大学 几何光学习题讲义

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例2ຫໍສະໝຸດ Baidu
设一系统位于空气中，垂轴放大率β =-10，由物面
到像面的距离为7200mm，物镜两焦点距离为1140mm，求 物镜焦距，并作出基点位置图。
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f x 10 x f f x , x 10 f 10 x x 7200 1140 6060 ff f 10 f 6060 10 f 600 x 60, x 6000
由式一得
代入上两式得
l 10l
1 1 1 10l l f 10l l 2 f 6060
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• 因此
11 f l 10 f 600m m l 660m m, l 6600m m
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例6 已知两个光学系统的焦距分别为：
f1 = -f1 = 100;f2 = -f2 = -100;d = 50 求此组合系统的主平面和焦点位置?
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• 如用高斯公式也可以
l 10 l f f HH 1140 l l HH 7200 f f 1 1 1 l l f
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第三式减去第二式得
l l 2 f 7200 1140 6060
几何光学习题讲解
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• 一. 作图法 • ① 平行于光轴的入射光线；该光线经系统后的 共轭光线通过像方焦点F′。 • ② 过物方焦点F的入射光线；该光线经系统后 的共轭光线平行于光轴。 • ③ 过物方节点J的光线，该光线经系统后的共 轭光线将通过像方节点J′，且与物方的入射光 线平行。 • ④ 物方的斜射平行光束；该光束经系统后的共 轭光束会聚于像方焦平面上的轴外某点。 • ⑤ 自物方焦平面上轴外某点发出的光束；该光 束经系统后成为像方的斜射平行光束。 • ⑥共轭光线在主面上的投射高度相等.
• ⑴ 沿着光轴的坐标轴（如图中的z轴）在整个成像过程中 始终保持沿着光轴； 23 • ⑵ 垂直于主截面的坐标轴（如图中的x轴）在一般情况下
在判断复合棱镜的坐标变化时，根据复合棱镜中的 主截面可能发生变化的情况，可以将复合棱镜分 解成简单棱镜，再按照上述坐标变化原则逐个分 析
透镜系统不改变坐标系的 旋向，即无论成像的虚、 实、正、倒，右（左）手 系坐标始终保持不变。在 任何情况下，维持沿光轴 的坐标轴（如z轴）方向不 变，但透镜成倒像时，将 使物面上的两个垂直于光 轴的坐标轴（如x轴和y轴） 同时反向。
21mm
根据放大率公式: x / f 由于像距比焦距大得多，所以 x l 50000mm 代入以上公式，得
f x 50000 150mm 333
根据像平面光照度公式有:

L sin2 Umax E0
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假定整个系统的透过率为0.5,电弧的光亮度由表查得为 1.5x108cd/m2代入上式，得:
解: 1.焦点位置 d f1 f 2 50 100 100 50 f 2 f 2 (100) 100 xF 200 50 f1 f1 (100) 100 xF 200 50 f1f 2 100 (100) 2.焦距 f 200 f 50 3.主平面位置 d 50 d 50 f 200 lH 100; lH f 200 100 f1 100 f2 100 19
f
lr
r
2
④戴上该近视镜后看清的远点距离l远为：
看清的近点距离l近为：
1 1 1 2 2 1 1D l远 1m l远 f l远
1 1 1 10 D 10 1 9 D l近 0.11m l近 f l近
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20
例3 作出入瞳、出瞳、出窗、入窗和主光线。
出瞳
入瞳 出窗
入窗
主光 线
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例4 如图所示，D1为一透镜，D2为一光孔，判断 何者为孔径光阑。
D1为 孔阑
D2’
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四. 棱镜系统的成像方向判断
• 为简便分析，物体的三个坐标方向分别取为： • ①沿着光轴（如z轴）；②位于主截面内（如x轴）； • ③垂直于主截面（如y轴）。 • 坐标判断方法归纳如下： ⑴ 沿着光轴的坐标轴（如z轴）在整个成像过程中始终保持 沿着光轴； ⑵ 垂直于主截面的坐标轴（如x轴）在一般情况下保持与物 坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一 次； ⑶ 在主截面内的坐标轴（如y轴）由平面镜的成像性质来判 断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，奇数次反射左 右手系改变，偶数次反射坐标系不变。注意，每一屋脊面 被认为是两次反射。
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已知理想光组的主（节）点和一对共轭点A和A‘， 作图求系统焦点。
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• • • • •
二.球面和理想光学系统计算题 1. 球面成像公式,牛顿公式和高斯公式要记牢; 2. 注意符号; 3.物距和像距的含义; 4. 如有两个或多个光组,有两种方法:一种反复用 牛顿或高斯公式和过渡公式;一种是将多个光组等 效成一个光组,然后运用一次牛顿或高斯公式即可. 只不过要注意物距和像距.
A
D 65 1 f ' 150 2.3
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例11 一个人近视程度是-2D（屈光度），调节范围是8D， 求：①其远点距离；②其近点距离；③配戴100度的近 视镜，该镜的焦距是多少？④戴上该近视镜后，看清的 远点距离为多少？看清的近点距离又为多少？ 解：①其远点距离为： 1 2 l 1 0.5m 即远点距离位于眼前0.5m处。 ②其近点距离为：1 1 8 l 1 0.1m p lr l p 10 即近点距离位于眼前0.1m处。 1 ③100度近视镜焦距为： 100度 1D f 1m
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A′
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A′
A’B’
4
A’B’
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D’
A’
C’ B’ F
A’
D’ DE的出 射光线
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负光组求像 • 负光组物像方焦点的位置！
A
A′ H
H′ P′ Q′
7
F′
B′ B Q
P
F
虚物求像
M
M′
B B′
A′ F′ A
N
H H′ F
N′
8
B2
B1
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已知一理想光组的主点和焦点，用作图法确定系统的节点。 由物方经物方焦点F作一条光线1，得到与其共轭的一条水 平光线1‘，该出射光线交像方焦面于P’点，由P’点作一条平 行于1的光线交光轴一点，即为像方节点。此直线交像方主 平面于E ’,经过E点作平行于1的直线，交光轴于一点，此即 为物方节点。
tgω = -y/f 1 y = 242 + 362 = 21.36(底片框对角线一半) 2
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例10
假定一个35mm的电影放映机，采用电弧作光
源，要求屏幕照度为1001x，放映机离开屏幕的距离 为50m，银幕宽7m，求放映物镜的焦距和相对孔径。 解：35mm电影机的片框尺寸为21x16mm，要求 7 m 放映物镜的放大率为 : 333
y
z
x z' x'
y' x" y" z"
图4-16 复合棱镜的坐标变换
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例5 判别空间直角坐标系o-xyz经过棱镜反射后， 出射坐标系统各坐标轴的方向。
Z’ X’ Y’
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• 五.其他计算题 • 例8 照相镜头焦距为f'=35mm，底片像幅尺寸 为24*36mm，求该相机的最大视场角，视场 光阑位置。 • 解： • 像范围由底片框限制，底片框就是视场光阑，位 于镜头的焦平面。 • 由 y f tg • 可得
si n U si nU
2 ' m ax
' m ax
E' 100 1 0 = = = 8 τ π L 0. 5×3. 1416×1. 5×10 236×10 4 1 = 1535
要求物镜的口径为
1 D = 2l ' si nU ' = 2×50000× = 65m m m ax 1535
放映物镜的相对孔径为
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例7 已知物点的位置在折射球面顶点O之左50mm处， 球面半径为25mm，折射率n=1，n‘=1.75，求像点 的位置，若将物点向左移5mm，求像的位置。 解： n n n n
l

l

r
l 50mm, r 25mm, n 1, n 1.75
代入即可得
l 175 mm
• 三.孔径光阑的判断
• 具体判断方法是： • 1．首先求出所有的通光元件在系统物方的共轭 “像”。即对每一器件从右到左，由像空间对其 左方的所有成像元件进行成像，得到所有器件在 物方空间的共轭“像”。 • 2．在物空间确定各器件允许通过光束的最大孔 径角（当物在无限远时，确定所允许通过光束的 最大高度）。即由给定的轴上物点以不同的孔径 角去连接各个元件在物方的共轭“像”边缘，这 些孔径角代表了各器件对轴上物点限制的最大光 束； • 3．比较出其中孔径角为最小（物在无限远时为 孔径高度最小）所对应的器件，该元件就是系统 的孔径光阑。