初二数学平行四边形小结与复习课件
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人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形- 小结与复习-课件PPT
PMEN为正方形．(请直接写出结果)
解：(1)证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的
中点，
∴ME∥PC，EN∥PD. ∴四边形PMEN是平行四边形．
(2)解：当点P运动到AB的中点时，四边形PMEN是菱形．
理由如下：
∵P是AB中点，∴PA＝PB.
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∴△PAD≌△PBC(SAS).∴PD＝PC.
1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线之间的距离.
2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
D．8cm
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个
条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选
两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图
．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD，且AD=BC，这样能使雨 刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结
∵CF= 12BC， 2
2
∴DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF， ∴EF= 1 AB=6．
2
针对训练
4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，则∠DEC的度数为（ B ）
解：(1)证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的
中点，
∴ME∥PC，EN∥PD. ∴四边形PMEN是平行四边形．
(2)解：当点P运动到AB的中点时，四边形PMEN是菱形．
理由如下：
∵P是AB中点，∴PA＝PB.
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∴△PAD≌△PBC(SAS).∴PD＝PC.
1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做两条平行线之间的距离.
2.三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点讲练
考点一 平行四边形的性质与判定
例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.
D．8cm
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个
条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选
两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( B )
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图
．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD，且AD=BC，这样能使雨 刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结
∵CF= 12BC， 2
2
∴DE∥FC，DE=FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF， ∴EF= 1 AB=6．
2
针对训练
4.如图，等边三角形ABC中，点D，E分别为AB，AC 的中点，则∠DEC的度数为（ B ）
八年级数学平行四边形的复习课件ppt
形．
证明：（1）在△ADE与△CDE中， AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形；
2.下列性质中，矩形不一定具有的是（ D ）。
(A)对角线互相平分且相等
(B)四个角相等
(C )既是轴对称图形，又是中心对称图形 (D)对角线互相垂直平分
3.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ C ）。
(A)对边相等。 （对C角）相对等角。线互相垂直。
(B) (D)对角线互相平分。
4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。
(A)对角Байду номын сангаас互相平分。
(B)对角线
（相C等）。对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（三）填空题：
1、如图(1)，
ABCD中，BE平分∠ABC，已知∠ABE＝25° 则∠C = 50° ∠D＝_1_3_0_°____
轴对称 中心对称
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
根据性质填空：
1.两条对角线 互相平分 2.两条对角线 相 等 3.两条对角线 互 相 垂 直 4.两条对角线 互相平分且相等
矩形 有一个角是直角且邻边相等
证明：（1）在△ADE与△CDE中， AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC， ∴△ADE≌△CDE， ∴∠ADE=∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBD， ∴∠CDE=∠CBD， ∴BC=CD， ∵AD=CD， ∴BC=AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形；
2.下列性质中，矩形不一定具有的是（ D ）。
(A)对角线互相平分且相等
(B)四个角相等
(C )既是轴对称图形，又是中心对称图形 (D)对角线互相垂直平分
3.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ C ）。
(A)对边相等。 （对C角）相对等角。线互相垂直。
(B) (D)对角线互相平分。
4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ B ）。
(A)对角Байду номын сангаас互相平分。
(B)对角线
（相C等）。对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
（三）填空题：
1、如图(1)，
ABCD中，BE平分∠ABC，已知∠ABE＝25° 则∠C = 50° ∠D＝_1_3_0_°____
轴对称 中心对称
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
根据性质填空：
1.两条对角线 互相平分 2.两条对角线 相 等 3.两条对角线 互 相 垂 直 4.两条对角线 互相平分且相等
矩形 有一个角是直角且邻边相等
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
平行四边形小结与复习总结.ppt
D
C
E
F
A
B
2.矩形的判定、性质及其应用
例题1. 如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，
将纸片折叠，使 AD边落在AB边上，折痕为 AE，再将
△AED以DE为折痕向右折叠， AE与BC交于点F，则
△CEF的面积为（ C ）
(A) 4
(B)6 (C)8
(D)10
例题2.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O． （1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求A的长； （2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和 △CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自 C→D→E→C停止．在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为 t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时， 求t的值． ②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已 知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足 的数量关系式．
得a+b=12； iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，
得a+b=12． 综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．
3.菱形的判定、性质及其应用 例1.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚
线剪下，打开，你会发现这是一个菱形。你能解释其中 的道理吗？
性质
判定
边
① 两组对边分别平行 有一个角是直角的平行四
② 两组对边分别相等
边形是矩形
角 对角 线
推论
矩形的四个角都是直 角
数学八年级下册第十八章平行四边形小结与复习教学课件 新人教版
1、∵正方形ABGF，正方形ACDE， ∴AF=AB， AE=AC，∠FAB=∠EAC=90°， ∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，∠BAE=∠EAC+∠BAC， ∴∠FAC=∠BAE，∴△FAC≌△BAE， ∴BE=CF；
7、 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O， 若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求 证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H， 求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
解： ❶：根据已知可知：
AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC ∴△ADF≌△CBE (SAS) ∴AF=CE ∠DAF=∠ECB ∴四边形AECF是平行四边形
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形．
解：当点O运动到AC的中点时， 且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形． ∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形， 已知MN∥BC， 当∠ACB＝90°， 则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°， 即AC⊥EF， ∴四边形AECF是正方形．
轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
平行 四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
8、 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC， 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F， 连接AE、AF.
7、 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O， 若BC=6，BC边上的高为4，试求阴影部分的面积．
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求 证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H， 求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？
解： ❶：根据已知可知：
AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC ∴△ADF≌△CBE (SAS) ∴AF=CE ∠DAF=∠ECB ∴四边形AECF是平行四边形
(3)在(2)的条件下，△ABC应该满足什么条件时， 四边形AECF为正方形．
解：当点O运动到AC的中点时， 且满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形． ∵由(2)知当点O运动到AC的中点时，四边形AECF 是矩形， 已知MN∥BC， 当∠ACB＝90°， 则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°， 即AC⊥EF， ∴四边形AECF是正方形．
轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
四边形
平行 四边形
矩形
菱形 正方形
条件
1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等
3.两组对角分别相等
4.对角线互相平分
5.一组对边平行且相等
1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形
8、 如图，△ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC， 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG的平分线于点F， 连接AE、AF.
北师大版数学八年级下册第六章 平行四边形 复习ppt(共28张PPT)
随堂练习
1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对 称轴最多的是（ D ）
A.矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交 CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（ B ）
A.1
B.2
C.1.5
D.3
3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B. A，C两 点到直线l的距离分别为5和12， 则正方形的边长是__1_3_.
多边形的内角和与外角和
（1）n边形的内角和为_(_n_－__2_)·_1_8_0_°_ (n≥3)．
（2）正多边形的每个内角都相等，都等于 (n－2)·180° ______n_______.
（3）多边形的外角和为__3_6_0_°_，它与边数的 多少无关.
例5 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则 ∠ABE的度数为（ B ） A．30° B．36° C．54° D．72°
例2 如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF， ∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证:四边形ABED 是 平行四边形．
证明:∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF， 又∵∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE， ∵∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．
∴∠FCD=∠CDE，∴FC//DE.
∴四边形DECF是平行四边形.
F
D
（2）DE=5
B
CE
7.已知：如图，BC是等腰三角形BED 底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形. 求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED 的高，∴BC⊥ED，EC=CD. 又∵四边形ABEC是平行四边形，
八年级数学下册_平行四边形总复习课件_人教版
正
方
形
定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 =
正方形（又叫正四边形）。 性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。
3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 A
直平分, 每一条对角线平分一组对角。 判定：1. 定义判定法： 一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形
D O
= 正方形
2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角为90°+ 菱形 = 正方形
B
C
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识 别方法
一个角是直角且一组邻边相等
练
习
题
一、根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”或者 “×”。 图形 对边平行且相等 对角相等 性质
平行四边形 矩形 菱形 正方形
练习：
填空题.
4.有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形,菱形的对角 线互相 垂直平分 .
5. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心 对称图形的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是 轴对称图形的有 矩形、菱形、正方形 .
6.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 7. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2
∴四边形A`B`C`D`是正方形。
作 业:
1、已知：如图， 在 ABCD中，O为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC． 求证： ABC D是矩形．
八年级数学下册_平行四边形总复习课件_人教版
(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ）
(A)对角相等 (C )对角互补
(B)邻角互补 (D)内角和是360°
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，
错误的是（ D ）。
(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
A
D
E
A 3x E 2x D x
2x
3x
3x
B
C
B
C
结束语
谢谢大家聆听！！！
23
F
A、６cm
B、12cm
E
C、18cm
D、24cm
B
D
C
（7）、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条
对角线的长度可以是（ C ）
A、8cm和14cm
B、10cm 和14cm
C、18cm和20cm
D、10cm和34cm
（8）、四边形的四个内角的度数比是
2：2：3：1，则此四边形是( D )
A、任意四边形
B、任意梯形
C、等腰梯形
D、直角梯形
9.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D）
A. 四个角都是直角
B.对角线互相平分
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
10. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它
的面积为（ C）
A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2
11.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，
八年级数学下册_平行四 边形总复习课件_人教版
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
《平行四边形》小结与复习
1．利用基本图形结构使本章内容系统化．
2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质 和判定方法．
3. 运用知识解决简单数学问题。
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
角
对角线
对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分
对边平行且相等 四个角都为直角 对角线相等且互相 平分
对边平行,四条边都 相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平 分,每条对角线平分
对角
对边平行,四条边 相等
四个角都为直角
对角线互相垂直平
分且相等,每条对角 线平分对角
图形结构：
四 边形
有三个角是直角的四边形
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分
菱形
平行四边形
对有 角一 线个 相角 等是 、直 对角 角、 线有 互一 相组 垂邻 直边
相 等
矩形பைடு நூலகம்
正方形
集合表示，突出关系
（
）
（
）
（
）（
）（
）
2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质 和判定方法．
3. 运用知识解决简单数学问题。
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
角
对角线
对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分
对边平行且相等 四个角都为直角 对角线相等且互相 平分
对边平行,四条边都 相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平 分,每条对角线平分
对角
对边平行,四条边 相等
四个角都为直角
对角线互相垂直平
分且相等,每条对角 线平分对角
图形结构：
四 边形
有三个角是直角的四边形
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分
菱形
平行四边形
对有 角一 线个 相角 等是 、直 对角 角、 线有 互一 相组 垂邻 直边
相 等
矩形பைடு நூலகம்
正方形
集合表示，突出关系
（
）
（
）
（
）（
）（
）
北师大版八年级数学下册 第六章 平行四边形 复习课件(共24张PPT)
14.用六个全等的正三角形拼成如图所示的图形，请找出
其中所有的平行四边形，并选择其中之一加一证明。
解： 四边形ABOF,BCOA,CDOB,DEOC,
EFOD,AFOE是平行四边形，共6个
证明：∵△AOB和△AOF都是等边三角形 ∴AB=OB=OA,OA=OF=AF ∴AB=OF,OB=AF ∴四边形ABOF是平行四边形
又∵AE=EC ∴△ADE≌△EFC ∴DE=FC ∴DE∥BF，DE=BF=FC
13.如图，AD=DB,AE=EC,FG//AB,AG//BC,线段DE,BF,FC之间有 怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论。
∵AB∥FG ∴四边形BDEF是平行四边形 ∴DE=BF ∴DE∥BF，DE=BF=FC
11.已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线
交AD于点E,∠BCD的平分线交AD于点F,交BE于点G,
求证：AF=DE.
解：AE=DF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE，同理可得：DF=CD， ∴AE=DF， 即AF+EF=DE+EF， ∴AF=DE
BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为（ D ）
A．2
B．3 C．4 D．6
8
6. 在 四边 形 ABCD中 ∠ A=30 ° ，∠ B=150 ° ， ∠ C=30°， AB=2，则DC= 2 ； 7.如图，□ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm,∠B=30°， 则□ABCD得面积=18 ；
解：（1）∵△CDE为等边三角形， ∴DE=DC=EC，∠D=∠DEC=∠ECD=60°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， AB=CD=3 ∴∠BCB’=∠DEC=60°
八年级数学下册_平行四边形总复习课件_人教版
• E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，
则PE+PB的最小值是
.
D
P
C
A
E B
• C. 15 D. 20
• 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝ 8cm , BD＝6cm, DH⊥AB于H，求(1)求菱 形ABCD的面积，（2）求DH的长.
•
➢如图，AD∥BC，BD垂直平分AC， 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 请说明理由。
D
A
┐
O
C
B
• 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，
平行四边形的对边平行 边
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等 平行四边形的性质： 角
平行四边形的邻角互补
对角线 平行四边形的对角线 互相平分
1.从边与边的关系: 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
A
D
从一般到特殊
矩形的定义：
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边 矩形对边平行且相等； 角 矩形的四个角都是直角； 对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法：
• 已知: 如图, 在□ABCD中, E、F是对角线
AC上的两点, 且AE = CF.
• 求证: 四边形BFDE是平行四边形
A
D
E
F
B
C
• 在△ABC中,AB=AC=5,D 是BC上的点,DE∥AB交AC 于点E,DF∥AC交AB于点F, 那么四边形AFDE的周长是 ( )．
人教版八下数学课件平行四边形章末复习与小结
▲考点三 §例题3
▲考点四 §例题4
▲考点五 §例题5
▲考点六 §例题6
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平行四边形章末复习人教版八年级数学下册课件
对角线相等的平行四边形式矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形性质
菱形
菱形的四条边都相等.
菱形的对角都相等.
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一 条对角线平分一组对角. 菱形判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
正方形性质
正方形
4、如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点， ①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF 于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平 行四边形吗？
D
F
C
H
G
A
E
B
解： ❶：
∵AE∥FC且AE=FC AD=BC DF=EB ∠ABC=∠ADC
证明：如图，连接AC交BD于O.
证又明∵点：E∵是四A边D形边A的B区中C点D是别，菱形.，这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
. ∴OB-BE=OD-DF，
∴∠BOF=∠AOE. ∴四边形AMDN是菱形。 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
解：四边形EFGH为平行四边形.
如图，连接AC，在△ACD中，H、G分别为AD、
CD的中点，
1
∴HG∥AC，HG= 同理：EF∥AC，EF=
12AACC，，
∴HG∥EF，HG=E2F.
∴四边形EFGH为平行四边形.
5. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠ABD＝ 35°，对角线AC，BD相交于点O。将直线AC绕点O 顺时针旋转，分别交BC、AD于E，F，当四边形BEDF 是菱形时，直线AC绕点O顺时针至少旋转 35° 。
人教部初二八年级数学下册 平行四边形章节复习课 名师教学PPT课件
B(5,0) x
知识回顾二
其他重要概念及性质： 1.两条平行线之间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离叫做两条平行线之间的距离. 2.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
中考8分题：
3.预习本小节后续“中位线”知识…
∠B=___14_0,°∠C=__4_0_°,∠D=___1_4_0°.
D
C
变式
A
B
如图，在□ABCD中，已知∠∠AB∶-∠∠AD=1=210︰°3，，
求各内角的度数.
ห้องสมุดไป่ตู้
趁热打铁2 ：
2、□ABCD中,AB=2cm,BC=3cm,
则□ABCD的周长为＿1＿0cm
A
D
变式
B
C
如图，□ABCD的周长为58，
∴DC=
1
2 AB.
∴EF=
1 AB=6．
2
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？判定呢？
边：对边平行，对边相等 角： 对角相等，邻角互补 对角线：对角线互相平分
作业布置：
1.作业态度: 要逐题“过关”，不要不懂装懂或感觉
“无所谓”。 2.教辅书上作业: 《优学1+1》专题四相应题均须完成！
2、 □ABCD中, AB=2cm, BC=3cm,若 AC⊥AB于点A.试求□ABCD的面积及点A到
BC的距离？
A
D
B
C
趁热打铁4 ：
如图所示，DE为△ABC的中位线， 点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB ＝6，BC＝8，则EF的长为__．
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③？ ②？ ①？ 四边形 矩形 ⑥？
平行四 边形
④？ ⑤？ 菱形 ⑦？
正方形
基础练习
练习2 平行四边形一个内角为40°，一组邻边为 3和4，求该平行四边形的各边长和各内角的度数． 练习3 如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则 该矩形的周长是__________． 练习4 依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪 一种特殊的四边形？请说出你的判断理由．
四边形
平行四 边形 菱形
正方形
基础练习
练习1 在图中的标号下面写出所有的判定定理： ___________________________________________； ___________________________________________； ___________________________________________．
创设情境
回顾知识
观察 把一块矩形纸板放在阳光下，它的影子可能 是哪些图形？
创设情境
回顾知识
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．
矩形
平行四边形
正方形
菱形
创设情境
回顾知识
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系． 平行四边形 矩形 正方形 菱形
综合应用
解决问题
例1 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点
P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
A D
O
B P C
综合应用
解决问题
变式1 若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是 什么四边形？
A
D
O
B P C
综合应用
课堂小结
（1）各种平行四边形的研究次序是怎样的？ （2）各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究 方法是怎样的？ （3）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有 什么关系？ （4）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么 关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？ 怎样判定？ （5）在各种平行四边形的研究中得到了哪些重要的 结论？
创设情境
回顾知识
各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、 研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？
研究内容 平行四 边、角、对 边形 角线的特征 矩形 菱形 正方形 边、角、对 角线的特征 边、角、对 角线的特征 研究步骤 下定义→探性 质→研判定 下定义→探性 质→研判定 下定义→探性 质→研判定
整理知识
优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性 质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！ 四边形 平行四边形 矩形 正方形
菱形
整理知识
优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性 质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！
矩形 两组对边 分别平行
研究方法
观察、猜想、证明；把四边形问 题转化为三角形问题；从性质定 理的逆命题讨论中研究判定定理 一般到特殊的方法， 类比平行四边形 பைடு நூலகம்般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形
边、角、对 角线的特征
下定义→探性 质→研判定
一般到特殊的方法， 类比矩形和菱形
创设情境
回顾知识
（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角 线的特征； （2）研究步骤：下定义→探性质→研判定； （3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形 （平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的 逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特 殊． 这是研究图形的基本思路．
解决问题
变式2 若将 ABCD改为矩形ABCD，其他条件不 变，得到的是什么四边形？
A
D
O
B P C
综合应用
解决问题
ABCD 改
变式3 得到矩形BPCO，应将条件中的 为什么四边形？
A
D
O
B P C
综合应用
解决问题
变式4 能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD 应该是什么形状？
A
D
O
B P C
八年级
下册
第18章 小结与复习
课件说明
• 本课是在完成本章内容学习后进行的回顾与复习活 动，通过知识整理，建立平行四边形、矩形、菱形、 正方形的概念、性质、判定之间的联系，总结本章 图形研究的基本方法：对于一类图形的研究，我们 总是先给出它的定义，再研究它的性质和判定条件； 研究平行四边形一般到特殊的思想、类比的思想、 转化的思想、推理的思想．
课后作业
作业： 必做题：教科书第67页复习题18第1，2，4，6， 7，9，12题； 选做题：教科书第69页复习题18第14题．
课件说明
• 学习目标： 1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的 概念及其相互联系； 2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和 判定； 3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理． • 学习重点： 梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情 境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题．
平行四 边形
④？ ⑤？ 菱形 ⑦？
正方形
基础练习
练习2 平行四边形一个内角为40°，一组邻边为 3和4，求该平行四边形的各边长和各内角的度数． 练习3 如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则 该矩形的周长是__________． 练习4 依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪 一种特殊的四边形？请说出你的判断理由．
四边形
平行四 边形 菱形
正方形
基础练习
练习1 在图中的标号下面写出所有的判定定理： ___________________________________________； ___________________________________________； ___________________________________________．
创设情境
回顾知识
观察 把一块矩形纸板放在阳光下，它的影子可能 是哪些图形？
创设情境
回顾知识
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．
矩形
平行四边形
正方形
菱形
创设情境
回顾知识
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学 习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系． 平行四边形 矩形 正方形 菱形
综合应用
解决问题
例1 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点
P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．
A D
O
B P C
综合应用
解决问题
变式1 若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是 什么四边形？
A
D
O
B P C
综合应用
课堂小结
（1）各种平行四边形的研究次序是怎样的？ （2）各种平行四边形的研究内容、研究步骤和研究 方法是怎样的？ （3）平行四边形的性质和判定有哪些？它们之间有 什么关系？ （4）平行四边形、矩形、菱形和正方形之间有什么 关系？矩形、菱形和正方形有哪些特殊性质？ 怎样判定？ （5）在各种平行四边形的研究中得到了哪些重要的 结论？
创设情境
回顾知识
各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、 研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？
研究内容 平行四 边、角、对 边形 角线的特征 矩形 菱形 正方形 边、角、对 角线的特征 边、角、对 角线的特征 研究步骤 下定义→探性 质→研判定 下定义→探性 质→研判定 下定义→探性 质→研判定
整理知识
优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性 质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！ 四边形 平行四边形 矩形 正方形
菱形
整理知识
优化知识结构
你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性 质和判定吗？ 你能把本章知识整理成知识结构图吗？试一试！
矩形 两组对边 分别平行
研究方法
观察、猜想、证明；把四边形问 题转化为三角形问题；从性质定 理的逆命题讨论中研究判定定理 一般到特殊的方法， 类比平行四边形 பைடு நூலகம்般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形
边、角、对 角线的特征
下定义→探性 质→研判定
一般到特殊的方法， 类比矩形和菱形
创设情境
回顾知识
（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角 线的特征； （2）研究步骤：下定义→探性质→研判定； （3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形 （平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的 逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特 殊． 这是研究图形的基本思路．
解决问题
变式2 若将 ABCD改为矩形ABCD，其他条件不 变，得到的是什么四边形？
A
D
O
B P C
综合应用
解决问题
ABCD 改
变式3 得到矩形BPCO，应将条件中的 为什么四边形？
A
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B P C
综合应用
解决问题
变式4 能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD 应该是什么形状？
A
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B P C
八年级
下册
第18章 小结与复习
课件说明
• 本课是在完成本章内容学习后进行的回顾与复习活 动，通过知识整理，建立平行四边形、矩形、菱形、 正方形的概念、性质、判定之间的联系，总结本章 图形研究的基本方法：对于一类图形的研究，我们 总是先给出它的定义，再研究它的性质和判定条件； 研究平行四边形一般到特殊的思想、类比的思想、 转化的思想、推理的思想．
课后作业
作业： 必做题：教科书第67页复习题18第1，2，4，6， 7，9，12题； 选做题：教科书第69页复习题18第14题．
课件说明
• 学习目标： 1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的 概念及其相互联系； 2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和 判定； 3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理． • 学习重点： 梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情 境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题．