2.2有理数的减法1 浙教版
浙教版初中数学七年级上册《2.2 有理数的减法》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《2.2 有理数的减法》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b ﹣c的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2二．填空题（共4小题）2．若x与﹣3的差为1，则x的值是．3．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是℃．4．A，B，C三地的海拔高度分别是﹣50米，﹣70米，20米，则最高点比最低点高米．5．若|a|＝3，|b|＝2，则a﹣b的绝对值为．三．解答题（共35小题）6．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是多少？7．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．8．若实数a，b满足|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＜0，求a+b的值．9．计算：﹣﹣（﹣）+（﹣）．10．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．（1）填空：A→C（，）；C→B（，）（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q 的位置．11．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？12．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？13．下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）（1）填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低？（2）最高价与最低价相差多少？14．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里初始水位值．15．若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c ＜0，b＞0．（1）化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|16．有两个冰柜，第一个冰柜内温度为﹣18℃，第二个冰柜内温度为﹣10℃，哪个冰柜温度低？低多少度？17．识图理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？（2）这一周中，星期几的温差最大？是多少？18．已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a﹣b的值．19．若x的相反数是3，|y|＝5，且x＜y，求y﹣x的值．20．某地一天中午12时的气温是6℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4℃，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？21．已知|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n，求m﹣n的值．22．若有理数x，y满足|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，求x﹣y的值．23．计算：（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）；（2）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）．24．已知|m|＝4，|n|＝1，且|m﹣n|＝m﹣n，求m﹣n的值．25．已知|m|＝15，|n|＝25，|m+n|≠m+n，求m﹣n的值．26．已知|x|＝16，|y|＝9，且|x+y|＝﹣（x+y），求x﹣y的值．27．某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？28．已知|a|＝8，|b|＝6．（1）若a，b同号，求a+b的值；（2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．29．早晨6：00的气温为﹣4℃，到下午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温较早晨6：00的气温是上升了还是下降了？上升或下降了多少？30．已知x＝5，|y|＝6且x＞y，求2x﹣y的值．31．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，最后水位上升了还是下降了？多少厘米？32．“新华超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损19万元．问“新华超市”2015年总的盈亏情况如何？33．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+＝（要求写出计算过程）34．若|a|＝3，|b|＝5，求a﹣b的值．35．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．36．某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：+10，﹣2，+15，+8，﹣13，﹣7．（1）本次检测成绩最好的为多少分？（2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？（3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？37．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；（1）第一名超出每二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？38．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？39．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）在第次纪录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？（3）若每km耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？40．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？．（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？．浙教新版七年级上学期《2.2 有理数的减法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b ﹣c的值为（）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．【解答】解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．二．填空题（共4小题）2．若x与﹣3的差为1，则x的值是﹣2．【分析】根据题意知x＝1+（﹣3）＝﹣2．【解答】解：根据题意知x﹣（﹣3）＝1，则x＝1+（﹣3）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握运算法则．3．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是4℃．【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可得出结果．【解答】解：当天的最大温差是﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4（℃），故答案为：4．【点评】本题考查了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数．一不变：被减数不变．4．A，B，C三地的海拔高度分别是﹣50米，﹣70米，20米，则最高点比最低点高90米．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：20﹣（﹣70）＝20+70＝90，则最高点比最低点高90米，故答案为：90【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若|a|＝3，|b|＝2，则a﹣b的绝对值为5或1．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，将a、b的值代入求出|a﹣b|的值即可．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，当a＝﹣3，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|﹣3+2|＝1；当a＝﹣3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣3﹣2|＝5；当a＝3，b＝2时，|a﹣b|＝|﹣2|＝1；当a＝3，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|3+2|＝5；a﹣b的绝对值为5或1．故答案为：5或1．【点评】主要考查了绝对值的性质，要求会灵活运用该性质解题．要牢记以下规律：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（2）|a|＝﹣a时，a≤0；|a|＝a时，a≥0．（3）任何一个非0的数的绝对值都是正数是解题的关键．三．解答题（共35小题）6．若|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是多少？【分析】先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5，∴a﹣b＝8﹣5＝3，或a﹣b＝8﹣（﹣5）＝8+5＝13，所以，a﹣b的值是3或13．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则和性质并确定出a、b的值是解题的关键．7．已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5，b＝7，则a﹣b＝﹣12或﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确分类讨论是解题关键．8．若实数a，b满足|a|＝4，|b|＝6，且a﹣b＜0，求a+b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据a﹣b＜0判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，∵a﹣b＜0，∴a＜b，∴①a＝﹣4，b＝6，则a+b＝2，②a＝4，b＝6，则a+b＝10，综上所述，a+b的值等于2或10．【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，有理数的减法，确定出a、b的值是解题的关键．9．计算：﹣﹣（﹣）+（﹣）．【分析】先将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律计算可得．【解答】解：原式＝﹣+﹣＝（+）﹣（+）＝1﹣＝【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减法的运算法则．10．如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）[其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]．（1）填空：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程．（3）若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：A→M（+2，+2），M→N（+2，﹣1），N→P（﹣2，+3），P→Q（﹣1，﹣2），请依次在图2上标出点M、N、P、Q 的位置．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）故答案为：+3，+4；﹣2，﹣2；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；（3）如图2所示：【点评】此题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．11．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？【分析】（1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边；（2）求得每个记录点的位置，即可确定；（3）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以a，即可求得总耗油量．【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣3+11﹣6﹣8+6+15＝+17．则养护小组最后到达的地方在出发点的东边，17千米处；（2）养护过程中，最远处离出发点是18千米；（3）（18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）a＝97a．答：这次养护小组的汽车共耗油97a升．【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，是一个基础题．12．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以a，即可求得耗油量．【解答】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16＝+15（千米）．则在出发点的东边15千米的地方；（2）最远处离出发点有17千米；（3）（17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）a＝97a（升）．答：这次养护共耗油97a升．【点评】本题考查了有理数的加减运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量．13．下表是某一周某种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）（1）填表，并回答哪天收盘价最高？哪天收盘价最低？（2）最高价与最低价相差多少？【分析】（1）收盘价最高说明加号后面的数越大，收盘价最低说明负号后面的数越大，从而求解；（2）由（1）将两数相减即可．【解答】解：（1）由图中数据可知：∵收盘价：股票每天交易结束时的价格收盘价：星期二：13.4﹣0.02＝13.38，星期三：13.44，星期五：13.15涨跌：星期四：﹣0.04收盘价∴收盘价星期三最高为13.44，收盘价星期五最低为13.15（2）∴13.44﹣13.15＝0.29．最高价与最低价相差为0.29．【点评】此题是一道应用题，主要考查有理数加减的运算法则，计算要仔细，是一道基础题．14．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里初始水位值．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：62.6﹣（8﹣7﹣9+3）＝62.6+5＝67.6cm．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点如图所示．已知a＜c ＜0，b＞0．（1）化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|；（2）|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|【分析】（1）先依次判断出正负情况，然后去掉绝对值号，再根据整式的加减进行计算即可得解；（2）根据数轴判断出a、b、c的绝对值的大小，再依次判断出正负情况，然后去掉绝对值号，再根据整式的加减进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵a＜c＜0，b＞0，∴a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|，＝c﹣a+b﹣a﹣（c﹣a），＝c﹣a+b﹣a﹣c+a，＝b﹣a；（2）由图可知，|a|＞|c|＞|b|，所以，﹣a+b＞0，﹣c﹣b＞0，﹣a+c＞0，所以，|﹣a+b|﹣|﹣c﹣b|+|﹣a+c|，＝﹣a+b﹣（﹣c﹣b）+（﹣a+c），＝﹣a+b+c+b﹣a+c，＝﹣2a+2b+2c．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值的性质，准确判断出各式子的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．16．有两个冰柜，第一个冰柜内温度为﹣18℃，第二个冰柜内温度为﹣10℃，哪个冰柜温度低？低多少度？【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小判断，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵|﹣18|＝18，|﹣10|＝10，∴﹣18＜﹣10，∴第一个冰柜温度低，（﹣10）﹣（﹣18），＝﹣10+18，＝8℃．答：第一个冰柜温度低，低8℃．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的大小比较，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．17．识图理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？（2）这一周中，星期几的温差最大？是多少？【分析】（1）依据图形可作出判断；（2）用最高气温减去最低气温即可．【解答】解：（1）最高气温和最低气温分别是9°C和﹣4°C；（2）这一周中，星期四的温差最大，温差是：4﹣（﹣4）＝8°C．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．18．已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a﹣b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b的关系确定出a、b，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝3，∴a＝±3，∵|b|＝2，∴b＝±2，∵a＜b，∴a＝﹣3，b＝±2，所以，a﹣b═﹣3﹣2＝﹣5，或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于准确确定出a、b的值．19．若x的相反数是3，|y|＝5，且x＜y，求y﹣x的值．【分析】根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的性质求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x的相反数是3，∴x＝﹣3，∵|y|＝5，且x＜y，∴y＝5，∴y﹣x＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8．【点评】本题考查了有理数的减法，相反数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确确定出x、y的值是解题的关键．20．某地一天中午12时的气温是6℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4℃，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？【分析】直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，傍晚5时的气温是：6﹣4＝2（℃），凌晨4时的气温是：2﹣4＝﹣2（℃），答：傍晚5时的气温是2℃，凌晨4时的气温是﹣2℃．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．已知|m|＝4，|n|＝6，且|m+n|＝m+n，求m﹣n的值．【分析】根据绝对值等于一个正数的数有两个可得m、n的值，根据|m+n|＝m+n 可得m+n≥0，进而可确定m、n的值，然后计算m﹣n即可．【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝6，∴m＝±4，n＝±6，∵|m+n|＝m+n，∴m+n≥0，∴m＝±4，n＝6，∴当m＝4，n＝6时，m﹣n＝﹣2，当m＝﹣4，n＝6时，m﹣n＝﹣10，综上：m﹣n＝﹣2或﹣10．【点评】此题主要考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握绝对值的性质：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．22．若有理数x，y满足|x|＝5，|y|＝3，且x＜y，求x﹣y的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合分类讨论分析得出答案．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，∴x＝±5，y＝±3，当x＝﹣5，y＝3，解得x﹣y＝﹣8，当x＝﹣5，y＝﹣3，解得：x﹣y＝﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确分类讨论是解题关键．23．计算：（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）；（2）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）＝﹣9﹣6﹣4+7+5＝﹣19+12＝﹣7；（2）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）＝4+3+（﹣3.85﹣3.15）＝8﹣7＝1．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知|m|＝4，|n|＝1，且|m﹣n|＝m﹣n，求m﹣n的值．【分析】先根据绝对值的性质判断出m、n的大小，然后求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|m﹣n|＝m﹣n，∴m﹣n≥0，∴m≥n，∵|m|＝4，|n|＝1，∴m＝4，n＝±1，∴m﹣n＝4﹣1＝3，或m﹣n＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于判断出m、n的值．25．已知|m|＝15，|n|＝25，|m+n|≠m+n，求m﹣n的值．【分析】根据绝对值的性质求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|m|＝15，|n|＝25，∴m＝±15，n＝±25，∵|m+n|≠m+n，∴m+n＜0，∴m＝±15，n＝﹣25，∴m﹣n＝15﹣（﹣25）＝15+25＝40，或m﹣n＝﹣15﹣（﹣25）＝﹣15+25＝10．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出m、n的值．26．已知|x|＝16，|y|＝9，且|x+y|＝﹣（x+y），求x﹣y的值．【分析】根据绝对值的定义求得x＝±16，y＝±9；然后由已知条件|x+y|＝﹣（x+y）推知x+y≤0，据此确定x、y的值；从而求得x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝16，|y|＝9，∴x＝±16，y＝±9；又∵|x+y|＝﹣（x+y），∴x+y≤0；①当x＝16，y＝9，则x+y＝25＞0，不合题意，舍去；②当x＝16，y＝﹣9时，x+y＝7＞0，不合题意，舍去；③当x＝﹣16，y＝9时，x+y＝﹣7＜0，则x﹣y＝﹣16﹣9＝﹣25；④当x＝﹣16，y＝﹣9时，x+y＝﹣25＜0，则x﹣y＝﹣16+9＝﹣7；综上所述，x﹣y＝﹣25或x﹣y＝﹣7．【点评】本题考查了绝对值．解答此题需要分类讨论，以防漏解．27．某储蓄所，某日办理了7项储蓄业务：取出9.6万元，存入5万元，取出7万元，存入12万元，存入22万元，取出10.25万元，取出2.4万元，求储蓄所该日现金增加多少万元？【分析】根据有理数的加法、有理数的减法的运算方法，用3次一共存入的钱数减去4次一共支出的钱数，求出储蓄所该日现金增加多少万元即可．【解答】解：（5+12+22）﹣（9.6+7+10.25+2.4）＝39﹣29.25＝9.75（万元）答：储蓄所该日现金增加9.75万元．【点评】此题主要考查了有理数的加法、有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数．28．已知|a|＝8，|b|＝6．（1）若a，b同号，求a+b的值；（2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】（1）先依据绝对值的性质得到a、b的值，然后再依据有理数的加法法则进行计算即可；（2）依据|a﹣b|＝b﹣a可得到b≥a，然后再分类计算即可．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝6，∴a＝±8，b＝±6．（1）因为a，b同号，所以a＝8，b＝6或者a＝﹣8，b＝﹣6．①当a＝8，b＝6时a+b＝14．当a＝﹣8，b＝﹣6时a+b＝﹣14．所以，当a，b同号时a+b等于14或﹣14；（2）由题意得b＞a所以a＝﹣8，b＝6，或者a＝﹣8，b＝﹣6．①当a＝﹣8，b＝6时，a+b＝﹣2；②当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝﹣14．所以，当|a﹣b|＝b﹣aa时，a+b等于﹣2或者﹣14．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键．29．早晨6：00的气温为﹣4℃，到下午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温较早晨6：00的气温是上升了还是下降了？上升或下降了多少？【分析】根据题意列出正确的算式，计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：根据题意得：﹣4+8﹣9﹣（﹣4）＝﹣13+8+4＝﹣1（℃），则晚上10：00的气温较早晨6：00的气温是下降了，下降了1℃．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．30．已知x＝5，|y|＝6且x＞y，求2x﹣y的值．【分析】先根据|y|＝6，x＝5，x＞y确定y的值，再计算2x﹣y的值．【解答】解：∵|y|＝6，y＝±6，又∵x＞y∴x＝5，y＝﹣6当x＝5，y＝﹣6，2x﹣y＝10﹣（﹣6）＝16．【点评】本题考查了绝对值的意义、有理数的减法计算，根据x＞y确定y的值，是解决本题的关键．31．河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，最后水位上升了还是下降了？多少厘米？【分析】把上升的水位记作正数，下降的水位记作负数，运用加法计算即可．【解答】解：设上升的水位为正数，下降的水位为负数，根据题意，得8+（﹣7）+（﹣9）+3＝11+（﹣16）＝﹣5（cm）．故最后水位下降了5厘米．【点评】本题考查了有理数的加法和正负数表示相反意义的量，是一个基础的题目．32．“新华超市”在2015年1～3月平均每月盈利20万元，4～6月平均每月亏损15万元，7～10月平均每月盈利17万元，11～12月平均每月亏损19万元．问“新华超市”2015年总的盈亏情况如何？【分析】把盈利记作正，亏损记作负，根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可．【解答】解：20×3﹣15×3+17×4+（﹣19）×2＝45＞0答：这个公司去年盈利45万元．【点评】此题考查有理数的混合运算实际运用，理解题意，列出算式是解决问题的关键．33．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+＝0（要求写出计算过程）【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案为：0【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．34．若|a|＝3，|b|＝5，求a﹣b的值．【分析】根据绝对值的意义，可得a、b的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：若|a|＝3，|b|＝5，得a＝±3，b＝±5．当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝3+（﹣5）＝﹣2；当a＝3，b＝﹣5时，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8；当a＝﹣3，b＝5时，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣3+（﹣5）＝﹣8；当a＝﹣3，b＝﹣5时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+（+5）＝2；综上所述：a﹣b＝±2，或a﹣b＝±8．【点评】本题考查了有理数的减法，利用绝对值的意义求出a、b的值，有理数的减法时要分类讨论．35．已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴a＝﹣5时，b＝3或﹣3，∴a+b＝﹣5+3＝﹣2，或a+b＝﹣5+（﹣3）＝﹣8，所以，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法和绝对值的性质，难点在于确定a、b的值的对应情况．36．某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，成绩记录如下：+10，﹣2，+15，+8，﹣13，﹣7．（1）本次检测成绩最好的为多少分？（2）该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？（3）本次检测小组成员中得分最高与最低相差多少分？【分析】（1）根据80+15求出成绩最好的即可；（2）求出记录成绩，根据结果的正负即可做出判断；（3）求出最高分与最低分，相减即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：80+15＝95（分），则成绩最好为95分；（2）根据题意得：10﹣2+15+8﹣13﹣7＝11（分），则超过11分；（3）根据题意得：最高分为80+15＝95（分），最低分为80﹣13＝67（分），则最高分与最低分相差为95﹣67＝28（分）．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．37．全班学生分成五个组进行游戏，每个组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下；（1）第一名超出每二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？【分析】（1）用最高的第四组的分数减去第二组的分数，然后根据有理数的减法运算进行计算即可得解；（2）用最高的第四组的分数减去第三组的分数，根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（1）第一名为第四组，第二名为第二组，350﹣150＝200（分）；（2）第一名为第四组，第五名为第三组，350﹣（﹣400）＝350+400＝750（分）．【点评】本题主要考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．38．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？【分析】（1）根据每天涨跌的情况，分别列出算式并计算；（2）根据（1）的计算结果，分别回答问题．【解答】解：（1）周一收盘价是：10+0.28＝10.28元；周二收盘价是：10.28﹣2.36＝7.92元；周三收盘价是：7.92+1.80＝9.72元；周四收盘价是：9.72﹣0.35＝9.37元；周五收盘价是：9.37+0.08＝9.45元；（2）由（1）可知，本周末的收盘价比上周末收盘价是下跌了．【点评】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，关键是理解题意，列出算式．39．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）在第五次纪录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？（3）若每km耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？【分析】（1）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升，就是共耗油数．【解答】解：（1）由题意得，第一次距A地|﹣3|＝3千米；第二次距A地﹣3+8＝5千米；第三次距A地|﹣3+8﹣9|＝4千米；第四次距A地|﹣3+8﹣9+10|＝6千米；第五次距A地|﹣3+8﹣9+10+4|＝10千米；而第六次、第七次是向相反。
浙教版初中数学七年级上册2.2.1 有理数的减法课件
2.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
1 课堂讲解 有理数的减法法则、有理数减法法则的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
死海是世界著名的内陆咸水湖，湖水含盐量很高， 人躺在水面上也不会下沉. 死海海拔很低，其湖面低于 海平面 392米.我国吐鲁番盆 地最低点的海拔为-154米， 怎样比 较两地海拔的差?
知1－导
填空： （1）∵12+_______=2,
∴2-12=_______=2+______. （2）∵_______+(-9)=-8,
∴(-8)-(-9)=_______=(-8)+______.
知1－导
（来自《点拨》）
归纳
知1－导
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
知1－讲
【例1】计算：(1) 5-(-5).
（来自教材）
总结
实际问题要考虑是否符合实际意义.
知2－讲
知2－讲
【例4】 已知两个数的和为－2 ，其中一个数为－1 ， 求另一个数．
解析：根据一个加数＝和－另一个加数列式计算． 解：
所以另一个数是
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
先根据数量关系列出算式，再按有理数的减法 法则进行计算．当减数为负数时，一定要加括号．
知识点 1 有理数的减法法则
知1－导
一天，厦门的最高气温是9℃，哈尔滨的最高气温 是-7℃.问这天厦门的最高气温比哈尔滨的最高气温高 多少摄氏度？可以怎样计算？
厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式9-(-7)表 示. 观察图2-7，可以直观得到两地的气温差是16℃， 由此9-(-7)=16.
浙教版七年级上2.2有理数的减法(1)课件
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
典型例题
例1 计算（1）（－3）－（－5）； （ 2） 0－ 7；
例2
计算（1）7.2－（－4.8）；
1 ）－ 5 4
习 一、填空题 （1）3－（－3）＝___； （2）（－11）－2＝______； （3）0－（－6）＝___; （4）（－7）－（＋8）＝_____； （5）－12－（－5）＝______； （6）3比5大_______； （7）－8比－2小______； （8）－4－（ ）＝10；
2．判断题
（1）两数相减，差一定小于被减数．（ ） （2）（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ） （3）零减去一个数等于这个数的相反数．（ ） （4）方程 x 8 5 在有理数范围内无解．（ ）
（5）若a 0 ， b0， ab
， a b 0 ．（
）
课堂小结
有理数的减法法则是一个转化法则，
要求掌握并能应用其计算．
布置作业
课本 作业题
一 新课引入 这是北京冬季里的一 天，白天的最高气温 是10℃，夜晚的最低 气 温 是 － 5 ℃ ( 如 图 ) ．这一天的最高气 温比最低气温高多少？
一 新课 问题1：你能用两种方法算出10－3＝7 的结果吗？ 问题2：通过上题的计算，想一想减法计算是否 可以转化为加法计算呢？ 问题3：你能总结出有理数的减法法则吗？
2.2 有理数的减法课件2024-2025学年浙教版(2024)七年级数学上册
则a的最小值为（ ）
A．-20
B．-19
C．-18
D．-17
-18
1
a
06
作业布置
【选做】6.设剩余圆圈内分别为b,c,d,
b+1+(-18)=0,b=17
只有2个负整数,即为a
代入答案中的数字，假设a=-20，
则c=0-1-(-20)=19,d=0-(-18)-19=1,
=-1.4
04
课堂练习
【例4】下列说法中，正确的有()
①0 是 最 小 的 整 数 ； ② 若 |a|=|b| ， 则 a=b:③ 互 为 相
反 数 的 两 数 之 和 为 零 ;④ 数 轴 上 表 示 两 个 有 理 数 的 点 ，
较大的数表示的点离原点较远.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①负整数比0小，错误；②若|a=|b|，则a=±b，故错
( 2 ) 原式= 9 － 1 1 － 2 ＋ 6
03新知讲解Fra bibliotek做一做
2. 计算：
(1)－12＋18＋(－7)－15； (2)－
(1)－12＋18＋(－7)－15
= －12＋18－7－15
=－16
1
2
7
4
(2) －
= －
=-1
3
2
1
4
7
4
3
2
－ ＋ －
2
4
1
2
－ ＋ －
－
7
6
1
＋ －
4
4
4
1
4
03
综上所述，a+b-c的值为3或-3
初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.2 有理数的减法-章节测试习题(13)
章节测试题1.【答题】﹣2﹣1的结果是（）A. ﹣1B. ﹣3C. 1D. 3【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据有理数的减法法则可得：原式=-2+（-1）=-3，选B.2.【答题】计算2﹣3的结果是（）A. ﹣5B. ﹣1C. 1D. 5【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．选B.3.【答题】桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（）A. ﹣8℃B. 6℃C. 7℃D. 8℃【答案】D【分析】本题考查有理数的减法.【解答】7﹣（﹣1）=7+1=8℃．选D.4.【答题】五个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，我市2015年初中毕业学业检测与高中阶段学校招生考试于2015年6月16日上午9时开始，此时应是（）A. 纽约时间2015年6月16日晚上22时B. 多伦多时间2015年6月15日晚上21时C. 伦敦时间2015年6月16日凌晨1时D. 汉城时间2015年6月16日上午8时【答案】C【分析】本题考查了数轴，解题时要把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．【解答】选项A，由数轴可知，纽约时间比北京早：8+5=13个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，纽约时间是2015年6月15日20时，选项A错误；选项B，由数轴可知，多伦多时间比北京早：8+4=12个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，纽约时间是2015年6月15日21时，选项B错误；选项C，由数轴可知，伦敦时间比北京早：8-0=8个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，伦敦时间是2015年6月16日1时，选项C正确；选项D，由数轴可知，汉城时间比北京晚：9-8=1个小时，可得当北京时间2015年6月16日9时，汉城时间是2015年6月16日10时，选项D错误；选C．5.【答题】与﹣3的差为0的数是（）A. 3B. ﹣3C.D.【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据题意可得，0+（-3）=-3，∴与﹣3的差为0的数是-3，选B．6.【答题】计算：0﹣7=______．【答案】﹣7【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据有理数的减法法则即可得0﹣7=0+（﹣7）=﹣7．7.【答题】计算：3﹣（﹣1）=______．【答案】4【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据有理数的减法法则可得：原式=3+1=4．8.【答题】计算：=______．【答案】﹣1【分析】本题考查有理数的减法.【解答】3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．故答案为﹣1．9.【答题】计算：2000﹣2015=______．【答案】-15【分析】本题考查有理数的减法.【解答】2000﹣2015=﹣15．故答案为﹣15．10.【答题】|﹣7﹣3|=______．【答案】10【分析】本题考查绝对值，有理数的减法.【解答】原式=．11.【答题】（-2）-（-5）=（-2）+（______）；0-（-4）=0+（______）；（-6）-3=（-6）+（______）；1-（+37）=1+（______）．【答案】+5 +4 -3 -37【分析】本题考查了有理数的减法法则，解题时利用有理数的减法法则变形，关键是用减去一个数等于加上这个数的相反数变形．【解答】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，直接变形即可得到（-2）-（-5）=（-2）+（+5）；0-（-4）=0+（+4）；（-6）-3=（-6）+（-3）；1-（+37）=1+（-37）．故答案为：+5，+4，-3，-37．12.【答题】a、b、c在数轴上的位置如图所示：则a-b______0；b-c______0；-b-c______0；a-（-b）______0（填＞，＜或＝）【答案】＞＞＞＜【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据数轴可知c＜b＜0＜a，因此根据有理数的加减法则可得a-b＞0，b-c＞0，-b-c=-（b+c）＞0，a-（-b）=a+b＜0．故答案为：＞；＞；＞；＜．13.【答题】一个数加-0.6和为-0.36，那么这个数是（）A. -0.24B. -0.96C. 0.24D. 0.96【答案】C【分析】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是根据加减法的互逆性，把加法转化为减法，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数，即可计算，比较简单．【解答】根据加数+加数=和，可得-0.36-（-0.6）=-0.36+0.6=0.24．选C.14.【答题】下列算式正确的是（）A. （-14）-5＝-9B. 0-（-3）＝3C. （-3）-（-3）＝-6D. ∣5-3∣＝-（5-3）【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（-14）-（+5）=（-14）+（-5）=-19；0-（-3）=0+（+3）=3；（-3）-（-3）=（-3）+3=0；︱5-3︱=5-3=2．选B.15.【答题】较小的数减去较大的数是（）A. 零B. 正数C. 负数D. 零或负数【答案】C【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据较小的数减去较大的数，差一定是负数，可知C正确．选C.16.【答题】下列结论中，正确的是（）A. 有理数减法中，被减数不一定比减数大B. 减去一个数，等于加上这个数C. 零减去一个数，仍得这个数D. 两个相反数相减得0【答案】A【分析】本题考查的是有理数的减法.解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】根据有理数的减法法则依次分析即可判断．A.有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；B.减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；C.零减去一个数，得这个数相反数，本选项错误；D.两个相反数相加得0，本选项错误；选A．17.【答题】把+3-（+2）-（-4）+（-1）写成省略括号的和的形式是（）A. -3-2+4-1B. 3-2+4-1C. 3-2-4-1D. 3+2-4-1【答案】A【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．【解答】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3-（+2）-（-4）+（-1）=+3-2+4-1．选A．18.【答题】哈尔滨市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差是（）A. -2℃B. 8℃C. -8℃D. 2℃【答案】B【分析】本题考查有理数的减法.【解答】根据题意，用最高温度减去最低温度即可得到：5-（-3）=5+3=8．选B．19.【题文】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）.【答案】见解答.【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，转化为加法，然后根据异号两数相加和同号两数相加，可直接计算即可．【解答】（1）=（-7）+（-2）=-9；（2）=（-8）+（+8）=0；（3）=0+5=5；（4）=（-9）+（-4）=-13；（5）=5+3=8；（6）=（-3）+（-2）=-5；（7）=（-20）+（+12）=-8；（8）；（9）；（10）=；（11）；（12）；（13）=-4+9=5；（14）；（15）.20.【题文】用有理数的减法解答下列各题：（1）某地白天最高气温是20℃，夜间最低气温是-15℃，夜间比白天最多低多少℃?（2）甲、乙、丙三地海拔高度分别是50米、-10米、-26米，那么最高的地方比最低的地方高多少米？【答案】（1）35℃；（2）76米.【分析】本题考查了列代数式求值，解决此类问题的关键是根据题意正确的列出算式，然后利用法则求解．本题是列代数式求值的问题，首先要根据题意列出代数式，然后利用法则求解．【解答】（1）20-（-15）=35（℃）；（2）50-（-26）=76（米）.。
2.2.1 有理数的减法 浙教版数学七年级上册课件
（1）怎样理解 3 (3) 6 ？ （2）想一想： 3 _____ 6 ．
观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现 了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？
思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？
将上式中的4换成0，－1，－5， 用上面的方法考虑：
0 (3); (1) (3); (5) (3).
这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
合作探究
减去一个正数，还等于加上这个正数的相 反数吗？举例说明．
9 8 _______， 9 (8) ________，
15 7 ________，15 (7) _________ .
从中又能有新的发现吗？
你能试着归纳减法法则吗？ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 你能用字母把减法法则表示出来吗？
a b a (b)
巩固练习
1. 计算:
(1) (3) (5) ； (3) 7.2 (4.8) ；
．
(2) 0 7 ；
(4)
(3 1) 5 1 24
.
2. 计算:
(1) (－3)－(－5) ；
解：＝(－3)＋5
＝2
．
(2) 0－7 ； 解：＝ 0＋(－7)
＝－7
3.计算：
（1） 6－9;
2.2.1 有理数的减法
教学目标
1.理解有理数减法的意义； 2.有理数减法法则的理解和运用．
教学难点
• 教学难点:有理数减法法则的理解 和运用．
探究新知
温差是指最高气温 减最低气温.
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这 天的温差是多少摄氏度呢？
你能看出3ºC 比－3ºC高多 少摄氏度吗？
3－(－3)＝？ 6
数学(浙教版)七年级上册 第2章 第2节：有理数减法
+
(—20)
减数变成它的相反数
1、减号 2、减数
加号 它的相反数
解法指导： 先把减法变加法， 再按加法法则计算
例1、计算下列各题：
（1）5-（-5）
（2）0-7-5
1 1 （3）(-1.3)-(-2.1)（4）1 2 3 2
（5）(－70) －（－11）－20
例2 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是－155 米，死海的湖面低于海平面392 米，哪里 的海拔高度更低？低多少米？ 解：死海的湖面低于海平面392米， 即海拔高度是－392米。 －392－（－155） ＝－392＋155 ＝－237（米） 答：两者相比，死海的湖面更低，比吐鲁番 盆地最低点低237米。
12
-1
………. ………..
想一想
4－（－3）＝？
什么数加上－3等于4？
? + (-3) =4
又 ∵ 4＋ 3＝ 7
∵ 7+（－3）=4 ∴ 4－（－3）＝7,
减号变成加号
4
－（－3）＝
4
＋
3
减数变成它的相反数
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
减号变成加号
—50－（+20）=
—50
请你仔细想一想
请编写5道有理数减法运算,让你的同 桌完成。
课堂小结
学习了这节课的内容后，你有什 么收获？与你的同伴交流。
策划：屠元成 李冬梅 郑少艾 制作：邵月波 叶波儿 审核：许芬英 责编：张作梅
编制：浙江省教育技术中心 浙江省教育厅教研室 出版：浙江大学电子音像出版社 时间：2011-11-20
8848-（-155）=?
全国北方主要城市天气预报 城市
初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.2 有理数的减法-章节测试习题(24)
章节测试题1.【答题】某天的最高气温是7℃，最低气温是-5℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A. 2℃B. -2℃C. 12℃D. -12℃【答案】C【分析】本题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7-（-5）=7+5=12℃．选C.2.【答题】某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A. -10℃B. -6℃C. 6℃D. 10℃【答案】D【分析】本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．【解答】∵2-（-8）=10，∴这天的最高气温比最低气温高10℃．选D.3.【答题】比1小2的数是（）A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】B【分析】本题考查了有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．比1小2的数是多少，即求1与2的差是多少．【解答】1-2=-1．选B.4.【答题】我市某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是______℃.【答案】8【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】6﹣（﹣2）=6+2=8℃.故答案为8.5.【答题】气象部门测定，高度每增加1千米，气温大约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4千米高空的气温是______℃.【答案】-5【分析】本题考查有理数的减法运算.根据题意列出算式，计算即可得到结果.【解答】根据题意得：15﹣4×5=15﹣20=﹣5，则4千米高空的气温是﹣5℃.故答案为﹣5.6.【答题】存折中有2676元，取出1082元，又存入600元，在不考虑利息的情况下，你能算出存折中还有______元.【答案】2194【分析】本题考查有理数的加减混合运算.根据题意列出算式2676﹣1082+600，然后计算即可.【解答】根据题意得：2676﹣1082+600=2194，∴存折中还有2194元.7.【答题】“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某天，最高气温17℃，最低气温-2℃，则当天的最大温差是______℃．【答案】19【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】17-（-2）=19（℃）.8.【答题】-21-11=______．【答案】-32【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】-21-11=-（21+11）=-32.9.【答题】-22-12=______.【答案】-34【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】-22-12=-（22+12）=-34.10.【答题】-24-14=______.【答案】-38【分析】本题考查有理数的减法运算.【解答】-24-14=-（24+14）=-38.11.【答题】某地某天早上气温为22℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是______℃．【答案】16【分析】气温上升用加下降用减，列出算式后运用有理数的加减混合运算法则计算．【解答】根据题意列算式得22+4-10=26-10=16（℃）．∴这天夜间的气温是16℃．故应填16．12.【答题】一天早晨的气温是-5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是______℃．【答案】-3【分析】本题考查用正负来表示具有相反意义的量，做题时一定要注意单位．气温上升为正，下降为负，列出算式求解即可．【解答】根据题意列式为-5+10-8=-13+10=-3（℃）．故应填-3．13.【答题】我市某天上午的温度是15℃，中午又上升了3℃，夜间又下降了8℃，则这天夜间的温度是______℃．【答案】10【分析】把温度上升计为正，下降计为负，列出算式后进行有理数的加减混合运算．【解答】根据题意，可列式15+3+（-8）=18-8=10（℃）．故应填10．14.【答题】某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，那么半夜的气温为______℃．【答案】-3【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】根据题意得10+2-15=12-15=-3（℃），则半夜的气温为-3℃．故答案为-3．15.【答题】如果崇左市市区某中午的气温是36℃，到下午下降了4℃，那么下午的气温是______℃．【答案】32【分析】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．用中午的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】36℃-4℃=32℃．16.【答题】如果崇左市市区某中午的气温是35℃，到下午下降了5℃，那么下午的气温是______℃．【答案】30【分析】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．用中午的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】35℃-5℃=30℃．17.【答题】计算：3-（-1）=______．【答案】4【分析】本题考查了有理数加减法则，能理解熟记法则是解题的关键．先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．【解答】3-（-1）=3+1=4，故答案为4．18.【答题】计算：2000-2015=______．【答案】-15【分析】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】2000-2015=-15．故答案为-15．19.【答题】计算：0-7=______．【答案】-7【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减法法则是本题的关键．根据有理数的减法法则进行计算即可，减去一个数等于加上这个数的相反数．【解答】0-7=-7；故答案为-7．20.【答题】比-1℃低2℃的温度是______℃．（用数字填写）【答案】-3【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．用-1减去2，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】-1-2=-1+（-2）=-3．故答案为-3．。
浙教版初中数学七年级上册 2.2 有理数的减法(第1课时) 课件
人数是多少万人？ (3)若10月8日到该风景区游客人数与9月30日的游客人数持平，求上
表中数a是多少？ 解：(2)五天的游客总人数是17.4万人 (3)2＋1.2－0.2＋0.8－0.4＋0.6＋0.2＋a＋(－1.2)＝2，a＝－1
A．－5 B．1 C．－1或5 D．1或－5
20．(3分)有理数m，n在数轴上的位置如图所 示，化简：|m－n|＝_n_－_m_．
21．(12分)(1)(－23)－(－27)－27；
解：－23
(2)(－7 )＋(＋4 )－ ；
解：
(3)(－8)＋(＋21)－12；
解：1
(4)(－25.6)－[(－48.7)－(－25.6)－(＋75.3)]．
4．(3分)下列各式中不正确的是( D )
A．(－8)－8＝－16 B．－8－(－8)＝0 C．8－(－8)＝16 D．(＋7)－(－2)＝－5
5．(3分)若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷 冻室比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度为( A )
A．－18℃ B．18℃ C．－26℃ D．26℃
6．(3分)0减去任何一个数，一定是( B )
Байду номын сангаас
A．这个数本身
B．这个数的相反数
C．这个数的绝对值 D．0
7．(3分)浙江省某地一周内每天的最高气温与
最低气温记录如下表，请指出温差最大的一天
是星期__四__．
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温 8℃
2℃
0℃
＋2℃ －2℃ －6℃
－8℃
浙教版初一数学上第2章有理数的运算知识点总结
浙教版初一数学上第2章有理数的运算知识点总结在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
初中频道为大家整理了有理数的运算知识点，让我们一起学习，一起进步吧!2.1 有理数的加法同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同零相加仍得这个数。
想要学习更多知识点请点击浙教版数学初一上册有理数的加法知识点2.2 有理数的减法1.减去一个数，等于加这个数的相反数，有理数减法法则用字母表示成：a-b=a+(-b);2.有理数减法的步骤：需要先将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算;3.将减法转化为加法时，注意两变一不变，即一是减法变加法;二是把减数变为它的相反数而被减数不变。
的减法知识点2.3 有理数的乘法(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例：(-5) (-3)= +(5 x 3)=15 (-6) 4= - (6 x 4)= -24(2)任何数与0相乘，积为0. 例:0 1=0想要学习更多知识点请点击浙教版初一数学上册有理数的乘法知识点2.4 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a b=a (b 0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
想要学习更多知识点请点击七年级浙教版数学上册有理数的除法知识点2.5 有理数的乘方(1)求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘;其中，a是底数，n是指数，称为幂。
数的乘方知识点2.6 有理数的混合运算正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数正分数有理数 0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量(具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号 - 本身就表示意义相反的意思)。
初中数学浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.2 有理数的减法-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】计算（1）2.7－（－3.1）（2）0.15－0.26（3）（－5）－（－3.5）（4）；（5）；（6） .【答案】（1）5.8 （2）－0.11 （3）－1.5（4）（5）－15 （6）【分析】利用有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可得出结果.【解答】解：（1）2.7－（－3.1）=2.7+(+3.1)=5.8（2）0.15－0.26=0.15+(-0.26)=-0.11（3）（－5）－（－3.5）=（－5）+（+3.5）=-1.5（4）（5）=-15（6）2.【题文】计算：．【答案】【分析】有理数的加减混合运算，一般应统一成加法运算，再运用运算律进行简化计算，本题利用加法的交换律和结合律把同分母的相结合．【解答】解：原式=﹣﹣﹣+=﹣1﹣=或．3.【题文】计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】进行有理数加减混合运算时，如果含有分数，可将分母相同的分数结合起来运算，不同分母的分数最后进行通分运算。
含有绝对值的可先计算绝对值里边的再将绝对值去掉进而进行运算。
【解答】解：（1）===（2）==-12 +10 + =（3）===-=（4）==5 -1=4.【题文】计算（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）; （2） ; （3）－17 ; （4）【分析】进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算。
【解答】解：（1）==-5+(- )=（2）===-+=（3）==-11+(-6) =-17 （4）===0+3+=5.【题文】小明在计算41-N时，误将“-”看成“+”，结果得13，（1）求N的值；（2）求41-N的值到底是多少？【答案】（1）-28；（2）69【分析】（1）由题意可知N+41=13，可求得N的值；（2）然后再求得41-N的值即可．【解答】解：（1）由题意得：41+N=13，解得：N=-28；（2）41-N=41-（-28）=41+28=69．6.【题文】在一次数学测验中，七年级（4）班的平均分为86分，•如果把高于平均分的部分记作正数，不足平均分的部分记作负数（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红的成绩记作-5分，她实际得分是多少？（3）李洋和刘红相差多少分？【答案】(1)+4；(2)81；（3）9.【分析】（1）90-86即可；（2）86-5即可；（3）用李洋的成绩减去刘红的成绩即可．【解答】解：（1）90-86=+4；（2）86-5=81；（3）90-81=9．7.【题文】计算①－＋（＋）②90－（－3）③－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）④【答案】①-1.3；②93；③-2；④－10.【分析】解：（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式运用加法交换律和结合律即可求解；（4）原式运用加法交换律和结合律即可求解.【解答】解：①－＋（＋）=-（）=；②90－（－3）=90+3=93；③－0.5－（－3）＋2.75－（＋7）==-（=-8+6=-2；④==-7+（-3）=-10.8.【题文】直接写出答案（1）（－2.8）＋（＋1.9）＝，（2）＝，（3），（4）【答案】(1)-0.9; (2)4 ；（3）12.19；（4）5【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）先算绝对值，再利用减法法则变形，计算即可得到结果.【解答】解：（1）原式=-（2.8-1.9）-0.9；（2）原式=；（3）原式=0+12.19=12.19；（4）原式=3-（-2）=3+2=5.9.【题文】计算：【答案】-53【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=-32+17-23-15=-15-38=-53．10.【题文】某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：＋20、－25、－13、＋28、－29、－16．（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？【答案】（1）-35，（2）235吨；（3）655元【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【解答】解：（1）+20+（-25）+（-13）+（+28）+（-29）+（-16）=20-25-13+28-29-16=-35，答：仓库里的水泥减少了，减少了35吨；（2）200-（-35）=235（吨）答：6天前，仓库里存有水泥235吨；（3）（|+20|+|-25|+|-13|+|+28|+|-29|+|-16|）×5=131×5=655（元）答：这6天要付655元的装卸费．11.【题文】计算：【答案】【分析】先化简符号，再利用加法结合律进行简算即可.【解答】解：==12.【题文】计算：【答案】【分析】根据有理数的加减法法则依次计算即可.【解答】解：原式= =1- =13.【答题】将算式（﹣8）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+4）改写成省略加号和括号的形式是：______．【答案】﹣8＋10﹣6﹣4【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【解答】（﹣8）﹣（﹣10）+（﹣6）﹣（+4）改写成省略加号和括号的形式是：﹣8+10﹣6﹣4；故答案为：﹣8+10﹣6﹣4．14.【答题】小明爸爸手机软件“墨迹天气”显示，2018年元旦某市最高气温7℃，最低气温﹣2℃，那么这天的最高气温比最低气温高______℃．【答案】9【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【解答】试题分析：7﹣(﹣2)＝7＋2＝9℃．故答案为：9．15.【答题】计算﹣2﹣（﹣4）的结果是______．【答案】2【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【解答】-2-(-4)=-2+4=2.故答案是：2.16.【答题】我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是______℃．【答案】14℃【分析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．【解答】解：（℃）.故答案为：14℃.17.【答题】计算：﹣4﹣5=______【答案】﹣9【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【解答】﹣4﹣5=-(4+5)=-9.18.【答题】纽约与北京的时差为﹣13h，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是______点．【答案】19【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【解答】根据纽约与北京的时差为﹣13h，可列式求解为：12+20﹣13=32﹣13=19，所以李伯伯到达纽约时间是19点，即晚上7点．故答案为：19．19.【答题】某地某天的最高气温为﹣2℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是______℃．【答案】6【分析】根据有理数的减法法则计算即可.【解答】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解：（-2）﹣（﹣8）=-2+8=6℃。
2.2 有理数的减法(第1课时 有理数减法法则)(教学课件)七年级数学上册(浙教版2024)
B 点高多少米？ B 点比 C 点高多少米？
【解】＋4.2－(－15.6)＝4.2＋15.6＝19.8(m).
－15.6－(－30.5)＝－15.6＋30.5＝14.9(m).
答： A 点比 B 点高19.8 m， B 点比 C 点高14.9 m.
厦门与哈尔滨两地的气温差可以用算式9-(-7)表示。
观察右图，可以直观得到两地的气
温差是16℃，由此得9-(-7)=16。
根据减法是加法的逆运算，求9-(-7)=?就是求(-7)+?=9，
∵(-7)+16=9，∴9-(-7)=16，
∵16=9+7，∴9-(-7)=9+7。
9 - (-7) = 16
第4队
第5队
(2)第一名超过第五名多少分?
100
150
-400
350
-100
解:由表可以看出,第一名得了350分,第二名得了150分,第五名得了-400分.
(1)350-150=200(分).
答:第一名超过第二名200分.
(2)350-(-400)=750(分).
答:第一名超过第五名750分.
课本练习
数轴上表示有理数 x 的点与表示有理数3的点之间的距离；同理｜ x －4｜也
可理解为 x 与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
试探索：
(1)若｜ x －2｜＝5，则 x 的值是 －3或7
；
(2)同理｜ x －5｜＋｜ x ＋3｜＝8表示数轴上有理数 x 所对应的点到5和－3所
对应的两点的距离之和为8，则所有符合条件的整数 x 的和为 9
2.2有理数的减法 第2课时 课件1(浙教版七年级上)
例3：若/a/ 4, /b/ 3, 且a, b异号， 求a - b的值。
数学乐园
计算1:
1+2–3–4+5+6–7–8 +…+ 97 + 98 – 99 - 100
数学乐园
2、将九个连续自然数填入3*3的正方格中， 使得每行、每列、每条对角线的3个数字 相加，其和都相等。
如：1~9、2~10等
（3）使和为整数的加数放在一起． （4）使分母相同的加数放在一起．
实际应用 例2 一储蓄所在某时段内共受 理了8项现款储蓄业务：取出 63.7元，存入150元，取出200元， 存入120元存入300元，取出112 元，取出300元，存入100.2元. 问该储蓄所在这一时段内现款增 加或减少了多少元？
你有什么收获？
一统二省三简四算
1、有理数的加减混合运算的步骤是：
2、体现了数学的简洁美
3、体会“互相转化”的思想
Байду номын сангаас
2、计算并观察下列两个式子有什么关系
(+8.5)-(+10.5) = (+8.5)+(-10.5) (+ )+( ) = 8.5 -10.5
这是省略 加号和括 号的和式 体现形式上 的简洁美
= -2
3、把下式写成省略加号的和的形式
(-3)+(-8)-(-6)+(-7)
解：原式= (-3)+(-8)+(+6)+(-7)
自主、合作、探究、互动
耳到、眼到、口到、心到
2.2、有理数的减法（2）
第2章 有理数的运算
1、一分钟计算 看谁算 （1）-8-（-5） 得快 （2）-8.6-2.4 （3）0-（-9） （4）(+9.5)-10 （5）(-23)-11 （6）（-7）-(-13) （7）（-6.5）-5.6
2019年秋浙教版七年级上册数学课件：2.2 第2课时
• (1)第一次操作后，增加的新数之和是多少？
12．计算：(－78)＋(－77)＋(－76)＋(－75)＋…＋(－1)＋0＋1＋…＋99＋100.
解：原式＝[(－78)＋(＋78)]＋[(－77)＋(＋77)]＋…＋[(－1)＋(＋1)]＋0＋79＋80
＋…＋100＝79＋80＋81＋…＋100＝79＋100＋80＋99＋…＋89＋90＝179×11
• D．(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)＝(＋7)＋(＋10)＋(－8)＋(－2)
• 2．一天早晨的气温为－3 ℃，中午上升了6 ℃，半夜又下降了7 ℃，
则半夜B的气温是( )
• A．－5 ℃
B．－4 ℃
• C．4 ℃ D．－16 ℃
7
3．下列变形中，错误的是( B ) A．(－2)－3＋(－5)＝－2－3－5 B．37－3－37－5＝37－3－37－5 C．a＋(b－c)＝a＋b－c D．a－(b＋c)＝a－b－c 4．－4＋7－6 可以读作(B ) A．负 4 正 7 减 6 C．负 4 正 7 负 6 的差
6
基础过关
• 1．下列把有理数加减混合运算统一成有理数加法运算正确的C 是( ) • A．(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)＝(－7)＋(－10)＋(－8)＋(－2)
• B．(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)＝(－7)＋(－10)＋(＋8)＋(－2)
• C．(－7)－(－10)＋(－8)－(＋2)＝(－7)＋(＋10)＋(－8)＋(－2)
浙江省鲁迅外国语学校浙教版数学七年级上册备课笔记：2.2.2有理数的减法(去括号)
难点：把加、减混合运算统一成加减运算，需要一个比较复杂的思维和表述过程，是本节教学难点。
教学过程：
备注
一、知识回顾
1、请说出有理数的减法法则
2、（口答）计算
（1）0－（－9） （2）9.5－10
（3）23－（－11） （4）（－7）－（－13）
（5）（－6.5）－5.6（6）（ ）－（ ）
二、创设情境，激发兴趣
计算：（－1）－（－2）＋（－3）－（－4）＋（－5）－（－6）
+…+（－49）－（－50）
让学生思考（1）如何解该题？（2）如何将减号进行转变？
三、合作交流，共同归纳
1、计算 你认为怎样计算简便？请试一试。
化简
归纳：省略各个加数的括号和它前面的加号，写成省略加号的和式,目的是简化算式，但加法运算律仍能适用。
四、尝试反馈，巩固练习
课本37作业题A组1,2
四、回顾与反思
1、今天学习了什么？要我们掌握什么？
2、你们掌握了吗？有问题要赶快提问哟！
五、布置作业
作业本，校本
引出课题
学生一起归纳得出
板书设计：
有理数的减法
1、 = 2、（-3）+（-8）-（-6）+（-7）
读做“正 、负 、负 与正 的和” 3、
或“ 减 减 加 ” 4、
备课笔记
七年级备课人：上课时间：20年月日
课题：有理数的减法（去括号） 总第2课时
教学目标：
1、理解加减统一为加法,并化为省略加号的和式。
2、会进行若干个数的加减混合运算。
3、体验矛盾着的对立双方,能在一定条件下互相转化的辨证唯物主义思想。
4、会用加减混合运算解决简单的实际问题。
浙教版初中数学七年级上册 2.2 有理数的减法 课件 _2优秀课件PPT
例1、计算下列各题： （1）5-（-5） （3）(-1.3)-(-2.1)
（2）0-7-5
（4）1 1 2 1 32
做题时要想着法则
随堂练习：
1、口答： （1）0-(-3)＝0 ＋ ( 3 ) = ( 3 )； （2）（-5） －3 ＝（-5） ＋ (-3) = (－8 ) ； （3）13- (-13) =13 ＋ ( 13 ) = ( 26 ) ； （4）(-3) - (-5)＝_2___； （5）-6 - (-6)＝_0____；（6）(-6) - 6＝_－_1_2__； （7）0-(-7)＝___7___；（8） -7-0＝ －7 ；
2.2 有理数的减法
第1课时
全国主要城市天气预报 （单位：℃）
城市
哈尔滨
天气 高温 低温 小雨 -7 -12
城市
厦门
天气 高温 低温 雷阵雨 9 3
呼和浩特 小雨 19 7 天津 小雨 12 8
西宁 雨夹雪 8 -4 乌鲁木齐 小雪 -4 -8
拉萨 多云 5 1 银川 小雪 0 -3
重庆 雷阵雨 3 -11 成都 小雨 16 7
1、下列说法正确的是（ D ） A. 减去一个数等于加上这个数； B. 0减去一个数仍得这个数 C. 两个相反数相减得0 D. 在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大。
2、计算： （1）［8+（-5）］-13
（2）
3 2
-［(-1.5) + 0.5］
请你仔细想一想 已知 x - y =5,当x=3时，求y的值。
课堂小结
谈谈你在本节课学习的心得和体会
1、有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
2、根据有理数减法的法则，一切加法和 减法的运算，都可以统一成加法运算．
浙教版七年级数学上册《2.2有理数的减法(1)》课件
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一2时20分35秒14:20:358 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午2时20 分35秒下午2时20分14:20:3521.11.8
计算下列各题：
（1）5-（-5）
（2）0-7-5
（3）(-1.3)-(-2.1) （4）11 2 1 32
1、计算： (1) 3-5; (3)(-3)-5;
布置作业
1、作业本 2、课后练习
(3) (-6) - 3 =(-6)+( -3 )； (4) 1- (+39) = 1 +(-39)；
(5) 6 – 22 = 6 +(-22 )；
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
问问题题二一：：厦温门州的一最天高中气最温高是气9℃温1，9℃哈,尔最滨低的气最温是 高7气℃温,问是这-7一℃天，内问温这州天的厦温门差的是最多高少气？温怎比么哈计尔算？ 滨的最高气温高多少摄氏度？可以怎样计算？
9
厦门
99
0
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例1、计算下列各题： 计算下列各题： （1）5-（-5） （2）0-7-5
（3）(-1.3)-(-2.1) 1.3)-
1 1 （4） 1 − 2 3 2
减去一个数 等于加上这个数 减去一个数，等于加上这个数 一个 加上 的相反数
做题时要想着法则
1、口算： 口算： （1）3-5＝＿＿＿；（2）3-（-5）＝＿＿＿； ＝＿＿＿；（2 （3）(-3)-5=______；（4）(-3)-(-5)＝____； 3)-5=______；（4 ；（ 3)- 5)＝____；
问题二：厦门的最高气温是 问题二：厦门的最高气温是9 ℃ ，哈尔 滨的最高气温是-7 滨的最高气温是 ℃ ，问这天厦门的最 高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？ 高气温比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度？ 可以怎样计算？ 可以怎样计算？
9-(-7)=? 16+（ 16+（-7）=( 9 )
9-(-7)=( 16 )
畅谈所得 感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法与 小学里学过的减法的不同点吗？ (1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ；
(2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）； (3)有理数相减，差仍为有理数； (4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法 统一成加法运算． 的运算，都可以统一成加法运算 统一成加法运算
有理数减法法则
减去一个数 等于加上这个数 减去一个数，等于加上这个数 一个 加上 的相反数
由此可见，有理数的减法运算实质转化 由此可见，有理数的减法运算实质转化 减法运算 为加法运算． 为加法运算．
填空 ⑴ -9 -( -8 )= -9+( +8 )=( -1 ) ⑵ 42-( +12 )＝42+( -12)=( 30 )； ⑶ (-6) - 4=(-6) + ( -4 )=( -10)
答：死海的湖面更低，比吐鲁 死海的湖面更低， 番盆地最低点低237 番盆地最低点低237米。
2.已知一个数与 的和是 ，求这个数 已知一个数与5的和是 已知一个数与 的和是-10， 思考：（ ）+ 5 = -10 解 -10 - （+5）
例3、 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基 、 全班学生分为五个组进行游戏， 本分为100分，答对一题加 分，答错一题扣 本分为 分 答对一题加50分 答错一题扣50 分，游戏结束时，各组的分数如下： 游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组
第三组 第四组 第五组 -400 350 -100
100
150
（1） 第一名超出第二名多少分？ ） 第一名超出第二名多少分？ （2） 第二名超出第五名多少分？ ） 第二名超出第五名多少分？
2．已知两数的和是最大的负整数，其中一 ．已知两数的和是最大的负整数， 个加数是最小的正整数，求另一个加数． 个加数是最小的正整数，求另一个加数． 因为最大的负整数是 －1 解： 最大的正整数是 1 由题意得： （－1）－（+1）=－2 答：另一个加数是－2.
填空
数 相反数 -10 4.5 -2.6 0 100
10
-4.5
2.6
0
-100
（ 被减数 ）- 减数 = （ 差 ） （ 差 ）+ （ 减数 ） = 被减数
2.2 有理数的减法
第1课时
全国主要城市天气预报
城市 天气 小雨 小雨
雨夹雪
（单位：℃） 单位：
天气 雷阵雨 小雨 晴 小雪 小雨 雷阵雨 高温 低温 9 12 4 0 16 17 3 8 -3 -3 7 10
回家作业
1.复习今天的课 2.作业本1 《2.2有理数的减法1》 A组、B组 3.预习《2.2有理数减法2》
一个数与它的相反数的差是什么 数？你能举例加以说明吗？
答：一个数与它的相反数的差是这个数 的2倍，如4与它的相反数(－4)的差：4 －(－4)＝8，8是4的2倍；再如－5与它 的相反数5的差：－5－5＝－10，－10 是－5的2倍．
高温 低温 -7 19 8 5 3 15 -12 7 -4 1 -特
厦门
天津
乌鲁木齐
西宁 拉萨 重庆 昆明
多云
雷阵雨
银川 成都 贵阳
晴
问题一：呼和浩特在一天的最高气温是19℃ 问题一：呼和浩特在一天的最高气温是19℃ ， 19 最低气温是7 最低气温是7 ℃ ，问这一天内呼和浩特的温差 怎么计算？ 是多少 ？怎么计算？
例2、 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是 155米 死海的湖面低于海平面392 392米 是-155米，死海的湖面低于海平面392米.哪 里的海拔高度更低？低多少米？ 里的海拔高度更低？低多少米？
解: -392-（-155）=-392+155=-237（米） （ ） （
在有理数范围内， 在有理数范围内， 不存在“不够减” 不存在“不够减”的减法
相反数
9－（－7）＝16 减变加
9＋7＝16
计算下列各式： 计算下列各式： 30 30 50－20＝__________，50＋ 50－20＝__________，50＋(－20)＝＿＿＿＿； 20)＝＿＿＿＿； 40 40 50－10＝__________，50＋ 50－10＝__________，50＋(－10)＝________； 10)＝________； 60 60 50－ 50－(－10)＝______，50＋10＝＿＿＿＿＿； 10)＝______，50＋10＝＿＿＿＿＿； 70 70 50－ 50－(－20)＝＿＿＿，50＋20＝_＿＿＿＿＿. 20)＝＿＿＿，50＋20＝ ＿＿＿＿＿. ＝＿＿＿，50 比较每横行的两个算式， 你能得出什么结论？