光线方向相同
15 i1
A
t n i’ 2 B
i2
如图，由几何关系可得测向位移量为： C D E
x BC AB sin( i1 i2 )
t cos i2 (sin i1 cos i2 cos i1 sin i2 )
i’1
t (sin i1 cos i1 tan i2 )
2
_____
x( s r ) s
2
)
2
MP '
_____
s ' 2 x( s ' r ) s (1
2
x( s ' r ) s'
)
_____
( L1 ) n PM n MP ' ns (1
_____
x( s r )
s ' 2 x ( s ' r )
2
2
2
P55-10
15cm
12
P
P’
3mm
解：P点经过两次平面（半径为无 穷大的球面）折射成像于P’点。
1 s1 n s2 n s1 1 s1 n 1 1 n
l
n=1.5
根据成像传递关系 s2 d12 s1 l s1
哈尔滨工业大学几何光学习题课件 几何光学2
P104-1
DO
LE
DE
解：
如图所示，由几何关系知，平行光通过后，在目镜处光束的宽度
d fE fO DO 2 20 5 0.5(cm) DE
物镜Lo的边框为孔径光阑，所以入射光瞳即为物镜本身，出射光瞳为物镜对 目镜的共轭像。
1 s'E 1 22 1 2
s 2.2cm E
n n' 1
n L 1.5
r1 20
r2 15
f (1.5 1)(
（2）第一次成像
1 1 20 1 15 )
120
f1 120
1 s '1 1
s1 40
1
y1 1
40 120 s '1 60 V1 1.5 s1 40
I
dS ' L
2
(L)
L
2
2
2
d d
2
5.22 10 cd
5
(3) (4)
B
E
d dS d cos
d' dS '
d dS d
2
I dS
I
( D / 2)
3 2
2
5.22 10
5 2
3.14 (0.5 0.1)
3
6.65 10 sb
6
(2) 由已知的轴上的物点向每个像的边缘引直线，其中与主轴夹角最小的锐 角即为入射孔径角u0，对应的像即为入射光瞳，入射光瞳对应的共轭物 即为孔径光阑； (3) 将孔径光阑向其后方系统成像，这个像即为出射光瞳。由轴上像点向出 射光瞳边缘连直线，与主轴所夹的锐角即为出射孔径角u’0 ； (4) 由入射光瞳中心向前方系统所成的每一个像的边缘引直线，其中与主光 轴夹角最小的锐角称为入射视场角，对应的像即为入射窗，入射窗对应 的共轭物即为视场光阑； (5) 视场光阑经后方系统所成的像称为出射窗，出射窗的边缘与出射光瞳中 心的连线与主光轴所夹的锐角称为出射视场角。
光学讲义
光学讲义1.光的反射定律：（1）组合平面镜 （2）双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？（3）球面镜成像球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。
一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。
一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。
可以证明，球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半，即2R f =球面镜成像公式fv u 111=+ 上式是球面镜成像公式。
它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。
凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。
在成像中，像长和物长h 之比为成像放大率，用m 表示，uv h h m ='= 2.折射定律①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
全反射全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角211sin n a -=时，光线发图1-2-3αL 1L 2AO图1-4-1 图1-4-2生全反射。
全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组成部分——光导纤维，就是利用光的全反射现象。
费马原理光程：光通过某一媒质的光程等于光在相同时间里在真空中所传播的几何路程。
均匀介质：ns l =非均匀介质：∑⎰→∆=iii nds sn l光总是沿着光程为极值（极大、极小、恒定）的路径从一点传播到另一点。
几何光学习题课
射率 和
nL
=
1.52,
.曲率半r径1分0别.4为59m
r2 0.236m
求 它在水中的焦距. （水的折射率 n1.33）
r1
r2
解 透镜焦距
f f
(nL
1 1)(1 1)
n
r1 r2
ff(1.5 21) (1 1
1
m 3.4m 0 )
1.33 0.450 9 .236
例 如图所示用放大镜观察一个微小的物体，
透镜的焦距 f = 0.0849 m , 物体置于离透镜
0.0760 m 处,
求透镜的横向放大率.
F
P’ F
p
f
解 薄透镜成像公式
1 1 1 p p f
横向放大率
V p 9.54
1 11 1.38m1 p p f
p
p0.72m 5
一 反射和折射定律
➢ 反射定律 i1 i1
➢ 折射定律
s ini1 s ini2
n2 n1
n1 2
入射面 入射光
分界面
法线
反射光
i1 i1
n1 n2
➢ 全反射条件: n1 n2
i 2 折射光
临界角: 当Biblioteka i2π 2时
i1
ic
arcs inn2() n1
二 光在平面上的反射和折射成像
三 光在球面上的反射和折射成像
➢
球面折射成像公式 （近轴光线）
n n nn p p r
➢ 横向放大率 Vhi ho
V n p V 0 像正立 V
n p
0 像倒立
f f 1 p p
1 放大 1 缩小
➢ 球面特殊 光线作图法
大学物理几何光学上课讲义
nN
SN
B
L nds A
B
[ nds] 0 A
费马原理的数学表达式
• 光程在取极值的路径上传播。 • 极大值；极小值；常数。
B
[ nds] 0 A
费马原理
• 光程取常数的实例
• 光程取极小值的实例
r r2
1
法线
i1 i2
分界面
光程取极大值的实例
r2
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
2.表达式： B n ds 极值 A
B
或 :
B
n ds 0
ds
A
A
n
3.说明：
意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描 述光在空间两定点间的传播规律。
极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情 况下，实际光程大多取极小值。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
3.光的折射定律：
Ａ点发出的光线入射到两种介质的平面分界面上， 折射后到达Ｂ点。 ① 折射线在入射线和法线决定的平面内
如图：只需证明折射点C点在交线OO’上即可.
反证法：设有另一点C’位 Y
n2 n1
n21
或 n1 sin i1 n2 sin i2
n1
i1 i1
n2
i2
介绍
*漫射：当界面粗糙时,各入射点处法线不平行,即使入 射光是平行的,反射光和折射光也向各方向分散开—漫 反射或漫折射。
几何光学习题及解答.doc
几何光学习题及解答1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds 或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CB B C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s 同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQQ '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 103．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmn d p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10En=1题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11 =38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
几何光学讲稿
工程光学讲义主讲：刘文超湖北工业大学机械工程学院第一章几何光学基本定律与成像概念本章重点：几何光学的基本术语及基本定律、光路计算及完善成像的条件。
第一节几何光学基本定律一、光波与光线1、光波性质性质：光是一种电磁波，是横波。
我们平常看到的光波属于可见光波，波长范围390nm—780nm光波分为两种：单色光波及复色光波2、光波的传播速度ν光波的传播速度不是一个常数，而是一个变量，它主要与以下二因素：①与介质折射率n有关；②与波长λ有关系。
ν＝c/n式中，c为光在真空中的传播速度；n为介质折射率。
３、光线：是没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
４、光束：同一光源发出的光线的集合。
５、波面（等位相面）常见波面有：平面波、球面波、柱面波。
二、几何光学的四大基本定律1、直线传播定律：在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播（光线是直线）。
2、独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。
3、折射定律：入射光线、反射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，入射角等于反射角且大小相等符号相反。
（分居法线两侧）4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有：式中，Ｉ为入射角；Ｉ为折射角；n为第一种介质折射率；n为第二种介质折射率。
以上我们分析了四大定律，下面我们讲一下光学中一个非常重要的现象－全反射现象。
三、全反射现象（又称完全内反射）1、定义：从光密介质射入到光疏介质，并且当入射角大于临界角时，在二种介质的分界面上光全部返回到原介质中的现象。
2、临界角是：折射角刚好为900的入射角。
其数学表示形式如下：根据折射定律3、全反射发生的条件要想发生全反射，必须满足以下二个条件：①入射光必须从光密介质射入到光疏介质；②入射角必须大于临界角。
4、全反射的应用。
①反射棱镜：棱镜是光学设计时使用的比较多的一类光学元件，而其中的部分棱镜就利用了全反射的特点。
光学习题课1
几何光学习题课1基本知识在经典物理的范畴内，光是电磁播，其传播规律由麦克斯韦方程组来描述，但由于光的波长很短，在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时，光的波动性可以忽略，用光线来取代波线，由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。
几何光学在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。
1. 折射率 几何光学的三个定律 全反射 折射率的定义：vc n =，c 是光在真空中的速度，v 是光在该种媒质中的传播速度；相对折射率的定义：1212n n n =。
光的直线传播定律：在均匀媒质中光沿直线传播。
光的反射和折射定律：（1）反射线和折射线都在入射面内，并分居在法线的两侧；（2）反射角等于入射角；（3）折射角与入射角的正弦比与入射角无关，是一个与媒质和光的波长有关的常数（相对折射率）。
（斯涅耳定律）全反射：当光线从光密媒质（2n ）射向光疏媒质（21n n <）时，当入射角等于或大于某一角度时（临界角121/sin n n i C -=），折射光线消失，光线全部反射的现象。
2.棱镜与色散 偏向角：'11i i +=δ，1i ：入射角，'1i ：出射角；最小偏向角产生的充要条件：'11i i =或'22i i =作用：用来测透明介质的折射率：)2sin(/)2sin(minαδα+=n 。
色散产生的原因：介质的折射率n 是光束波长的函数，)(λn n =棱镜可以用做光谱仪，进行光谱分离。
3.光程 费马原理 光程：⎰=PQndlQP)(，光程可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。
注意，光程是一个非常重要的一个概念，在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。
费马原理：QP 两点间光线的实际路径是光程)(QP为平稳的路径。
数学表达式为：0=⎰PQndl δ注意：费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。
4.光的可逆性原理当光线的方向反转时，光线将沿着同一路径传播。
讲义(几何光学)1、2章
前言1．个人介绍2．课程内容、地位与应用∙几何光学：研究光的传播方向（光线学）∙物理光学：电磁波3．教学计划（36学时，9周）4．考试形式：平时20%，考试80%5．学习态度和方法：∙掌握基本原理；∙主动扩展6．课堂要求：∙不许旷课∙旷课三次则没有成绩内容简介：∙几何光学：研究光的传播方向（光线学）1、2章理论基础3~6章理论分析7~9应用∙物理光学：电磁波光学的研究内容：我们通常把光学分成几何光学、物理光学和量子光学。
几何光学是从几个由实验得来的基本原理出发，来研究光的传播问题的学科。
它利用光线的概念、折射、反射定律来描述光在各种媒质中传播的途径，它得出的结果通常总是波动光学在某些条件下的近似或极限。
物理光学是从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。
它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。
波动光学的基础就是经典电动力学的麦克斯韦方程组。
波动光学不详论介电常数和磁导率与物质结构的关系，而侧重于解释光波的表现规律。
波动光学可以解释光在散射媒质和各向异性媒质中传播时现象，以及光在媒质界面附近的表现；也能解释色散现象和各种媒质中压力、温度、声场、电场和磁场对光的现象的影响。
量子光学1900年普朗克在研究黑体辐射时，为了从理论上推导出得到的与实际相符甚好的经验公式，他大胆地提出了与经典概念迥然不同的假设，即“组成黑体的振子的能量不能连续变化，只能取一份份的分立值”。
1905年，爱因斯坦在研究光电效应时推广了普朗克的上述量子论，进而提出了光子的概念。
他认为光能并不像电磁波理论所描述的那样分布在波阵面上，而是集中在所谓光子的微粒上。
在光电效应中，当光子照射到金属表面时，一次为金属中的电子全部吸收，而无需电磁理论所预计的那种累积能量的时间，电子把这能量的一部分用于克服金属表面对它的吸力即作逸出功，余下的就变成电子离开金属表面后的动能。
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• ⑴ 沿着光轴的坐标轴（如图中的z轴）在整个成像过程中 始终保持沿着光轴； 23 • ⑵ 垂直于主截面的坐标轴（如图中的x轴）在一般情况下
在判断复合棱镜的坐标变化时，根据复合棱镜中的 主截面可能发生变化的情况，可以将复合棱镜分 解成简单棱镜，再按照上述坐标变化原则逐个分 析
透镜系统不改变坐标系的 旋向，即无论成像的虚、 实、正、倒，右（左）手 系坐标始终保持不变。在 任何情况下，维持沿光轴 的坐标轴（如z轴）方向不 变，但透镜成倒像时，将 使物面上的两个垂直于光 轴的坐标轴（如x轴和y轴） 同时反向。
12
例7 已知物点的位置在折射球面顶点O之左50mm处， 球面半径为25mm，折射率n=1，n‘=1.75，求像点 的位置，若将物点向左移5mm，求像的位置。 解： n n n n
l
l
r
l 50mm, r 25mm, n 1, n 1.75
代入即可得
l 175 mm
f
lr
r
2
④戴上该近视镜后看清的远点距离l远为：
看清的近点距离l近为：
1 1 1 2 2 1 1D l远 1m l远 f l远
1 1 1 10 D 10 1 9 D l近 0.11m l近 f l近
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几何光学习题讲解
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• 一. 作图法 • ① 平行于光轴的入射光线；该光线经系统后的 共轭光线通过像方焦点F′。 • ② 过物方焦点F的入射光线；该光线经系统后 的共轭光线平行于光轴。 • ③ 过物方节点J的光线，该光线经系统后的共 轭光线将通过像方节点J′，且与物方的入射光 线平行。 • ④ 物方的斜射平行光束；该光束经系统后的共 轭光束会聚于像方焦平面上的轴外某点。 • ⑤ 自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该光 束经系统后成为像方的斜射平行光束。 • ⑥共轭光线在主面上的投射高度相等.
13
例2
设一系统位于空气中，垂轴放大率β =-10，由物面
到像面的距离为7200mm，物镜两焦点距离为1140mm，求 物镜焦距，并作出基点位置图。
14
f x 10 x f f x , x 10 f 10 x x 7200 1140 6060 ff f 10 f 6060 10 f 600 x 60, x 6000
10
已知理想光组的主（节）点和一对共轭点A和A‘， 作图求系统焦点。
11
• • • • •
二.球面和理想光学系统计算题 1. 球面成像公式,牛顿公式和高斯公式要记牢; 2. 注意符号; 3.物距和像距的含义; 4. 如有两个或多个光组,有两种方法:一种反复用 牛顿或高斯公式和过渡公式;一种是将多个光组等 效成一个光组,然后运用一次牛顿或高斯公式即可. 只不过要注意物距和像距.
15
• 如用高斯公式也可以
l 10 l f f HH 1140 l l HH 7200 f f 1 1 1 l l f
16
第三式减去第二式得
l l 2 f 7200 1140 6060
A
D 65 1 f ' 150 2.3
31
例11 一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D， 求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近 视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的 远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？ 解：①其远点距离为： 1 2 l 1 0.5m 即远点距离位于眼前0.5m处。 ②其近点距离为：1 1 8 l 1 0.1m p lr l p 10 即近点距离位于眼前0.1m处。 1 ③100度近视镜焦距为： 100度 1D f 1m
解: 1.焦点位置 d f1 f 2 50 100 100 50 f 2 f 2 (100) 100 xF 200 50 f1 f1 (100) 100 xF 200 50 f1f 2 100 (100) 2.焦距 f 200 f 50 3.主平面位置 d 50 d 50 f 200 lH 100; lH f 200 100 f1 100 f2 100 19
21mm
根据放大率公式: x / f 由于像距比焦距大得多，所以 x l 50000mm 代入以上公式，得
f x 50000 150mm 333
根据像平面光照度公式有:
L sin2 Umax E0
30
假定整个系统的透过率为0.5,电弧的光亮度由表查得为 1.5x108cd/m2代入上式，得:
si n U si nU
2 ' m ax
' m ax
E' 100 1 0 = = = 8 τ π L 0. 5×3. 1416×1. 5×10 236×10 4 1 = 1535
要求物镜的口径为
1 D = 2l ' si nU ' = 2×50000× = 65m m m ax 1535
放映物镜的相对孔径为
tgω = -y/f 1 y = 242 + 362 = 21.36(底片框对角线一半) 2
29
例10
假定一个35mm的电影放映机，采用电弧作光
源，要求屏幕照度为1001x，放映机离开屏幕的距离 为50m，银幕宽7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。 解：35mm电影机的片框尺寸为21x16mm，要求 7 m 放映物镜的放大率为 : 333
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A′
3
A′
A’B’
4
A’B’
5
D’
A’
C’ B’ F
A’
D’ DE的出 射光线
6
负光组求像 • 负光组物像方焦点的位置！
A
A′ H
H′ P′ Q′
7
F′
B′ B Q
P
F
虚物求像
M
M′
B B′
A′ F′ A
N
H H′ F
N′
8
B2
B1
9
已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。 由物方经物方焦点F作一条光线1，得到与其共轭的一条水 平光线1‘，该出射光线交像方焦面于P’点，由P’点作一条平 行于1的光线交光轴一点，即为像方节点。此直线交像方主 平面于E ’,经过E点作平行于1的直线，交光轴于一点，此即 为物方节点。
• 三.孔径光阑的判断
• 具体判断方法是： • 1．首先求出所有的通光元件在系统物方的共轭 “像”。即对每一器件从右到左，由像空间对其 左方的所有成像元件进行成像，得到所有器件在 物方空间的共轭“像”。 • 2．在物空间确定各器件允许通过光束的最大孔 径角（当物在无限远时，确定所允许通过光束的 最大高度）。即由给定的轴上物点以不同的孔径 角去连接各个元件在物方的共轭“像”边缘，这 些孔径角代表了各器件对轴上物点限制的最大光 束； • 3．比较出其中孔径角为最小（物在无限远时为 孔径高度最小）所对应的器件，该元件就是系统 的孔径光阑。
y
z
x z' x'
y' x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
24
例5 判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后， 出射坐标系统各坐标轴的方向。
Z’ X’ Y’
25
26
27
28
• 五.其他计算题 • 例8 照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸 为24*36mm，求该相机的最大视场角，视场 光阑位置。 • 解： • 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位 于镜头的焦平面。 • 由 y f tg • 可得
由式一得
代入上两式得
l 10l
1 1 1 10l l f 10l l 2 f 6060
17
• 因此
11 f l 10 f 600m m l 660m m, l 6600m m
18
例6 已知两个光学系统的焦距分别为：
f1 = -f1 = 100;f2 = -f2 = -100;d = 50 求此组合系统的主平面和焦点位置?
20
例3 作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光线。
出瞳
入瞳 出窗
入窗
主光线
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例4 如图所示，D1为一透镜，D2为一光孔，判断 何者为孔径光阑。
D1为 孔阑
D2’
22
四. 棱镜系统的成像方向判断
• 为简便分析，物体的三个坐标方向分别取为： • ①沿着光轴（如z轴）；②位于主截面内（如x轴）； • ③垂直于主截面（如y轴）。 • 坐标判断方法归纳如下： ⑴ 沿着光轴的坐标轴（如z轴）在整个成像过程中始终保持 沿着光轴； ⑵ 垂直于主截面的坐标轴（如x轴）在一般情况下保持与物 坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一 次； ⑶ 在主截面内的坐标轴（如y轴）由平面镜的成像性质来判 断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，奇数次反射左 右手系改变，偶数次反射坐标系不变。注意，每一屋脊面 被认为是两次反射。