一次函数与二元一次方程的关系ppt课件
一次函数与二元一次方程组的关系
3 0 x
y
2 y 0 y 2 0
x
-4
x
x
-3
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，1）， 且k<0，当x<-2时，y的取值范围是 y＞1 ， 当y<1时，x的取值范围是_________ 。 x>-2
y
2. 如图,直线 l1:y=k1x+b1与直线 l2:y2=k2x+b2相交于点P(-2,3) ,当 y1＞y2时，x的取值范是 x＜-2 .
P l1 0 x
l2
探究新知
探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)对于方程3x+5y =8如何用x表示y? 3 8 y = 5 x 5 . (2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
2x - y =0
y = 2x
结 论：任意一个二元一次方程都可以转化
为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对 应一个一次函数，于是对应一条直线。
x/分
小结
从数的角度看
解二元一次方程组
当自变量为何值时两 个函数的值相等，以 及这个函数值是何值。
从形的角度看
解二元一次方程组
确定两条直线 交点的坐标
数形结合思想。
x 2 y 0 x y 3
1 3 y x 转化为 2 2 一变 y 3 x 5 在同一坐标系分别画 二画 y 出 y=0.5x+1.5 1 3
x 2 y 3 利用函数图象解二元一次方程组 3x y 5
探究一次函数与二元一次方程组的关系
把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。
3x 5 y 8 2 x y 1
二元一次方程和一次函数 教学课件
活动二
猜想：两个一次函数图象的交点坐标就 是相应的二元一次方程组的解。
6.你能解释这一猜想的合理性吗？请试一试。 7.归纳概括我们的结论：
两个一次函数图象的交点坐标就是相应 的二元一次方程组的解。
活动三
x 2 y 2, 请用作图象的方法解方程组 2 x y 2.
请概括用作图法解方程组的步骤：数的 图象，并标出交点。 3.交点坐标就是方程组的解。
八年级数学上册 7.6二元一次方程与一次函数
引入新课
甲乙两人步行共走了5千米，其中甲走了x千 米，乙走了y千米，你能找出x和y的关系式 吗？. 可以表示成y=5－x，或x+y=5.
活动一
1.画出一次函数y=5－x的图象. 2.方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个，在 直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们 在一次函数y=5－x的图象上吗？ （以x为横坐标， 以y为纵坐标） 3.在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？ 4.如果把2问和3问中的函数y=5－x换成y=6－2x，方 程x+y=5换成2x+y=6，以上结论还成立吗？ 5.你认为一次函数的图象与二元一次方程的解具有 什么样的关系？
活动一
1.以二元一次方程的解为坐标的点，都在相应
的一次函数的图象上。 2.在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都 适合相应的二元一次方程。
活动二
1．在同一直角坐标系内分别作出一次函数 y=5－x和y=2x－1的图象。 2．这两个图象有交点吗？请写出交点坐标。 3．求方程组 x+y=5 的解 2x－y=1 4.你发现方程组 x+y=5 2x－y=1 的解与一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的 交点有什么关系? 5.请对两个一次函数图象的交点坐标与相应的二 元一次方程组的解的关系提出猜想。
《一次函数与二元一次方程》PPT课件
(2)画出一次函数
y=
3 2
x-
5 2
的图像
y
(2)你能找出方程的几组解吗？
4
y=
3 2
x-
5 2
x 0
x 5x 1 x 3x 5x 1
3
y
5 2y
03y
1y
2
y
5
y
4
2 1
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3
y
-1
-2
-3 -4
(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了
y
-1 C(1，-1)
-2
-3
B（0，- 5） 2
A(-3,5) -4
5、也就是说，二元一次方程3x 2 y 5可以看作是一个函数y 3 x 5 . 22
二元一次方程3x 2 y 5的任意一个解，都满足一次函数y 3 x 5 ，因此 22
这个解对应的点在直线y 3 x 5 上。反之，直线y 3 x 5 上每个点的坐标
什么?
（0，- 5）（5 ,0）（1，-1）（3,2）（5，5）（-1，- 4） 23
(4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一
次函数 y 3 x 5 的图像上吗？
22
y
4
F(5,5)
y=
3 2
x-
5 2
3
2
E(-3,5)
1
D（5 ,0）
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 3
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要立 即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清楚后， 再向内看一层，如此耐心努力争取尽量向内看， 才能使眼的睫状肌放松。
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀ppt课件
间的关系，观察图象，回答下列问题： L2
（1）途中乙发生了什么事？ s
（2）他们几时相遇？
L1
P
D
12
E
10
AB
8
0 0.5 1 1.2
t
10
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定 质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行 李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现 知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，王华 带了90千克的行李，交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式 （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！
0
11 22(A)33 4 t
7
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A、
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
12
2、仿例题，做习题， 完成P127的随堂练习1－2题。
13
课堂检测
1.已知一次函数 y kx 5与y 3x b的图象 交点为 P(2,3), 则k _1__, b -_9__ . 2.已知一次函数 y 2x a与y x b的图象都 经过点 A(2,0), 且与 y轴分别交于 B, C两点,则
5.7 用二元一次方程组确 定一次函数表达式
1
任意一个二元一次方程都可以转 化成y=kx+b的形式,所以每个二 元一次方程都对应一个一次函数.
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
初二-第16讲-二元一次方程组与一次函数的关系
二元一次方程与一次函数的关系1.掌握二元一次方程组与一次函数的关系。
2.利用二元一次方程组确定一次函数的解析式。
教学建议：教师演变如何将一次函数变为二元一次方程。
分析二元一次方程组与一次函数的关系。
知识概述1、二元一次方程与一次函数的关系任何一个二元一次方程都可化成一次函数表达式的形式.一个二元一次方程的解有无数个，以一个二元一次方程的所有的解为坐标的点组成的图象与这个二元一次方程化成的一次函数的图象相同，是一条直线，如二元一次方程x－y＝2有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图象就是一次函数y＝x－2的图象．一般地，以二元一次方程ax＋by＝c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同.2、二元一次方程组与一次函数的关系一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标．即二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点；反之两个一次函数的图象的交点坐标可以当作二元一次方程组的解.3、利用二元一次方程组确定一次函数的表达式（1）待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．（2）利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，其一般步骤如下：①设出函数表达式：y＝kx＋b；②把已知条件代入，得到关于k，b的方程组；③解方程组，求出k，b的值；④写出其表达式．注意：待定系数法的步骤可总结为“设、代、解、写”．二、典型例题讲解例1、已知直线y＝x与y＝－2x＋1相交，则其交点坐标为__________．解析：由题意可知两条直线的交点坐标是方程组的解，解此方程组，得所以两条直线的交点坐标为．答案：规律总结：（1）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．（2）如果方程组无解，那么两图象无交点，反之，如果两图象无交点，那么方程组无解．例2、如图所示，一次函数的图象经过A（2，4）和B（0，2）两点，且与x轴交于C点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求三角形AOC的面积．分析：设定表达式，将A，B两点的坐标代入得方程组可求解．在直角坐标系中求三角形的面积，一般选择比较特殊的线段作为底，如x轴、y轴上的线段或平行于x轴、y轴的线段．解：（1）设一次函数表达式为y＝kx＋b，因为函数图象经过点A（2，4），B（0，2），则有解得所以该一次函数的表达式为y＝x＋2．（2）令y＝0，则由y＝x＋2，得x＝－2，则点C的坐标为（－2，0），所以OC＝|－2|＝2．过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝4，所以三角形AOC的面积为．方法归纳：确定一次函数y＝kx＋b（k≠0）的表达式，只要确定k，b的值即可．一般需要两个点的坐标，把两个点的坐标分别代入y＝kx＋b中，列出关于k，b的二元一次方程组，使问题得到解决．此法对于正比例函数y＝kx（k≠0）仍适用，不同的是确定正比例函数表达式只需一个点的坐标就可以解决．例3、用作图象的方法解方程组分析：用图象法解二元一次方程组的关键是要作出两个二元一次方程表示的函数的图象，找出它们的交点.解：由2x－3y＋3＝0得由5x－3y－6＝0得.在同一直角坐标系中作出直线和的图象，如图所示，得交点（3，3）所以方程组例4、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解析式为____________.分析：本题分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x＝6时，y＝－2，把它们代入y＝kx＋b中可得∴∴函数解析式为y＝x－4．②当k<O时则随x的增大而减小，则有：当x＝－3时，y＝－2；当x＝6时，y＝－5，把它们代入y ＝kx＋b中可得∴∴函数解析式为y＝－x－3.∴函数解析式为y＝x－4，或y＝－x－3.答案：y＝x－4或y＝－x－3.说明：本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.1、直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x＋b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝4C．x＝8 D．x＝102、如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝03、已知一次函数的图象都经过A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3C．4 D．64、小艳用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1，l2，如图所示，她解的这个方程组是（）A．B．C． D．5、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为2元，其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①②③6、已知方程组没有解，则一次函数y＝2－x与的图象必定（）A．重合B．平行C．相交D．无法判断7、如图，若点P（m，n）的坐标可以通过解关于x、y的方程组求得，则m和n的值最可能为（）A．m＝－，n＝0 B．m＝－3，n＝－2C．m＝－3，n＝4 D．m＝－，n＝28、在同一直角坐标系中，直线l1：y＝（k－2）x＋k和l2：y＝kx的位置可能是（）A．B．C．D．答案：ADCAD BCB9、如图，在同一直角坐标系内作出的一次函数y1，y2的图象l1，l2，则两条直线l1，l2的交点坐标可以看做方程组_________的解．答案：解：由图可知：直线l1过（2，3），（0，－1），因此直线l1的函数解析式为：y＝2x－1；直线l2过（2，3），（0，1），因此直线l2的函数解析式为：y＝x＋1；因此所求的二元一次方程组为．10、已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值是_____________.x －1 2 5y 5 －1 m答案：－7解：设该一次函数的解析式为y＝kx＋b．由题意得解得故m的值是－7．【巩固练习】1、已知一次函数y＝3x－2k与y＝x＋k交点的纵坐标为6，求这两个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．解：根据题意可列方程组解得所以其中一个一次函数表达式为，当x ＝0时，，所以与y轴的交点坐标为；当y＝0时，，所以与x轴的交点坐标为．另一个一次函数表达式为，所以与y轴交点坐标为；当y＝0时，，所以与x轴交点坐标为．所以一次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．一次函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．2、如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解；（3）直线l2：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．解：（1）∵P（1，b）在直线y＝x＋1上，∴当x＝1时，b＝1＋1＝2．（2）（3）直线y＝nx＋m也经过点P．理由：因为点P（1，2）在直线y＝mx＋n上，所以m＋n＝2，即2＝n×1＋m，这说明直线y＝nx＋m也经过点P．3、请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况：（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．解：（1）a1：y随x的增大而增大，a2：y随x的增大而减小；（2）直线a1经过点（0，－1）与（1，1），设它的解析式为：y＝kx＋b；得：解得：k＝2，b＝－1即它的解析式是：y＝2x－1．同理可求直线a2的解析式是，则所求的方程组是4、（南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A、B、C、D、分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．解：设经过图象上的点的坐标（0，－1）和（1，1）的解析式为y＝kx＋b，将（0，－1）和（1，1）坐标代入得方程组解得所以经过（0，－1）和（1，1）的直线的解析式为y＝2x－1，同理求得另一条直线的解析式是y＝－x＋2，因此所解的二元一次方程组是．故选D．点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．5、（上海中考节选并改编）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系如图所示．求y关于x的函数表达式，并写出它的自变量的取值范围．解：设y与x的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），由图象过点（10，10），（50，6），得所以y关于x的函数表达式为．6、通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“黄冈热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3min，上网费为7.2元/小时.后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3min，上网费为每月不超过60h，按4元/小时计算，超过60h部分，按8元/小时计算.（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x(h)的函数；（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔70h的上网费用支出，“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.解：（1）当0≤x≤60时，当x＞60时，y＝60×4＋4.4x＋(x－60)×8＝12.4x－240.即调整后，每月上“因特网”的费用y与上网时间t的函数关系是：（2）资费调整前，上网70h所需费用为(3.6＋7.2)×70＝756(元).资费调整后，若上网60h，则所需费用为8.4×60＝504(元).因为756>504元，所以晓刚现在上网时间超过60h.由12.4x－240≤756，解得x≤80.32所以现在晓刚每月至多可上网约80.32h.（3）设调整前所需费用为y1(元)，调整后所需费用为y2(元).则y1＝10.8x，当0≤x≤60时，y2＝8.4x，10.8x＞8.4x，故y1＞y2；当x＞60时，y2＝12.4x－240，当y1＝y2时，11/ 11。
5.6 二元一次方程与一次函数 北师大版八年级数学上册课件
x+y=5这是什么？
二元一次方 程
一次函 数
这是怎么 回事？
(1)方程X+Y=5的解有 无数多个解 , (0,5) 、(5,0) 、
(1,4) …..
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函 数Y=5-X上吗?
(0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数y=5-x的图象上.
(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程 X+Y=5吗? 在一次函数y=5-x的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方 程x+y=5. (4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函 数Y=5-X的图象相同吗 ?
过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=5-x的图象相同.
优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.
不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用 代 数方法,进行细致计算.
从函数角度解释：
1、方程组
x y 3 x y -2
2、方程组
x y 2 3x 3y 6
3、方程组
x y 3 2x y 5
有 0 个解； 有 无数 个解； 有 一 个解；
两个一次函数 图的交点坐标
两个一次函数
(2)图象法解方程组的步骤： ①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点(2,3),
则方程组
x y 5 2x y 1
的解为
.
x 2y 2
x 2
2、若二元一次方程组 2x y 2 的解为y 2
北师大版八年级数学上册二元一次方程与一次函数课件
二元一次方程组和对应的两条直线的关系
对应的一次函数y=-x+5与 方程组
y=2x-1的图知识升华
思考：
解二元一次方程组有什么方法？ 反过来，求两个一次函数的交点又有什么方法？
小试身手
3、函数 y x 4和y 2x 1图象的交点为(1,3),
x 1
则方程组
x y
y 4的解为
二元一次方程与一次函数
老师的疑惑？
x+y=5这是什么？
二元一次方程
一次函数
（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系; （2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系; （3）掌握二元一次方程组的图象解法;
想一想
x y 5 ？ y x 5
二元一次方程
一次函数
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
想一想： ３.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，试一 试它的坐标满足方程x+y=5吗？
４.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与 一次函数y=-x+5的图象相同吗？为什么？
小试身手
1. 方程x-y=1有一个解为
x=2 则相应
y=1
的一次函数y=x-1的图象上有一点为 (2,1) .
（
）
问题:图象法解方程组有哪些优缺点？
作业布置
1.完成导学案用图像法求二元一次方程组
2x+y=4
的解。
2x-3y=12
2.C组：习题5.7---1,3
B组：习题5.7---2
A组：继续深入研究二元一次方程组与一次函数图像之间的关系（尤其是实际问
题）
x-2y=-2（1）
2x-y=2 （2）
一次函数与二元一次方程的关系PPT课件
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合 是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像 上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次 函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点 坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次 函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一 次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是 与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画 即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交 点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )
人教版数学八年级下册第十九章一次函数与二元一次方程课件
拔25 m的高度.
我们也可以用一次函数的图 象解释上述问题 的解答.如图,在 同一直角坐标系中，画出一次函 数y＝x＋5和y＝0.5x＋15的图象. 这两条直线的交点坐标为(20, 25)， 这也说明当上升20 min时，两个 气球都位于海拔25 m的高度.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程， 都可以改写为y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的形式，所以每 个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.
人教版数学八年级下册
二元一次方程组有无数个解⇔一次函数的图象重合
1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度
队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图象．
函数，于是也对应两条直线.
方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次
(2)方程组
的解．
(2)根据图象可知方程组
第十九章
一次函数与二元一次方程（组） 志这次二队个一解(性(一(((由【时次A如22122．)))))不也方元友这个这质次图中，方图方 方 求 在 在分立 说 程 一 所 样 人 类 求 函 象 考 解 程 所程程方同某类，明y次跑的如题出数知·法y示2组程一时黔＝＝讨x如当方的方果，A与：如，组直刻－南kk论′，xx无上程路程胸常二两下是的角两2州＋＋与＝B舵升与程都无运元条：某解坐个】bb′转的x这一对大用一直先次2s中中看标气＋王(0化坐米舟次应志数次线是1，，两系球3杰m0思标)的，函一，形方交建当当0和直中能i同n想米分解无数个既结程点立时yx所线画否学＝＝训别；衔的一使合的平(，用的出位在组00练为的之联次再思坐面两时时时交两于解)的赛解马系函有想标直个xy间点函同决的的关中．，数壮．为角t，数一问(值值系飞秒漂，丽坐(的高x题1；．人＝)，荡于的标的图度“博横1奔是举系函象？已)尔坐，逸也动(数；如知如特标，对也图果A图与终应称，象能)，亦一不B．，两何条上这点所直是的底线伟坐乎人. 标。。为A(3，－2)，B(6，－5)，求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”
二元一次方程与一次函数PPT课件
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑 自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距 离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函 数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次 函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
l2
l1
s甲 20t
可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？ 用他的方法做Байду номын сангаас做， 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队 均需参赛8场），胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分。在这次足球联赛 17/2 中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍， 共得17分，试问该队胜了几场？（要求 用图象法求解） y
4 8/3 2
（2004年湖北省国家课改实验区中考题）
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。 根据题意得：
y/元
6000
l11 l22
5000
4000
3000
2000
你有什么新的方法 解决以前的问题吗？
1 2 3 4 5 6
1000
一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程一次函数的表达式就是一个二元一次方程，反过来，任何一个二元一次方程都可以化为一次函数表达式的形式.如y=3x+2是一函数表达式，也是二元一次方程；而2x-y=5是一个二元一次方程，不是函数表达式.但可以将其化为y=2x-5，就是一个函数不表达式.一般来说，一个二元一次方程有无数多个解.以这些解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象.如以方程3x-y=5的解为坐标所有的点组成的图形就是y=3x-5的图象.一次函数与二元一次方程组一个一次函数图象上的任意一点，它的坐标一定能适合相应的二元一次方程.如一次函数y=21x-1图象上的一点(2,0),它适合方程x-2y=2,即⎩⎨⎧==0,2y x 是方程x-2y=2的一个解.一方面，两个一次函数图象的交点的坐标可以看作是相应二元一次方程的解.如一次函数y=2x-1与y=3x+1图象的交点(-2,-5),相应地⎩⎨⎧-=-=52y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=-13,12y x y x 的解. 另一方面,以二元一次方程组的解为坐标的点,可以看作是两个相应一次函数图象的交点,如二元一次方程⎩⎨⎧=+=-.823,32y x y x 的解⎩⎨⎧==1,2y x 也可看作是一次函数y=2x-3与y=23-x+4图象的交点(2,1).图象法解二元一次方程组利用图象法解二元一次方程组一般按下步骤进行:(1)将二元一次方程组中的两个方程分别转化为一次函数关系式. (2)在同一直角坐标系中,作出这两个一次函数的图象. (3)找出两个一次函数图象的交点坐标. (4) 写出方程组的解.如用图象法解方程组⎩⎨⎧+==+.12,4x y y x ，可在直角坐标系中，画出两个二元一次方程所对应的一次函数的图象（如图1），确定其交点坐标，交点坐标为（1，3）， 图1所以方程组⎩⎨⎧+==+.12,4x y y x 的解是⎩⎨⎧==.3,1y x 由图象确定方程组由一次函数的图象确定相应的方程组，关键是根据一次函数经过的点的坐标确定两个一次函数关系式，然后将两个一次函数关系式组合成方程组.如根据如图2，确定相应的二元一次方程组，应先根据两条直线所经过的点的坐标，确定函数关系式，分别是，y=3731+-x 和y=-3x-3，然后将这两个函数关系式组合在一起，即得到相应的方程组图2 ⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=.33,3731x y x y 或⎩⎨⎧-=+=+33,73y x y x。
数学沪科版八年级(上册)12.3一次函数与二元一次方程(共25张PPT)
新知探究
直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一 次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．
新知探究
1.方程
x
–
y
=
1
有一个解是
x
y
2 1
，则一次函数
y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 (2,1) .
2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为(3,2) ，
x 3,
则方程 2x – y = 4 必有一个解是____y__2__.
新知探究
1.解方程组
x y 5, 2x y 1.
解：利用消元法，解方程组得
x
2,
y
3.
2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程 的解有什么联系．
新知探究
解：
x
… 0 5…
y
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 … y=2x-1 … -1 0 …
y 2x 1
(2,3)
思考：方程组的解和这 两个函数图象的交点坐 标有什么关系？
0
1 2 3 4 5x
方程组
2xxyy5，1的解
x y
2， 3是
对应两直线的交点坐标(2,3).
y x 5
得l1，l2的交点为P（2，2）.
所以原方程组的解是 xy
2, 2.
1
-2 -1 0 1 2 3
x
-1
-2
新知探究
1 .若二元一次方程组
的解为
x
y
3 2
，则函
数学冀教版八年级下册第二十一章一次函数21.5一次函数与二元一次方程的关系课件
数学 八年级下册 冀教版
第二十一章 一次函数
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
一次函数 与 二元一次方程组 身边的数学：
母亲节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商 场为了感恩顾客特推出了优惠活动，A商场所有货品按八 折出售；B商场购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出 售，小明如何选择商场购物更经济？
y=-x+1 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的 二元一次方程组的解？
探究
7y
y=-x+1
6
5
4
3
y=x+1
自变量为何 值时，这两个 一次函数的值 相等 ？函数 值是什么？
2 1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1
x+y=1
y=-x+1
-x+y=1
探究学习 活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=__x_+_1__的形式. 1、画出一次函数y=x+1的图像； 2、你能找出方程的几组解吗? 3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发 现了什么? 4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次 函数y=x+1的图像上吗？
函数 y=x+4 与y=3x-16 的图像必有一个交点，且交
点坐标是 (6，2) 。
活动三: 巩固练习 3、根据下列图像，你能说出它表示哪个方程组的解？ 这个解是什么？
y y=2x-1
1 o1
x y=-3x+4
4.用图像法解方程组：
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
二元一次方程和一次函数的关系(1)[上学期] 北师大版(PPT)3-3
![二元一次方程和一次函数的关系(1)[上学期] 北师大版(PPT)3-3](https://img.taocdn.com/s3/m/9dacaf4587c24028915fc3ac.png)
问题1：二元一次方程x+y=5有多少解？ 请举例说明。
(如:x=2,y=3; x=1,y=4; x=-1,y=6; x=0,y=5; …
因此,方程x+y=5有无数解 ) 问题2：作出函数y=-x+5的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数
y=-x+5的图象上吗？
问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？
做一做:
① 解方程组
x+y=5
2x-y=1
将方程组变形,
②在 同一坐标系中画图象
y
y=5-x
5
4
y=2x-1
3
(2, 3)
2
y=5-x
1
发现: y=2x-1
0 1 2345x -1
一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图象的交点为(2,3),
因此 x=2 就是方程组 x+y=5 的解
பைடு நூலகம்
y=3
2x-y=1
问题4：由上述问题你发现二元一次方程 与一次函数之间有什么关系？
层，食贝类及甲壳类动物。每次产卵枚，卵具圆锥形角质囊，末端有长丝，借以固着于附着物上。 [] ．真鲨目（Squaliformes）：有亚目科属余种，包括猫 鲨亚 真鲨类鲨鱼 真鲨类鲨鱼(张) 目Scyliorhinoidei、皱唇鲨亚目Triakoidei、真鲨亚目Carcharhinoidei和双髻鲨亚目Sphyrnidae。我国有亚目科属约多种。背 鳍个，无硬棘；具臀鳍。鳃；跨境企业退税 跨境企业退税 ； 孔个。颌舌接型。吻软骨个。眼有瞬褶或瞬膜。椎体具辐射状钙化区域， 个不钙化区域有钙化辐条侵入。肠的螺旋瓣呈螺旋形或画卷形。 [] ．角鲨目（Squaliformes）：有科属约8种，包括角鲨科Squalidae、铠鲨科Dalatiidae和棘 鲨科Echinorhimidae。背鳍个，通常各具一棘；臀鳍消失。鳃孔个，位于胸鳍基低前方。眼侧位或上位。主要分布于世界各温水、冷水海区或深海。 [] ．锯 鲨目（Pristiophoriformes）：仅科属种。体长可达米。吻很长，剑状突出，边缘具锯齿。腹面在鼻孔前方具对皮须。头颇平扁。眼上侧位。喷水孔大，位于 眼后。鼻孔圆形，距口远。牙细小而尖，多行在使用。鳃孔～个。背鳍个，无硬棘；无臀鳍。栖息底层，吻锯为自卫利器。食甲壳动物、蠕虫类及小鱼等。 肉质优良。锯鲨属Pristiophorus，鳃孔个，共种。我国只有日本锯鲨Pristiophorus japonicus种，分布于黄海和东海，偶见于南海及朝鲜和日本沿海。六鳃锯 鲨属Pliotrema，鳃孔个，只种，分布于非洲南部东南岸。 [] 扁鲨 扁鲨 ．扁鲨目（Squatiniformes）：仅科属约种。体平扁；吻很短而宽；胸鳍宽大并向头 侧延伸游离如袍袖，旧称袖鲛，西方俗称天使鱼或僧鱼；眼上位；口宽大，亚前位；牙上、下颌同型，细长单齿头型；鼻孔前位；鳃孔个，宽大，延伸至腹 面 ；背鳍个，无硬棘 。广泛分布于热带及温带的大西洋、地中海和太平洋，非洲南部东岸也有分布。我国有种。为黄海和东海次要经济鱼类，在黄海产量较
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y=-x+1
y
7 y=x+1
6 5 4 3
2
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
x+y=1 -x+y=1
是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们 所对应的二元. 一次方程组的解？
归纳总结:
二元一次方程组的解是这两个方程 所对应的一次函数图像的交点坐标。
反之，两个一次函数图像的交点坐 标是这两个一次函数所对应的二元一次 方程组的解。
方式二费用： y2 = 0.05x+20
当 x = 400分时，y1 =y2 ， 方式一方式二一样 当 x >400 分时，y1＞y2 ，方式二省钱 当 0≤x＜400分时，y1＜y2 ，方式一省钱
.
解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 y1=0.1x 元；
若按方式 2 则收 y2=0.05x+20 元。
4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系 上描出来，你发现了什么? 5一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元 一次方程y-x=1吗？
.
y
7
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
.
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在 相应的函数图象上.
y
1
o1
y=2x-1
x y=-3x+4
.
练一练
3、用图象法解方程组
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
解： 由①得: y2x4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2 .
y=2/3x - 4 y
y=-2x+4
巩固提高题
乘坐智慧快车
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
y1=0.1x
y2=0.05x+20
y/元
当 x＞400 时,
y1 ＞ y2
40
30
当 x = 400 时,
20
y1 = y2
当 0≤x＜400 时,
o
200
400
.
x /分
y1 ＜ y2
.
谢谢倾听 敬请指导
.
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想一想
若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应 的一次函数图像---------。
.
练一练
体验成功喜悦
1、方程组
x-y=4 3x-y=16
的解是
yx==26，由此可知一
次函数 y=x+4 与 y=-3x+16 的图像必有一个交点，
且交点坐标是(6，2)。
.
练一练
2、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
反过来,一次函数图象上的点的坐标 都是相应的二元一次方程的解.
.
体验成功喜悦
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
y=__2_x_-_1_的图像上。
2、一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标-(-0-,-7-)
.
探究学习二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
x+y=1
1、解方程组
-x+y=1 2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和 y=-x+1的图像。
4、老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式：
方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；
方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。
请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
.
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 解：方式一费用： y1 = 0.1x
21.5一次函数与二元一次方程的关系
.
学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程的关系 2、理解一次函数与二元一次方程组的关系
.
探究学习一： 探究一次函数与二元一次方程的关系
1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能 写出方程的几组解吗? 2、二元一次方程y-x=1可以写成一次 函数吗？ 3、画出一次函数y=x+1的图像。