层次分析法课件(学生用)
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层次分析法课件(学生用)
层次分析法的步骤
1 A 2
4
1/ 2 1 2
1/ 4 1/ 2
1
0.14 0.14 0.14 A 0.29 0.29 0.29
0.57 0.57 0.57
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
例：检验判断矩阵A 的一致性 2、将矩阵 A 按行相加得到向量 W 。
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
判断矩阵的一致性检验
CR可由下式计算： CR CI RI
其中RI为平均随机一致性指标（Random Index），仅与 矩阵的阶数（n）相关，其取值如下表所示：
平均随机一致性指标RI值
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
判断矩阵的一致性检验
CI为判断矩阵的一致性指数（Consistency Index）可由
层次分析法的步骤层次分析法的步骤构造判断矩阵构造两两判断矩阵目标层a的判断矩阵a层次分析法的步骤选择单位a目标层准则层方案层构造判断矩阵层次分析法的步骤构造判断矩阵构造两两判断矩阵准则层稳定性c层次分析法的步骤构造判断矩阵构造两两判断矩阵准则层薪酬待遇c层次分析法的步骤构造判断矩阵构造两两判断矩阵准则层未来发展c层次分析法的步骤构造判断矩阵判断矩阵的一致性检验一个正确的判断矩阵是符合逻辑的
在决策时，需要考虑到：经济效益B1、社 会效益B2、环境效益B3这3个准则层因素对目标 实现的影响。其中，经济效益B1需考虑直接经 济效益C1、间接经济效益C2；社会效益B2，需 考虑提高生活质量C3、增加旅游收益C4；环境 效益B3需考虑改善城市面貌C5、改善空气质量 C6。
请根据已知信息，构建层次结构模型。
层次分析法的步骤
ma x1 3 （ (W A W 1)1(A W 2W )2(A W 3W )3)
层次分析法AHP课件
(计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序、检验)
以例 说明
第七页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、费 用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
第八页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
考察完全一致的情况
W ( 1) w1, w2 ,wn
令a w / w
ij
i
j
w 1
w 1
w 1
w 2
w2
w2
A
w1
w2
w 1
w n
w2
wn
w (w , w ,w )T ~ 权向量
12
n
wn
wn
wn
w 1
w 2
w n
第十二页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
成对比较阵和权向量
wn
wn
• A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比 较阵A，建议用对应于最大特征根的 特征向量作为权向量w ，即
Aw w
第十三页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
比较尺度aij
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
最大特征根=5.072
准则层对目标的成对比较阵
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
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以例 说明
第七页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、费 用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
第八页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
考察完全一致的情况
W ( 1) w1, w2 ,wn
令a w / w
ij
i
j
w 1
w 1
w 1
w 2
w2
w2
A
w1
w2
w 1
w n
w2
wn
w (w , w ,w )T ~ 权向量
12
n
wn
wn
wn
w 1
w 2
w n
第十二页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
成对比较阵和权向量
wn
wn
• A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比 较阵A，建议用对应于最大特征根的 特征向量作为权向量w ，即
Aw w
第十三页，编辑于星期一：十三点 三十三分。
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值
比较尺度aij
1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
最大特征根=5.072
准则层对目标的成对比较阵
1 1/ 2
2
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A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
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层次分析法AHP法ppt课件
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
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目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
层次分析法课件
（2）将向量 W (W1,W2,L ,Wn )T 归一化：
Wi
Wi
n
Wi
i1
i 1,2,L ,n
所求得 W (W1,W2,L ,Wn )T 即为所求特征向量。
14
（3）计算判断矩阵最大特征根
max
n i1
( AW )i , nWi
其中 (AW )i 表示向量 AW 的第 i 个元素。
15
18
• CR，检验系数
CR＝ CI RI
• CR愈小，判断矩阵的一致性愈好； • 一般地，当CR0.1时，可认为判断矩阵
具有满意的一致性。否则需要调整判断 矩阵，直至满意的一致性。
19
(四) 层次总排序
▪ 利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以 计算针对上一层次而言的本层次所有元素的重要 性权重值，这就称为层次总排序。层次总排序需 要从上到下逐层顺序进行。对于最高层，其层次 单排序就是其总排序。
1，和积法：
（1）将判断矩阵每一列归一化：
aij
aij
n
akj
k 1
i, j 1,2,L ,n
（2）将每一列经归一化后的矩阵按行相加：
n
Mi aij j 1
i 1, 2,L ,n
12
（3）将向量 M (M1, M2,L , Mn )T 归一化：
Wi
Mi
n
M j
j 1
i 1,2,L ,n
基
础
邮电通讯发展水平0.256
▪ 若上一层次所有元素A1，A2，…，Am的层次总 排序已经完成，得到的权重值分别为a1，a2，…， am与aj对应的本层次元素B1，B2，…，Bn的层次 单排序结果为：
b1j ,b2j ,b3j ,L ,bnj '(这里，当Bi与Aj无联系时，bij 0)
层次分析法优秀课件
信息分析与预测 《信息分析与
预 测 》课件
9 层次分析法
2024/10/10
1
《信息分析与 预 测 》课件
9 层次分析法
9.1 层次分析法旳基本原理 9.2 层次分析法旳计算
2024/10/10
2
《信息分析与 预 测 》课件
9.1 层次分析法旳基本原理
9.1.1 递阶层次构造 9.1.2 判断矩阵旳构成 9.1.3 一致性检验
为了确保层次分析法得到旳结论基本合理，必须对人们对 客观事物旳定性分析判断进行严格旳“是否一致”旳定量检验。
实际中用CI来表达一致性偏差，CI被称为一致性指标。
2024/10/10
7
《信息分析与 预 测 》课件
9.2 层次分析法旳计算
9.2.1 单层次计算措施 9.2.2 层次总排序 9.2.3 层次分析法旳计算实例
2024/10/10
10
《信息分析与 预 测 》课件
9.2.3 层次分析法旳计算实例
详见书上P190～192
2024/10/10
返回目录
11
10/10
8
《信息分析与 预 测 》课件
9.2.1 单层次计算措施
（1）方根法——五个环节。 （2）和积法——五个环节。
2024/10/10
9
《信息分析与 预 测 》课件
9.2.2 层次总排序
为了求出最低层全部原因对于最高 层旳相对主要性旳权重向量，可采用逐层 叠加旳措施，从最高层开始，由高向低逐 层进行计算。
r1n
r2n
(rij
)mn
rmn
二、层次分析法中判断矩阵旳构成
2024/10/10
6
《信息分析与 预 测 》课件
预 测 》课件
9 层次分析法
2024/10/10
1
《信息分析与 预 测 》课件
9 层次分析法
9.1 层次分析法旳基本原理 9.2 层次分析法旳计算
2024/10/10
2
《信息分析与 预 测 》课件
9.1 层次分析法旳基本原理
9.1.1 递阶层次构造 9.1.2 判断矩阵旳构成 9.1.3 一致性检验
为了确保层次分析法得到旳结论基本合理，必须对人们对 客观事物旳定性分析判断进行严格旳“是否一致”旳定量检验。
实际中用CI来表达一致性偏差，CI被称为一致性指标。
2024/10/10
7
《信息分析与 预 测 》课件
9.2 层次分析法旳计算
9.2.1 单层次计算措施 9.2.2 层次总排序 9.2.3 层次分析法旳计算实例
2024/10/10
10
《信息分析与 预 测 》课件
9.2.3 层次分析法旳计算实例
详见书上P190～192
2024/10/10
返回目录
11
10/10
8
《信息分析与 预 测 》课件
9.2.1 单层次计算措施
（1）方根法——五个环节。 （2）和积法——五个环节。
2024/10/10
9
《信息分析与 预 测 》课件
9.2.2 层次总排序
为了求出最低层全部原因对于最高 层旳相对主要性旳权重向量，可采用逐层 叠加旳措施，从最高层开始，由高向低逐 层进行计算。
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r2n
(rij
)mn
rmn
二、层次分析法中判断矩阵旳构成
2024/10/10
6
《信息分析与 预 测 》课件
《层次分析法教程》课件
案例二：投资项目评估
总结词
层次分析法可以用于评估投资项目的风险和收益，帮助投资者做出明智的决策。
详细描述
投资者可以根据项目特点和需求，构建项目评估的层次结构模型，对项目的风险和收益进行量化评估 ，从而选择最优的投资项目。
案例三：供应商选择问题
总结词
层次分析法可以帮助企业更加科学地选择合适的供应商，提高采购效率和降低采购成本 。
一致性检验的限制
层次分析法在检验判断 矩阵的一致性时，对于 大型问题可能会遇到一 致性检验的限制，导致 结果的不准确。
适用范围有限
层次分析法主要适用于 具有层次结构的问题， 对于非层次化的问题可 能不太适用。
层次分析法的改进方向
引入客观评价方法
为了减少主观因素的影响，可以 考虑引入客观评价方法，如熵权 法、灰色关联分析等，来辅助确 定权重和判断矩阵。
判断矩阵的权重计算
权重计算的方法
权重计算是层次分析法的核心步骤之一，常用的方法有和积法、方根法等。这些方法都是基于判断矩阵的元素值 来计算各个因素的权重。
权重计算的结果
通过权重计算，可以得到各个因素在整体中的相对重要性程度。这些权重值可以用于后续的决策分析中，以帮助 决策者做出更加科学合理的决策。
准则层
01
准则层是层次分析法的中间层，代表实现目标所需要考虑的准 则或限制条件。
02
在制定准则层时，需要深入分析问题，识别出影响目标实现的
关键因素或限制条件。
准则层可以有多个元素，代表不同的准则或限制条件。
03
方案层
01
方案层是层次分析法的最低层，代表实现目标的具体
方案或措施。
02
在制定方案层时，需要提出具体的解决方案或措施，
层次分析法(AHP法) ppt课件
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。
层次分析法课件ppt
按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法(AHP法课件
一致性检验
一致性检验是检验判断矩阵是否满足一致性的过程，即判断 矩阵中的元素是否满足传递性。
一致性检验的方法包括计算一致性指标CI和随机一致性指标 RI，通过比较CI和RI的值可以判断判断矩阵的一致性。如果 一致性不满足要求，需要对判断矩阵进行调整。
03
层次分析法的实施步骤
建立递阶层次结构
明确问题
详细描述
科研项目评估需要考虑多个指标，如项目的 创新性、可行性、预期成果等。层次分析法 可以将这些指标分为不同的层次，并确定各 指标之间的相对重要性，从而帮助科研管理 者更加科学地选择和资助科研项目。
05
层次分析法的优缺点与改进
方向
优点
01 02
系统性强
层次分析法能够将复杂的问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的 相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多 层次的分析结构模型。
特点
简单易懂、系统性、实用性、灵活性。
应用领域
资源分配
根据资源有限性，合理 分配资源，实现资源利
用最大化。
方案选择
在多个备选方案中选出 最优方案，满足特定目
标或标准。
风险评估
对风险进行定性和定量 分析，确定风险优先级
和应对策略。
决策分析
在多准则或多目标决策 问题中，为决策者提供
决策依据。
层次分析法的发展历程
确定研究的问题，明确目标层和准则 层，将决策问题分解成不同的组成因 素。
构建层次结构
将决策问题分解成不同的组成因素， 并根据因素间的相互关联影响以及隶 属关系将因素按不同的层次聚集组合 ，形成一个多层次的分析结构模型。
构造判断矩阵
确定判断标度
根据因素间的相对重要性，确定 因素间的判断尺度。常用的判断 尺度有1-9标度法。
《层次分析法》课件
详细描述
企业在制定战略决策时，需要考虑多种因素，如市场环境、 竞争态势、自身资源等。层次分析法可以将这些因素按照重 要性进行排序，帮助企业明确重点，制定出更符合实际情况 的战略计划。
资源分配问题
总结词
层次分析法可以用于解决资源分配问题，通过对不同方案进行权重分析和比较 ，确定最优的资源分配方案。
详细描述
它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据 因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形
成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次元素起支配作用 ，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。
层次分析法的起源与发展
1980年代初，美国运筹学家 T.L.Saaty首次提出层次分析法。
经过多年的发展，层次分析法已经广 泛应用于各个领域，如经济计划、财 政预算、资源分配、人才选拔等。
该方法最初应用于解决复杂的决策问 题上，特别是那些难以完全用定量方 法来处理的决策问题。
层次分析法的发展也经历了多个阶段 ，包括理论方法的完善、应用领域的 拓展以及计算机软件的普及等。
层次分析法的应用领域
在资源有限的情况下，如何将资源合理分配到各个部门或项目中，是企业管理 者面临的重要问题。层次分析法可以对各种资源分配方案进行评估和比较，为 企业提供科学的决策依据。
风险评估问题
总结词
层次分析法可以用于风险评估，通过对风险因素进行分析和权重排序，帮助企业 识别和评估潜在的风险。
详细描述
企业在经营过程中面临多种风险，如市场风险、财务风险、技术风险等。层次分 析法可以对各种风险因素进行权重分析和排序，帮助企业识别出主要的风险来源 ，从而采取相应的措施进行防范和控制。
企业在制定战略决策时，需要考虑多种因素，如市场环境、 竞争态势、自身资源等。层次分析法可以将这些因素按照重 要性进行排序，帮助企业明确重点，制定出更符合实际情况 的战略计划。
资源分配问题
总结词
层次分析法可以用于解决资源分配问题，通过对不同方案进行权重分析和比较 ，确定最优的资源分配方案。
详细描述
它通过构建层次结构模型，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据 因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形
成一个多层次的分析结构模型。
在这个模型中，上一层次的元素作为准则，对下一层次元素起支配作用 ，通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性。
层次分析法的起源与发展
1980年代初，美国运筹学家 T.L.Saaty首次提出层次分析法。
经过多年的发展，层次分析法已经广 泛应用于各个领域，如经济计划、财 政预算、资源分配、人才选拔等。
该方法最初应用于解决复杂的决策问 题上，特别是那些难以完全用定量方 法来处理的决策问题。
层次分析法的发展也经历了多个阶段 ，包括理论方法的完善、应用领域的 拓展以及计算机软件的普及等。
层次分析法的应用领域
在资源有限的情况下，如何将资源合理分配到各个部门或项目中，是企业管理 者面临的重要问题。层次分析法可以对各种资源分配方案进行评估和比较，为 企业提供科学的决策依据。
风险评估问题
总结词
层次分析法可以用于风险评估，通过对风险因素进行分析和权重排序，帮助企业 识别和评估潜在的风险。
详细描述
企业在经营过程中面临多种风险，如市场风险、财务风险、技术风险等。层次分 析法可以对各种风险因素进行权重分析和排序，帮助企业识别出主要的风险来源 ，从而采取相应的措施进行防范和控制。
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选择哪种类型的单位就业呢？
目标层
选择单位A
准则层
C1 稳定性
C2 薪酬待遇
C3 未来发展
方案层
P1 事业单位
P2 企业
层次分析法的基本步骤
层次分析法的步骤
建立层次结构模型 构造判断矩阵 矩阵一致性检验 判断矩阵排序的计算
层次分析法的步骤
建立层次结构模型 将决策目标、考虑因素和决策方案按它们
最低层：仅包含一个层次，也称方案层或措施层，包含若 干个元素，表示为实现目标可供选择的各种方案和措施。
层次分析法的步骤
建立层次结构模型
目标层
选择单位A
准则层
C1 稳定性
C2 薪酬待遇
C3 未来发展
方案层
P1 事业单位
P2 企业
层次分析法的步骤
构建层次结构模型习题：
某城市为了改善城市环境，提高综合效益， 提出了2种可供选择的方案：①增加城市绿化面 积D1，②减少城市环境污染D2。
目标层A的判断矩阵A
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
例：检验判断矩阵A 的一致性 解：用和积法计算 A 的特征向量和特征根
1、将矩阵A 的每一列归一化得到矩阵 A
n
aij aij / aij i1
层次分析法的步骤
1 A 2
4
1/ 2 1 2
1/ 4 1/ 2
1
层次分析法及其应用
医学信息学系 兰雪
实验目的
理解层次分析法的基本原理 掌握层次分析法的基本步骤
层次分析法的基本原理
选择的烦恼
选择哪种类型的单位就业呢？
选择单位
C1 稳定性
C2 薪酬待遇
C3 未来发展
P1 事业单位
P2 企业
选择的过程： 在目标既定的情况下， 以若干因素为准则，从 备选方案中选择最优方 案的过程——决策过程。
在决策时，需要考虑到：经济效益B1、社 会效益B2、环境效益B3这3个准则层因素对目标 实现的影响。其中，经济效益B1需考虑直接经 济效益C1、间接经济效益C2；社会效益B2，需 考虑提高生活质量C3、增加旅游收益C4；环境 效益B3需考虑改善城市面貌C5、改善空气质量 C6。
请根据已知信息，构建层次结构模型。
下式计算：
CI max n
n1
其中n为判断矩阵的阶数，λ max为判断矩阵的最大特征根，
可由下式计算：
max
1 n
n i1
(AW)i Wi
其中n为判断矩阵的阶数，Wi为判断矩阵的特征向量。当
判断矩阵为1阶或2阶时，其符合一致性的要求是CI=0。
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
例：检验判断矩阵A 的一致性
层次分析法的步骤
1 A 2
4
1/ 2 1 2
判断矩阵的一致性检验
一个正确的判断矩阵是符合逻辑的。例如，若A比B重要， B又比C重要，则从逻辑上讲A应该比C重要，而若在两两比 较时出现C比A重要的结果，则在逻辑上是不合理的，此时 我说该矩阵不符合一致性准则。
在使用AHP时，只有通过一致性检验，才能说明判断 矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
构造两两判断矩阵
准则层——稳定性（C1）的判断矩阵C1
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
构造两两判断矩阵
准则层——薪酬待遇（C2）的判断矩阵C2
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
构造两两判断矩阵
准则层——未来发展（C3）的判断矩阵C3
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
之间的相互关系分为最高层、中间层和最低 层。给出层次结构图。
层次分析法的步骤
建立层次结构模型
最高层：仅包含一个层次，也称为目标层，只有一个元素， 表示决策的目标。
中间层：至少包含一个层次，可统称为准则层，每个层次 有若干元素，且上一层元素支配下一层元素，表示为实现 决策目标而建立的决策准则。
层次分析法的步骤
建立层次结构模型 构造判断矩阵 矩阵一致性检验 判断矩阵排序的计算
层次分析法的步骤
构造判断矩阵 对层次结构模型自上而下的分层，依次构
造较低层次所有元素对较高层次每个元素的 两两重要性程度比较判断矩阵。
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
目标层
选择单位A
准则层
C1 稳定性
C2 薪酬待遇ic Hierarchy Process AHP）是由美 国运筹学家萨蒂（T. L. Saaty）提出的，是一种定性与定 量相结合的分析方法。
AHP的原理是将决策者对复杂问题的决策思维过程进行模 型化和数量化。通过这种方法，可以将复杂问题分解为若 干层次和若干因素。在各因素间或各方案间进行简单的比 较和计算，就可以得出不同因素或方案的重要性程度的权 重。从而为决策方案的选择提供依据。
n
aij aij / aij i1
a111/1(24)0.14 a120.5/3.50.14
a212/70.29
a221/3.50.29
a314/70.57 a322/3.50.57
a130.25/1.750.14 a230.5/1.750.29 a331/1.750.57
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
判断矩阵的一致性检验
在实际操作中使用一致性比率CR(Consistency Ratio)作 为判定判断矩阵（n≥3）是否符合一致性的指标。当CR=0 时，判断矩阵完全一致，当CR<0.1时，矩阵的一致性是可 以接受的，而当CR>0.1时，认为判断矩阵不符合一致性要 求，需要对矩阵进行重新修正。
C3 未来发展
方案层
P1 事业单位
P2 企业
层次分析法的步骤
注意：判断矩阵中的数值默认为是“行比列”的结果。
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
构造两两判断矩阵
目标层A的判断矩阵A
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
目标层
选择单位A
准则层
C1 稳定性
C2 薪酬待遇
C3 未来发展
方案层
P1 事业单位
P2 企业
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
判断矩阵的一致性检验
CR可由下式计算： CR CI RI
其中RI为平均随机一致性指标（Random Index），仅与 矩阵的阶数（n）相关，其取值如下表所示：
平均随机一致性指标RI值
层次分析法的步骤
构造判断矩阵
判断矩阵的一致性检验
CI为判断矩阵的一致性指数（Consistency Index）可由