届南京市高三暑期讲座四——解析几何复习建议(周德)PPT课件
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2011－2012《解析几何》 复习注意点
一、基础知识复习方面
1．重视书本 （1）明确教材地位作用
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化
2．抓好常规
③表达化 ④程序化
（1）求方程问题 （4）最值问题
（2）求几何量问题 （5）定值问题 （3）位置关系判断 （6）参数范围问题
二、能力培养问题方面 1．运算能力培养
②用待定系数法：设圆的一般方程，运算量小一点.
一、基础知识复习方面
1．重视书本 （1）明确教材地位作用
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化
2．抓好常规
③表达化 ④程序化
（1）求方程问题
（2）求几何量问题
（2）求几何量问题
例 4．2011 浙江高考第 8 题： 已知椭圆 C1：ax22＋by22＝1(a＞b＞0) 与双曲线 C2：x2－y42＝1 有公共的焦点，C2 的一条渐近 线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两 点，若 C1 恰好将线段 AB 三等分， 则 b2＝____________．
线 l 的截距式方程是____________． （12）在 x 轴上截距为 2，y 轴上的截距为－3 的直线的
截距式方程是_____________． （13）过点(5，2)，且在 x 轴上截距与在 y 轴上截距相等
的直线方程是_____________．
一、基础知识复习方面 1．重视书本 （1）明确教材地位作用
（1）直线过点(0，－3)，(－3，0)，则此直线的斜率是 _______．
（2）倾斜角为 120的直线的斜率是____________． （3）若直线 l 的斜率 k＜0，则直线 l 的倾斜角的取值范
围是___________． （4）过点 P(－2，3)，斜率为 2 的直线方程是_______． （5）过点 P(－2，3)，倾斜角为 90的直线方程是_____．
例 3．2008 江苏高考第 18 题： 在平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)＝x2 ＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交 点，经过这三点的圆记为 C． （1）求实数 b 的取值范围； （2）求圆 C 的方程； （3）问圆 C 是否经过定点（其坐标与 b 无关）？
请证明你的结论．
（1）解方程或解方程组能力 （2）解不等式或不等式组能力 （3）代数恒等变形能力 2．选择转化能力培养
一、基础知识复习方面 1．重视书本 （1）明确教材地位作用
例 1．2010 年江苏高考题第 6 题：在平面直角坐标 系 xOy 中，已知双曲线x42－1y22 ＝1 上一点 M 的横坐 标为 3，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为 __________．
（1）求方程问题
（1）求方程问题
例 2．2011 福建高考第 17 题： 已知直线 l：y＝x＋m，m∈R．
（1）若以点 M(2，0)为圆心的圆与直线 l 相 切于点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方 程；
（2）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l，问直 线 l与抛物线 C：x2＝4y 能否相切？说明 理由．
已知椭圆 C1：ax22＋by22＝1(a＞b＞0) 与双曲线 C2：x2－y42＝1 有公共的焦点，C2 的 一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点，若 C1 恰好将线段 AB 三 等分，则 b2＝____________．
解：共同焦点得 a2－b2＝5①． 由对称性，不妨取 C2 的一条渐近线为：y＝2x， C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两 点，可设 A(m，2m)，且 OA＝a，即 m2＋(2m)2＝a2②． 又 C1 恰好将线段 AB 三等分， 故点(13m，23m)在 C1 上，9ma22＋49mb22＝1③.
选修 2－1P66 复习题第 6 题：若椭圆1x02 ＋ym2＝1 与双 曲线 x2－yb2＝1 有相同焦点，且椭圆与双曲线交于 点 P( 310，y)，求 m，b 的值．
一、基础知识复习方面 1．重视书本 （1）明确教材地位作用 （2）几点具体做法
①同步化
②小题化
如《直线方程》第1课的基础知识时， 可以设计如下问题：
（6）过点 P(－2，3)，倾斜角为的直线方程是____．
（7）过两点(－1，1)和(3，9)的直线方程是______． （8）过两点(－1，1)和(3，1)的直线方程是______． （9）过两点(－1，1)和(－1，9)的直线方程是____． （10）直线 x－2y＋6＝0 在 x 轴上截距是_______． （11）已知直线 l 的一般式方程为 3x＋5y－15＝0，则直
线 l 的截距式方程是____________． （12）在 x 轴上截距为 2，y 轴上的截距为－3 的直线的
截距式方程是_____________． （13）过点(5，2)，且在 x 轴上截距与在 y 轴上截距相等
的直线方程是_____________．
一、基础知识复习方面 1．重视书本 （1）明确教材地位作用
解：（2） ①用直接法：求圆心与一半径，代入标准方程求圆的方
程．运算量最大．
A(－1－ 1－b，0)，B(－1＋ 1－b，0)，C(0，b)， AB 垂直平分线方程：x＝－1， AC 垂直平分线方程： 2(1＋ 1－b)x＋2by＋(2＋2 1－b－b－b2)＝0， 联系解得圆为(－1，b＋2 1)，半径为 1＋b－2 12．
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化 ③表达化 ④程序化
直线方程 求直线方程
Βιβλιοθήκη Baidu
直接法
待定系数法
用直线方程
找一点和斜率 找两点
设斜率k（注意k 设截距（有时
不存在)
注意截距为0）
一、基础知识复习方面
1．重视书本 （1）明确教材地位作用
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化
2．抓好常规
③表达化 ④程序化
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化 ③表达化
（6）过点 P(－2，3)，倾斜角为的直线方程是____．
（7）过两点(－1，1)和(3，9)的直线方程是______． （8）过两点(－1，1)和(3，1)的直线方程是______． （9）过两点(－1，1)和(－1，9)的直线方程是____． （10）直线 x－2y＋6＝0 在 x 轴上截距是_______． （11）已知直线 l 的一般式方程为 3x＋5y－15＝0，则直
一、基础知识复习方面
1．重视书本 （1）明确教材地位作用
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化
2．抓好常规
③表达化 ④程序化
（1）求方程问题 （4）最值问题
（2）求几何量问题 （5）定值问题 （3）位置关系判断 （6）参数范围问题
二、能力培养问题方面 1．运算能力培养
②用待定系数法：设圆的一般方程，运算量小一点.
一、基础知识复习方面
1．重视书本 （1）明确教材地位作用
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化
2．抓好常规
③表达化 ④程序化
（1）求方程问题
（2）求几何量问题
（2）求几何量问题
例 4．2011 浙江高考第 8 题： 已知椭圆 C1：ax22＋by22＝1(a＞b＞0) 与双曲线 C2：x2－y42＝1 有公共的焦点，C2 的一条渐近 线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两 点，若 C1 恰好将线段 AB 三等分， 则 b2＝____________．
线 l 的截距式方程是____________． （12）在 x 轴上截距为 2，y 轴上的截距为－3 的直线的
截距式方程是_____________． （13）过点(5，2)，且在 x 轴上截距与在 y 轴上截距相等
的直线方程是_____________．
一、基础知识复习方面 1．重视书本 （1）明确教材地位作用
（1）直线过点(0，－3)，(－3，0)，则此直线的斜率是 _______．
（2）倾斜角为 120的直线的斜率是____________． （3）若直线 l 的斜率 k＜0，则直线 l 的倾斜角的取值范
围是___________． （4）过点 P(－2，3)，斜率为 2 的直线方程是_______． （5）过点 P(－2，3)，倾斜角为 90的直线方程是_____．
例 3．2008 江苏高考第 18 题： 在平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)＝x2 ＋2x＋b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交 点，经过这三点的圆记为 C． （1）求实数 b 的取值范围； （2）求圆 C 的方程； （3）问圆 C 是否经过定点（其坐标与 b 无关）？
请证明你的结论．
（1）解方程或解方程组能力 （2）解不等式或不等式组能力 （3）代数恒等变形能力 2．选择转化能力培养
一、基础知识复习方面 1．重视书本 （1）明确教材地位作用
例 1．2010 年江苏高考题第 6 题：在平面直角坐标 系 xOy 中，已知双曲线x42－1y22 ＝1 上一点 M 的横坐 标为 3，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为 __________．
（1）求方程问题
（1）求方程问题
例 2．2011 福建高考第 17 题： 已知直线 l：y＝x＋m，m∈R．
（1）若以点 M(2，0)为圆心的圆与直线 l 相 切于点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方 程；
（2）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l，问直 线 l与抛物线 C：x2＝4y 能否相切？说明 理由．
已知椭圆 C1：ax22＋by22＝1(a＞b＞0) 与双曲线 C2：x2－y42＝1 有公共的焦点，C2 的 一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两点，若 C1 恰好将线段 AB 三 等分，则 b2＝____________．
解：共同焦点得 a2－b2＝5①． 由对称性，不妨取 C2 的一条渐近线为：y＝2x， C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A，B 两 点，可设 A(m，2m)，且 OA＝a，即 m2＋(2m)2＝a2②． 又 C1 恰好将线段 AB 三等分， 故点(13m，23m)在 C1 上，9ma22＋49mb22＝1③.
选修 2－1P66 复习题第 6 题：若椭圆1x02 ＋ym2＝1 与双 曲线 x2－yb2＝1 有相同焦点，且椭圆与双曲线交于 点 P( 310，y)，求 m，b 的值．
一、基础知识复习方面 1．重视书本 （1）明确教材地位作用 （2）几点具体做法
①同步化
②小题化
如《直线方程》第1课的基础知识时， 可以设计如下问题：
（6）过点 P(－2，3)，倾斜角为的直线方程是____．
（7）过两点(－1，1)和(3，9)的直线方程是______． （8）过两点(－1，1)和(3，1)的直线方程是______． （9）过两点(－1，1)和(－1，9)的直线方程是____． （10）直线 x－2y＋6＝0 在 x 轴上截距是_______． （11）已知直线 l 的一般式方程为 3x＋5y－15＝0，则直
线 l 的截距式方程是____________． （12）在 x 轴上截距为 2，y 轴上的截距为－3 的直线的
截距式方程是_____________． （13）过点(5，2)，且在 x 轴上截距与在 y 轴上截距相等
的直线方程是_____________．
一、基础知识复习方面 1．重视书本 （1）明确教材地位作用
解：（2） ①用直接法：求圆心与一半径，代入标准方程求圆的方
程．运算量最大．
A(－1－ 1－b，0)，B(－1＋ 1－b，0)，C(0，b)， AB 垂直平分线方程：x＝－1， AC 垂直平分线方程： 2(1＋ 1－b)x＋2by＋(2＋2 1－b－b－b2)＝0， 联系解得圆为(－1，b＋2 1)，半径为 1＋b－2 12．
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化 ③表达化 ④程序化
直线方程 求直线方程
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直接法
待定系数法
用直线方程
找一点和斜率 找两点
设斜率k（注意k 设截距（有时
不存在)
注意截距为0）
一、基础知识复习方面
1．重视书本 （1）明确教材地位作用
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化
2．抓好常规
③表达化 ④程序化
（2）几点具体做法 ①同步化 ②小题化 ③表达化
（6）过点 P(－2，3)，倾斜角为的直线方程是____．
（7）过两点(－1，1)和(3，9)的直线方程是______． （8）过两点(－1，1)和(3，1)的直线方程是______． （9）过两点(－1，1)和(－1，9)的直线方程是____． （10）直线 x－2y＋6＝0 在 x 轴上截距是_______． （11）已知直线 l 的一般式方程为 3x＋5y－15＝0，则直