第9章反比例函数全章导学案

课 题: §9.1 反比例函数
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念；
2.确定反比例函数的解析式
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本 P62 的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的
共同特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范
围是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________
x
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
3. 当 a=
时，函数 y 1 是反比例函数? xa
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
D． y 1 x 2
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1

(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与
x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.什么是反比例函数？如何确定反比例函数中的比例系数 k ？
2.你能举出生活中有反比例函数关系的实例吗?
课 题: §9.2 反比例函数的图象与性质（1）
学习目标: 1.会用描点法画反比例函数的图象； 2.通过画图体会反比例函数图象的对称性 3.会判断点是否在反比例函数图象上，会由图象上一点确定函数关系式。 重点、难点： 描点法画函数图象 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1.你能画出一次函数 y 2x 1的图象，说出作图的步骤?

2.课本中在研究反比例函数 y 6 的图象时，所列表格中的数据有什么特点？你觉得在列表 x
时自变量的取值要注意些什么？
3.再用描点法作反比例函数的时候为什么没有取 0？
4.在课本图 9－2 中请你也模仿着画出反比例函数 y 6 的图象. x
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 已知反比例函数 y k 的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是 x
2. 已知反比例函数 y k 的图象经过点 P( 1，2)，则这个函数的图象位于（ x
． ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1.在同一个坐标系中分别画出反比例函数 y 12 和 y 12 的图象。
x
x
问题 2.下列函数图象中,能表明是反比例函数 y k ( k 为常数, k 0 )图象的是（ ） x
四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 3.一个数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示. 设 矩形的宽为 xcm，长为 ycm，那么这些同学所制作的矩形长 y（cm）与宽 x（cm）之间的函 数关系的图象大致是（ ）

五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题 4.若梯形的下底长为 x ，上底长为下底长的 1 ，高为 y ，面积为 60，求 y 与 x 的函 3
数关系式，并画出草图.
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1.画函数图象采用的方法是什么?其步骤有哪些?要注意些什么? 2.实际问题中画函数图象要注意什么?
课 题: §9.2 反比例函数的图象与性质（2）
学习目标: 1. 会用待定系数法求反比例函数的关系式； 2..能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。 重点、难点： 1.反比例函数的性质；
2.反比例函数中 k 的几何意义
学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.反比例函数图象的分布与什么量有关？说出具体有怎样的关系.
2.通过预习发现反比例函数 y k (k为常数，k 0) 图象分布的象限一、三象限或二、四 x
象限，请用不等式的内容解释其中的原因?

3.一次函数的图形是一条连续的直线，而反比例函数图像是不连续的，思考并说出原因?
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 反比例函数 y 1 k 图象每一支曲线上， y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） x
A． 1
B．0
C．1
D．2
2.函数 y 2 的图象在 x
象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而 ．
3. 若反比例函数 y k 的图象在第二、四象限，则直线 y kx 4 不经过第 x
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
象限。
问题 1. 已知反比例函数 y k 的图象经过点 A（4，—2） x
(1)求 k 的值；
(2)这个函数的图象分布在哪些象限？在每个象限内 y 随 x 的增大怎样变化？
(3)画出此函数的图象；
(4)判断点 B (2,4) ， C ( 2 ,12) ，D (4, 2) 在这个函数的图象上吗？ 3
(5)点 A（4，—2）关于原点 x 轴、y 轴、原点的对称点 A1、A2、A3 在此函数图象上吗？请
你说说反比例函数的图象的对称性？
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题 3.（1）如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形，反比例函数 y k 的图象过点 B， x
①写出点 B 的坐标和 k 的值． ②若点 D 是图象上任一点，过点 D 作 DE⊥ x 轴于 E，DF⊥ y 轴于 E，求四边形 DEOF 的
面积．