倍数与因数练习题知识讲解
一单元知识点(倍数与因数)
第一单元倍数与因数本单元学习目标：1.掌握倍数和因数的意义。
2.掌握求一个数的倍数和因数的方法。
3.能运用倍数和因数的知识解决简单的数学问题。
4.熟练掌握并运用2 、3、5 的倍数的特征。
5.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数。
6.学会用短除法分解质因数。
7.理解公因数和公倍数的概念，并能正确找两个数的公因数和公倍数。
8.学会用短除法求最大公因数和最小公倍数。
9.利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的实际问题。
本单元知识点：一、倍数、因数（一）揭示自然数的概念1.0和1，2，3，4，5……这些数都是自然数。
2.在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然数1，2，3，4，5，•••中找一找。
（二）例1讲解，从中引出因数和倍数的意义假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b 就是c的因数，称c为a和b的倍数。
4和9都是36的因数。
也可以说36是4和9的倍数。
强调倍数和因数不能单独存在！易错题型：1.因为18÷2=9，所以2是因数，18是倍数。
（解析：不对，因为倍数和因数不能单独存在。
）2.36是0.4的倍数,0.4是36的因数。
（解析：不对，因为0.4是小数,在说因数和倍数时只限于非0自然数。
）（三）讲解议一议和例2，找一个数的因数和倍数的方法1.找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大（从1开始）的顺序一组一组的找，这时，两个乘数都是积的因数。
2.找一个数的倍数，用这个数和非零自然数相乘（从1开始，从小到大），所得的积就是这个数的倍数。
补充：1.一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个数的倍数个数的无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.1是任一非零自然数的因数，也是任一非零自然数的最小因数。
4.除1以外的任何非零自然数至少有两个因数。
（1和它本身）5.一个数的因数都小于或等于它本身，一个数的倍数都大于或等于它本身。
北师大版-数学-五年级上册-《倍数与因数》知识讲解 找一个数的倍数的方法
找一个数的倍数的方法问题导入下面哪些数是7的倍数？与同伴交流你的想法。
（教材31页例题）过程讲解1．探究找7的倍数的方法方法一列乘法算式找倍数。
用7和一个自然数相乘，所得的积与上面5个数中的哪一个数相等，这个数就是7的倍数。
如：1×7—7，2X 7=14，11×7=77，所以7，14和77是7的倍数。
方法二想除法找倍数。
用上面这几个数分别除以7，哪个数与7的商是自然数并且没有余数，这个数就是7的倍数。
如：7÷7=1，14÷7=2，17÷7=2……3，25÷7=3……4，77÷7=11，所以7，14和77是7的倍数。
2．正确解答7、14和77是7的倍数。
3．明确一个数的倍数的特征观察7的倍数，可以发现，7的倍数的个数是无限的，7的最小倍数是7，没有最大的倍数。
4．按照上面的方法，找7的其他倍数用相乘的方法来找一个数的倍数。
用7分别和自然数1，2，3，4，5，6，…相乘，所得的积都是7的倍数，即1×7=7,2×7=14,3×7=21.…所以7，14，21，28，35，42，49，…都是7的倍数。
5.7的倍数的表示方法方法一列举法。
①方法说明：写7的所有倍数时，从7本身写起，按从小到大的顺序，依次写出几个后，其他7的倍数用省略号代替。
每两个倍数之间用逗母隔开，不再列举时，也写一个逗号，然后写一个三个点的省略号。
②具体表示方法。
7的倍数：7，14，21，28．…方法二集合表示法。
①方法说明：画一个椭圆，在椭圆上方写上“7的倍数”，表示7的倍数的集合。
把7的倍数写在椭圆里，方法与列举法相同②具体表示方法。
归纳总结1．找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。
2．判断一些数是不是某个数的倍数的方法：(l)列乘法算式，用积判断。
(2)列除法算式，用是否有余数来判断。
因数和倍数知识点整理归纳
1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。
2、因数和倍数是（相互依存）的。
3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是（自然数），但是不包括（0）。
4、一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。
一个数的因数的个数是（有限）的。
5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。
一个数的倍数的个数是（无限）的。
6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。
列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。
7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。
如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。
8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。
9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。
10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。
11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。
（个位上是0、2、4、6、8）12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。
（个位上是1、3、5、7、9）13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。
14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。
如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。
15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。
16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。
17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。
（1）既不是质数也不是合数。
18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。
因数和倍数知识点总结题
因数和倍数知识点总结题一、因数的概念因数是指能够整除一个数的数，也就是一个数能够被其他数整除的数。
用数学符号表示就是如果一个数a能被另一个数b整除，那么b就是a的因数。
例如，6能被2整除，所以2是6的因数；6能被3整除，所以3也是6的因数。
对于一个数来说，它可以有很多因数，比如6的因数有1、2、3、6，而12的因数有1、2、3、4、6、12。
在这里需要注意的是1和它本身也是任何一个数的因数，因为任何数都能被1和它本身整除。
二、因子与倍数的关系因子是因数的别称，因此因子和因数是一个意思，都表示能够整除一个数的数。
而倍数则是指一个数的整数倍，即一个数的n倍是指这个数乘以n得到的结果。
比如6的倍数有6、12、18、24等。
可以发现，一个数的倍数就是这个数的所有因数的乘积。
所以因子和倍数是数学中相互联系的概念，因子是指所有能整除一个数的数，而这些数的乘积就是这个数的倍数。
三、因数和倍数的性质1. 任何数的因数都是这个数的约数。
所谓约数，就是能够整除一个数的正整数。
2. 任何数都是其自身的因数，而1也是任何数的因数。
3. 由于1和0都是所有数的因数，因此最小的因数就是1，而最大的因数就是这个数本身。
4. 一个数的因数之间有着一定的关系，如果a是b的因数，那么b是a的倍数；如果a和b都是c的因数，那么a和b的最小公倍数就是c。
5. 一个数的因子之间有着一定的规律，如如果a是b的因数，b是c的因数，那么a也是c的因数。
四、求因数的方法求一个数的因数，一般可以通过试除法来进行。
试除法就是不断用1至这个数的平方根的数来除这个数，如果能够整除，那么这个除数和它得到的商就是这个数的一对因数。
例如，求36的因数，可以用1、2、3、4、5、6来试除它，发现能够整除的有1、2、3、4、6，所以36的因数有1、2、3、4、6。
还可以通过分解质因数的方法来求一个数的因数，将这个数分解成质因数的乘积，然后根据质因数的性质来求得这个数的所有因数。
(基础版)第3讲 因数和倍数(通用版,含详解)
基础版（通用）2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识精讲知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，....知识点三：奇数与偶数1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是43.1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
6，公因数只有1的两个数叫作互质数。
因数倍数质数教师版
因数倍数质数合数【知识点1】因素与倍数1、因数与倍数2、分解质因数【例题1】引入8÷2=4 8=2×48是2和4的倍数，那么2和4就是8的因数在1 到20 的整数中，（1）哪些是2 的倍数？哪些是3的倍数？（2）哪些是10 的因数？哪些是16的因数？【解答】（1）2 的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；3 的倍数：3、6、9、12、15、18；（2）10 的因数为：1、5、10；16 的因数为：1、2、4、8、16；【例题2】请分别写出12 的因数，24 的因数，30的因数。
【解答】①12= 1×12= 2×6= 3×4全部因数为：1、2、3、4、6、12；②24= 1×24= 2×12= 3×8= 4×6全部因数为：1、2、3、4、6、8、12、24；③30=1×30=2×15= 3×10= 5 ×6全部因数为：1、2、3、5、6、10、15、30。
【例题3】最大公因数/最小公倍数【引入】求12和18的因数和倍数12的因数：1、2、3、4、6、1218的因数：1、2、3、6、9、18公因数：1、2、3、6最大公因数：612的倍数：12、24、36、48、60、72……18的倍数：18、36、54、72、90、108……公倍数：36、72……最小公倍数：36【例题1】：分别求出下面三组书的最大公因数和最小公倍数（1）12和18 （2）24和36 （3）48和96【解析】复习提问因数和倍数的定义，引入公因数和公倍数的概念。
进而讲解最大公因数和最小公倍数的方法，短除法。
【解答】（12,18）=2×3=6 （24,36）=2×2×3=12[12,18]=2×3×2×3=36 [12,18]=2×2×3×2×3=72（48,96）=2×2×2×2×3=48[12,18]= 2×2×2×2×3×1×2=96【知识点2】质数与合数1、质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（素数）。
因数和倍数经典题型
因数和倍数经典题型一、求因数个数题型1. 题型示例- 比如说求12的因数有多少个。
- 那我们就得先把12的因数都找出来。
怎么找呢？从1开始，1×12 = 12，所以1和12是12的因数；然后2×6 = 12，2和6也是12的因数；再然后3×4 = 12，3和4也是12的因数。
这样12的因数就有1、2、3、4、6、12，一共6个。
- 这里有个小窍门哦，如果把12分解质因数，12 = 2²×3。
那因数的个数就可以用公式（指数 + 1）×（另一个指数+ 1）来算。
这里2的指数是2，3的指数是1，所以因数个数就是(2 + 1)×(1+ 1)=6个。
2. 类似题目- 求18的因数有多少个。
先分解质因数，18 = 2×3²。
按照公式，因数个数就是(1 + 1)×(2 + 1)=6个。
我们再老老实实地找一遍因数来验证一下哈。
1×18 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18，确实是6个呢。
- 再看24这个数，24 = 2³×3。
那因数个数就是(3+1)×(1 + 1)=8个。
我们来找找看，1×24 = 24，2×12 = 24，3×8 = 24，4×6 = 24，因数有1、2、3、4、6、8、12、24，正好8个。
二、倍数相关题型1. 最小公倍数题型- 比如说求4和6的最小公倍数。
- 我们可以用列举法。
4的倍数有4、8、12、16、20……6的倍数有6、12、18、24……可以看到它们第一个相同的倍数就是12，所以4和6的最小公倍数是12。
- 还有一种方法叫分解质因数法。
4 = 2×2，6 = 2×3。
最小公倍数就是把它们共有的质因数（这里是2）取一次，然后再把各自独有的质因数（4独有的是另一个2，6独有的是3）都乘起来，也就是2×2×3 = 12。
因数和倍数知识点总结
因数和倍数知识点总结《因数和倍数》涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中出现的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。
以下是小编整理的因数和倍数知识点总结，欢迎阅读。
（1）个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数（2）个位上是0，5的数是5的倍数（3）各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数例3：判断下列各数是2，3，5的倍数：6，8，15，35，39，78，108，270，335，分析：根据2倍数的特征有：6，8，78，108，2703倍数的特征有：15，39，78，108，270，5倍数的特征有：15，35，270，335（2）判断奇数、偶数方法：在自然数中，是2的.倍数即为偶数（个位上是0，2，4，6，8的数），剩下为奇数。
换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数例4：判断3，5，6，23，34，57，66，294，300分析：2的倍数即为偶数（个位上是0，2，4，6，8的数）：6，34，66，294，300，剩下即为奇数解：偶数有：6，34，66，294，300；奇数：3，5，23，57，3。
质数与合数（1）判断一个数质数还是合数的方法，就找这个数的因数；若这个数只有1和它本身的因数，则为质数；反之，则为合数（注：1既不是质数也不是合数）例5：1，2，6，7，24，39，41，87，91，99分析：通过找每个数的因数方法可知，只有1和它本身的因数的数有：2，7，41，91；合数是除了1和它本身的因数外，还有其他因数，故有：6，24，39，87，99解：质数有2，7，41，91；合数有6，24，39，87，99；1既不是质数也不是合数（2）奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数判断方法：若相加和个位为0，2，4，6，8则为偶数，否则为奇数例6：求下列算式相加之和为奇数、还是偶数？①23+87 ②89+102 ③287+945分析：第①②③算式和的个位分别为0，1，2，故可根据奇、偶数判断的方法判断和的奇偶数解：和为偶数是：①③；和为奇数：②练习1：找出48的倍数和因数有哪些？练习2：判断谁是谁的倍数？谁是谁的因数？（1）12和6（2）28和7（3）13和1练习3：下面各数，哪些是2，3，5的倍数？24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280，210，54，216，129，9231，9876543204练习4：判断下列数哪些是质数，哪些是合数？134****232043 39 51 78 90 99练习5：判断下面算式中相加之和是奇数、偶数？①204+344=（）②459+29=（）③90+24998557=（）。
因数与倍数
倍数和因数【知识点讲解和梳理】一．找因数和倍数1、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。
其中最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一、 2，5的倍数的特征1、2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。
5.、能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
二、 3的倍数的特征1、3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、能判断一个数是不是3的倍数。
补充【知识点】：1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
2、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
3、同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
三、找质数1、理解质数与合数的意义。
按因数的个数分类：大于1的自然数可以分为（质数）和（合数）。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数也不是合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
因数 倍数
每天一练星期天：1、直接写出得数。
0.32×5= 1.8÷0.3= 3.2-0.1= 0.27÷0.03=1.8×20= 0.01÷0.1= 6.5×10= 80×0.3=18×0.01= 2.5-2.5÷5= 0÷4.61= 0.03×2.3=2、用竖式计算：0.37×2.4＝ 1.55÷3.8≈（保留一位小数）3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
5.5×8.2＋1.8×5.5 0.25×0.89×4 4.8×0.98星期一1、直接写出得数。
0.4×5= 4.2÷0.2= 4.2-1.6= 21.7÷0.07=1.6×7= 25.25÷5= 1.25×8= 60×0.9=0.8×0.1= 0÷7.05= 0.4×2.5= 1.7＋3.3×0.2=2、用竖式计算：56.5×0.24＝ 93.6÷0.052＝3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
2.35×4.64＋5.36×2.35 12.5×1.36×0.8 2.6×10.1星期二：1、直接写出得数。
1.25×8= 3.6÷10= 6.3＋0.37=2.6÷0.02= 0.11×5= 4.8÷4= 0.25×4= 1.12×0.3= 0.8×0.5= 0÷7.05= 1.5×30=3.5＋6.5×20= 2、用竖式计算：0.59×0.027＝ 6.72÷6.4＝3、递等式计算，能简便的用简便方法计算。
(完整版)小学五年级下因数与倍数奥数辅导讲义
因数和倍数奥数辅导讲义
能否从中选择5张卡片，使它们上面的数字之和等于20？为什么？
拓展一：在五角星上的圆圈内共填10个数，如图所示，选出5个数，要使它们的和等于10，你能做到吗？为什么？
拓展二：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和，这样继续操作下去，最后得到44,66，100，那么原来写的三个数能否为1,3,5？
拓展三：在黑板上写出三个非零自然数，然后擦去一个数换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到17,1967,1983，那么原来写的三个数能否为2,2,2？
例6：9只杯子全部杯口朝上放着，每次“翻动”其中4只杯子，能否经过若干次的“翻动”，使9只杯子的杯口全部朝下？
拓展一：8只杯口朝下的杯子，每次翻动6只杯子，能否经过若干次翻动，使杯口全部朝上？
拓展二：桌子上放着7枚正面朝上的硬币，每次翻动其中的3枚硬币。
能够经过若干次翻动，使硬币正面全部朝下，反面全部朝上？。
因数和倍数知识点和特殊题型
因数和倍数知识点和特殊题型
1. 因数和倍数基础知识
- 因数：一个数能够整除另一个数，那么前者就是后者的因数。
例如，4能够整除12，所以4是12的因数。
- 倍数：一个数能够被另一个数整除，那么前者就是后者的倍数。
例如，12可以被4整除，所以12是4的倍数。
2. 计算因数的方法
- 将给定数除以每一个可能的数字，如果余数为0，那么这个
数字就是给定数的因数。
- 例如，求12的因数，12 ÷ 2 = 6，余数为0，所以2是12的
因数。
同理，12 ÷ 3 = 4，余数为0，所以3是12的因数。
3. 判断倍数的方法
- 将给定数乘以每一个可能的数字，如果结果是给定数的倍数，那么这个数字就是给定数的倍数。
- 例如，判断24是否是8的倍数，24 ÷ 8 = 3，结果是整数，所以24是8的倍数。
4. 特殊题型
- 最大公因数：两个或多个数的公共因数中最大的那个数称为最大公因数，简称最大公约数。
- 最小公倍数：两个或多个数的公共倍数中最小的那个数称为最小公倍数。
5. 解决特殊题型的方法
- 最大公因数：可以通过列举每个数的因数，然后找出它们的公共因数，最后选取其中最大的数作为最大公因数。
- 最小公倍数：可以通过列举每个数的倍数，然后找出它们的公共倍数，最后选取其中最小的数作为最小公倍数。
这些是因数和倍数的基础知识和一些特殊题型的解决方法。
通过理解这些知识点和掌握解决方法，你可以在因数和倍数相关的题目中更加游刃有余地解答。
小升初数学-数论-基础篇-因数,倍数专题解析 必考知识点总结
因数，倍数的认识1. 因数与倍数2. 公因数与公倍数一因数与倍数如果a×b=c（a,b,c都不为0）那么注意：（因数，倍数的范围）确定一个数的因数：一个数的最大因数是：最小因数是：确定一个数的倍数：一个数的最大倍数是：最小倍数是：一个数的因数和它的倍数的关系：判断因倍关系:例1. 判断：如果a÷b=c，那么数a就叫做数b的倍数，数b就叫做数a 的因数。
（）1.判断：20÷4=5，那么4叫因数，20叫倍数。
（）2. 24和8，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。
3. a b 和c是三个非零自然数，在a=b×c中，能够成立的说法是（）A b和c是互质数B b和c是a的质因数C b和c都是a的因数D b一定是c的倍数4. 已知a÷19=c,且a和c都是自然数，那么a（）A.只能是19B.是1或19C.是19的倍数 D一定是385 5. 自然数m,n,它们的关系是：m=n×3×5×7，且n＞1。
那么n一定是m的（）A 质因数B 质数C 因数D互质数例2.判断：3.6÷0.3=12，因为商是整数，且没有余数，所以3.6是0.3的倍数（）1. 判断：0.9是0.3的倍数。
（）1是任何整数的因数。
（）6是42的倍数。
（）甲数是乙数的2倍，乙数一定是甲数的因数。
（）2. 2.5×4=10，则（）A . 10是4 的倍数 B. 2.5是10的因数C. 10是2.5的倍数D. 以上说法都不对确定一个数的倍数或因数：例1.在1，3，4，5，15，45，65，90，270中（）是45的因数，（）是15的倍数。
1.在数6，9，15，32，45,60中3的倍数有（），含有因数5的数是（）。
2.在下面各数中，是60 的倍数的数是（）A.2B.3C.60D.153. 21的所有因数有（）。
4. a=2×2×3×3，a有（）个因数。
因数和倍数概念和特殊例题
因数和倍数概念和特殊例题概念说明在数学中，因数和倍数是常见的概念，他们在数的运算和分解中起着重要的作用。
- 因数：一个数如果能整除另一个数，就称它为另一个数的因数。
例如，4是8的因数，因为4能整除8。
- 倍数：一个数如果能被另一个数整除，就称它为另一个数的倍数。
例如，12是6的倍数，因为12可以被6整除。
因数和倍数的关系一个数的因数是它的倍数的子集，而一个数的倍数包含了它的所有因数。
例如，对于数值8，它的因数包括1、2、4和8，而它的倍数包括8、16、24等等。
因此，8的因数是8的倍数的子集。
特殊例题下面是一些关于因数和倍数的特殊例题：1. 求8的因数和倍数。
解答：8的因数为1、2、4和8，8的倍数为8、16、24等等。
2. 求12的最大因数和最小倍数。
解答：12的最大因数为12本身，最小倍数为12本身。
3. 两个数的公倍数一定是它们的倍数吗？解答：是的，两个数的公倍数一定是它们的倍数。
因为公倍数是两个数的倍数的集合。
4. 两个数的公因数一定是它们的因数吗？解答：是的，两个数的公因数一定是它们的因数。
因为公因数是两个数的因数的交集。
这些例题展示了因数和倍数的基本概念和关系，帮助我们理解和运用因数和倍数的概念。
总结因数和倍数是数学中常见且重要的概念，对于数的运算和分解有着重要的作用。
因数是能整除另一个数的数，倍数是能被另一个数整除的数。
一个数的因数是它的倍数的子集，而一个数的倍数包含了它的所有因数。
通过解决特殊例题，我们可以更好地理解和应用因数和倍数的概念。
(完整版)《倍数与因数》全章知识点总结
《倍数与因数》全章知识点总结自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大最小的整数。
自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
倍数和因数的特征：1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2：倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。
除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。
除数和商是被除数的因数。
倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
口诀：因数和倍数，单独不存在。
互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。
因数能数清，倍数数不清。
从小到大成双成对直到重复重复一次倍数特征：2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。
3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数。
既是2的倍数又是5的倍数特征：个位是0既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。
例如：124、1258（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。
例如：1104、11252 质数与合数的意义：质数（素数）：一个数只有1和它本身两个因数的数。
专题03因数与倍数(讲义)-2024年小升初数学复习
专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。
2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。
【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。
【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。
【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。
【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。
【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。
《倍数与因数》全章知识点总结
《倍数与因数》全章知识点总结倍数与因数是小学数学中的基础内容，是建立数学思维和逻辑推理能力的基础。
下面是关于倍数与因数的全章知识点总结。
1.倍数的概念：倍数是指一个数和另一个数的比值形成的商等于整数的数。
例如，4是8的倍数，因为8除以4的商等于2，而2是整数。
2.倍数的判定：判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法运算来判断。
如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的倍数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的倍数。
3.倍数的性质：-0是任何数的倍数，因为任何数乘以0的结果都是0。
-任何数的倍数都是它的因数。
-一个数的倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这个数。
4.公倍数的概念：公倍数是指几个数公有的倍数。
例如，6和8的公倍数有24、48、72等。
其中，24是6和8的最小公倍数。
5.最小公倍数的求解：求两个数的最小公倍数的方法是利用它们的倍数之间的关系，通过倍数的递增，找到两个数的共同倍数，然后从中选择最小的那个数作为最小公倍数。
6.公倍数的性质：任何数与0的公倍数都是0。
任何数都是自己的公倍数，因为任何数乘以1等于它本身。
两个数的公倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这两个数。
7.因数的概念：因数是指一个数能够整除另一个数的数。
例如，4是8的因数，因为8除以4等于2，2是整数。
8.因数的判定：判断一个数是否为另一个数的因数，可以通过除法运算来判断。
如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的因数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的因数。
9.因数的性质：任何数都是自身的因数，因为任何数除以自身的结果是1一个数的因数的个数是有限的，因为一个数的因数不能大于它本身。
10.公因数的概念：公因数是指几个数公有的因数。
例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。
11.最大公因数的求解：求两个数的最大公因数的方法是利用它们的公因数之间的关系，通过因数的递减，找到两个数的共同因数，然后从中选择最大的那个数作为最大公因数。
因数和倍数--重点知识讲解
【重点知识归纳及讲解】1、公约数、最大公约数和互质数的意义（1）公约数的意义。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
如：12和18的公约数有：1、2、3、6.（2）最大公约数的意义。
几个数的公约数中最大的一个，叫这几个数的最大公约数。
如：12和18的最大公约数是6.（3）互质数的意义。
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
如：3和8是互质数，15和16也是互质数。
①成为互质数的两个数，不限定必须是质数。
②质数和互质数的意义不同。
质数是就一个数说的，互质数是就两个数的关系说的。
2、注意：求两个数的最大公约数的两种特殊情况。
①如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如：15和45的最大公约数是15。
②如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
如：8和15的最大公约数是1。
3、解题技巧指点：（1）求几个数的最大公约数时，要正确地理解和运用“最大公约数乘半边”这一规律，即求最大公约数时，要把所有的除数都乘起来。
（2）用短除法求两个数的公约数时，不一定要用最小的质数去除，也可以用较大的合数甚至是最大的公约数去除。
（3）用短除法求两个数的最大公约数时，最后的两个商一定要是互质数，否则，求得的结果就不是最大公约数。
（4）正确判断是求已知几个数的最大公约数还是求最小公倍数是应用题的解题关键。
技巧是：如果所求的数能够整除几个已知同类数，是求最大公约数的问题；如果所求数必须能同时被已知几个同类数整除，是求最小公倍数问题。
如：①用某数去除23、32结果都余2，问这个数最大是多少？（求最大公约数问题）②某班同学如果每8人一组，或是每12人一组，结果都差3人，求某班学生最少有多少人？（求最小公倍数问题）4、求两个数最小公倍数的两种特殊情况。
（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，如：12和6的最小公倍数是12.（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
（完整版）因数与倍数知识点（挺好）
第二单元因数与倍数1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。
（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。
因数与倍数知识点及练习题
最大因数因数和倍数的意义最小倍数 奇数2 的倍数的特征偶数因数与倍数 2、5、3 的倍数的特征5 的倍数的特征3 的倍数的特认识质数质数、合数和 1分解质因数认识合数一、知识梳理：【知识框架】考点 1 因数和倍数的意义：整数 A 能整除整数 B ，A 叫作 B 的倍数，B 就叫做 A 的因数或约数， A÷B ＝C ，A 是 B 的倍数，也是 C 的倍数，B 和 C 都是 A 的因数。
倍数和因数不能单独说。
考点 2 找一个数的因数乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数。
如：0.6 3=1.8 中 0.6 和 3 是数 1.8 的“因数”一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
如30÷5=6，那么30 是5 和6 的倍数，5 和 6 是 30 的因数。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用乘法口诀一对一对地找。
例如：36 的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1 的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
考点 3 找一个数的倍数找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘 1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。
倍数写不完用省略号代替。
但有范围要求的就不要省略号。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35…… 还有很多。
例如：7 的倍数（）。
因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42……考点4一个数因数与倍数的特征1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
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倍数与因数练习题倍数与因数练习题（一）一、填一填1、像0、1、3、4、5、6……这样的数是（），最小的自然数是（）。
2、是2的倍数叫（），不是2的倍数叫（）。
3、说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
32×2=6414×3=424、“2□”是5的倍数，□里可以填（）“32□”是2的倍数□里可以填（）5、30=1×30=（）×（）=（）×（）=（）×（）30的全部因数：二、找一找、连一连60 18 680 3 6 12 9 24 6 3612的倍数: 12的因数:三判断。
1、一个数的倍数一定比它的因数大。
（）2、4的倍数比40的倍数少。
（）3、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（）4、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。
（）5、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的一定是0。
（）6、5的因数有无数个。
（）四、按要求做。
1、从0、2、5、9、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：（2）组成的数是5的倍数有：（3）组成的数是偶数的有：，组成的数是奇数的有：2、把下列数按要求填入圈内。
59 999 14 987 520 180 26 387 43 72 545 306 45 7742的倍数 3的倍数 5的倍数3、从0、3、6、9中任意选出3个数字，组成三位数，（1）的倍数有：同时是2、5的倍数有：（2）同时是2、3的倍数有：同时是2、3、5的倍数有：4、找一找。
12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6（1）27的因数有：（2）45的因数有：（3）既是27的因数，又是45的因数。
5、7的全部因数有： 45的全部因数有：7、分一分。
3，12，77，5，15，7，67，187，69，81，89，93，150奇数：偶数：五、解决问题。
1、商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？2、小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？3、偶数+偶数= 奇数+奇数= 偶数+奇数=不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数，填在横线上。
1428+205 65+285 365+447 100+232 454+222 15+488546+258 223+3 1454+54 454+236 14+258 25+958--------------------------------------------------------------------因数与倍数练习题(2)解决下列的问题：1、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？3、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？4、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？5、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。
将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。
这个学校六年级学生多少？6、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁？7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？8、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？因数和倍数(3)一、填空1．a和b都是自然数，如果a除以b商5没有余数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数（）．2．如果a和b是互质的自然数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）．3．一个数的最大因数是( ) ，它的最小倍数是（）．4．所有偶数的最大公因数是（），所有奇数的最大公因数（）．5、因为40÷5＝8，所以5是40（），40是5（）。
6、24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．7、3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数．8、a是大于0的自然数，它的最大因数是（），最小倍数是（）9、a 是41的因数，那么（）10、a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a=( )11、两个自然数相除，除数是最小的合数，商是2和3的倍数的一位数，余数比最小的质数多1，这个除法算式是（）÷（）＝（）……（）12、两个互质的合数积是36，这两个合数是（）和（）13、认真思考，对号入座（1）在26、12和13这三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）是互质数。
（2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（）。
14、根据要求写出三组互质数。
两个数都是质数（）和（）。
两个数都是合数（）和（）。
两个数中一个数是质数，一个数是合数（）。
15、一个数的最大因数是36 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。
16、a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公因数是（），a 和b的最小公倍数是（）。
17、把210分解质因数：210＝（）。
18、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
19、一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（），最小是（）。
20、如果275□4是3的倍数，那么□里最小能填（），最大能填（）。
21、8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
二、判断1．几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个．（）2．两个不同的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小．（）3．如果三个自然数两两互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是三个数的乘积．（）4．如果一个质数与一个合数不是互质数，那么这个合数是这两个数的最小公倍数．（）5．一个数的因数必定小于它的倍数．（）6、a＝bc，那么，a是b和c的倍数．（）7、两数相除商是20，那么其中一个数就是另一个数的因数．（）8、48既是48的倍数，也是48的因数．（）9、18÷9＝2，我们就说18是倍数，9是因数。
（）10、一个数的倍数一定比它的因数大。
（）11、因为11和13是互质数，所以说11和13没有公因数。
（）12、所有非零自然数的公因数是1。
（）13、所有的偶数都是合数。
（）14、两个奇数的和一定能被2整除。
（）15、6既是因数，又是倍数．（）16、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1．（）17、任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数．（）三、选择题1．96是16和12的（）①公倍数②最小公倍数③公因数2．几个质数的连乘积是（）①合数②质数③最大公因数④最小公倍数3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（）①15 ②甲③乙④甲×乙4．12是24和36的（）①因数②质因数③最大公因数5．一个数的最大因数（）它的最小倍数．①＞②＜③＝6．＝2×2×5，＝2×3×5，那么、的最小公倍数是（）7、已知a能整除19，那么a（）①是38 ②必定是19 ③是整数④是1或者198、一棵桔子上结了不少桔子，表示桔子个数的数是（）①小数②分数③自然数9、下列除不尽的算式是（）①16÷8＝2 ②5÷2＝2.5 ③12÷18＝0.6.....10、一个质数的因数有（）个。
① 1 ② 2 ③ 311、24是4和6的（）。
①公因数②公倍数③最小公倍12、在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（）。
① 95 ② 90 ③ 7513、从323中至少减去（）才能被3整除。
①减去3 ②减去2 ③减去114、20的质因数有（）个。
① 1 ② 2 ③315、下面的式子，（）是分解质因数。
①54＝2×3×9 ②42＝2×3×7 ③15＝3×5×14．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102 1175．求下面各组数的最大公因数。
50和75 78和26 6和11 36和546．求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和42 8、24和36 45、60和75五、按要求做：1、2、3、4、6、8、12、18、24、32、36、7272的因数（）4的倍数（）1、2、3、6、8、16、24、32、84、96各数按要求填入圆圈中。
6的倍数 8的倍数24的因数 32的因数1、2、11、13、22、24、27、37、51、56、87、72、73、91、105、111。
偶数合数8．走进生活：（1）五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？（2）今天是3月6日，正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。
小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。
爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？）因数与倍数练习题 (4)一、判断题( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5是因数，10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
( )9、任何一个自然数最少有两个因数。
( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
( )11、15的倍数有15、30、45。
( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( )13、两个素数相乘的积还是素数。
( )14、一个合数至少得有三个因数。
( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
( )16、15的因数有3和5。
( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
( )18、1是16的因数，16是16的倍数。
( )19、8的因数只有2，4。