第四章 分析数据间的相关性
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❖ 列联表示例
获不获得学分与性别是有关系的，男生获得学分的可能更大一些
❖ 列联表示例
获得 未获得 合计
公共选修课
男
女
合计
30
10
30
10
60
20
专业选修课 男
40 获得 40 未获得 80 合计
女 5 15 20
合计
10
15
30
45
40
60
获不获得学分与性别是不相关的？？？
4.4 相关的可靠性检验
❖ （3）图形点大致呈某种曲线形态，表明数据间存在非线 性相关
❖ （4）所有点大致落在一条直线周围，表明数据间有线性 相关性。
实践
❖ 1999年31个省市自治区个人购买商品住房住宅面 积与商品住宅销售额的数据，现要求利用散点图法 分析个人购买商品住房住宅面积与商品住宅销售额 之间的相关性。
❖ （2）数值分析法 图形能够直观展现数据间的相关关系，但并不精确。 简单相关系数通过数字准确描述数据间线性相关的方 向和强弱程度。
❖ 简单相关系数
简单相关系数取值范围[-1,1] 简单相关系数>0，表示两个数据正线性相关 简单相关系数<0，表示两个数据负线性相关 简单相关系数=0，表示两个数据不存在线性相关 简单相关系数>0.8，表示两个数据相关性很强 简单相关系数<0.3，表示两个数据相关性较弱
求简单相关系数的方法： （1）简单相关系数可通过函数Correl或Pearson实现 （2）“数据分析”中相关系数命令
5000000 4500000 4000000 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000
500000 0
0
500
1000
1500
❖ （1）若所有点落在一条直线上，说明数据间是线性相关， 是函数关系，不是统计关系。
❖ （2）所有点杂乱无章，从形态上看不出任何特征和规律， 表明数据间不相关
不相关。 （2）计算差距。计算当前相关系数与所提假设成立之间的
差距。 （3）决策。若差距足够小，则当前的假设成立。若差距较
大，说明提出的假设是站不住脚的。 统计中国，通常的把握程度为0.95，0.90，0.99
❖ 相关系数的差距
n2 r
1 r2
❖ 0.95把握度下的差距 TINV函数：TINV（probability，degrees_freedom）， probability为1-把握程度； degrees_freedom为n-1
（3）决策。若差距足够小，则当前的假设成立。若差距较 大，说明提出的假设是站不住脚的。 统计中，通常的把握程度为0.95，0.90，0.99
❖ 计算差距
2
f0 fe 2 fe
f 0 为列联表每个单元格中的实际频数 f 为列联表每个单元格中的期望频数
e
实践
❖ 对性别与受高等教育程度之间的相关性进行可靠 性检验。
实践
❖ 个人购买商品住在面积与商品住宅销售额之间的相关性 进行可靠性检验。
1）求差距 2）求95%决策标准 3）求99%决策标准 4）比较与结论
（2）品质型数据相关的可靠性检验
❖ 卡方分析的主要步骤:
（1）首先提出两总体是否相关的假设，通常假设行变量总 体与列变量总体不相关。
（2）计算差距。计算目前列联表中的频数数据所呈现的实 际相关性与行列变量总体不相关之间的差距有多少
第四章 分析数据间的相关性
世间万物总是存在不同程度的联系
函数关系
统计关系
例：正方形体积与边长，年龄与身高，父 母身高与孩子身高，身高与体重，考试成 绩与学习时间，学历与收入，收入与幸福 感，物品价格与质量
❖ 线性相关
Y 正线性相关
负线性相关 X
非线性相关
Y
X
4.2两数值型数据间的相关性
❖ （1）图形分析法 散点图是统计关系分析中最常用的图形工具，它将数 据以点的形式画在直角平面上，它将一组数据作为纵轴， 将另一组数据作为纵轴，事物对象的每个个体以点的形 式出现。
可靠性研究的就是分析样本数据所体现的相关或 不相关在总体数据间是否依然存在
假设检验的基本原理
显著性水平
显著性水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的
可能性(概率)为95%或99%
（1）数值型数据相关的可靠性检验
❖ 数值型数据相关的可靠性检验步骤如下： （1）首先提出两总体是否相关的假设，通常假设是两总体
方法一：利用卡方分析
1）计算 fe
2）计算 2 3）计算 CHIINV 4）比较及结论
❖ 方法二：利用Chitest函数
（1）假设性别与高等教育程度无关，得到期望频数区域。 （2）利用Chitest函数，求得chitest (实际频数,期望频数)
的值，该值代表假设成立的概率。 （3）若该概率为小概率事件，则认为假设不成立，反之，
则成立。
实践
实验内容 （一）随机抽取由10名大学生组成的样本，研究他们在高
中与大学的英语成绩得出下表结果：（单位：分）
试测定其相关程度。
（二）下面是几家百货商店销售额和利润率的资料：
实践
❖ 1999年31个省市自治区个人购买商品住房住宅面 积与商品住宅销售额的数据，现要求函数和“数据 分析”命令分析个人购买商品住房住宅面积与商品 住宅销售额之间的相关性。
❖ 思考：是否容易受到极端值的影响？ “练习”sheet中求两组的相关性
4.3两品质数据间的相关性
分析性别跟职称是否相关？学历与收入是否相关?
❖ 总体与样本
常常存在这样的情况，我们所观察的只是部分或有限的个体， 而需要判断的总体对象范围却是大量的，甚至是无限的。比如 说为了考察某公司生产的一批电脑芯片的质量，需要了解芯片 使用寿命这一指标。我们关心的是这一整批芯片的质量，但由 于各种原因，只能抽取其中的一小部分进行测试。这时，这一 整批芯片的质量和被抽取出来的那一部分的质量就构成了“整 体”和“部分”的关系了。
（1）图形分析法 复式柱形图是柱形图 的扩展，主要用于对 事物两个或多个特征 的分类对比。
**实践
❖ （2）数值分析法---列联表
❖ 在该图基础上进一步计算一些简单的百分比。 **分别按行与按列对上表进行分析。
实践
❖ 给定的性别与受教育程度数据进行相关性分析， 做出他们的列联表。 请进行分析，并得出结论
❖ 列联表示例
获不获得学分与性别是有关系的，男生获得学分的可能更大一些
❖ 列联表示例
获得 未获得 合计
公共选修课
男
女
合计
30
10
30
10
60
20
专业选修课 男
40 获得 40 未获得 80 合计
女 5 15 20
合计
10
15
30
45
40
60
获不获得学分与性别是不相关的？？？
4.4 相关的可靠性检验
❖ （3）图形点大致呈某种曲线形态，表明数据间存在非线 性相关
❖ （4）所有点大致落在一条直线周围，表明数据间有线性 相关性。
实践
❖ 1999年31个省市自治区个人购买商品住房住宅面 积与商品住宅销售额的数据，现要求利用散点图法 分析个人购买商品住房住宅面积与商品住宅销售额 之间的相关性。
❖ （2）数值分析法 图形能够直观展现数据间的相关关系，但并不精确。 简单相关系数通过数字准确描述数据间线性相关的方 向和强弱程度。
❖ 简单相关系数
简单相关系数取值范围[-1,1] 简单相关系数>0，表示两个数据正线性相关 简单相关系数<0，表示两个数据负线性相关 简单相关系数=0，表示两个数据不存在线性相关 简单相关系数>0.8，表示两个数据相关性很强 简单相关系数<0.3，表示两个数据相关性较弱
求简单相关系数的方法： （1）简单相关系数可通过函数Correl或Pearson实现 （2）“数据分析”中相关系数命令
5000000 4500000 4000000 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000
500000 0
0
500
1000
1500
❖ （1）若所有点落在一条直线上，说明数据间是线性相关， 是函数关系，不是统计关系。
❖ （2）所有点杂乱无章，从形态上看不出任何特征和规律， 表明数据间不相关
不相关。 （2）计算差距。计算当前相关系数与所提假设成立之间的
差距。 （3）决策。若差距足够小，则当前的假设成立。若差距较
大，说明提出的假设是站不住脚的。 统计中国，通常的把握程度为0.95，0.90，0.99
❖ 相关系数的差距
n2 r
1 r2
❖ 0.95把握度下的差距 TINV函数：TINV（probability，degrees_freedom）， probability为1-把握程度； degrees_freedom为n-1
（3）决策。若差距足够小，则当前的假设成立。若差距较 大，说明提出的假设是站不住脚的。 统计中，通常的把握程度为0.95，0.90，0.99
❖ 计算差距
2
f0 fe 2 fe
f 0 为列联表每个单元格中的实际频数 f 为列联表每个单元格中的期望频数
e
实践
❖ 对性别与受高等教育程度之间的相关性进行可靠 性检验。
实践
❖ 个人购买商品住在面积与商品住宅销售额之间的相关性 进行可靠性检验。
1）求差距 2）求95%决策标准 3）求99%决策标准 4）比较与结论
（2）品质型数据相关的可靠性检验
❖ 卡方分析的主要步骤:
（1）首先提出两总体是否相关的假设，通常假设行变量总 体与列变量总体不相关。
（2）计算差距。计算目前列联表中的频数数据所呈现的实 际相关性与行列变量总体不相关之间的差距有多少
第四章 分析数据间的相关性
世间万物总是存在不同程度的联系
函数关系
统计关系
例：正方形体积与边长，年龄与身高，父 母身高与孩子身高，身高与体重，考试成 绩与学习时间，学历与收入，收入与幸福 感，物品价格与质量
❖ 线性相关
Y 正线性相关
负线性相关 X
非线性相关
Y
X
4.2两数值型数据间的相关性
❖ （1）图形分析法 散点图是统计关系分析中最常用的图形工具，它将数 据以点的形式画在直角平面上，它将一组数据作为纵轴， 将另一组数据作为纵轴，事物对象的每个个体以点的形 式出现。
可靠性研究的就是分析样本数据所体现的相关或 不相关在总体数据间是否依然存在
假设检验的基本原理
显著性水平
显著性水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的
可能性(概率)为95%或99%
（1）数值型数据相关的可靠性检验
❖ 数值型数据相关的可靠性检验步骤如下： （1）首先提出两总体是否相关的假设，通常假设是两总体
方法一：利用卡方分析
1）计算 fe
2）计算 2 3）计算 CHIINV 4）比较及结论
❖ 方法二：利用Chitest函数
（1）假设性别与高等教育程度无关，得到期望频数区域。 （2）利用Chitest函数，求得chitest (实际频数,期望频数)
的值，该值代表假设成立的概率。 （3）若该概率为小概率事件，则认为假设不成立，反之，
则成立。
实践
实验内容 （一）随机抽取由10名大学生组成的样本，研究他们在高
中与大学的英语成绩得出下表结果：（单位：分）
试测定其相关程度。
（二）下面是几家百货商店销售额和利润率的资料：
实践
❖ 1999年31个省市自治区个人购买商品住房住宅面 积与商品住宅销售额的数据，现要求函数和“数据 分析”命令分析个人购买商品住房住宅面积与商品 住宅销售额之间的相关性。
❖ 思考：是否容易受到极端值的影响？ “练习”sheet中求两组的相关性
4.3两品质数据间的相关性
分析性别跟职称是否相关？学历与收入是否相关?
❖ 总体与样本
常常存在这样的情况，我们所观察的只是部分或有限的个体， 而需要判断的总体对象范围却是大量的，甚至是无限的。比如 说为了考察某公司生产的一批电脑芯片的质量，需要了解芯片 使用寿命这一指标。我们关心的是这一整批芯片的质量，但由 于各种原因，只能抽取其中的一小部分进行测试。这时，这一 整批芯片的质量和被抽取出来的那一部分的质量就构成了“整 体”和“部分”的关系了。
（1）图形分析法 复式柱形图是柱形图 的扩展，主要用于对 事物两个或多个特征 的分类对比。
**实践
❖ （2）数值分析法---列联表
❖ 在该图基础上进一步计算一些简单的百分比。 **分别按行与按列对上表进行分析。
实践
❖ 给定的性别与受教育程度数据进行相关性分析， 做出他们的列联表。 请进行分析，并得出结论