初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数 章末检测
浙教版下学期八年级数学(下册)第六章 反比例函数单元测试卷及答案
浙教版下学期八年级数学(下册)第六章 反比例函数单元测试卷班级__________姓名____________总分___________一、选择题 1．在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 2．函数y=2x+1与函数k y x =的图象相交于点(2, m)，则下列各点不在函数ky x =的图象上的是( )A. （－2，－5）B. （52，4） C. （－1，10） D. （5，2） 3．已知函数1y x=的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（ ）A. y ＜－1B. y ≤－1C. y ≤－1或y ＞0D. y ＜－1或y ≥0 4．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k=（ ）A. 3B. 1.5-C. 3-D. 6- 5．在函数(0)ky k x=>的图象上有三点A 1（1x ， 1y ），A 2（2x ， 2y ），A 3（3x ， 3y ），已知1230x x x <<<，则下列各式中，正确的是（ ）A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y << 6．函数y=kx-k 与y=-kx在同一坐标系中的大致图象是（ ）7．如图，两个反比例函数C 1:y=1k x 和C 2:y=2kx在第一象限内的图象如图，P 在C 1上作PC 、PD 垂直于坐标轴，垂线与C 2交点为A 、B ，则下列结论，其中正确的是( )①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积等于k 1- k 2；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点A. ①②B. ②④C. ①②④D. ①③④ 8．下列函数 (1)y=2x-1 (2)y=-2x (3)y=2k x - (4)y=3(0)x x->中， y 随x 增大而增大的有（ ）A. (1) (3) (4)B. (1) (2)C. (1) (4)D. (2) (4) 9．函数()1ay a x =-是反比例函数，则此函数图象位于（ ）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限 10．如图，反比例函数k x y =（k ＞0）与一次函数1y x b 2=+的图象相交于两点A (1x ,1y ),B (2x ,2y ),线段AB 交y 轴与C ，当|1x －2x |=2且AC = 2BC 时，k 、b 的值分别为（ ）A. k ＝12,b ＝2 B. k ＝49,b ＝1 C. k ＝13,b ＝13 D. k ＝49,b ＝13二、填空题11．若点（4，m ）在反比例函数8y x=（x≠0）的图象上，则m 的值是 ． 12．已知y+1与x-3成反比例,且当x=7时，y=-2,则y 关于x 的函数解析式为________________. 13．函数()1240(0)y x x y x x=≥=>，的图象如右图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时， 21y y >；③当1x =时， 3BC =； ④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大， 2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．14．如图, △P 1OA 1与△P 2A 1A 2是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________.15．如图，函数y=4x和y=8x在第一象限的图像，点P1，P2，P3，……，P2011都是曲线上的点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，……，x2011，纵坐标分别为1，3，5，7……，是连续的2011个奇数，过各个P点作y的平行线，与另一双曲线交点分别是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2012（x2012，y2012），则y2012=___________16．在y轴右侧且平行于y轴的直线l被反比例函数1yx=（0x>）与函数12yx=+（0x>）所截，当直线l向右平移4个单位时，直线l被两函数图象所截得的线段扫过的面积为__________平方单位．三、解答题17．若a是b+3的反比例函数，且当b=3时a=1，求:（l)a关于b的函数关系式；(2）当b=0时a的值.18．已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，y=12,（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；（2）求当x=6时函数y的值.19．某人骑自行车以每时10km的速度由A地到达B 地，路上用了6小时．(1）写出时间t与速度v之间的关系式．(2）如果返程时以每时12km的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？20．如图，直线y x m =+与双曲线ky x=相交于A （2，1）、B 两点．（1）求m 及k 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组,{ ,y x m k y x=+=直接写出点B 的坐标；（3）直线24y x m =-+经过点B 吗？请说明理由．21．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？22．某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕；（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米。
浙教版八年级下《第6章反比例函数》单元测试含答案解析(初中 数学试卷)
《第6章反比例函数》一、填空题1．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是．2．在反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是．3．如果y与y1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是．二、选择题4．如果x=3，y=4适合解析式，那么下列也适合的一组数据是（）A．x=2，y=6 B．x=﹣2，y=6 C．x=4，y=﹣3 D．x=3，y=﹣45．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例6．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A． B． C． D．三、解答题7．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求的值．9．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6 000元．（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？（3）若经理只要求达到5 000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100 13．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．《第6章反比例函数》参考答案与试题解析一、填空题1．已知反比例函数的解析式为，则m的取值范围是m≠．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据y=，（k是常数，k≠0）是反比例函数，可得答案．【解答】解：比例函数的解析式为，2m﹣1≠0m≠，故答案为：m．【点评】本题考查了反比例函数，y=，（k是常数，k≠0）是反比例函数．2．在反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≠0．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的意义，可得分母不能为0，可得答案．【解答】解：反比例函数y=﹣中，自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．【点评】本题考查了分式的定义，分母不能为0．3．如果y与y1成正比例，y1与x成反比例，且y关于x的函数图象经过点（，﹣1），那么y关于x的函数解析式是y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据题意设y=ay1（a≠0），y1=（b≠0）．由此易得y=，然后把点（，﹣1）代入函数关系式，可以求得ab的值．【解答】解：根据题意设y=ay1（a≠0），y1=（b≠0）．则y=．∵y关于x的函数图象经过点（，﹣1），∴﹣1=，解得，ab=﹣，∴y关于x的函数解析式是：y=﹣．故答案是：y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．注意y与x的函数关系式中的ab 作为整体来解答的．二、选择题4．如果x=3，y=4适合解析式，那么下列也适合的一组数据是（）A．x=2，y=6 B．x=﹣2，y=6 C．x=4，y=﹣3 D．x=3，y=﹣4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把x=3，y=4代入反比例函数y=求出m2﹣1的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵x=3，y=4适合解析式，∴m2﹣1=3×4=12，A、∵2×6=12，∴此点在反比例函数y=的图象上，故本选项正确；B、∵（﹣2）×6=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣3）×4=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；D、∵3×（﹣4）=﹣12≠12，∴此点不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I2与R成反比例C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例【考点】反比例函数的定义．【专题】跨学科．【分析】在本题中，P=I2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例．【解答】解：根据P=I2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R 成反比例．故选：B．【点评】本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与R成反比例．把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意．6．对于反比例函数，当自变量x的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的解析式为（）A． B． C． D．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】分别计算出自变量为3和6的函数值，利用它们的差为1得到﹣=1，然后解此方程求出k即可得到反比例函数解析式．【解答】解：当x=3时，y==；当x=6时，y==，而函数值减少了1，∴﹣=1，解得k=6，所以反比例函数解析式为y=．故选A．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．三、解答题7．已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=3；当x=m时，y=﹣2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若一次函数y=3x+b过点（m，﹣2），求一次函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设反比例解析式为y=，将x=1，y=3代入求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式求出m的值，确定出（m，﹣2），代入一次函数求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：（1）设反比例解析式为y=，将x=1，y=3代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）将x=m，y=﹣2代入反比例解析式得：﹣2m=3，即m=﹣，将（﹣，﹣2）代入一次函数解析式得：﹣2=﹣+b，即b=，则一次函数解析式为y=3x+．【点评】此题考查了待定系数法求反比例与一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．8．已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）设反比例函数解析式y=，然后把A点坐标代入求出k即可；（2）分别把P点和Q点坐标代入（1）中的解析式，求出a和b的值，然后代入中计算即可．【解答】解：（1）设反比例函数解析式y=，把A（2，﹣3）代入得k=2×（﹣3）=﹣6，所以反比例函数解析式为y=﹣；（2）把P（3，）代入y=﹣得3×=﹣6，解得a=﹣4，把Q（﹣5，b）代入y=﹣得﹣5b=﹣6，解得b=，所以=﹣4+×=﹣3．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．9．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；二元一次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】根据正比例和反比例函数的定义设表达式，再根据给出自变量和函数的对应值求出待定的系数则可．【解答】解：设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+∵当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5，∴．所以．所以y=x+．【点评】本题考查了正比例和反比例函数的定义，并且考查了二元一次方程组的解法，难度稍大．10．学校课外生物小组的同学们准备自己动手，用旧围栏建一个面积固定的矩形饲养场，小强提出矩形两条邻边的长分别为6m和8m，小伟认为这样太浪费围栏，可能有更节省材料的方案．设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式，并指出比例系数的实际意义；（2）你能帮小伟找到一种比小强更节省材料的方案吗（要求两邻边不相等）？（3）如果矩形两邻边相等，那么需要多长的旧围栏？（4）如果矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会有什么变化？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用矩形面积固定进而得出y与x的关系式；（2）利用边长越接近相等，面积不变时，周长越小，进而得出答案；（3）利用一元二次方程的解法得出答案；（4）利用反比例函数增减性得出答案．【解答】解：（1）∵矩形两条邻边的长分别为6m和8m，∴矩形的面积为：6×8=48（cm2），∵设矩形的一边长为x（m），与它相邻的一边长为y（m），∴y=，比例系数即为矩形的面积；（2）当x=7时，y=，∵2（7+）=27＜2（6+8），∴这是一种比小强更节省材料的方案；（3）当矩形两邻边相等，则x=，解得：x=±4（负数不合题意舍去），∴需要旧围栏的长为：4×4=16（m）；（4）∵y=，48＞0，∴矩形的一条边长x变大，那么另一条边的长会变小．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及反比例函数增减性和一元二次方程的解法等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．11．一家名牌上衣专卖店4月份的经营目标是盈利6 000元．（1）写出专卖店4月份每件上衣的利润y（元）关于所需售出的上衣件数x（件）的函数解析式；（2）如果每件上衣的利润是50元，要完成经营目标，该商店4月份至少要卖出多少件上衣？（3）若经理只要求达到5 000元利润，每售出一件上衣，售货员要提成2元，在每件上衣50元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少件上衣才能完成任务？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据盈利=单件利润×售量，可得y与x的函数关系式；（2）将y=50，代入可得x的值；（3）卖出一件上衣的净利润为48元，再由总利润为5000元，可求出需要卖出的数量．【解答】解：（1）由题意得，xy=6000，∴y=．（2）当y=50时，x=120．（3）设卖a件，能完成任务，则（50﹣2）a=5000，解得：a≈104.2．答：营业员至少需要卖出105件上衣才能完成任务．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据盈利=单件利润×售量，得出函数关系式．12．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100【考点】反比例函数的应用．【专题】阅读型；图表型．【分析】首先根据题意，可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y与销售价格x之间的关系，且根据图表可得数据，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）函数解析式为；填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400300250240200150125120销售量y（千克）30404850608096100（2）2104﹣（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600，即8天试销后，余下的海产品还有1600千克，当x=150时，=80．1600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．【点评】本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．13．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．【考点】反比例函数的定义．【专题】规律型．【分析】根据将x=代入反比例函数y=﹣中，可得y1，再根据又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：y1=﹣，y2=2，y3=﹣，y4=﹣…每三个出现相同的一次，2014÷3=671 (1)．【点评】本题考查了反比例函数的定义，计算得出规律是解题关键．。
浙教版数学八下第六章《反比例函数》检测题及答案
第6章 反比例函数 检测题（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是（ ） A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数x k y =的图象在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ） A.x y 15= （取实数） B. x y 15= （取整数） C. x y 15=（取自然数） D. xy 15= （取正整数） 6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ） A.6 B.3C.23D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1 B.32C.2D.5210.（2012·福州中考）如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时， .12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数xm y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数4y x=，则当函数值 时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函 数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合）， 且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t（h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第6章 反比例函数 检测题参考答案1.D2. D 解析:把（-1，-2）代入得-2＝,∴ k =3.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xky =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4. C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.D6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限， 且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以. 又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组 得A （1，1），C （）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11.6 解析：因为 与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得.12. y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4. 15.反比例16. 4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4. 17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象经过点A （m ，1）， 所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =. （2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另 一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ）， 则kb a=.∴ ab k =. ∵112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x=. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC和x 轴的交点，如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量； （2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式． （3）求当h 时的值．（4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是 5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为x ky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：xx 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，426->x x. 23. 分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)， ∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上， ∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1. （3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2， ∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-. （2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-. 25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y（2）当y =15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.。
浙教版数学八年级下册第六章反比例函数单元测试卷(解析版)
浙教版 八年级数学（下）第六章 反比例函数 单元测试卷一．选择题（共10小题）1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( ) A ．3y x =B ．3x y =C ．3y x=D ．31y x =- 2．若点(2,6)--在反比例函数ky x=上，则k 的值是( ) A ．3B ．3-C ．12D ．12-3．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x = B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-4．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >5．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( ) ①函数y x =；②函数2y x =；③函数1y x=． A ．①② B ．②③C ．①③D ．都不是6．若反比例函数ky x=的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过( ) A ．(3,1)-B ．1(3-，3)C ．(3,1)--D ．1(3，3)7．已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>8．如图，反比例函数ky x=的图象经过点(4,1)A ，当4x <时，y 的取值范围是( )A ．1y <B ．1y >C ．01y <<D ．0y <或1y >9．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则ABC ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定10．如图，已知直线23y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3，则下列结论：①6k =；②A 点与B 点关于原点O 中心对称；③关于x 的不等式203kx x-<的解集为3x <-或03x <<；④若双曲线(0)ky k x=>上有一点C 的纵坐标为6，则AOC ∆的面积为8，其中正确结论的个数( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共9小题） 11．若函数231(1)mm y m x ++=+是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为 ．12．直线y kx b =+过二、三、四象限，则函数kby x=的图象在 象限内． 13．已知点1(A a ，1)b 与点2(B a ，2)b ，两点都在反比例函数5y x-=的图象上，且120a a <<，那么1b 2b ．14．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 ． 15．如图，已知一次函数14y kx =-与反比例函数26y x=的图象都经过(,2)A a ，(1,)B b -两点，当12y y <时，x 的取值范围是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=>图象上的点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，点C 在y 轴上，若ABC ∆的面积为3，则k 的值是 ．17．如图，Rt AOC ∆的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数ky x=经过另一条直角边AC 的中点D ，3AOC S ∆=，则k = ．18．如图，反比例函数ky x=的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标 ．19．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数ky x=的图象于点C ，若AB BC =，且OBC ∆的面积为2，则k 的值为 ．三．解答题（共7小题）20．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2,1)，点B与点D都在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，求矩形ABCD的周长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2y x=-的图象与反比例函数kyx=的图象的一个交点为(1,)A n-（1）求反比例函数kyx=上的表达式；（2）若两函数图象的另一交点为B，直接写出B的坐标．22．如图所示当电压一定时，电流I（A）与电阻()RΩ之间的函数关系式为UIR =．（1）这个电阻两端的电压是多少？（2）写出电流I与电阻R的函数关系式；（3）电流不超过10A，电阻R应控制在什么范围内？23．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(2,1)A ，(1,)B n -两点． （1）求反比例和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数(0)my m x=>在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为(1,8)，点D 的坐标为(4,)n ．（1）分别求m 、n 的值； （2）连接OD ，求ADO ∆的面积．25．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y 万元，x 个月结清．y 与x 的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定y 与x 的函数解析式，并求出首付款的数目； （2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点(4,3)B，反比例函数kyx=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中(1,3)D．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F3(2,)2，作FG x⊥轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数kyx=的图象上，并说明理由；②求FG的长度．参考答案一．选择题（共10小题）1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( ) A ．3y x =B ．3x y =C ．3y x=D ．31y x =- 【分析】根据反比例函数的定义回答即可．【解答】解：A 、该函数是正比例函数，故本选项错误； B 、该函数是正比例函数，故本选项错误；C 、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；D 、y 是(1)x -反比例函数，故本选项错误；故选：C ．2．若点(2,6)--在反比例函数ky x=上，则k 的值是( ) A ．3B ．3-C ．12D ．12-【分析】把已知点的坐标代入ky x=中即可得到k 的值． 【解答】解：把点(2,6)--代入ky x=得2(6)12k =-⨯-=． 故选：C ．3．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-【分析】反比例函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y 随着x 增大而减小．【解答】解：A 、函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误； B 、函数2y x =的对称轴为0x =，当0x …时y 随x 增大而减小故本选项错误； C 、函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 、函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选：D ． 4．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3k …D ．3k >【分析】根据反比例函数的性质可解．【解答】解：Q 双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， 30k ∴-> 3k ∴>故选：D ．5．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( ) ①函数y x =；②函数2y x =；③函数1y x=． A ．①②B ．②③C ．①③D ．都不是【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形． 故选：C ． 6．若反比例函数ky x=的图象经过(1,3)-，则这个函数的图象一定过( ) A ．(3,1)-B ．1(3-，3)C ．(3,1)--D ．1(3，3)【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，再将四个选项中的横、纵坐标相乘，找出等于k 的选项，此题得解． 【解答】解：Q 反比例函数ky x=的图象经过(1,3)-， 133k ∴=-⨯=-．313-⨯=-Q ，1313-⨯=-，3(1)3-⨯-=，1313⨯=，∴反比例函数ky x=的图象经过点(3,1)-． 故选：A ．7．已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标分别是1(2,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y ，能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【分析】将1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 分别代入解析式求出1y ，2y ，3y 的值再进行比较即可． 【解答】解：将1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 分别代入解析式7y x=-得， 1 3.5y =，27y =-，3 3.5y =-．于是可知132y y y >>． 故选：B ．8．如图，反比例函数ky x=的图象经过点(4,1)A ，当4x <时，y 的取值范围是( )A ．1y <B ．1y >C ．01y <<D ．0y <或1y >【分析】反比例函数的图象是位于不同象限的双曲线，当4x <时，可以分为04x <<和0x <两种情况，依据图象直接得出结论． 【解答】解：当04x <<时，1y >， 当0x <时，0y <，因此当4x <时，y 的取值范围为1y >或0y <． 故选：D ．9．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则ABC ∆的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定【分析】可以设出A 的坐标，ABC ∆的面积即可利用A 的坐标表示，据此即可求解． 【解答】解：设A 的坐标是(,)m n ，则2mn =． 则AB m =，ABC ∆的AB 边上的高等于n ． 则ABC ∆的面积112mn ==． 故选：A ．10．如图，已知直线23y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3，则下列结论：①6k =；②A 点与B 点关于原点O 中心对称；③关于x 的不等式203kx x-<的解集为3x <-或03x <<；④若双曲线(0)ky k x=>上有一点C 的纵坐标为6，则AOC ∆的面积为8，其中正确结论的个数( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】①由A 点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A 的坐标，继而求得k 值； ②根据直线和双曲线的性质即可判断；③结合图象，即可求得关于x 的不等式203kx x-<的解集；④过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE ⊥轴于点E ，可得AOC OCD AOE AEDC AEDC S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形，由点C 的纵坐标为6，可求得点C 的坐标，继而求得答案．【解答】解：①Q 直线23y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3， ∴点A 的纵坐标为：2323y =⨯=， ∴点(3,2)A ，326k ∴=⨯=，故①正确；②Q 直线23y x =与双曲线(0)ky k x=>是中心对称图形， A ∴点与B 点关于原点O 中心对称，故②正确；③Q 直线23y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点， (3,2)B ∴--， ∴关于x 的不等式203kx x-<的解集为：3x <-或03x <<，故③正确； ④过点C 作CD x ⊥轴于点D ，过点A 作AE x ⊥轴于点E ， Q 点C 的纵坐标为6， ∴把6y =代入6y x=得：1x =， ∴点(1,6)C ，()()1263182AOC OCD AOE AEDC AEDC S S S S S ∆∆∆∴=+-==⨯+⨯-=梯形梯形，故④正确； 故选：A ．二．填空题（共9小题） 11．若函数231(1)mm y m x ++=+是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为 2- ．【分析】根据反比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可． 【解答】解：Q 函数231(1)mm y m x ++=+是y 关于x 的反比例函数，∴210311m m m +≠⎧⎨++=-⎩，解得2m =-． 故答案为：2-．12．直线y kx b =+过二、三、四象限，则函数kby x=的图象在 一、三 象限内． 【分析】先根据直线y kx b =+过二、三、四象限可判断出0k <，0b <，进而可判断出0kb >，再根据反比例函数的性质即可判断出函数的图象所在的象限． 【解答】解：Q 直线y kx b =+二、三、四象限，0k ∴<，0b < 0kb ∴>， ∴反比例函数kby x=的图象在一、三象限． 故答案为：一、三．13．已知点1(A a ，1)b 与点2(B a ，2)b ，两点都在反比例函数5y x-=的图象上，且120a a <<，那么1b < 2b ．【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其增减性解答即可． 【解答】解：0k <Q ， ∴函数图象在二，四象限，120a a <<Q ，∴两点都在第二象限，y 随x 的增大而增大，12b b ∴<．故答案为12b b <．14．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 132y y y << ．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到1y k =-，212y k =，313y k =，然后求出1y ，2y ，3y 的值，从而得到它们的大小关系．【解答】解：Q 点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上， 11y k ∴-⨯=，22y k =，33y k =，1y k ∴=-，212y k =，313y k =， 而0k >， 132y y y ∴<<．故答案为132y y y <<．15．如图，已知一次函数14y kx =-与反比例函数26y x=的图象都经过(,2)A a ，(1,)B b -两点，当12y y <时，x 的取值范围是 1x <-或03x << ．【分析】先将(,2)A a 代入26y x=，求出a 的值，再求12y y <时x 的取值范围，即是求一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围，根据图象可知就是求对应的一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围． 【解答】解：Q 反比例函数26y x=的图象经过(,2)A a ， 62a∴=， 3a ∴=，(3,2)A ∴．Q 一次函数14y kx =-与反比例函数26y x=的图象都经过(3,2)A ，(1,)B b -两点， ∴当12y y <时，x 的取值范围是1x <-或03x <<．故答案为1x <-或03x <<．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=>图象上的点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，点C 在y 轴上，若ABC ∆的面积为3，则k 的值是 6 ．【分析】根据已知条件得到三角形AOB 的面积12AB OB =g ，由于三角形ABC 的面积132AB OB ==g ，得到||6k =，即可得到结论． 【解答】解：AB y ⊥Q 轴， //AB CO ∴， ∴三角形AOB 的面积12AB OB =g ， 132ABC S AB OB =⋅=Q 三角形， ||6k ∴=， 0k >Q ， 6k ∴=，故答案是：6．17．如图，Rt AOC ∆的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数ky x=经过另一条直角边AC 的中点D ，3AOC S ∆=，则k = 3 ．【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可解决问题．【解答】解：3AOC S ∆=Q ，D 是AC 中点， 13322ODC S ∆∴=⨯=， 90ACO ∠=︒Q2ODC k S ∆=Q 3k ∴=．故答案为3．18．如图，反比例函数ky x=的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标 满足2y x=的第三象限点均可，如(2,1)-- ．【分析】根据反比例函数的图象过点(1,2)A 可求出k 的值，再根据在第三象限图象内找出符合条件的点即可．【解答】解：点(1,2)代入得，2k =， ∴反比例函数的关系式为：2y x=， Q 第三象限内的点0x <，0y <， ∴当2x =-时，1y =-，故答案为：满足2y x=的第三象限点均可，如(2,1)-- 19．如图，一次函数y ax b =+的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数ky x=的图象于点C ，若AB BC =，且OBC ∆的面积为2，则k 的值为 8 ．【分析】作CD y ⊥轴于D ，则//OB CD ，根据平行线分线段成比例定理证得OA OD =，即可得出OCD AOC S S ∆∆=，由AB BC =，得出2AOB OBC S S ∆∆==，即可求得4OCD S ∆=，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【解答】解：作CD y ⊥轴于D ，则//OB CD ， ∴OA ABOD BC=， AB BC =Q ， OA OD ∴=，OCD AOC S S ∆∆∴= AB BC =Q ，2AOB OBC S S ∆∆∴==， 4AOC AOB OBC S S S ∆∆∆∴=+=， 4OCD S ∆∴=，Q 反比例函数ky x=的图象经过点C ， 1||42OCD S k ∆∴==， Q 在第一象限， 8k ∴=．故答案为8．三．解答题（共7小题）20．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为(2,1)，点B 与点D 都在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，求矩形ABCD 的周长．【分析】根据题意可以求得点D 和点B 的坐标，然后根据点A 的坐标，即可求得AD 和AB 的长，再根据矩形的周长计算公式即可解答本题． 【解答】解：当2x =时，3y =，当1y =时，6x =Q 矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为(2,1)，点B 与点D 都在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，∴点D 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(6,1)，312AD ∴=-=，624AB =-=， ∴矩形ABCD 的周长是：(24)212+⨯=．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(1,)A n -（1）求反比例函数ky x=上的表达式； （2）若两函数图象的另一交点为B ，直接写出B 的坐标．【分析】（1）把A的坐标代入2y x=-，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）求出方程组22 y x yx=-⎧⎪⎨=-⎪⎩的解，即可得出答案【解答】解：（1）Q点(1,)A n-在一次函数2y x=-的图象上，∴代入得：(2)(1)2n=-⨯-=，∴点A的坐标为(1,2)-，Q点A在反比例函数kyx=的图象上，(1)22k∴=-⨯=-．∴反比例函数的解析式为2yx=-．（2）解方程组22y xyx=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得12xy=⎧⎨=-⎩，∴一次函数2y x=-的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点B的坐标是(1,2)-．22．如图所示当电压一定时，电流I（A）与电阻()RΩ之间的函数关系式为UIR=．（1）这个电阻两端的电压是多少？（2）写出电流I与电阻R的函数关系式；（3）电流不超过10A，电阻R应控制在什么范围内？【分析】（1）根据点A的坐标确定U的值即可确定电压；（2）根据确定的电压的值确定函数关系式即可；（3）根据增减性结合电流的值确定电阻的取值范围即可．【解答】解：（1）根据点A的坐标可知：4936U=⨯=，所以电阻两端的电压是36伏特；（2）由（1）得36I R=；（3）当10R A =时， 3.6I =，∴电流不超过10A ，电阻R 应控制在3.6Ω以上．23．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(2,1)A ，(1,)B n -两点． （1）求反比例和一次函数的解析式； （2）结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集．【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m ，即可得到反比例函数的解析式，把(1,)B n -代入即可求得n ，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式．（2）根据A 、B 的横坐标结合图象即可得出答案． 【解答】解：（1）Q 反比例函数my x=的图象过点(2,1)A ， 212m ∴=⨯=， ∴反比例函数为2y x=， (1,)B n -Q 在反比例函数2y x=图象上， 221n ∴==--， (1,2)B ∴--，把A 、B 代入y kx b =+得212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为1y x =-．（2）(2,1)A Q ，(1,)B n -，观察图象可知，当10x -<<或2x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式0mkx b x+->的解集是10x -<<或2x >． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB 与反比例函数(0)my m x=>在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为(1,8)，点D 的坐标为(4,)n ．（1）分别求m 、n 的值； （2）连接OD ，求ADO ∆的面积．【分析】（1）将C 点坐标代入my x=，即可求出m 的值，将(4,)D n 代入解析式即可求出n 的值． （2）将C 、D 的坐标分别代入直线y kx b =+，根据待定系数法求得解析式，进而求得A 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可． 【解答】解：（1）Q 反比例函数(0)my m x=>在第一象限的图象交于点(1,8)C ， 81m ∴=， 8m ∴=， ∴函数解析式为8y x=， 将(4,)D n 代入8y x =得，824n ==． （2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，由题意得842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得210k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式为210y x =-+，令0x =，则10y =， (0,10)A ∴， ADO ∴∆的面积110420202=⨯⨯==．25．某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？【分析】（1）从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于k的绝对值，由图可知1.859⨯=，即可求出解析式．（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值．（3）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围．【解答】解：（1）由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为kyx =，把(5,1.8)代入关系式得1.8kx =，9k∴=，9yx∴=，1293∴-=（万元）．答：首付款为3万元；（2）当20x=时，90.4520y==（万元），答：每月应付0.45万元；（3）当0.4y=时，9 0.4x=，解得：452x=，答：他至少23个月才能结清余款．26．如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点(4,3)B，反比例函数kyx=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中(1,3)D．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE 的解析式；（3）若矩形OABC 对角线的交点为F 3(2,)2，作FG x ⊥轴交直线DE 于点G ． ①请判断点F 是否在此反比例函数k y x=的图象上，并说明理由； ②求FG 的长度．【分析】（1）把点(1,3)D 直接代入反比例函数的解析式即可得出k 的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据(4,3)B 可知，直线AB 的解析式4x =，再把4x =代入反比例函数关系式即可求出E 点坐标；（2）根据D 、E 两点的坐标用待定系数法求出直线DE 的解析式；（3）①直接把点F 的坐标代入（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可； ②求出G 点坐标，再求出FG 的长度即可．【解答】解：（1）D Q (1,3)在反比例函数k y x=的图象上， 31k ∴=， 解得3k =∴反比例函数的解析式为：3y x=， (4,3)B Q ，∴当4x =时，34y =， 3(4,)4E ∴；（2）设直线DE 的解析式为(0)y kx b k =+≠，(1,3)D Q ，3(4,)4E ， ∴3344k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得34154 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DE的解析式为：31544y x=-+；（3）①点F在反比例函数的图象上．理由如下：Q当2x=时，332yx==∴点F在反比例函数3yx=的图象上．②2x=Q时，3159444y x=-+=，G∴点坐标为9(2,)4933424FG∴=-=．。
浙教版八年级数学下册第6章《反比例函数》检测题含答案
第6章检测题（时间：100分钟满分:120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分）1。
已知反比例函数y＝错误!的图象经过点(3,2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( B ）A。
(3，－2) B。
（－2，－3） C。
（1，－6) D。
（－6,1）2.有以下判断：①圆面积公式S＝πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例;③当电压不变时,电流强度和电阻成反比例;④圆柱体的体积公式V＝πr2h 中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例,其中错误的有（ B ）A.1个B.2个C.3个D.4个3。
a,b是实数，点A(2,a)，B(3，b）在反比例函数y＝－错误!的图象上,则( A )A.a＜b＜0 B。
b＜a＜0 C。
a＜0＜b D.b＜0＜a4.如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2）与其深度d（单位:m)的函数图象大致是（ A )5.一次函数y＝ax＋a（a为常数,a≠0）与反比例函数y＝错误!(a为常数,a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C ）6.如图,正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝错误!的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时,x的取值范围是( D ）A。
x＜－2或x＞2 B.x＜－2或0＜x＜2C。
－2＜x＜0或0＜x＜－2 D.－2＜x＜0或x＞2,第6题图) ,第7题图),第8题图) ,第9题图) 7。
如图，点A在双曲线y＝错误!上，点B在双曲线y＝错误!（k≠0)上，AB∥x轴,分别过点A,B向x轴作垂线，垂足分别为D,C，若矩形ABCD的面积是8,则k的值为（ A ）A。
12 B。
10 C。
8 D.68.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A的坐标为（－4,0),顶点B在第二象限，∠BAO＝60°，BC交y轴于点D，DB∶DC＝3∶1、若函数y＝错误!（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（ D )A、错误!B、错误!C、错误!D、错误!9.如图,A,B两点在反比例函数y＝错误!的图象上，C,D两点在反比例函数y＝错误!的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F,AC＝2，BD＝1，EF＝3,则k1－k2的值是( D ）A。
浙教版2019-2020学年初二数学下册 第六章反比例函数单元 检测卷及答案
浙教版数学八年级下册第六章测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 之的关系为( ) A ．成正比例 B ．成反比例C ．既成正比例又成反比例D ．既不成正比例也不成反比例2．反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 23．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a≠0)的图象可能是( )4．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．135．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连结OA ，OB ，则△AOB 的面积为( )6．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )7．一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a≠0)与反比例函数y ＝ax (a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )8．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A 的坐标为(－4，0)，顶点B 在第二象限，∠BAO ＝60°，BC 交y 轴于点D ，DB ∶DC ＝3∶1.若函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象经过点C ，则k 的值为( )A.33 B.32 C.233D. 39．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，11的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP.其中所有正确结论的序号是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．函数y ＝(a －2)xa 2－5是反比例函数，则a 的值是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为_____________．13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)三点在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3用“＜”号连结是_________________．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y ＝2x 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP ，若反比例函数y ＝kx 的图象经过点Q ，则k ＝_____________________．15．已知△ABC 的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3) ，将△ABC 向右平移m(m ＞0 )个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为____________.16.如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝bx 的图象上，a＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a－b 的值是_________.三．解答题（共7小题，46分）17．(6分)某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升．(1)写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分钟的排水量应控制在什么范围内？18．(6分)已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求当x＝－12时y的值．19．(6分)若反比例函数y＝kx与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)当反比例函数y＝kx的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y ＝kx 图象经过点A.(1)求k 的值；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？21．(6分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝3 2.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．23．(6分)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．(8分)如图，设反比例函数的表达式为y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的表达式．25．(8分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；(3)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案：1-5BDBCA 6-10ACDDC 11.-2 12. 10 13. y3＜y1＜y215. 0.5或4 16. 317. 解：(1)y ＝180x (x ＞0)(2)当0＜y≤60时，x≥3(升/分钟) 18. 解：(1)y ＝x －1－2x ＋1(2)y ＝－11219.解：(1)y ＝6x (2)x ＜－1或0＜x ＜320. 解：(1)k ＝3(2)易知△BOD 是等边三角形，可得D(1，3)，由(1)k ＝3，∴y ＝3x，当x ＝1时，y ＝3，∴点D 在该反比例函数的图象上21. 解：(1)当0≤x ＜4时，y ＝2x ；当4≤x≤10时，y ＝32x(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即y≥4，∴2x≥4且32x≥4，解得x≥2且x≤8.∴2≤x≤8，即持续时间为6小时22. 解：(1)由题意B(－2，32)，把B(－2，32)代入y ＝kx 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x(2)结论：P 在第二象限，Q 在第四象限．理由：∵k ＝－3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P ，Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第四象限23. 解：(1)函数表达式为：y ＝10x ＋20 (2)t ＝40(3)∵45－40＝5≤8，∴当x ＝5时，y ＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 ℃3k 2(2)把M(－2，0)代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k ，消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k ＋12·2·k＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋8325. 解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，∴AB ＝1＋2＝3，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝3，∴C(3，－2)，把C(3，－2)代入y ＝kx 得k ＝3×(－2)＝－6，∴反比例函数表达式为y ＝－6x，把C(3，－2)，A(0，1)代入y ＝ax ＋b 得a ＝－1，b ＝1，∴一次函数表达式为y ＝－x＋1 (2)y ＝－x ＋1与y ＝－6x 联立解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3，∴M 点的坐标为(－2，3) (3)设P(t ，－6t )，∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×1×|t|＝3×3，解得t ＝18或t ＝－18，∴P 点坐标为(18，－13)或(－18，13)。
浙教版八年级数学下册《第6章反比例函数》章末复习课试卷含答案
P
点坐标为(x，y)，由平行
四边形的性质可知 E 为 AP 的中点，结合中点坐标公式可得
x－1＝－3，y－3＝0，解，得 x＝－2，y＝3，∴P(－2，3)；
2
22
－1，－3 当以 OA 为对角线时，由 O，A 坐标可求得 OA 的中点坐标 F 2 2 ，设 P 点坐标为(x，y)，由
平行四边形的性质可知 F 为 BP 中点，结合中点坐标公式可得x－3＝－1，y＋0＝－3，解，得 x＝2，
A．正方形的面积 S 与边长 a 的关系
B．正方形的周长 L 与边长 a 的关系
C．矩形的长为 a，宽为 20，其面积 S 与 a 的关系
D．矩形的面积为 40，长为 a，宽为 b，a 与 b 的关系
考点 2 用待定系数法求反比例函数的表达式
4．若一个反比例函数的图像经过点 A(m，m)和 B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为__y＝4__. x
5．从下列表格中的数据可以确定此函数的表达式为__y＝－3__. x
x … －3 －2 －1
－1Байду номын сангаас
…
1
1
2
3…
2
2
y… 1
3
3
2
6
… －6 －3
－3
－1 …
2
6.已知 y＝y1＋y2，其中 y1 与 x 成反比例，y2 与(x－2)成正比例，当 x＝1 时，y＝－1；当 x＝3 时，y ＝3.
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
使 AB 落在 x 轴上，则△POB 的面积为( D )
A.9 B．3 3 2
C.9＋12 3 D.9＋3 3
4
2
12．如图所示，在直角坐标系中，O 为原点，等腰△AOB 的顶点 B 在 x 轴上，AO＝AB，反比例函
浙教版初中数学八年级下册《第6章 反比例函数》单元测试卷
浙教新版八年级下学期《第6章反比例函数》单元测试卷一．选择题（共35小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．＝﹣1B．xy＝﹣C．y＝x﹣p D．y＝﹣5 2．若函数y＝kx k﹣2是反比例函数，则k＝（）A．1B．﹣1C．2D．33．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝﹣（k≠0）C．y＝D．x＝5y﹣14．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x＝1，则k的值为（）轴垂足是点B，如果S△AOBA．1B．﹣1C．2D．﹣25．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是12，则k＝（）A．6B．9C．D．6．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝﹣x成轴对称7．下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A．B．C．D．8．如图，点A为函数图象上的一点，已知Rt△ABO的面积为1，则该图象对应的函数表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣9．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC，PD 分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A，B，△OAB的面积为，则k 的值是（）A．2B．C．D．310．如图，点B是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A．3B．6C．﹣3D．﹣611．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣812．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣413．如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．14．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝415．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．16．一次函数y＝kx+2k与反比例函数y＝（k≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．17．一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝，其中mn＜0，m、n均为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．18．在同一坐标系中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝﹣的图象大致是（）A．B．C．D．19．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称20．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣1621．已知函数y＝中，当x＞0时，y随x增大而增大，那么函数y＝kx﹣k的大致图象为（）A．B．C．D．22．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．223．已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）24．已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）25．已知点P（﹣1，﹣4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣B．C．4D．﹣426．反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣327．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例y＝的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2 28．如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝29．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B 两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞230．如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（）A．4B．3C．2D．631．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为（）A．1B．2C．3D．432．如图，直线y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A．2B．C．2D．33．一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（）A．B．C．D．34．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝35．如图所示，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是（）A．2≤k≤12B．2≤k≤7C．7≤k≤12D．2≤k≤16二．填空题（共11小题）36．函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．37．反比例函数y＝（2m﹣1）x，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是．38．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．39．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．40．已知函数是反比例函数，则m的值为．41．已知y＝（a﹣1）是反比例函数，则a＝．42．若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为．43．如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为．44．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．45．已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为．46．在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），以OA为边在第一象限作等边△OAB，则点B的反比例函数解析式为．三．解答题（共4小题）47．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，且△AOB的面积为3．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点M（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1，求函数值y取值范围．48．如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．49．如图，已知直线y＝﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．50．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．浙教新版八年级下学期《第6章反比例函数》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共35小题）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．＝﹣1B．xy＝﹣C．y＝x﹣p D．y＝﹣5【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：A、该函数是一次函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误；D、该函数不符合反比例函数的定义，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y ＝kx﹣1（k≠0）的形式．2．若函数y＝kx k﹣2是反比例函数，则k＝（）A．1B．﹣1C．2D．3【分析】根据反比例函数的定义列出关于k的方程，然后解方程即可．【解答】解：根据题意，得k﹣2＝﹣1，且k≠0，解得，k＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y ＝kx﹣1（k≠0）的形式．3．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝﹣（k≠0）C．y＝D．x＝5y﹣1【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0）判定即可．【解答】解：A、B、D选项都符合反比例函数的定义；C选项不是反比例函数．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y＝（k≠0）．4．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x 轴垂足是点B，如果S＝1，则k的值为（）△AOBA．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，＝|k|＝1，k＝±2；则S△AOB又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．5．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x 轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是12，则k＝（）A．6B．9C．D．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴＝k，设E的坐标为（a，y），∴ay＝k∴E（a，），∵S△ODE ＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣••（b﹣）＝12，∴4k﹣k﹣+＝12k＝故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．6．对于反比例函数y＝（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y＝﹣x成轴对称【分析】根据反比例函数的性质一一判断即可；【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．下列与反比例函数图象有关图形中，阴影部分面积最小的是（）A．B．C．D．【分析】分别求解阴影部分的面积即可判断；【解答】解：选项A中阴影部分面积＝2×2﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×1＝，选项B、C、D中的阴影部分的面积都是2，＜2，故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，点A为函数图象上的一点，已知Rt△ABO的面积为1，则该图象对应的函数表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【分析】根据反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，即可解决问题；【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，由题意：k＜0，＝1，∴k＝﹣2，∴y＝﹣，故选：D．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC，PD 分别交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点A，B，△OAB的面积为，则k 的值是（）A．2B．C．D．3＝构建方程即可解决问题．【分析】由题意B（，3），A（2，），根据S△AOB【解答】解：由题意B（，3），A（2，），＝，∵S△AOB∴2×3﹣﹣﹣•（2﹣）（3﹣）＝，解得k＝2或﹣2（舍弃），故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．如图，点B是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（）A．3B．6C．﹣3D．﹣6【分析】可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．【解答】解：因为矩形AOCB的面积为6，所以k的值为6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB ＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB ＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣4【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP 的面积为，∴△AOB的面积为，∴＝2，∴k1﹣k2＝4，故选：C．【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，13．如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k＜0，则1﹣k＞0，判断正比例函数和反比例函数所处的象限，对比后即可得出结论．【解答】解：A、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴函数y＝（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项不符合题意；B、∵k＜0，∴反比例函数图象在第二、三象限，∴该选项不符合题意；C、∵k＜0，∴1﹣k＞0，∴反比例函数图象在第二、四象限，数y＝（1﹣k）x的图象经过第一、三象限，∴该选项符合题意；D、∵k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，∴该选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【分析】根据函数图象经过点（3，0）求得a的值，然后将a的值代入所求的方程，通过解方程求得x的值．【解答】解：如图所示，函数y＝﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1＝0解得a＝3，所以，由﹣1＝2得到：﹣1＝2解得x＝1．故选：A．【点评】考查了反比例函数的图象，解分式方程．解题的关键是利用待定系数法求得a的值．15．在同一坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+3的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断．【解答】解：A、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＞0，则k＜0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＜0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y＝（k为常数，k≠0）中k＞0，根据一次函数图象可得﹣k＜0，则k＞0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质，能根据函数的图象判断k的符号是关键．16．一次函数y＝kx+2k与反比例函数y＝（k≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+2k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+2k二、三、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知只有D符合②．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．17．一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝，其中mn＜0，m、n均为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的位置确定m、n的大小，看是否符合mn＜0，计算m﹣n确定符号，即可确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n ＞0，此时mn＜0；则m﹣n＜0，故反比例函数图象分布在第二四象限，故本选项错误；B、由一次函数图象过二、四象限，得m＜0，交y轴正半轴，则n＞0，满足mn＜0，∵m＜0，n＞0，∴m﹣n＜0，∴反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，故本选项正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴负半轴，则n＜0，此时，mn＜0，则m﹣n＞0，反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；D、由一次函数图象过一、三象限，得m＞0，交y轴正半轴，则n＞0，此时，mn＞0，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．18．在同一坐标系中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝﹣的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．【解答】解：∵正比例函数y＝2x中，k＝2＞0，故其图象过一、三象限，反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，选项C符合；故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．19．对于反比例函数y＝的图象的对称性叙述错误的是（）A．关于原点中心对称B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝﹣x对称D．关于x轴对称【分析】根据反比例函数图象的对称性判断即可．【解答】解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点是解题的关键．20．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A．16B．1C．4D．﹣16【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积＝16，则4a×4a＝16，解得a＝1（a＝﹣1舍去），所以P点坐标为（4，1），然后把P点坐标代入y＝即可求出k．【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积＝16，∵P点坐标为（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P点坐标为（4，1），把P（4，1）代入y＝，得k＝4×1＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的对称性和反比例函数比例系数k的几何意义．k 的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象的对称性与正方形的性质．21．已知函数y＝中，当x＞0时，y随x增大而增大，那么函数y＝kx﹣k的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，函数y＝中，x＞0时，y随x的增大而增大；分析可得k 的符号，再根据一次函数的性质，可得y＝kx﹣k的图象所过的象限．【解答】解：∵在函数y＝中，x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，根据一次函数的性质，y＝kx﹣k过一、二、四象限．故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数的性质一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．22．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据反比例函数的性质：y＝，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二四象限，可得答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴3﹣2m＜0，解得m＞1.5，∴m的值可以是2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出关于m的不等式是解题关键．23．已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k进行分析即可．【解答】解：∵M（﹣3，4）在双曲线y＝上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，A、3×4＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；B、﹣4×（﹣3）＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；C、4×3＝12≠﹣12，故此点一定不在该双曲线上；D、3×（﹣4）＝﹣12，故此点一定在该双曲线上；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是反比例函数y＝经过的点横纵坐标的积是定值k．24．已知点（2，﹣4）在反比例函数图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】根据点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣4＝，得k＝﹣8，∴y＝，∴xy＝﹣8，∵2×4＝8，故选项A不符合题意，（﹣1）×（﹣8）＝8，故选项B不符合题意，（﹣2）×（﹣4）＝8，故选项C不符合题意，4×（﹣2）＝﹣8，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．25．已知点P（﹣1，﹣4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣B．C．4D．﹣4【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，﹣4）代入反比例函数的解析式y＝（k≠0），然后解关于k的方程即可【解答】解：∵点P（﹣1，﹣4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝xy＝（﹣1）×（﹣4）＝4．故选：C．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．26．反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k＝1×2＝﹣2n．【解答】解：∵反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选：C．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．27．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例y＝的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2【分析】先根据反比例函数y＝中，k＝﹣2＜0判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣2＜0，∴A、B在第四象限，点C在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0，∴y3＞y2＞y1．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．28．如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，S＝|k|＝3，k＝±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k＝﹣3，所以反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．29．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】根据题意可得B的横坐标为2，再由图象可得当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y＝k1x的图象在反比例函数y＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．30．如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（）A．4B．3C．2D．6【分析】过A作AB⊥x轴，根据反比例函数图象上点的坐标特点可得α＝2，再根据三角函数定义可得答案．【解答】解：过A作AB⊥x轴，∵点A（1，α）在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴α＝2，∴A（1，2），∴tanα＝＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及三角函数定义，关键是掌握反比例函数图象上的点必能满足解析式．31．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标，根据矩形的性质易求点D的坐标，再把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值．【解答】解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y＝1，∵直线y＝x﹣1经过点C，∴1＝x﹣1，解得，x＝4，即点C的坐标是（4，1）．∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，∴D（1，1），∵双曲线y＝经过点D，∴k＝xy＝1×1＝1，即k的值为1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质．32．如图，直线y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点A（m，1），则AB的长是（）A．2B．C．2D．【分析】作AD⊥y轴，由点A（m，1）在y＝﹣上知A（﹣2，1），即AD＝2、OD＝1，由y＝kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO＝3、BD＝4，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵点A（m，1）在y＝﹣上，∴﹣＝1，解得：m＝﹣2，即A（﹣2，1），则AD＝2、OD＝1，由y＝kx﹣3可得B（0，﹣3），即BO＝3，∴BD＝4，则AB＝＝＝2，故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键掌握函数图象上的点的坐标必定满足函数解析式及勾股定理的运用．33．一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（）A．B．C．D．【分析】直接利用速度与时间的关系得出答案．【解答】解：由题意可得，行驶的速度不变，只有时间改变，故能大致刻画汽车的速度与时间的关系的是：．故选：C．。
浙教版数学八年级下第六章反比例函数单元检测试卷及答案
浙教版数学八年级下第六章反比例函数单元检测试卷班级_____________考号______________姓名_______________总分_________________一、选择题（10小题，每题3分，共30分)1．下列函数是反比例函数的是( )A．y＝－1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2．已知y与x成反比例，当y＝2时，x＝－，则y关于x的函数表达式是( )A．y＝－x B．y＝－ C．y＝－2x D．y＝3．如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点P，则k的值为( )A．－7 B．－6 C．7 D．64．对于反比例函数y＝－图象对称性的叙述错误的是( )A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称5．若点（﹣2，y1）、（1，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y16．下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是( )A．直角三角形中，30°角所对的直角边长y与斜边长x之间的关系B．等腰三角形中顶角与底角之间的关系C．圆的面积S与它的直径d之间的关系D．面积为20 cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x之间的关系7．一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝ (a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图像大致为( )A． B． C． D．8．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y 与x的函数关系式为( )A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝9．随着私家车的增加，城市的交通也越老越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）A．x≤40 B．x≥40 C．x＞40 D．x＜4010．函数和在第一象限内的图象如图所示，点是的图象上一动点，作轴于点，交的图象于点，作轴于点，交的图象于点，给出如下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积大小不会发生变化；④，其中正确的结论序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题（8小题，每题3分，共24分)11．已知函数(n是常数)，当n＝____时，此函数是反比例函数．12．一次函数y=ax+b和反比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象如上图所示，则a___0，b___0.13．已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1，则当y＝3时，x的值是________．14．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x 的反比例函数有____个．15．若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值 y随自变量 x的增大而增大，则 m的取值范围是________16．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是________．17．反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是_____________．18．如图，四边形是平行四边形，，点在轴的负半轴上，将绕点逆时针旋转得到，经过点，点恰好落在轴的正半轴上，若点在反比例函数的图象上，则的值为_____．三、解答题（8小题，共66分)19．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与y＝的图象关于x轴对称，且过点A(m，3)，求m的值．20．已知y是关于x的反比例函数，当x＝1时，y＝3; 当x＝m时，y＝－2.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若一次函数y＝3x＋b的图象过点(m，－2)，求一次函数的表达式．21．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？22．已知，如图：反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．23．如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．24．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数k yx =的图象经过点C，一次函数y ax b=+的图象经过A、C两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．25．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图象经过点、点，其中，直线交轴于点．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，与相交于点，连接．(1)若的面积为，求点的坐标；(2)求证：四边形为平行四边形；(3)若，求直线的函数解析式．26．如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B 的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．（1）若OE•CE=12，求k的值．（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．（3）在（1）（2）的条件下，EF=， AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A 10．C二、填空题11．1 12．＜＞ 13． 14．3 15． m＜-2 16． 417．18．三解答题19．解：∵反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，∴反比例函数的解析式为，∵反比例函数过点A(m,3)，∴解得m=−2.20．解：(1)设反比例解析式为，将x=1，y=3代入得：k=3，则反比例解析式为(2)将x=m，y=−2代入反比例解析式得：即将代入一次函数解析式得：即则一次函数解析式为21．解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝(2)∵v＝，∴t＝，∵t≤5，∴≤5，解得v≥48.即平均每天至少要卸货48吨22．解：（1）∵S△A0B=|x•y|=|k|=3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6，∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，b），∴k=﹣3×b=﹣6，解得b=2；（2）把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，解得a=﹣，∴一次函数解析式为y=﹣x+1，令y=0，则﹣x+1=0，解得x=3，所以，点M的坐标为（3，0），∴AM===2．23．解：（1）由题意B（﹣2，），把B （﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第四象限， 理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第四象限．24．解：（1）∵点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD 为正方形，∴Bc=3，∴C （3，﹣2），把C （3，﹣2）代入ky x=，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为6y x =-，把C （3，﹣2），A （0，1）代入y ax b =+，得321a b b +=-⎧⎨=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为1y x =-+；（2）解方程组16y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，得：32x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩，∴M 点的坐标为（﹣2，3）； （3）设P （t ，6t -），∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P 点坐标为（18，13-）或（﹣18，13）．25．解：（1）将A（1，4）代入函数中，得：m＝4，所以y；∵S△ABD BD•AM a（4﹣b）＝4．∵B（a，b）在函数y的图象上，∴ab＝4，∴a＝3，b，即：点B（3，）；（2）∵函数y（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4），∴m＝4．∵B（a，b）在双曲线上，∴ab＝4．∵直线AB过点A（1，4），B（a，b），且ab=4，设直线AB解析式为y＝ex+f，∴，解得：e=－b，f=b+4，∴直线AB解析式为y＝﹣bx+b+4，∴E（0，b+4）．∵BD⊥y轴，AC⊥x轴，∴D（0，b），∴DE＝b+4﹣b＝4．∵A（1，4），∴AC＝4，∴DE＝AC．∵DE∥AC，∴四边形ACDE为平行四边形；（3）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b．∵CD∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形或等腰梯形．情况1：四边形ABCD为平行四边形，则DM＝MB，∴a﹣1＝1，a＝2，∴B（2，2）．∵A（1，4）、B（2，2）在直线AB上，∴直线AB解析式为：y＝﹣2x+6；情况2：四边形ABCD为等腰梯形，则AC＝BD，∴a＝4，∴B（4，1）．∵A（1，4）、B（4，1）在直线AB上，直线AB解析式为：y＝﹣x+5．综上所述：直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+6或y＝﹣x+5．26．解：（1）设OE=a，则A（a，﹣a+m），∵点A在反比例函数图象上，∴a（﹣a+m）=k，即k=﹣a2+am，由一次函数解析式可得C（2m，0），∴CE=2m﹣a，∴OE．CE=a（2m﹣a）=﹣a2+2am=12，∴k=（﹣a2+2am）=×12=6；（2）连接AF、BE，过E、F分别作FM⊥AB，EN⊥AB，∴FM∥EN，∵AE⊥x轴，BF⊥y轴，∴AE⊥BF，S△AEF=AE•OE=，S△BEF=BF•OF=，∴S△AEF=S△BEF，∴FM=EN，∴四边形EFMN是矩形，∴EF∥CD；（3）由（2）可知，EF=AD=BC=，∴CD=4，由直线解析式可得OD=m，OC=2m，∴OD=4，又EF∥CD，∴OE=2OF，∴OF=1，0E=2，∴DF=3，∴AE=DF=3，∵AB=2，∴AP=，∴EP=1，∴P（3，0）．。
浙教版2019-2020学年初二数学下册第六章反比例函数单元 测试卷(含答案)
第6章 检测卷（时间:90分钟 满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列选项，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系2.如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k 的值是（ ）A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ）A.x y 15=（取实数） B.xy 15=（取整数） C.x y 15=（取自然数） D.xy 15=（取正整数） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ）k x x k y =1232)12(---=k kx k y kA. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ）A.6B.3C.23 D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ） A. B.C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）B.32C.2D.52A.110.如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，.12．点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的表达式为.13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.如图，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为.17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函 数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的表达式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△的面积为1.（1）求反比例函数的表达式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合）， 且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.4y x=21.（6分）如图是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的表达式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的表达式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？参考答案1.D2. D 解析:把（-1，-2）代入得-2＝,∴ k =3.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xk y =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4. C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.D6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又因为，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组 得A （1，1），C （）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11.6 解析：因为与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得.12.y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-.13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.因为正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.反比例16. 4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4.17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象经过点A （m ，1）， 所以将A （m ，1）代入xy 3=，得m =3.故点A 的坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的表达式为3x y =.（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另 一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ）， 则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x=. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图.令直线BC 的表达式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的表达式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式． （3）求当h 时的值．（4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的表达式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为xky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：xx 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，426->x x. 23. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)， ∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上，∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）.∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小， ∴ k -1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2， ∴ x 1＞x 2.24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+； 将C 点坐标（1-，2）代入2k y x =，得.所以22y x=-. （2）由方程组解得所以D 点的坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.25.解：（1）当时，为一次函数， 设一次函数表达式为，因为一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以解得所以. 当时，为反比例函数，设函数关系式为， 因为图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y （2）当y =15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.。
浙教版八年级下数学第六章反比例函数单元测试卷及答案
浙教版数学八年级下册第六章反比例函数单元测试卷班级__________姓名____________总分___________一、选择题1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2．已知函数kyx=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )A. y随x的增大而增大B. 函数的图象只在第一象限C. 当x<0时，必y<0D. 点(-2, -3)不在此函数的图象上3．当错误!未找到引用源。
时，反比例函数错误!未找到引用源。
的图象在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．反比例函数错误!未找到引用源。
图象上有三个点错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
的大小关系是（）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
5．已知反比例函数错误!未找到引用源。
的图象经过点错误!未找到引用源。
，则k的值为（）A. 1B. -4C. -1D. 46．设A，B是反比例函数2yx-=的图象上关于原点对称的两点，AD平行于y轴交x轴于点D, BC平行于x轴交y轴于点C，设四边形ABCD的面积为S，则( )A. S=2B. S=3C. S=4D. S=67．已知照明电压为220 (V)，则通过电路中电阻R的电流强度I(A）与电阻R（Ω）的大小关系用图象表示大致是( )8．函数8yx=，若-4≤x<-2,则( )A. 2≤y<4B. -4≤y<-2C. -2≤y<4D. -4<y≤-29．若反比例函数kyx=的图象经过点(2, 3)，那么此图象也经过点( )A. (2，-3)B. (3, 2)C. (3,-2)D. (-3，2)10．10．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，气球的体积应该（）．A. 不大于54m3 B. 小于54m3 C. 不小于45m3 D. 小于45m3二、填空题11．如果反比例函数的图象过点错误!未找到引用源。
2020年浙教版八年级数学下册第6章 反比例函数单元测试卷及答案
第6章 反比例函数（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是（ ） A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数x k y =的图象在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ） A.x y 15= （取实数） B. x y 15= （取整数） C. x y 15=（取自然数） D. xy 15= （取正整数） 6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ）A.6B.3C.23D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ） A.B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1 B.32C.2D.5210.（2012·福州中考）如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时， .12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数xm y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、 N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积 为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数4y x=，则当函数值 时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函 数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合）， 且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围． 23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第6章 反比例函数 检测题参考答案1.D2. D 解析:把（-1，-2）代入得-2＝,∴ k =3.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xky =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4. C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.D6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限， 且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以. 又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组 得A （1，1），C （）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11.6 解析：因为 与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得.12. y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.反比例16. 4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4.17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象经过点A （m ，1）， 所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =. （2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另 一个交点的坐标为（-3， -1）.20. 解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ ab k =. ∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x=.(2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC和x 轴的交点，如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量； （2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式． （3）求当h 时的值．（4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(). （2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为 x ky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：xx 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，426->x x. 23. 分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)， ∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上， ∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1. （3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2， ∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-. （2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时x 的取值范围是21x -<<-. 25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y（2）当y =15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.。
浙教版八年级数学下《第6章反比例函数》单元测试含答案初二数学试卷分析
第6章反比例函数综合测试卷班级 姓名 学号一、精心选一选（每小题3分，共30分）1、下列各选项给出的两个变量成反比例的是（ ） A 某人的体重与年龄 B 被除数不变时除数和商 Cx 与1x + D x ∶y 5=中的y 与x2、下列函数中是反比例函数是（ ） A 3y x =- B 3y x =-C 23y x = D 11y x=+ 3、（2014•甘肃兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是（ ）4、平面直角坐标系中有四个点：1,6M -，2,4N ，6,1P --，3,2Q -，其中在反比例函数6y x=图象上的点是（ ） A M 点 B N 点 C P 点 D Q 点5、若A （－1，1y ）、B （－2，2y ）、C （1，3y ）三点都在函数2y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A.1y ＞2y ＞3y B. 1y ＜2y ＜ 3y C. 1y ＝2y ＝ 3y D. 1y ＜3y ＜2y6、（2015•四川凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．13第6题图第7题图7．（2015•营口）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，1），以点O 为顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线y 1=在第一象限内的图象经过点B ．设直线AB 的解析式为y 2=k 2x+b ，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ． ﹣5＜x ＜1B ． 0＜x ＜1或x ＜﹣5C ． ﹣6＜x ＜1D ． 0＜x ＜1或x ＜﹣68、已知反比例函数y =xa (a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =ax a -+的图象不经过（ ）CＡ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限9、若()A a b ， ，1()B c a，两点均在函数1y x=的图像上，且1-＜0a <，则b -c 的值为（ ） A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数10.（2015年重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为，反比例函数y AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是( ) A ． B ．－C ．D ．－二、细心填一填（每小题3分，共30分） 11、2y x=-的图象位于第 象限，在每一个象限内，当x 增大时，y 的值 。
浙教版八年级下册第6章《反比例函数》综合测试卷(含答案解析)
浙教版八年级下册第6章《反比例函数》综合测试卷考试时间：100分钟满分：120分班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四个函数中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝3x﹣2D．y＝x22．（3分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣33．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小4．（3分）已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣5．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（3分）如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝7．（3分）函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b ﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或010．（3分）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3）、B （2，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜2二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y＝在第一象限经过点D，则双曲线解析式是．12．（4分）若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是．13．（4分）反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是．14．（4分）某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为．15．（4分）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V＝m3．16．（4分）已知点A（3，a）、B（﹣1，b）在函数y＝﹣的图象上，那么a b（填“＞”或“＝”或“＜”）17．（4分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．20．（6分）已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2cm时，求y的值．21．（8分）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．24．（10分）如图，双曲线与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（2）求双曲线与直线y2＝k2x+b的解析式；（3）当△P AB是等腰三角形时，求点P的坐标．25．（10分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四个函数中，是反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝3x﹣2D．y＝x2【分析】根据反比例函数的定义解答．【解答】解：A、y＝是正比例函数，故本选项错误；B、y＝符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、y＝3x﹣2是一次函数，故本选项错误；D、y＝x2是二次函数，故本选项正确．故选：B．2．（3分）反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣3【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣3＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：B．3．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣3，2），故A正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若x＜﹣2，则0＜y＜3，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D错误；故选：D．4．（3分）已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】先根据中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，求得B为（﹣2，3），然后把（﹣2，3）代入函数y＝中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式．【解答】解：点A（2，﹣3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（﹣2，3），∵反比例函数y＝经过B点，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式是y＝﹣．故选：C．5．（3分）如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为3，所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB＝AO，△ABO的面积为6，∴S△ADO＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一、三象限，k＞0，则k＝6．故选：A．6．（3分）如图，P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，则此反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝【分析】根据已知三角形POA面积求出k的值，即可确定出反比例解析式．【解答】解：∵P是双曲线上一点，且图中△POA的面积为5，∴k＝﹣10，则反比例函数的解析式为y＝﹣，故选：B．7．（3分）函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先由反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则﹣k＞0，所以一次函数y＝kx﹣k图象经过一二四象限．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k＜0，﹣k＞0．∵k＜0，∴函数y＝kx﹣k的图象过二、四象限．又∵﹣k＞0，∴函数y＝kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴，∴一次函数y＝kx﹣k的图象过一、二、四象限．故选：B．8．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜0，∴点C（﹣2，y3）位于第三象限，∴y3＜0，∵0＜1＜2，∴点A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，∴y1＞y2＞0．∴y1＞y2＞y3．故选：D．9．（3分）若一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b ﹣≤﹣2的解集为（）A．0＜x≤2或x≤﹣4B．﹣4≤x＜0或x≥2C．≤x＜0或x D．x或0【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移2个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入y＝kx+b，，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣4，∴一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，﹣4），∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．将一次函数图象向上移2个单位长度得出的新的函数解析式为y＝﹣x．联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，，解得：，．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时，新一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式﹣x≤﹣的解集为﹣2≤x＜0或x≥2．故选：C．10．（3分）如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3）、B （2，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜2【分析】根据一次函数与反比例函数的图象及交点A（﹣2，﹣3）、B（2，3）的坐标，可直观得出答案．【解答】解：根据图象，当＞k2x，即反比例函数的值大于正比例函数值时自变量的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣2，故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y＝在第一象限经过点D，则双曲线解析式是y＝．【分析】过D作DE⊥x轴于E，先得到A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2），即OA＝1，OB＝2，根据正方形的性质得AB＝AD，∠BAD＝90°，利用等角的余角相等得到∠OBA＝∠DAE，根据全等三角形的判定易得Rt△ABO≌Rt△DAE，则DE＝OA＝1，AE＝OB＝2，OE＝OA+AE＝1+2＝3，于是可确定D点坐标为（3，1），然后利用待定系数法即可确定反比例函数的解析式．【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，如图，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则﹣2x+2＝0，解得x＝1，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠DAE＝90°而∠OBA+∠OAB＝90°，∴∠OBA＝∠DAE，而∠AOB＝∠AED＝90°，∴Rt△ABO≌Rt△DAE，∴DE＝OA＝1，AE＝OB＝2，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴D点坐标为（3，1），把D（3，1）代入y＝得，k＝3×1＝3．∴双曲线解析式为y＝．故答案为y＝．12．（4分）若函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，那么k的值是0．【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵函数y＝（3﹣k）x是反比例函数，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1，3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合题意舍去）那么k的值是：0．故答案为：0．13．（4分）反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是2．【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|＝1，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【解答】解：∵△MOP的面积为1，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝2，故答案为2．14．（4分）某产品的进价为50元，该产品的日销量y（件）是日销价x（元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为80元．【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y＝（k≠0），然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是（x﹣50）元，总利润为1500元，根据利润＝售价﹣进价可列方程求解．【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝（k≠0）．由题意得40＝，解得k＝4000，所以y＝．设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据题意得y（x﹣50）＝1500，即（x﹣50）＝1500，解得x＝80．经检验：x＝80是原分式方程的解．答：为获得日利润1500元，售价应定为80元．故答案为80元．15．（4分）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ＝1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V＝9m3．【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再把ρ＝1.1kg/m3代入即可求解．【解答】解：∵ρ＝，∴m＝ρV，而点（5，1.98）图象上，则代入得m＝5×1.98＝9.9（kg）．所以当ρ＝1.1kg/m3时，二氧化碳的体积V＝9.9÷1.1＝9m3．故答案为：9．16．（4分）已知点A（3，a）、B（﹣1，b）在函数y＝﹣的图象上，那么a＜b（填“＞”或“＝”或“＜”）【分析】把点A（3，a）、B（﹣1，b）分别代入函数y＝﹣中，即可得到结论．【解答】解：把点A（3，a）、B（﹣1，b）分别代入函数y＝﹣中得，a＝﹣1，b＝3，∵﹣1＜3，∴a＜b，故答案为：＜．17．（4分）已知正比例函数y＝kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（﹣2，﹣3）．【分析】此题可直接将坐标代入函数解析式，再联立解方程即可求出另一个交点．【解答】解：正比例函数y＝kx①与反比例函数②的一个交点是（2，3），∴将（2，3）代入①得k＝，代入②得k＝6，即正比例函数y＝x③，反比例函数y ＝④，∴x＝，解之得x＝±2，把x＝﹣2代入③得y＝﹣3．∴另一个交点是（﹣2，﹣3）．故答案为：﹣2；﹣3．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是4．【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．【解答】解：把P（2a，a）代入y＝得2a•a＝2，解得a＝1或﹣1，∵点P在第一象限，∴a＝1，∴P点坐标为（2，1），∴正方形的面积＝4×4＝16，∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4．故答案为4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；（2）根据函数关系式完成上表．【分析】（1）矩形的宽＝矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；（2）根据（1）中所求的式子作答．【解答】解：（1）设y＝，由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴；（2）4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝．20．（6分）已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于＝长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x＝2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy＝100，∴y＝（x＞0）；（2）当x＝2cm时，y＝＝5（cm）．21．（8分）已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？【分析】（1）反比例函数经过点（10，4），代入反比例函数式，即可求得函数解析式．（2）I≤8时，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．【解答】解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，则﹣2＝，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，解得，即一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y1＝x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求；（3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围．【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入y2＝，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．24．（10分）如图，双曲线与直线y2＝k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m﹣1），点P是x轴上一动点．（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（2）求双曲线与直线y2＝k2x+b的解析式；（3）当△P AB是等腰三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）根据图形和点A，B坐标即可得出结论；（2）根据点A，B在反比例函数图象上，求出m，k1，再代入直线解析式中，即可得出结论；（3）设出P坐标，利用等腰三角形的性质分三种情况，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，m+2），B（4，m﹣1）是反比例函数和直线的交点坐标，∴0＜x＜1或x＞4；（2）∵A（1，m+2），B（4，m﹣1）是反比例函数y1＝上，∴，解得∴A（1，4），B（4，1）∵点A，B在直线y2＝k2x+b上，∴，解得∴双曲线的解析式为，直线的解析式为y＝﹣x+5；（3）设点P（a，0），则P A2＝（a﹣1）2+42，AB2＝18，PB2＝（a﹣4）2+12①当P A＝PB时，（a﹣1）2+42＝（a﹣4）2+12解得a＝0，∴P1（0，0），②当P A＝AB时，（a﹣1）2+42＝18，解得，，∴，，③当PB＝AB时，（a﹣4）2+12＝18，解得，，∴，，综上述，P1（0，0），，，，．25．（10分）如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．【分析】（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝求得k的值，然后将A，C坐标代入直线解析式解答即可；（2）把x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；（3）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D 的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝．把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n中，可得：，解得：，所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+8；（2）∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝，得y＝＝2．则B（6，2）．所以△ABC的面积＝；（3）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD＝BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y A﹣y D＝y B﹣y C即4﹣y D＝2﹣0，故y D＝2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′＝CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，y D′﹣y A＝y B﹣y C即y D﹣4＝2﹣0，故y D′＝6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴x D″﹣x B＝x C﹣x A即x D″﹣6＝6﹣3，故x D″＝9．y D″﹣y B＝y C﹣y A即y D″﹣2＝0﹣4，故y D″＝﹣2．所以D″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．。
浙教版2019-2020学年八年级下册数学 第六章反比例函数单元 检测题及答案
浙教版数学八年级下册第六章测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 之的关系为( ) A ．成正比例 B ．成反比例C ．既成正比例又成反比例D ．既不成正比例也不成反比例2．反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 23．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a≠0)的图象可能是( )4．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．135．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连结OA ，OB ，则△AOB 的面积为( )6．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )7．一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a≠0)与反比例函数y ＝ax (a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )8．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A 的坐标为(－4，0)，顶点B 在第二象限，∠BAO ＝60°，BC 交y 轴于点D ，DB ∶DC ＝3∶1.若函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象经过点C ，则k 的值为( )A.33 B.32 C.233D. 39．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，11的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP.其中所有正确结论的序号是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．函数y ＝(a －2)xa 2－5是反比例函数，则a 的值是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为_____________．13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)三点在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3用“＜”号连结是_________________．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y ＝2x 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP ，若反比例函数y ＝kx 的图象经过点Q ，则k ＝_____________________．15．已知△ABC 的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3) ，将△ABC 向右平移m(m ＞0 )个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为____________.16.如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝bx 的图象上，a＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a－b 的值是_________.三．解答题（共7小题，46分）17．(6分)某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升．(1)写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分钟的排水量应控制在什么范围内？18．(6分)已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求当x＝－12时y的值．19．(6分)若反比例函数y＝kx与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)当反比例函数y＝kx的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y ＝kx 图象经过点A.(1)求k 的值；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？21．(6分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝3 2.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．23．(6分)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．(8分)如图，设反比例函数的表达式为y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的表达式．25．(8分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；(3)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案：1-5BDBCA 6-10ACDDC 11.-2 12. 10 13. y3＜y1＜y215. 0.5或4 16. 317. 解：(1)y ＝180x (x ＞0)(2)当0＜y≤60时，x≥3(升/分钟) 18. 解：(1)y ＝x －1－2x ＋1(2)y ＝－11219.解：(1)y ＝6x (2)x ＜－1或0＜x ＜320. 解：(1)k ＝3(2)易知△BOD 是等边三角形，可得D(1，3)，由(1)k ＝3，∴y ＝3x，当x ＝1时，y ＝3，∴点D 在该反比例函数的图象上21. 解：(1)当0≤x ＜4时，y ＝2x ；当4≤x≤10时，y ＝32x(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即y≥4，∴2x≥4且32x≥4，解得x≥2且x≤8.∴2≤x≤8，即持续时间为6小时22. 解：(1)由题意B(－2，32)，把B(－2，32)代入y ＝kx 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x(2)结论：P 在第二象限，Q 在第四象限．理由：∵k ＝－3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P ，Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第四象限23. 解：(1)函数表达式为：y ＝10x ＋20 (2)t ＝40(3)∵45－40＝5≤8，∴当x ＝5时，y ＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 ℃3k 2(2)把M(－2，0)代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k ，消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k ＋12·2·k＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋8325. 解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，∴AB ＝1＋2＝3，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝3，∴C(3，－2)，把C(3，－2)代入y ＝kx 得k ＝3×(－2)＝－6，∴反比例函数表达式为y ＝－6x，把C(3，－2)，A(0，1)代入y ＝ax ＋b 得a ＝－1，b ＝1，∴一次函数表达式为y ＝－x＋1 (2)y ＝－x ＋1与y ＝－6x 联立解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3，∴M 点的坐标为(－2，3) (3)设P(t ，－6t )，∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×1×|t|＝3×3，解得t ＝18或t ＝－18，∴P 点坐标为(18，－13)或(－18，13)。
浙教版2019-2020学年八年级下册数学 第六章反比例函数单元 检测卷及答案
浙教版数学八年级下册第六章测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 之的关系为( ) A ．成正比例 B ．成反比例C ．既成正比例又成反比例D ．既不成正比例也不成反比例2．反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 23．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a≠0)的图象可能是( )4．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．11C ．12D ．135．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连结OA ，OB ，则△AOB 的面积为( )6．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m 2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是( )7．一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a≠0)与反比例函数y ＝ax (a 为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )8．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A 的坐标为(－4，0)，顶点B 在第二象限，∠BAO ＝60°，BC 交y 轴于点D ，DB ∶DC ＝3∶1.若函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象经过点C ，则k 的值为( )A.33 B.32 C.233D. 39．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，11的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP.其中所有正确结论的序号是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*8=24）11．函数y ＝(a －2)xa 2－5是反比例函数，则a 的值是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为_____________．13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)三点在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3用“＜”号连结是_________________．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y ＝2x 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP ＝OP ，若反比例函数y ＝kx 的图象经过点Q ，则k ＝_____________________．15．已知△ABC 的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3) ，将△ABC 向右平移m(m ＞0 )个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为____________.16.如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝a x 的图象上，点B ，D 在反比例函数y ＝bx 的图象上，a＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB ＝34，CD ＝32，AB 与CD 间的距离为6，则a－b 的值是_________.三．解答题（共7小题，46分）17．(6分)某种型号热水器的容量为180升，设其工作时间为y分钟，每分钟的排水量为x升．(1)写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围；(2)如果热水器可连续工作的时间不超过1小时，那么每分钟的排水量应控制在什么范围内？18．(6分)已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.(1)求y关于x的函数表达式；(2)求当x＝－12时y的值．19．(6分)若反比例函数y＝kx与一次函数y＝2x－4的图象都经过点A(a，2)．(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)当反比例函数y＝kx的值大于一次函数y＝2x－4的值时，求自变量x的取值范围．20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，1)，B(2，0)，O(0，0)，反比例函数y ＝kx 图象经过点A.(1)求k 的值；(2)将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？21．(6分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？22．(6分)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－2，0)作y轴的平行线交反比例函数y＝kx的图象于点B，AB＝3 2.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．23．(6分)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．(8分)如图，设反比例函数的表达式为y＝3kx(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为163时，求直线l的表达式．25．(8分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；(3)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案：1-5BDBCA 6-10ACDDC 11.-2 12. 10 13. y3＜y1＜y215. 0.5或4 16. 317. 解：(1)y ＝180x (x ＞0)(2)当0＜y≤60时，x≥3(升/分钟) 18. 解：(1)y ＝x －1－2x ＋1(2)y ＝－11219.解：(1)y ＝6x (2)x ＜－1或0＜x ＜320. 解：(1)k ＝3(2)易知△BOD 是等边三角形，可得D(1，3)，由(1)k ＝3，∴y ＝3x，当x ＝1时，y ＝3，∴点D 在该反比例函数的图象上21. 解：(1)当0≤x ＜4时，y ＝2x ；当4≤x≤10时，y ＝32x(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即y≥4，∴2x≥4且32x≥4，解得x≥2且x≤8.∴2≤x≤8，即持续时间为6小时22. 解：(1)由题意B(－2，32)，把B(－2，32)代入y ＝kx 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x(2)结论：P 在第二象限，Q 在第四象限．理由：∵k ＝－3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P ，Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第四象限23. 解：(1)函数表达式为：y ＝10x ＋20 (2)t ＝40(3)∵45－40＝5≤8，∴当x ＝5时，y ＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70 ℃3k 2(2)把M(－2，0)代入y ＝kx ＋b ，可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k ，消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B(－3，－k)，A(1，3k)，∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k ＋12·2·k＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋8325. 解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，∴AB ＝1＋2＝3，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝3，∴C(3，－2)，把C(3，－2)代入y ＝kx 得k ＝3×(－2)＝－6，∴反比例函数表达式为y ＝－6x，把C(3，－2)，A(0，1)代入y ＝ax ＋b 得a ＝－1，b ＝1，∴一次函数表达式为y ＝－x＋1 (2)y ＝－x ＋1与y ＝－6x 联立解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3，∴M 点的坐标为(－2，3) (3)设P(t ，－6t )，∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×1×|t|＝3×3，解得t ＝18或t ＝－18，∴P 点坐标为(18，－13)或(－18，13)。
浙教版2019-2020学年八年级数学下册第6章 反比例函数单元测试卷及答案
第6章 反比例函数（时间:90分钟，满分:100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是（ ） A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4.当k ＞0，x ＜0时，反比例函数x k y =的图象在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ） A.x y 15= （取实数） B. x y 15= （取整数） C. x y 15=（取自然数） D. xy 15= （取正整数） 6.若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ）A.6B.3C.23D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ） A.B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1 B.32C.2D.5210.（2012·福州中考）如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时， .12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数xm y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、 N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积 为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数4y x=，则当函数值 时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函 数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标． 20.（6分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合）， 且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围． 23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）. ⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？第6章 反比例函数 检测题参考答案1.D2. D 解析:把（-1，-2）代入得-2＝,∴ k =3.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xky =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4. C 解析：当时，反比例函数的图象在第一、三象限.当时，函数图象在第三象限，所以选C. 5.D6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以，即.又，所以或（舍去）.所以，故选A.7.A8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限， 且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以. 又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：联立方程组 得A （1，1），C （）.所以，所以.10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A.11.6 解析：因为 与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得.12. y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13.14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.15.反比例16. 4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4.17.或18.＞19.解：（1）因为反比例函数xy 3=的图象经过点A （m ，1）， 所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）. 将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =. （2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3xy x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另 一个交点的坐标为（-3， -1）.20. 解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ ab k =. ∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =.∴ 反比例函数的解析式为2y x=.(2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC和x 轴的交点，如图所示. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+.当0y =时，53x =.∴ P 点坐标为.21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量； （2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式． （3）求当h 时的值．（4）求当h 时，t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48(). （2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为 x ky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：xx 642=-，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，426->x x. 23. 分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解. 解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)， ∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上， ∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1. （3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2， ∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-. （2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时x 的取值范围是21x -<<-. 25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数解析式为，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以解得所以.当时，为反比例函数，设函数关系式为，由于图象过点（5，60），所以.综上可知y 与x 的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤+=).5(300),50(159x xx x y（2）当y =15时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.。
浙教版八年级下学期数学：第六章《反比例函数》单元检测及解析
浙教版八年级放学期数学：第六章《反比率函数》单元检测及分析第六章：反比率函数单元检测卷姓名： __________ 班级： __________一、选择题（共11 题；共 33 分）1. 以下函数中 y 是 x 的反比率函数的是（）A. B. xy=8 C. D.2. 对于函数 y=﹣，以下结论错误的选项是（）A. 当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大B. 当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大C. 当 x=1 时的函数值大于 x=﹣ 1 时的函数值D. 在函数图象所在的象限内，y 随 x 的增大而增大3. 假如双曲线 y= 经过点（ -2 ， 3），那么此双曲线也经过点（）A. （-2 ，-3 ）B. （ 3，2）C. （3，-2 ）D. （-3 ，-2 ）4.如图，反比率函数 y＝（x＞ 0）的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A（1， 6）和点 B（ 3， 2）．当ax+b＜时，则x的取值范围是（）A. 1＜ x＜ 3B. x＜ 1 或 x＞ 3C. 0＜ x＜ 1D. 0＜x＜ 1 或 x＞ 35.如图，直线 AB与双曲线 y＝订交于 A、B两点，过点 A作 AC⊥y 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，连结 AD、 BC，分别记△ ABC与△ ABD的面积为 S1、S2，则以下结论中必定正确的选项是（）A. S1＞ S2B. S1＜ S2C. S1＝ S2D. 没法判断S1与S2的大小关系6.如图，点 A 是反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象上的一点，且点 A 的横坐标为 2，连结 OA并延伸到点 B，使 AB=OA，过点 B 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为C，D，则图中暗影部分的面积为（）7.如图，在平面直角坐标系中．矩形OABC的对角线 OB， AC订交于点 D，且 BE∥ AC，AE∥ OB．假如 OA=3，OC=2，则经过点E 的反比率函数分析式为（）A. B. C. D.8. 假如直角三角形的面积必定，那么以下对于这个直角三角形边的关系中，正确的选项是（）A. 两条直角边成正比率B. 两条直角边成反比率C. 一条直角边与斜边成正比率D. 一条直角边与斜边成反比率9.如图，在函数 y1= （ x＜ 0）和 y2= （ x＞ 0）的图象上，分别有 A、 B 两点，若 AB∥ x 轴，交 y 轴于点C，且 OA⊥ OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度是（）10. 若反比率函数y=的图象经过点（2，﹣ 1），则该反比率函数的图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限11. 如图， A， B是函数 y=的图象上对于原点对称的随意两点，BC∥ x 轴， AC∥ y 轴，假如△ ABC的面积记为 S，那么（）A. S=4B. S=2C. 2＜ S＜ 4D. S＞ 4二、填空题（共11 题；共 33 分）12.请写出一个图象经过点（﹣ 1， 1），而且在第二象限内函数值跟着自变量的增大而增大的函数的表达式： ________13.若反比率函数 y= 的图象过点（﹣ 2， 1），则一次函数 y=kx ﹣ k 的图象可是第 ________ 象限．14. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、 D在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB上，点 B、 E在反比率函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且 BF=2AF，则 k 值为 ________ ．15. 如图，在反比率函数（x＞0）的图象上，有点P1、 P2、 P3、 P4，它们的横坐标挨次是1、 2、3、 4，分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，若图中所组成的暗影部分的面积从左到右挨次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=________．16. 若点（ 3， 1）在双曲线y=上，则k=________．17.我们已经学习了反比率函数，在生活中，两个变量间拥有反比率函数关系的实例有很多，比如：在路程 s 一准时，均匀速度v 是运转时间t 的反比率函数，其函数关系式能够写为：v=（s为常数，s≠ 0）．请你模仿上例，再举一个在平时生活、学习中，两个变量间拥有反比率函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数分析式：________．18. 反比率函数y=的图象如下图，点M是该图象上一点，MN垂直于 x 轴，垂足是点N，假如 S△MON=3，则 k 的值为 ________．19. 如图，双曲线y=经过Rt△ OMN斜边ON上的点A，与直角边MN订交于点B，已知OA=2AN，△ OAB的面积为 6，则 k 的值是 ________ ．20. 已知反比率函数y= ，当 1＜ x≤ 3 时，则 y 的取值范围是 ________．21. 若函数 y=4x 与 y= 的图象有一个交点是（， 2 ），则另一个交点坐标是 ________ ．22. 若反比率函数y=（ 2k﹣ 1）的图象位于二、四象限，则k=________三、解答题（共 4 题；共 34 分）23. 当 k 为什么值时， y= （ k﹣ 1） x是反比率函数？24.若函数 y=（m+2）是反比率函数，试确立其分析式．25. 若反比率函数2在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大．求m的值．y=（ m﹣ 5）26.如图，等边△OAB和等边△ AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点 C 和 AE 的中点 D．已知等边△OAB的边长为4．（ 1）求该双曲线所表示的函数分析式；（ 2）求等边△ AEF的边长．参照答案一、选择题BCCDCDABCDA二、填空题12. y=﹣13. 三14. -615. 316. 317. 矩形的面积S 一准时，矩形的长 a 是矩形的宽 b 的反比率函数； a= （S 为常数，且 S≠ 0）18. -3 19.20. 21. （﹣，﹣2）22. 0三、解答题23. 解： y=（ k﹣ 1）是反比率函数，得解得 k=﹣ 1，当 k=﹣ 1 时， y=（ k﹣ 1）是反比率函数．24.解：由题意得： m2﹣ 5=﹣1 且 m+2≠ 0，解得： m=2．故其分析式为 y= ．25.解：依据题意，得 m2﹣ 5＜ 0， m2﹣ m﹣ 7=﹣1，﹣， m1=3（不切合题意，舍），m2=﹣ 2，∴m=﹣ 2．26.（ 1）解：过点 C 作 CG⊥ OA于点G，∵点 C 是等边△ OAB的边 OB的中点，∴ OC=2，∠ AOB=60°，∴ OG=1， CG=OG? tan60 ° =1?=，∴点 C 的坐标是（ 1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数分析式为y=（ 2）解：过点 D 作 DH⊥ AF于点 H，设 AH=a，则 DH=a．∴点 D 的坐标为（ 4+a，a），∵点 D 是双曲线y=上的点，由 xy=，得a（ 4+a） =，即： a2+4a﹣ 1=0，解得： a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2 ﹣ 4，∴等边△ AEF的边长是2AD=4﹣8。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数章末检测一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数：①y= ；②y= ；③y=﹣；④y=2x﹣1中，是反比例函数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系3.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）A. P=96VB. P=﹣16V+112C. P=16V2﹣96V+176D. P=4.如图，点A、B分别是反比例函数y= 与正比例函数y=k1x，y=k2x的交点，过点A作x轴的垂线AC，垂足为C，线段AC与直线y=k2x交于点D，若△ADO的面积为4，点D为线段OB的三等分点，则k的值为（）A. B. 4 C. 8 D. 95.若A(m﹣1，y1)，B(m+1，y2)在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则m的范围是()A. m＜﹣1B. m＞1C. ﹣1＜m＜1D. m＜﹣1或m＞16.如图，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，过点且平行于轴的直线分别交函数和于、两点，则三角形的面积等于( )A. 1B. 2C. 3D. 67.对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A. 图象分布在第一、三象限B. 当x＞0时，y随x的增大而减小C. 图象经过点（2，3）D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y28.正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣2，﹣1）C. （1，2）D. （2，1）9.已知ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（）A. -5＜x＜1B. 0＜x＜1或x＜-5C. -6＜x＜1D. 0＜x＜1或x＜-6二、填空题（共6题；共24分）11.设函数y=x+5与y= 的的两个交点的横坐标为a、b，则是________.12.如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为________．13.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为________小时．14.若函数是反比例函数,则的取值是________.15.已知Rt△ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y 轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为________．16.如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是________.三、解答题（共8题；共66分）17.反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数，的图象交点依次为P、Q两点.若PQ＝2，求PA的长.18.在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A、B点，与y 轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积.19.某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y= 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）.根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是________；（2）求反比例函数y= 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值. 20.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传道，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．21.如图，点在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，轴于点，是原点，且的面积为．试解答下列问题：（1）比例系数________；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当时，写出的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，函数y＝（x＜0）的图象经过点A．（1）求k的值；（2）若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数y＝（x＜0）的图象于点D．①求直线l的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（x＜0）的图象在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域（含边界）为W．结合函数图象，直接写出区域W内（含边界）的整点个数．23.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限内，BC在x轴的正半轴上(B在C的右侧)，AB= ，∠ACB=30°，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，且函数y= (k>0)的图象过点D．（1）当OC=2时，求k的值；（2）如图2，若点A和点D在同一个反比例函数图象上，求OC的长；（3）在(2)的条件下，点D与点E关于原点成中心对称，x轴上有一点F，平面内有一点G，若D、E、F、G四点构成的四边形是矩形，求F点的坐标．24.为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：①y= 是正比例函数；②y= 是反比例函数；③y=﹣是反比例函数；④y=2x﹣1是反比例函数，故选：C．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．2.【答案】C【解析】【解答】A、匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系不是反比例函数，故A不符合题意；B、体积一定时，物体的质量与密度的关系不是反比例函数，故B不符合题意；C、质量一定时，物体的体积与密度的关系是反比例函数，故C不符合题意；D、长方形的长一定时，它的周长与宽的关系不是反比例函数，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】当物体质量一样时,体积小的物体密度大,体积大的物体密度小.两个变量之间的关系为反比例关系.3.【答案】D【解析】【解答】观察发现：vp=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96，故P与V的函数关系式为p= ，故答案为：D．【分析】通过观察发现，P与V的乘积总是一个定值，从而确定P与V成反比例函数关系，从而得出答案。
4.【答案】D【解析】【解答】解：连接AB，过点B作BE炊x轴于点E，∵△AOD的面积为4，点D为线段OB的三等分点，∴S△AOB=3S△AOD=3×4=12，∵S△AOB=S△AOC+S梯形ABEC-S△BOE，∵点A，B在反比例函数图像上，AC⊥x轴，BE⊥x轴，∴S△AOC=S△BOE，∴S△AOB=S梯形ABEC=12，设A，则点B∴解之：k=9.故答案为：D.【分析】连接AB，过点B作BE炊x轴于点E，由△AOD的面积为4，点D为线段OB的三等分点，求出△AOB 的面积，再证明S△AOB=S梯形ABEC，利用函数解析式设A，则点B，由此可列出方程，解方程求出k的值。
5.【答案】C【解析】【解答】∵反比例函数，k＝m2+1＞0，∴x＞0时，y＞0，y随着x的增大而减小，x＜0时，y＜0，y随着x的增大而减小，∵m﹣1＜m+1，y1＜y2∴点A和点B的横坐标不可能同号，∴，解得，﹣1＜m＜1.故答案为：C．【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合点A和点B横纵坐标的大小关系，得到关于m的二元一次不等式组，解之即可求得m的范围．6.【答案】C【解析】【解答】设点的纵坐标为，则，，解得所以点，所以，平行于轴，点到的距离为，的面积.故答案为：C.【分析】设点P的纵坐标为a，利用双曲线解析式求出点A、B的坐标，然后求出AB的长度，再根据点C 到AB的距离等于点P的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．7.【答案】D【解析】【解答】A、k＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k＝6＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵＝3，∴点（2，3）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.8.【答案】A【解析】【解答】解：∵正比例函数y=2x和反比例函数y= 的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故答案为：A．【分析】要求正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点，方法一：利用反比例函数的对称性，可得另一个交点坐标；或将两函数联立方程组，解方程组可得到两函数的交点坐标。