四年级上册数学试题-第十五届中环杯四年级决赛全国通用 PDF 含答案

第15届中环杯决赛试题解析（四年级）

一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）： 1.计算：69 4.616.223⨯+⨯=________.

【答案】690

【解答】()69 4.616.223233 4.616.2232313.816.22330690

⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⨯+=⨯=2.将长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最

少要积木______块

【答案】3600

【解答】容易知道正方体的边长至少为[]3,4,560=厘米，所以需要积木

()()6060603453600⨯⨯÷⨯⨯=块

3.在5、8、15、18、25、28、 、2008、2015中，有________个数的数码之和为偶数

（138的数码之和为13812++=）【答案】202

【解答】每两个数一对：{}5,8、{}15,18、 、{}2005,2008，每对里面有且仅有一个数的数码之和为偶数，一共有()20088101201-÷+=对，而最后一个数的数码之和为

20158+++=，为偶数，所以答案就是2011202+=

4.如图，在长方形ABCD 中，AED ∆与BFC ∆都是等腰直角三角形，2EF AD ==。则长方

形ABCD 的面积为________.

【答案】8

【解答】可以如下图进行切割，由于2EF AD AG ==，整个长方形的面积是小正方形面积的8倍。由于一个小正方形的面积为1，所以长方形的面积为8

5.一个等差数列的首项为9，第8项为12，那么这个数列的前2015项中，有________项

是3的倍数。

【答案】288

【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为

()()1320360177

n n n a a n d ++=+-=

=

。为了使得其为3的倍数，只要使得207n +为整数即可。容易知道，当1n =、8、15、⋅⋅⋅⋅⋅⋅、2010时满足要求，一共有20101

12887

-+=项满足要求。

6.老师将一些数填入下图的圆圈内（每个圆圈内能且只能填一个数），左右两个闭合回

路的三个数之和均为30

，上下两个闭合回路的四个数之和均为40。若圆圈X 内填的数为9，则圆圈Y 内填的数为 .

【答案】11

【解答】如下图所示，()40

8040a b c d a b c d X Y c b X Y c b +++=⎧⇒+++++++=⎨

+++=⎩

，

30

6030a b X a b c d X Y c d Y ++=⎧⇒+++++=⎨

++=⎩

，我们推出20c b +=。将20c b +=代入4020X Y c b X Y +++=⇒+=。由于9X =，所以11Y =。

7. 如图，一只蚂蚁在网格上爬行，每爬一步就是指从一个点爬到其相邻的点（由一条虚

线段连接的两个点称为相邻的点）。这只蚂蚁一共要爬四步，如果它从点A 开始爬，不同的爬行路线有m 种；如果它从点B 开始爬，不同的爬行路线有n 种。则n m ÷=________.

【答案】3

【解答】我们发现，无论从点A 出发还是从点B 出发，接下来都是走到形如C 点的位置（下图中的六个红点），根据对称性，每个红点所对应的走法是相同的。点A 走到红点有两种方法，点B 走到红点有六种方法，所以623n m ÷=÷=。 【说明】对称计数

8. 小明看到一辆拖拉机拉着一条绳子在路上缓慢地行驶着，小明准备去测量一下绳子的

长度。如果小明沿着拖拉机开的方向行走，从绳子的一端走到另一端，一共走了140步；如果小明行走的方向与拖拉机开的方向相反，从绳子的一端走到另一端，一共走了20步。拖拉机与小明的速度保持恒定，小明每步可以走1米。那么绳子的长度为 米。

【答案】35

【解答】由于第一次走了140步、第二次走了20步，所以第一次花的时间是第二次花的时间的7倍，所以这个过程中拖拉机开的路程也是7倍关系。设第一次拖拉机开了7S 米，第二次拖拉机开了S 米，并且设绳子的长度为x 米，得到方程组

714035

2015x S x S x S +==⎧⎧⇒⎨

⎨+==⎩⎩

。 二、填空题B （本大题共4小题，每题8分，共32分）：

9. 一个园艺匠准备种植一排共20棵树，一共有两种树可供选择：枫树或者梧桐树。任两

棵枫树之间（不包括这两棵枫树）的树的数量不能等于3。那么这20棵树中，枫树最多有 棵。 【答案】12

【解答】在任意连续的八棵树中，一旦种下一棵枫树，那么相当于另一个位置只能种梧桐树。我们用下图进行说明，用●表示枫树，用表示 梧桐树，一旦第二个位置种了枫树，那么位置A 必须种植梧桐树。无论枫树出现在哪个位置，总有一个位置与其对应，只能种植梧桐树，所以八棵连续的树中最多只有四棵枫树

A

●

根据前面的推导，20棵树中的前16棵树里最多包含了8棵枫树，所以枫树总数最多

8412+=，我们可以如下进行种植：

●●●●●●●●●●●●

10. 如图，ABC ∆为等腰直角三角形，E 为BC 边上一点，满足3BE CE =，D A F 、、三点在

一条直线上。设DBE ∆中BE 边上高的长度为1h ，FEC ∆中EC 边上高的长度为2h ，我们

有1233h h +=厘米。DBE ∆与FEC ∆的面积之和为6平方厘米，则ABC ∆的面积为________平方厘米。

【答案】64

【解答】由于313,4

4

BE CE BE BC CE BC =⇒==。而

()12121211

221311

24241

38

DBE FEC S S BE h CE h BC h BC h BC h h ∆∆+=

⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=⨯+ 将12336

DBE FEC h h S S ∆∆+=⎧⎨

+=⎩代入，得16BC =。所以2211

166444ABC S BC ∆==⨯=平方厘米

11. 已知一个四位数ABCD 满足：ABCD AB CD +⨯是1111的倍数，则ABCD 的最小值

为 . 【答案】1729