例谈一元一次方程中的打折销售问题
一元一次方程应用题打折销售
12月2日家庭作业姓名：1、某种商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10﹪，此商品的进价是多少元？2、某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？3、商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问： (1)每件服装的标价是多少元? (2)每件服装的成本是多少元?(3)为保证不亏本，最多能打几折?4、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。
若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
(1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？5、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）6、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在与数字2所在的平面相对的平面上7、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。
8题8、一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( ) 9、.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，求这个零件的表面积。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)例1：一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？解析：本题的关键在于第一问，求出其他问题就解决。
由题意可知如下相等关系：加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元。
而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程。
解答：设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000(1－20%)(1＋40%)x＝1568.解方程得：x＝1.4.所以1000x＝1400，1568－1400＝168.答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元。
例2：某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？解析：由已知可得如下相等关系：调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润。
若设该产品每件的成本价应降低x 元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售价为510（1－4％），调整后的成本价为400－x。
调整后的销售数量m（1＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m，由相等关系可得方程：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
解答：设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【市场经济、打折销售问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【市场经济、打折销售问题】（一）知识点（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。
经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。
解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，（更多内容关注微信公众号：初一数学语文英语）则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。
2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该（更多内容关注微信公众号：初一数学语文英语）工艺品12件所获利润相等。
该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元。
依题意，得：8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元）3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：90千瓦时，交32.40元。
商品销售问题
一元一次方程---商品打折问题打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=×100%商品利润商品进价一、求进价例1 某商品的标价为132 元，为了促销，商家以9 折出售，结果仍获利10%，则该商品的进价是元.本题可直接设进价为未知数， 然后根据利润列方程，这里要灵活利用利润率公式：利润=% 进价× 利润率.解：该商品的进价是x ，根据题意，得132%×9/10-x=10%x.解得x=108.，所以，该商品的进价是108 元.二、求标价例2 小明的爸爸过生日时，小明用自已的压岁钱为爸爸买了一身衣服，共花去204 元，其中上衣给打了7 折，裤子打了8 折，上衣的标价是200 元，则裤子的标价是元.本题的数量关系是： 两件衣服打折后共用206 元，这里要注意：商品的售价= 标价×折扣率.解：设裤子的标价为x 元，根据题意得200× 7/10+x ×8/10=204.解得x=80，所以，裤子的标价应为80 元.三、问盈亏例3 某商店有两个进价不同的计算器都卖了64 元， 其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）.A. 不赔不赚B. 赚8 元C. 赔8 元D.赚32 元两种商品共买了128 元，是盈利还是亏本，要看这两个计算器进价是多少钱.解：设两种计算器的进价分别为：盈利的一个x 元，亏本的那一个y 元.依题意得方程：（1+60%）x=64，解得x=40；（1-20%）x=64，解得y=80.两个计算器成本为：40＋80＝120（元）.两个计算器售价：64×2＝128（元）.128－120＝8（元），故选B ．四、打几折例4 某商品的进价为1 000 元，标价为1 500 元，商店要求以不低于5%的售价打折出售，问可以打几折出售.本题要注意，如果打x 折出售，应该用“ x/10”或“0.1x ”参与列方程，而不能直接用x 列方程.解：设最低可打x 折出售，依题意得方程1 500× x/10-1 000=1000%×5%.解得x ＝7．故最低可打7 折出售．一、不打折的销售例1、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。
第五章一元一次方程---应用题打折销售问题专题讲解
第五章一元一次方程--专题（二）应用题分类讲解（2）知识点二、打折销售问题一、打折销售问题1、算一算：（1）原价100元的商品打8折后价格为元；（2）原价100元的商品提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；（4）原价X元的商品打8折后价格为元；（5）原价X元的商品提价40%后的价格为元；（6）原价100元的商品提价P %后的价格为元；（7）进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。
2、1、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为____元;如果进价为32元，则他的利润____元，利润率是______。
3、一块手表的成本价是70元，利润率是30%，则这块手表的利润是____元，售价应是____元。
4、一款手机原价1080元，现在打折促销，售价为810元，则商家打______折销售。
5、某商品的进价为1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,则商店最低降____元出售此商品.6、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是元．7、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为.8、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，再打九折销售，这件商品的利润为______元.9、某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，该服装的标价为_元．10、、据了解，一些商品销售的服装如果高出进价的20％便可盈利，但商家常以高出进价的50％～100％标价。
假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？11、某种以八折的优惠价买一套服装省了25元,,那么买这套服装实际用了( )(A)31.25元(B)60元(C)125元(D)100元12、某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是（）元。
打折销售一元一次方程应用题讲解
一、打折销售一元一次方程应用题的相关概念1.1 打折销售的概念在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的打折销售活动。
打折销售是商家为了促进产品的销售而采取的一种促销手段，通过给予用户一定比例的折抠，来吸引用户购物商品。
1.2 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的一次方程，通常可以用类似“ax+b=c”的形式来表示，其中a、b、c分别代表已知的系数或常数，x代表未知数。
解一元一次方程就是求出这个未知数的值，使得方程等号成立。
1.3 打折销售一元一次方程的应用在打折销售中，经常会涉及到一元一次方程的应用。
用户在购物商品时，商家通常会给出原价和折抠率，用户需要根据这些信息来计算最终的价格。
而这个过程就可以用一元一次方程来进行建模和求解。
二、打折销售一元一次方程应用题的解题步骤2.1 理清题意，假设原价为x在遇到打折销售一元一次方程应用题时，首先要理清题意，明确原价和折抠率等信息。
然后假设原价为x，根据折抠率可以得到折抠后的价格为x*(1-折抠率)，这就是我们需要求解的最终价格。
2.2 起一个未知数，建立方程接下来，我们可以起一个未知数，通常用y来表示折抠后的价格。
然后根据题目给出的信息，建立一元一次方程。
如果题目给出了原价为x，折抠率为p，折抠后的价格为d，那么我们就可以建立方程x-p*x=d，然后求解方程得到最终的价格。
2.3 检验解答是否合理我们要对求解出的结果进行检验，看看是否符合实际情况。
通常可以将求解出的y值代入原方程中，再用折抠率计算实际的折抠后价格，看两者是否相符。
如果相符，则说明求解无误。
三、打折销售一元一次方程应用题的实例3.1 实例一某商场举行打折促销活动，一件原价为200元的商品打八五折，求打折后的价格是多少？3.1.1 确定未知数和建立方程我们可以假设折抠后的价格为y，原价为200元，折抠率为85。
根据折抠率公式，可以得到打折后的价格的方程为200*0.85=y。
3.1.2 求解方程带入原方程计算可得y=170，所以打折后的价格为170元。
一元一次方程的实际应用----打折销售问题
解:设其中一件衣服的进价为 x ，列出方 x元,它的利润是25% _____ 程是_______________ 60－x＝ 25%x ，解这个 X＝48 。 方程得__________
￥60
￥60
例 某商店因价格竟争,将某型号彩电按 标价的8折出售，此时每台彩电的利润率是 5%。此型号彩电的进价为每台4000元，那 么彩电的标价是多少？
解得：
x =125
答：这种服装的成本为125元。
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季 节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种 夹克每件的成本价是多少元？
Байду номын сангаас
解：设这种夹克的成本价为x元，依题意，得：
（1+50%）x× 80%=60
解得：
x =50
答：这种夹克的成本为50元。
某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本 计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该 商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
元？ 2、某商场的电视机原价为 2500 元，现以 8 折销售，
如果想使降价前后的销售额都为 10 万元，那么销
售量应增加多少？
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价
5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称 将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或
一元一次方程之打折销售类问题
一元一次方程之打折销售 类问题
这份演示将向大家展示如何解决一元一次方程中的打折销售类问题，让购物 更加省钱！
问题描述
问题情境
我们将在超市中买到很多不同的商品和打折信息。 你知道如何应对这些不同的情况用最小的钱买到我 们需要的商品吗？
问题类型
打折销售类问题是一类计算机基础问题，可以通过 数学方程式直接求解。
将求得的数值代入原来的题 目中进行验证。
练习题
练习题1
一个衣服原来的价格为102元，现在打7折出售，请 问现在的价格是多少钱？
练习题2
店家打算以95元售卖某鞋子，但是根据市场需求， 他必须打7.5折，应该以什么价格售卖这双鞋子？
结论和总结
结论
通过一元一次方程，我们可以轻松解决打折销售类 问题。
总结
2
例题2
某店正在搞促销，8%的折扣力度，原价500元的货物现在进行折扣销售，请问现 在的金额是多少？
解决打折销售类问题的步骤
步骤1 - 推导方程
将问题转化为数学方程式。 比如半价折扣等于商品价格 的50%。
步骤2 - 求解
通过解一元一次方程来求出 未知数的值。（如例题1中的 折扣力度为50%）
步骤3 - 验证答案
1 加减法
通过加或减两个方程化简 求解，消去一个变量的系 数。
2 乘除法
ห้องสมุดไป่ตู้
3 判别式
通过乘或除某个常数，将 一个未知数的系数化为一。
通过求出方程的判别式来 判断方程是否有唯一解、 无解或者无数解。
打折销售类问题的例题
1
例题1
某厂商对旗下的商品进行折扣销售，现在一件商品的原价是240元，进行了一次 半价折扣后的现价是120元，请问这种折扣所打的折扣力度是多少折扣？
一元一次方程打折销售应用题
一元一次方程打折销售应用题1.某商店新开张，为了吸引顾客，所有商品都按八折优惠出售。
已知一种皮鞋进价为60元一双，商家按八折出售后获利润率为40%。
问这种皮鞋的标价和优惠价分别是多少元？解：设这种皮鞋标价为x元，根据题意得到方程8/10x=60×（1+40%），解得x=105.因此，这种皮鞋的标价是105元，优惠价是84元。
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，然后以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元。
问这种服装每件的进价是多少元？解：设进价为X元，根据题意得到方程80%X（1＋40%）—X＝15，解得X＝125.因此，这种服装每件的进价是125元。
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，然后以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元。
问这种自行车每辆的进价是多少元？解：设这种自行车每辆的进价是x元，根据题意得到方程80%×（1+45%）x - x = 50.解得x=200.因此，这种自行车每辆的进价是200元。
4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元。
由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%。
则至多打几折？解：设最多打折为x折，则有（1-x）×1200=800×（1+5%）。
解得x≤20%。
因此，至多打2折。
5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。
经顾客投诉后，拆迁部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。
求每台彩电的原售价。
解：设每台彩电的原价格是x元，根据题意得到方程（1+40%）x×0.8-x=270.解得x=2250.因此，每台彩电的原售价是2250元。
一元一次方程的应用打折问题
一元一次方程的应用---打折问题一、情境引入：服装按成本价提高40%后标价，按8折销售，每件可赚15元。
这种服装每件的成本价是多少呢？ 二、与销售有关的几个概念：进价：购进商品时的价格。
（有时也叫成本价） 售价：在销售商品时的售出价。
标价：在销售商品时标出的价格。
（有时也称原价） 利润：在销售商品过程中的纯收入。
利润=售价—成本价 利润率：利润占成本的百分比。
利润率=%100 进价利润（即利润=______________） 打折：就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为。
例如：一个滑板标价200元，若以九折出售，则实际售价为 200 ×0.9 = 180（元），若打七折，则实际售价为200 × 0.7 = 140（元）。
三、巩固概念：（1）原价100元的商品打8折后价格为 元，原价m 元的商品打8折后价格为 元；原价100元的商品打x 折后为 元。
（2）进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（3）原价X 元的商品提价40%后的价格为 元；四、探究新知：解决情境中的问题：服装按成本价提高40%后标价，按8折销售，每件可赚15元。
这种服装每件的成本价是多少呢？五、题组训练一：1、一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，这件上衣的成本价为多少元？2、某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%后标价，商场为了促销，又按标价打8折销售，每台电脑仍可获利420元，求该型号的电脑每台的进价。
3、某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折销售，售价为240元，求这件衣服的进价。
4、一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？5、某商店将一种夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以180元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？六、范例尝试：例1：某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？七：题组训练二：1、某品牌衬衣的标价为132元，在一次促销活动中以9折出售，仍可获利10%，这种衬衣的进价是多少元？2、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？拓展延伸：1、某商店售出两件衣服，每件的售价都是60元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，那么这家商店是赚了还是亏了，或是不赚也不亏？2、某商店同时售出两件衬衫，每件都售60元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，在此次交易中，此商店（）A.赚了5元B.赔了5元C.不陪不赚D.赚了10元3、某商品的进价为2000元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？4、某商店销售一种商品，售价比进价高20%以上才能出售。
应用一元一次方程——打折销售
议一议
这二件衣服的成本价 会一样吗？
算一算？
解：设第一件衣服的成本价是X元，
则由题意得：X ·（1+25%）=135
解这个方程，得：X=108。 则第一件衣服赢利：135－108=27。 设第二件衣服的成本价是y元， 由题意得：y ·（1－25%）=135 解这个方程，得：y=180。 则第二件衣服亏损：180－135=45
（1+x） × 80%=1+20% 解得：x = 50%
答：商店在定价时的期望的利润百分率为50%
有关商品经营中的利润问题
注：1）一般在成本不知道具体多少的情况下，设为“1”；
2）商品出售的利润是增长百分率的一类， 等量关系为: 售价=成本价+利润 售价=成本价×（1+利润率）
3）要注意“利润”和“利润率”的区别， 利润 = 成本×利润率 = 销售价－成本价
3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是
____6_._5__元.
利润 = 售价－进价
利润率 =
利润
100%
进价
打 x 折后的售价= 原价× x 10
王洁做服装生意。她进了一批运动衫， 每件进价90元，卖出时每件100元。请问一 件运动衫利润是多少元？利润率又是多少？
进价：90元。 售价：100元。
去分母，得：x 80% 1600 10%1600
移项，得： x 80% 10%1600 1600
合并同类项，得： x 80% 1760
系数化为1，得：
x 2200
答：此商品的原价为2200元。
1、某商品的进价为250元，按标价的9 折销售时，利润率为15.2%，求商品 的标价是多少？
2、某商品的进价为200元，标价为300 元，折价销售时的利润率为5%，求此 商品按几折销售的？
5.4应用一元一次方程——打折销售例题与讲解
4 应用一元一次方程——打折销售1．商品销售中与打折有关的概念及公式(1)与打折有关的概念 ①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格． ②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格． ③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润． ⑤利润率：利润占进价的百分比． ⑥打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折．打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出．(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 【例1】 (1)某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为__________元；(2)500元的9折是__________元，__________元的八折是340元；(3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是__________． 解析：(1)成本×(1＋提高率)＝标价，即100×(1＋40%)＝140(元)；(2)九折即原价的十分之九，所以500元打9折，就是500×0.9＝450(元)，设x 的八折是340，所以有0.8x ＝340，解得x ＝425；(3)利润率＝利润进价＝售价－进价进价＝70－4040＝75%. 答案：(1)140 (2)450 425 (3)75%2．列方程解应用题的一般步骤及注意事项(1)列方程解应用题步骤①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系． ②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．③设：设未知数(一般求什么就设什么)．④列：根据相等关系列出方程．⑤解：解所列的方程，求出未知数的值．⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义．⑦答：写出答案．(2)列方程解应用题应注意①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．②解、答时必须写清单位名称． ③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．【例2－1】 在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？分析：利润＝销售价×打折数－让利数－进价．解：设进价是x 元，依题意，得x ×20%＝10×0.8－2－x .解得x ＝5.答：一个玩具赛车进价是5元．【例2－2】 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？分析：本题的题情稍复杂，需要求四个未知量．可以先求出标价，然后再求进价．解：设甲种服装的标价为x 元，则进价为x 1.4元，乙种服装的标价为(210－x )元，进价为210－x 1.4元． 根据题意，得0.8x ＋0.9(210－x )＝182.解得x ＝70.所以210－x ＝140.x 1.4＝50，210－x 1.4＝100.答：甲种服装的进价为50元，标价是70元；乙种服装的进价是100元，标价是140元．3．利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：(1)确定商品的打折数 利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．(2)确定商品的利润 根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．(3)优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．【例3－1】 某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x 折出售．根据题意，得600×0.1x －400＝400×5%.解得x ＝7. 答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例3－2】 某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180(元)，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过200元部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180(元)<212(元)，所以购书超过了200元．设应该付x 元，根据题意，得200×0.9＋(x －200)×0.8＝212.解方程，得x ＝240.答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．。
一元一次方程的折扣问题
一元一次方程的折扣问题折扣是我们日常生活中经常遇到的问题之一。
当我们购买商品时，商家会常常给予一定的折扣，以吸引消费者。
这种折扣通常以百分比形式给出，如打八折、九五折等。
这些折扣都可以用一元一次方程来解决。
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
通常是形如ax + b = 0的形式，其中a和b都是已知的常数。
在折扣问题中，我们需要通过已知的折扣比例来求解未知数。
假设有一家商店正在打折销售一款商品，原价为￥P。
商家表示这款商品打了八折，即折扣比例为80%。
我们可以设商品的折扣后的价格为￥D，可以列出一元一次方程来解决这个问题。
根据题意，折扣后的价格等于原价减去折扣所得的金额。
那么我们可以得出如下的一元一次方程：P - D = P × 0.2这个方程表示原价减去折扣后的价格等于原价乘以折扣比例的剩余金额。
我们将原价与折扣后的价格都使用同一个未知数来表示，即D 表示商家折扣后的价格。
接下来，我们可以解这个方程来求解出折扣后的实际价格。
首先将方程化简：P - D = 0.2PD = 0.8P这个方程告诉我们，折扣后的价格D等于原价P乘以0.8。
也就是说，商家打八折的实际折扣后价格为原价的80%。
接下来我们可以通过已知的原价来计算出折扣后的价格。
例如，假设这款商品原价为￥100，我们可以将P代入方程中来计算D：D = 0.8 × 100 = 80这个计算结果告诉我们，商品折扣后的价格为￥80。
也就是说，在这个折扣下，消费者只需支付商品原价的80%。
通过这个例子，我们可以看到一元一次方程在解决折扣问题中的应用。
只需将问题抽象化为方程，并通过代入已知数值来计算未知数，就能够轻松解决折扣问题。
除了解决已知折扣比例求解实际价格的问题外，我们还可以反过来思考。
例如，假设商家给出了折扣后的价格D，我们可以通过一元一次方程来求解出原价P。
我们可以设原价为￥P，折扣后的价格为￥D。
那么我们可以列出下面的一元一次方程：P - D = -0.2P这个方程表示原价减去折扣后的价格等于原价的20%。
列一元一次方程解应用题---打折销售、行程问题探析
《打折销售、行程问题》探析一.打折销售问题几个基本的量（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，若打x 折，就在标价的基础上乘以0．1x ．（7）商品利润=商品售价－商品成本价；（8）商品的销售额=商品销售价×商品销售量；（9）商品的总销售利润=（销售价－成本价）×销售量；（10）商品售价=标价×折数（11）商品的利润率=商品成本价商品利润×100℅．二.题型汇萃:1.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为多少?2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打多少折?3.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？4.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是多少元?5.某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。
则进价为每件多少元？6.东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？7.某商品以20％的利润进行定价，然后按定价9折出售，结果仍可盈利 8元，该商品进价是多少元？8.有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％ 以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）A ．赚６元；B ．不亏不赚；C ．亏４元；D ．亏２４元9.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件均以135元出售。
专题十六 一元一次方程的应用——打折销售问题
4．(阿凡题：1070851)(2016·泰州)某校七年级社会实践小组去商场 调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌 衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销 措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降 价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 解：设每件降价x元，120×400＋100(120－x)＝80×500×(1＋45%)， 解得x＝20.答：每件降价20元
2．(阿凡题：1070849)某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场 竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则 进价为每件多少元？ 解：设进价为每件x元，则(1＋10%)x＝900×90%－40，解得x＝700， 答：进价售时标价为1200元， 后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率是5%，则 最多打几折出售？
七年级上册（北师版）数学
第五章 一元一次方程
专题十六 一元一次方程的应用——打折销售问题
1．(阿凡题：1070848)某商店有一种运动服，按标价的8折出售仍可 获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标 价为多少元？ 解：设这套运动服的标价为x元，则0.8x－100＝20，解得x＝150， 答：这套运动服标价为150元
刘冬冬一元一次方程-打折销售问题
某商人一次卖出两件衣服，一 件赚15﹪，另一件赔15﹪，卖价都 为 1955 元，在这次生意中商人 ( ) D A、不赔不赚 C、赚100元 B、赚90元 D、赔90元
某商场把进价为800元的商品按标价的
八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为
多少元？
进价×（1+利润率）=售价=标价×
那么商店最多可打几折出售此商品？ 折扣数 商品售价＝ 标价× 10
商品售价= 商品进价 ×(1+利润率)
解:设商店最多可以打x折出售此商品, 由题意得:
x 1500× 10 =1000(1+5%)
x=7 答:商店最多可以打7折出售此商品。
讲解
商店对某种商品作调价，按原价的8折出
售，此时商品的利润率是10%，此商品的进 价为1600元。问商品的原价是多少？
生活广场“全场8折”，请问：小军在哪
里购买会更便宜呢？
分析：作为消费者，购买同样一件商品 花的钱越少越便宜 。 在鸿宝需要花费100－25=75（元）
在生活广场需要花费100×80%=80（元）
所以在鸿宝百货购买更便宜。
某商品的进价是1000元，售价是
1500元，由于销售情况不好，商店决定
降价出售，但又要保证利润率不低于5%,
x+0.2x = 960
x = 800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元， 它的利润是 0.2y元，由题意得： y-0.2y=960 y=1200 所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，
进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
感谢指导!
80 % x 1600 1600
解：设此商品的原价为x元，由题意得
一元一次方程的应用——打折销售问题
解：设每件衣服的成本价为x元，那么
x
(1＋40%)x (1＋40%)x·80% (1＋40%)x·80%－x 15
列出方程 (1＋40%)x·80%－x＝15 . 解方程，得 x＝125 .
答：这种服装每件的成本价是 125 元．
练一练
1.在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的 讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来 买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利 (便宜)2元卖了，他还能获利20%，则一个玩具赛车 的进价是 5元.
一元一次方程的应用——打 折销售问题
学习目标
1.准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、 销售价之间的关系.（难点） 2.一元一次方程解决简单的打折销售问题.（重点）
导入新课
清仓处理 5折酬宾
跳楼价 满200返100
讲授新课
一 打折销售问题
合作探究
填空： 1.进价100元的商品提价40%后，标价为___1_4_0___元， 若按标价的八折销售，则售价为__1_1_2____元，此商 品的利润为___1_2____元，利润率是_1_2_％_____. 2.某商品原价是a元，现在每件打九折销售，则此时 的售价是 a 元.
解：设商品的原价是x元，根据题意，得
解这个方程，得x＝2475. 答：这种商品的原价为2475元.
[归纳总结] 等量关系： 售价＝进价＋利润， 售价＝原价×打折数， 售价＝进价×(1＋利润率)．
练一练
1.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那 么这本书的原价是____2_0___元．
2.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应 为___2_8____元.
应用一元一次方程——打折销售
解：设该电饭煲的进价为 x 元，
则该电饭煲的标价为
元，
该电饭煲的实际售价为
元．
由此，列出方程： 80%×(1＋50%)x－128＝568 ．
解得 x＝ 580 ．
80%×(1＋50%)x
答：该电饭煲的进价为 580 元．
8．(2021·陕西)一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时， 按这种服装每件标价的八折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件 的标价降低 30 元销售 11 件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
B．盈利 20 元
C．盈利 10 元
D．亏损 20 元
10．为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种
优惠卡：每张优惠卡售价为 20 元，凭优惠卡购书可享受八折优惠．小
慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭优惠卡付款，结果节省了
10 元．若此次小慧同学不买优惠卡直接购书，则她需付( B )
A．140 元
12．元旦期间，甲、乙两个商场开展促销活动，甲商场实行“全 场五二折”的优惠；乙商场实行“每满 200 元减 100 元”的优惠(如： 某顾客购物 320 元，他需付款 220 元，购物 420 元，他只需付款 220 元).
(1)张丽想买两个商场标价都是 850 元同款衣服，她应该选择 甲 商场．
2．某商品每件的标价是 660 元，当按标价的八折销售时，仍可
获利 10%，则这种商品每件的进价为( A )
A．480 元
B．490 元
C．520 元
D．540 元
3．某商场以每件 120 元的价格购进某品牌的衬衫 500 件，按标
价的八折销售，商场销售完这批衬衫共获利 20 000 元．设每件衬衫
应用一元一次方程 ——打折销售
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例谈一元一次方程中的“打折销售”问题
济宁市梁山县小路口镇初级中学郑继春
（适用于鲁教版初一版 10月刊）
在市场的商品销售中,形形色色的打折销售广告铺天盖地,令人眼花缭乱。
其实打折销售问题均可用一元一次方程的知识来解决.
所谓打折销售，是指销货方在销售货物时给予购货方的价格优惠.打几折就是按标价的十分之几销售.
要正确解决这类问题，需注意以下几个方面：
五个基本概念：进价、标价、售价、利润、利润率.
三个基本公式：利润率=利润/进价×100%利润=售价-进价售价=标价×折扣六种基本题型：
一、求商品的进价
例1、某商店把一商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为？
解：设该商品的进价为x元，由题意得：
28×0.9 － x = x.20%
解得：x=21
答：该商品的进价为21元.
二、求商品的标价
例2、小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元.其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为多少元？
解：设裤子的标价为x元，由题意得：
300×0.7＋0.8x =306
解得：x=120
答：裤子的标价为120元.
三、求利润率
例3、下面是甲商场某品牌电脑产品的进货单中的一部分，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的利润率.（精确到0.1%）
解：设电脑的进价为x元，由题意得：
5850×0.8－x=210
解得：x=4470
利润率：210÷4470×100% ≈ 4.7%
答：这台电脑的利润率约为4.7%. 四、求折扣
例4、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？
解：设至多打x 折，根据题意有
1200800800
x ×100%=5% 解得：x=0.7=70%
答：至多打7折出售.
五、求售价
例5、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾， 八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.
解：设每台彩电的原售价为x 元，由据题意得：
10[x （1+40%）×80%-x]=2700，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250元
六、探究商家的盈亏
例6、有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意是亏损还是盈利？
解：设商品的进价为x 元，由题意得：
（1+20%）x （1-20%）=96
解得：x=100
因为100 >96 所以亏损100-96=4（元）
答：这次生意亏损4元.
．。