车辆路径问题
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定条件下，求解车辆如何合理地选择路径和行驶顺序，以达到某种最优化目标的问题。
在现实生活中，车辆路径规划问题广泛应用于物流配送、公交线路规划、交通流控制等领域，对于提高交通运输效率、减少能源消耗、缓解交通拥堵具有重要意义。
随着信息技术和智能算法的发展，车辆路径规划问题得到了越来越多的关注和研究。
一、车辆路径规划问题的分类车辆路径规划问题可以分为静态车辆路径规划和动态车辆路径规划两大类。
静态车辆路径规划是指在路网、需求、车辆等参数全部给定的情况下，确定车辆的最优路径和行驶顺序。
而动态车辆路径规划则是指在一定时间段内，根据实时交通信息和需求变化，动态地调整车辆的路径和行驶顺序。
静态车辆路径规划问题通常应用于物流配送、固定路线的公交线路规划等场景，而动态车辆路径规划问题更多地应用于交通流控制、共享出行等领域。
二、车辆路径规划问题的方法1. 传统方法在早期，对车辆路径规划问题的研究主要依赖于传统的规划和优化技术，如线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法在一定范围内能够解决一些简单的车辆路径规划问题，但对于复杂的实际问题往往效率不高，无法在合理的时间内给出最优解。
2. 启发式算法随着计算机科学和运筹学的发展，启发式算法逐渐被引入到车辆路径规划问题的研究中。
启发式算法是一类基于经验和规则的算法，能够在有限时间内找到接近最优解的解决方案。
蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等成为应用较多的启发式算法。
这些算法通过模拟自然界的优化过程，使得车辆路径规划问题的解空间得到了更好的搜索，能够有效处理一些中等规模的问题。
3. 智能算法近年来，随着人工智能和深度学习技术的发展，越来越多的研究者尝试将这些技术引入到车辆路径规划问题的研究中。
神经网络、深度强化学习等技术被应用于解决车辆路径规划问题，在一些复杂的场景和大规模问题中取得了较好的效果。
智能算法具有较强的适应性和泛化能力，能够在复杂的实际环境中进行路径规划和决策。
车辆路径问题
车辆路径问题一、车辆路径问题描述和建模 1. 车辆路径问题车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）,主要研究满足约束条件的最优车辆使用方案以及最优化车辆路径方案。
定义：设G={V,E}是一个完备的无向图，其中V={0,1,2…n}为节点集，其中0表示车场。
V,={1,2,…n}表示顾客点集。
A={(i,j),I,j∈V,i≠j}为边集。
一对具有相同装载能力Q的车辆从车场点对顾客点进行配送服务。
每个顾客点有一个固定的需求qi和固定的服务时间δi。
每条边（i,j）赋有一个权重，表示旅行距离或者旅行费用cij。
标准车辆路径问题的优化目标为：确定一个具有最小车辆数和对应的最小旅行距离或者费用的路线集，其满足下列约束条件：⑴每一条车辆路线开始于车场点，并且于车场点约束；⑵每个顾客点仅能被一辆车服务一次⑶每一条车辆路线总的顾客点的需求不超过车辆的装载能力Q⑷每一条车辆路线满足一定的边约束，比如持续时间约束和时间窗约束等。
2.标准车辆路径的数学模型:对于车辆路径问题定义如下的符号：cij：表示顾客点或者顾客点和车场之间的旅行费用等 dij：车辆路径问题中，两个节点间的空间距离。
Q：车辆的最大装载能力 di：顾客点i的需求。
δi：顾客点i的车辆服务时间m:服务车辆数，标准车辆路径问题中假设所有的车辆都是同型的。
R：车辆集，R={1,2….，m}Ri:车辆路线，Ri={0，i1,…im,0},i1,…im?V,,i?R。
一般车辆路径问题具有层次目标函数，最小化车辆数和最小化车辆旅行费用，在文献中一般以车辆数作为首要优化目标函数，在此基础上使得对应的车辆旅行费用最小，下面给出标准车辆路径问题的数学模型。
下面给出标准车辆路径问题的数学模型。
对于每一条弧（I,j）,定义如下变量:xijv=1 若车辆v从顾客i行驶到顾客点j0 否则yiv=1 顾客点i的需求由车辆v来完成0 否则mnnmminF x =M ni=1 i=1x0iv+ i=0 j=0 v=1xijv.cij (2.1)车辆路径问题的数学模型可以表述为：n, mv=1 i=0xijv≥1 ?j∈V (2.2)nni=0xipv? j=0xpjv=0 ?p∈V,v∈R (2.3) , mv=1yiv=1 ?i∈V (2.4) ni=1diyiv≤Q ?v∈R (2.5) ,yiv=ni=1xijv ?j∈V,v∈R (2.6)式中，F x 表示目标函数，M为一个无穷大的整数，通过在目标函数中引入参数M，能够保证算法在求解车辆路径问题时以车辆数为第一优化目标，以车辆旅行费用作为第二优化目标，也就是一个具有较少车辆数的解比一个具有较大车辆数但是较小车辆旅行距离的解好。
车辆路径问题的求解方法
车辆路径问题的求解方法
车辆路径问题是指在给定的地图或路网上，寻找一条最优路径或最短路径，使得车辆从起点到终点能够在最短时间或最小代价内到达目的地。
常见的车辆路径问题包括最短路问题、最小生成树问题、最优化路径问题等。
以下是常见的车辆路径问题的求解方法：
1. Dijkstra算法：Dijkstra算法是求解单源最短路径问题的经典算法，它通过不断更新起点到各个节点的最短距离来求解最短路径。
该算法适用于路网较小的情况。
2. Floyd算法：Floyd算法是一种求解任意两点间最短路径的算法，它通过动态规划的思想，逐步计算出任意两点之间的最短路径。
该算法适用于路网较大的情况。
3. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，它通过估计每个节点到终点的距离，来选择最优的扩展节点。
该算法适用于需要考虑路况等因素的情况。
4. 蚁群算法：蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，它通过模拟蚂蚁在路径上的行走过程，来寻找最优路径。
该算法适用于需要考虑多个因素的情况。
5. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的算法，它通过不断交叉、变异、选择等操作，来寻找最优解。
该算法适用于需要考虑多个因素的情况。
以上是常见的车辆路径问题的求解方法，不同的问题需要选择不同的算法来求解。
车辆路径问题的粒子群算法研究
车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。
VRP的研究在物流管理、智能交通系统等领域具有重要意义。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）是一种优化算法，它模拟鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作，通过群体中个体的协作来寻找最优解。
本文将探讨如何利用粒子群算法解决车辆路径问题，并对其研究进行深入分析。
一、车辆路径问题的基本概念1.1 车辆路径问题的定义车辆路径问题是指在满足一定条件下，一批需要送货的客户，使得送货车辆的路线总长度最小或者送达所有客户的总成本最小的问题。
该问题最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，随后在实际应用中得到了广泛的关注和研究。
1.2 车辆路径问题的分类车辆路径问题根据不同的约束条件和优化目标可分为多种类型，常见的包括基本车辆路径问题、时间窗车辆路径问题、多车型车辆路径问题等。
1.3 车辆路径问题的解决方法针对不同类型的车辆路径问题，可以采用不同的解决方法，常见的包括启发式算法、精确算法、元启发式算法等。
其中，粒子群算法作为一种元启发式算法，在解决VRP问题中具有一定优势。
二、粒子群算法的基本原理2.1 粒子群算法的发展历程粒子群算法是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种优化算法，其灵感来源于鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作。
该算法通过模拟群体中个体的协作来寻找最优解，在解决多种优化问题方面具有良好的性能。
2.2 粒子群算法的基本原理粒子群算法模拟了鸟群或鱼群中个体之间的信息共享和合作过程，其中每个个体被称为粒子，它们以一定的速度在搜索空间中移动，并通过个体最优和群体最优来不断调整自身的位置和速度，最终找到最优解。
2.3 粒子群算法的应用领域粒子群算法在函数优化、特征选择、神经网络训练等领域都得到了广泛的应用，并在一定程度上取得了较好的效果。
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem
Periodic VRP (PVRP)
• In classical VRPs, typically the planning period is a single day. In the case of the Period Vehicle Routing Problem (PVRP), the classical VRP is generalized by extending the planning period to M days. • We define the problem as follows: Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time needed to supply all customers. Feasibility: A solution is feasible if all constraints of VRP are satisfied. Furthermore a vehicle may not return to the depot in the same day it departs. Over the M-day period, each customer must be visited at least once.
Capacitated VRP (CPRV)
• CVRP is a VRP in which a fixed fleet of delivery vehicles of uniform capacity must service known customer demands for a single commodity from a common depot at minimum transit cost. That is, CVRP is like VRP with the additional constraint that every vehicles must have uniform capacity of a single commodity. We can find below a formal description for the CVRP: • Objective: The objective is to minimize the vehicle fleet and the sum of travel time, and the total demand of commodities for each route may not exceed the capacity of the vehicle which serves that route. • Feasibility: A solution is feasible if the total quantity assigned to each route does not exceed the capacity of the vehicle which services the route.
车辆路径问题模型及算法研究
车辆路径问题模型及算法研究车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）是指对于一些地点的需求，如何安排一定数量的车辆在给定的时间内从仓库或中心出发，服务这些地点并返回仓库或中心，使得总运输成本最小的优化问题。
该问题是组合优化领域中的NP-hard问题，对于大规模问题，需要高效的求解算法，以实现实际应用的可行性。
本论文旨在探讨车辆路径问题模型及算法研究，介绍其应用领域和目前的研究现状，探究主要的求解策略和方法，分析其优缺点并比较其结果。
一、车辆路径问题的应用领域车辆路径问题有着广泛的应用领域，如物流配送、货物集中运输、公共交通车辆的调度等。
在工业中，车辆路径问题常被用来确定设备或原材料的运输路线，以最少的时间和成本满足客户的需求，实现物资顺畅流通和经济效益最大化。
在城市交通领域，车辆路径问题被应用于公共交通和出租车的调度，通过优化路线和时间，减少运营成本和不必要的耗时，提升效率和服务质量。
此外，车辆路径问题还被应用于邮政快递配送、应急救援等领域。
二、车辆路径问题建模车辆路径问题的建模一般分为节点表示和弧表示两种。
在节点表示中，将车辆路径问题抽象为有向无环图（DAG），其中每个节点表示一个客户点或者仓库，每个边表示从一个节点到另一个节点的连线，代表可行的路径集合。
在弧表示中，将车辆路径问题表示为一张图，其中边权表示该路径需要花费的时间或者距离，该图同样也可能存在环。
1.节点表示法以Capacitated Vehicle Routing Problem（CVRP）为例，将每个顾客的需求为Q[i]，仓库的容量为C，每个顾客的坐标为(x[i],y[i])，仓库的坐标为(x[0], y[0])，顾客之间的欧氏距离为d[i,j]。
则模型可以表示为：\begin{aligned} min\left\{\sum_{(i,j) \in A}d_{i,j}X_{i,j} : \sum_{j = 1}^{n} X_{i,j} = 1, \sum_{i=1}^{n} X_{i,j} = 1\\ \sum_{j \in S} Q_{j} X_{i,j} <= C, X_{i,j} =\{0, 1\} \end{aligned}其中，X[i,j] = 1表示第i个点到第j个点有连线，0表示没有连线，S为与仓库联通的点集合。
车辆路径问题分解课件
公共交通系统的线路规划
总结词
公共交通系统的线路规划是车辆路径问题在 城市交通管理中的重要应用，旨在优化公交 线路，提高公共交通的便利性和效率。
详细描述
在城市交通管理中，如何合理规划公交线路 、站点和发车时间，以满足市民出行需求和 提高公共交通效率，是车辆路径问题的一个 重要应用。通过对公交线路的优化规划，可 以减少乘客的出行时间和成本，提高公共交 通的便利性和效率，缓解城市交通拥堵问题
特点
VRP具有NP难解特性，随着问题规模的增大，求解变得极为复杂。它涉及到运 筹学、优化算法、计算机科学等多个领域，是物流配送、车辆调度等实际应用领 域的基础问题。
问题的起源和背景
起源
VRP的起源可以追溯到20世纪50年代，当时美国兰德公司（Rand Corporation）的研究人员为了解决美国空军 飞机调度问题而首次提出该问题。
详细描述
蚁群算法通过模拟蚂蚁的信息素传递过程来寻找最优解。在算法中，蚂蚁根据信息素浓度选择移动路 径，同时释放新的信息素，形成正反馈机制。随着迭代次数的增加，最优解逐渐显现。
其他优化算法
总结词
除了上述算法外，还有许多其他用于解决车 辆路径问题的优化算法，如粒子群算法、人 工神经网络等。
详细描述
这些算法在解决车辆路径问题时各有优缺点 ，可以根据问题的具体情况选择合适的算法 。例如，粒子群算法通过模拟鸟群、鱼群等 生物群体的行为来寻找最优解，人工神经网 络则通过模拟人脑神经元之间的连接和信号 传递来寻找最优解。
01
02
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04
识别问题
明确车辆路径问题的定义 和约束条件，为分解提供 基础。
设计分解结构
根据选择的方法，设计合 适的分解结构，将问题划 分为若干个子问题或功能 模块。
vrp文献综述
vrp文献综述VRP（Vehicle Routing Problem）即车辆路径问题，是指在给定的一组客户需求和一组配送车辆的情况下，找到一条最优的路径，使得所有客户的需求都得到满足，并且最小化总的行驶距离或成本。
VRP是一个经典的组合优化问题，在物流配送、货物运输等领域有着广泛的应用。
本文将对VRP相关的文献进行综述，介绍VRP的研究背景、问题模型、求解方法以及未来的发展方向。
一、研究背景VRP作为一个重要的组合优化问题，自从提出以来就受到了广泛的研究关注。
早期的研究主要集中在基本的VRP问题上，如TSP问题、CVRP问题等。
随着VRP在实际应用中的广泛需求，研究者们对VRP 进行了不断扩展和改进，提出了各种不同的变体和扩展问题，如多车型VRP、VRP with time windows、VRP with pickup and delivery等。
这些扩展问题更贴近实际应用，具有更高的实用性和可解性。
二、问题模型VRP的问题模型可以概括为：给定一组客户的需求、一组配送车辆的容量和起始位置，以及客户之间的距离或时间等信息，求解出使得所有客户需求满足的最优路径和配送方案。
VRP的目标是最小化总行驶距离或总成本，同时满足配送车辆的容量约束和客户的时间窗口约束。
三、求解方法在VRP的求解过程中，研究者们提出了许多有效的求解方法。
常见的求解方法包括精确算法、启发式算法和元启发式算法等。
精确算法可以得到最优解，但对于规模较大的问题计算复杂度较高。
启发式算法通过设计一些启发规则和策略，快速地找到较好的解，常见的启发式算法有贪心算法、局部搜索算法等。
元启发式算法结合了多种不同的启发式算法，通过交替使用这些算法来不断改进解的质量。
近年来，还出现了许多基于智能算法的求解方法，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，这些方法通过模拟生物的进化和行为来寻找最优解。
四、未来的发展方向随着信息技术的不断发展，VRP的研究也在不断进步和创新。
专题-车辆路径问题
Cij (i 1,2,..., n 1; j 1,2,..., n; i j, i 0表示配送中心）
四、车辆路径问题的数学模型
(3)目标
各车辆行走的路径使总运输费用最小。
(4)模型中符号定义
1. 2. 3.
所有收货点的货物量需求为 Ri 车辆的容量限制 Wi 决策变量
X ijk
(1)问题
从一个配送中心出发，向多个客户点送货，然 后在同一天内返回到该配送中心，要安排一个 满意的运行路线。
(2)已知条件
1. 2. 3.
配送中心拥有的车辆台数m及每辆车的载重量（吨位） 为Wi (i 1, 2,..., m) 需求点 P 数为n及每个点的需货量为 R (i 1, 2,..., n) i i 配送中心到各需求点的费用及各需求点之间的费用为
j 0
i由车辆 送货，则车辆 k (5) Ykj 或i 若客户点 0,1, 2,..., n; k k 1, 2,..., K ;
X ijk 或0i, j 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K (6)
每辆车所运送的货物量 不超过其载重量 仅由一辆车送货
s.t. Ri Yki Wk k 1, 2,..., m; (1) 每个需求点由且
i 1 K
Yki 1i 1, 2,..., n;(2)
k 1 n
X ijk Ykj j 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K ;(3)
i 0 n
若客户点j由车辆k送货，则车 辆k必由某点i到达点j
X ijk Yki i 0,1, 2,..., n; k 1, 2,..., K ;(4)
送完该点的货后必到达另一点j
车辆路径问题介绍课件
VRP是一个NP-hard问题，具有高度的复杂性和挑战性。其主要特点包括多个车 辆、多个客户、多种约束条件和优化目标，如最小化总行驶距离、最小化总配送 时间、最大化客户满意度等。
问题的起源与背景
起源
车辆路径问题最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，旨在解决美国空军在 欧洲的补给问题。
详细描述
随着电商行业的迅猛发展，电商物流配送问题越来越受到关注。需要解决的问题包括仓 库选址、库存管理、配送路线优化等，目标是实现快速、准确、低成本的配送服务，提
高客户满意度。
05
车辆路径问题的未来研究方向
算法优化与改进
算法并行化
通过将算法拆分成多个子 任务，利用多核处理器或 分布式计算资源并行执行 ，提高算法的执行效率。
农业物资配送问题主要关注如何有效 地将农资产品从供应商运输到农户手 中，同时满足农时和节约成本的需求 。
详细描述
农业物资配送问题具有时限性强、需 求分散、路况复杂等特点。需要综合 考虑道路状况、运输成本、天气等因 素，制定合理的配送计划，确保农资 及时送达农户手中。
案例三：电商物流配送问题
总结词
电商物流配送问题主要关注如何快速、准确地将商品从仓库运输到消费者手中，提高客 户满意度。
混合智能算法
结合启发式算法和数学规 划方法，利用各自的优点 ，提高算法的求解质量和 效率。
算法优化策略
针对不同的问题特征和约 束条件，研究更加精细和 高效的算法优化策略。
多目标优化问题研究
多目标决策理论
研究多目标决策理论和方法，解 决实际车辆路径问题中存在的多
个相互冲突的目标。
多目标优化算法
研究适用于多目标优化的智能算法 ，如遗传算法、粒子群算法等，以 寻找各目标之间的最优解。
车辆路径问题详解课件
多目标优化
将多目标优化技术应用于车辆路径问 题，以实现运输成本、碳排放、时间 等多个目标的平衡优化。
车辆路径问题详 解课件
• 车辆路径问题概述 • 车辆路径问题的数学模型 • 车辆路径问题的优化算法 • 车辆路径问题的扩展问题 • 车辆路径问题的实际应用案例 • 总结与展望
01
CATALOGUE
车辆路径问题概述
定义与特点
• 定义：车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是一种组合优化问题，旨在确定一组最优路径，使得一定数量的 车辆能够在给定的时间窗口内从配送中心出发，完成一系列的客户配送任务，最终返回配送中心。
多目标车辆路径问题
总结词
同时优化多个目标函数，如运输成本、运输时间、车辆空驶时间等。
详细描述
多目标车辆路径问题是在车辆路径问题的基础上，考虑了多个目标函数的优化。这些目标函数可能包括运输成本、 运输时间、车辆空驶时间等。通过权衡这些目标函数的取舍，可以找到一个最优解，使得各个目标函数都能得到 一定程度的满足。
03
CATALOGUE
车辆路径问题的优化算法
精确算法
精确算法是一种求解车辆路径问题的 算法，它能够找到最优解，但计算复 杂度较高，需要消耗大量的时间和计 算资源。
常见的精确算法包括分支定界法、回 溯法等。这些算法通过穷举所有可能 的解来找到最优解，因此计算量较大， 只适用于小型问题。
启发式算法
• 多目标性：通常需要考虑最小化总运输成本、最小化车辆行驶总距离、最小化车辆空驶时间等多个目标。 • 约束条件：需满足车辆装载量、时间窗口、车辆数量等约束条件。 • 组合优化：需考虑多个路径和多个车辆之间的组合优化。
问题的起源和背景
车辆路径问题概念、模型与算法(五星推荐)
1
精选ppt
1、定义
车辆路径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸 货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们， 在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发 货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等) 下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时 间尽量少、使用车辆数尽量少等)。
约束条件，求松弛问题的最优解，如果获得整数最优解，
即为所求，运算停止。如果所得到最优解不满足整数约
束条件，则在此非整数解的基础上增加新的约束条件重
分支过程得到的整数解中，目标函数值最优的一个叫 做整数规划目标函数值的“界”。分支过程中非整数的 线性规划的最优解，如果目标函数值劣于或等于这个 “界”，就停止继续分支。这个过程，叫做“定界”。
14
精选ppt
割平面法(Cutting Planes Approach)
用割平面法求解整数规划的基本思路是：先不考虑整数
(5) 相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题 (VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints， VRPCC)。
(6) 随机需求：引出随机需求车辆路径问题 (VehicleRouting Problem with Stochastic Demand， VRPSD)。
(3) 车型约束：引出多车型车辆路径问题 (Mixed/Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem， MFVRP/ HFVRP)。
5
精ppt
(4) 时间窗约束：包括硬时间窗(Hard Time windows)和 软时间窗(Soft Time windows) 约束。引出带时间窗(包 括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem withTime windows，VRPTW)。
车辆路径优化问题综述
车辆路径优化问题综述随着各行业的不断发展，物流运输的重要性也越来越凸显。
而车辆路径优化问题则是物流运输中的一个重要问题，它的解决程度直接关系到物流运输的效率、成本和质量。
本文将从车辆路径优化问题的定义、分类、模型及求解方法等方面进行综述。
一、车辆路径优化问题的定义车辆路径优化问题是指在给定的路网和配送需求下，通过合理的路径规划和调度，使得车辆的行驶距离、时间和成本等指标最小化的问题。
这个问题的本质是一个组合优化问题，需要在满足各种约束条件的前提下，寻找最优解。
二、车辆路径优化问题的分类根据车辆路径优化问题的特点和应用领域，可以将其分为多种不同的类型。
其中，常见的分类方式包括：1. 静态路径优化问题：在给定的路网和配送需求下，确定车辆的路径规划和调度，使得车辆的行驶距离、时间和成本等指标最小化。
这种问题的特点是路网和需求量都是固定的，不存在随时间变化的情况。
2. 动态路径优化问题：在给定的路网和配送需求下，根据实时的交通状况和需求变化，对车辆的路径规划和调度进行优化，使得车辆的行驶距离、时间和成本等指标最小化。
这种问题的特点是路网和需求量都是不断变化的，需要实时调整路径规划和调度。
3. 车辆路径优化问题的应用领域：物流配送、公共交通、城市物流、航空物流等。
三、车辆路径优化问题的模型为了解决车辆路径优化问题，需要建立相应的数学模型。
常用的模型包括：1. TSP模型：TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）是一类经典的路径优化问题，是最基本的车辆路径优化问题。
TSP模型的目标是确定一条经过所有需求点的最短路径，使得所有需求点都被访问且仅被访问一次。
2. VRP模型：VRP（Vehicle Routing Problem，车辆路径问题）是一种更为复杂的车辆路径优化问题，它考虑了多个车辆的调度和路径规划。
VRP模型的目标是确定多个车辆的路径规划和调度，使得所有需求点都被访问且仅被访问一次，同时最小化车辆行驶的距离、时间和成本等指标。
车辆路径问题(K-TSP)
9
节省法(续) 节省法
节省值=5+6-4=7
2
4
1
节省值=6+45 10
节省值=5+4-10=-1
10
交换改善
1. 路线内之节线交换或节点交换
同TSP
2. 路线间节线交换
3. 路线间节点交换
11
VRP问题求解演算法
传统启发式解法(Heuristics)只在目标值 只在目标值 传统启发式解法 有改善时才进行交换, 有改善时才进行交换 , 常会陷入局部最 佳解, 佳解,而无法进一步找到更好的解 巨集启发式方法(Meta-heuristics)则以传 巨集启发式方法 则以传 统的启发式解法为基础, 统的启发式解法为基础 , 并根据一些高 阶的搜寻策略指导下层的启发式方法, 阶的搜寻策略指导下层的启发式方法 , 以避免陷入局部最佳解
Chapter 8
车辆路线问题
Vehicle Routing Problem
1
车辆路线问题(VRP)
某一物流中心(场站 必须派遣其车辆送货 某一物流中心 场站)必须派遣其车辆送货 场站 至位於各地的顾客, 最后再回到场站, 至位於各地的顾客 , 最后再回到场站 , 为使其运输成本最小, 为使其运输成本最小 , 则需使用的车辆 数及行走路线为何? 数及行走路线为何
4
VRP问题数学规划模型 VRP问题数学规划模型
Minimize subject to
∑∑∑ c x
i j k
ij ijk
∑∑ x
j k
ijk
=1 =1
i ∈ N j ∈ N h ∈ N , k ∈ K k ∈ K
∑∑ x
i k ihk
ijk
∑x
车辆路径问题
车辆路径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。
目前有关VRP的研究已经可以表示（如图1）为：给定一个或多个中心点（中心仓库，central depot）、一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。
起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。
而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。
图1 VRP示意图一、在VRP中，最常见的约束条件有:(1) 容量约束：任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负荷。
引出带容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicle Routing Problem，CVRP)。
(2) 优先约束：引出优先约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with precedence Constraints，VRPPC)。
(3) 车型约束：引出多车型车辆路径问题(Mixed/Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem，MFVRP/ HFVRP)。
(4) 时间窗约束：包括硬时间窗(Hard Time windows)和软时间窗(Soft Time windows) 约束。
引出带时间窗(包括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(V ehicle Routing Problem withTime windows，VRPTW)。
(5) 相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints，VRPCC)。
车辆路径问题专题—VehicleRoutingProblem[优质ppt]
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Capacitated VRP (CPRV)
• CVRP is a VRP in which a fixed fleet of delivery vehicles of uniform capacity must service known customer demands for a single commodity from a common depot at minimum transit cost. That is, CVRP is like VRP with the additional constraint that every vehicles must have uniform capacity of a single commodity.
Features
• Depots(number, location) • Vehicles(capacity, costs, time to leave, driver rest
period, type and number of vehicles, max time) • Customers(demands, hard or soft time windows,
单目标问题、多目标问题
• Capacitated VRP (CPRV) • Multiple Depot VRP (MDVRP) • Periodic VRP (PVRP) • Split Delivery VRP (SDVRP) • Stochastic VRP (SVRP) • VRP with Backhauls • VRP with Pick-Up and Delivering • VRP with Satellite Facilities • VRP with Time Windows (VRPTW)
车辆路径问题
车辆路径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。
目前有关VRP的研究已经可以表示（如图1）为：给定一个或多个中心点（中心仓库，centraldepot）、一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。
起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。
而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。
图1 VRP示意图一、在VRP中，最常见的约束条件有:(1)容量约束：任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负荷。
引出带容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicle RoutingProblem，CVRP)。
(2)优先约束：引出优先约束车辆路径问题(VehicleRoutingProblem with precedence Constraints，VRPPC)。
(3)车型约束：引出多车型车辆路径问题(Mixed/HeterogeneousFleet Vehicle Routing Problem，MFVRP/ HFVRP)。
(4)时间窗约束：包括硬时间窗(Hard Time windows)和软时间窗(Soft Time windows)约束。
引出带时间窗(包括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem withTime windows，VRPTW)。
(5)相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints，VRPCC)。
《车辆路径问题》课件
满载率和里程利用率是衡 量运输效率的重要指标。 通过提高满载率和里程利 用率，可以降低单位里程 的成本，实现成本优化。
组合运输是指将多个需求 点或货物组合在一起进行 运输，以提高满载率和里 程利用率。组合运输可以 降低单位里程的成本，实 现成本优化。
不同的运输方式和运输路 线会有不同的成本。在成 本优化中需要考虑选择合 适的运输方式和路线，以 降低总成本。
背景
随着物流配送行业的快速发展，VRP已成为提高物流效率、降低运输成本的关 键问题。
问题的起源和重要性
起源
VRP最早由Dantzig和Ramser于 1959年提出，是运输问题的一个 变种。
重要性
VRP在实际生活中广泛应用于快 递配送、货物运输、公共交通路 线规划等领域，对于提高物流效 率和客户满意度具有重要意义。
05
车辆路径问题的实际应 用案例
物流配送
物流配送是车辆路径问题最常见的应 用场景之一。
例如，在电商物流中，车辆路径的优 化可以减少配送时间，提高客户满意 度。
通过优化车辆路径，降低运输成本， 提高配送效率，满足客户对时效性的 要求。
公共交通规划
公共交通规划中，车辆路径问题 用于优化公交线路、出租，快速找到问题 的近似最优解。
近似算法
设计具有多项式时间复杂度的近 似算法，在可接受的时间内获得
近似最优解。
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《车辆路径问题》ppt 课件
目 录
• 车辆路径问题简介 • 车辆路径问题的基本模型 • 车辆路径问题的求解方法 • 车辆路径问题的优化策略 • 车辆路径问题的实际应用案例 • 未来研究方向和展望
01
车辆路径问题简介
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一、车辆路径问题描述和建模
1. 车辆路径问题
车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP ）,主要研究满足约束条件的最优车辆使用方案以及最优化车辆路径方案。
定义：设G={V,E}是一个完备的无向图，其中V={0,1,2…n}为节点集，其中0表示车场。
V ,={1,2,…n}表示顾客点集。
A={(i,j),I,j ∈V,i ≠j}为边集。
一对具有相同装载能力Q 的车辆从车场点对顾客点进行配送服务。
每个顾客点有一个固定的需求q i 和固定的服务时间δi 。
每条边（i,j ）赋有一个权重，表示旅行距离或者旅行费用c ij 。
标准车辆路径问题的优化目标为：确定一个具有最小车辆数和对应的最小旅行距离或者费用的路线集，其满足下列约束条件：
⑴每一条车辆路线开始于车场点，并且于车场点约束；
⑵每个顾客点仅能被一辆车服务一次
⑶每一条车辆路线总的顾客点的需求不超过车辆的装载能力Q
⑷每一条车辆路线满足一定的边约束，比如持续时间约束和时间窗约束等。
2.标准车辆路径的数学模型:
对于车辆路径问题定义如下的符号：
c ij ：表示顾客点或者顾客点和车场之间的旅行费用等
d ij ：车辆路径问题中，两个节点间的空间距离。
Q ：车辆的最大装载能力
d i ：顾客点i 的需求。
δi ：顾客点i 的车辆服务时间
m:服务车辆数，标准车辆路径问题中假设所有的车辆都是同型的。
R ：车辆集，R={1,2….，m}
R i :车辆路线，R i ={0，i 1,…i m ,0},i 1,…i m ϵV ,,i ϵR 。
一般车辆路径问题具有层次目标函数，最小化车辆数和最小化车辆旅行费用，在文献中一般以车辆数作为首要优化目标函数，在此基础上使得对应的车辆旅行费用最小，下面给出标准车辆路径问题的数学模型。
下面给出标准车辆路径问题的数学模型。
对于每一条弧（I,j ）,定义如下变量:
x ijv ={1 若车辆v 从顾客i 行驶到顾客点j
0 否则
y iv ={1 顾客点i 的需求由车辆v 来完成
0 否则
车辆路径问题的数学模型可以表述为：
minF (x )=M ∑∑x 0iv m i=1n i=1+∑∑∑x ijv m v=1n j=0n i=0.c ij (2.1)
∑∑x ijv n i=0m v=1≥1 ∀j ∈V , (2.2)
∑x ipv n i=0−∑x pjv =0 n j=0∀p ∈V,v ∈R (2.3)
∑y iv m v=1=1 ∀i ∈V , (2.4)
∑d i n i=1y iv ≤Q ∀v ∈R (2.5)
y iv =∑x ijv n i=1 ∀j ∈V ,,v ∈R (2.6)
式中，F (x )表示目标函数，M 为一个无穷大的整数，通过在目标函数中引入参数M ，能够保证算法在求解车辆路径问题时以车辆数为第一优化目标，以车辆旅行费用作为第二优化目标，也就是一个具有较少车辆数的解比一个具有较大车辆数但是较小车辆旅行距离的解好。
约束条件（2.2）表示每个顾客点至少被车辆服务一次；约束（2.3）为车流约束，它要求一辆车到达一个顶点（车场或者顾客点）完成服务后必须离开这个顶点；约束条件（2.4）表示顾客点i 只能由一辆车来服务。
约束条件（2.5）为车辆能力约束，它表示车辆v 服务的路线上的顾客点的需求量之和不能大于车辆的装载能力Q;约束条件（2.6）表示顾客点j 只能由来自服务点i 的所有车辆中的一辆车来服务。
车辆路径问题属于NP-hard 问题，当顾客点数量大于50个时，用精确算法不能求出算法的最优解。
相反利用问题特定信息或自然隐喻在中等计算时间内的获得车辆路径问题的次优解或满意解得启发式算法则成为研究的重点。
下面介绍一种常用的启发式算法：遗传算法
3.遗传算法基本原理和步骤
遗传算法（Genetic Algorithm, GA ），是一类以达尔文自然进化论与遗传变异理论为基础的求解复杂全局优化问题的仿生型算法，它借鉴生物界自然选择和自然遗传机制，以概率论为基础，在解的空间中进行随机化搜索，最终找到问题的最优解。
遗传算法的基本步骤为：从一个具有M 个体的初始种群出发，不断循环的执行选择、交叉、变异操作，直到满足停止准则。
标准遗传算法的主要步骤可描述如下：
⑴ 初始化，随机产生初始种群，个体数目一定，每个个体表示为染色体的基因编码；
⑵ 计算个体适应度，并判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，并计算结果，否则转向第3步；
⑶ 依据个体适应度选择再生个体，适应度高地个体被选中的概率高，适应度底的个体可能被淘汰；
⑷ 按照一定的交叉概率和交叉方法，生成新个体；
⑸ 按照一定的变异概率和变异方法，生成新的个体；
⑹ 由交叉和变异产生新一代的种群，返回到第2步。
⑺ 返回步骤2。
遗传算法的步骤流程图如下：
遗传算法包括3个基本步骤：选择、交叉和变异。
这些基本操作又有许多不同的方法。
简要介绍如下。
1.选择
选择是用来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体。
首先计算适应度：
①按比例的适应度计算②基于排序的适应度计算
适应度计算完毕后是实际的选择，按照适应度进行父代个体的选择。
可以挑选以下的算法：①轮盘赌选择②随即遍历抽样③局部选择④截断选择
⑤锦标赛选择
2.交叉或基因重组
基因重组是结合来自父代交配种群中的信息产生的新的个体。
根据个体编码表示方法的不同，可以有以下的算法
①实值重组②二进制交叉
3.变异
变异是为了增加个体多样性，避免出现过早收敛。