重庆邮电大学通信原理课后习题解答
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1
特性为 H1 f 的网络，就能在接收端恢复出信号 m t 。
如图4-12所示。
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-1解答
图4-。12 抽样信号的恢复
可见，如果接收端通过一个传输特性为
H
f
1
H1
f
的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号 mt
f f1
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
0
0.5
1/ 48
因为输入量化器的信号功率为
S x2 f x dx 1 x2 (1 x)dx 0 x2 (1 x)dx 1
习题4-5
1 x 0 x 1
已知模拟信号抽样值的概率密度 f (x) 1 x 1 x 0 ，
0
其他
如果按照4电平均匀量化，计算量化噪声功率和对应的量化
信噪比。
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-5解答
解：因为采用均匀量化，所以量化间隔 2 0.5
4
则量化区间有 1, 0.5, 0.5, 0,0, 0.5 和 0.5, 1
对应的量化值分别为-0.75，-0.25，0.25，0.75。
所以量化噪声功率为
Nq
-0.5
x
2
0.75
1
x
dx
-1
0
2
x 0.25 1 x dx
-0.5
0.5
x
2
0.25
1
x
dx
1
2
x 0.75 1 x dx
习题4-4
将正弦信号 m(t) sin(1600t) 以4kHz速率进行样，
然后输入A律13折线PCM编码器。计算在一个正弦信号周期内所
有样值
m(kTs )
sin
2k
5
的PCM编码的输出码字。
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习题4-4解答
解：以抽样时刻 t 1/ 4000 为例，此时抽样值0.9510565，
(2)若抽样频率 f s 4 f1 ，试画出抽样信号的频谱。
(3)如何在接收端恢复出信号m(t)？
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习题4-1
图4-10 信号频谱及滤波器传输特性
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习题4-1解答
解：（1）因为信号 mt 通过传输函数为 H1 f 的滤波器后进
设量化单位 1 ,所以归一化值0.9510565=1948
2048
编码过程如下:
（1）确定极性码 C1 ：由于输入信号抽样值为正，故极性码C1 1
（2）确定段落码 C2C3C因4 为1948>1024，所以位于第8段落， 段落码为111。
（3）确定段内码 C5C6C7C8 因为 1948 1024 14 64 28
所以最低频和最高频分别为 fL 950Hz ，fH 1050Hz
（1）将 当作低通信号处理，则抽样频率
fs 2fH 2100Hz
（2）将
当作带通信号处理，则抽样频率
2fH n 1
fs
2 fL n
因为n=9，所以 210 fs 211.1Hz
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（1）如果将 m(t) 当作低通信号处理，则抽样频率如何选择？
（2）如果将 m(t) 当作带通信号，则抽样频率如何选择？
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习题4-3解答
解：因为 mt cos100πt cos 2000πt 1 cos1900πt cos 2100πt
2
入理想抽样器的最高频率为 f1 ，所以抽样频率
（2）因为抽样Biblioteka Baidu号频谱
M s ω
1 Ts
M ω
n
nωS
可得抽样信号的频谱如图4-11所示。
fs 2 f1
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习题4-1解答
解（3）由图4-11所示的抽样信号频谱可知：将抽样信号 ms t
通过截止频率为 f1的理想低通滤波器，然后再通过一个传输
习题4-11 习题4-12 习题4-13 习题4-14 习题4-15
习题4-16
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习题4-1
已知某信号m(t)的频谱为 M ( f ) ，将它通过传输函数为
H1 ( f ) 的滤波器后再进行理想抽样。其中，M ( f ) 和 H1( f )
如图4-10（a）和（b）所示。 (1)计算抽样频率。
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习题4-2解答
解：（1）由式（4-2）可知：在s 3H 时，抽样信号频谱 如图4-14所示，频谱无混叠现象。因此经过截止角频率为H
的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。
图4-14 抽样信号的频谱
重H庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-2解答
（2）如果s 1.5H ，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现 象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失H
真地重建原始信号。
图4-15 抽样信号的频谱出现混叠现象
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习题4-3
已知信号 m(t) cos100t cos 2000t ，对进行理想抽样。
所以段内码 C5C6C7C8 =1110 。
所以，t 1/ 4000的抽样值经过A律13折线编码后，得到的PCM码 字为 1111 1110。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值 的PCM码字，如表4-5所示。
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习题4-4解答
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通信原理课后习题讲解
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目录
第一章 第三章 第五章 第七章
第二章 第四章 第六章 第八章
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
第4章 模拟信号的数字传输
习题4-1 习题4-2 习题4-3 习题4-4 习题4-5
习题4-6 习题4-7 习题4-8 习题4-9 习题4-10
习题4-2
已知一个低通信号 m(t) 的频谱 M () 如图4-13所示。
（1）假设以 s 3H 的速率对 m(t) 进行理想抽样，试画
出抽样信号的频谱示意图。并说明能否从抽样信号恢
复出原始的信号 m(t) ？
（2）假设以 s 1.5H的速率对 m(t) 进行理想抽样，重做（1）。
图4-13 低通信号的频谱
特性为 H1 f 的网络，就能在接收端恢复出信号 m t 。
如图4-12所示。
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习题4-1解答
图4-。12 抽样信号的恢复
可见，如果接收端通过一个传输特性为
H
f
1
H1
f
的低通滤波器，就能在接收端恢复出信号 mt
f f1
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0
0.5
1/ 48
因为输入量化器的信号功率为
S x2 f x dx 1 x2 (1 x)dx 0 x2 (1 x)dx 1
习题4-5
1 x 0 x 1
已知模拟信号抽样值的概率密度 f (x) 1 x 1 x 0 ，
0
其他
如果按照4电平均匀量化，计算量化噪声功率和对应的量化
信噪比。
重庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-5解答
解：因为采用均匀量化，所以量化间隔 2 0.5
4
则量化区间有 1, 0.5, 0.5, 0,0, 0.5 和 0.5, 1
对应的量化值分别为-0.75，-0.25，0.25，0.75。
所以量化噪声功率为
Nq
-0.5
x
2
0.75
1
x
dx
-1
0
2
x 0.25 1 x dx
-0.5
0.5
x
2
0.25
1
x
dx
1
2
x 0.75 1 x dx
习题4-4
将正弦信号 m(t) sin(1600t) 以4kHz速率进行样，
然后输入A律13折线PCM编码器。计算在一个正弦信号周期内所
有样值
m(kTs )
sin
2k
5
的PCM编码的输出码字。
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习题4-4解答
解：以抽样时刻 t 1/ 4000 为例，此时抽样值0.9510565，
(2)若抽样频率 f s 4 f1 ，试画出抽样信号的频谱。
(3)如何在接收端恢复出信号m(t)？
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习题4-1
图4-10 信号频谱及滤波器传输特性
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习题4-1解答
解：（1）因为信号 mt 通过传输函数为 H1 f 的滤波器后进
设量化单位 1 ,所以归一化值0.9510565=1948
2048
编码过程如下:
（1）确定极性码 C1 ：由于输入信号抽样值为正，故极性码C1 1
（2）确定段落码 C2C3C因4 为1948>1024，所以位于第8段落， 段落码为111。
（3）确定段内码 C5C6C7C8 因为 1948 1024 14 64 28
所以最低频和最高频分别为 fL 950Hz ，fH 1050Hz
（1）将 当作低通信号处理，则抽样频率
fs 2fH 2100Hz
（2）将
当作带通信号处理，则抽样频率
2fH n 1
fs
2 fL n
因为n=9，所以 210 fs 211.1Hz
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（1）如果将 m(t) 当作低通信号处理，则抽样频率如何选择？
（2）如果将 m(t) 当作带通信号，则抽样频率如何选择？
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习题4-3解答
解：因为 mt cos100πt cos 2000πt 1 cos1900πt cos 2100πt
2
入理想抽样器的最高频率为 f1 ，所以抽样频率
（2）因为抽样Biblioteka Baidu号频谱
M s ω
1 Ts
M ω
n
nωS
可得抽样信号的频谱如图4-11所示。
fs 2 f1
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习题4-1解答
解（3）由图4-11所示的抽样信号频谱可知：将抽样信号 ms t
通过截止频率为 f1的理想低通滤波器，然后再通过一个传输
习题4-11 习题4-12 习题4-13 习题4-14 习题4-15
习题4-16
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习题4-1
已知某信号m(t)的频谱为 M ( f ) ，将它通过传输函数为
H1 ( f ) 的滤波器后再进行理想抽样。其中，M ( f ) 和 H1( f )
如图4-10（a）和（b）所示。 (1)计算抽样频率。
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习题4-2解答
解：（1）由式（4-2）可知：在s 3H 时，抽样信号频谱 如图4-14所示，频谱无混叠现象。因此经过截止角频率为H
的理想低通滤波器后，就可以无失真地恢复原始信号。
图4-14 抽样信号的频谱
重H庆邮电大学 移动通信技术重点实验室&通信与信息工程学院
习题4-2解答
（2）如果s 1.5H ，不满足抽样定理，频谱会出现混叠现 象，如图4-15所示，此时通过理想低通滤波器后不可能无失H
真地重建原始信号。
图4-15 抽样信号的频谱出现混叠现象
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习题4-3
已知信号 m(t) cos100t cos 2000t ，对进行理想抽样。
所以段内码 C5C6C7C8 =1110 。
所以，t 1/ 4000的抽样值经过A律13折线编码后，得到的PCM码 字为 1111 1110。同理得到在一个正弦信号周期内所有样值 的PCM码字，如表4-5所示。
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习题4-4解答
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通信原理课后习题讲解
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目录
第一章 第三章 第五章 第七章
第二章 第四章 第六章 第八章
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第4章 模拟信号的数字传输
习题4-1 习题4-2 习题4-3 习题4-4 习题4-5
习题4-6 习题4-7 习题4-8 习题4-9 习题4-10
习题4-2
已知一个低通信号 m(t) 的频谱 M () 如图4-13所示。
（1）假设以 s 3H 的速率对 m(t) 进行理想抽样，试画
出抽样信号的频谱示意图。并说明能否从抽样信号恢
复出原始的信号 m(t) ？
（2）假设以 s 1.5H的速率对 m(t) 进行理想抽样，重做（1）。
图4-13 低通信号的频谱