【思维拓展】数学五年级思维拓展之巧求表面积

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奥数题巧求表面积

奥数题巧求表面积
一、题目背景
在数学学科中，我们经常遇到求解面积的问题。

本文将介绍几种应用在奥数题中的巧妙求解表面积的方法。

二、方法一：矩形长宽乘积
对于一个矩形，其面积可以通过长度乘以宽度得到。

当问题给出了矩形的长和宽，直接将两个数相乘即可得出矩形的面积。

这是最简单和直接的方法。

三、方法二：平行四边形的高乘底边长
对于一个平行四边形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个平行四边形的面积。

其中，矩形的面积可以用上述方法一得到，而直角三角形的面积可以通过将底边长和高的乘积除以2获得。

四、方法三：三角形的底边乘以高的一半
对于一个三角形，可以通过将其划分为一个矩形和两个直角三角形，然后分别计算这三个部分的面积，并将它们相加得到整个三角形的面积。

五、方法四：其他多边形的拆分
对于其他多边形，可以将其拆分为若干个已知图形，然后计算每个已知图形的面积，并将它们相加得到整个多边形的面积。

六、总结
通过上述几种方法，我们可以巧妙地求解奥数题中的表面积问题。

在解决具体问题时，我们可以根据题目的要求和给定的信息选择合适的方法进行计算。

参考文献：
- 张宇. 张宇0奥林匹克数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2014.
- 小红. 曲阳中学周周练高考数学. 北京: 北京师范大学出版社, 2016.。

五年级数学技巧之面积计算

五年级数学技巧之面积计算在数学学习中，准确计算各种图形的面积是非常重要的。

了解和掌握面积计算的技巧不仅能够帮助我们更好地理解几何知识，还能在日常生活中帮助我们解决实际问题。

本文将介绍五年级学生常见的面积计算技巧，以及如何灵活运用这些技巧。

一、长方形和正方形的面积计算长方形和正方形是最常见的图形之一，计算它们的面积较为简单。

长方形的面积可以通过将宽度和长度相乘得到，即面积= 宽度×长度。

正方形则是边长的平方，即面积 = 边长 ×边长。

通过这两个简单的公式，我们可以轻松计算出任意长方形或正方形的面积。

二、三角形的面积计算计算三角形的面积稍微复杂一些，但也有相应的计算公式。

当三角形的底边已知时，可以使用面积 = 底边 ×高÷2 的公式进行计算。

其中，高是指从底边到垂直于底边的顶点所连线段的长度。

当三角形的底边未知时，可以利用海伦公式进行计算。

海伦公式是根据三角形的三条边长计算面积的公式，具体公式如下：面积= √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))其中，p 是三角形的半周长，可以通过三边长之和除以2得到；a、b、c 分别是三角形的三条边长。

通过运用这些公式，我们就能够高效地计算各种三角形的面积。

三、圆的面积计算圆是一个特殊的图形，没有边和角，但我们同样可以计算它的面积。

圆的面积计算公式是面积= π × 半径²，其中π（pi）是一个近似于3.14的数值，半径是圆的半径长度。

虽然圆的面积计算方法相对简单，但却非常重要，因为圆在我们的日常生活中随处可见，如车轮、水池等。

四、复杂图形的分割与计算当我们遇到复杂图形时，可以通过将其分割为多个简单图形来计算总面积。

例如，当我们需要计算一个由长方形和三角形组成的图形的面积时，可以先计算长方形和三角形的面积，然后将它们相加得到总面积。

同样的方法也适用于其他由不同图形组成的复杂图形。

五年级数学技巧之几何体的表面积

五年级数学技巧之几何体的表面积几何体的表面积是指几何体（如立方体、长方体、圆柱体等）外部全部面积的总和。

对于五年级的学生来说，了解几何体的表面积以及计算方法是非常重要的数学技巧之一。

本文将介绍几种常见几何体的表面积计算方法，以帮助五年级的学生更好地理解和掌握这一概念。

一、立方体的表面积计算方法立方体是一种六个面都是正方形的特殊几何体。

计算立方体的表面积很简单，只需将六个面的面积相加即可。

由于每个面都是正方形，所以每个面的面积都相等，假设为S。

因此，立方体的表面积公式为：表面积 = 6 × S。

二、长方体的表面积计算方法长方体是另一种常见的几何体，它有六个面，其中有两个面是长方形，四个面是正方形。

计算长方体的表面积需要分别计算长方形和正方形的面积，然后将其相加。

假设长方形的长度为L，宽度为W，正方形的边长为S，则长方体的表面积公式为：表面积 = 2 × (L × W) + 4 × S。

三、圆柱体的表面积计算方法圆柱体是一个底部和顶部都是圆形，而侧面是矩形的几何体。

计算圆柱体的表面积需要计算两个圆形的面积以及矩形的面积，然后将其相加。

假设圆柱体的底圆半径为r，高度为h，则圆柱体的表面积公式为：表面积= 2 × π × r² + 2 × π × r × h。

四、球体的表面积计算方法球体是一个所有点到球心的距离都相等的几何体。

计算球体的表面积需要计算其表面上的每个点与球心的距离，然后将这些距离相加。

球体的表面积公式为：表面积= 4 × π × r²，其中r为球体的半径。

总结：通过上述几个常见的几何体表面积计算方法，我们可以看出计算几何体表面积的关键是根据几何体的形状找到对应的公式，并合理运用数学技巧进行计算。

五年级的学生可以通过学习这些方法，加深对几何体的认识，提高数学运算能力。

五年级数学立体形的表面积计算

五年级数学立体形的表面积计算在学习数学的过程中，我们经常会遇到计算立体形的表面积的问题。

通过计算一个立体形的表面积，我们可以更好地理解其形状和体积，同时也能够应用到实际问题中。

在本文中，我们将讨论五年级数学中关于立体形的表面积计算的方法和技巧。

首先，我们要明确什么是立体形。

立体形是指在三维空间中存在的物体，它们具有长度、宽度和高度这三个维度。

常见的立体形有立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

每个立体形都有其特定的表面积计算公式，我们将逐一介绍。

1. 立方体的表面积计算立方体是最简单的立体形之一。

它的六个面都是正方形，所以我们只需要计算一个正方形的面积，然后乘以6即可得到立方体的表面积。

正方形的面积计算公式是：面积 = 边长 ×边长。

因此，立方体的表面积公式可以表示为：表面积 = 6 ×边长 ×边长。

2. 长方体的表面积计算长方体也是常见的立体形之一。

它的六个面分为两组，每组有两个面是相等的，另外两个面也是相等的。

为了计算长方体的表面积，我们可以分别计算这两组相等面的面积，然后将两组面积相加得到结果。

假设长方体的长、宽、高分别为L、W、H，那么长方体的表面积计算公式可以表示为：表面积 = 2 × (L×W + L×H + W×H)。

3. 圆柱体的表面积计算圆柱体是由一个圆和一个矩形组成的立体形。

我们先计算圆的面积，然后计算矩形的面积，最后将两者相加即可得到圆柱体的表面积。

假设圆柱体的底面半径为r，高度为H，那么圆柱体的表面积计算公式可以表示为：表面积= 2 × π × r^2 + 2 × π × r × H。

4. 圆锥体的表面积计算圆锥体由一个圆锥和一个扇形组成。

我们先计算圆锥的侧面积，然后计算底面圆的面积，最后将两者相加得到圆锥体的表面积。

假设圆锥体的底面半径为r，高度为H，直线母线长度为l，那么圆锥体的侧面积计算公式可以表示为：侧面积= π × r × l。

五年级长方体和正方体巧算表面积(含参考答案)

长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【40】Array【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。

这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。

当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。

2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

同步精练1. 把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？2．把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3．把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米。

每个正方体的表面积是多少平方厘米？例2 把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。

这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

键。

同步精练1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？【536】2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？【40】3．把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？【192】-【168】=【24】例3 求出下面立体图形的表面积。

五年级数学技巧如何快速计算立体形的体积与表面积

五年级数学技巧如何快速计算立体形的体积与表面积在数学学科中，计算立体形的体积和表面积是一个重要的部分，特别是在五年级的学习当中。

通过掌握一些简单而实用的技巧，可以帮助学生更快速地计算立体形的体积和表面积。

本文将介绍一些值得注意的方法和技巧，以帮助五年级的学生们更好地应对这个问题。

首先，让我们来看如何计算立体形的体积。

对于最常见的几何体，如长方体、正方体和圆柱体，有一些通用的公式可以使用。

1. 长方体的体积计算公式是长 ×宽 ×高，其中长、宽和高分别代表长方体的三个边长。

例如，如果一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，那么它的体积可以通过公式计算为 5 × 3 × 2 = 30立方厘米。

2. 正方体的体积计算公式是边长的立方，即边长 ×边长 ×边长。

假设一个正方体的边长为4厘米，那么它的体积就是 4 × 4 × 4 = 64立方厘米。

3. 圆柱体的体积计算公式是底面积 ×高，其中底面积可以用πr² 计算，r 代表圆柱体的半径。

例如，如果一个圆柱体的底面半径为3厘米，高为5厘米，那么它的体积可以通过公式计算为π × 3² × 5 ≈ 141.3立方厘米。

注意，这里的π 可以取一个近似值，如3.14。

对于其他的立体形，我们可以根据具体的图形特征来选择适当的计算方法。

接下来，让我们来讨论如何计算立体形的表面积。

同样地，对于一些常见的几何体，有一些通用的公式可以使用。

1. 长方体的表面积可通过公式 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高) 计算。

如一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，则它的表面积为 2(5 × 3 + 5 × 2 + 3 × 2) = 62平方厘米。

2. 正方体的表面积可通过公式 6边长的平方计算。

表面积知识点总结五年级

表面积知识点总结（五年级）一、认识表面积表面积是指一个物体外部覆盖的面积总和。

在数学中，表面积是一个重要的概念，它与几何形状和立体体积密切相关。

在五年级的数学学习中，我们将进一步深入了解表面积的概念和计算方法。

二、认识常见几何形状的表面积计算方法 1. 正方形和长方形： - 正方形的表面积计算公式：边长 × 边长 - 长方形的表面积计算公式：长 × 宽2.三角形：–三角形的表面积计算公式：底边 × 高 ÷ 23.圆的近似表面积：–圆的近似表面积计算公式：3.14 × 半径 × 半径三、认识立体体积和表面积之间的关系 1. 立体体积是指一个物体所占据的空间容量，而表面积是指物体外部的总面积。

2. 通常情况下，立体体积的计算不仅与物体的形状有关，还与物体的尺寸有关。

而表面积的计算仅与物体的形状有关。

四、认识常见立体体积与表面积的计算方法 1. 立方体： - 立方体的表面积计算公式：6 × 边长 × 边长 - 立方体的体积计算公式：边长 × 边长 × 边长2.长方体：–长方体的表面积计算公式：2 × (长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)–长方体的体积计算公式：长 × 宽 × 高3.圆柱体：–圆柱体的表面积计算公式：2 × 3.14 × 半径 ×（半径 + 高）–圆柱体的体积计算公式：3.14 × 半径 × 半径 × 高五、实例演练 1. 例题1：一个正方形的边长为5厘米，求它的表面积。

- 解答：根据正方形的表面积计算公式，表面积 = 边长 × 边长 = 5厘米 × 5厘米 = 25平方厘米。

2.例题2：一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，求它的表面积和体积。

五年级数学面积求解技巧

五年级数学面积求解技巧五年级数学面积求解技巧在五年级的数学学习中，面积是一个重要的概念。

从求解简单的平面图形面积到复杂的立体图形面积，都需要掌握一些基本的技巧。

本文将介绍五年级数学面积求解的一些技巧。

一、平面图形面积的求解1. 长方形和正方形面积的求解长方形的面积等于长度乘以宽度，即面积=长×宽。

正方形的面积等于边长的平方，即面积=边长×边长。

2. 三角形面积的求解三角形的面积等于底边长度乘以高的一半，即面积=底边×高÷2。

当底边和高的长度已知时，直接代入公式即可求得面积。

当底边和顶点的坐标已知时，可以通过计算底边和高的长度来求得面积。

可以利用勾股定理或者直角三角形的特性来计算。

当三角形的三个顶点的坐标已知时，可以利用向量运算来求解。

可以通过顶点坐标的向量表示来计算面积。

3. 梯形面积的求解梯形的面积等于上底加下底的平均值乘以高，即面积=(上底+下底)×高÷2。

当上底和下底的长度已知时，直接代入公式即可求得面积。

当上底、下底和高的长度已知时，可以直接代入公式求得面积。

4. 长度单位的转换在求解面积时，有时需要将图形的尺寸从一种单位转换为另一种单位。

例如，将图形的尺寸从厘米转换为米，或者从毫米转换为厘米。

转换单位时，需要根据单位之间的比例关系来计算。

例如，1米=100厘米，1厘米=10毫米，根据这些比例可以进行单位的转换。

二、立体图形面积的求解1. 立方体面积的求解立方体的表面积等于6个面的面积之和。

每个面的面积可以根据上述的平面图形面积求解方法来计算。

2. 矩形长方体面积的求解矩形长方体的表面积等于底面的面积加上四个侧面的面积。

可以通过计算底面的面积和四个侧面的面积来求解总面积。

3. 圆柱体面积的求解圆柱体的表面积等于底面圆的周长乘以高，再加上两个底面的面积。

可以通过计算底面圆的周长和两个底面的面积来求解总面积。

4. 球体面积的求解球体的表面积等于4πr²，其中π是圆周率，r是球的半径。

五年级数学思维训练——巧求表面积

精典例题
例１:一个棱长为５分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（下图),求这个立
体图形的表面积。
思路点拨
分析我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩”的,“压缩”后我们发现:小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面。这样这个立体图形有表面积就可以分成这样两部分：上下方向:大正方体的两个底面,侧面：小正方体的四个侧面+大正方体的四个侧面。解：上下方向：5×5×2=5０（平方分米)，侧面：5×５×4=100(平方分米），4×4×4=６4(平方分米），故这个立体图形的表面积为：50＋１0０＋64=2１4(平方分米）。
３.三个正方体，棱长分别是25㎝、18㎝、11㎝,把它们如图从大到小垒起来,那么，垒成的图形表面积是多少?
４.边长为１厘米的正方体,如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第3层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
5．有一个棱长为5厘米的正方体木块,从它的每一个面看都有一个穿透“十字形”的孔(如下图阴影部分），如果将其全部浸入黄漆后取出，晒干后，再切成棱长为１厘米的小正方体,这些小正方体未被染上黄漆的面积总和是多少？
模仿练习
下图中是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块,如果把它沿着虚线切成8个正方体,这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米?
课后练习
1.下图是一个长方体，长8米,宽5米，体积是160立方米。这个长方体的表面积是多少平方米？
2．有一个棱长４cm的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cｍ,2cm,1cｍ的长方体（如下图)，求剩下部分的表面积。
模仿练习
下图中的一些积木是由１6块棱长为2厘米的正方体堆成的,它的表面积是多少平方厘米？
例4：一个正方体开头的木块，棱长为1米,沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成４条,每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块,如下图,问这６0块长方体表面积的和是多少平方米?

小学五年级数学思维训练(奥数)《长方体和正方体巧算表面积》讲解及练习题(含答案)

长方体和正方体巧算表面积专题简析：学了长方体和正方体后，同学们都只知道，长方体和正方体都有6个面，长方体相对的两个面的大小、形状完全一样，正方体6个面的大小、形状都完全一样。

例1 两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？分析与解答先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。

方法总结：1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。

2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

随堂练习：把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？分析与解答：把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。

这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。

方法总结：长方体截成两个长方体有三种截法，如图：随堂练习：把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？例3求出下面立体图形的表面积。

（单位：厘米）分析与解答：从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这方体的上、下、前、后四个面的面积。

随堂练习：1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。

五年级奥数第9讲巧求表面积

例4有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。
分析：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。我们可以将这个立体图形分割开，看成由8个棱长为2厘米的正方体和12个棱长为1厘米的立方体粘合而成。
解：如右上图所示，八个棱长为2厘米的正方体分别在8个顶角，12个棱长1厘米的正方体分别在12条棱的中间。由于每个小正方体都有2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米2，所以总的表面积为
分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。
解：如下图所示，可求得表面积为
（9＋7＋8）×2=48（厘米2）。
练习2、用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个表面积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的表面积是多少？
龙文教育学科教师辅导讲义
课题
第9讲巧求表面积
教学目标
1、学习经典奥数题——巧求表面积。
2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
3、培养学生空间思维能力
重点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
难点
灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。
【内容概述】
表面积指的是物体几个面的总面积。
练习：
1、如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的表面积（π取为3.14）。

小学数学几何体表面积计算的技巧

小学数学几何体表面积计算的技巧在小学数学的学习中，几何体表面积的计算是一个重要的知识点。

对于小学生来说，掌握好这部分内容不仅有助于提高数学成绩，还能培养他们的空间想象力和逻辑思维能力。

接下来，让我们一起探索小学数学几何体表面积计算的一些实用技巧。

一、认识常见的几何体首先，我们要让孩子们认识常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。

通过观察实物或者模型，让他们对这些几何体的形状和特征有一个直观的了解。

比如，长方体有六个面，相对的面面积相等；正方体的六个面都是正方形且面积相等；圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是圆，侧面展开是一个长方形；圆锥体有一个底面和一个侧面，侧面展开是一个扇形。

二、长方体表面积的计算技巧长方体的表面积等于各个面的面积之和。

我们可以引导孩子们这样来计算：先算出上面和下面的面积，也就是长乘以宽乘以 2；再算出前面和后面的面积，即长乘以高乘以 2；最后算出左面和右面的面积，即宽乘以高乘以 2。

然后把这三组面积相加，就得到了长方体的表面积。

为了让孩子们更容易理解和记忆，我们可以举一些生活中的例子。

比如，要给一个长方体形状的礼物盒包装纸，就需要知道这个礼物盒的表面积，才能准确地裁剪出合适大小的包装纸。

三、正方体表面积的计算技巧正方体的六个面都是完全相同的正方形，所以计算正方体的表面积就简单多了。

只需要先算出一个面的面积，即边长乘以边长，然后再乘以 6 就可以了。

例如，一个棱长为 5 厘米的正方体，一个面的面积是 5×5 ＝ 25 平方厘米，那么它的表面积就是 25×6 ＝ 150 平方厘米。

四、圆柱体表面积的计算技巧圆柱体的表面积包括两个底面的面积和侧面的面积。

底面是两个圆，面积可以用圆的面积公式计算，即π乘以半径的平方乘以 2。

侧面展开是一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱体的高。

所以侧面的面积就是底面圆的周长乘以高。

我们可以这样帮助孩子们理解：想象把圆柱体的侧面沿着一条高剪开并展开，就得到了一个长方形。

五年级：美妙数学之“巧求表面积”（0402五）

五年级：美妙数学之“巧求表⾯积”（0402五）学习⼩视频巧求表⾯积对于长⽅体和正⽅体两种⽴体图形，同学们应该已经知道了它们的特点，也会求它们的表⾯积吧！如果⼀个长⽅体，知道它的长、宽和⾼，就可以求出它的表⾯积。

正⽅体只需知道它的棱长，就能求出它的表⾯积。

不过，今天我们要研究的表⾯积可没这么简单，因为它是⼀个组合的⽴体图形。

巧求表⾯积研究题例右图是由三个⼤⼩不⼀的正⽅体拼成的。

它们的棱长分别是1dm、2dm、4dm。

请求出它的表⾯积？我们⾸先要弄清楚这个组合的⽴体图形的表⾯积指的是什么？就是这个⽴体图形露在外⾯的所有⾯的⾯积之和。

那么，这就不包括⽴⽅体之间重合的部分。

题意理解我想到了⼀种⽅法。

可以先根据条件求出每个正⽅体的表⾯积，并求出总和。

因为⽴⽅体之间有重叠部分，再减去刚才多算的重叠部分就⾏了。

三个正⽅体的表⾯积之和：（4×4＋2×2＋1×1）× 6=126（平⽅厘⽶)重叠部分：（如图中⽩⾊部分）（2×2+1×1）× 2=10（平⽅厘⽶)注意：每个重叠的⾯都要算2次哦！我算出的表⾯积是：126－10=116（平⽅厘⽶)我也想到了⼀种⽅法我⽤的是观察法。

如果从这个组合图形的正⾯、后⾯、左右侧⾯观察，都看到如图1的形状，⽽从上⾯或下⾯看到是如图2的形状。

正⾯（左⾯、右⾯、后⾯）（4×4＋2×2＋1×1）×4=84（平⽅厘⽶ )上⾯（下⾯）（4×4）×2=32（平⽅厘⽶)表⾯积：32＋84=116（平⽅厘⽶)还有没有其他⽅法呢？我⼜想到了⼀种换⼀个⾓度来观察，就是分层计算。

最下⾯的⽴⽅体除了侧⾯，还包括从上下两个⾓度观察到的两个⾯，也就是6个⾯的⾯积。

⽽第⼆第三层的正⽅体则只剩下侧⾯的⾯积了。

最后把两部分加起来就是所求的⾯积。

⼤正⽅体表⾯积：4×4×6=96（平⽅厘⽶)中、⼩正⽅体侧⾯（2×2+1×1）×4=20（平⽅厘⽶)表⾯积：96＋20=116（平⽅厘⽶)课堂⼩结。

五年级数学技巧理解三维几何体和计算表面积

五年级数学技巧理解三维几何体和计算表面积在数学学科中，几何体是一个重要的概念。

它们包括二维几何体和三维几何体。

而理解三维几何体的性质和计算其表面积是五年级学生需要掌握的数学技巧之一。

本文将介绍如何深入理解三维几何体，并探讨计算其表面积的方法。

一、理解三维几何体三维几何体是由长度、宽度和高度构成的。

常见的三维几何体包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

理解这些几何体对于计算其表面积至关重要。

立方体是一种特殊的长方体，它的长、宽和高相等。

我们可以通过计算边长的立方来求得立方体的体积。

而表面积则可以通过计算立方的面积并将其乘以6得到，因为立方体有6个相等的面。

长方体是一种具有不同长宽高的几何体。

它的体积可以通过将其长、宽、高相乘得到。

而表面积的计算则需要分别计算长方体的各个面的面积，之后将其相加。

圆柱体是一个顶部和底部形状相同的几何体，可以通过计算底面积和高度来求得其体积。

而表面积则由圆柱的侧面积和两个底面积之和组成。

圆锥体是一个顶部尖锐、底部是一个圆的几何体。

它的体积可以通过计算底面积和高度来求得。

表面积则包括底面积和侧面积。

最后，球体是一个由所有距离球心相等的点组成的几何体。

球体的体积和表面积分别可以通过特定的公式计算得到。

二、计算三维几何体的表面积计算三维几何体的表面积需要了解各种几何体的特点和相应的计算公式。

对于立方体，由于它的所有面都相等，我们只需要计算一个面的面积，并将其乘以6。

假设立方体的边长为a，则立方体的表面积为6a^2。

对于长方体，我们需要计算每个面的面积，并将其相加。

假设长方体的长、宽和高分别为a、b和c，则长方体的表面积为2ab + 2ac + 2bc。

对于圆柱体，需要计算侧面积和两个底面积之和。

假设圆柱体的底面半径为r，高度为h，则圆柱体的表面积为2πrh + 2πr^2。

对于圆锥体，我们需要计算底面积和侧面积之和。

假设圆锥体的底面半径为r，高度为h，则圆锥体的侧面积可以通过计算锥的斜高来得到，其公式为πrl。

五年级数学技巧掌握有效的几何形体积与表面积比较方法

五年级数学技巧掌握有效的几何形体积与表面积比较方法几何形体的体积与表面积是数学中重要的概念，对于五年级的学生来说，掌握比较不同几何形体的体积与表面积的方法是非常重要的。

本文将介绍一些有效的技巧，帮助五年级学生在几何学中更好地理解和比较不同几何形体的体积与表面积。

一、盒子比较法通过比较盒子的体积和表面积，可以帮助学生更好地理解这两个概念。

可以让学生自己制作一些简单的盒子，然后比较它们的体积和表面积。

比如，可以让学生制作一个立方体的盒子和一个长方体的盒子，然后让他们比较这两个盒子的体积和表面积。

通过实际操作，学生可以更直观地认识到立方体和长方体的体积和表面积之间的不同。

二、图形比较法通过图形的比较可以帮助学生更好地理解几何形体的体积和表面积。

可以给学生提供一些简单的平面图形，让他们通过计算图形的面积来比较不同图形的面积。

比如，可以给学生提供一个矩形和一个圆形的图形，然后让他们计算这两个图形的面积。

学生可以发现，尽管矩形和圆形的形状不同，但是它们的面积可以进行比较，从而更好地理解几何形体的表面积。

三、现实生活应用将几何形体的体积和表面积与学生的日常生活联系起来，可以帮助学生更好地理解和比较这两个概念。

比如，可以让学生测量一个水杯的体积和表面积。

首先，让学生测量杯子的高度、底面积和口径，然后通过简单的计算，可以得出水杯的表面积和容积。

通过这个实例，学生可以更好地理解和比较几何形体的表面积和体积。

四、综合练习最后，通过综合练习可以帮助学生巩固对几何形体体积与表面积比较方法的掌握。

可以给学生提供一些练习题，要求他们根据不同几何形体的尺寸、面积和体积进行比较。

通过解题练习，学生可以提高对几何形体体积与表面积的理解和计算能力。

总结：通过盒子比较法、图形比较法、现实生活应用和综合练习，五年级的学生可以更好地掌握有效的几何形体体积与表面积比较方法。

这些技巧和方法可以帮助学生更直观地理解和比较不同几何形体的体积与表面积。

五年级下数学思维训练;长方体的表面积

五年级下数学思维训练长方体的表面积
班级：姓名：
【例题讲解】
1、计算下图的表面积。

（单位：厘米）
2一个长方体木块，锯掉5厘米后，得到一个正方体木块，表面积比原来减少100平方厘米。

求原来长方体木块的表面积。

3、如图,一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
4、把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.求这个立体图形的表面积．
【巩固练习】
1、一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后（如图所示），剩下部分的表面积和体积各是多少？
2、两个完全一样的长方体长8厘米，宽5厘米，高3厘米。

把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体。

拼成后的长方体表面积是多少平方厘米？
3、一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？
4、右图是4×5×6正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
5、右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

长方体和正方体表面积问题--五年级下册数学思维拓展(通用版)

小学五年级数学下册奥数通用版长方体和正方体表面积问题习题及答案知识点总结：1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形)正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

3、正方体的表面积正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=6a24、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是100。

1m2=100dm2；1dm2=100cm2。

5、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

长方体或正方体底面的面积叫做底面积(也叫占地面积)。

【经典例题1】把两块长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体物体拼成一个大的长方体有几种拼法?每种拼法的大长方体的表面积各是多少?【思路分析】要求拼成后的大长方体的表面积，可以用原来两块小长方体表面积的和减去减少部分的面积，减少部分的面积为重叠面的2倍。

【本题解答】先求出两块小长方体的表面积之和，减去重叠的两个面的面积。

两块小长方体的表面积之和为:(5×3+5×2+3×2)×2×2=124(平方厘米)(1)上下重叠(A面重叠)大长方体的表面积=124-2个A面的面积124-5×3×2=94(平方厘米)(2)前后重叠(B面重叠)大长方形的表面积=124-2个B面的面积124-5×2×2=104(平方厘米)(3)左右重叠(C面重叠)大长方形的表面积=124-2个C面的面积124-3×2×2=112(平方厘米)【扩展训练】1.把两块长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？2.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？3.把三块长10厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，大长方体变面积最大是多少平方厘米？【经典例题2】把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？【思路分析】把一个长方体切割成两个小长方体，表面积增加的部分是切开面的2倍，要使表面积增加得最多，只要沿着最大的面去切(如图1所示)；要使表面积增加得最少，只要沿最小的一个面去切(如图2所示)图1图2【本题解答】原来大长方形的表面积为：(8×7+8×4+7×4)×2=232(平方厘米)两个小长方体的表面积之和最大是：232+8×7×2=344(平方厘米)两个小长方体表面积之和最小是：232+7×4×2=288(平方厘米)【扩展训练】1、把一个长方体木块按下面的两种分法平均分成三块后，两种分法中三块木块的表面积总和各增加多少平方厘米？2、把一块12cm×9cm×18cm的长方体木块分割成三块同样大小的小长方体(不考虑分割过程的损耗)，总的表面积最大是多少？3、一个正方体的棱长是10分米，如果把正方体切割成棱长是2.5分米的小正方体。

五年级思维拓展第一讲组合图形的面积求解

第一讲：组合图形的面积求解五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五1五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五2五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五3五五五五五五五五五五五五五五五五五五4五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五五A类题型1.求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

4.正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

5.已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

6.如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

7.求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

8.如图：长方形ABCD的面积是80平方厘米，EF分别是AB和AD的中点，求三角形EFC的面积。

9.四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。

三角形CDH的面积是多少平方厘米？10.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。

B类题型1.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）2.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？3.下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？4.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

5.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）6.图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。