14.2.1《平方差公式》教案

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人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计

人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。

本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。

但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。

2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。

3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。

4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。

2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。

人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》说课稿

3.情境教学：通过创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学知识的应用，提高学生的学习兴趣。依据情境学习理论，学生在真实情境中更容易产生共鸣，从而提高学习效果。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具辅助教学：
1.教具：平方差公式推导过程中，我将使用实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解平方差公式的推导过程。
2.引发疑问：提出问题“如何简便地计算两个数的平方差？”让学生产生求知欲望，为新课的学习做好铺垫。
3.游戏互动：设计一个简单的数学游戏，让学生在游戏中体验平方差的概念，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.平方差公式推导：通过实物模型、动画演示等方式，让学生直观地理解平方差公式的推导过程，掌握其内涵。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.竞赛活动：开展数学竞赛，激发学生的学习积极性，提高他们运用平方差公式解决问题的速度和准确度。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生对自己的学习过程和成果进行评价，反思在学习过程中遇到的问题和解决方法。
2.知识点讲解：结合具体实例，讲解平方差公式的表达形式和应用方法，让学生明白如何运用公式解决实际问题。
3.互动提问：在讲解过程中，适时提问，了解学生对知识点的掌握情况，并及时解答学生的疑问。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，检验他们对平方差公式的掌握程度。
1.启发式教学：这种方法能够激发学生的思维，引导学生主动探究问题，培养学生的创新意识。依据建构主义学习理论，学生通过自主探究和思考，能够更好地理解和掌握知识。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.2.1 平方差公式

第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.五、课前准备教师：课件、直尺、平方差公式结构图等。

学生：练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？（出示课件2）这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.（二）探索新知1.创设情境，探究平方差公式教师问1：对于下面的算式，你想怎样计算呢？(1)2001 ×1999；(2)998×1002；(3)403×397.学生回答：直接计算或者利用乘法分配律进行计算.教师问2：有没有其他巧妙地方法呢？观察这三个式子有什么共同特征？学生讨论后回答：都在某个整百整千的附近.教师讲解：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.教师问3：哪位同学说一下前面学的多项式与多项式是如何相乘的？学生回答：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（出示课件4）教师问4：二项式乘以二项式结果一定是四项吗？学生回答：结果不一定是四项.教师问5：想一想(a＋b)(m＋n)该怎么计算？学生回答：(a＋b)(m＋n)=am+an+bm+bn教师问6：如何计算(x ＋3)( x＋5)？学生回答：(x＋3)( x＋5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.教师问7：观察图形，思考两个正方形的面积差变了吗？（出示课件5）学生讨论后回答：变化之前面积表示为：a2-52=a2-25；变化之后面积表示为（a+5）×（a-5）= a2 -5a+5a-52= a2-25.变化前后图形面积相等。

《平方差公式》教案(精选15篇)

《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

教学重点和难点：公式的应用及推广。

教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。

但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。

平方差公式教案

14.2.1平方差公式教案一、内容和内容解析1.内容：平方差公式.2.内容解析平方差公式是以多项式乘法为基础知识，某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式。

当遇到特殊形式的多项式相乘时，可以直接运用公式写出结果。

平方差公式是多项式乘法公式的一种，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

平方差公式是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用。

平方差公式的符号表示和语言表述揭示了公式的结构特征。

公式(a+b)(a−b)= a2−b2中的字母a,b可以是单项式也可以是多项式，乃至任何代数式。

平方差公式的得出，以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算推导出乘法公式，体现了一般到特殊的思想方法。

探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般形式，并通过推理获得公式的符号表示及语言表述，体现了从具体到抽象地研究问题的方法。

在用图形说明平方差公式时，又蕴含了数形结合的思想。

综上所述，本课教学重点：平方差公式二、目标和目标解析1、目标（1）理解平方差公式的推导过程；（2）掌握平方差公式的结构特征并能运用公式进行计算；（3）经历平方差公式的探究过程中，体验从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维方法，感知数形结合的数学思想。

2.目标解析达成目标(1)的标志:学生知道平方差公式是多项式乘法的特殊形式，能根据多项式的乘法法则推导出平方差公式。

达成目标(2)的标志:理解平方差公式的结构特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容，在字母表示具体的数字、字母、单项式、多项式时能准确找出公式中的相同项和相反项，并能正确进行计算。

达成目标（3）的标志:在用多项式乘法推导平方差公式时感悟从具体到抽象、从一般到特殊的思想方法；在利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的数学思想。

三、教学问题诊断分析由于公式(a+b)(a−b)= a2−b2中的a，b本身可能为负数，而且a、b可以是具体的数、单项式、多项式等，情況比较复杂，对于初次接触平方差公式的学生来说，找准哪个数或式相当于公式中的“第一个数”a，哪个数或式相当于公式中的“第二个数”b，尤其是当第一个数a为负数时，如：(-x+2y)(-x-2y)，诸如此类题型容易混淆，学生感到会有困难。

14.2.1 平方差公式人教版数学八年级上册教案

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．三、教学过程（一）创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．（二）范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：(a+b)(a－b)a b a2－b2结果(2x+3)(2x－3)2x(2x) 2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．（三）随堂练习，巩固新知课本练习（四）课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．（五）布置作业，专题突破课本习题．四、板书设计14.2.1平方差公式1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：五、教学反思学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成．。

14.2.1平方差公式教案

平方差公式教案设计1【学习目标】教学目标：1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算3.在计算过程中发现规律，并能用符合表示2. 【学情分析】学情分析:学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的,但在进行积的乘方的运算时,底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题.学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方内。

3. 【重点难点】教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。

教学难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．4. 【教学过程】活动1 【导入】一、创设情景确认目标(一）、老王在某开发商处预定了一套边长为a米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说:“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型,比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。

问：你能帮老王算一算,他吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．（二）、确认目标、重点及难点活动2 【活动】二、自主学习、同伴交流（一）、知识回顾多项式乘法法则：（a+b）（m+n)=am+an+bm+bn（二)、教材预习1.预习课本107—108页内容2．平方差公式的语言叙述：（a + b)·（a – b）=a2– b2，两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

活动3 【活动】三、合作研讨同伴互助计算：利用多项式的乘法法则,计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（让学生进行小组讨论）（1）(x + 1）·（ x — 1）=x2—1（2）(a +2）·（ a–2) = a2—4（3）(3 — x)·（ 3 + x) = 9—x2（4）（2x + 1）·（ 2x - 1）=4x2—1问题1:观察、分析等式左边的两个多项式有什么特点?等式右边的多项式有什么特点？请用一句话归纳总结出等式的特点.发现：左边为两个数的和与这两个数的差的积，右边为这两个数的平方差．猜想：（a+b）（a−b）=___________．问题2.你能通过计算(a+b）（a−b），说明猜想的合理性吗?代数说明(a+b）（a−b)=a²−ab+ab−b²=a²−b²．几何说明（1）请表示出图（1）的面积(2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3)比较前两问的结果，你有什么发现?（1) （2）()().S a b a b =+-阴归纳公式：（a+b ）（a −b ）=a ²−b ²．文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．问题3:现在，你知道老王是否吃亏了？吃亏了多少?通过计算可以看出老王吃亏了亏了25㎡,开发商太黑心。

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。

本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。

但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。

2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。

2.平方差公式的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。

2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。

3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。

在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。

3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。

在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。

对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。

人教版八年级数学上册14.2.1《平方差公式》一等奖优秀教学设计

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
14.2.1平方差公式教学设计
一、教材分析
1、地位作用：乘法公式是《整式运算》中的重要一节，是对整式乘法的概括与综合运用，是今后因式分解、分式运算、二次方程求解等后续学习的基础。

它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用。

同时，在利用公式过程中，所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识，都将对学生产生潜移默化的影响，对提高学生的数学素养有着积极的作用。

2、教学目标：
（1）会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。

（2）能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。

3、教学重、难点
教学重点：掌握平方差公式的结构特点及正确运用公式。

教学难点：理解公式推导的过程及字母的广泛含义。

突破难点的方法：通过让学生观察算式，运算出结果后，总结平方差公式的结构特征。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、
三、教学过程
四、反思小结布置作业
谈一谈：这节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？
作业布置、课后延伸。

人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。

5 人教初中数学八上《14.2.1 平方差公式》教案【2023,最新经典教案】

14．2.１平方差公式教学目标１、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征,能运用公式进行简单的计算；2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。

重点难点重点:平方差公式的推导及应用．难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标１、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；２、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。

二、指导学生自学自学内容与要求看教材:课本第１51页------第1５３页，把你认为重要部分打上记号，完成第1５3页练习题。

想一想：1、平方差公式实质是什么？2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？３、你对1５２页思考中的图形理解吗？８分钟后,检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成Ｐ1５3练习，老师巡视,并指导学生完成练习。

四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。

４、学生板演:计算：(１)x２＋(y－x)(y+x）（２)2００82-20０9×2０07 (3）(-0．2５x-2y)(－0.25x+2y)(４)(a+12ｂ)(ａ-12b)－(３ａ-2b)(3ａ+２b)五、归纳，矫正，指导运用１、概念归纳:平方差公式的字母表示形式(ａ＋b)（ａ-b)=a2-b2．其中a、b表示任意数,也可以表示任意的单项式、多项式。

即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。

２、应用：下列计算是否正确？如不正确，应怎样改正?(１)(ａ-4)(a+４）=a2－4(２)(2ｘ+5)(２x－５)=2x２-2５（３)(-ａ－b)(a＋ｂ)=a2-b２(4）(mｎ-1)(mｎ+1)=mn2-1计算:（1)(a+ｂ)（-b+ａ) (2）(-ａ-b)（a-b）（3）（3a＋２ｂ）（3a-2b） (4)(a5-b2）（a5+b2）（5)(ａ+２b+2ｃ）（a＋2b-２c）（6)（a－ｂ)（a+b)（ａ2+b２）六、随堂练习１、用简便方法计算(1)2０01×1999 （2)998×１0０2２、计算:（1）（x+1）（ｘ-1）（２）（ｍ+2)(m-2)(3）（2x+1）(2x-1)(4)(x+5y)(x-5y)七、布置作业课本第156页 1设计思想:《新课程标准》中明确指出:“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。

14.2.1平方差公式教学设计2024--2025学年人教版数学八年级上册

三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平方差公式的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.教学评价：在评价学生学习效果时，我主要依靠课堂表现和作业完成情况，但这种评价方式可能不能全面反映学生的实际掌握情况。
（三）改进措施
1.优化课堂管理：我将加强对小组讨论的引导，确保讨论内容与平方差公式紧密相关，提高课堂时间的利用效率。
2.个性化教学：我将更加关注学生的学习情况，根据学生的实际水平调整教学内容和难度，采用更符合学生实际需求的教学方法。
4.鼓励进步：对于学生的进步给予鼓励和表扬，激发学生的学习兴趣和自信心。
5.辅导帮助：对于学习有困难的学生，提供辅导帮助，通过一对一辅导、小组讨论等形式，帮助他们解决学习中的问题。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平方差公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
2.多样化的教学方法：我采用了讲解、演示、讨论等多种教学方法，使学生在不同的学习方式中理解和掌握平方差公式。
（二）存在主要问题
1.教学管理：在课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时有时会偏离主题，讨论内容与平方差公式无关，这浪费了宝贵的课堂时间。

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计2

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》是初中数学的重要内容，平方差公式是解决实际问题的一种基本方法，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

本节课的内容是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行学习的，通过平方差公式的学习，使学生能够更好地理解和掌握数学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了完全平方公式，能够进行简单的数学运算，但是对于平方差公式的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握平方差公式，并通过实际问题，使学生能够将平方差公式应用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程和应用方法。

2.过程与方法：通过实际问题，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用方法。

2.难点：平方差公式的灵活运用和解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题，引导学生理解和掌握平方差公式，并通过实际问题，使学生能够将平方差公式应用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方差公式的推导过程和应用实例。

2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生应用平方差公式解决问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出平方差公式。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握平方差公式。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行平方差公式的计算，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用平方差公式解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平方差公式应用到更复杂的问题中，提高学生的数学思维能力。

14.2.1 平方差公式教案

课题 14.2.1 平方差公式教学目标1.知识与技能：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;了解平方差公式的几何背景.2.过程与方法：经历探索平方差公式的过程，尝试用面积法推导平方差公式。

3.情感与态度：感受在计算过程中发现规律并用数学符号语言表达，体会数形结合的思想方法.。

教学重点平方差公式的推导和应用。

教学难点平方差公式的结够特征及运用平方差公式进行计算。

教具课件、正方形纸片时间 2017年11月教学活动设计教师活动学生活动设计意图1.复习引入【师】1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？2、请说出(m+a)(n+b)的结果？【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

复习旧知，为下面学习平方差公式作铺垫。

2、自主探究，合作交流探究：计算下列多项式的积,你能发现什么规律？))()(())()(())()((y x y x m m x x -+-+-+223222111【生】计算结果展示：解：11)1()1()1)(1)(1(22-=-+-=-+-=-+x x x x x x x x x2224222)2)(2()2(m m m m m m -=-+-=-+、 2222422)2()2)(2()3(y x y x x x y x y x -=-+-=-+、【师】依照以上三道题的计算回答下列问题:【生】上面三个式子都是多项式乘多项式.【生】其中一项相同，另一项互为相反数。

【生】分析结果我们发现：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征? ③能不能用字母表示你的发现？结果都可以写成两个数的平方差。

【生】上述的规律我们可以用符号表示为：22))((b a b a b a -=-+ 方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．【师】归纳、猜想规律22b a b a b a -=-+))((【师】同学们能用符号运算证明这一规律吗？【生】2222)()())((ba b ab ab a b a b b a a b a b a -=-+-=-+-=-+ 证明：22))((b a b a b a -=-+∴对于任意的a 、b ，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性．3、总结归纳，发现新知【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？【生】能。

人教版八年级上册数学14.2.1平方差公式教案设计

14.2.1 平方差公式教学目标：(1)经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理归纳能力 (2)会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算(3)了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法教学重点：平方差公式的推导及应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学过程:一 .创设情境，引入新知从前有一个庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地横向减少5米，纵向增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”聪明的同学们，你能帮他分析一下吗？问题1：按照庄园主的要求，横向减少5米，纵向减少5米之后，土地的面积该如何表示呢？动手算一算:(a+5)(a-5)= =问题2：同学们，张老汉吃亏了吗？土地面积减少了多少？问题3：你能从问题1中的计算，发现什么规律吗？问题4：带着心中的猜想继续完成下面三题的计算①(x+1)(x-1)=②(2a+3)(2a-3)=③(5y+z)(5y-z)=问题5：观察以上的计算,你能用语言叙述出你的发现吗？如果用一个式子，可表示为问题6：你能对发现的规律进行推导吗？（a+b)(a-b)=二. 数形结合，几何说理在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,也可验证：（a+b)(a-b)= -，体现数形结合的思想。

三. 剖析公式，发现本质左边右边-与a是相同项-b与-b是相反项（公式中的a，b既可以代表一个数，也可以代表一个式子）四.巩固运用，内化新知（1）判断下列算式能否运用平方差公式计算：①(x+1)（1+x）②（x-2y）(2y+x) ③(2a-3)(-2a+3)④(-4x+3y)(-4x-3y) ⑤（-y）（x+）⑥（（2）找一找，填一填：-(）（3）运用平方差公式计算：例题讲解：①(b+2a)(2a-b)变式练习：②(2y-x)(-x-2y)③5149挑战自我：④（3x+4）(3x-4）-(2x+3)(3x-2) ⑤-2003五拓展深化，发展思维(1)下列计算对不对？若不对，应怎样改正？① (-2x-3y)(2x-3y)=-② (m+2)(m-3)=-6③（2a-3b)(2a+3b)=2-3④ (a+b)（b-a）=-⑤（x+2）(x-2)=-2 ⑥（-1+3m）（1+3m）=1-9（2）①（-m+ ）（n+ ）=-写出与（-a+b）相乘能用平方差公式的因式（3）两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长六.畅所欲言，课时小结1.本节课你学习了什么内容？2.平方差公式的结构特点是什么？3.应用平方差公式时要注意什么问题？七.课外作业1 .选择题：下列计算中，结果正确的是（）A. (x-6)(x+6)=-6B.(-5a-2b)(5a-2b)=25-4C.(-x+2y)( -x-2y)=D.(3m-4n)(3m+4n)=9-42. 填空：（-a+b)(a+b)= (a-b)(b+a)=(-a-b)(-a+b)= (a-b)(-a-b)=3. 计算：①+(y+x)(y-x) ②（a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(-3a-2b)4.小红家有一块L型的菜地.如下图所示，要把L型的菜地按图所示分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是（b-a）米，请你给小红家算一算，小红家的菜地的面积共有多少？当a=10，b=30时，面积是多少？。

14.2.1 平方差公式教学设计

14.2.1 平方差公式【学习目标】1. 理解平方差公式的结构特征.2. 灵活应用平方差公式进行乘法运算.【学习重点】1.理解平方差公式的结构特征.2. 灵活应用平方差公式进行乘法运算.【学习难点】灵活应用平方差公式进行乘法运算.【教学方法与手段】小组合作、PPT【学习过程】一.课前准备：1.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积2.用多项式乘多项式法则计算下列各式：（1）()()=-+22x x （2）()()=-+y y 33（3）())13(13-+a a = （4）()()=-+n m n m 55二.课内探究（预习课本107-108页）：1.思考：观察以上算式，等号的左边的两个因式有什么特点?①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的 .(填“和”“差”“积”)2.具有上述特点的两个因式的积等于什么？根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？平方差公式：（1）式子表示：()()=-+b a b a其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做平方差公式（2）语言叙述：两个数的与这两个数的的积，等于这两个数的3.思维诊断：（打√或×）（1）()()22b a a b b a -=-- （）（2）()22)(b a b a b a --=--+- （）（3）()()22222y x y x y x -=-+ （）知识点1.用平方差公式计算例1.运用平方差公式计算（1）()()y x y x 3232-+ （2）()()b a a b -+33（3）())52(5222---x x （4）98102⨯知识点2.平方差公式的应用例2.先化简，再求值：()()()1--+-b b b a a b ，其中1,1=-=b a .三．课堂巩固：1.计算()()x y y x ---的结果是（）A.22y x +-B.22y x --C.22y x -D.22y x +2.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.（x + y ）（-x-y ）B.(2x+3y)(2x-3z)C.(-a-b)(a-b)D.(m-n)(n-m)3.用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2) （2）（b+2a ）（2a-b ）（3）（-x+2y ）（-x-2y ）（4）（-m+n ）(m+n ）（5）（32x-y ）（32x+y ） (6) (-0.3x +y )(y +0.3x )四．拓展延伸：计算: （1）()()()n m n m n m +---22 （2）()()()113232-+-+x x x五．课后作业：1.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x-3)=2x 2-9B.(x+4)(x-4)=x 2-4C.(5+x)(x-6)=x 2-30D.(-1+4b)(-1-4b)=1-16b 22.用平方差公式计算：（1）(ab+8)(ab-8) （2）()()m m 3443-+ （3）(-4x-y)(-4x+y)（4）(4y －3x)(3x+4y) (5) (-2a-b)( 2a-b)3.计算:(1)2001×1999 (2)998 ×1002 五．课后反思：。

人教版数学八年级上册 14.2.1 平方差公式教案

14.2.1平方差公式教学目标：知识与技能：理解和掌握平方差公式，会运用平方差公式进行简单的运算过程与方法：①培养学生动手操作、合作探究能力②引发和培养学生观察、分析和归纳能力，进一步培养学生逆向思维能力和数学应用意识，感悟整体思想情感与态度：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美同时激发学习数学兴趣和信心重难点：重点是认识平方差公式，在探究公式的过程中培养学生观察、分析问题和归纳的能力。

难点：是准确理解和掌握公式的结构特征。

一、自主探究1、平方差公式内容2、用公式表示平方差公式。

3、平方差公式有何特点。

公式中的a,b可以表示什么？二、复习引入多项式与多项式是如何相乘的？算一算：看谁算得又快又准.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①（x ＋1)( x－1）；②（m ＋2)( m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y ＋z)(5y－z）.合作探究想一想：这些计算结果有什么特点？成果展示平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2点拨提升平方差公式的几何验证边长为a 的正方形纸板缺了一个边长为b 的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？典例精析例1 计算：(1) (3x ＋2 )( 3x －2 )(2)（-x+2y)(-x-2y)掌握平方差公式的结构特征以及平方差公式的运用在青青草原上，村长把一块长为a 米的正方形的土地租给喜羊羊种植，有一天，他对喜羊羊说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你看如何？”喜羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。

同学们，你们觉得喜羊羊吃亏了吗？根据多项式乘法进行验证平方差公式()()22a b ab a b -=-+两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形:平方差公式实质是多项式乘法的特殊情形1.（a – b ) ( a + b ) = a 2 - b 22.（b + a )( -b + a ) = a 2 - b 2课堂小结平方差公式内容两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差注意1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22. “一同一反”结构特征，在应用时，只有两个特殊的二项式的积形式才能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用通过本节学习我们掌握了如下知识.(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.•这个公式叫做乘法的平方差公式.即(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、多项式;②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式;③有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.•课后作业1.课本P151练习1。